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このパラドックス説明できる奴いる?『無限ホテルのパラドックス』

2015年10月07日:14:14

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コメント( 275 )

1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:50:23.233 ID:E51RYNev0.net
客室が無限にある無限ホテルがあるとする。
ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。そこに新たな客が一人来て、どうしても泊めて欲しいと言う。
そこでホテルのオーナーは、泊まっている客全員に部屋番号が今より一つ大きい部屋に移ってもらい、新たな客を空いた1号室に泊めた。

これおかしくね?

無限ホテルのパラドックス

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスとは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。
wiki-ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス-より引用
関連:25話 ヒルベルトホテルでは自然数と偶数は同じ個数 - 無限

math_25_02






3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:51:09.580 ID:9tDVDMVJ0.net
無限ホテルが満室の意味がわからん

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:52:33.173 ID:j5EWc9wB0.net
>>3
無限ホテルは客が一人でもいたら満室なんじゃないかな
無限に部屋が作れるっていう

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:54:55.848 ID:E51RYNev0.net
>>8
いや無限の客が泊まっているって書いてあるだろ

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:57:58.808 ID:j5EWc9wB0.net
>>11
無限なんだから大丈夫だろ?
百とか千とかと無限が一緒だと思ってんの?

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:51:54.403 ID:ITHhruKTd.net
∞+1=?
ってことか

10: d喰 ◆Eat.....cI 2015/10/06(火) 16:54:00.872 ID:+lLPjT5T0.net
プログラミングができる人は意味がわかるという文章かな

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:56:50.289 ID:9tDVDMVJ0.net
無限の部屋に無限の客が泊まってるという現実じゃありえない状態
そこに1人増えて無限に客がずれていくというだけの話じゃねーの?

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:57:29.813 ID:SpWp1rxp0.net
ずらせるのならそのずらした一番奥の所に留めればいいだろ

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:59:47.605 ID:E51RYNev0.net
>>13
解説してる人に聞いたところ
「一番奥の部屋」というもの自体がないらしいんだよ
でも無限の客がずれると一部屋目が空くとか意味分からんよな

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:06:49.457 ID:cOeS5FtQx.net
>>18
数直線の右端がなくてずっと続いてる
数直線の左端は一号室

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:10:45.951 ID:E51RYNev0.net
>>29
天才か

56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:57:48.587 ID:PHMnHe2AH.net
>>18
この時点で嘘だろ
お前が考えただけだろ

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 18:04:33.184 ID:1V063F3Wa.net
>>56
結構昔からあるたとえ話だよ
無限ホテル
俺も高校生の時習った
習ったというか先生の余談みたいなのだけど

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:58:08.327 ID:JXUb6myj0.net
は?現実じゃありえないって誰が規定してるの?
証明してからそういう台詞言えよ池沼

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 16:59:37.345 ID:9tDVDMVJ0.net
>>15
ありえんだろ…

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:04:31.275 ID:JXUb6myj0.net
>>17
想像力の足りない奴はすぐにありえないという
本当に排除すべきなのは地球の重さと大きさを想像できない奴らなんだよなあ

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:00:24.725 ID:df7XeM/W0.net
パラドックス!デュエルだ!決着をつけよう!
サァー!ユウキヲダシテー!

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:01:08.149 ID:E51RYNev0.net
想像上の話だから
チェックインがどうのとか現実ではどうのとかは別にいい

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:01:22.817 ID:sR7dZcTg0.net
頭悪いなぁ
無限とはいえ一番前はあるんだよ
一番後ろがないだけ
だから存在する一番前を一個後ろにずらすことは可能

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:01:27.895 ID:tc2fs4zz0.net
客室は無限だから∞
客は一人増えて∞+1=∞
∞=∞で客室=客になる
よって宿泊可能かな

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:04:58.341 ID:E51RYNev0.net
>>21
>>23
なんとなくわかったような気がする

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:05:19.192 ID:IZr9OrVP0.net
空席がある、ないってのは客席が有限のときにしか判別できないんじゃないの?

