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    【理系】この画像の意味を説明しろ【集合】

    この画像の意味を説明しろ

    1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:01:25.55 ID:JHlIhJJv0.net
    3次元まではなんとか理解できるけど4次元はなんだこれ
    時間?
    tumblr_n30l1nuE5L1rycn25o1_500

    ちなみに日本大学法学部法律学科です






    2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:02:31.44 ID:w88Rvs/z0.net
    それは4つ目の次元を空間を拡張したものと考えた時

    3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:03:15.43 ID:JHlIhJJv0.net
    >>2
    つまり?

    4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:03:35.77 ID:Itsz86pt0.net
    点→線→面→立体→4次元

    6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:04:41.90 ID:JHlIhJJv0.net
    >>4
    4次元が分からんのや
    面や立体のように名詞で教えてくれ

    22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:08:55.89 ID:8BWcCInmO.net
    >>6
    一次元人にいくら二次元や三次元の事を説明しても理解できない
    それと同じようにで我々は四次元を把握する事はできない

    25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:10:28.54 ID:JHlIhJJv0.net
    >>22
    じゃあ万が一、1次元人がいたら2次元は数字の上でしか分からないだな

    5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:04:39.85 ID:ov8q2JcN0.net
    画像で表すのなんて無理だから枠の外側にさらに枠を作って視覚的に表現してるんじゃないのか

    理系でもなんでもないけど俺

    13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:06:51.38 ID:JHlIhJJv0.net
    >>5
    何を視覚的に表してるの?

    7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:05:19.10 ID:Itsz86pt0.net
    点はゼロ次元、線は一次元面は二次元、立体は三次元
    次の次元に行くには伸ばせばいい
    だから三次元である立体を伸ばせば四次元になるんじゃね?っていうこと

    20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:08:03.16 ID:JHlIhJJv0.net
    >>7
    つまり四次元が一体何なのかは誰も分からないの?
    時間とかが関係あるんじゃないの?

    34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:14:13.05 ID:G+fVVDySi.net
    >>20
    画用紙の上の住民が待ち合わせして会おうとしたら、基準点から縦に何メートル、横に何メートルか決めれば一意的に定点を定められる

    また、地球の人が待ち合わせしようとしたら基準点から縦横何メートルか、更にビルだと上下に何メートルかで定点を決められる

    更に時間まで指定するなら、縦横高さに何メートルか、更に基準とした時間から何秒後かを決めなければ会えない

    この縦横高さ時間などの変数の数が次元

    41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:20:30.54 ID:JHlIhJJv0.net
    >>34
    概念は分かったが…
    じゃあ逆に5次元とか5次元はどうなってんの?
    高校の頃の数学の先生は大学でn次元までやったとか言ってたけど

    9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:05:28.07 ID:fe8dVcRq0.net
    線で囲まれたのが平面
    平面で囲まれたのが立体
    立体で囲まれたのが四次元

    16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:07:22.54 ID:QnYUlYcZ0.net
    >>9
    一番的確かもな

    44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:22:07.26 ID:JlJoW8mVi.net
    >>9
    わかりやすいけど立体に囲まれるってのがどういうもんなのか想像できないね

    21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:08:08.25 ID:scJPLnpQ0.net
    このgifだと立体は限りあるものだと考えられてるが
    四次元から立体が拡張されてるだろ?
    それの拡張された立体も拡張するから無限なんだろ
    三次元の時には内部も限りがあるからじゃないか

    文系だけど

    24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:10:19.06 ID:Itsz86pt0.net
    わからないよ、四次元には確実に三次元はあるけどね
    4次元の中には三次元があるっていうのは三次元の俺達にもわかるように視覚的に例えとして表現したってこと

    35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:16:24.00 ID:JHlIhJJv0.net
    >>24
    即席で作ったけどつまりこういうこと?
    no title

    47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:23:12.82 ID:Itsz86pt0.net
    >>35
    まぁ、そんな感じ
    それ以下の次元は内包されているんだよ
    四次元も五次元のことは想像しかできない
    4次元の住人がいるとしたら俺達が二次元に萌えるように彼らにとっても俺達はそんな存在なのかもしれない
    次元が違うってそういうこと

    51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:26:52.16 ID:JHlIhJJv0.net
    >>47
    ここまで来ると本当に次元なんて存在するのか疑問に思うわ
    現実的じゃない
    この考えは何かに生かされてるの?

