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モンティ・ホール問題とかいうの見てるんだけどクッソ面白いなこれ

2015年02月19日:20:00

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コメント( 245 )

モンティ・ホール


1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:11:44.84 ID:Dsr+e1Qo0.net
論争の経緯も含めて面白い
直感だと間違ってると思ってしまう

モンティ・ホール問題

svg
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

1990年9月9日発行、ニュース雑誌Paradeにて、マリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム欄「マリリンにおまかせ」において上記の読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答したところ、読者から「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到したことにより、この問題が知られるようになった。投書には1000人近い博士号保持者からのものも含まれており「ドアを変えても確率は五分五分(2分の1)であり、3分の2に非ず」と主張。同年12月2日、サヴァントは数通の反論の手紙を紹介した。

wiki-モンティ・ホール問題 概要-より引用
誰かこの問題解けるやついないの?
http://world-fusigi.net/archives/7566233.html






6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:18:39.04 ID:Dsr+e1Qo0.net
「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。
プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。
次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。
ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」


答え
答えは簡単である: 「プレイヤーが選択した扉、モンティが開けた扉、残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 0, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」

2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:12:18.20 ID:+o+3ccoMa.net
結局どっちがいいんだっけ?

3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:12:37.31 ID:MRQe4Wvc0.net
変えた方がいい

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:16:42.93 ID:Dsr+e1Qo0.net
この問題を完璧に説いた人って
史上最も女性でIQが高い人らしいな

5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:18:09.18 ID:iaKhIP3B0.net
扉が100枚あります
はい、あなたは8番目の扉を選びましたね
ではここで8番目の扉と65番目の扉以外を全てオープンしてしまいましょう
はい、今オープンした98枚の扉は全て外れでした

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:22:42.77 ID:P8JiglW20.net
>>5
これ物凄く解りやすいな

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:22:41.72 ID:Dsr+e1Qo0.net
>>5
これ分かりやすいよな
モンティがなぜその一枚を残したのかっていうのをプレイヤー側に立って考えると分かりやすい

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:28:41.00 ID:oOaC4L6L0.net
>>5
この場合65が99%で8が1%になるの?

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:39:05.29 ID:MnRT1zu30.net
>>19
最初100枚の内1枚の当たりを引き当てる確率は1/100で、司会者がオープンするのは必ずハズレの扉98枚
つまり最初に何を引こうが必ず当たり1枚とハズレ1枚残すわけで2枚残って片方が当たり、つまり確率は1/2
最初に一発で当たりを引く確率と98枚ハズレをオープンして残りの2枚から当たりを当てる確率はどちらが高いでしょうかって話

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:33:58.46 ID:7GPu9DyN0.net
>>5
文章だといみわからんが映像で思い浮かべるとわかりやすいな

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:24:17.80 ID:Q2ZbSx490.net
そりゃ変えるべきだろ

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:20:41.54 ID:oOaC4L6L0.net
解説動画見ても納得出来ない

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:21:29.53 ID:Ve7mXcSf0.net
直感と答えが全く一緒だったわ

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:21:41.70 ID:5wqj1SXc0.net
一度解説を見たらなるほどと思うけど忘れた頃に聞くといや変えても変えんでも同じやろと思う

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:22:53.75 ID:YJVGKBwoM.net
事後確率だっけ?ベイズの定理

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:25:26.19 ID:hbPKkPH+0.net
モンティホール自体は理解できるけど
扉の数を増やすと解りやすいという感覚が理解できない

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:28:03.44 ID:MnRT1zu30.net
映像で見せられるのと>>6みたいに文章問題になってるのでは捉え方が全く違ってくるだろうな
文章だけ見てれば単純に確率を比較するだけってすぐわかるけど実際にやられると気がつかないもんだ

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:30:37.59 ID:Dsr+e1Qo0.net
俺はこれでやっと分かったからIQは結構低いな

ポイント
最初に自分がハズレを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実に当たりが出る(残りのハズレが除外されているため)。
最初に当たりを引いているケースは1つしかないが、ハズレを引いているケースは2つあるので、変えるほうが得である。

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:33:56.70 ID:pozonmXa0.net
理屈はその通りなんだけど実際にこの状況に立たされたら変えるかどうかは微妙なとこだよな
飽くまで確率的には得ってレベルだし

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:37:04.73 ID:upQlxbMFM.net
>>22
保有効果と損失回避が働くから、変えようとしない心理を逆手にとって
確率の低い選択をさせる司会者側の戦略

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:40:26.57 ID:pozonmXa0.net
>>29
そう思わせるとこまでが司会者側の戦略かもしれん
確率的にどうこうってのは実際の立場に立ってみるとあんま役に立たんもんよ
特に3枚程度じゃ

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:42:33.15 ID:hbPKkPH+0.net
>>32
司会者側に戦略や意図があったらモンティホールじゃないですし

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:36:22.39 ID:hRS9eynI0.net
3つの扉うち1つ扉を選んだ時点では当たりを選んだ確率は1/3
選んでいない2つの扉のうちどちらかが当たりである確率が2/3
選んでいない扉のうち1つが開けられたら
もう片方の扉が当たりである確率は2/3
だから変更するのがお得
モンティ・ホール問題の良く分かるまとめ
http://matome.naver.jp/odai/2134998076659648401
※↓こちらはパソコンからしか見れませんが、モンティ・ホール問題のことが分かりやすく説明してあります。

ネコでもわかるモンティホールジレンマ
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:36:31.47 ID:AgYUJzZ+0.net
1億個箱があってそっから1つ選んだ後に残りの9999万9998個が全部外れですよ。って言われて、改めて箱を変えるかどうかって考えたら分かり易い。

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:39:48.08 ID:Dsr+e1Qo0.net
俺が面白いと思ったのは主にこの問題をめぐる騒動なんだけどな
著名な数学者でも大前提がはっきりしてないとこれぐらい単純な問題でも間違えてしまう

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:41:54.75 ID:hRS9eynI0.net
>>31
確率に触れたばかりの初心者は1/3が1/2になったと言いそうなところも面白い

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:53:12.48 ID:Dsr+e1Qo0.net
知ってる
開けるのは外れでなければならない
そして知ってるってことをプレイヤーは知ってる

ここが一番のミソ

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 01:05:19.59 ID:oOaC4L6L0.net
外れ開けるって手順取っ払って
1か2,3の二択になるって話ならどう考えても変えた方がいいけど
開けるって手順が入るから間違えちゃうのか

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引用元: モンティ・ホール問題とかいうの見てるんだけどクッソ面白いなこれ

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モンティ・ホール問題とかいうの見てるんだけどクッソ面白いなこれ

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コメント

1  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:04 ID:JsSZ0s.BO*
モンティって誰やねん
2  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:10 ID:2cejHwLX0*
いや3つでの話だったのになんで100個に増やすんだよ100個なら変えたほうがいいだろ3つなら変えても変えなくても変わらんよ
3  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:18 ID:qSdyf0V80*
※2
ドンピシャで当てていて変えなくてOKの確率1/3
一手目で外してて変える事で当たれる確率2/3
4  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:21 ID:SJQDy0ej0*
これ宝くじに応用しようとしても無理なんだよな
現実に何かに応用できるものってあるの?
5  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:22 ID:O0YK8BKW0*
※2
お前頭悪そうだなぁ
100個に増やして考えるのは確率が増えるロジックを分かりやすく話すためだろ。
それに3つの場合も100個の場合も確率的には同じこと、変えたほうが当たる確率は上がる
6  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:25 ID:JsSZ0s.BO*
モンティが間違えて当たりの扉をあけてしまいました
7  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:36 ID:8tkoZ.Nz0*
司会者が当たりの扉がどっちか分からなくて、
勘で開けた扉がたまたまハズレだった場合、

変更してもしなくても50%っていう
8  不思議な名無しさん :2015年02月19日 20:38 ID:CcZ6IPCf0*
いや、これはその通りだけど屁理屈だろ
9  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:03 ID:yi1lK.px0*
確率は変わらないよ?
実際にやってみれば?
10  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:08 ID:4bWN18sN0*
ダメだ・・・
凡人の俺には5分5分の確率にしか思えない
11  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:13 ID:xE3K5RhS0*
※9
実際にやったら変わるよ。
スクリプトでも組んで1万回ぐらい施行してみれば?
12  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:15 ID:JGoh47OI0*
自分が司会者なら、回答者がハズレを選んだ時点で、はい残念でしたー!っと言って、終わり
当たりを選ばれてたら、あえてハズレを引かす為に、サービスしたていで、ハズレを一つ開く
回答者が選んだ後、絶対にハズレを開くなんて、、、
そんなの馬鹿げてる
13  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:22 ID:SJQDy0ej0*
この考え方はおかしいのかな?

○ ○ ○ で
● ○ ○ で一番左を選択
● ○ × で一番右がはずれ
このとき
●の確率が1/3で(○ ×)の確率が2/3だから変えたほうがいいというのが今までの回答でしょ

でも○を一番左にずらして、●と×の組み合わせにすれば
● × ○
(● ×)の確率が2/3で○の確率が1/3となるから、かえないほうが確率は高くなるのよね

両方のパターンがあるから確率は1/2となり、変えても変えなくても同じになる
おかしいかな?



14  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:24 ID:KUrJhOK80*
よくわからないなら場合分けしてそれぞれの確率を出してみりゃいい
一度に全体を理解しようとすると難しいが場合分けすればたいして複雑じゃない
15  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:25 ID:4bWN18sN0*
思ったんだが これ司会者がハズレの扉を
開いてくれるの条件にプレイヤーの扉も含めて3分の1の確率で開いてくれると言うのが条件に含まれていない限り 確率は上がらない気がする

2つ目の動画の人の例えだとハズレのドアを開けてくれるのは
複数だし やっぱり納得いかなかった
16  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:28 ID:SJQDy0ej0*
ちょっと訂正と補足

訂正
でも○を一番右にずらして、●と×の組み合わせにすれば

丸印の説明
●選択したもの
〇選択されず、回答者にあけられてないもの
×選択されず、回答者にあけられてハズレがわかっているもの
17  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:37 ID:fyxKTjtu0*
選ぶ側が最初から外れを一つ開くって知ってたら選択肢は実質2つだから50%じゃないの?
そら100個から選ぶなら外れを引く確率が高いんだがさすがに別次元の話に聞こえる
18  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:44 ID:6hLR3BC40*
これ、紙に文書で書いてるからよくわからないんだよ
実際にブツでやってみると、自分の選んだそれがなぜハズレでなかったのか気になって気づいてしまう
19  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:48 ID:SJQDy0ej0*
言葉にかえると
①のパターンと②のパターンの両方が存在するから確率は1/2

① 「プレイヤーが選択した扉、モンティが開けた扉と残りの扉残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」

②プレイヤーが選択した扉と残りの扉、モンティが開けた扉のそれぞれの当たりの確率は、2/3, 1/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」

誰か論破してくれ
20  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:50 ID:SJQDy0ej0*
たびたびすまん
間違えたので訂正

言葉にかえると
①のパターンと②のパターンの両方が存在するから確率は1/2

① 「プレイヤーが選択した扉、モンティが開けた扉と残りの扉残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」

②プレイヤーが選択した扉と残りの扉、モンティが開けた扉のそれぞれの当たりの確率は、2/3, 1/3 である。したがって選択を変更すしないのが得である。」

誰か論破してくれ
21  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:56 ID:4bWN18sN0*
今、やっと理解できた
司会者がハズレを一つ排除して再度、2枚のドアに減らして回答し直すチャンスを
与えてくれるから
最終的には3分の1から2分の1にしてくれると考えれば
いいのか
22  不思議な名無しさん :2015年02月19日 21:59 ID:8tkoZ.Nz0*
>20
②のパターンが何を意味しているのかわからん

モンティが開けた扉が当たっている確率は0なんだけどね
モンティが答えを知らない=当たりを引いてしまう可能性を考えているなら、前提が違う
23  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:02 ID:OQds6A3e0*
これのどこが悩むところ?
モンティがヤギのドアを開けたところで
前の確率がご破産になってるけど
2分の1が正解
24  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:08 ID:0HhudsLU0*
最初に選ぶときの当たり外れの確率が1/3と2/3で、外れを選んでる確率のが高いんだから変えたほうがいいよねってことじゃないの?
25  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:10 ID:KUrJhOK80*
司会者側の立場で考えると分かりやすい
プレイヤーが最初に正解を選んだかどうかで司会者の行動が変わるから
26  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:16 ID:6hLR3BC40*
※25
プレイヤー側でも実際にやったらすぐわかるけどねw
ものすごい違和感になるから
27  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:21 ID:OQds6A3e0*
モンティは必ずヤギのドアを開けるでしょ
ということはヤギのドアは2つで1つってことで
つまりは最初から車のドアとヤギのドアは確率的に2分の1になって
しまうって事
28  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:25 ID:J.Qwj6yg0*
これって全く関係ない人がもう一つの扉を勝手に持ってきて、ドヤ顔ではしゃいでるだけだろ
変更すると確率が上がるんじゃなくて、最初に無駄を加えると確率が下がった状態で始まってしまうという話術トリック
29  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:40 ID:iNv6ZUTL0*
この女性頭良すぎだろ、、
学者でさえ間違えたやつを、、
30  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:41 ID:6hLR3BC40*
むしろ学者だから間違えたって所でしょうねw
入試問題のひっかけ問題の定番にもなってますし
31  不思議な名無しさん :2015年02月19日 22:53 ID:CWLlyp640*
俺にとってはヤギも当たりだから
32  不思議な名無しさん :2015年02月19日 23:00 ID:ZrfyjUoxO*
自分も。
新車いらんからヤギくれ。
33  不思議な名無しさん :2015年02月19日 23:21 ID:dqLkFZf30*
これ数学以前の世間知というかロジカルトリックだろ・・・。
34  不思議な名無しさん :2015年02月19日 23:34 ID:UsfRdRJz0*
はじめに正解(1/3)引いちゃうと変更の時点でアウト。
はじめに不正解(2/3)を引くと変更時点で必ず正解。
単純に2倍じゃろ。

最初が肝心だね。

詳しくは『浜村渚の計算ノート』4さつめ 方程式は歌声に乗ってを読め。
35  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:09 ID:Oc2st7Sd0*
※33
そうでもない、ベイズ統計とかでは結構重要なポイントになってくる
ビッグデータの解析とかする人にとっては必要不可欠な知識
36  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:12 ID:Oc2st7Sd0*
人間が実際に試行すればすぐわかるけど、プログラムなどをして自動化しようとする時に、これを知っていないと・・・
とまぁそんな感じで重要すね
37  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:12 ID:YVBBswNB0*
>>30の解説間違ってないですか?