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:09:43.854 ID:iv+zPPBI0.net
部屋番の無限だから、無限ってのを番号付け可能な無限だとする
n号室の客をn+1号室に移すのは、(自然数の集合)から(自然数の集合)-(1の一点集合)となる集合への関数として存在する
新しい客を1号室にぶち込む

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:12:48.975 ID:IZr9OrVP0.net
∞の部屋を∞人に分かれて入ったら∞÷∞になるけど
これは1:1で対応してるわけじゃなく定義できない
定義できてない状態のものをずらすも何もない

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:14:47.738 ID:fdIJTedA0.net
満室って言っておきながら、満室じゃないじゃん
嘘つきじゃん
それを認めるからダメなんだよ

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:15:32.945 ID:jzQ5zYJ20.net
そもそも無限の客がチェックインするのに無限の時間がかかって
最初の客は後の客のチェックイン作業の途中で帰るから
宇宙の終まで待っても無限の部屋はまだ埋まりきらんだろ

45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:30:23.315 ID:AQG/Sl2M0.net
無限ってのは「限りが無い」事。
満室ってのは全ての部屋が埋まっている事。

満室になったら無限じゃないじゃん。

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:31:34.112 ID:EgFQvVryK.net
無限に客室があるのだから満室という状態はありえない
正確には満室というのは有限を前提にしているから、無限客室の場合は満室が定義出来ない

47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:36:18.031 ID:u3EFB3tgM.net
これ理解できねーのは文系か高3未満かだろ

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:49:42.407 ID:2V5XA2rU0.net
じゃあ、自然数の集合  1 2 3 4…  の部屋があって
そこに偶数の集合     2 4 6 8…  の客が泊まると満室になる

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:55:45.992 ID:WcOd94iDH.net
部屋出た時点で無限の客が一人の客と同じ状態になるから1人の客も無限の一部となる

57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:57:53.328 ID:RutQyMtGr.net
部屋数が無限のとき空いてる部屋番号を現実的な時間で求めることは出来ないので満室とみなす

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:04:17.713 ID:j5EWc9wB0.net
10までの数しか数えられない部族がいたとする
その部族の人に15個のお菓子を渡して数えてもらう

部族の人「1、2、3・・・10、いっぱい!」
                  ↑
                これが無限な

28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2015/10/06(火) 17:05:56.492 ID:bKRfQpTAa.net
>>24
どこのゆっくりだよ

引用元: このパラドックス説明できる奴いる?



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このパラドックス説明できる奴いる?『無限ホテルのパラドックス』

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コメント

1  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:22 ID:EyaQ.N980*
次々と無限の海に飲み込まれていく客達。
ある意味ホラー。
2  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:27 ID:Lj4WtCYq0*
数学ってこんなのばっかりじゃん
数学の世界じゃ壁に向かって打った矢が壁に届かないんだぜw
ウサギは亀を追い抜かせない、ってのと同じなんだが
3  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:29 ID:vTPvKjtQ0*
大きい無限と小さい無限が比べられるんだから
そうなるのは当たり前
4  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:32 ID:PJWBmT.h0*
無限に部屋があるのに満室になるわけないだろ
5  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:33 ID:FlfRERDh0*
※4
それな
6  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:41 ID:9sw83jy20*
なんかカミーユがいるんだけど
7  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:41 ID:p1vn5o4yO*
怖いよな
8  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:44 ID:CMxlfFok0*
客も無限にいるから満室になるんだよ
9  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:44 ID:q2oLpUKH0*
※4
無限の客がいて、常に満室
この問題ではこの定義を無視してはいけない
10  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:44 ID:ypooAy550*
無限にある個室の1つに無限の客をつめこめばいくらでも部屋ある
11  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:45 ID:Jdjlewqt0*
無限の客と新しい一人の客の違いは?
一人の客も無限の客に含まれるじゃだめなの?
12  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:47 ID:X0b.ldFA0*
パラドックスの話はよく見るけどこれ初めて知った
とりあえず全然わかりません
13  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:50 ID:wtrL25Iv0*
時間が、とか言い出す人あほちゃう
なぜ論外のことを持ち出すのか
14  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:50 ID:whvwBLQe0*
無限に部屋があるとは言ってもその後に満室と言ってしまってる以上その後に客が入ることはできないだろ
15  不思議な名無しさん :2015年10月07日 14:55 ID:8BE7Loj30*
問題自体理解できねーw
16  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:00 ID:PJWBmT.h0*
無限で満室が成り立たないっての
17  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:03 ID:718JnjIl0*
>>4
可算個の部屋に可算個の人数が割り当てられているってのが満室のたとえだよ
部屋番号nに対して人の番号nが割り当てられていてこれをn→∞にしても満室にはなる
これはnとn+1が全単射になることがわかればそんなに難しくない話
ホテルの話を変えるなら自然数(n=1,2,3…)と正の偶数(2n=2,4,6…)は同じ"個数"存在する
ここで"個数"としたのは厳密には無限にあると個数が定義できないから
これも偶数は整数の半分しかないはずだけど無限に考えるなら一致するというパラドックス
18  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:06 ID:ILK4w9JJ0*
無限に客室(空室)がある→そこに無限の客を入れる

