2: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 17:49:37.60 0.net
わからん！
3: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 17:50:36.84 0.net
同じに決まってるだろ
4: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 17:51:20.44 0.net
にぶんのいちじゃん
6: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 17:54:59.92 0.net
3/1から2/1にかわるから変えた方がいい
7: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 17:55:37.96 0.net
正解はAかBってことだろう50％じゃないの？
8: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 17:55:39.23 0.net
変わらない
10: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:01:30.10 0.net
①1\3の確率で大金
②不正解を開けた時点で1/2の確率で自分が選んだ方がもう一つが大金
確率的にはどちらを選んでも1/2だから変わらない
17: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:04:44.38 0.net
>>10は間違い
もし扉の数が100個あった場合にその中から１つ選んで残りの98枚の不正解を開けてもらった場合
1/100と限りなく1に近い1/2になる
確率論から言って選びなおした方が正解
23: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:10:38.25 0.net
>>17
マジ？なんで？
その例えよくわからん
27: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:13:40.27 0.net
わかりやすく>>23の問題文いじってみようか
目の前にA、B、C、D、E・・・と計100枚の扉があり、どれか1枚の奥には大金が置いてある
あなたがAを選ぶと、正解を知っているゲームマスターが、
「残りのうち外れの扉を98枚開けてあげよう。その上で選び直しても良い」
と言ってAとB以外の扉を開けた
さて、あなたはここでAを選んだままが良いか、それともBに選び直した方が良いか、
最初に選んだ扉が当たりの確率→1/100 開けられなかった残りの扉が当たりの確率→1/2（実際はもっと高い）
30: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:20:07.94 0.net
あー確かに100枚だったら選びなおした方が良さそうな気がする
99/100のカスを掴んでる可能性の方がずっと高いもんな
よくわかった
31: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:20:36.91 0.net
>>1の問題文の何処に残りのハズレを全部開けるってルール書いてあるの？
33: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:27:46.32 0.net
>>31
31 ：名無し募集中。。。＠＼(^o^)／：2015/07/12(日) 18:20:36.91 0.net
>>1の問題文の何処に残りのハズレを全部開けるってルール書いてあるの？
100枚の例はわかりやすく説明しただけだよ
それでもわからないって言うなら>>1の問題を「当たりの数」ではなく「ハズレの数」で見るとわかりやすい
扉が3枚とも開いていない時点でハズレを引く確率は2/3
ハズレを1枚あけて2枚になった時にハズレを引く確率は1/2
最初に選んだ扉のままだと66%の確率で選んだ時の確率をそのまま持ち越しちゃってるわけね
選びなおした場合はハズレを引く確率は50%になる
35: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:32:56.53 0.net
>>33
たしかにハズレの確率で考え直した方が分かりやすいかも
34: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:31:10.06 0.net
>>33
ごめんイメージがわかなくて逆に混乱する
37: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:37:19.26 0.net
>>34
これは感覚よりも読解力とかそういったほうが強くないとわかりにくいかも
最初の3枚から選んだ時の当たりが1/3の確率ってのはわかる？
この問題のミソは「ハズレを１つ減らして選びなおせる」ところね
実質ハズレを1枚減らして2枚の中から当たりかハズレか選び直せるなら当たり引く確率は1/2でしょ？
もし最初に選んだ答えを変えないなら1/3で選んだ確率をそのまま引き継ぐべさ
それをわかりやすくしたのが>>27ね
42: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:41:36.06 0.net
>>37
>最初の3枚から選んだ時の当たりが1/3の確率ってのはわかる？
わかる
>実質ハズレを1枚減らして2枚の中から当たりかハズレか選び直せるなら当たり引く確率は1/2でしょ？
わかる
>もし最初に選んだ答えを変えないなら1/3で選んだ確率をそのまま引き継ぐべさ
なんとなく言ってることはわかる
でも二択だから1/2に思える
でも100枚の例えならわかる
だけどじゃあそれなら3枚でも一緒でしょって言われるとなんか納得できない
51: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:49:38.91 0.net
>>42
「ドアを変えれば勝てるのは3回の内2回、負けるのは3回の内1回だけ、しかしドアを変えなければ勝てるのは3回の内1回だけ」
これIQ228のギネス記録持ってた人の発言すごいわかりやすい
これがわかりにくいと感じる人なら多分パラドックスで考えちゃってるのかも
38: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:38:20.84 0.net
>>33
選び直して再びAを選ぶが入ってない
41: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:39:47.36 0.net
>>38
最初にAを選んでるのに選びなおしてAというのは＝選びなおしてないってことやで