1/3→2/3に確率があがるってのが正解だと思うんだけど。
>>5の例なら>>19の回答が正しい。
38  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:21 ID:bLlYbpLy0*
1/3と2/3のどっちの方が当たる確率が高いでしょうってだけの話なんだよな。
39  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:39 ID:Q.66ojXe0*
何となく理解してたけど※34が一番わかりやすい
40  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:42 ID:XyRSk6E60*
説明どや! みたいな自慢ばっかで、
>1が面白いと思ったところが共有できてねぇw
41  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:43 ID:k6Uh8QQE0*
※34のおかげで
アタリのドアそのものの数は1枚なのに

分子が1でなく2となる正解の3分の2となる
理由がやっと理解できた
42  不思議な名無しさん :2015年02月20日 00:46 ID:Oc2st7Sd0*
面白いけど、この問題予備校でヤバイ問題気を付けろって
チクチク注意されるネタだかんねw
43  不思議な名無しさん :2015年02月20日 01:20 ID:.aaZYp1O0*
3枚目があるようで無くて何選んでも結局は1/2になるのか
なるほど!よくワカンネ
どんだけ数字デカくしても結局は1/2の確立に範囲が絞られるわけで〜ん〜
デカい数字だとデタラメに数字選んでも正解とハズレが残るからつまり
正解の方が向こうから近寄ってくるのか〜
ん?それだと3枚の場合は意味無いような気がするな、、
ああ、出題者側からすると正解を近づける事には変わらないのか。
数字で言われてもあんまイメージしにくい問題やね。
44  不思議な名無しさん :2015年02月20日 02:28 ID:F6iAPWXj0*
普通に考えてスレ>>26だった
45  不思議な名無しさん :2015年02月20日 02:28 ID:F6iAPWXj0*
普通に考えてスレ>>26だった
46  不思議な名無しさん :2015年02月20日 04:35 ID:DxL7Jgvh0*
普通に考えて50:50
47  不思議な名無しさん :2015年02月20日 06:53 ID:hBD3HiTl0*
>>30
馬鹿が解説するとこんなことになるw
48  不思議な名無しさん :2015年02月20日 07:08 ID:hBD3HiTl0*
すげー
コメ欄がアホばっかりやw

外れのドアを開けた後に変更するってことは、その変更したドアとモンティの開けたドア、両方のドアを同時に開けられるのと同じ事やで
元々選んだドア1枚開けるより確率は倍やろ
49  不思議な名無しさん :2015年02月20日 07:22 ID:W7SIwv4c0*
※31
ワロタwwwwwwwwwwwwww
50  不思議な名無しさん :2015年02月20日 09:40 ID:55d.XnSz0*
ならばじゃ景品の新車をプレイヤーにだしたくない(司会者側が損をする)
といった意図があった場合、最初に選んだドアがはずれの時
司会者が他のはずれドアをオープンしてあたりの確立を増やすといった行為を
するだろうか?まずしないだろうw
あるいは善意だったりチャンスをふやしてあげたい、
番組を盛り上げたいとかの意図からのドアオープンだったらチャンスなのか?
といった心理戦の部分を考慮しないと数学の問題ならともかく
実社会ではだまされますよぅw
51  不思議な名無しさん :2015年02月20日 10:47 ID:mzLQ1qPw0*
私は>>5さんより>>20さんの解説がしっくり来ました。

つまりこのゲームは、一回目で向こうにヤギのいるドアを選びさえすれば
必ず新車が手に入るという、超親切ゲームなんですよね。

プレーヤーは三分の二の確率で新車をゲットできますよ、みないな!
52  不思議な名無しさん :2015年02月20日 11:18 ID:mOD7NKVk0*
重要なのは1つの扉を開けるのか選んでない扉を1つ残すのかって所だと思うんだよなぁ


少なくとも3択くらいで自分の直感を信じれない奴はギャンブラーにはなれんな
53  不思議な名無しさん :2015年02月20日 12:39 ID:Oc2st7Sd0*
現代のギャンブラーで、この問題を間違えたら直感うんぬん以前レベルで廃業考えた方がいいかもw
54  不思議な名無しさん :2015年02月20日 12:55 ID:.s.ejuyo0*
何回も繰り返しできるならそっちの方が確実に得なんだろうけど、自分が1発で当てなきゃ何にもならない状況で、1/3と1/2程度の確率の差だと迷うことに違いはないよな
55  不思議な名無しさん :2015年02月20日 15:08 ID:cmOTqbR50*
5のいってる例えが理解できない俺は馬鹿
56  不思議な名無しさん :2015年02月20日 16:07 ID:UwSmdj610*
これな、ポイントは
「回答者が選んだドア以外で」不正解のドアを開ける
ってところ。

最初に選んだドアは
・アタリかもしれないから開かれない(1/2の確率)
・選ばれてるから開かない
の2つの可能性があるけど

「選んでないのに閉じたままのドア」は
・アタリかもしれないから開かれない(1/2の確率)
の1つしか可能性は無い。

だから、「最初に選んだから開かれない」可能性を捨てて
純粋に「アタリかも」のドアに乗り換えたほうがいいってこと。
57  不思議な名無しさん :2015年02月20日 19:10 ID:rXIAVe3J0*
申し訳ない、ちょっと尋ねたいのだが

司会者は正解を知っている
右、中、左の3つの扉があり正解の扉は1つ
解答者が指定していない扉からハズレの扉をまず開き、その後は必ず残った方の左から開ける

解答者は真ん中の扉を指定し、司会者は左の扉を最初に開けました
解答者の指定した扉が正解である確率は?
58  不思議な名無しさん :2015年02月20日 21:07 ID:k6Uh8QQE0*
>57 普通に3分の1でファイナルアンサー
59  不思議な名無しさん :2015年02月20日 23:53 ID:CwoUKPe50*
三囚人問題っていうのがあるけど、そっちだと言ってることが真逆。
60  不思議な名無しさん :2015年02月21日 02:21 ID:DrDVFEsbO*
ギャンブラーは確率より直感(自分)を信じる心理効果があるからなぁ…

分の悪い賭けで自分の直感を信じて当てるのが面白いし。
61  不思議な名無しさん :2015年02月21日 03:23 ID:AbCwGbFR0*
A.B.Cの扉があって
Aを選びますか?
B+Cを選びますか?
ってだけの話しでしょ
62  20 :2015年02月21日 12:19 ID:qHxwZf1G0*
20が論破されていない

つまり俺は世界一のお利口さんWWW
63  不思議な名無しさん :2015年02月21日 12:38 ID:9tto49XS0*
>58
この場合そうはならない、つまり1/2にしかならないと思うのだがどうだろう?
64  不思議な名無しさん :2015年02月21日 12:43 ID:9tto49XS0*
あ、すまない設問自体が悪かった
>解答者の指定した扉が正解である確率は?
ではなく
残った扉の中で解答者の指定した扉が正解である確率は?
とすべきだった

上の質問では確かに1/3だね
65  不思議な名無しさん :2015年02月22日 03:47 ID:Km5zCfXo0*


確率1/2言ってる奴、多すぎ。

66  不思議な名無しさん :2015年02月22日 17:23 ID:X3unM9XPO*
新車を引きたい、ヤギを見せられた、選択を変更した
事により観測効果て見掛けの確率が変化し事象が収束して行く…量子論のテーマに似てるな。
答えは変えるかな?1/3が1/2に変わる。コレが詐欺でなければ。限りなく詐欺の出来る博打だ。
67  不思議な名無しさん :2015年02月22日 17:27 ID:X3unM9XPO*
訂正。変えても変えなくても、確率が1/2に変化。だ。確率の問題は恐いね?
68  不思議な名無しさん :2015年02月22日 17:33 ID:X3unM9XPO*
更に訂正。初めから仮選択→偽の選択 の後、ヤギを見せる約束だったね?て事は最初から確率は1/2だわ。
69  不思議な名無しさん :2015年02月22日 17:41 ID:X3unM9XPO*
ヤギを見せる見せないの事前取り決め無いのかよ! 有るなら確率が1/2→1/2無いのに見せてくれるなら確率が1/3→1/2になるが…現世で御目にかかるこの景品ゲームは大抵、普段ゲーム理論なんて考えないで生きてる情報弱者市民の心理をダマスゴミが良いように利用する詐欺ゲームなのだったな。
よって確率は永久不変の0。 参加したら負け。
70  不思議な名無しさん :2015年02月22日 21:45 ID:RnO7RtVK0*
20は釣りだからな引っかかるなよ
71  不思議な名無しさん :2015年02月23日 21:03 ID:OSmWb2AwO*
言葉遊びじゃなく1000人の実証実験をしてみてほしい。
72  不思議な名無しさん :2015年02月24日 09:11 ID:ZEwPMX1m0*
俺ならドアは変えないぜ。何故ならヤギミルクも貰えちゃうからだ
73  不思議な名無しさん :2015年02月24日 09:58 ID:BYCQo0hM0*
N 試行回数
H 的中回数

(1-a) Dn 景品があるドアのドア番号(0,1,2)をランダム決め。
(1-b) Pn プレイヤーが最初に選択したドア番号(0,1,2)をランダム決め。

最初に選んだドアから変更して開けるときは、
(1-c) 下に示すように、PnとDnによってPnそのものを更新するロジックとなる。
・P0=D0のとき、P1かP2にする(景品→ヤギ)
・P0≠D1のとき、P1にする(ヤギ→景品)
・P0≠D2のとき、P2にする(ヤギ→景品)
・P1≠D0のとき、P0にする(ヤギ→景品)
・P1=D1のとき、P0かP2にする(景品→ヤギ)
・P1≠D2のとき、P2にする(ヤギ→景品)
・P2≠D0のとき、P0にする(ヤギ→景品)
・P2≠D1のとき、P1にする(ヤギ→景品)
・P2=D2のとき、P0かP1にする(景品→ヤギ)
モンティが残り二つのうちのドア一つを開けハズレを示す(ヤギを出す)と、
必ず、プレイヤーの当たりとハズレが入れ替わる結果になる。

(1-d) 上(1-c)のいずれか一つのロジック通過後のPnについて、下の条件に合えば的中回数を加算する。
・Pn=Dnのとき、景品を当てた(H=H+1)。

(1-a)から(1-d)までを試行回数N後、的中回数Hを割る(H/N)と、確率(2/3)が出る。
これは、以下と同じロジック。上の(1-c)と(1-d)は、下の(2-c)の条件判定を反転させただけと同じ。

(2-a) Dn 景品があるドアのドア番号(0,1,2)をランダム決め。
(2-b) Pn プレイヤーが最初に選択したドア番号(0,1,2)をランダム決め。
(2-c) Pnについて、下記条件に合えば的中回数を加算する。
・Pn≠Dnのとき、景品を当てた(H=H+1)。

このことからして、値1からプレイヤーが最初に選択したドアを変更しないときに当てる確率1/3を引くと、
プレイヤーが最初に選択したドアを変更するときに当てる確率2/3になるだけ、ホントにただそれだけ。
(実際のプログラムで100万回の試行済み。プログラムは投稿できなかった)
74  不思議な名無しさん :2015年02月25日 02:02 ID:7d6eJYdx0*
○=当たり(未確定状態)
△=ハズレ(未確定状態)
×=ハズレ(確定状態)
▲=片方が△であれば片方は×。片方が×であれば片方は△。

・プレイヤーPが ドアD0を選択したがまだドアを開けていない。
 その後、誰もドアを開けていない状態。

D0|D1|D2
○|△|△ <--T1 配分の組み合わせタイプ
△|○|△ <--T2
△|△|○ <--T3
↑ ↑ ↑
当たる確率

・モンティが残りのドア2つのうちのドア1つを開けた状態(△→×)。

D0|D1|D2
○|▲|▲ <--T1 配分の組み合わせタイプ
△|○|× <--T2
△|×|○ <--T3
↑ ↑ ↑
当たる確率

T1を見ると、ドアD0が○と仮定するなら
閉じているほうのドア(D1あるいはD2)は必ず△。
モンティが開けたドア(D2あるいはD1)は必ず×。

T2を見ると、ドアD0が△と仮定するなら
閉じているほうのドアD1は必ず○。
モンティが開けたドアD2は必ず×。

T3を見ると、ドアD0が△と仮定するなら
モンティが開けたドアD1は必ず×。
閉じているほうのドアD2は必ず○。

モンティが開けた×のドアをMとし、残ったドアをDとしてみると
ドアD0の当たる確率1/3、開てないDのほうが当たる確率は2/3。
よって、ドアを変更するほうが良い。

