1
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:22 ID:EyaQ.N980
*
次々と無限の海に飲み込まれていく客達。
ある意味ホラー。
2
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:27 ID:Lj4WtCYq0
*
数学ってこんなのばっかりじゃん
数学の世界じゃ壁に向かって打った矢が壁に届かないんだぜw
ウサギは亀を追い抜かせない、ってのと同じなんだが
3
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:29 ID:vTPvKjtQ0
*
大きい無限と小さい無限が比べられるんだから
そうなるのは当たり前
4
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:32 ID:PJWBmT.h0
*
5
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:33 ID:FlfRERDh0
*
6
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:41 ID:9sw83jy20
*
7
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:41 ID:p1vn5o4yO
*
8
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:44 ID:CMxlfFok0
*
9
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:44 ID:q2oLpUKH0
*
※4
無限の客がいて、常に満室
この問題ではこの定義を無視してはいけない
10
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:44 ID:ypooAy550
*
無限にある個室の1つに無限の客をつめこめばいくらでも部屋ある
11
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:45 ID:Jdjlewqt0
*
無限の客と新しい一人の客の違いは?
一人の客も無限の客に含まれるじゃだめなの?
12
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:47 ID:X0b.ldFA0
*
パラドックスの話はよく見るけどこれ初めて知った
とりあえず全然わかりません
13
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:50 ID:wtrL25Iv0
*
時間が、とか言い出す人あほちゃう
なぜ論外のことを持ち出すのか
14
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:50 ID:whvwBLQe0
*
無限に部屋があるとは言ってもその後に満室と言ってしまってる以上その後に客が入ることはできないだろ
15
不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:55 ID:8BE7Loj30
*
16
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:00 ID:PJWBmT.h0
*
17
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:03 ID:718JnjIl0
*
>>4
可算個の部屋に可算個の人数が割り当てられているってのが満室のたとえだよ
部屋番号nに対して人の番号nが割り当てられていてこれをn→∞にしても満室にはなる
これはnとn+1が全単射になることがわかればそんなに難しくない話
ホテルの話を変えるなら自然数(n=1,2,3…)と正の偶数(2n=2,4,6…)は同じ"個数"存在する
ここで"個数"としたのは厳密には無限にあると個数が定義できないから
これも偶数は整数の半分しかないはずだけど無限に考えるなら一致するというパラドックス
18
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:06 ID:ILK4w9JJ0
*
無限に客室(空室)がある→そこに無限の客を入れる
とかではなく、
「既に客が入っている部屋」が無限に存在する
ところから始めてるんだろ。
どこまでいっても客は入ってるんだから満室としか言えないだろ。
19
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:07 ID:Svdd52g.0
*
20
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:08 ID:q7.0PMVO0
*
21
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:09 ID:.cIa2EZO0
*
N部屋にM人の宿泊客がいました、満室でした
N-M=0
空き部屋0=満室
N,Mを無限におくと、
無限-無限=?
不定形になるから、満室かどうかもわからないような気がする
22
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:09 ID:6H3aVAee0
*
23
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:11 ID:U1FxoGvp0
*
無限の部屋に無限のの客が宿泊していても満室か空室かはわからんってだけ。
24
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:11 ID:kQgWW6rz0
*
満室というのは定義付けではないの?
無限だろうが何だろうが満室と言っている以上、そもそもズレることが出来なくね?
他のパラドックスは面白かったけど、これはよく分からんなぁ。俺が頭悪いのもあるだろうけど。
25
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:12 ID:718JnjIl0
*
>>21
1部屋に1人であればM=Nだよ
1部屋に1人以上でも主張の内容は変わらないからNとMで文字を変えてるだけで2人以上の部屋がどれだけ存在するのかわからなければ不定形になるのは当たり前
26
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:13 ID:Gt6ymsQy0
*
「偶数は整数の半分しかないはずだけど無限に考えるなら一致する」
っていうパラドックスらしいパラドックスに※17しか触れないという不思議
27
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:19 ID:sYMxJT390
*
情報系の大学だと簡単に習うね
アレフゼロとかなんかあったけど正確には覚えていないなぁ
28
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:25 ID:ILK4w9JJ0
*
「満室かどうか分からん」とか言っちゃう人って、整数と小数の足し算とか認めない立場なんだろうか?
29
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:33 ID:9h5HtltK0
*
言いたいことはわかる、ただ理解したくない。
うつれんなら初めからそこは入れや。、とおもふ
30
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:35 ID:FISVCkA40
*
無限ホテルの時点で無理だろw
これちゃんとした問題なの?
31
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:38 ID:gJlJTwGy0
*
こういう事すら分からない人間ですら、日本の行く末や地域の将来等に口出しできる、つまり参政権があるってのが不思議でたまらない。
あまりにも低レベルな論理的思考すら出来ない人間が、何故のうのうと生きて行けるのか。
32
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:43 ID:q2oLpUKH0
*
※30
その認識がそもそも間違い
これはあくまでも数式を現実で例えたらこうなるよって話だから問題とかじゃない
33
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:45 ID:amm6JNSq0
*
屁理屈でどうとでも言えそうな話だなw
水掛け論じゃないかw無意味だw
34
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:47 ID:amm6JNSq0
*
35
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:50 ID:9HR4nFf20
*
無限の客室が割れない風船だと仮定したら、無限の客は風船に空気を入れる場合の空気ってイメージでいいのかな?
だから空きは一切ない満室(パンパン)とも捉えられることができるが、空気(客)は無限に送り込め、客室(風船)はそれに合わせて無限に膨張できる。
無限の客室と無限の客はこのようなイメージでよろしいでしょうか?
36
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:52 ID:0R6VUxD40
*
横一列に部屋が無限にあるとしたら最奥の客チェックアウトできないね
37
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:53 ID:j4SFYDm10
*
1.
待ち A,B,C,D, …∞
廊下
部屋 a,b,c,d,…∞
2.
待ち B,C,D, …∞
廊下 a
部屋 A,b,c,d,…∞
3.
待ち C,D, …∞
廊下 A,b
部屋 B,a,c,d,…∞
4.
待ち D …∞
廊下 B,a,c
部屋 C,A,b,d,…∞
5.
待ち …∞
廊下 C,A,b,d
部屋 D,B,a,c,…∞
6.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 B,a,c,e
部屋 D,C,A,b,d,…∞
7.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 A,b,d,f
部屋 D,C,B,a,c,e,…∞
8.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で待ちの人がないとき
廊下 a,c,e,g
部屋 D,C,B,A,b,d,f,…∞
9.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 b,d,f,h
部屋 D,C,B,A,a,c,e,g,…∞
10.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 c,e,g,i
部屋 D,C,B,A,a,b,d,f,h,…∞
11.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 d,f,h,j
部屋 D,C,B,A,a,b,c,e,g,i,…∞
12.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 e,g,i,k
部屋 D,C,B,A,a,b,c,d,f,h,j,…∞
(例) ABCDの4人を入室させるとき、
入退出の入れ替わりごと、廊下に4人出される状態が∞に続く
38
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:56 ID:uk3bj61O0
*
39
不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:58 ID:s7xGBgaj0
*
40
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:06 ID:ILK4w9JJ0
*
※37
そうはならない。
「ご宿泊中のお客様、現在の部屋番号+4の部屋に移動して下さい」と全館放送。
その後、空いた1,2,3,4の部屋に4人一斉に入室する。
※39
増えない。最初から無限にあるんだから増やす必要はない。
41
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:07 ID:cb.CmEml0
*
全ての部屋に客が1対1で対応してますよ=満室、ってことやな。
N人の新たな客が来たので既に宿泊している客全員に「今泊まっている部屋番号+N号室に移動して下さい」と言えば、1号室からN号室まで空くということ。
さて問題です。
満室の状況で、新たに無限人の客が来たらどう対応しますか?
42
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:16 ID:.yqLpCJQ0
*
43
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:19 ID:ajRMFJd.0
*
すまん、客ずれる理由無くね?
ずれて入るはずだった部屋に最初から泊まらせれば良いと思うのだが…
44
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:20 ID:.o035zqg0
*
45
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:20 ID:Q92PJL420
*
普通に全単射写像が存在するからじゃないの?
集合の濃度の一致の定義だもんな
46
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:22 ID:S4S7sXz.0
*
47
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:22 ID:G2V5JeDI0
*
後から来た「1」を「無限」に内包するための方式ってことかね
48
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:29 ID:eBKg79kP0
*
無限って満たされてないってことじゃないの?
無限と満たされているって矛盾じゃないの?
矛盾してたらこの話自体破綻じゃないの?
誰か教えて!
49
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:29 ID:W87Ac0Gd0
*
パラドックスでもなんでもないだろ
無限を1とか2とかと同じ数だと思ってるからおかしなことになるだけ
50
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:33 ID:Xbk4ZOe40
*
ムリアスの釜ってやつか、現実には石のスープみたいな話なんだろな
51
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:33 ID:ILK4w9JJ0
*
※42
満たされるのは個々の部屋であって、部屋そのものは無限に存在する。
※43
ずれて入る予定の隣の部屋には、現在ただ今誰かが入ってる。
※44
この場合、無限に存在するのは、誰かが既に入ってる部屋、という条件からスタートしてる。
52
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:35 ID:Tt5yUb1.0
*
無限なのに満室っていうのが気に入らん
満室って定義した時点で無限をある一定数として部屋数=客数になってしまってるのだから、あとから1人来たらずれればいいってのがなんだかな
53
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:37 ID:lLXd.ziA0
*
ひとつも空きがないから満室なのであって、ずれるもなにもないんじゃないの?
でもって満室という定義が出てくる時点で、部屋数無限っていう設定が破綻するから問題自体成り立たないんじゃないの?
と、ド文系は思ったんだけど理系が考えると違うんだね…?