32: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:25:04.17 O.net
1つ開けてもらえるなら別に全部開けなくても変えたほうがいいことにはかわりない
34: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:31:10.06 0.net
>>32
それをわかりやすく解説してっていうスレやねん
感覚で分かる人には苦労しないんだろうけど
37: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:37:19.26 0.net
>>34
これは感覚よりも読解力とかそういったほうが強くないとわかりにくいかも
最初の3枚から選んだ時の当たりが1/3の確率ってのはわかる？
この問題のミソは「ハズレを１つ減らして選びなおせる」ところね
実質ハズレを1枚減らして2枚の中から当たりかハズレか選び直せるなら当たり引く確率は1/2でしょ？
もし最初に選んだ答えを変えないなら1/3で選んだ確率をそのまま引き継ぐべさ
36: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:36:31.44 0.net
なるほど最終的にハズレが1つ減った状態での抽選だから得な訳か
1回目の抽選はどれを選ぼうが2回目の抽選に全く関係ない単なるミスリードって事ね
39: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:39:26.65 0.net
普通に考えたら最初に選んたのが外れてたら
胴元は今がわからない提案はしないから選び直さないのが普通
ただ馬鹿みたいに正直な胴元なら確率論で選び直すのが正解
40: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:39:32.11 O.net
これって最初からこのルールでやるとプレイヤーに明言してからやるのと
プレイヤーが扉を選択してからやるのとでは違うと思う
当たりを引いてた場合親元は再選択させることで有利になる
ハズレを引いてた場合親元にはメリットが無い
51: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:49:38.91 0.net
>>40は数学者の考え方
これがまた当時問題になって恥書いた学者すげー多かったのよ
54: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 18:55:28.97 0.net
普通の人にとったらこれはかけの問だしそれが当然
これが確率の問題なら最初に明言すべきだな
途中で開けてあげるとかるとか…
58: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:02:24.08 0.net
大金が置いてあるだけで当たったら貰えるとは書いてない
63: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:07:26.55 0.net
Cの扉が開いて選び直し出来る時点で1/2の確率じゃないのか？
65: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:08:20.48 0.net
正当例： 「プレイヤーが選択した扉、モンティが開けた扉、残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 0, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」
これ実は1/2で説明してる人もちょっとだけ勘違いしてる
選びなおさなくても1/2だって人は全部勘違いしてる
いくら説明されても納得できないやつに答えだけいっておくと
選びなおさなかったパターンと選びなおしたパターンでどっちが勝率高いかコンピュータで計算してみたところ
選びなおしたほうの勝率は選びなおさなかったほうの2倍になった
納得できない奴はこれで無理やり納得してくれ
66: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:08:38.35 0.net
nの方がイメージつかみやすいからn(>=3)枚の扉として一般化しておく
心理的な側面を考えないということがゲームマスターがどんなときでも一度選択したあとにn-2この不正解を教えてくれるということだとしておく
1つめが正解の確率は1/nでこれは選び直さないときに正解する確率に等しい
1つめが不正解の確率はn-1/nでこれは選び直したときに正解する確率に等しい
従って選び直すべき
n>3で後者を1/2といっているのは間違い
68: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:10:31.59 0.net
>>66
最後の一行はミスn=3でも違った
69: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:13:10.78 0.net
>>66
やっと完全に理解できた
79: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:27:12.76 0.net
>>69
サンキュー
86: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:49:44.72 0.net
>>66
感覚に近い説明を加えておく
(n-1)/nのほぼ1に近い確率で外れAを選んでおく
そのAが外れである確率(n-1)/nで正解のBを教えてもらえる
変えるべき
67: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:10:28.36 0.net
そのゲームマスターが嘘を吐いていているかも
70: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:16:32.72 0.net
>>67
ウケるー
73: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:22:12.00 0.net
AもBも3分の１からの2分の1なんだから変わらないだろ
AかBどっち選んでもCが消されての2分の１だろ
C選んでCはハズレと言われたのと変わらないじゃないの？
74: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:25:10.50 0.net
>>73
なんではじめ正解の確率1/3で選んだAの確率が
残りの中の不正解を教えてもらったからって1/2に上がるんだ？
78: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:26:54.60 0.net