D0|D|M
○|△|× <--T1 配分の組み合わせタイプ
△|○|× <--T2
△|○|× <--T3
↑ ↑ ↑
当たる確率
75  不思議な名無しさん :2015年02月25日 02:37 ID:7d6eJYdx0*
>74の内容が、>73の(1-c)のロジックです。

途中の操作(この場合、モンティ)が介在しているために、
残りのドア一つについては、確率だけの問題ではなくなっており、
意図的な組み合わせの変化を考慮した確率によってどうするのか、ということになります。
76  不思議な名無しさん :2015年02月25日 18:20 ID:7d6eJYdx0*
モンティ・ホール問題はロジック変更を伴うが
ロジック変更を伴わないという例として
2つの封筒問題がある。
「2つの封筒がある。片方の封筒にはもう片方の封筒の2倍の金額が入っている。
最初にプレイヤーはどちらかの封筒を選び、中の金額を見る。
その後プレイヤーは別の封筒の中は見られないが封筒を交換することはできる。
封筒を交換したほうが得なのだろうか。」

P=プレイヤー
m0 m1 = 2つの封筒
○=当たり(未確定状態)、定義は
「両封筒の開封後、Pの封筒金額が、他の封筒金額より2倍かも」

△=ハズレ(未確定状態)、定義は
「両封筒の開封後、Pの封筒金額が、他の封筒金額より1/2倍かも」

●=当たり(確定状態)、定義は
「両封筒の開封後、Pの封筒金額が、他の封筒金額より2倍だった」

×=ハズレ(確定状態)、定義は
「両封筒の開封後、Pの封筒金額が、他の封筒金額より1/2倍だった」

Pにとって、選んだm0と選んでない他のm1は以下のようになる。

m0|m1
○|△ <--T1 配分の組み合わせタイプ
△|○ <--T2
↑ ↑
当たる確率

(a)片方の封筒を開くとは「片方だけの金額が確定した」のであって
「両金額の大小比較により確定したわけではない」ということ。

m0の金額がPにとって○から●、あるいは△から×に変わるためには
m1も開くことが必須。ところが(a)により
m0, m1のそれぞれは○か△の状態を維持しており何も変わりはしない。
同じく当たりの確率1/2は維持されている。

(b)「両封筒を開き金額の大小によりPは得しえるか」であるからこそ確率が要る。
2つの封筒問題の設問の仕方は、
(c)「片方の金額が確定しさえすれば、得する確率は変わりえるかも」となっている。

(c)によって(b)が変えられているわけではないことに気付かないなら
ロジックを歪めて(確率は変わりえると)しまいがち。
77  不思議な名無しさん :2015年02月26日 03:03 ID:sb4HfWeL0*
嘘喰いでみたわ
78  不思議な名無しさん :2015年02月26日 22:59 ID:MwnK5Br30*
66%の確率でヤギだから変更したほうが良いってのはさ
最初の選択では確かにそうだけど
ヤギ1つ除外した時点で5分5分なんじゃないの?
ようわからんわwww
79  不思議な名無しさん :2015年02月27日 02:18 ID:Frw7Sena0*
>77
あれは作者勘違いしてたけどね。選び直した場合の確率を1/2と書いてた。

>78
なんでそこまで分かっていて分かんないかが分かんないんだが……。
あれは言い換えれば、「選ばなかった2つのドアの内に、もし当たりがあるとすればこのドアです」という説明なわけ。その確率は2/3。
というか、確率の勉強をしていれば、全ての確率の和が1になるってことは知ってるよね。1/3と1/2なら残りの1/6はどこに行ったんだよっていう。
80  不思議な名無しさん :2015年02月27日 02:45 ID:Frw7Sena0*
>76
これは期待値的に変えた方が得だろうねー。
最初の封筒の金額をA、もう片方の金額をBとすると、

①A=2Bの場合、変更するとA/2円損をする。
②2A=Bの場合、変更するとA円得をする。
よって交換した方が1/2Aだけ期待値が高い




と思って答えを見たら思いっきり引っかかってたww
そうだよなあ。同じ考えの人間が二人で交換し合った場合、どっちも得するとかいう話になるよな。
81  不思議な名無しさん :2015年02月28日 02:14 ID:6eanAldJ0*
>80同じ考えの人間が二人で交換し合った場合、どっちも得するとかいう話になるよな。
ムッチャわかりやすい。

>73~>75を書いた当人が言うのもなんだけれども
最初モンティホール問題って直感的に1/2だろうと思った
2/3についての説明が既に多くあり、それら回答が自分なりにピンと来ないので
2/3になる回答を正しい前提で論理を組んでしまってたなと今さら気づいた。

>80同じ考えの人間が二人で交換し合った場合、どっちも得するとかいう話になるよな。
で、上記部分は2つの封筒問題のことだけど
それと同じようにモンティホール問題について考えてみると
自分の>73~>75と、確率2/3が正しいのか不安になったw
たとえば
プレイヤーP1とプレイヤーP2がいて、ドア3つからそれぞれドア1つを選べ。という場合
例1:P1とP2のどちらもヤギ入りドア、モンティが開けるドアが景品入りのとき、P1もP2もハズレ確定。
これは、P1は確率1/3、P2は確率1/3だった、でOKだよね。

例2:P1とP2の、どちらかがヤギ入りドア、どちらかが景品入りドア、モンティがヤギ入りドアを開けたとき。
モンティがドアを開ける前、P0は確率1/3、P1は確率1/3、ここまではいいよね?
けど、モンティがヤギ入りドアを開けた瞬間!
片方が確率1/3、もう片方が確率2/3ということあるだろうか?!
つまり
>80同じ考えの人間が二人で交換し合った場合、どっちも得するとかいう話になるよな。
からすると
P0とP1が互いに、ドア交換後に自分は確率2/3、相手は確率1/3と成りうるだろうか?
P0は確率1/3か確率2/3かを持ち、P1は確率2/3か確率1/3かを持つ?
そんな筈はなくて、実は最初から互いに確率1/2では?
P0|P1|M
○|△|×
△|○|×
すると、(プレイヤーP1が存在しない)通常のモンティホール問題も
選ぶドアを変えようと変えまいと、実は確率1/2ではなかろうかと・・・?
82  不思議な名無しさん :2015年02月28日 02:34 ID:6eanAldJ0*
ミス;
>81
P0、P1(誤)
P1、P2(正)
83  不思議な名無しさん :2015年02月28日 14:19 ID:BuFXP7Aa0*
すげぇ…
これだけ分かり易い説明がいくつも書かれてるのに
それでも1/2だと思う奴いるんだ…さすがに引くわ…w
84  不思議な名無しさん :2015年02月28日 14:32 ID:BuFXP7Aa0*
これシンプルに問題を見ると
最初に自分の選んだ扉にアタリがあるか
選んでない扉2つの内どちらかにアタリがあるかの勝負なんだけどな

当然、最初に選んだ扉から変更したほうがアタリである場合が多くなる
1/2とか言う奴なんで分からないのかが分からん
85  不思議な名無しさん :2015年02月28日 14:44 ID:BuFXP7Aa0*
※81
この問題のキモは出題者がハズレの扉を「意図して」開けることで確率が変動する部分だからね
プレイヤーが2名になってる時点で場合に因っては出題者がハズレの扉を開けることが出来なくなるからその説明は成り立たないよ
86  不思議な名無しさん :2015年02月28日 15:45 ID:6eanAldJ0*
>85さんの言われたとおりのようでした;
説明で挙げたものと別のプログラムを新たに2つ組んで試してみました(結果、以下)。

モンティ・ホール問題(通常版 3ドア&プレイヤーが一人のとき) 100000回の試行結果
  ドアを変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 66.589%


モンティ・ホール問題(3ドア&プレイヤーが二人のとき) 100000回の試行結果
 開ける前に、プレイヤー1もプレイヤー2もハズレで、
モンティが景品入りドアを開けざるを得ないとき、も含むときの確率
  ドア交換できるか否かによらず、プレイヤー1が当たる確率 : 33.494%
  ドア交換できるか否かによらず、プレイヤー2が当たる確率 : 33.459%
 開ける前に、プレイヤー1かプレイヤー2のどちらかがハズレか当たりで、
モンティのドアがヤギ入りを開けられたときだけの確率
  ドア交換できたときの回数 66953回
  ドア交換できたときのプレイヤー1が当たる確率 : 50.02613773841351%
  ドア交換できたときのプレイヤー2が当たる確率 : 49.97386226158649%
87  不思議な名無しさん :2015年02月28日 16:09 ID:6eanAldJ0*
さらにプログラムを改変して、ドアn個のときの結果が、以下

モンティ・ホール問題
(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 14.259%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 17.183999999999997%

(ドア6個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 16.869%

(ドア6個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 20.663%

(ドア5個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 19.928%

(ドア5個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 26.51%

(ドア4個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 25.054%

(ドア4個、プレイヤー1人、モンティがドア1つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 37.347%
88  不思議な名無しさん :2015年02月28日 17:08 ID:6eanAldJ0*
モンティが開けられるドア数を設定できるようにプログラムを改変して
モンティがハズレドアの開けた数で当たる確率がどうなるかの結果

モンティ・ホール問題
(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア2つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 14.373%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア2つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 21.587999999999997%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア3つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 14.277000000000001%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア3つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 28.49%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア4つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 14.39%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア4つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 42.585%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア5つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更しないのプレイヤーが当たる確率 : 14.194999999999999%

(ドア7個、プレイヤー1人、モンティがドア5つハズレ開け)
100000回の試行結果
  ドア変更したときのプレイヤーが当たる確率 : 85.66%
89  不思議な名無しさん :2015年03月02日 10:05 ID:nUI1.KQv0*
こうゆうの面白いなぁ
問題をややこしくしてるのは1/2を50%と言っちゃう人だね。
90  不思議な名無しさん :2015年03月23日 20:49 ID:jKMFUW7g0*
納得出来ない人は自分が出題側になるとわかりやすいと思う
91  不思議な名無しさん :2015年03月25日 03:40 ID:XGwfVoZz0*
なるほど。マウンティングに使うのね。
92  不思議な名無しさん :2015年04月03日 18:44 ID:oYdBYbuy0*
これはどう考えても50%
俺は絶対にダマされない
93  不思議な名無しさん :2015年04月16日 15:35 ID:XeTYkFOv0*
「1枚選ぶ」の意味を「1枚除外するカードを選ぶ」と置き換えて考えりゃわかるだろう
1枚除外して、残した二枚から自動的に確実にハズレな方を除外してくれるシステム
94  不思議な名無しさん :2015年04月18日 21:42 ID:7uS9bQfq0*
「当たりがA」「ドアB選択移動無し」又は「ドアC選択移動無し」
の場合は否応無く「C」又は「B」を開けられてしまう訳だけど

「当たりがA」「ドアA選択移動無し」
の場合
「Bを開けられた場合」と「Cを開けられた場合」の二つが存在する筈なのに
「Bを開けられた場合」しか考えに入れていない気がするんだが・・・
95  不思議な名無しさん :2015年04月20日 16:28 ID:xIrbZOd10*
2:1にわけて、どっちに当たりがある可能性が高いかつーたら2だわな
96  DinoSwift :2015年04月21日 01:52 ID:2Eaqr5vY0*
これはどの扉にあるかと考えたらダメなのか

100個の扉があり

1つを選ぶ 99個の扉を選ばない

”最初に選んだ扉にある可能性”と”99個の扉の「どれか」にアタリがある可能性”※どれかであるので扉をこの段階で選ばなくていい
この段階で既に「99個の扉のどれかにある可能性」の方が高い

司会者は「選ばなかった箱のうち98個を開けてくれる」なら、99個の扉群のうち1を残して全て開けてくれる

最初に選んだ扉にある確率は全く変動がないので1/100の確率
99個のどれかにある確率は99/100
99個のどれかのうち98個のハズレを全て消してくれる
ただしこの段階で確率の変動はなく「99/100」のままの確率

だから最初に選んだ奴より99個のほうを選んだほうがいい
・・・でいいのかね
97  不思議な名無しさん :2015年04月24日 22:17 ID:XNgbXfOd0*
※96
それで合ってるよ

つーか※95が一番この問題をシンプルに表してるからそ
れ以上難しく考える意味無い
98  不思議な名無しさん :2015年04月29日 19:23 ID:05k9ZDYy0*
これさ、統計学の話だよね。数学的な計算だけで、机上の空論じゃなくてとりあえず5000該回位試してやっと、確立3分の1より3分の2がほぼ当たりやすいって言えるレベル。じゃなきゃ机上の空論がから。
99  不思議な名無しさん :2015年05月01日 19:44 ID:hUxRH5y30*
いや、1/3と2/3じゃあ10回20回で十分有意な差が出るレベル
100  不思議な名無しさん :2015年05月16日 03:58 ID:.hcz0XRh0*
数学的には変えるのが良いのは理解できるが直感としては答えはひとつでそのひとつは他の影響を受けないんだから変える必要性を感じない
アキレスと亀みたいな数学の虚構にしか思えない
101  不思議な名無しさん :2015年05月16日 23:53 ID:vbEtAVnC0*
このスレを熟読して尚分からないって奴は阿呆だよ
102  不思議な名無しさん :2015年05月19日 17:44 ID:8m5Js40p0*
とりあえず話を簡素化するために、カード(札)で話を進めてみる。