    58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:34:00.40 ID:Itsz86pt0.net
    >>51
    そんなこと言ったって三次元までは実際に観測できるし
    言ってしまえば空間論だからね
    その先は仮想でしかないって言われたらそれまでだけど…

    65: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:39:29.32 ID:JHlIhJJv0.net
    >>58
    1次元と2次元は本当に観測できてるの?
    1次元と2次元は頭では想像できるが実際には観測できない「イデア図形」と聞いたことがある

    68: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:41:55.17 ID:ev+NmJFJ0.net
    >>65
    それはアレじゃね
    俺たちのいる世界では分子が物を作ってるからどうあがいても三次元っていう

    70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:43:35.03 ID:JHlIhJJv0.net
    >>68
    ならそもそも1次元も2次元も本当にあるかどうかは分からないよね

    81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:49:56.91 ID:ev+NmJFJ0.net
    >>70
    概念だしね
    それ言ったら「数字そのもの」だって観測出来ないんだから存在しないことになる

    85: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:52:46.29 ID:JHlIhJJv0.net
    >>81
    じゃあどうすればいいんだ

    31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:12:13.27 ID:JHlIhJJv0.net
    じゃあこれは何で動いてるの?
    no title

    110: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:08:17.21 ID:tK8khXIA0.net
    というか>>1のgifって単に

    まず1次元における2次元超立方体(正方形)の展開図、からの

    2次元でそれを組み立てて2次元超立方(正方形)の完成

    そしてその正方形を組み合わせて~

    2次元における3次元超立方(立方体)の展開図を作り

    3次元でそれを組み立てて3次元超立方(立方体)の完成

    そしてまたその立方体を組み合わせて~

    3次元における4次元超立方体の展開図を作り

    4次元における4次元超立方体を完成(まぁ実際は>>31みたいに動くべきだけど)

    ってことでしょ

    32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:12:49.88 ID:Dx+ugou50.net
    時間軸空間軸
    これが肝になるわけだ

    40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:18:34.33 ID:WtOadnCt0.net
    時間は、前とか後とか言うよね
    昔とか未来とか言うわけ
    私たちは時間を1変数として捉えてる
    空間は、上とか下とか言うよね
    前後左右もあるやろ
    つまり空間について変数は3つある
    ここで空間の変数を1つ増やして、4変数としてみよう
    これが4次元

    46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:22:46.50 ID:JHlIhJJv0.net
    >>40
    じゃあ5次元は?

    55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:31:34.02 ID:WtOadnCt0.net
    >>46
    さらに変数を1つ増やしてみればよい
    1次元は次元を持たない点が無限に並んでる直線、2次元は点が並んでいるが、別の方向にも並んでいる(直交座標系、1次元が無限に並んでる)と考えれば
    4次元は、3次元が無限に並んでいる状態
    5次元は、3次元が無限に並んでいるが、別の方向にも並んでいると説明できる

    60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:35:39.06 ID:JHlIhJJv0.net
    >>55
    つまり自分が気付いていない側面にあるということ…?

    64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:39:22.58 ID:WtOadnCt0.net
    >>60
    ククク…貴様もそれに気づいてしまったか
    ま、せいぜい機関の追跡をかわすことだな…ククク…

    83: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:50:53.31 ID:JHlIhJJv0.net
    >>64
    なるほどな

    45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:22:31.10 ID:WtOadnCt0.net
    このGIFには問題がある
    4dimensionを図示したらそれが3dimensionでどう認識されてるか解いて説明しなきゃ
    動画で説明することの意味を半分くらい捨ててる

    49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:26:06.35 ID:gEh6J0q90.net
    単に直交する絵が書けないからこう書いてるだけ

    57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:32:29.39 ID:ev+NmJFJ0.net
    四次元空間≠四次元時空

    61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:35:44.85 ID:ev+NmJFJ0.net
    >>1の画像が言いたいのはあれじゃね
    一次元の基本図形(線)を組み合わせれば二次元の基本図形(正方形)に
    二次元の基本図形(正方形)を組み合わせれば三次元の基本図形(立方体)に
    てことは三次元の基本図形(立方体)を組み合わせたこれが四次元の基本図形だー
    みたいな

    63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:38:39.83 ID:Chr0r2wP0.net
    真球がひっくり返ることができ、またそれを観測可能である状態

    73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:44:34.04 ID:tK8khXIA0.net
    この世界、少なくとも人間が近くできる世界は4次元
    空間3次元+時間1次元で、4次元て言ってるだけ