54
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:40 ID:ntPSxQvJ0
*
前提がおかしい
言葉として矛盾してっから数学的定義があいまいで不成立な問題じゃねーの
55
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:40 ID:a.rrA5NV0
*
56
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:41 ID:ILK4w9JJ0
*
※48,52
部屋に1から順に番号を付けます。客にも1から順に番号を付けます。
部屋は無限にあります。客も無限にいます。
部屋の番号と同じ番号を持つ客が必ず存在します。
番号が同じ部屋に客を泊めます。
全ての部屋に客が泊まっています。
よってこのホテルは満室です。
57
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:52 ID:Tt5yUb1.0
*
>>56
満室なのは定義されてるからわかるよ
だからって∞=∞+1ではないだろう?
無限は無限であって、1足してるのがおかしいって思うかもしれないけど、満室と定義された以上、それはもう一定数であって無限ではないんじゃないの?
58
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:56 ID:j4SFYDm10
*
皆さんの拝見してなるほどと思い、、、こうゆうのはどうかな
無限にある客室を全て満室の状態、ならば、絶対に一人も追加は出来ない。
では、どうゆう過程を経て、
無限にある客室を全て満室の状態にしてゆくのか?(以下)
無限にある客室が全て空室の状態、から、
無限にある客室の幾つか入室済みの状態、にすることは出来る。
しかしながら、
無限にある客室を全て満室の状態、には絶対出来ない。
なぜかというと、
無限にある客室が幾つか入室済みの状態、または全て空室の状態、であるので、
無限の客を、順々に1人~数人づつ、泊めてゆくことになるから。
しかしやはり、
無限にある客室を全て満室の状態、には絶対出来ないな
上記と違って、
無限にある個々の客室前に、無限の個々の客が既に居る前提のとき、
一斉に全ての客を入室させるなら、
無限にある客室を全て満室の状態、に絶対出来る。
ということは、
無限の中にある要素を扱うときに、
無限Aから有限数を出して無限Bに入れる、という過程を経るとき、
無限A < 無限B である(個々の無限に、論理上の大小が生じる)
無限Aから全要素を出して無限Bに入れる、という場面では、
無限B = 無限A である(個々の無限は、論理的に等しい)
後は任せた(てけとー
59
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:57 ID:.KyKv2sE0
*
無限は満たされることはない。
満たされたら有限ということ。問題自体が間違い。
60
不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:58 ID:X0b.ldFA0
*
論理的・数学的には正しいが、直観に反する
答え書いてあったな
やっと理解できた
61
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:02 ID:9HR4nFf20
*
誰かこれ理解できる?数学得意そうな人のブログにあったんだけど、
12部屋の有限のホテルに13人を宿泊させるテクニックらしいんだけど。
___ここから
「12部屋しかないホテルに13人の客がやってきたとしましょう。まず、最後に来た客に、一時的に1号室に入ってもらいます。次に、最初に来た客を1号室に入れます。すると、1号室には2人の客が入っていることになりますね? で、3番目の客は2号室へ、4番目は3号室へ、……12番目の客は11号屋へ入ってもらいます。すると、12号室が空いていますから、1号室にいた13番目の客をそこに移動すればいいわけです。」
___ここまで
最初の客はもとから1号室にいたんじゃないの?最初の客が2号から1号に移ったように書かれてるけど・・・?1号は空き室だった?
62
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:05 ID:K5iYfTHK0
*
63
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:09 ID:j4SFYDm10
*
ABCDE FGHIJ KLM
[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
ABCDE FGHIJ KL
[1M][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
BCDE FGHIJ KL
[1MA][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
[1MA][2B][3C][4D][5E][6F][7G][8H][9I][10J][11K][12L]
[1A][2B][3C][4D][5E][6F][7G][8H][9I][10J][11K][12L]
M ぽっつーん
入れないよ;
64
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:11 ID:IgZE2xpJ0
*
言葉遊びだろ
無限の部屋に無限の客がいるのにどうして新しい客だけ無限の枠組みの外にいるんだよ
65
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:12 ID:j4SFYDm10
*
ABCDE FGHIJ KLM
[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
ABCDE FGHIJ KL
[1M][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
BCDE FGHIJ KL
[1MA][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]
B
[1MA][2C][3D][4E][5F][6G][7H][8I][9J][10K][11L][12]
B ぽっつーん
[1A][2C][3D][4E][5F][6G][7H][8I][9J][10K][11L][12M]
入れないっす;
66
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:13 ID:ILK4w9JJ0
*
※57
∞+1=∞ だよ。それどころか ∞+∞=∞ だよ。
67
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:14 ID:X9SvIJZE0
*
定義が数学的には満室の部屋が無限に広がってるだけだから人数も部屋数も関係ないよ
※61
数学じゃなくて一ヶ所だましてる文があるだけみたいだな
二人目って誰だ?
68
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:14 ID:BJGpP6wsO
*
69
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:22 ID:Tt5yUb1.0
*
いや、数学的に式だけで考えるならそれでもいいんだろうが、いざ問題文にすると矛盾が生じるからパラドックスなんだろ?
それを説明してくれよ
70
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:23 ID:V76QtkTJ0
*
人が来るたびに知らない人が使った部屋に何度も移動しないといけないホテルなんてとまりたくないわw
71
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:27 ID:eBKg79kP0
*
え~っと…
無限は永遠に広がるから※62さんのように無限に建築していき その度に人が入室していく。 一つ作られては人がその部屋に入るんだけど実は一番最初に入室した人が無限に建築される一番新しい部屋に入れる。だから作られる度にズレていく。
ズレてズレてズレて…一号室が空く直前に新たな入室希望者が現れる。
「泊めてくれませんか?」
オーナーというくらいだから経営者。
暇なホテルと見られるより 繁盛していると見られる方が良いとしている。
ここは一つ、モノは言いよう。
無限に作られ 機械的に部屋を移ってもらっているのだけれども あたかも新たな入室者のために恩着せがましく部屋を一つズレてくれと他のお客に指示する。
そして、空く予定が既に決まっていた1号室を アナタのために空けましたと言わんばかりに受け付ける。
あとはその繰り返し。
その一場面をくり抜いただけ。
ダメっすかね?
72
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:27 ID:ILK4w9JJ0
*
※69
どこにも矛盾はないよ。直感と反してるようで理解しにくいだけ
73
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:28 ID:BJGpP6wsO
*
74
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:28 ID:0illN5cR0
*
正しいけど納得できない現象だからパラドックスとして説話になってるんじゃないか
説明してくれとか言ってる奴はそもそも趣旨を勘違いしてないかい
75
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:29 ID:9YW9GnHHO
*
76
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:31 ID:mcqiUITl0
*
>泊まっている客全員に部屋番号が今より一つ大きい部屋に移ってもらい
これ無理じゃね?
全員としてしまった時点で有限のように思える
77
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:31 ID:BJGpP6wsO
*
客一人増えるたび、一瞬で部屋を一つ造ってるからさ。
78
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:35 ID:6im.AB4C0
*
79
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:36 ID:lhFDaCJ20
*
80
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:37 ID:0illN5cR0
*
※76
理屈では無理でも理論的に無理じゃないからこそのパラドックスなんだよ
81
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:41 ID:9YW9GnHHO
*
これアレだな
まず話に納得出来ない奴は何がパラドックスなのかさえ解んないヤツだな…
82
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:45 ID:ILK4w9JJ0
*
※64
部屋番号には必ず奇数を付けるホテルに、奇数番号客が無限に泊まって満室だったとして、
そこにたまたま番号2番の客が来ることもあるでしょ
83
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:45 ID:q9tKiaui0
*
数学における無限は直感で考えると間違えやすいってたとえ話
ここでホテルがどうだとか部屋が無限なのは意味不って言っちゃう人が、シュレーディンガーの猫の誤用と同じように一定数いるのはしょうがない
84
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:45 ID:j4SFYDm10
*
空室が無い r=∞
空室を作る r=∞ー1
空室を埋める r=∞ー1+1=∞
85
不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:55 ID:RXejRPtM0
*
86
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:00 ID:igmgxojH0
*
87
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:04 ID:vscoY.rw0
*
最初から無限に空室があるなら満室ではないし、常に客に合わせて一部屋ずつ増えて行くなら常に満室って言い方してもいいかもな。
88
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:10 ID:.nVXSDqq0
*
パラドックスの話なのに前提がおかしいとかいう人はバカだと思う
89
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:15 ID:I1ZY7LXn0
*
90
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:24 ID:zGPV0YT.0
*
こういう話題になると絶対上から目線で煽る奴が出てくるから嫌いなんだよな。
91
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:31 ID:rvOjU4yr0
*
無限の客室があって無限の客がいるから満室。言い換えれば平穏な海がある。
そこに1人の客が部屋を借りに来たので部屋をずらしていくことにした。言い換えれば平穏な海に収まることのない一つの波が起きた。
波は永遠と果てしなく続いていくが、過ぎ去ったあとは平穏な海に戻る。
つまり、客と客室はいつまでも満室を維持するが、客が1人また1人と隣室に移っていくという現象だけが残り続ける。
無限+1=無限+1というお馬鹿な文系の考えを編み出してみました笑
92
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:38 ID:71YO.Rhx0
*
ホテルの満室って部屋が空きがなくて宿泊出来ないことをいうんだよね…?