とかではなく、

「既に客が入っている部屋」が無限に存在する

ところから始めてるんだろ。
どこまでいっても客は入ってるんだから満室としか言えないだろ。
19  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:07 ID:Svdd52g.0*
要は屁理屈
20  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:08 ID:q7.0PMVO0*
邪神アバターでおけ?遊戯王ネタ
21  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:09 ID:.cIa2EZO0*
N部屋にM人の宿泊客がいました、満室でした
N-M=0
空き部屋0=満室

N,Mを無限におくと、
無限-無限=?

不定形になるから、満室かどうかもわからないような気がする
22  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:09 ID:6H3aVAee0*
つまり前提がおかしいと
23  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:11 ID:U1FxoGvp0*
無限の部屋に無限のの客が宿泊していても満室か空室かはわからんってだけ。
24  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:11 ID:kQgWW6rz0*
満室というのは定義付けではないの?
無限だろうが何だろうが満室と言っている以上、そもそもズレることが出来なくね?
他のパラドックスは面白かったけど、これはよく分からんなぁ。俺が頭悪いのもあるだろうけど。
25  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:12 ID:718JnjIl0*
>>21
1部屋に1人であればM=Nだよ
1部屋に1人以上でも主張の内容は変わらないからNとMで文字を変えてるだけで2人以上の部屋がどれだけ存在するのかわからなければ不定形になるのは当たり前
26  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:13 ID:Gt6ymsQy0*
「偶数は整数の半分しかないはずだけど無限に考えるなら一致する」
っていうパラドックスらしいパラドックスに※17しか触れないという不思議
27  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:19 ID:sYMxJT390*
情報系の大学だと簡単に習うね
アレフゼロとかなんかあったけど正確には覚えていないなぁ
28  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:25 ID:ILK4w9JJ0*
「満室かどうか分からん」とか言っちゃう人って、整数と小数の足し算とか認めない立場なんだろうか?
29  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:33 ID:9h5HtltK0*
言いたいことはわかる、ただ理解したくない。
うつれんなら初めからそこは入れや。、とおもふ
30  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:35 ID:FISVCkA40*
無限ホテルの時点で無理だろw
これちゃんとした問題なの?
31  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:38 ID:gJlJTwGy0*
こういう事すら分からない人間ですら、日本の行く末や地域の将来等に口出しできる、つまり参政権があるってのが不思議でたまらない。

あまりにも低レベルな論理的思考すら出来ない人間が、何故のうのうと生きて行けるのか。
32  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:43 ID:q2oLpUKH0*
※30
その認識がそもそも間違い
これはあくまでも数式を現実で例えたらこうなるよって話だから問題とかじゃない
33  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:45 ID:amm6JNSq0*
屁理屈でどうとでも言えそうな話だなw
水掛け論じゃないかw無意味だw
34  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:47 ID:amm6JNSq0*
※31
??「俺の前で神を気取るつもりか!」
35  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:50 ID:9HR4nFf20*
無限の客室が割れない風船だと仮定したら、無限の客は風船に空気を入れる場合の空気ってイメージでいいのかな?
だから空きは一切ない満室(パンパン)とも捉えられることができるが、空気(客)は無限に送り込め、客室(風船)はそれに合わせて無限に膨張できる。

無限の客室と無限の客はこのようなイメージでよろしいでしょうか?
36  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:52 ID:0R6VUxD40*
横一列に部屋が無限にあるとしたら最奥の客チェックアウトできないね
37  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:53 ID:j4SFYDm10*
1.
待ち A,B,C,D, …∞
廊下
部屋 a,b,c,d,…∞