    そして他にも空間の次元が存在するんじゃないかって話
    その残りの次元がコンパクト化されてミクロ的なものなのか、ブレーンワールドみたいにマクロ的ななのかは知らない

    でも別に4次元の中に3次元があるとかそういう表現はおかしい気もするが
    〇次元の〇の数字は、あくまで数えて何個目って程度の認識の方がいい気もするけど ちなみにこれは空間次元の話ね
    その数字が、空間の上下関係というか従属関係の話を表してるわけじゃないし

    例えばミクロ的な余剰次元空間の話になれば、
    この人間が知覚できる3次元空間のミクロ的なとこに、近く出来ない残りの6次元だかが詰まってるわけだし、
    つまりは3次元の中に、4次元目5次元目・・・が存在してる

    まぁ数学的なには従属関係がなりたつかもしれんがな

    75: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:46:51.40 ID:gEh6J0q90.net
    >>73
    >つまりは3次元の中に、4次元目5次元目・・・が存在してる
    じゃなくて元々この世界は高次元時空ってことになる
    高次元成分を積分した低エネルギー領域だけがあたかも3次元的に見えてるだけで
    コンパクト化された高次元時空の場合は既に概念から違うよ

    78: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:49:16.10 ID:nbpV/B8u0.net
    そもそも人間は完全な4次元空間を認識できているのか

    79: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:49:28.41 ID:w88Rvs/z0.net
    そもそも数学は出来る限り抽象化して
    応用性を広げようとするものだから
    そう簡単に視覚的に捉えられるものじゃない
    意味付けができればどんなに理解し難いことでも許される
    バナッハ=タルスキーのパラドックスみたいなことも

    バナッハ=タルスキーのパラドックス

    バナッハ=タルスキーのパラドックスとは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理(ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない)。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。

    wiki-バナッハ=タルスキーのパラドックス-より引用
    関連:球を2つに分ける - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
    バナッハ


    84: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:51:23.33 ID:ev+NmJFJ0.net
    んーーーー
    わからん

    87: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:55:05.77 ID:JHlIhJJv0.net
    いや、ビッグバンはエネルギーが揺れたのがそもそもの原因だろ
    ならビッグバンの前にはエネルギーがあるはず
    もしかして5次元とか6次元とかはエネルギーじゃないの?
    ごめん自分でも何言ってるのか分からないんだけど

    89: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:56:25.98 ID:gEh6J0q90.net
    >>87
    ビッグバンって単なる膨張宇宙論なので宇宙のエネルギーがどこから来たかは言及してません

    97: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:01:26.09 ID:JHlIhJJv0.net
    >>89
    いや、じゃあそのエネルギーはどっから来たんだよ

    101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:02:54.70 ID:gEh6J0q90.net
    >>97
    観測から昔のことを遡って調べることは出きるけどどれだけ遡っても生まれる前のことは分からない
    つまりどこから来たかは原理的に分からない

    93: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 05:59:24.48 ID:gEh6J0q90.net
    毎度毎度「4次元ってどういうことだ」ってアホのスレで言うことだけど
    人間の認識力って3次元空間4次元時空を認識するように出来てるから高次元空間が存在しても単なる直交空間としてとらえる他ないよ
    「紫外線って何色?」って聞くのと同レベ

    99: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:02:01.38 ID:pvS+VtUU0.net
    3次元に生きてる人間に4次元以上は理解不能
    縦移動、横移動しか出来ない、移動に関しては2次元の生き物がジャンプしたり土の中に潜るという発想が全くないのと同じ

    100: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:02:12.92 ID:Chr0r2wP0.net
    4次元時空ではなく4次元空間というのであれば
    1次元・2次元・3次元を構成する要素のうちいずれかが複素化したものと考えることもできるな

    105: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:04:30.29 ID:RkZTt7cp0.net
    106: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:05:13.51 ID:T6TxDRpA0.net
    もう頭をつかうのが無理だわ
    高校は杉並区の私立佼成学園 偏差値も高いぜ

    はー寝るか。おっさんになるとダメだなー

    108: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:06:00.49 ID:qpR+ea9j0.net

    123: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:25:50.33 ID:JHlIhJJv0.net
    >>108の動画見たけど訳分からなかった
    でもこの画像
    no title