ホテルの話にするから余計わからないんじゃ…
93
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:38 ID:o1pPdIr90
*
94
不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:49 ID:gcpYeACt0
*
95
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:09 ID:m9I5.IB10
*
無限というものの不思議な性質だよね
※92
客も無限に居て全ての部屋にいるから満室だぞ
96
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:15 ID:9PN04PdW0
*
無限なら満席になると矛盾すると思ってるやつは流石に考えるの放棄してるだけだ
満室の定義をするならn部屋存在してその部屋のうち客がいる部屋の数をa(n)とするならa(n)=nなら満室、a(n)<nなら空室があるとする
それでnを無限大まで大きく考えればいい
自然数nに対してa(n)=nがどのnでも成り立つとすれば全てのnに対して満室だ(n=1,2,3,…)
つまり無限に部屋はあるがその全ての部屋に客がいる
いいかえるなら1号室から順番に客のいない部屋を探し始めても永遠に見つからないというわけだ
97
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:17 ID:9h5G1p0M0
*
無限だといえ、無限の客が泊まってて満室ならひとり来てずれたところで無限最奥に泊まってる人はどこに行ったんだと。
あれだな、チェックアウトだな。
98
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:18 ID:Og9vV4bm0
*
無限なんて所詮はπとか√とかと同じような記号みたいなもんだろ
真面目に考えるならまずは∞×0の答えをお願いしますよ賢い人さん
99
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:22 ID:9PN04PdW0
*
有限だと例えば10部屋しかなくて満室だったとすると新しい客を入れる部屋はない
しかし部屋番号11の11部屋目を増設すればどうか?新しい客が入る部屋ができる
これを無限回繰り返せばこのパラドックスが成立するのがわかるだろ
ただし11部屋目を増設したように新しい客を次々新しい部屋に入れていくと部屋番号無限大の部屋というものを考えなくてはいけなくなるので(最後の部屋を考えた時点で有限になる)
11部屋目の増設後に既存の10部屋にいた客を動かして部屋番号1の部屋に新しい客を入れると考える
100
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:23 ID:qQlZfmwv0
*
一つ部屋をズラすにしても無限に客がいるので
永久にズラし終えられない
客は永久に待たせられる
101
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:23 ID:m9I5.IB10
*
このホテルの話なんて分かりやすいよね
「対角線論法」で調べてみたら、
全ての実数を並べたところから全ての実数の中に存在しない実数を新しく作るとか、すごい騙された気になるよw
wikiよりニコニコ大百科の方がオススメ
102
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:24 ID:9PN04PdW0
*
※97
終わりを考えた時点で無限じゃない
0.99999…=1
だけど最後の9を設定すると
0.99999…9≠1となるのと似てる
終わりを考えた時点で有限だから成り立たない
103
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:31 ID:9PN04PdW0
*
※98
∞×0は定義されていない
例えばf(x)=x, g(x)=1/x^2ならx→∞でf(x)→∞,g(x)→0だけど明らかにf(x)g(x)=1/x→0
ところがf(x)=x^2, g(x)=1/xならx→∞でf(x)→∞,g(x)→0だけど明らかにf(x)g(x)=x→∞
f(x)=ax,g(x)=1/xと考えたらf(x)g(x)=aだ
このように-∞から+∞までどれでも取り得るから定義されてない
ルベーグ積分論など一部の分野では都合がいいので∞・0=0と定義されていたりはする
104
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:35 ID:m9I5.IB10
*
※100
最初にずらされる一部屋目にはすぐ泊まれるよ
105
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:50 ID:sYMxJT390
*
※101
対角線論法は理解できるまで、マジでナニイッテンダ?状態だったなwww
理解したらえらく簡単な話だと分かったけど
106
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:55 ID:kvJabiwL0
*
107
不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:59 ID:k7jd9aAS0
*
新しい客が来た時にチェックアウトする客も無限にいるだろうから空いた適当な部屋に入れてやればいいのに
108
不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:03 ID:hnBkC3V60
*
無限って何か、満室って何か、分かってるのか?
勝手に定義してる割には、定まってないし、ご都合主義に扱ってるだけ
パラドックスどころか問題にすらなってない
109
不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:10 ID:.QpyggYQ0
*
無限は無限がMAXであって1人増えても無限は無限だから結局何人でも入るんだよ
110
不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:11 ID:718JnjIl0
*
>>108
いやそれはあなたが無限について知らないだけ
111
不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:16 ID:8...27LE0
*
全然分からない‥・
1人目の客が1号室に宿泊してたとして、その1号室は1人目が来た時は空室だったってことだと思うんだけど、
それじゃ無限の客=満室にはならず空室が存在出来るのでは‥・
それならずれる必要もないと思うんだけど
112
不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:18 ID:cGsmyOUE0
*
無限ってのはそういうものです、で終了
こんなのよりサンクトペテルブルクのパラドックスの方が面白い
113
不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:36 ID:dMzljtjh0
*
∞+1=∞で済む話をわかりにくくしてるだけだろ
何のパラドックスでもないだろ
114
不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:04 ID:Kc5.WY.G0
*
ちょっと高校数学かじった程度のバカがわかった気になってて草
115
不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:16 ID:rMmW.dxo0
*
いつも思うが、こういうのはパラドックスじゃなく言葉遊びに過ぎない
116
不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:29 ID:3xbUIF7B0
*
117
不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:30 ID:SDajTu7M0
*
118
不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:40 ID:ILK4w9JJ0
*
※111
> 無限の客=満室にはならず空室が存在出来るのでは
もしそうなら、自然数nとn+1の間に別の自然数が存在するって事になるんじゃないかな?
119
不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:56 ID:26jkCdIP0
*
120
不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:02 ID:wpOLLkfo0
*
121
不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:03 ID:fP2THP.N0
*
122
不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:17 ID:qxzFMqG.0
*
無限の部屋と無限の人って条件だけでは空席があるかなんて分かんないだろ
人がn人いるとしてnを正の無限に極限とったとき
部屋がn^2個やn+1のときは空席ができるし
部屋がn-1個のときは入れない奴が出て来るってだけな話で
123
不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:31 ID:Pq1rHD.G0
*
こういうの嫌いじゃないですが…分からん。
命題に対して、飛んでいる矢なら時間を分割し続け一点に留まることを目指すがごときなのと
ちょうど対で、無限が解かれていわば正しい時間の在り方への遡源の試み、みたいな印象。
124
不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:04 ID:p1vn5o4yO
*
125
不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:13 ID:oeabMuaD0
*
客も無限なんだろ
ってことは、部屋を増やした瞬間に、ぱっとお客が入っちゃうんじゃね?
だって客も無限なんだから
客が有限なら、部屋を増やしてもあぶれる客はいないけど、客も無限だから、部屋を増やした瞬間に帳簿にいつの間にかお客が記載されちゃう
ようは、(∞+1)-∞=0、ってこと
だから、新しく来た客はいつまで経っても入れないんじゃね?
126
不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:37 ID:gIC7LbH70
*
無限に1足しても無限って事だろ。
なんかオカシイか?
127
不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:51 ID:1ye8tJAb0
*
これってパラドックスでも何でもないんじゃないの?
満室なのに客が入るって所がパラドックスなんだろうけど、
そもそも無限の部屋を満室にはできないのでは。。。
満室ってのはどこから出て来たんだ?
128
不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:09 ID:ijyYSeLG0
*
1. 廊下に1人いる(A)、各部屋に1人づつ既にいる
部屋[a] 廊下[A]
部屋[b] 廊下[-]
部屋[c] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A, その人数は 1
2. 廊下にいる人(A)が、手前の部屋にいる人に廊下に出てもらう(a)
部屋[-] 廊下[A]
部屋[b] 廊下[a]
部屋[c] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A a, その人数は 2
3. 廊下にいる人(A)が、空いた手前の部屋に入る
部屋[A] 廊下[-]
部屋[b] 廊下[a]
部屋[c] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は a, その人数は 1
aの状態は、1.のときのAと同じなので、aも 1.~3.のような手続きを踏む。同じように、bも、cも、それ以外の人も同じような手続きを踏んで無限に繰り返す。
すると、部屋に入れず、廊下に居る人の数は、必ず 1~2となる。
つまり、必ず、部屋に入れない客が有り続けることになる。
129
不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:11 ID:Lr4caqiF0
*
これは無限という大きさの考え方の解説だからな
「無限 + 1 > 無限」と思っている人がいるかもしれないがそうじゃなくて「無限 + 1 = 無限」だということ。
そしてこのあと無限ホテルですら泊められない場合とかを考えていく。
つまり無限にも大きさの大小があるということ。
130
不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:11 ID:VeXEviIZ0
*
131
不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:19 ID:ijyYSeLG0
*
1. 廊下に1人いる(A, B)、各部屋に1人づつ既にいる
部屋[a] 廊下[A]
部屋[b] 廊下[B]
部屋[c] 廊下[-]
部屋[d] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A, B, その人数は 2
2. 廊下にいる人(A, B)が、手前の部屋にいる人に廊下に出てもらう(a, b)
部屋[-] 廊下[A]
部屋[-] 廊下[B a]
部屋[c] 廊下[b]
部屋[d] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A, a, B, b, その人数は 4
3. 廊下にいる人(A, B)が、空いた手前の部屋に入る
部屋[A] 廊下[-]
部屋[B] 廊下[a]
部屋[c] 廊下[b]
部屋[d] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は a, b, その人数は 2
a, bの状態は、1.のときの A, Bと同じなので、a, bも 1.~3.のような手続きを踏む。同じように、cも、dも、それ以外の人も同じような手続きを踏んで無限に繰り返す。
すると、部屋に入れず、廊下に居る人の数は、必ず 2~4となる。
つまり、必ず、部屋に入れない客が有り続けることになる。
ということは、新規に廊下で待っている人の数 Nのとき、
1.~3.のような手続きを繰り返す過程では、
廊下で待つことになる人の数は最大で N * 2。
入退室の時間差を考慮したとき廊下にいることになる人数は N ~ N * 2 となる。
132
不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:28 ID:7mT7v.8t0
*
1+2の足し算のやり方
まず1を用意する。次に2を用意する
これには必ず時間差が生じるので、両方が揃うまで答えは出せない
2を用意するのに1秒かかるとする
だが1秒が経過する前に、必ずその半分の0.5秒を通過しなければならない
0.5秒を通過しても、さらにその半分を加えた0.75秒を通過しなければならない
この過程は無限に続くので、足し算の答えはいつまでたっても得られない
133
不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:44 ID:8pD43XTQ0
*
134
不思議な名無しさん :2015年10月08日 01:09 ID:4OIFcKJV0
*
135
不思議な名無しさん :2015年10月08日 01:34 ID:ijyYSeLG0
*
この手の問題では、遷移条件と遷移が必要でありながら、それらを無視するとパラドクスが出る。
入室済みの客の状態と、廊下で待つ客の状態は異なるのだから、遷移条件と遷移は必須だ。
必須の遷移条件:片方が退室しなければ、決してもう片方は入室することは出来ない。
そうすると、誰かが必ず廊下にあぶれて部屋に入れない人が出る、となる。
136
不思議な名無しさん :2015年10月08日 01:48 ID:2VEGf.ax0
*
有限でも成り立つよな
0分 客到着
(移動開始)
5分 新規客1号室へIN、元の1号室客廊下へOUT
10分 元の1号室客2号室へIN、元の2号室客廊下へOUT
・・・
1日後 元の288号室の客1号室へIN、新規客CheckOUT
って、部屋移動時に満室の客をそれぞれ5分ずつ廊下に立たせることを延々やってれば、1部屋1日分を新規客に割り当てられる。最低でも、288室は必要となるが。。。
137
不思議な名無しさん :2015年10月08日 02:30 ID:ijyYSeLG0
*
>136
なるほど、来客数分と休憩時間、それをカバー出来る部屋数があれば、
たとえ満室であっても、部屋に客は
1日分(マイナス休憩分。一時的に廊下に強制退出w)程は
留まることが出来るわけか、面白い
138
不思議な名無しさん :2015年10月08日 03:29 ID:..A7F2uB0
*
1「無限ホテルのパラドックスっておかしくね?」
私「そもそもパラドックスではないし、どこもおかしくない。」
何がおかしいのか1がきちんと説明してくれれば、後日ベッドで教えてあげる。
1が10歳なら。
※136その通り。
139
不思議な名無しさん :2015年10月08日 07:29 ID:A.yRXG8j0
*
お前ド素人がごちゃごちゃ言ったところで何一つ変わらんよ
140
不思議な名無しさん :2015年10月08日 07:34 ID:Btxr4JYv0
*
偶数-奇数はいくつ?