2.
待ち B,C,D, …∞
廊下 a
部屋 A,b,c,d,…∞

3.
待ち C,D, …∞
廊下 A,b
部屋 B,a,c,d,…∞

4.
待ち D …∞
廊下 B,a,c
部屋 C,A,b,d,…∞

5.
待ち …∞
廊下 C,A,b,d
部屋 D,B,a,c,…∞

6.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 B,a,c,e
部屋 D,C,A,b,d,…∞

7.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 A,b,d,f
部屋 D,C,B,a,c,e,…∞

8.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で待ちの人がないとき
廊下 a,c,e,g
部屋 D,C,B,A,b,d,f,…∞

9.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 b,d,f,h
部屋 D,C,B,A,a,c,e,g,…∞

10.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 c,e,g,i
部屋 D,C,B,A,a,b,d,f,h,…∞

11.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 d,f,h,j
部屋 D,C,B,A,a,b,c,e,g,i,…∞

12.
待ち (…∞ )←少し待ってもらうか、Dが最後で後に待ちの人がないとき
廊下 e,g,i,k
部屋 D,C,B,A,a,b,c,d,f,h,j,…∞

(例) ABCDの4人を入室させるとき、
 入退出の入れ替わりごと、廊下に4人出される状態が∞に続く
38  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:56 ID:uk3bj61O0*
問題じゃなくて答え
39  不思議な名無しさん :2015年10月07日 15:58 ID:s7xGBgaj0*
客の人数に合わせて部屋が増えるってことだよね?
40  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:06 ID:ILK4w9JJ0*
※37
そうはならない。
「ご宿泊中のお客様、現在の部屋番号+4の部屋に移動して下さい」と全館放送。
その後、空いた1,2,3,4の部屋に4人一斉に入室する。

※39
増えない。最初から無限にあるんだから増やす必要はない。
41  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:07 ID:cb.CmEml0*
全ての部屋に客が1対1で対応してますよ=満室、ってことやな。
N人の新たな客が来たので既に宿泊している客全員に「今泊まっている部屋番号+N号室に移動して下さい」と言えば、1号室からN号室まで空くということ。

さて問題です。
満室の状況で、新たに無限人の客が来たらどう対応しますか?
42  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:16 ID:.yqLpCJQ0*
満室という概念がある時点で無限じゃない
43  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:19 ID:ajRMFJd.0*
すまん、客ずれる理由無くね?
ずれて入るはずだった部屋に最初から泊まらせれば良いと思うのだが…
44  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:20 ID:.o035zqg0*
空部屋も無限だからいつでも泊まれるだろ
45  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:20 ID:Q92PJL420*
普通に全単射写像が存在するからじゃないの?
集合の濃度の一致の定義だもんな
46  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:22 ID:S4S7sXz.0*
自分の部屋番号の2倍した部屋へ移動してもらう
47  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:22 ID:G2V5JeDI0*
後から来た「1」を「無限」に内包するための方式ってことかね
48  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:29 ID:eBKg79kP0*
無限って満たされてないってことじゃないの?

無限と満たされているって矛盾じゃないの?
矛盾してたらこの話自体破綻じゃないの?

誰か教えて!
49  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:29 ID:W87Ac0Gd0*
パラドックスでもなんでもないだろ
無限を1とか2とかと同じ数だと思ってるからおかしなことになるだけ
50  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:33 ID:Xbk4ZOe40*
ムリアスの釜ってやつか、現実には石のスープみたいな話なんだろな
51  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:33 ID:ILK4w9JJ0*
※42
満たされるのは個々の部屋であって、部屋そのものは無限に存在する。

※43
ずれて入る予定の隣の部屋には、現在ただ今誰かが入ってる。

※44
この場合、無限に存在するのは、誰かが既に入ってる部屋、という条件からスタートしてる。
52  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:35 ID:Tt5yUb1.0*
無限なのに満室っていうのが気に入らん
満室って定義した時点で無限をある一定数として部屋数=客数になってしまってるのだから、あとから1人来たらずれればいいってのがなんだかな
53  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:37 ID:lLXd.ziA0*
ひとつも空きがないから満室なのであって、ずれるもなにもないんじゃないの?
でもって満室という定義が出てくる時点で、部屋数無限っていう設定が破綻するから問題自体成り立たないんじゃないの?