例え①
相手、『3枚のうち1枚を選んでよ』

自分、1枚選ぶ

相手、『あんたが選ばなかった2枚と、あんたが1枚を交換しない?
まあ、選ばなかった2枚のうちの1枚はハズレなんだけどさw』


例え②
相手、『3枚のうち1枚を選んでよ』

自分、1枚選ぶ

相手、選ばなかった2枚のうちのハズレの1枚を開く

相手、『選択しなおしますか?』

自分、『交換』を選択し、自分の持ち札と『相手が持っていた2枚』とを
交換した『つもり』になる

自分、交換によって手に入れた2枚のうち、『交換前に開かれたハズレ札をその場で捨てたつもり』になる

自分、実質的には1枚と1枚とを交換している。


結論:
この場合の『交換』は、『最初に選んだ1枚の札』と『最初に選ばなかったすべての札』との交換を確率論的には意味している。
103  不思議な名無しさん :2015年05月19日 18:54 ID:8m5Js40p0*
ちょっと改変
例え③
相手、『3枚のうち1枚を選んでよ』

自分、1枚選ぶ

相手、『あんたが選ばなかった2枚と、あんたが1枚を交換しない?
まあ、選ばなかった2枚のうちの1枚はハズレなんだけどさw』 ←ポイント:ここに新しい情報はない。

相手、『ちなみにハズレはこっちww』←ポイント:2枚のうちどっちがハスレだろうと、確率は変動しない。

相手、『選択しなおす?』

自分、『交換』を選択。『ハズレ確定札は速攻捨てるしイラネーから、残りの一枚をクレヤ』

自分、1枚と1枚とを交換。

結論:
☆この場合の『交換』は、『最初に選んだ1枚の札』と『最初に選ばなかったすべての札』との交換と確率論的には同義である。(ハズレ確定札は廃棄/返品が確定だから)
☆相手が『ハズレを1枚開く』という行為が確率を変えているように見えるが、『最初に選ばなかったすべての札のうちの少なくとも1枚はハズレ』という情報はルール設定の時点で明白であるため、『最初に選んだ1枚の札がアタリである確率』には影響を与えない。

★つまり、
  1『最初に選んだ札がアタリである確率が1/3』
  2『最初に選んでいない札がアタリである確率は2/3』
  3『ヒントとしてハズレ札を1枚開いているように見えるが、ルール設
    定の時点で当然そうなるべき無駄な情報であり、下記4を考慮する
    と、ヒントになっていない。』
  4ルールに従った『交換』は、『最初に選んだ札とそれ以外の全部の
   札との交換を希望し、すでに開けられているハズレの札の受け取りを
   拒否する』と行為としては同じ。

 つまり、
  『『最初の選択の確率が支配している状況下で、3択以上で選んだ
   1枚と、それ以外の全部とでどちらがあたり易いのか』』をヤヤコ
   シクしているだけ。
104  不思議な名無しさん :2015年05月19日 23:01 ID:nihaULlp0*
想定される質問をQ&A形式で追記

相手が手札のハズレを1枚公開するんだから、確率を計算や比較する際のヒントになるんじゃないの?
 ⇒ハズレを1枚公開したことで変わるのは、『相手の手札の中でのアタリの確率の分布』。
  相手の手札が何枚あろうと、非公開札が1枚になった時点で、
  (札交換によってアタリを引く確率)=(1-(最初に自分が選んだ札がアタリである確率)
  違うと思うなら、上記の4がどう間違っているのかを説明してほしい

お前の言っている『ハズレ札ごと交換と同じ』が正しい考え方なら、『最初にハズレが1枚公開され
ている3枚の札の中でアタリを選ぶときも交換したほうがよい』ってこと?馬鹿じゃねーの?
 ⇒違う。『最初の状態の確率分布』がポイントなので、その場合は交換しようが
  しまいが、アタリの確率は1/2。公開されているハズレ札も選択肢に入れるという
  バカな前提をすれば話は変わるが。

4枚以上でゲームをして、相手の非公開札が2枚以上という中途半端な状況でも交換すべき?
 ⇒交換するほうが当たる確率は上がる。
  交換しなければ当たる確率は{1/(札の枚数)}
  交換すれば当たる確率は{1-1/(札の枚数)}÷(相手の非公開札の枚数)
  前者:後者=(相手の非公開札の枚数):{(札の枚数)-1}
       =(相手の非公開札の枚数):(相手の札の枚数)
  となり、ルールから必然的に
   (相手の非公開札の枚数)≦(相手の札の枚数)
  なので、1枚でも公開があれば、必ず後者「交換すれば当たる確率」の方が高くなる。

交換すれば当たる確率が{1-1/(札の枚数)}÷(相手の非公開札の枚数)って証拠は?
 ⇒ (初期の確率)/(現在の選択肢の数)という考え方をしている。
  上のほうのレスで書いてあったシミュレーションの結果とほぼ一致するという事実を加味
  してほしい。
105  不思議な名無しさん :2015年05月23日 12:57 ID:aS4NftGs0*
1/2とか変わらないとか書いてる奴は知的障害者かなんかなのか
※95で分かるだろ
106  不思議な名無しさん :2015年05月24日 02:38 ID:PiULA.kQ0*
条件次第では変わらないこともあるンだわコレ
司会者はハズレと知っていてハズレを開ける、というのが重要な条件だとわかってない奴が、そこを端折って出題すると揉める
107  不思議な名無しさん :2015年05月27日 14:43 ID:FIXzCbsp0*
当たりのドアをA
外れのドアをB、C
と仮定しよう。
Aを選んでから外れが開示されて外れのドアに変更した時・・・①
(この時、BCの区別は要らない。Bを選ぼうがCを選ぼうが外れのドアは開示されてしまうから条件としては同じなため)

Aを選んでから外れが開示されてAのままにした時・・・②

Bを選んでから外れが開示されてAに変更した時・・・③

Bを選んでから外れが開示されてBのままにした時・・・④

Cを選んでから外れが開示されてAに変更した時・・・⑤

Cを選んでから外れが開示されてCのままにした時・・・⑥

変更したのは①③⑤の時。このうち新車をゲットできるのは③⑤の時。従って変更したら2/3の確率で新車ゲット。

変更しなかったのは②④⑥の時。このうち新車をゲットできるのは②の時。従って変更しなかったら1/3の確率で新車ゲット。


つまり変更した方が得。
108  不思議な名無しさん :2015年05月29日 04:01 ID:62MlPQMy0*
残りが2枚になったところで
プレイヤーが変更する/変更しないの選択をしてるんだから
実質2枚から一枚を選んでるだけだろ?
なんで50%じゃないの?
109  不思議な名無しさん :2015年06月02日 18:38 ID:wFDyR5gq0*
※108
なんで?って聞く前に記事とかコメとかよく読めよw
お前の欲しい答えがいくつも書いてあるから
読んで分からないなら自分の頭の出来を疑ったほうがいいんじゃないかな
110  不思議な名無しさん :2015年06月06日 09:22 ID:9gt8ZN9U0*
難しく考えすぎw

3分の2はハズレ扉=初めに選択した扉は66%ハズレで、33%当たりなわけだよ
じゃあ残り2枚に当たりが残ってる確率が高いわけだ
それをわざわざ一枚無くしてくれた。
ってことは66%の確率で変更した扉が当たりだろw


111  不思議な名無しさん :2015年06月07日 13:38 ID:tv2PagKK0*
※34の考え方が一番納得できた。
おバカな俺にはこれが一番スッキリするわ。
112  十日条 :2015年06月15日 03:06 ID:zXWgUM4Y0*
当たりを知りながらハズレを開けた時と当たりを知らずに結果的にハズレを開けた時の差はどこにあるんだ?誰か論理的に説明してくれ。私には同じ事をしているようにしか思えない。一年以上考えても解らなかった。


尚、ここに出てきた人名、団体名はすべて架空のものであり、実在する人名、団体名とは関係ありません。
一度やってみたかった・・・
113  百聞は一見に如かず :2015年06月30日 01:18 ID:9NPgu7970*
Sub MontyHall()

Dim rightdoor As Integer
Dim selecteddoor As Integer
Dim changeddoor As Integer
Dim openparametor As Integer
Dim opendoor As Integer
Dim countNoChange As Integer
Dim countChange As Integer
Dim i As Integer

For i = 1 To 10000

rightdoor = Int(Rnd() * 3 + 1) 'Monty Hall knows the right door
selecteddoor = Int(Rnd() * 3 + 1) 'You select a door
openparameter = Int(Rnd() * 2) '0 or 1
If rightdoor = selecteddoor Then
Select Case rightdoor
Case 1
opendoor = openparameter + 2 '2 or 3
Case 2
opendoor = (openparameter + 1) * 2 - 1 '1 or 3
Case 3
opendoor = openparameter + 1 '1 or 2
End Select
Else 'if you select wrong door then Monty Hall shoud open the other wrong door
Select Case selecteddoor
Case 1
If rightdoor = 2 Then
opendoor = 3
Else
opendoor = 2
End If
Case 2
If rightdoor = 1 Then
opendoor = 3
Else
opendoor = 1
End If
Case 3
If rightdoor = 1 Then
opendoor = 2
Else
opendoor = 1
End If
End Select
End If

' if you change the door, the changed door shoud be neither selected door nor opendoor

Select Case selecteddoor
Case 1
If opendoor = 2 Then
changeddoor = 3
Else
changeddoor = 2
End If
Case 2
If opendoor = 1 Then
changeddoor = 3
Else
changeddoor = 1
End If
Case 3
If opendoor = 1 Then
changeddoor = 2
Else
changeddoor = 1
End If
End Select

'judge

If selecteddoor = rightdoor Then
countNoChange = countNoChange + 1
End If
If changeddoor = rightdoor Then
countChange = countChange + 1
End If

Next

MsgBox "No change :" & countNoChange & " / Change :" & countChange

End Sub
114  不思議な名無しさん :2015年07月12日 13:44 ID:9GtaDZ7A0*
上記の方のC言語は知らないけど、
この問題、最初全然気づかなかった・・・・

一度理解した後は、何故こんな問題が分からなかったのかが
分からない

でも、あくまでも確率だから、
最初に選んだドアが正解であることもある
世の中、頭だけで割り切れるほど浅くは出来ていないよ
115  不思議な名無しさん :2015年07月18日 18:41 ID:yvaQ95C80*
自分: 3つの扉から1つ選べる つまり当たる確率は1/3
相手: 3つの扉から2つ選べる つまり当たる確率は2/3

最初に選んだ扉=自分が選んだ扉
最終的に換えて選んだ扉=相手が選んだ扉の内の1つ

簡単にまとめると、

最初に選んだ扉を換えない時
答えを導くプレイヤーは「自分」のままだけど、

最終的に相手の選んだ内の1つの扉を選んだ時
自分は勝率が2/3であった相手の立場になって、扉を2つ分選んだことになる

だから自分の勝率が相手の勝率になる

数が増えても同じ。

116  不思議な名無しさん :2015年07月18日 18:48 ID:yvaQ95C80*
115の続き

このゲームを、
自分1人だけの戦いとして考えるんじゃなくて、
自分と相手の戦いと思えば理解しやすいと思う
117  不思議な名無しさん :2015年08月13日 04:33 ID:GRWlGkOo0*
ドアが100枚になっただけで直感的に分かるね
118  不思議な名無しさん :2015年08月16日 23:04 ID:zqvNve9G0*
これ最初は3つ選択肢あるけどハズレが必ず除外されるんだから、結局AかBかを選ぶだけなんだから50%だろ。

でもこの論理違うんだろ?なんか腑に落ちないわ
119  不思議な名無しさん :2015年09月29日 17:42 ID:tsOr5VUp0*
選択肢が3つ
選んだ1つに当たりがある確率は1/3。選んでない残った2つの中に当たりがある確率は2/3。 2つのうちのハズレ1つを消してくれるから
当たる確率は
変えない 変える
1/3 2/3
120  不思議な名無しさん :2015年09月29日 17:50 ID:tsOr5VUp0*
>>119 修正
最初選んで当たる確率は1/3
残った2つに当たりが入ってる確率は2/3 残った2つの中から1つを外してくれるから
変えない 1/3
変える 2/3
121  不思議な名無しさん :2015年10月12日 19:46 ID:u9UIsfkS0*
理屈はわかるんだけど、まだなにかひっかかる。
122  不思議な名無しさん :2015年10月12日 19:53 ID:u9UIsfkS0*
ちゃんと確率のテストのように
場合分けで考えれば上の説明の通りなんだよな。

ただ気分としては1/2な気分から抜けられない。
123  不思議な名無しさん :2015年10月21日 03:00 ID:tHqbN3meO*
何度でも出来るなら確率通りに収束するし、期待値の高い変更するを選んだ方が得だし、ドア100枚とかいう明らかに確率が桁違いになる場合は変更する方がいいけどね
理論と直感どっちを信じるかみたいな話で使う人がいるけど、一発勝負で確率が2倍になった程度で曲げるなら直感でもなんでもない


というか本当に理論的に考える人は考えるまでもなく即決で変更する
124  不思議な名無しさん :2015年10月24日 10:46 ID:zBz2WQZ50*
全部読むの面倒だから、質問。
クイズが始まる前に最初に選んだ扉を変更するかしないか決める場合は変更するにした方が確率は高いが、扉を一つ開けられた後に考え直すなら1/2ってこと?
125  不思議な名無しさん :2015年10月25日 01:24 ID:tHrZX1lu0*
確率は選択した方がいいとしても、
最初の選択があってた時の絶望感を含めて5分5分
選択変えない場合はまだ諦めが付く
126  不思議な名無しさん :2015年10月25日 08:16 ID:RwI2fF0U0*
この論理って普通におかしくないか?