1-2+3-4+5-6+・・・
えっと、
(-1)+(-1)+(-1)+・・・・・
1+1+1+1+・・・・
こたえはどっち?
141
不思議な名無しさん :2015年10月08日 08:41 ID:YWd9gK500
*
加算無限の一対一対応の話でしょ
前提知らなきゃ意味わからんよな
142
不思議な名無しさん :2015年10月08日 09:18 ID:mIr6LdSv0
*
143
不思議な名無しさん :2015年10月08日 11:10 ID:KOSr2Hjj0
*
満室だとか客の移動って言葉での表現が、問題の読み手に誤解と混乱を生むきっかけを与えてるだけ
仮に100人が泊まらせてくれといってきても同じことじゃないの
無限ホテルが満室だろうが閑古鳥だろうが無限という概念の前では意味のないこと
144
不思議な名無しさん :2015年10月08日 14:04 ID:jOFoxgx20
*
なぜこれが混乱するかというと、満室の定義が普通じゃないからなんだよな
普通の人が満室といえば『もう入れない』事をいうのだが
この場合の満室は『全ての部屋の人が居る』という事なんだよね
そして、この二つは、同じことのように見えて実は厳密には違うという事実に気づけるか?という事なんだな
数学好きの人でも、ここの部分の理解不十分であったりするのを見たりすることがある
145
不思議な名無しさん :2015年10月08日 14:07 ID:aVnRzgRM0
*
無限って言葉を使ってる段階で思考停止してるよな。さらに満室の言葉の使い方も間違ってる。無限なんだから何があろうと無限なんだよ。こんな1シーンすら存在しないはず。
何が言いたいかと言うと無限が出てくる話はおもしろくもなんともないって事。
※欄の時間の概念を織り込んだパラドックスのがおもしろい。
146
不思議な名無しさん :2015年10月08日 14:07 ID:jOFoxgx20
*
とまぁ、そんな訳で数学的に考えても、もしも満室の定義が『もう入れない』であれば、そのホテルには絶対に入れません、たとえ無限であっても
147
不思議な名無しさん :2015年10月08日 15:11 ID:kJKyeXdG0
*
∞の足し算の知識と来た客、部屋、とその中にいる客の数を一つ一つ分けて考えて行けば、当たり前の結果に行きつく
そして言葉遊びじゃねーか!って思った後賢者タイムを経てどうでも良くなる
148
不思議な名無しさん :2015年10月08日 16:27 ID:PMjSKyNE0
*
スレでも突っ込まれてるけど、無限なのに満室って表現をするのがおかしい
「すでに無限個の客室が埋まってる」で良いだろ
149
不思議な名無しさん :2015年10月08日 16:52 ID:ijyYSeLG0
*
この問題の無限は、数学の∞だ
こう捉えることが違うんだ、という事
150
不思議な名無しさん :2015年10月08日 18:00 ID:.c9b2CXn0
*
151
不思議な名無しさん :2015年10月08日 18:08 ID:ijyYSeLG0
*
どんだけ、廊下待ちさせるつもりw
そんだけ廊下広かったら部屋増やしぃと客から愛情のこもった(ブーイング)声を来客帳に φ(..#)カキカキ
152
不思議な名無しさん :2015年10月08日 18:34 ID:7mT7v.8t0
*
153
不思議な名無しさん :2015年10月08日 19:28 ID:jOFoxgx20
*
※150
おっと、2^∞人のお客さんがやってきましたよw
入れろー入れろー、入れねーぞ!!
154
不思議な名無しさん :2015年10月08日 21:05 ID:x2iHdx950
*
>>153
お客さんは実数無限ホテルに行ってください
155
不思議な名無しさん :2015年10月08日 21:13 ID:Wi2MFBwT0
*
156
不思議な名無しさん :2015年10月08日 21:16 ID:DZ7Idd9j0
*
満室って言葉がどうとか言う人って無限ってものがホントに理解できないんだろうね
水風船に圧をかけないで水を入れてる状態と、破裂寸前まで圧かけながら入れた状態との違いみたいなものだよ、どちらも満杯に違いないんだよ
157
不思議な名無しさん :2015年10月09日 00:29 ID:qMB5uRIY0
*
以前から知ってた例えだし、内容も、言いたいことの数学的な意味合いもわかるけど
どこら辺が「パラドックス」なのかが、ずっとわからないでいる
158
不思議な名無しさん :2015年10月09日 08:31 ID:oCgSAos90
*
満室なら入れないと思う人はパラドックスだと思って
満室なのに入れるのがふつうと思っている人は多分インド人w
159
不思議な名無しさん :2015年10月09日 10:09 ID:Oj2x4ZOu0
*
無限の客室に無限の客がいて満室なら、そのホテルは無いものと同じ。
空き地に向かって「部屋貸して下さい」って言ってるようなもの。
飽くまで数学的な考えをしない場合。
160
不思議な名無しさん :2015年10月09日 11:16 ID:slWWzhi40
*
単なる言葉遊び。
無限に1足しても無限。
無限から1引いても無限。
足し引きできないのが無限だから
無限から無限を引いてもゼロにゃならない。
161
不思議な名無しさん :2015年10月09日 13:58 ID:brVfWXFf0
*
最初の画像レイントン教授に似てるwww一号室にぶちこむwwww
162
不思議な名無しさん :2015年10月09日 14:29 ID:rU1O9m3G0
*
デュエルで勝った方が部屋に入れるってことで(デュエル脳)
163
不思議な名無しさん :2015年10月09日 15:23 ID:oCgSAos90
*
※160
数学が言葉を駆使した推論である事を思えば、言葉遊びといってしまえば、全ての数学はそこで終わりかと
164
不思議な名無しさん :2015年10月09日 16:51 ID:Jf8WbzTy0
*
パラドックスとジレンマが混同してる奴が多いことにビックリ
信じがたいが正論というのはパラドクス、矛盾はジレンマ
165
不思議な名無しさん :2015年10月09日 21:53 ID:wSTywyyP0
*
166
不思議な名無しさん :2015年10月09日 22:37 ID:TYl.eSia0
*
167
不思議な名無しさん :2015年10月10日 00:36 ID:IKTWrWyy0
*
初めて見たときズレる必要あるの?と思ったがそういうことか
でも実際にこんなホテルあったらイヤだわw何回移動させるんだよw
168
不思議な名無しさん :2015年10月10日 00:46 ID:PK7W0G1q0
*
俺はどうしても
>>39
の考えに行き着く
この話って結局∞/∞=1にならないと成立しなくないか?
169
不思議な名無しさん :2015年10月10日 06:57 ID:R2d4DnAF0
*
※165
無限に泊まっているよ、何人でもチェックアウトできるよ
※168
割り算が定義できないだけで別の方法を考えることができないわけじゃないって感じかな
170
不思議な名無しさん :2015年10月10日 17:33 ID:KY5cb8bm0
*
新しくきた一人は無限のなかに吸収されるというようなイメージでかんがえるとわかりやすいかも知れない
無限というのは普通の意味でのひとつのまとまった数ではなくて、限りない数の連続だからな
カントールの集合論とかかじってみると無限の性質がわかるんだけどな
171
不思議な名無しさん :2015年10月10日 20:36 ID:YFUZcH5Y0
*
要するに一番奥の部屋には隣の人以外誰も行けない、案内出来ない、掃除出来ない、ないない尽くし。
よって入口から1つずつずれてもらうしかない。
只、この逸話は基本的にホテルは空いた部屋を清掃しなければいけない事実が欠落していると思う。
清掃さえしなくて良いならずれれば良いだけだが、一番奥の部屋以外の全ての部屋を清掃する位なら、当たり前に一番奥の部屋に客を通した方が良いに決まっている。
だが一番奥の部屋には隣の人しか訪ねる事が出来なければ宿泊業としても詰む。
172
不思議な名無しさん :2015年10月10日 20:41 ID:YFUZcH5Y0
*
171だが、一番奥の部屋には隣室の宿泊客以外に誰も行けない、案内出来ない、
だからこその無限。
無限と言う曖昧な限界点にある点は誰にも触る事が出来ないと言う喩え話。
173
不思議な名無しさん :2015年10月11日 00:43 ID:h3r63Ckx0
*
一番奥の部屋は存在しないよ
無限のお客がいるなら無限の収入があるだろうから、無限の清掃員を雇って全部屋を清掃すればいいのですよ
そして、無限という言葉は曖昧じゃない
174
不思議な名無しさん :2015年10月11日 00:46 ID:h3r63Ckx0
*
ちなみに、このネタで曖昧なのはあくまでも、満室の定義だな
175
不思議な名無しさん :2015年10月11日 13:37 ID:myXxcz81O
*
176
不思議な名無しさん :2015年10月11日 13:47 ID:4UwldDxfO
*
無限の収入ってどんだけなんだろ…無限の清掃人を雇えるのか?