    が、4次元的空間を3次元のスクリーンに投影したものであるという説明は分かりやすかった

    126: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:27:53.71 ID:Itsz86pt0.net
    >>123
    4次元物質の俺らにも観測できる一部分ってことだよな

    118: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:19:12.56 ID:VbtqAttw0.net
    最後の図面は四次元立方体を三次元空間に投影したものです

    122: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:25:21.87 ID:36Zy0Ut70.net

    129: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:37:43.42 ID:JHlIhJJv0.net
    >>122
    これ分かりやすかった!
    概念は掴めた

    127: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:31:52.78 ID:UFnrhp1K0.net
    >>1
    これはいわば全部立方体みたいなもの
    もし2次元の住人が3次元立方体を無理やり理解しようとするとこうなる
    no title

    128: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:36:57.01 ID:JHlIhJJv0.net
    >>127
    1次元の住民が2次元理解しようとしたらどうなるの

    130: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:39:56.35 ID:UFnrhp1K0.net
    >>128
    1次元は線より複雑な構造はない
    どんなにがんばっても点しか描けない

    133: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 06:42:46.56 ID:FsZ277A70.net
    どんどん次元を拡張できるって話だよな?
    線形代数みたいに

    137: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 07:26:22.79 ID:5VT2mU/d0.net
    3次元の俺たちは2次元を見てハアハア言ってる
    てことは4次元の奴等は俺たち見てハアハア言ってるんじゃねwwwwwwww

    141: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/08/02(土) 09:09:26.48 ID:Jxi3qlSg0.net
    >>137
    お前のレスを見てはぁ~ってため息ついてる

    引用元: 【理系】この画像の意味を説明しろ【集合】



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    コメント一覧

    1  不思議な名無しさん :2015年03月16日 21:38 ID:7vL1AC3N0*
    図形としての四次元を考えたいのなら、時間がどうの宇宙がどうのはスパッと頭から排除してしまう事オススメなんだけどね
    2  不思議な名無しさん :2015年03月16日 21:41 ID:brsoQaX.0*
    時間は関係ないもんね、こういうのをオカルトと結び付けたり、異次元がどうのとかいうのがいるとよけいにわけわかめになるよね
    3  不思議な名無しさん :2015年03月16日 21:49 ID:T15h.1BF0*
    ハミング距離みたいな説明は分かりやすいな
    あと二次元を一次元に、三次元を二次元に、四次元を三次元に投影したらそれぞれどう見えるか考えたらあの図になるのは理解できる
    4  不思議な名無しさん :2015年03月16日 22:01 ID:K28.tRNV0*
    四次元の展開図を脳内に描ける人も数学者の中にごく一部存在するらしいね。
    5  不思議な名無しさん :2015年03月16日 22:03 ID:7vL1AC3N0*
    ベクトル・行列・内積、この辺りまでは高校でもやるし、それなりに理解している人は多いと思う
    これに、外積代数(グラスマン代数)が分かれば、高次元について想像はつかなくても概ねどんな規則があるのか見えてくると思うんだけど
    外積代数を手際よく誰にでも説明できる良い方法があればな・・・とか思ってる
    それにしてもブログ主氏、バナッハタルスキパラドックス好きだね、前にも見た気がするw
    6  不思議な名無しさん :2015年03月16日 22:58 ID:PdN7Hnsk0*
    三次元て何気に容量パネェぞ
    この宇宙の物質全てが、同時進行で動いてる
    全く知らない人や物、生物、価値観が存在する
    その三次元に存在する人間という生物は、二次元というものを作り出した
    これはモニターや紙が分かりやすいが、究極に言うと脳内で存在できるものだ
    その脳内に存在するものを第三者に分かるようにしたものが漫画、小説、音楽などだ。
    これらは三次元の人間には把握しやすく、逆に人間は三次元に存在するにもかかわらず、三次元で起きていることの全てを把握する事はできない。
    だから全てを把握することのできる二次元を娯楽として楽しむ。
    それでは仮に四次元に人間に当たるような生物が居たとしよう。彼らの娯楽は一つの宇宙を見ることであり、全ての時代、物質、生物を同時に把握する事ができる。文字通り次元が違う知能を持っていると思われる。
    もしかしたら、三次元の人間が言う神って、四次元の人間かもしれない。
    まあ、その次元があったらなんだけど、それもわからない。
    7  不思議な名無しさん :2015年03月17日 00:41 ID:Y5GyZTc40*
    突然ですが、クイズの時間です。

    Q・時間の反対語は?