>20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/02/19(木) 00:30:37.59
>ポイント
>最初に自分がハズレを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実に当たりが出る(残りのハズレが除外されているため)。
>最初に当たりを引いているケースは1つしかないが、ハズレを引いているケースは2つあるので、変えるほうが得である。

ってあるけど、最初に自分が当りを引いてたら?
文を引用させてもらうと
『最初に自分がアタリを引いていれば、2回目はドアを変えれば確実にハズレが出る(残りのアタリが除外されているため)。』
になるよな?
というかそもそも
『残った2つに当たりが入ってる確率は2/3』なら『残った2つにハズレが入ってる確率は2/3』
にもなるよな?
『扉が3枚ある時は当たりが入ってる確率は1/3ずつ』
『残った2つに当たりが入ってる確率は1/2ずつ』
なんだから、まず変えた方が良いって言ってる人たちの前提がおかしい。
127  不思議な名無しさん :2015年10月25日 17:56 ID:GNC2XPD20*
たらればではなく確率の問題。
3つの扉から1発で当たりを引く確率、
100の扉から1発で当たりを引く確率、
億の扉から1発で当たりを引く確率、

どれも「初手の当選確率は低いでしょ」ってこと。
その”低い当選確率によって選ばれた初手”をそのまま保持するの?って話。
128  不思議な名無しさん :2015年10月25日 18:39 ID:FJl7etSu0*
何かこれ納得いかない
扉が二つ残った時点でどっち選んでも1/2じゃないのか
129  不思議な名無しさん :2015年10月25日 22:51 ID:SztCPe0p0*
で、結局変えた方がいいの?変えない方がいいの?
どっちでも同じだと思うんだけど
130  不思議な名無しさん :2015年10月26日 00:01 ID:hA6etR6N0*
変えたほうがいい
最初に選んだ時点でグループに分けて考えたら
グループ1:選んだ扉 → 当たりがある確率 1/3
グループ2:残りの扉 → 当たりがある確率 2/3

そしてグループ2の内から扉一つのこして他のハズレを排除するが
どっちのグループに当たりあるかは確率変わらないのは理解できると思う

グループ1 → 当たりがある確率 1/3
グループ2 → 当たりがある確率 2/3

どっちのグループも扉一つになってるがどっち選ぶかね
131  不思議な名無しさん :2015年10月26日 14:37 ID:CFIUH7aV0*
>グループ2:残りの扉 → 当たりがある確率 2/3
当たりがある確率は残り2枚のグループだろうと1/3だろうに。
残り2枚のうち『両方にアタリが入ってる確率』は無いんだから。
132  不思議な名無しさん :2015年10月26日 15:23 ID:hA6etR6N0*

グループ2が『両方にアタリが入ってる』としたら、グループ2内に当たりがある確率は100%ですよ?ww
133  不思議な名無しさん :2015年10月26日 15:27 ID:hA6etR6N0*
>>131
グループ内の扉一つ一つに着目して考えるんじゃないですよ?
グループの中に当たりが入ってる確率で考える
134  不思議な名無しさん :2015年10月26日 16:57 ID:2c.v6v0y0*
これは、3回に2回外れることを前提に考えるんだ

3回に1回は、始めに選んだのが正解 33.3%
3回に2回、始めに選んだ以外が正解 66.6%その片方は2度目の選択で不正解を教えてもらえるので正解しか残らない

言葉にすると
1回目に選んで当てると言う選択を捨てる点にある(言い換えると、外れている前提である)
そして2度目の選択では、片方が外れであると示されているので残ったほうがあたり確実となる
135  不思議な名無しさん :2015年10月26日 17:45 ID:2c.v6v0y0*
AAだとこんな感じ

33%   : 33% 33%
|A|   : |B| |C|
33%当選 :  66%当選
      :はずれは教えてもらえるので正解しか残らない
136  不思議な名無しさん :2015年10月26日 22:19 ID:f.e1J1Yj0*
1/3の確率で当たりを選択したときはしゃーないけど、
残り2/3のケースでは選択してない2枚の外れを教えてもらえるんだぜ?
そりゃ変えるでしょ。。
計算なんかしなくたってすぐにわかったけど。。
137  不思議な名無しさん :2015年10月30日 01:47 ID:tPDWxmcH0*
本スレの※30は結局わかってねーじゃん。確率は1/2じゃねーよ。1/2ってのは選んだあとに外れをオープンしてっていう事象を一切知らなかった場合の話だろ。それだと変更しようがしまいが確率は同じ1/2って答えになって間違いだろ。
変更しなければ1%、変更すれば99%当たりを引くってのが正解。だから変更した方が確率が高いっていうお話。
それまでの話を何も知らなければ当たりを引く可能性は50%。見方を変えれば、事前の情報量が多い方が当たりを引き当てやすいっていう、直感的にも理解しやすい話。
138  不思議な名無しさん :2015年12月23日 21:45 ID:V2zUdtpB0*
こんなの簡単じゃね
回答者は3つの箱のうちの1個しか選べない
当たる確率は1/3
残りの2個に当たりがある確率が1個しか選べない確率の倍なのはわかるだろ
だから変えるのが正解

139  不思議な名無しさん :2016年01月14日 02:42 ID:UCeoBvn80*
扉が3つでもんてぃが開ける扉が1つならば変えても変えんでも現実的には一緒。
扉が100個で98個開ける場合などと比較してはならない。アホか。
これは時間という概念と現実を無視した確率論の詭弁。
現実に役立たない、と言ってる所からして確率論自体が時に不完全であることはうっすらとは分かってる筈。
典型的な机上の空論なんですよ。
つまり、どちらの言い分もそれぞれの立場では正しい。
確率論で言うところの確率は確かに変わるが、現実は変わらない。
それだけ。

ただし、量子レベルの現実を加味するならば話は別。
世界は分からないことの方が多いからね…。
モンティが扉を開けた時点で、シュレーディンガーの猫が暴れ出したとしても不思議じゃないΣ( ̄。 ̄ノ)ノ
140  一人目 :2016年01月14日 03:03 ID:lTpNkGK60*
この問題は「確率が変わらない」が正解
省略するけど「確率が倍になる」3つの説明
①最初に選んだ扉は1/3、選ばなかった扉は2/3、だから変えれば倍になる
②扉の数を(100や100万に)増やすと感覚的にわかりやすい
③「実際に実験したら倍なった」「コンピューターで計算したらおよそ倍になる」
これらの説明にはどれも穴があるので間違いだ。
この間違い探しは楽しいのでぜひやってみるといい
141  139 :2016年01月14日 13:47 ID:zUE2Z2Zb0*
説明不足だった。
これは一回勝負で、プレイヤーにはモンティの行動が予測できない、という場合の話。
設問だけを読むとそう仮定するのが自然。
何回も繰り返せるのであればもちろん確率の影響は確認できるし、そういうケースであれば現実にも応用できる。確率論を全面否定はしない。
それと一回勝負だと比較対象がなく確率効果を立証しようがない、立証できない事象は推測でしかない、という意味もある。
これもある意味詭弁だけど、立証できないのは事実。
その辺りが直感的、感情的に納得しずらい所以なのかも知れない。
さらにモンティの行動をプレイヤーが最初から知っているのかどうか…ってのも重要。
知っているのであれば「最初から」2/3になるルートを選ぶことができる。
感情的にも納得しやすい。
実際の番組はどうか知らんが、設問だとそこも曖昧で、だから議論も曖昧になるんだよね。
142  不思議な名無しさん :2016年01月20日 21:20 ID:7e5pC5Qr0*
自分にとってなんの損得もないからどうでもいいわ
143  不思議な名無しさん :2016年01月29日 22:46 ID:NkR4gU.t0*
なつかしい。
モンティホールは移動してもしなくても確率は全く同じだよ。
移動したほうが2/3で成功するいう話は、
実は合計24のパターンのうち、
移動で失敗する6のパターンを意図的に隠してるんだよ。
144  不思議な名無しさん :2016年02月20日 15:55 ID:rtrjKMn00*
すげぇ…
これだけ分かり易い説明がいくつも書かれてるのに
それでも1/2だと思う奴いるんだ…さすがに引くわ…w
145  不思議な名無しさん :2016年02月21日 03:05 ID:6.mCK1O50*
厳密な定義付けがなされないから学者も間違えた
数学における定義付けの重要性が分かったね
146  不思議な名無しさん :2016年03月13日 05:51 ID:CF.RpW0f0*
らちが明かないから実際やってみようぜ!

ヤギ「メエエ」
選ぶ人「あっ(察し)」
ギャラリー「ざわわ…」
147  不思議な名無しさん :2016年03月17日 09:50 ID:p4lV.i270*
俺はヤギがほしいんだが
148  不思議な名無しさん :2016年03月18日 08:19 ID:gldQmzIB0*
Aを選んだ場合
Aに入っている確率 1/3
B,Cに入っている確率 2/3
B,Cからはずれを一つ開けた後は1/2に感じるが
実際はAをやめてBとCを開けていいと言われてるのと同じ状況
149  不思議な名無しさん :2016年03月18日 20:35 ID:orXCmEDM0*
ヤギバーン!ってなったあとに選び直す選択をした上でやっぱり最初の扉にします!っていうのは確率は変わってるの?
150  不思議な名無しさん :2016年03月18日 22:29 ID:vNRBq6bq0*
たぶん納得してくれる説明をしてみる。
1/2が頭から離れない人も

最初の当たりの確率は1/3
モンティがヤギを見せても最初に選んだ当たりの確率は1/3のまま、なぜなら1/3から選んだ前提があるから。
そしてヤギを見せることにより当たる確率を1/3から2/3に上げてくれたので倍の確率で当たりやすくなると。
ヤギを見せても3つの扉から選んでること、
最初に引かせることで当たる確率が1/3、これを頭から離さなければ理解しやすいかも
151  不思議な名無しさん :2016年03月19日 22:40 ID:xT3hDO3A0*
プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
てことは最初に当たり選んでたら二枚開けるんじゃないの?
152  不思議な名無しさん :2016年03月20日 23:19 ID:dgTPdDyK0*
さぁ終わりにしようぜ、俺とおまえの闘いをよ…俺は自分で選んだ扉を信じる、俺は俺自身を信じるんだ!開け未来への扉、漕ぎ出せ勝負の大海へ!なお
153  不思議な名無しさん :2016年03月22日 20:01 ID:qkeYFIU90*
ポイントは最初にはずれを引いた場合にドアを変更すれば必ず勝てるということだ

はずれが当たりってこと

ドアを変更することを最初から決めておくと最初にはずれを引く確率(2/3)で勝てる
一方変更しなければ最初に当たりを引く確率(1/3)でしか勝てない

ドアを変更したほうがいいよね
154  不思議な名無しさん :2016年04月02日 04:07 ID:JSg4lwPd0*
 この問題は、自分が選んだ扉を変更するかしないかで、確率が変わる。
 
絶対変更しない場合→どの扉でも確率は同じ。この場合10枚の扉と仮定する。
(10枚の時は1/10、9枚の時は1/9・・・最終的に2枚の時は1/2になる) 
 10枚が9枚になるときに納得のいく計算方法が、確率1/10×10枚から一つの「1/10」を9で割り、1/10に均等に足してあげる。
[(1/10 ÷9 )+1/10]=1/9 が9枚、[(1/9÷8)+1/9]=1/8 が8枚・・・となっていき、
最終的に1/2が二枚になっていく。計算してみれば1/9、1/8・・・となっていくはず。
扉が仮に5枚の場合、1/5、1/5、1/5、1/5、1/5 モンティが扉を開けたら
計算「1/5」を4等分して、残りの4つの1/5に足してあげれば良い。
[(1/5 ÷4)+1/5]=1/4。それで1/4が4つできる。だから常に全部足せば1になる。
 つまり、自分の選んだ扉も、(一枚づつ減っていき)残っていく扉も、
確率は常に同じく平等に上がっていくし、常に同じ確率。

絶対変更する場合→>>34の説明の通りだから2/3になる。

結論→変更しない場合最終的に1/2、変更する場合最終的に2/3。
こういう認識ですが、この仮定は合っていますか?
155  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:15 ID:dus5FZ0V0*
俺は154だが、追加説明。 (自分が選んだ扉、モンティのはずれ扉は当たり確率           に含まれない)

変更あり ↓
10枚の時、9/10ではずれを引いてれば、1/8(12.5%)で当たりになる。
9枚の時、 8/9ではずれを引いてれば、1/7(14.2%)で当たりになる。
8枚の時、 7/8ではずれを引いてれば、1/6(16.6%)で当たりになる。
7枚の時、 6/7ではずれを引いてれば、1/5(20%) で当たりになる。
6枚の時、 5/6ではずれを引いてれば、1/4(25%) で当たりになる。
 5枚の時、 4/5ではずれを引いてれば、1/3(33.3%)で当たりになる。
 4枚の時、 3/4ではずれを引いてれば、1/2(50%) で当たりになる。
 3枚の時、 2/3ではずれを引いてれば、100%   で当たりになる。
ついでに扉の枚数関係なく、初めに当たりを運悪く引いてたら、負け確定。