訳わからんぞ(笑)
177
不思議な名無しさん :2015年10月11日 17:19 ID:0Axhyg.40
*
178
不思議な名無しさん :2015年10月11日 18:11 ID:v1hfVYib0
*
これ、たとえ話自身が、たとえ話の存在意義である
「わかりやすさ」を破壊してるのな
179
不思議な名無しさん :2015年10月11日 21:27 ID:h3r63Ckx0
*
※176
無限の収入があれば、無限のメイドさんが雇えて、客が無限であってもお客様一人辺り10人とかを担当させる事ができる
無限の部屋のホテルならではの高品位サービスだよw
際限のない高品位サービスの原資は、より奥の部屋のお客から調達、無限にいるからどんだけコストかけても大丈夫
無限はねずみ講を成功させる
180
不思議な名無しさん :2015年10月12日 08:37 ID:3ypMOsDo0
*
部屋を一つずらせば全員が一部屋ぶん歩くだけで済む
一番奥の部屋に案内したらトムは無限に廊下を歩かなくてはならない
181
不思議な名無しさん :2015年10月15日 18:21 ID:sNSnEsrL0
*
農薬と化学肥料をたっぷり使って育てた有機栽培の野菜ですって言ってるのと同じですよね。
182
不思議な名無しさん :2015年10月17日 21:35 ID:wYjd8tph0
*
ゼノンのパラドックスみたいなアホなのにも悩む奴いるからなあ
183
不思議な名無しさん :2015年10月17日 23:01 ID:FtyBBqJU0
*
すまんが意味がさっぱりわからん(問題の意図が)
無限なんだから満席も何も無いだろ
1人追加されたからと言って何が不思議なんだ…? 俺が馬鹿なのか…?
184
不思議な名無しさん :2015年10月18日 09:47 ID:QCppIKdf0
*
無限というものがわかっていない人のための秀逸な解説というだけの話
無限というものが理解し難い無茶苦茶な性質を持っていると感じてもらえればそれでいい
185
不思議な名無しさん :2015年10月25日 00:12 ID:lhoJRSjR0
*
186
不思議な名無しさん :2015年10月27日 20:44 ID:c9kkmMsx0
*
187
不思議な名無しさん :2015年11月03日 17:15 ID:.3UNszRl0
*
そもそも
問題文にある「満室」って一体何だ???
すでに入っているお客さんに部屋を移って貰えるなら
そもそも「満室」じゃなかったということだろ。
188
不思議な名無しさん :2015年11月07日 17:12 ID:b79HxAwT0
*
部屋が無限にあるなら
客が何人来ても満室にはならないだろ。
満室というこうとが間違い。
永遠に空室あり。
189
不思議な名無しさん :2015年11月07日 17:37 ID:Z3z8C6th0
*
満室になる時点で無限じゃないじゃん って思ったらいけないんやろうか?
満室になるって事はその時点で人数数えられるよな?
こういうの見るとあれこれ考えた後に、「結局、現実に試して実証すら出来ないただの言葉遊びやん」ってふと思っちゃう
190
不思議な名無しさん :2015年11月08日 16:50 ID:hnep3TFJ0
*
満室とかにひっかかってるのはある意味正しいんじゃない、そこがパラドックスなんだから
無限だけど可算で全単射の写像がとれて、元のn人の客をn+1の部屋に移動させて、新しい客を1号室に入れても全単射がとれるから全員に部屋を割り当てることができる
17にもあるんだけど自然数の集合nと自然数の偶数の集合2nも無限大まで延ばせば全単射で個数が一緒になるの
でも感覚的には、例えば有限n=10までの集合で{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}ってのと{2, 4, 6, 8, 10}ってのを考えた時に2nの集合は明らかに半分しか数がないんだけど、実はf(n)=2nって関数を考えた時にそれぞれの集合に一対一対応で数え上げることができるから、nを無限まで拡大させたら全単射でnと2nの個数が一緒になっちゃうって話
191
不思議な名無しさん :2015年11月10日 03:20 ID:CZADn7Uk0
*
そもそも、客室が無限にあるホテルで「満室」という設定がおかしい。
192
不思議な名無しさん :2015年11月10日 07:25 ID:CZADn7Uk0
*
ホテルなんだから、最初は(無限にある)全室が空室だよね。
どうやって、無限にある空室を満室にできたのか?
最初の設定自体がおかしいのでパラドックス以前の問題。
193
不思議な名無しさん :2016年01月25日 13:30 ID:uUph.FqK0
*
一対一対応出来ることが満室と言うことだと考えればパラドックスでもなんでもないよね。
194
不思議な名無しさん :2016年02月05日 22:15 ID:ZeN3AeTg0
*
だ~ら、無限にある空室を満室にしたっつう設定自体がおかしいの。
パラドックス以前。
195
不思議な名無しさん :2016年03月06日 18:24 ID:lsaE3I7R0
*
可算無限(客室)と可算無限(客)は1対1対応可能(満室)で可算無限に有限回有限数を足しても可算無限
無限を扱った話題に無限の概念を理解してない奴がケチ付けてるのを見ると本当に呆れる
この喩え話が直感に反してるんじゃなくて無限って概念自体がまず現実世界には存在し得ないし直感的じゃないんだわ
196
不思議な名無しさん :2016年03月09日 20:19 ID:AQbpSQO20
*
何か、香ばしいのが入ってきたな ww
そもそも、無限にある空室をどうやったら満室にできるのか、まずそこから説明してもらおう。
197
不思議な名無しさん :2016年03月27日 15:09 ID:hqOWFUKa0
*
単純に「満室」て言葉があるからパラドックスに聞こえるだけなんじゃないの?
無限人の客が無限個の部屋に個別に入っているが、新たに一人の客を追加できるか、だったら一人が追加された客の人数も無限人だから、無限個の部屋に個別に入れるだろ
198
不思議な名無しさん :2016年03月28日 23:18 ID:WLD6sQ.Y0
*
先に数学的な無限とパラドックスを理解しなきゃそんな反応になるよねw
日常に例があるわけでもないし、無限ってのは本当扱いにくいやつだよ…
199
不思議な名無しさん :2016年04月01日 07:12 ID:9ZTQEmAD0
*
>無限人の客が無限個の部屋に個別に入っているが
それで部屋が満室だと言える理由を説明してもらおう。
話はそれからだ。
まさか、∞-∞=0だから満室と言うつもりではあるまいね ww
200
不思議な名無しさん :2016年05月11日 10:41 ID:YhEPQomP0
*
※199
「∞-∞=0」を馬鹿にする程度の理解力がある人間なら、
普通はこのパラドクスを説明する側に回るはずなんだがなあ。
まあ、いいや。ついでだから、このパラドクスの肝が
「無限に部屋があるから満室は有りえない」だと勘違いしてる
他の奴も聞け。
満室ではないと主張するなら、空室となっている部屋番号を
たった一つで良いから挙げてみな。「いっぱい部屋があるなら、
どこかに空室があるんじゃないか」という曖昧な願望に縋っている内は、
このパラドクスの意味(=加算無限とは何か)を理解できることはない。
201
不思議な名無しさん :2016年05月14日 03:28 ID:zUIhlngo0
*
また香ばしいのが沸いてきたな w
満室ではないと主張している奴なんて誰もいない。
ホテルなんだろ。
無限にあった空室をどうやって満室にしたのかと聞いているのだ。
その説明がないと問題が始まらないだろうが。
202
不思議な名無しさん :2016年05月23日 02:22 ID:HLf95Zwb0
*
何で部屋の数も宿泊客の数も同じ無限なのに部屋の数が宿泊客より一つ多くなってるの?一番大きい番号の部屋で泊まってた人は何処に移ったの?満室だったんじゃないの?俺じゃ「無限なら仕方ない(思考停止)」って答えしか出てこない
いつの日か納得出来る答えが出たらいいな
203
不思議な名無しさん :2016年05月23日 16:55 ID:.bGnK3ND0
*
こういう話結構好きなんだけどなんか超つまんない。
題材に全く惹かれなかった。糞つまんない。
204
不思議な名無しさん :2016年05月23日 23:17 ID:NDld3LED0
*
香ばしい奴はどこへ行った?
そもそも
一番大きい番号の部屋というのは存在しない。
ちなみに俺は、ホテルが満室だったという前提を否定している。
「ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。」
こういう嘘には我慢できない。
205
不思議な名無しさん :2016年05月24日 21:28 ID:G8NhAjsg0
*
いかにして無限ホテルを満員にするか。
11時に1人目の客が来て1号室に入る。
11時30分(12時の1/2時間前)に2人目の客が2号室に入る。
11時45分(12時の1/4時間前)に3人目の客が3号室に入る。
11時52分30秒(12時の1/8時間前)に4人目の客が4号室に入る。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5号室に入る。
このようにして、客が入室すると、
12時以降はすべての部屋に客が入ることになり、満室になる。
12時を過ぎてホテルが満室になったら、
安心して無限ホテルの問題を考えることができる。
206
不思議な名無しさん :2016年05月25日 05:33 ID:uSuckv000
*
無限にある自然数を全て数え尽くすことができるか?