    ( ゚Д゚)ノ オレハテレビデミタカラシッツテイルゾ  
    8  不思議な名無しさん :2015年03月17日 00:46 ID:RDk82yGi0*
    >法学部法律学科です

    こいつらって一般教養すら習わないの?
    専門学校と何が違うの?
    9  不思議な名無しさん :2015年03月17日 01:09 ID:StcOdpNP0*
    あくまで幾何学上の話。
    内側の直方体と外側の直方体が常に同じ大きさ形になってると無理やり考える。
    図形が動いてる理由は四次元直方体の中を移動してるから。
    図形の移動する様子つまり回転をよく見てみるといい。
    内側の直方体が外側に来るとき裏と表がひっくり返ってる。
    内側の直方体の中に自分と恋人がいるとしよう。
    自分は恋人に旅立つことを告げて宇宙を一周することとする。
    さあ、恋人は内側の直方体にいるままだ。
    その状態で宇宙を一周すると恋人から最も遠く離れた地点で恋人にとっての自分の姿は全天に投影されて見える。
    これが内側の直方体から見た外側の直方体の内側だ。
    外側の直方体を外側から見ると裏返った自分の姿が映っているのだ。
    10  不思議な名無しさん :2015年03月17日 01:55 ID:iQ8dOk8I0*
    そもそも数学をやるのが、この多次元を視たいからなんだよね
    それは古いギリシアの時代のものにも登場しているんだよ

    イメージするなら順列の数(パスカル)を眺めるのが最適だよ
    まんま多元構造なので! 何も難しくない
    11  不思議な名無しさん :2015年03月17日 02:06 ID:ZaHh.1jB0*
    将来マトリックスみたいに仮想空間にダイブできるレベまで技術が発達したら
    四次元空間を再現して体験することも可能じゃね
    12  不思議な名無しさん :2015年03月17日 02:18 ID:StcOdpNP0*
    ※11
    双子の弟を地球に置いて四次元空間宇宙を一周する旅に出る。
    弟から最も離れた地点で弟から見て全天に投影されてるのは自分の姿。
    兄から見て弟の姿は全天に投影されてる。
    弟から見て兄が最も離れた地点を通過するときに兄は弟から見て全天を「通過」して反対側から戻ってくる。
    兄から見た弟も同じように見える。
    幾何学上の話なので時間は考慮に入れていない。
    13  不思議な名無しさん :2015年03月17日 02:22 ID:StcOdpNP0*
    訂正
    弟から最も離れた地点で弟から見て全天に投影されてるのは自分の姿。

    弟から最も離れた地点で弟から見て全天に投影されてるのは兄の姿。
    14  不思議な名無しさん :2015年03月17日 03:49 ID:1JygtIW30*
    頭の中で完全な絵が描けることに拘り過ぎなだけだよね。
    それができなければ解ったことにならないなら解らないし、
    数学的性質がわかればいいだけなら解っているし。
    15  不思議な名無しさん :2015年03月17日 07:15 ID:3.6rJ2l70*
    ※11
    視覚を取り戻す義眼は作れても、生まれつき視覚を持たない人は視覚は取り戻せないらしいし、難しそうな予感
    16  不思議な名無しさん :2015年03月17日 07:46 ID:UrzY4V000*
    >>22
    それ違うんじゃないかなと思う
    2次元に居たら1次元しか理解が出来ないんじゃないかな
    今いる次元の1次元下しかわからないと思う
    17  不思議な名無しさん :2015年03月17日 08:13 ID:qPt2zbDy0*
    >>106が何を言ってるかの方が謎
    18  不思議な名無しさん :2015年03月17日 09:11 ID:6CoaIbuj0*
    >>122の捉え方が一番わかりやすい
    19  不思議な名無しさん :2015年03月19日 11:08 ID:98eETi2V0*
    自分には>>127が解り易いな
    遠近法で平面に擬似的に三次元を描いているだけなんだけど
    三次元の人がこれ見れば容易に立体をイメージ出来る
    しかし、二次元の人には二次元には存在しない奥行きであるy軸を説明されても、余りピンとこないって事でしょ?
    て事は、超立方体において立方体同士を繋ぐ斜めの軸が、擬似四次元的な何かを表す重要なポイントなんだな
    20  不思議な名無しさん :2015年03月19日 12:43 ID:21Ur.4KF0*
    これ、立方体でやるから規則が分かりにくくなるんだよ

    点→線→三角形→三角錐→?