>>74
事後確率ってやつだよ 上にも貼ったけどこれで最後にする
「ドアを変えれば勝てるのは3回の内2回、負けるのは3回の内1回だけ、しかしドアを変えなければ勝てるのは3回の内1回だけ」
「プレイヤーが選択した扉、出題者が開けた扉、残りの扉のそれぞれの当たりの確率は、1/3, 0, 2/3 である。したがって選択を変更するのが得である。」
1/2だから勝率あがるんじゃないの2/3になるから勝率あがってんの！！！！！！！１１１
75: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:25:12.57 0.net
>>73
だから1/2って考え方自体が間違ってるんだああああもう嫌だあああああああああ！！
飛び込む勇気ろだにあがったからもう帰る！！
93: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 21:41:34.19 O.net
正直理解できない
説明してる人達は同じことを何度も説明してるけど何か決定的な説明を省いてる気がする
97: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 21:58:15.82 0.net
>>93
AXXXXBXXXXXXXXXXXX
適当に1つAを選んでおく
正解の確率もあるけどほぼ外れ
残りのうち外れのXたちを教えてくれる
そうするとBが(ほぼ)正解
98: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 22:05:01.42 O.net
>>97
解ってる人に訊きたいんだがこの説明は親切で解りやすい説明ですか？
色んな前提は省かれてるし表現が曖昧で不明瞭だし
煽りたくて書いてるんじゃなくてホントに説明不足としか思えないんです
101: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 22:08:57.37 0.net
>>98
正直>>66で分からないなら問題以前の確率に関する基本的な知識がどこか抜けてるんじゃないかと思う
107: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 22:29:22.03 O.net
もはやホントにわかってないのかわかってないふりをして必死に説明してくるのを楽しんでるのか
説明してるほうも必死に説明してるふりをして次はどんな煽りするのか待ってるのかわからん
118: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 23:20:06.15 0.net
Aを選択した時Aが当たりの確率は1/3
残りのBかCのどちらかに当たりがある確率は2/3
ゲームマスターがCを消そうがAが当たりの確率は選択時の1/3のままだしA以外の選択肢のどれかに当たりがある確率は2/3のまま
A以外の選択肢はBしかなくなるからBが当たりの確率が2/3ってことになる
122: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 23:28:53.08 0.net
どれを選んでもはじめは1/3てのはわかる
でもCを消したらAとBで1/2づつって思うんだけど
123: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 23:31:24.83 0.net
>>122
Bを消さずにCを消したのはなぜか考えるんだ
124: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 23:32:44.69 0.net
>>123
ありがとう
納得した
129: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/13(月) 00:55:06.27 0.net
>>123
あーなんかそれっぽい！
nとかだとよくわからないからこういう感覚でつかみたい
126: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/13(月) 00:46:39.14 0.net
<まとめ>
問題
nこの中に1つ当たりがある
1.1つAを選ぶ
2.残りのn-1このB,X1,...,Xn-2のうち外れのX1,...,Xn-2を教えてもらう
A,Bの当たりの確率はどちらが大きい？
答え
Aが当たりの確率は1/n・・・(i)
Aが外れの確率は(n-1)/n・・・(ii)
(i)のときBは外れ
(ii)のときBは当たり
従って
Aが当たりの確率は1/n
Bが当たりの確率は(n-1)/n
127: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/13(月) 00:47:09.41 0.net
説明1
(1.で当たりを選ぶ確率)<(1.で外れを選ぶ確率)
1.で外れを選んだ場合確実にBが当たり
従ってBの方が当たりの確率が大きい
説明2
0.XXXXXXXXXXXXXXXX
の中で1つだけ当たり
「どれも当たりの確率低いなー」
1.AXXXXXXXXXXXXXXX
1つAを選ぶ
「多分Aは外れだろうなーX達の中に当たりがある可能性が高いなー」
2.AXXXXBXXXXXXXXXX
残りの中から外れのX達を教えてもらえる
「もうほぼBが当たりじゃん！」
説明3(2をもっと感覚的に)
1つAを適当に選ぶ
まあこのAが当たりの可能性は低いからその可能性は捨てておこう
さて残りのn-1この中に当たりがあると思うんだけどどれだ？
おうX1,...,Xn-2は外れなのか
てことはBが当たりだな
128: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/13(月) 00:53:44.77 O.net
変えたほうが当たりの確率が高いってのはみんなわかってるの
設問は1つ開けてくれるって言うのに1つ残して全部開けてくれる設定にすり替えるのがおかしいの
100個にしてもいいから99個のうち1つだけ開けてくれたときに98個の中から選び直す方が確率が高くなることはわかるがそれを数式で説明してくれっての
131: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/13(月) 00:59:39.50 0.net
>>128
A,B1,...,Bn-2,Cとする
Aが当たりの確率は
1/n
Biが当たりの確率は
(n-1)/n×1/(n-2)
={(n-1)/(n-2)}/n
>1/n
57: 名無し募集中。。。＠＼(^o^)／ 2015/07/12(日) 19:00:51.71 0.net
主催者が誰かによるな
これが帝愛グループのイベントだったら絶対に裏がある
引用元: ・この問題の1番分かりやすい解説したやつが優勝