11時に1人目の客が来て1と言う。
11時30分(12時の1/2時間前)に2人目の客が2と言う。
11時45分(12時の1/4時間前)に3人目の客が3と言う。
11時52分30秒(12時の1/8時間前)に4人目の客が4と言う。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5と言う。
このようにして、客が数を数えると、
12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。
207
不思議な名無しさん :2016年05月26日 12:39 ID:gL4hbTyc0
*
※2
もう見てないだろうけど似たような奴に言っとくと届く
まず理解してからこんなのばっかりって言おうよ
208
不思議な名無しさん :2016年05月28日 16:07 ID:t6G3M15h0
*
>>206
それって、ゼノンのパラドックスだな。
アキレスは決して亀に追いつけない。
何故なら、アキレスが亀に追いついたということは、自然数を数え尽くすことができたということと同義だから。
自然数を数え尽くすことができない以上、アキレスは決して亀に追いつくことはできない。
209
不思議な名無しさん :2016年06月02日 16:03 ID:9ZAXLpMe0
*
客1、部屋1ならば、満室
客2、部屋2ならば、満室
客無限、部屋無限ならば、満室
→まず、ここで、現象云々おいといて、言葉自体に矛盾はないよね?
そして、
無限に1をたそうが、2をたそうが無限は無限。
客と部屋の数に差は生まれない。
→両方無限のまま。
だが、ここで考えて欲しい。
一人増えてるのに差が生まれないというのは矛盾(パラドックス)しているのではないだろうか。
これが、無限の矛盾。
満室の定義とかどうでもいい。それは、パラドックスの「理屈では確かに…」と「現実ではありえない」の後者を信じ過ぎた戯言。
今は何故ありえないのに、理屈は通るのか。→ああ、これがパラドックスなんだな。
っていう結論のみ
210
不思議な名無しさん :2016年06月02日 16:08 ID:9ZAXLpMe0
*
↑書き足し
無限と無限に差はない。
これさえ頭に入れて読みましょう。
現実に当てはめて考えて「ありえないっ!」なんてドヤっている人達には
「それがパラドックスなんだよ?」と優しく教えてあげましょう
211
不思議な名無しさん :2016年06月03日 21:31 ID:poCN9B7A0
*
客1、部屋1ならば、満室 ○
客2、部屋2ならば、満室 ○
客無限、部屋無限ならば、満室 ×
212
不思議な名無しさん :2016年06月04日 13:12 ID:obAvgq3V0
*
どっちにもずれが生じないのに×とか言ってる現実厨乙
213
不思議な名無しさん :2016年06月04日 13:14 ID:obAvgq3V0
*
○なのに追加しても○のまま
→何故?
→パラドックスなんです
で終わり。考えててみましょう
214
不思議な名無しさん :2016年06月04日 17:47 ID:JR5fO3kH0
*
215
不思議な名無しさん :2016年06月06日 08:47 ID:Xlw8DE750
*
じゃあ、一体数字はいくつになると?
想像上の数字で計算らしい計算できないのに、理屈を通そうとするから起こるパラドックスだろう
そろそろ分かれ
216
不思議な名無しさん :2016年06月06日 08:52 ID:Xlw8DE750
*
217
不思議な名無しさん :2016年06月06日 20:18 ID:.Q83dlvl0
*
218
不思議な名無しさん :2016年06月08日 11:47 ID:hSYssxsm0
*
計算上で考えるヤツ多すぎだな
現実で車がマイナス一台あるとか通用するとか思ってるの?
ありえないはずの無限を、実際にあるものとして考えたら○になるんだよ
ならないのは計算上で、それは正しいけどパラドックスの文章よく読もうな
アキレスと亀とか計算では合ってるけど、(現実では)間違ってるいい例だろうに
無限の計算とかそもそも出来ないんだから、現実に当てはめた屁理屈に対応しろよ…
219
不思議な名無しさん :2016年06月08日 11:49 ID:hSYssxsm0
*
その紙の上の話じゃないのに
紙の上で考えるから惑わされるんだけどな
こういうのは文系の方が理解しやすいパラドックスなんだろうな
220
不思議な名無しさん :2016年06月08日 17:01 ID:F6vXKhux0
*
221
不思議な名無しさん :2016年06月09日 15:55 ID:BPk5Rjhl0
*
説明するスレなんだから自分の言葉で説明しろよ
パラドックス自体が成立してないとかいうアホ発言はなしで
高度な計算なんか持ち合わせなくても
「どこまで行っても果てが無いこと。数・量・程度の限りが無いこと」っていう定義に則って読んだら解るって話をしているんだが
222
不思議な名無しさん :2016年06月09日 20:20 ID:J3qxNaMG0
*
パラドックス自体が成立してない ○
パラドックス自体が成立してないとかいうアホ発言 ×
223
不思議な名無しさん :2016年07月11日 18:50 ID:1X5GTQ6V0
*
「無限の数」なのか「無限な位多い数」って解釈なのかという違いじゃないの?
成り立たない側の言い分は後者に基づいてる
224
不思議な名無しさん :2016年07月15日 12:19 ID:LyvcGqL.0
*
違う
>客室が無限にある無限ホテルがあるとする。
ここまではよい。
>ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。
これがおかしい。
無限の客が泊まっていると何故満室になるのか?
そもそも満室とは何か?
この説明がないのでパラドックス以前の問題となる。
225
不思議な名無しさん :2016年08月13日 18:47 ID:OAIkMgsO0
*
この話にはもっと凄い話があってな。
実はこの無限に部屋のあるホテル、もう1つあるんだ。
そのホテルが改装の為に、無限に居る客を
1つのホテルにまとめようとするんだ。
∞+∞
って事だよな?
で
∞+∞=∞
だから、全員ホテルに収まってしまう・・・
と。
226
不思議な名無しさん :2016年08月17日 07:11 ID:JNhP8Sdk0
*
227
不思議な名無しさん :2016年08月22日 21:44 ID:Topb8TD30
*
無限に部屋があるのに満室になんの?それもう無限じゃなくて有限じゃん
228
不思議な名無しさん :2016年08月23日 21:25 ID:NDv5yPBd0
*
だから
『無限ホテルのパラドックス』ってのは、最初の設定に論理矛盾があるわけよ。
だから
パラドックス以前なの。
229
不思議な名無しさん :2017年01月26日 03:05 ID:eYLRmjIM0
*
無限を1つの塊とした(無限ではあれど、ホテルは1つ)有限的な問題が、急に無限を本来の無限として扱ったためにおかしなことになってる。満室という言葉も有限を表してるし。
さらに言えば、無限のお客さんであるはずが、1つ横の部屋にずれるということは、お客さんが無限である定義が崩れてしまってる。部屋とは人を内包するものだから。お客さんが無限と云いつつも、無限ではなくなってるからこそ部屋を変えられた。
答え。読み手みんなの解釈しだい。そもそも問題の作り手がダメ。だいいちパラドックスになってない(和訳問題なのかな?)
230
不思議な名無しさん :2017年01月26日 22:57 ID:3hF6EEJH0
*
初めて知った話だけど面白い
みんな「満室」の定義に引っかかってるみたいだけど、10部屋のホテルに10人の客が居れば満室だよね(全ての部屋がシングルとしてだけど)
部屋数=客数なら満室だから、部屋数無限で客数無限なら当然満室なんだよ
それとマンガでも取り上げられてるけど、半分は奇数で半分は偶数だから部屋数は無限、奇数番の部屋も無限、偶数番の部屋も無限
故に∞=∞/2ってトコが特に面白い
231
不思議な名無しさん :2017年01月27日 23:58 ID:XTF0FZWb0
*
無限大に一人足されるということではなくて
新たに泊まりに来た一人は最初から
無限大の中に内包されてるんだよ。
つまり重要なのはホテルの大きさや
部屋の数ではなく人の数がどの程度で
無限大となるかと言うこと。
たとえば泊まれるのを地球上の人類だとして
今ならたった今いる全人類+1の部屋は
既に「無限大に限りなく近い」わけで
無限大に部屋のあるホテルとして定義できる。
この問題は定義が少ないから難しい…
1+2+3+4…∞が一人客が来ると
1+2+3+4…+(∞+1)みたいに
常に今来た一人のために
一番最初に来た人の部屋が用意されてるわけだ。
232
不思議な名無しさん :2017年01月28日 00:37 ID:05EAlRh20
*
数学的にも文章的にも悩まされるけど
真髄としてその中間の解釈を狙いながら
解釈を違えない文章だから
誰しも悩むわけであって
定義に縛られないことが重要なんよねきっと
233
不思議な名無しさん :2017年02月02日 04:00 ID:p8Vc5CRO0
*
これは単なる言葉のマジックであって数学的には間違い
実際は無限の部屋があるホテルは想定できるが、次の無限の客で満席という表現で破綻してしまっている
234
不思議な名無しさん :2017年02月02日 15:31 ID:liYvs48F0
*
235
不思議な名無しさん :2017年02月19日 02:42 ID:H1q5iBO.0
*
マジレスすると
空室の数=∞(全ての部屋の数)-∞(客の数)《不定形》
236
不思議な名無しさん :2017年02月19日 12:49 ID:AncRGt6H0
*
単純にバカには矛盾があるようにしか思えないって話だろ?
満室の言葉の定義が全ての部屋が客で満たされていることなんだから、客が入っている部屋が無限にあったら、
無限の部屋がある
無限の客がいる
すべての部屋に客が入ってる=満室である
の条件をすべて満たしてる。
満室とは、ある(ここではホテル)状態を指す言葉であり、有限無限は関係ない
237
不思議な名無しさん :2017年02月21日 17:13 ID:EyQ2dwC.0
*
不定形も分からない低学歴が多いってことはわかった。
238
不思議な名無しさん :2017年03月26日 20:22 ID:fpevDENf0
*
ほんま低学歴しかおらんな。
東大いってるやつとかに聞いてみ?