 これは、モンティが一気に2沢になるまで扉を開けてしまうため、確率の検証ができない。
 だから、1枚づつ減っていった時の確率を示している。
156  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:32 ID:dus5FZ0V0*
154ですがたびたびすみません。
155のカッコの内容を、↓で間にいれて表そうとしたが、わけわからん所にいっちゃった。
 正しくは、句点(、)と分数(1/8、1/7・・・)の間。
157  不思議な名無しさん :2016年04月02日 17:17 ID:i.i2ddJK0*
154.155.156のものだけど、コメント欄で釈然としていない人がいるのは、
変更しない場合と、変更する場合の2通りの確率があることを理解していないからじゃないかな。
 10枚の時、変更しない場合1/9(モンティのはずれ扉は排除)、変更する場合1/8(自分の選んだはずれ扉+モンティのはずれ扉は排除)の二通りの確率になる。
 これを一緒にしなくて良いものを、一緒にしようとするから混乱するんだと思う。だって条件が違うんだから。別々にすれば良いだけ。
158  不思議な名無しさん :2016年04月03日 15:57 ID:DYMuPehaO*
モンティが"残りのドア"のうち"ヤギがいる方"をあける=必ず自分が選んでいないヤギのドア開ける
ヤギは二匹いる
つまり"自分がヤギを一匹当てたら"モンティがもう一匹を"必ず"排除してくれる
この時変更すれば必ず正解になる
変更しないなら1/3
変更して当てるなら一回目に2/3のヤギを当てたらいいってこった
だから変更した方が当たる確率は二倍になる
159  不思議な名無しさん :2016年04月03日 16:25 ID:DYMuPehaO*
変更しない場合当たりは1/3

変更する場合当たる確率2/3
(一回目に自分がヤギ1を選んでいた場合
モンティがヤギ2をあける
変えれば当たる

一回目に自分がヤギ2を選んでいた場合
モンティがヤギ1をあける変えれば当たる

一回目にあたりを選んでいる場合はもちろんあたらない)

勘違いしてる人は他にどんな可能性があると思ってんの?
160  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:27 ID:DYMuPehaO*
1億個の中から自分が当たりを選ぶ確率1/1億
モンティが残した物が当たりの確率9999万9999/1億

100個の中から自分が当たりを選ぶ確率1/100
モンティが残した物が当たりの確率99/100

3個の中から自分が当たりを選ぶ確率1/3
モンティが残した物が当たりの確率2/3
161  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:38 ID:DYMuPehaO*
自分が選んだ物が当たりの確率1/n
モンティが残した物が当たりの確率(=自分が選らばなかった物に当たりが潜む確率)n/n―1/n
162  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:48 ID:DYMuPehaO*
モンティが残した物がハズレの確率1/n
163  不思議な名無しさん :2016年04月03日 19:10 ID:DYMuPehaO*
自分が選んでいないドアに当たりがある確率は2/3
モンティは一つのドアに絞るので2/3の中に当たりがあれば変えた方が2/3の確率であたるってことよ
164  不思議な名無しさん :2016年04月03日 19:29 ID:DYMuPehaO*
自分が選らばなかったドアからモンティ様が当たりを探してくれると考えれば分かりやすいやろ
165  不思議な名無しさん :2016年04月04日 15:04 ID:eO2w.BdQO*
プレイヤーが選んでいないドアからヤギの方をあける(開けないとただの嘘だからな)

自分が選ばなかったドアに当たりがあればモンティはそれを確実に残すという事が文章から読みとれるかどうかの読解力の問題だろう
166  不思議な名無しさん :2016年04月06日 13:54 ID:KY5yQhr1O*
ある魔法使いが言いました
「この世界のどこかに私が飼っている魚を放した。もし、君がその魚を見つけることが出来たら車を与えよう。しかし、間違えていたらヤギを与える。」

車がいいが無理なのでヤギでもいいからと、その辺の魚を釣って見せました

すると魔法使いはある魚を呼び寄せ、こう言いました
「君が持ってきた魚と私が呼んだ魚、このどちらかの魚は正解である。変更するチャンスを与えよう。さて変更するかい?」
167  不思議な名無しさん :2016年04月19日 16:52 ID:HL5jIwQx0*
とっくの昔に結論が出てる問題に納得もクソもないだろ
間違いだとか言ってる奴等は論文にまとめて発表してこいよ、覆せたら数学界に名を残せるぞ
168  一人目 :2016年04月28日 02:58 ID:h87Aj.vX0*
間違いだと証明しても名前が残るかは怪しい。なぜならレベルの低い問題の誤りを正しても「すごい人」とはいえないからだ。残ったとしても残念な残り方だろう。
そして当然お金にもならない。なのにその証明はものすごく面倒なものだ。これだとやる気になれないよ
169  不思議な名無しさん :2016年04月28日 07:17 ID:i2Ncpks30*
※168
こういう風にすでに答えが出てるものを指して「レベルが低い」というやつの気が知れない。
察するに頭がいい人を演じたいのだろうが見栄張ってるだけなのがすぐに分かってバカにしか見えない。
普通に考えていたら気づかないところに気づくのがここでいう「すごい人」なのにそこに気づかない浅はかさを感じる
170  不思議な名無しさん :2016年05月05日 15:05 ID:g5QCHf980*
プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
決めたドアがあたりだったら、ヤギは両方のドアに居るわけやろ。ヤギがいるドアをひとつ開けるとは言ってないから正解を選んだ場合は二つ開けるんやろ。二つ開けられた場合、俺は変えなくて。一つ開けられた場合、俺は変更するしかないやろ。
171  不思議な名無しさん :2016年05月20日 00:44 ID:D8hYW1Ca0*
どのみちモンティがハズレの1枚を開けるから確率が1/2と言ってるやつ、バカ。
◯モンティの行動は挑戦者の行動によって左右されることを念頭に置くのがポイント。

・挑戦者が当たりを引けばモンティは残る2枚の中から好きにハズレを選べる。
・挑戦者がハズレを引けばモンティは残るハズレを開くほか無い。

よって、「モンティはハズレを引くから最初から2枚として考えればいい」という発想や「モンティがハズレを引いた後でもう一度考え直せば確率は1/2だ」という発想は論外。なぜならモンティの行動パターンにも確率が適応されるから。

◯変更すると当たりハズレがひっくり返る。(モンティが挑戦者の後にハズレの1枚をなくすから。)

・挑戦者があたる確率は1/3 →変更すると確率1/3でハズレる。
・挑戦者がハズレる確率は2/3 →変更すると確率2/3で当たる。

よってここでは、最初の選択から変更するのがベスト。
まぁ数学的解釈ですが(´・ω・`)
172  不思議な名無しさん :2016年05月20日 01:12 ID:D8hYW1Ca0*
きっとこの問題がわからない人は何故2/3なのかが解らないのではなくて何故1/2じゃないのかが解らないんだよね。

「モンティがハズレを引くから残るは2枚で1/2だろ?」とおもうかもしれないが違う。

モンティは挑戦者の後にハズレを開けるから、モンティが開けられる扉の選択肢は1種類だったり2種類だったりする。
モンティがハズレを引くの確かだけど場合によって選択肢数が異なる事象を基準に考えてはいけないよ。この場合はモンティの行動にも確率が適応されるから。
173  不思議な名無しさん :2016年05月24日 18:34 ID:YjE4TxKa0*
○→×1→×2

×1→×2→○

×2→×1→○

最初に○を引くのは1通り

最初に×を引くのは2通り
174  不思議な名無しさん :2016年06月03日 02:48 ID:MQjsUFZY0*
これって絶対に変えることを前提にしているよな。
最初の3択でハズレを引く確立は3分の2。
その後1枚残しにされるから、最初にハズレを引いていたら変えればあたり。
最初にあたりを引いていれば変えればハズレ。
175  不思議な名無しさん :2016年06月14日 20:09 ID:9cLa02X90*
正解側でコメントしている人の中に、明らかに理解できていない人がいます
さて何番でしょう(複数回答可)
176  一人目 :2016年06月15日 21:48 ID:Appyk.nn0*
ひとつ遊びを思いついた。「確率が倍になる」と思ってる人はこれに対しどう考えるのか。もし興味を持ったら是非意見をいただきたい


手元に同じ回数の実験を行った2つのデータがある。このデータでは回答者は毎回扉を変えていた。それだけではなく他にも類似点が多々あった。
回答者が〇回目に選んだ扉や〇回目の当たりがどの扉から出たか、さらには〇回目の時に司会者がどの扉を開けたかまで同じだった。
しかし相違点もあった。それは司会者が当たりの扉を知っていたか知らなかったという点だ

ではこの2つのデータでは当たりの確率は変わるのか?貴方ならどう考える?

※ただの遊びなので怒らないでほしい
177  不思議な名無しさん :2016年06月15日 23:23 ID:Dil7.Dre0*
扉が100枚と考えればよい。
1枚の扉を選ぶか、99枚の扉を選ぶか。
好きなほーを選べばよい。
確立とか細かい数字の話はどーでもよい。
さぁ、どっちを選ぶ?
178  不思議な名無しさん :2016年06月21日 04:07 ID:sbUiD5to0*
選択肢を変えないなら
最初で当たりを引かないといけない
当たる確率は1/3

選択肢を変えるなら
最初でハズレを引けば
最終的に当たりを引ける事になる
最初にハズレを引く確率は2/3
当たる確率は2/3

こういうことでしょ?
わからない人はトランプか何か使って
当たり外れの位置を固定して
3通りがどういう流れになるかやってみるといい
実際に物を使ってやってみると納得できると思うよ
179  不思議な名無しさん :2016年06月23日 03:18 ID:0HyFNgoh0*
扉が100あるパターンの説明でわかった
3つの場合だとピンとこない
180  一人目 :2016年06月24日 02:08 ID:pey.MbNf0*
※179

この問題は直感や感覚で考えると間違えるってよく言われてるんだよ
181  不思議な名無しさん :2016年06月26日 16:47 ID:IO5blMqt0*
もし俺がモンティなら、最初の選択で正解を選ばれてしまった場合のみドアを開けるな。
182  不思議な名無しさん :2016年07月04日 14:24 ID:1.GpJOo80*
高名な数学者もコンピューターでシミュレーションするまで納得出来なかったりしたんだから、一般人が納得出来なくても仕方ないわな
モンティ氏が残りの選択肢から外れを一つ取り除くってのと目に見える選択肢が2つになるってのが罠だと思う
183  不思議な名無しさん :2016年07月04日 21:37 ID:y1COV0Uz0*
1/2ニキ多いな
184  不思議な名無しさん :2016年07月19日 14:46 ID:J9rldNN40*
結果的に1/2だけど
数学的は1〜3ってこと
起点をどこに置くかだ
185  不思議な名無しさん :2016年07月27日 01:21 ID:T5v15i4D0*
アレンジすると面白い。

3種類の人間がいる。
この中の1種類だけが、未来で起こる地球の危機を救える。神は答えを知っている。そして、その神を知る聖者たちは、その中から1種類だけ選ばなければならない。
種類はそれぞれ、凡人、秀才、天才という評価を世間から与えられている人々。
聖者たちは天才を選んだ。すると神様は、選ばれなかった中から、外れを1種類だけ教えると言って、凡人たちから富を奪った。ここで神は、再選択する権利を与えると言った。悩んだあげく聖者たちは秀才を選んだ。すると神は同じように天才からも富を奪った。最後に聖者たちは神にこう問いかけた。これで地球は救われるのですねと。すると神は言った。「さあね。知らない。それより、奪った富で楽しもうぜ」
186  不思議な名無しさん :2016年08月09日 17:30 ID:BSYl4SZ90*
二回目に選択を変えた場合に当たる確率は、一回目に外れを選ぶ確率に等しい。
これでも分からないならもう知らない。
187  不思議な名無しさん :2016年08月14日 18:54 ID:ERDE1q5q0*
すげぇ…
これだけ分かり易い説明がいくつも書かれてるのに
それでも1/2だと思う奴いるんだ…さすがに引くわ…w
188  不思議な名無しさん :2016年08月18日 22:55 ID:PD1U1dA.0*
何が凄いって未だにコメント欄が伸びるこの問題が凄い
189  不思議な名無しさん :2016年08月25日 09:01 ID:eSc53lPX0*
俺の頭の固さは承知していたが

腹立つ
190  不思議な名無しさん :2016年09月02日 14:14 ID:j9IsChGp0*
ようやく理解できた
最初に選んだのは1/100の確率で、残った2枚目は99枚の中の生き残りだから確率が高いのか
191  不思議な名無しさん :2016年09月04日 17:36 ID:Do4QIjKo0*
モンティ・ホールの正しい解答は、選びなおした先が正解の確率をpとすると

1/2<=p<1, pは司会者が残す扉をどのような確率で選ぶかによる

確率2/3になるのは、「3つの扉」で、始めに正解を選ばれたときに、確率1/2で「残す扉」を司会者が決める場合の話だから、正解が2/3っていうのは、大体の人が思い浮かべる問題設定に合致する
100の扉でも、司会者が始めに正解を選ばれた際に「残す扉」を元から決めている(何があっても確率1でその扉が残る)場合には五分五分の勝負になる
条件付き確率の問題なんで、場合分けしてそれぞれ確率を求めると良いかと
まあ、イカサマが無い限り確率1/2を切ることはないので、変えて損はしないよ
192  不思議な名無しさん :2016年09月04日 23:05 ID:shnvEc660*
最初にハズレを選ぶ確率で考えたらいいんじゃないの?
最初は自分がハズレを選ぶ確率が高い
自分が選んでいるドアがハズレの可能性が高い状況でハズレのドアが一枚減ると、残ったドアはアタリの可能性が高いと
193  不思議な名無しさん :2016年09月06日 01:18 ID:fO68219M0*
変更する場合でも確率の分母が3なのが判らん、Aが当たりだとした場合
A最初B開けC変更で外れ A最初C開けB変更で外れ
B最初C開けA変更で当たり C最初B開けA変更で当たり
の4分の2じゃないの?パターンじゃなくドアの数だけで計算すんの?
ドアが4つ以上だと判りやすいけど3つの状態のが未だに理解できん
194  不思議な名無しさん :2016年09月07日 00:44 ID:M2o7SA.h0*