    この流れでやれば、辺の数とか頂点の数とかすっきり規則が分かりやすいんだけど・・・
    頭の中で絵が描けることは半分あきらめてる
    高次元の想像は難しいけれども、規則が分かれば色々ヒントになる、自分はこんな感じの機械的な理解しかできないや

    回転するときの中心(次元数-1が中心)
    一次元→なし
    二次元→点(0次元、中心点)
    三次元→線(一次元、回転軸)
    四次元→面(二次元) #気付くと、えっ?ってなるかも
    五次元→体(三次元)

    点(一次元)で交わる(次元数が A = B + C + 0)
    一次元→なし
    二次元→面(二次元)と点(0次元)
    三次元→面(二次元)と線(一次元)
    四次元→面(二次元)と面(二次元) #気付くと、えっ?ってなるかも
    五次元→面(二次元)と体(三次元)

    線(二次元)で交わる(次元数が A = B + C + 1)
    一次元→なし
    二次元→面(二次元)と線(一次元)
    三次元→面(二次元)と面(二次元)
    四次元→面(二次元)と体(三次元)
    五次元→面(二次元)と?(四次元)

    面(三次元)で交わる(次元数が A = B + C + 2)
    以下同様
    21  不思議な名無しさん :2015年03月22日 15:47 ID:o0lzPOJC0*
    一次元の線が丸まって円になったように、ひとまず直方体の両端をくっ付けてください。
    くっ付けると直方体の輪っかができます。
    ただしこれを三次元空間の視点で眺めるなら、それはただの角ばったドーナツに過ぎないわけです。
    あくまで三次元空間の中に直方体のドーナツがあるということ。
    直方体の両端をくっ付けることを三次元空間の中でやっても三次元の輪っかになるのみです。
    なので四次元の方向に曲げることになります。
    三次元の視点では見えない方向です。
    では無理やり四次元の方向に曲げて直方体の両端をくっ付けてみましょう。
    三次元の視点しかありませんから、曲がる様子はあくまで直方体の中からしか見れません。
    長い直方体の両端が四次元の方向に曲がってくっついたらどのように見えるでしょうか?
    直方体に伸び縮みする仮想の格子線を書き入れて、その格子線の曲がり方を見てみましょう。
    まず少し遠くまでの地点を見てみます。
    少し遠くの地点までなら三次元空間の中で見る景色と同じように、遠くへ行くほど格子線は小さくなっていくでしょう。
    遠近感はほとんど変わらないはずです。
    では、もうすこし遠くまで見てみましょう。
    すると今度は格子線が少しずつ大きくなっていくように見えるのです。
    三次元空間の場合の遠近感とは違いますね。同じ大きさのものが遠くへ行って大きく見えるはずがない。
    22  不思議な名無しさん :2015年03月22日 15:48 ID:o0lzPOJC0*
    でも違う。
    四次元の方向へ無理やり曲げて両端をくっつけると、そうなるのです。
    さらに遠くまで見てみます。
    線を曲げて円にしたように、直方体をまげて超直方体にしているわけですから、超直方体にも体積があります。
    超直方体は有限の体積を持ちます。したがって直方体の長さも有限の長さです。
    丸まって両端がくっついているのですから、自分のいる場所から最も遠く離れた地点があり、その地点は直方体の両端方向にあるのです。
    はっきり言うと直方体の両端がくっ付いた面が最も遠くはなれた地点です。
    つまり直方体の中にいる自分から見て最も離れる方向の向きは二つあり、最も離れた地点は一つということになります。
    最も離れた地点の格子線を簡易的に説明します。
    自分のいる地点の格子線の大きさと最も離れた地点の格子線の大きさは単位的には全く同じ大きさです。