「まず問題がおかしいからwww」って言われて終わりや。
まず∞÷∞≠1(実際は不定形)なのに満室になるとか言ってるのがおかしい。
問題に1+1=3って書いてしまってるようなもんだぞ。
239
不思議な名無しさん :2017年03月27日 17:22 ID:q8sZmsk00
*
無限+1=無限
これが成立するかどうかってことだろ(高卒並感)
240
不思議な名無しさん :2017年04月19日 00:18 ID:jx3ns5uW0
*
この場合の満室ってのは無限に拡張するために客と部屋が1対1対応していると考える
有限で考えると満室なら新しい客は入れないが無限なら解説の手順等で入れてしまう
なので有限と無限の区別が出来てない人には矛盾に感じるためパラドックスと呼ばれる
大学数学ではとかく無限が関わってくることが多いが無限の扱いには慎重にならなければならない(不用意に直感に頼るのはよろしくない)という啓蒙的側面も持っているため話題に出されることも多い
241
不思議な名無しさん :2017年05月11日 02:34 ID:3O3ysN1Q0
*
もう見てるやついるかわからんけど,不定形みたいな高校数学を解くための方便とかでは説明できないんだよ
数学的には間違いとか問題が間違ってるとか言ってるやついるけど,まさに大学で数学専攻なんかで扱う問題
これ自体は論理も結論も完全に正しい,ただ数学的な「無限」の定義が直感に反する結論を導いてしまっただけの話
これは無限の濃度の話で,自然数すべての集合と自然数に1を足した集合,偶数の集合etcがすべて要素すべてが1対1で対応付けられる,こういうのを集合の密度が等しいという
ちなみに有理数は数える順番を工夫すると有理数と対応付けることが可能なのでこれも加算無限,しかし実数だとこれができなくなるため別の種類の「無限」になる
アレフ・ゼロとか加算無限とかでWikipediaみるといろいろ書いてある
「無限」にも色んな種類があるという話
242
不思議な名無しさん :2017年05月14日 03:51 ID:R1fW6Y280
*
ホテルで考えるから、分かりづらくなってないかな
帰省ラッシュで乗車率∞%の新幹線に1人乗せるだけだろ
243
不思議な名無しさん :2017年05月14日 19:53 ID:HrcWyr1N0
*
244
不思議な名無しさん :2017年05月24日 15:56 ID:iZCzXwja0
*
いろんな馬鹿がいるな。
>>230
>部屋数=客数なら満室だから、部屋数無限で客数無限なら当然満室なんだよ
∞-∞=0と思っているのかこの馬鹿は。
>>236
>無限の部屋がある
>無限の客がいる
としても
>すべての部屋に客が入ってる=満室である
とは限らない。
∞-∞=0とは限らないからだ。
245
不思議な名無しさん :2017年05月26日 22:33 ID:ViZpG2kt0
*
無限という概念に直感、常識で挑むと痛い目にあう。現実に存在するものは全て有限だから当たり前か。
あと無限は数じゃないよ
246
不思議な名無しさん :2017年06月06日 02:15 ID:yZOqcEns0
*
無限について話がしたかったら少なくともε-δ論法くらいはわかるようになってから出直してこような
247
不思議な名無しさん :2017年06月14日 17:49 ID:XLITqRsC0
*
248
不思議な名無しさん :2017年06月14日 21:58 ID:XLITqRsC0
*
249
不思議な名無しさん :2017年06月17日 00:40 ID:I.hwGaH80
*
250
不思議な名無しさん :2017年06月17日 09:16 ID:k0l91KeR0
*
そうか!きっとこのホテルは一つの部屋にギッチギチになるまで人を詰め込む悪質なホテルなんだ!だから満室でも空きができる!!!
251
不思議な名無しさん :2017年07月04日 19:29 ID:EHykFbxh0
*
「無限」が数学的に奇妙な事になるって話は、似たような設定をソードワールドRPGの小説で見た事あるな。
今回のお題とは少し違って、∞-∞は幾つになるのかって話だったけど。
このファンタジー世界は「始原の巨人」の死体から出来上がっていて、死体から神やら龍やら人間やら植物やら妖精やら色んなものが無数に生まれたんだけど、それら全てが去った後に残ったのが「混沌」と呼ばれる存在。
無限から無限のものが去ったので何もない筈なんだけど、何かが残っていた。それが混沌。
「無限-無限=?」の「?」に当たるのが混沌、0にして1にして無限の存在だとされ、これにアクセスした生物に対して本来有り得ない「力」を与えるとされるが、それは混沌に「呑まれる」危険をはらんでいる云々。
で、小説のあとがきで例として挙げられたのが無限ホテルの話。
無限に部屋数のあるホテルがあって全ての部屋に人が泊まっているとする。
ここから全員がチェックアウトしたら宿泊者は0。∞-∞=0。
1号室の客だけ残して全員チェックアウトしたら宿泊者は1。∞-∞=1。
奇数番号の部屋の客が全員チェックアウトしたら宿泊者は∞。∞-∞=∞。
252
不思議な名無しさん :2017年07月29日 14:08 ID:Z1pxl.UB0
*
1号室は確認できるけど最後の号室は確認できないってだけの話だろ?
253
不思議な名無しさん :2017年08月02日 22:03 ID:ygCs.ktN0
*
いやだから、無限の部屋に無限の客が来ても満室とは言わないと思う
理由
満室の定義を「n個部屋があったときm人の客が来た時、n-m=0となる時」とすると、∞-∞=不定形
よって満室でない
254
不思議な名無しさん :2017年08月05日 16:58 ID:zRUc246A0
*
※252 最後が確認できないのに、満室という言葉で蓋をしたから定義が矛盾しておかしくなってるわけ。
終わりが無いけど終わりを確認した。けど終わりは無いから、無限に足せるよって話をしてるので、数式的には正しいが論理的に間違ってる。このパラドクス自体も、無限を現実世界に適用するとおかしくなるっつー意味合いで出されるわけだから、数学的に矛盾は無いけど現実的に矛盾してるこの状態がある意味正しい。
255
不思議な名無しさん :2017年08月06日 14:29 ID:DG4gbzV.0
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ホテルが地球一週して円みたいに繋がってるならおかしいのかも⬅だって客が部屋を交換した感じになって結局部屋は開かない
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不思議な名無しさん :2017年08月10日 18:16 ID:x3WOh6sa0
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別に満室でも何もおかしくないだろ
例えば世の中に奇数は1~無限にあるけど、それに対する+1の偶数も2~無限にある
それぞれ無限の奇数に対応する偶数は満たされてて開きは無い状態
ホテルの部屋も123…と無限にあるけど
客も1’2’3’…と対応する人間がそれぞれいれば部屋は満たされてその時点で開きの無い満員の状態
後から来た客が新しい1’さんになったとしても
元からいた無限の客は(1+1)’(2+1)’(3+1)’…の客になればいいだけ
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不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:16 ID:35RhOWLG0
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無限という数の最大値は確認するまで存在するかもわからないシュレディンガーの猫状態って事か。最後の数を確認出来たらそれは有限だからな
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不思議な名無しさん :2017年08月24日 01:52 ID:LStZc1250
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教養の無い奴に無限の定義を理解させる事が無理なんだと
レスを読めばわかる
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不思議な名無しさん :2017年09月02日 22:26 ID:e7V24Erh0
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関係ないけど100000号室の人を200000号室に移動させるのってかわいそうだなぁと感じる
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不思議な名無しさん :2017年09月03日 08:57 ID:vCpS4m8h0
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それ有限集合の場合のみ正しい
無限集合の場合、不定形になるので、比較する際は集合間に一対一の対応関係があるかを考え、あれば大きさを等しいとする
例えば、りんご100円、みかん80円、なし120円という関係は、集合{りんご、みかん、なし}{100円、80円、120円}の間の一対一の関係になっていて、大きさが等しい
ホテルの無限の部屋に1からナンバリングしていくことを考える
これは自然数全体の無限集合Nと一対一の関係になるので、部屋の数と自然数全体の数は等しい
同じように、無限の客にもナンバリングしていけば、これも一対一の関係を作れて同じ大きさになる
集合の大きさが等しいことを以って満室と定義すれば矛盾しない
ただ、この"大きさ"は直感に反するので、数学では濃度と呼ばれる
261
まとめブログコメンテーターS :2017年11月10日 00:39 ID:ctF5hN3w0
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このパラドックスが理解できたとして、>>24の話は哲学的だな
人間はいくつまで数えられる部族なんだろう
人類全体で見れば、WikipediaによればZFCと矛盾が知られていない現在知られている実質的に最大の巨大基数はrank-into-rankと呼ばれるものらしい
なんにせよ初等埋め込み系のやつなのか
262
不思議な名無しさん :2018年03月09日 00:08 ID:rsVEtU5L0
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無限=数えようがない想像を超えた遥かな数
ホテル=宇宙
客=無数の粒子
今の宇宙の状態を完成された満室とした時
新しく生まれた粒子の収まりどころを
【うーん、わかんない】では
実際に収まった時理解が収束してしまうから
理解を超えたことが起きてしまった時に備えて
準備作業としての定義づけ
なんだろうと理解した。
263
不思議な名無しさん :2018年04月18日 23:31 ID:ANmqqiWJ0
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無限の満室が無限の空室と無限の客にわかれるだけやろ?
∞-∞=0とか変なこと言い過ぎやろ
当然泊められる、その後満室なのかはわからんが
264
不思議な名無しさん :2018年04月19日 02:41 ID:dCI8QGS70
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もう読んでるやついないかもしれんが……
数式云々じゃなくて満室っていう表現がおかしいんじゃないの?