変えるってことは
最初から3分の2を選択するってことだよ
195  不思議な名無しさん :2016年09月07日 12:39 ID:otzGshKX0*
※193
A最初B開けC変更で外れ(ただし「B」ではなく「C」が開かれる確率50%)
A最初C開けB変更で外れ(ただし「C」ではなく「B」が開かれる確率50%)

B最初C開けA変更で当たり(Bを選ぶと100%こうなる)

C最初B開けA変更で当たり(Cを選ぶと100%こうなる)


上の通り、パターン数が4つだとしても、それぞれの発生確率が違うのだから4分の2にはならないよ
196  不思議な名無しさん :2016年09月11日 16:59 ID:WbYuNxGg0*
*193
195の言うように
B最初C開けA変更で当たり(Bを選ぶと100%こうなる)は、B最初A開けC変更(実際はモンティが排除してくれる)のパターンを含み
C最初B開けA変更で当たり(Cを選ぶと100%こうなる)は、C最初A開けB変更(実際はモンティが排除してくれる)のパターンを含むと考えると6パターンになる。何か難しくなっちゃったけど、要は最初にA(当たり)選ばない限り変更で当たりだよね。当たりを選ばない確率は2/3。
197  不思議な名無しさん :2016年09月13日 12:01 ID:OOgEsQ4M0*
当外外 の三つの扉
[]内が選択したもの
【】が司会者の開いたもの

[当]外外or当[外]外or当外[外]から
[当]【外】外or[当]外【外】or当[外]【外】or当【外】[外]になる

司会者が開いて変更しなかった時当たる確率は二分の一(四分の二)
司会者が開いて変更した時当たる確率は二分の一(四分の二)

二分の一対二分の一で変更した時と変更しなかった時の確率は変わらないように見える、が

最初の選択で当たりを引く確率が三分の一
最初の選択で外れを引く確率が三分の二

なので最初に外れを引く確率の方が高く、外れを選択して変更した時当たる確率は一分の一の百パーセントになるため、変更した時の方が当たる確率は高くなる


198  不思議な名無しさん :2016年10月05日 00:04 ID:pKI224kR0*
星屑ノ世界であったな
間違えたらヤギに舐められ続けて死ぬやつ
199  不思議な名無しさん :2016年11月05日 12:46 ID:S..8C5HP0*
自分、扉が100枚ってのも全然ピンとこないアホだけれど、
仮定で考えたらわかったよ。
最初に選択した扉がハズレだったと仮定すると、もう一つのハズレを司会者が間引いてくれるから
選択を変えることで絶対にアタリを引ける。
逆に最初に選択した扉がアタリだったら、選択を変えたら絶対にハズレ。
だから、選択を変えることで正解できる可能性は、そのまま最初にハズレを引いている可能性。
よって、選択を変えることで当たる可能性は2/3。
200  不思議な名無しさん :2016年11月12日 21:09 ID:Me0zkRMO0*
1/2だと思う人は、変える変えないかをコイントスで決めるみたいに思ってるからじゃないかと予想
コイントスでなら、一回選んで、他の2枚から外れを除外して、それでもう一回”自分の意志”で選ぶっていう一連の流れをすべて排除できる
201  一人目 :2016年12月14日 19:33 ID:CtQKAD8n0*
確率が倍になる説明はいくつもあるが、そのどれもが不十分だ。
この問題が数学的にどういったものか知ってる人も多いと思うが、ならそれにあった説明の仕方があるだろう。そういう基本的なことを疎かにするから間違った答えに至ってしまうんだ。
他にもこのゲームの根本にある原理を理解してないとかあるんだろうけどな。

あとこれは余談だが、もしこの問題の正解にたどり着ければ「二人の子ども問題」をちゃんと終わらせることもそう難しくはないだろう。
ま、ステップで考えるならあちらを先にやった方がいいんだろうけどな
202  不思議な名無しさん :2017年01月14日 13:50 ID:ROLI0K6Q0*
モンティーホール問題の本質は
確率1/2と確率1/2の扉の選択ではなく、
実は確率1/3の扉Aと、確率1/3の扉B+確率1/3の扉Cのグループとの
二択である。つまり確率1/3の扉Aと確率2/3の扉(B+C)との二択となる。
一見1/2と1/2の扉の二択に見える事から間違いが起こる
つまり裏側に重心が倍ずれる工作の施されたコイントスと同じ事だ。
203  不思議な名無しさん :2017年01月14日 17:06 ID:ROLI0K6Q0*
だいたい、この程度の問題にわざわざコンピュータシュミレータを使う数学者がいるのが、信じられない。そいつは数学者の資格なし。
204  不思議な名無しさん :2017年01月14日 17:10 ID:ROLI0K6Q0*
これはベイズ統計などという高度な話ではない。単なる確率の問題。
間抜けが問題の本質を理解してないだけだ。
205  不思議な名無しさん :2017年01月15日 21:01 ID:eSv6.LQu0*
結論を言えば
俺がもしプレイヤーだったら「変更しない」。
確率論では無く常識で考えて。

確率論的には、この問題の肝は
司会者が正解を知っているか知らないかだ。
もし知らなかった場合は、プレイヤーが最初に選択した扉も
残った扉も当たりの確率は共に1/2で等しい。

これは自分が司会者の立場で考えると分かり易い。
最初に出演者が選択するがまだ開かない。
司会者は残り二つの扉の一つを選択して開くわけだが
当たりの確率は1/3、外れの確率は2/3だ。
外れだった場合、残る二つのどちらかが正解と言うことになり、
残る扉が当たりの確率は共に1/2となる。

命題の通り、残された扉が当たりの確率が2/3になるケースは
司会者が正解を知っていて「必ず」外れの扉を開くことになっている時のみだ。
そしてそこで必ず、プレーヤーは選び直しても良いという「設定」であれば
「変更」すれば当たる確率は倍になるのだから変更した方が良い。

つづく
206  不思議な名無しさん :2017年01月15日 21:02 ID:eSv6.LQu0*
つづき

しかしながら、少し考えれば分かることだが、
そんな「設定」は極めて不自然であり、実際にはあり得ないとさえ言える。
何故、司会者は正解を知っているのか?
何のために知っている必要があるのか?を考えて欲しい。

無邪気に考えれば「番組を盛り上げる為」だ。
プレーヤーが最初に選んだ扉を直ぐにオープンするより、
残された扉のうち外れをオープンした方が番組は盛り上がる。
ここまでは良い。「設定」としてありうる。
しかし更に「変更しても良い」と告げることは何を意味するのか。
確かにそうすれば番組は更に盛り上がるだろう。
だが冷静に考えれば、司会者は番組制作者側の人間である。
プレーヤーが外してくれれば賞品の車は次回も使えて
経費削減が出来るのは利の当然である。

もしも、プレイヤーが最初に選択した扉が当たりだった場合。
「変更しても良い」と告げることで番組は盛り上がり、
かつ、変更してくれたら経費が助かると言う一石二鳥となる。

逆に、プレーヤーが外れの扉を選択していたら
「変更してもよい」と告げることで
番組は盛り上がるかもしれないが、当てられてしまうリスクが発生する。
「必ず変更しても良い」という「設定」がいかに不自然か分かると思う。

つづく
207  不思議な名無しさん :2017年01月15日 21:04 ID:eSv6.LQu0*
つづき

「三つの扉のうち一つある当たりの扉を選ぶ」
というゲームの番組を最大限成功させる為に
司会者が取るべきベストの方法は、
まず、正解を知りつつ、知っているかいないかを明言しないこと。
そして、プレイヤーが最初に選択した扉をすぐに開けず、
残りの二つの扉のうち外れをオープンする。
もしプレイヤーの最初の選択が正解の時に限り「変更しても良い」と告げる。
ということになる。

よって、自分がプレイヤーなら変更しない。

もちろん司会者が必ずその方法を取るとは限らない。

そこは賭けである。

しかし「変更」した方が当たる確率が2倍になるとか
「変更」しても少なくとも損にはならないというのは、
あまりにも常識に欠ける「のんき」な判断と言える。

おわり

208  不思議な名無しさん :2017年01月17日 03:03 ID:ZTZosTzq0*
>>205-207を書いた者だが

「おまえがどんな選択しようが興味は無い」
「常識の話なんかしてない」

などと思った人もいるかもしれないので
もう少し分かり易く書いておく。
209  不思議な名無しさん :2017年01月17日 03:04 ID:ZTZosTzq0*
そもそもの話だがwikiによると、

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

という質問に対して、マリリン・ボス・サヴァントが

「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」

と回答したとある。
このマリリンの回答は正しいのか間違っているのか?

答え:間違っている。
210  不思議な名無しさん :2017年01月17日 03:05 ID:ZTZosTzq0*
その理由を解説しよう。

マリリンは変更すれば確率が2倍になると回答しているが、
回答に至った背景には、質問文に明示されていない二つの前提条件を
暗黙のうちに設定している。その前提条件とは

条件1
司会者はプレイヤーが最初に選択しなかった扉のうち
外れの扉をひとつ「必ず」開けて見せる。

条件2
司会者が外れの扉を開けて見せた後、
プレイヤーは再度選ぶことが「必ず」出来る。


厳密に数学的に言えば、明示されていない条件を
勝手に加えている時点で既にアウトなのだが、
この条件が妥当性を持っていれば、回答が明かな間違いと
までは言えない。

この二つの条件は、どちらか一つだけであれば妥当性はある。
なぜなら、このゲームの本質を崩すことが無いからだ。
このゲームの本質は、プレイヤーが1/3の確率をくぐり抜けて
賞品を得られるか、それともくぐり抜けられず外してしまうか
ということだ。

つづく
211  不思議な名無しさん :2017年01月17日 03:07 ID:ZTZosTzq0*
つづき

しかし、この前提条件が二つとも成立する場合、
このゲームの本質は明らかに崩壊する。つまり妥当性は無い。
このことは難しい確率論など知らなくても、
司会者の立場に立って考えてみれば容易に分かる筈だ。

マリリンの致命的なミスは、この暗黙の前提条件
(条件1、条件2が両方成り立つ)が、暗黙の内に設定する
条件としての妥当性が無いということを失念していたところである。

数値計算(コンピュータシミュレーション)は
この妥当性の無い、条件1,条件2同時成立を前提としているのだから
その結果2倍になって当然である。

WIKIには様々な議論の結果、「(マリリン・ボス)サヴァントの解答は
基本的に正しいとされたとのことである」とあるが
もうね、アホかと俺は言いたい。

解説は以上なのだが、誤解して欲しく無いことがある。
俺はマリリン・ボス・サヴァントがアホだとは言って無い。
正直、凄い頭脳の持ち主だと敬服している。皮肉とかじゃ無しに。
彼女が提起した確率の話はとても興味深いし、面白い。

モンティホール問題が持つ、確率の問題としての
エッセンスを抜き出して問題にすると次のようになる。
一度、頭をまっさらにして考えて見て欲しい。

212  不思議な名無しさん :2017年01月17日 03:07 ID:ZTZosTzq0*
ここに三つの箱がある。それぞれA,B,Cとする。
そして、その内の一つの箱だけに当たりの賞品が入っている。
プレイヤーは一つ選び、当たりなら賞品が貰える。
そういうゲームがあったとしよう。

このままなら、当たる確率は1/3だ。
プレイヤーが長い時間悩んでいると、
正解を知っている司会者が助け船を出す。

「ヒントとして外れの箱を一つだけ教えましょうか?」

するとプレイヤーはこう言う。

「では、BとCのうち外れの箱を一つ教えて下さい」

司会者は一瞬「?」となるが特に問題は無いと思い答える。
例えば、ここで司会者が外れは「B」と言ったとしよう。
するとプレイヤーは迷わず「C」を選択した。
司会者が理由を問うと、こう答えた。

「AとCでは、Cの方が当たりの確率が倍だからです」


さて、ここで問題。
このプレイヤーの言ってることは正しいか間違っているか。
213  不思議な名無しさん :2017年01月21日 10:47 ID:L9bLEGGd0*
>>205~
理解力のないやつはこいつ長々と書き込むな。
214  不思議な名無しさん :2017年01月21日 10:56 ID:L9bLEGGd0*
>>205
マリリンが正解。
215  不思議な名無しさん :2017年01月21日 11:05 ID:L9bLEGGd0*
>>205
質問をよく読め、暗黙条件じゃなく、
モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。と書いてあるだろ。
前提条件として明示してある。
日本語も読めないのか?
216  205 :2017年01月21日 22:56 ID:W6dITFlx0*
やれやれ。
とは思うものの読んでる人がいたというのは
嬉しいものですね。しかもレスがあると言うのは(w

>>215
確かに
「モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。」
と書いてありますが、
あなたはこれがこのゲームのルールだと思いますか?