    最も離れる方向の向きは二つあり、且つ最も離れた地点は一つですから、最も離れた地点の単位格子線は二つの向き、一つの場所にあることになります。
    これを視覚的に捉えるなら、直方体の中にいる自分を中心とした仮想の天球を想定して、最も離れた地点の格子線をその天球に投影できると考えてください。
    仮想の天球の大きさを曲がった直方体の半径と同じ大きさとしたときに、最も離れた地点の格子線が全天に投影されるはずです。
    23  不思議な名無しさん :2015年03月22日 15:50 ID:o0lzPOJC0*
    一次元の線が丸まって円になる。
    一次元の線の中の視点では一次元のまま。
    その丸まった一次元の線の中を埋めてしまいましょう。
    円盤が出来る。これが二次元。
    次に、この厚さを無視した円盤をまた丸めてしまう。
    球殻ができる。
    球殻の中の視点では二次元のまま。
    その球殻の中をまた埋めてしまいます。
    すると三次元の球になります。
    ここからが本題。
    球を丸めると四次元超級になりますが、これをイメージできないことが問題なのであって、そのまま丸めるというわけにもいきません。
    というわけで、三次元の長い直方体を考えてみましょう。
    円を丸めるのではなく、長い直方体の端と端をくっつけてしまうのです。
    やり方は、まず直方体の中に入ります。三次元の視点で直方体を内側から見てください。
    長い直方体の両端をくっ付けてしまうのですが、空間がユークリッドであるならくっつくはずがないですね。
    なので三次元空間はユークリッドであるという考えを捨ててください。
    これが四次元をイメージするための近道です。
    24  不思議な名無しさん :2015年03月22日 15:52 ID:o0lzPOJC0*
    書き込む順番を間違えてしまいました、済みませんm(_ ? _)m
    23→21→22の順番が正解です。
    25  不思議な名無しさん :2015年03月22日 16:05 ID:o0lzPOJC0*
    この直方体を球対象な方向に回転させたものを外側から眺めると※31のGIF画像のようになります。
    GIF画像は四次元の空間方向から眺めた視点になります。
    26  不思議な名無しさん :2015年03月24日 21:38 ID:Ptdqbzq5O*
    率面
    27  不思議な名無しさん :2015年03月24日 21:41 ID:Ptdqbzq5O*
    立面図
    28  不思議な名無しさん :2015年03月24日 21:49 ID:Ptdqbzq5O*
    展開図になってるのかな
    29  不思議な名無しさん :2015年03月24日 21:50 ID:Ptdqbzq5O*
    中が見えれば展開図か
    30  不思議な名無しさん :2015年03月24日 21:54 ID:Ptdqbzq5O*
    平面図だな
    31  不思議な名無しさん :2015年03月24日 21:55 ID:Ptdqbzq5O*
    答えはあるの
    32  不思議な名無しさん :2015年03月25日 01:35 ID:koJPZFmM0*
    四次元を想像するには図形とか物体で考えるより空間で想像した方がいいと思う。
    なぜなら結局のところ見えない空間方向に既存の空間方向と直行する方向を想定して考えるわけだから。
    33  不思議な名無しさん :2015年03月25日 01:49 ID:koJPZFmM0*
    線を曲げて円にする。
    円を曲げて球にする(歪む)。
    →球面上の図形を平面に射影すると歪むのと同じ理由
    球を曲げて四次元超球にする(また歪む)。
    →同じように四次元上の図形を三次元空間に射影すると歪む