満室の「満」は定められた数値まで達するっていう飽和の意味を持ってるんだよ
つまり、これ以上はもう無理だよっていう状態
ここから考えて
部屋が1室に客が1人
部屋が100室に客が100人
これは満室
けど無限(∞)室に客が無限(∞)人は満室じゃない
なぜなら満室は定められた数値というものが存在する有限のものにしか使えないから
無限は文字通り上限がなく飽和はしない
満室に違和感あるやつはここの辺りでつっかかるんじゃないか
数式ならそこの所はどうでもいいんだろうけどわざわざ日本語にしてるんだから表現は気にしろよな
265
不思議な名無しさん :2018年05月04日 00:07 ID:Nzfi3NPY0
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この問題は∞=∞+1を文章化した問題である。
数学的、論理的にいえば∞=∞+1は正しいが、現実の問題として直感的に考えた場合におかしく感じる。
よって、論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。
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不思議な名無しさん :2018年05月26日 00:56 ID:ayUWzUdb0
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不思議な名無しさん :2018年07月26日 16:31 ID:E5wxSHri0
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無限ホテルに泊まっている客で一旦部屋数を区切る。そうすると無限ホテルは満室になる。この状態の時に、別の客がくる。で一旦区切った部屋数を解放する。すると部屋数は無限になる。客は泊まれる。これを繰り返せば無限ホテルにも満室はありえるし、無限にきた客も無限に泊まれる。
言葉の意味に捕らわれすぎでは?
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不思議な名無しさん :2018年07月29日 12:19 ID:j8isQNrF0
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「無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。」
この前提自体が誤り。
「無限ホテルに無限の客が泊まっている。」というのは
部屋数が∞で、止まっている人も∞ ということだが
∞-∞はゼロではなく不定である。
よって、そもそも満室ではない。
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不思議な名無しさん :2018年10月04日 17:52 ID:ZW21Eq2c0
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ここで言う無限ってω、集合論で言う自然数全体の集合、自然数(1,2,3,……)を全部数えたさらにその"次"の数のこと
こういう"無限"の数を"超限順序数"といい、特定の性質を共有する順除数の代表を"基数"という
ωは最初の超限順除数であり基数、すべての自然数、あるいは自然数と"濃度"(無限集合の要素を計るための値:"無限"なので要素の個数では比べられない)を同じくする集合の大きさ(偶数全体の集合、奇数全体の集合、有理数全体の集合など:これらの集合は要素を番号付けできるので、その濃度は"可算濃度"という)
なぜそうなるのかと言えば、集合論では数は"集合の集合"として定義されており、最初に0が():空集合、要素がない集合として定義されて、その0=()を要素として含む集合(())が1、0=()と1=(())を含む集合(()(()))が2になる
で、集合論では要素が無限個存在する集合が構成できるので、無限こ個存在する自然数を全部集めた集合なんてものを構成できてしまう
これがω、すなわち今回の無限ホテル
ただし、このωという数字は四則演算で扱うには癖があり、その癖というのがx+ω=ω(x=自然数)、ω+x=ω+x、つまり交換法則が成り立たない、掛け算についても同じく
これが客室が無限にある無限ホテルなのに、最後の客室の次の客室に直接客を泊められない理由である
このややこしい法則は昔の数学者が証明したことなのだけれども、理屈は1,2,3,……と数えたその果ての向こうにωがあるのだから、数を数え上げ"終わって"ωにたどり着く前に何を足しても最後はωに行き着くけど、ωまで一旦数え上げてから1,2,3,……と数え直すのは別だよね? ということ
この無限の不思議な性質を何とかして説明したかったのが無限ホテルのお話
ちなみにωだけじゃなくて、非可算無限順除数においてもこのパラドックスは成り立つらしい
270
不思議な名無しさん :2019年01月30日 08:52 ID:gIorl2.Y0
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読んでて為になった。
満室という表現が間違っているのは同意。
無限は数ではないって事かな。無限は難しいな。人間の脳で考えられる問題ではないんだろうか?
集合論とそれ以外(の数学分野では)でいろいろと違う気がする。
無限には大きさのようなものがあるのか無いのかって話でもあるのかな。無限を2分割するともとの無限より小さくなるのか、変わらないのかっていう問題もあるのかな。
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不思議な名無しさん :2019年04月03日 22:50 ID:mD3vvUD60
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不思議な名無しさん :2019年04月09日 06:19 ID:EfkcTb4U0
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「部屋が満室」という意味は、可算無限個の全部屋に客が入っているということ。
その状態の所に別の客がやってくるわけですね。
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不思議な名無しさん :2019年05月28日 20:14 ID:SfLEj2Ps0
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ωは最小の超限順序数だからこれ以上小さい無限は定義上無いだろうなぁ
ってのも、ωってすべての自然数の集合だから無限じゃ無くなる気がするわ
でももっと大きい無限はいくつでも作れて、ω+ω=ω2(これは超限順序数どうしの計算だから上の書き込みにある計算法則に矛盾しない)とかある
意味的には0から全部の正の整数を"数え終った""後で"負の整数を全部"数え終った"状態。もしこれを負の一番果てから0を通って+の果てまで通して数えると2*ω=ωになっちゃう
でも、ωもω2も全部基数としてはא、濃度はおんなじ。濃度(本質的な無限としてのレベル)がもっと大きな違う、上の基数もまた無限にある
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不思議な名無しさん :2019年08月25日 11:06 ID:W9LP6G5G0
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「部屋が満室」という意味は、可算無限個の全部屋に客が入っているということ。→部屋に1から番号を付けるとして、客が入っている最後の部屋の番号はいくつ?
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不思議な名無しさん :2019年09月01日 13:27 ID:iewTNmdP0
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276
不思議な名無しさん :2019年10月16日 21:04 ID:6bE9xYhG0
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知らない人けっこういるんやな
そいつらが大体反論してるがw
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不思議な名無しさん :2020年01月02日 17:02 ID:25FZCI.m0
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数直線上の無理数と有理数を考えてみよう。
無理数と無理数の間隔をどれだけ狭めてもその間には有理数が無限個存在する。
それでも有理数より無理数の方が多い。
278
不思議な名無しさん :2020年01月30日 12:55 ID:n.C00Yu10
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「部屋が満室」という意味は、可算無限個の全部屋に客が入っているということ。→部屋に1から番号を付けるとして、客が入っている最後の部屋の番号はいくつ? →結局、「満室」が定義できないのでこのパラドックス自体が無意味。
279
不思議な名無しさん :2020年11月30日 04:59 ID:k7EIIF.g0
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5年の時を超えてコメントするけど、学生時代数学のテストが壊滅的だった俺でもこの内容から無限+1=無限っていうのはすぐ理解出来た。
ただやっぱりホテルっていう現実のものを持ち出して世間一般的でない満室の定義づけをして例え話するのは無駄に混乱させるだけで不適当かなと…
280
不思議な名無しさん :2021年05月31日 07:00 ID:jPrtL.Dn0
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要するにこういうことではないか。
無限ホテルも開業時は当然、無限にある部屋のすべてが空室。
そこに無限の客がやってきたので無限の客室に泊めた。
すると、客と部屋とは一対一対応(全単射)の関係となり、空室はなくなり満室となる。これが無限ホテルのパラドックスの出発点だろう。
これでもう揉めることはないかな。
281
不思議な名無しさん :2021年08月06日 09:34 ID:0oAnpsfD0
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揉めなくなるが、パラドックスでないこともバレバレになる。
282
不思議な名無しさん :2021年12月17日 16:11 ID:zAQ3RW.K0
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無限の客室に無限の客が止まる事と、満室は別の前提。
例えば、係員のミスでわずかな確率で1個飛ばした部屋に案内される事があるとする。(入は宿泊者有り、空は空室)
入入入入空入入入…入入入入空入入入…
みたいな状態は考えられる。ただ、わずかな確率(1億分の1でも)部屋数は無限にあるので、空室は無限にあることになる。
これに満室という条件が加わると
入入入入入入入入入入入入入…
どこまで行っても空室が無い状態になる。
無限の客室に無限の客が止まり、かつ満室だった場合という前提となる。
283
不思議な名無しさん :2023年02月25日 13:22 ID:EoSO.8OG0
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チェックインが無限に終わらん
料金の支払いも無限に終わらん
なのに時間は有限で次の日になってる
時間が有限である以上最大限の人数が存在し、無限ではない
前提の一部が崩れるので成り立たない
284
不思議な名無しさん :2023年02月26日 23:15 ID:oZ0zr.yv0
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285
不思議な名無しさん :2023年02月28日 02:53 ID:vW1gNP4a0
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無限に客がいようと、無限に部屋が作れるんだから、すべて収容できる。
当然 新たな客が一人来ようと、そいつのために部屋を作れば、そいつも収容できる。
だから「満室になった」とか「一人ずつずらして新しい客を迎える」とか意味わかんない。
286
不思議な名無しさん :2023年02月28日 17:05 ID:fxkpEw3X0
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∞+1=∞になるなら、∞-1=∞も成り立つよな?
だとするとこのホテルは何人チェックアウトしても満室のままってことにならんか?
287
不思議な名無しさん :2023年03月02日 11:51 ID:bpj5Fqzj0
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仮に一泊しか止まれないホテルで無限に客をずらしていくうちに24時間たってチェックアウトしていくから足りるというトンチ?と思ってしまった
288
不思議な名無しさん :2023年03月03日 13:04 ID:I11Z9mDT0
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そもそも無限ってのは概念だったり例え話の類であって現実にはそんなもんは存在せん、ってだけの話じゃないの
289
不思議な名無しさん :2023年03月04日 01:58 ID:8C0PWK4w0
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※286
このスレの内容からするとそれで合っている。
無限の部屋と無限の客によって、満室になっている。
つまり
無限(部屋)÷無限(客)=1(満室) で定義されているから。
すれの内容として
客+1の時、
無限(部屋)÷{無限(客)+1}=? が発生する
そこで、無限(部屋)も「一つズレる」事で
{無限(部屋)+1(ズレる)}÷{無限(客)+1=1
となる。
と 言いたいんじゃないのかなぁ…。