私は、これをこのゲームのルールと読み取るべきでは無い
と言っているのです。

条件2
司会者が外れの扉を開けて見せた後、
プレイヤーは再度選ぶことが「必ず」出来る。

わざわざ「」をつけて「必ず」としたのはそういうことです。
217  205 :2017年01月21日 23:14 ID:W6dITFlx0*
厳密に言うと、

「モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。」

だけであれば、このゲームのルールと考えても問題はありません。
しかし、これに「加えて」

「モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。」

というのを、このゲームのルールと考えるのはおかしい
と言うことです。

なぜなら、
「三つの扉のうちから一つの正解を選ぶ」
というゲームでは無くなってしまうからです。
218  205 :2017年01月21日 23:27 ID:W6dITFlx0*
おっと、すみません。
コピペ引用を間違えました(w

--------------------------------ーーーー
しかし、これに加えて

「ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよい」

というのを、このゲームのルールと考えるのはおかしい
--------------------------------ーーーー
219  205 :2017年01月21日 23:39 ID:W6dITFlx0*
今気付いた、俺ここでは
ですます調で書いてなかった(w

220  不思議な名無しさん :2017年01月22日 10:48 ID:O6k.YQkJ0*
>>217 お前何を言ってるのか不明だわ。
ルール其の物に文句つけてどうする。これ前提条件な。
そもそも、司会者モンティは正解を知っているかどうかだが、普通に考えて、文脈上、モンティは正解を知ってるに決まってる。知っていなければ、
ヤギの扉(外れ)を開けられない。当てずっぽなら逆に高級車の扉を開けてしまう可能性もあるから。
これこそゲームは成り立たない。
まして只の3択なら議論にならない。
221  205 :2017年01月22日 20:43 ID:icIYaWLQ0*
>>218
最初の投書の質問からマリリンが読み取ったルールが
間違えていると言っているのさ。

この確率の面白さを議論するなら
問題は>>212のようでは無くてはならないってこと。

222  205 :2017年01月22日 21:01 ID:icIYaWLQ0*
ちなみに、司会者が正解を知っているかいないかは
質問文には明示されていない。何度も言うが、
この文から君が司会者は知っているに違いないと考えることは問題無い。

しかし、知らないと考えても問題ないのだ。
当てずっぽうで高級車を当ててしまったら、
プレイヤーはその段階で負け確定ってだけの話。
単に司会者が、すぐプレイヤーの扉をあけずにもったいつけた演出を
したってことだ。

モンティホールの問題は

三つの扉の一つが当たりというゲームがある。というのが大前提。
つまり単なる三択のゲームだ。

そして、そのゲームで
・プレイヤーが一つの扉を選択してまだ開けず
・司会者が残りの扉うち外れを一つ開け
・プレイヤーは扉を選択しなおしても良い
と「仮定」した時、

プレイヤーは扉を変更した方が良いかどうかを
議論しているのだよ。

この問題の「仮定条件」と
ゲームのルールと混同していることが君の間違い。

223  不思議な名無しさん :2017年01月23日 00:24 ID:RGSJ4PZI0*
>>222池沼君、長々と間違いを書き込むな。
1、モンティが正解を知っていてヤギの扉(外れ)を開けた場合、
残った扉は最初に選択した扉より確率は倍になる。
2、モンティが知らずに適当に空けた扉がたまたまヤギの扉であり、回答者に、たまたま残った扉との選択を許可する場合は
残った扉と最初に選択した扉は同じ確率になる。
しかし、設問の意味を考えると、司会者が正解を知らずに、
正解の扉を開けてしまって、回答者が答える前にクイズ番組(実在したクイズ番組)を
台無しにする設問では無理がある。
従って合理的な設問の解釈をするするならばモンティは正解を知っていて、
残った扉を回答者に二者択一を選ばせる。
そして確率は変更する方が倍の確率で有利になり、
マリリンの回答が正解である。
池沼君が間違い。
池沼君に、これ以上付き合うと知的障害が移るから、絡むのは止める~~(笑)
224  205 :2017年01月24日 01:36 ID:.HT.muP.0*
君は番組が台無しになると言うが
もし司会者が、プレイヤーが最初に選んだ扉を直ぐにあけたら
番組は台無しになると思うかい?
台無しになったりはしない。
単にプレイヤーが当たりか外れか分かるだけの話だ。

同様に、プレイヤーが選ばなかった二つの扉の一つをランダムに開けて
当たりがでたとしても、単にプレイヤーの外れが分かっただけで
番組は台無しにはならない。

しかし、司会者が必ず外れの扉を開き
その上でプレイヤーが必ず変更しても良いというルールだとすると
ゲームが破綻してしまうのだよ。
225  205 :2017年01月24日 01:44 ID:.HT.muP.0*
君は俺が池沼だと言うけれども、
俺からは君がどう見えるか例え話で説明しよう。

ある人がある日、ある集会に初めて参加して
そこで飴が配られたとしよう。
その人は、この集会では毎回飴が配られるのだと思ってしまう。
まあ、そう思うだけなら罪は無いのだが。
その人は、それがルールだと決めつけ次に集会に参加した時に
必ずしも配られないと知るとルール違反と怒り出す。
罵詈雑言をまき散らしてね。

質問文の
「残っている開けられていないドアに変更してもよい」
というのをルールだと勘違いして、
それはルールでは無いと言う俺を罵倒する君はまさにそんな人だ。

いいかい。
世の中そうそう自分の都合の良いようには出来てないのだよ。

ここで提起された確率の問題はとても興味深く面白いのだけども
世間では、少なくともネットで検索した限りでは
この面白さを本当に理解している人は一人も見当たらない。
それが残念でならない。
ここから議論を進めると話は面白くなると言うのに、
その手前の根本的な誤りに気付いてないというのは。

無論、数学の専門家なら気が付かない筈はなく
理解している人は数多くいる筈だ。
おそらく説明するのが面倒なのでしないだけなのだろう。

今回俺は、説明するのが嫌になった人の気持ちが少し分かった。
226  不思議な名無しさん :2017年01月27日 20:43 ID:KO1tC3uw0*
1回目に外れを引いた場合 → 選びなおすと必ず当たる
1回目に外れを引く確率=2/3
227  205 :2017年01月27日 22:26 ID:xWzw11uw0*
モンティホール問題が理解出来たと自認する人は
>>212の問題もなんなく解けたことと思う。
正解は「正しい」だ。
その理由は世の中に数多あるモンティホール問題の解説の通りだ。

では、
自分はモンティホール問題を正しく理解していると
思っている人に俺から問題を出そう。
次の問題を通して、モンティホール問題の面白さに迫ることが出来る筈だ。
228  205 :2017年01月27日 22:28 ID:xWzw11uw0*
ここに三つの箱がある。それぞれA,B,Cとする。
そして、その内の一つの箱だけに当たりの賞品が入っている。
プレイヤーは一つ選び、当たりなら賞品が貰える。
そういうゲームがあったとしよう。

このままなら、当たる確率は1/3だ。
プレイヤーが悩んでいると、
“正解を知らない”司会者がこう提案する。

「ヒントとして外れの箱を一つだけ教えましょうか?」

するとプレイヤーはこう言う。

「では、BとCのうち外れの箱を一つ教えて下さい」

司会者は(正解を知らないので)少し思案すると
BとCの箱の前に衝立を立ててプレイヤーに見えない状態で確認することにした。
まずBの箱を開けてみたところ外れだった。
「BとCのうち外れの箱を一つ教える」のが約束なので、Cの箱は開けず。
衝立をよけるとプレイヤーにBの箱が外れなのを告げた。

プレイヤーは迷わず「C」を選択。
司会者が理由を問うと、こう答えた。

「AとCでは、Cの方が当たりの確率が倍だからです」


さて、ここで問題。
問1 このプレイヤーの言ってることは正しいか間違っているか。
問2 司会者が正解の箱をあてることが出来る確率は?
229  一人目 :2017年02月02日 03:17 ID:v186mXXk0*
※205

色々とブーメランしてくると思うけど気を落とさずにな。世の中そうそう自分の都合の良いようには出来ていないからな。

ちなみに問1の答えは間違い。司会者が答えを知っている知らないにかかわらずAとCでは当たりの確率が同じだから。
というかモンティホール問題の条件じゃ確率が変わることはない。

230  不思議な名無しさん :2017年02月22日 22:47 ID:EFPPu2.j0*
*229
あれ?問1は正解だと思うが。
問2は1/3だろ?
231  不思議な名無しさん :2017年03月13日 16:44 ID:vQartCbn0*
これは前提が肝だな。「司会者は正解を知っている」「司会者が当たりを引く確率は0」ってのを頭に入れておけば、直観的に理解できた。
232  不思議な名無しさん :2017年03月13日 19:10 ID:L3NunabU0*
205君はさすがにガイジすぎて怖い
233  不思議な名無しさん :2017年03月16日 02:20 ID:DHr41yte0*
*229 *230
あー、問2は司会者は一つ開けた後でって意味か。
問1は正しくて問2は2/3だな。司会者も回答者と同じように考えれば良い。
モンティホール問題と別に変わらんと思うが。
234  不思議な名無しさん :2017年03月21日 10:11 ID:5jH0bBaU0*
最初に選択したドア以外が当たりである確率は、と考える解き方は間違いだよ
235  不思議な名無しさん :2017年03月21日 10:35 ID:5jH0bBaU0*
最初に選択したドアが当たりである確率は変わらず、という考えも間違いだよ
236  不思議な名無しさん :2017年04月07日 02:03 ID:SvpX8w3d0*
*234.235
間違いじゃないだろ。多くの人の直感は君の言うようになりがちだが、そうじゃないよ、ってのがモンティホール問題のキモだろ。
237  不思議な名無しさん :2017年04月11日 03:32 ID:8miC7Bkx0*
※228
この問題をわざわざ作った意図がわからんな
司会者が外れを事前に知ってるか現場で確認したかの違いしかないだろ
回答者からしたら外れを確実に除外してくれるのは同じなので確率も2/3だろ
問2は司会者が1回目に引いた箱が当たりの確率なのかもう一つの方なのか
残った二つのうちに当たりが入ってる確率なのか分からない
そんな駄問しか出せないようなやつが良く人に文句つけれたな
238  不思議な名無しさん :2017年04月23日 06:19 ID:wVnufk1A0*
どこかにくっそわかりやすい図があったな
239  不思議な名無しさん :2017年05月11日 02:00 ID:oi6T6m0C0*
長々と書いてる*212さんは番組がインチキじゃないとは限らないって言ってるのか。
プレイヤーが最初に当りを選んだときだけ、司会者が変えても良いと言うかもよってことか。
毎週同じルールでやってると思ってたが。
240  一人目 :2017年06月29日 02:31 ID:0EzDq.Be0*
確率を使わない説明というものがある。
司会者が必ずハズレを開けるとして扉を変えることを前提とすると、ハズレの扉は当たりに、当たりの扉はハズレになる。そして3つの扉の内当たりは1つでハズレは2つなので扉を変えると当たりの確率は2倍になる。以上のことを図を使って説明しているものが多いと思う。

実はこの考えを否定するのは簡単だ。ただハズレのときの立ち位置を変えればいいだけだからだ。
今ので解らなかった人に一から説明しよう。

扉は左、真ん中、右の3つ。この内当たりは右の扉にあるとして考えよう。
まず当たりの場合
プレイヤーが左の扉を選んだときは司会者は真ん中の扉を開けて左と右の扉が残る(扉を変えれば当たり)。真ん中の扉を選んだときは司会者は左の扉を開けて真ん中と右の扉が残る。
次にハズレの場合
プレイヤーが右の扉を選んだときは司会者は真ん中の扉を開けて右と左の扉が残る。
それともひとつ。司会者が左の扉を開けて右と真ん中の扉が残る2つの組み合わせがあり、このどちらも扉を変えるとハズレになる。

以上からハズレの扉を選んだときの立ち位置が変わるだけと解る。
要点はプレイヤーが扉を選ぶときはハズレの扉を個別に扱っているのだから司会者が開けるハズレの扉も個別に扱うってだけのことだ。

この理屈は少し考えれば誰にでも思いつくことで、現に私はこことは別の所で似た書き込みを見たことがある。

ただこの考えを知っても納得できない人も少なくないだろう。
真っ先に思うのは「その考えだと当たりの確率は3分の1じゃない」といったところか。しかしそれはこの考えの本質を理解出来てないから感覚や直感でそう思ってしまうのであって本質さえ理解してしまえばいやでも感覚や直感よりもこの考えの方が正しいとわかるはずだ。(少し考えれば誰にでも解ることなのでそこは省かせてもらう)

続くよ
241  一人目 :2017年06月29日 02:34 ID:0EzDq.Be0*
240の続きです

もしも今の考えの本質を理解して「モンティ・ホール問題は間違っている」と思った人は必ずある壁にぶつかる。それはベイズの理屈だ。
先ほど私が述べた考えをベイズの理屈で否定する人もいるだろう。そして残念ながらそれではベイズの理屈は否定出来ない。しかしベイズの理屈を否定するきっかけにはなるかもしれないし、確率を使わない説明が否定されたままなのはかわらない。
モンティ・ホール問題を本当に楽しみたいのなら挑戦してみるといいだろう。
(※確率を使わない説明とベイズの理屈は異なる別の理屈です)

とはいえそれを成すということは主観確率そのものを否定するに等しいのだけれどね
242  205 :2017年07月26日 02:02 ID:z7SVzEqF0*
テスト
243  205 :2017年07月26日 02:03 ID:z7SVzEqF0*
繰り返すが、モンティホール問題におけるマリリンの間違いは前提条件と
仮定条件をごっちゃにしているところにある。
244  一人目 :2017年07月27日 02:58 ID:OQV7EGF70*
それは君の願望かね?

※243
素人によくありがちな、どうでもいい部分に拘って迷走するタイプだね。そんなことではモンティ・ホール問題を否定するのはいつまで経っても無理そうだ。

245  不思議な名無しさん :2017年10月02日 13:04 ID:bf0xY4Wa0*
自分は既に2/3の確率で外れを引いている以上、もう一つの扉は2/3の確率で当たり

 
 
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