    その歪みを観察できるのが本スレ31のGIF動画。
    GIF動画では六面体が合わせて八つあるが、四次元空間内ではどの六面体も同じ形、おそらく動画では立方体として想定しているだろうから全て同じ体積の正六面体として存在する。
    でも三次元ではそれを表現する方法がないから歪めて表現するしかない。
    34  不思議な名無しさん :2015年03月26日 00:38 ID:AXENuMKq0*
    ブルーバックスの「二次元の世界」ってのが面白かった
    物語仕立てで、ここに書いてあるようなことがわかりやすく理解でき(たような気になれ)る
    35  不思議な名無しさん :2015年03月27日 00:38 ID:o57ezY370*
    このgifのような立方体回転させて射影を見るだけなら非ユークリッドに行く必要はないとは思うけど
    公理を削っていくと本質見えるから、非ユークリッドもいいかなと思いつつも
    公理を削って抽象化しすぎると、世間の人には何がなんだかわからないという(しろめ
    36  不思議な名無しさん :2015年03月27日 14:20 ID:Tod9di4u0*
    空間幾何の知識抜きでgifを見たとしても単なる騙し絵のようにしか見えないんじゃないかと。
    エッシャーのだまし絵じゃないけど、ふーんとしかならないかも知れない。
    実際はかなり本質をついてる絵だとは思うけど。
    本質をついてるからこそ、ふ~んで終わってしまうのかもしれない。
    あまりに突拍子がないからかもしれない?
    だから空間が曲がったときに現実に何が見えるのかをイメージしたらいいんじゃないかと思ったわけ。
    アインシュタインクロスなんていう現象が実際に観測されるわけで。
    あれこそ空間が曲がってる証拠なんだけど、実際の世界は幾何上の概念と違って空間と時間を切り離せないようでイメージするのが困難になるというのはある。
    それを説明できるように色々考えてるんだけど、まだ自分でも分からん。
    自分で知りたいから色々書き込んでるのかもしれない。
    つまらんこと書き続けて申し訳ないけどw
    37  不思議な名無しさん :2015年03月27日 15:16 ID:Tod9di4u0*
    説明のされかたを見てみるとざっと二通りの方法に分かれるみたいだね。
    数学的に説明する方法と幾何学的に説明する方法。
    数学が得意な人は数字で説明しようとするのかもしれないし、そうでない人はアナログ的に捉えて説明しようとするかもしれない。
    捉え方の違いなんだろうけど、これはデジタル時計かアナログ時計どっちが見やすいかということに顕れるかもしれない。
    デジタル時計は数字が並んでいるだけであり、アナログ時計にも数字はならんでいるがもう一つ、角度の情報がある。
    針の向きや短針と長針の成す角度といったことが一目で把握できるということは、それだけ表示される情報量が多いということでもある。
    デジタル時計の場合には角度の情報がないので一旦アナログ時計に変換して角度を見て、その角度から時間を把握するといった作業が必要になる。
    おそらく数学の得意な人にはそんな作業は必要なく、数字を見ただけで世界が見えるのかもしれない。
    かなり特殊な能力なんじゃないかと思ったり。
    38  不思議な名無しさん :2015年03月27日 15:17 ID:Tod9di4u0*
    デジタル時計は結局のところアナログ時計を抽象化したものと言えるかもしれないし、アナログ時計はデジタル情報を具現化したものと言えるのかもしれない。
    といったことからデジタルとアナログ、どっちがより本質に近い捉え方なのだろう。
    世界を数値化して表示したとしても、それは結局のところ世界というアナログの抽象化に過ぎないかもしれないわけで、数字の羅列が本当に意味を持ち得るのか疑問。
    一方でアナログ世界はデジタルのビットで構成されていると考えるなら、意味を持ちえないもので構成されていることにもなりかねない。
    という風に考えていくと角度の持つ意味とはなんぞや?という疑問が湧き出してくるわけです。
    現実世界と幾何をどう対応させれば良いのかと考えていくと、もう分からなくなる。
    そうこうしているうちに、現実世界を幾何的に考えるのは大きな落とし穴なのではないかと思ったり。
    かくかくしかじかして、全ては空なのではないかと思ったり。
    あるいは空もまた色なのかもしれなどと思ったりもするかもしれなかったり。
    紆余曲折を経て色即是空、空即是色となる。
    これはつまり永久機関のことを言ってるんだよね?
    39  不思議な名無しさん :2015年04月01日 14:40 ID:aXb4G9wj0*
    ベクトル並行体
    40  不思議な名無しさん :2015年04月05日 09:09 ID:dtHp26Sv0*
    誰か、BGMの曲名教えてくれ
    41  不思議な名無しさん :2015年05月05日 16:03 ID:acvWDnxH0*
    次元って結局ベクトルってことでしょ?
    x軸のみが1次元、xy軸で2次元、xyz軸で3次元。
    ベクトルって言葉を直すと方向性ってことだから、
    4次元目ってスレで出ているように内包しているものであったり、時間軸であったり、それこそ動きであったりと、概念は様々。
    42  不思議な名無しさん :2015年05月06日 06:33 ID:mtO4TlX.0*
    そもそも空間というお手本なしに次元という概念を持ちえたか。
    と考えると空間の本質とは何?平面の本質とは何?
    平面を情報の展開場所としてそれを積み上げたのが空間ということ?
    仮に情報を一次元に詰め込んだとしても空間で起こることの可能な現象を起こり得るようにするにはやっぱり三次元に展開しなければならないんだ?
    43  不思議な名無しさん :2015年05月06日 06:37 ID:mtO4TlX.0*
    もう少し正確に言うと空間というものは何次元であってもいいんだと思う。
    光の進路を空間の幾何とするなら空間は現に四次元になってる。
    だから三次元をイメージするときは実際は物質の形をお手本にしてるんだろう。
    そもそも座標軸もそれ自体が矢印として物質を抽象化したものかもしれない。

     
     
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