と、ド文系は思ったんだけど理系が考えると違うんだね…?
54  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:40 ID:ntPSxQvJ0*
前提がおかしい
言葉として矛盾してっから数学的定義があいまいで不成立な問題じゃねーの
55  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:40 ID:a.rrA5NV0*
部屋移動すんのめんどくせぇ
56  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:41 ID:ILK4w9JJ0*
※48,52
部屋に1から順に番号を付けます。客にも1から順に番号を付けます。
部屋は無限にあります。客も無限にいます。
部屋の番号と同じ番号を持つ客が必ず存在します。
番号が同じ部屋に客を泊めます。
全ての部屋に客が泊まっています。

よってこのホテルは満室です。
57  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:52 ID:Tt5yUb1.0*
>>56
満室なのは定義されてるからわかるよ
だからって∞=∞+1ではないだろう?
無限は無限であって、1足してるのがおかしいって思うかもしれないけど、満室と定義された以上、それはもう一定数であって無限ではないんじゃないの?
58  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:56 ID:j4SFYDm10*
皆さんの拝見してなるほどと思い、、、こうゆうのはどうかな

無限にある客室を全て満室の状態、ならば、絶対に一人も追加は出来ない。
では、どうゆう過程を経て、
無限にある客室を全て満室の状態にしてゆくのか?(以下)

無限にある客室が全て空室の状態、から、
無限にある客室の幾つか入室済みの状態、にすることは出来る。
しかしながら、
無限にある客室を全て満室の状態、には絶対出来ない。

なぜかというと、
無限にある客室が幾つか入室済みの状態、または全て空室の状態、であるので、
無限の客を、順々に1人~数人づつ、泊めてゆくことになるから。
しかしやはり、
無限にある客室を全て満室の状態、には絶対出来ないな

上記と違って、
無限にある個々の客室前に、無限の個々の客が既に居る前提のとき、
一斉に全ての客を入室させるなら、
無限にある客室を全て満室の状態、に絶対出来る。

ということは、
無限の中にある要素を扱うときに、
無限Aから有限数を出して無限Bに入れる、という過程を経るとき、
無限A < 無限B である(個々の無限に、論理上の大小が生じる)

無限Aから全要素を出して無限Bに入れる、という場面では、
無限B = 無限A である(個々の無限は、論理的に等しい)

後は任せた(てけとー
59  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:57 ID:.KyKv2sE0*
無限は満たされることはない。

満たされたら有限ということ。問題自体が間違い。
60  不思議な名無しさん :2015年10月07日 16:58 ID:X0b.ldFA0*
論理的・数学的には正しいが、直観に反する
答え書いてあったな
やっと理解できた
61  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:02 ID:9HR4nFf20*
誰かこれ理解できる?数学得意そうな人のブログにあったんだけど、
12部屋の有限のホテルに13人を宿泊させるテクニックらしいんだけど。

___ここから
「12部屋しかないホテルに13人の客がやってきたとしましょう。まず、最後に来た客に、一時的に1号室に入ってもらいます。次に、最初に来た客を1号室に入れます。すると、1号室には2人の客が入っていることになりますね? で、3番目の客は2号室へ、4番目は3号室へ、……12番目の客は11号屋へ入ってもらいます。すると、12号室が空いていますから、1号室にいた13番目の客をそこに移動すればいいわけです。」
___ここまで

最初の客はもとから1号室にいたんじゃないの?最初の客が2号から1号に移ったように書かれてるけど・・・?1号は空き室だった?
62  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:05 ID:K5iYfTHK0*
どんどん建築していくのと同じ
63  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:09 ID:j4SFYDm10*
ABCDE FGHIJ KLM
[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

ABCDE FGHIJ KL
[1M][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

BCDE FGHIJ KL
[1MA][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

[1MA][2B][3C][4D][5E][6F][7G][8H][9I][10J][11K][12L]

[1A][2B][3C][4D][5E][6F][7G][8H][9I][10J][11K][12L]
M ぽっつーん
入れないよ;


64  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:11 ID:IgZE2xpJ0*
言葉遊びだろ
無限の部屋に無限の客がいるのにどうして新しい客だけ無限の枠組みの外にいるんだよ
65  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:12 ID:j4SFYDm10*
ABCDE FGHIJ KLM
[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

ABCDE FGHIJ KL
[1M][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

BCDE FGHIJ KL
[1MA][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

B
[1MA][2C][3D][4E][5F][6G][7H][8I][9J][10K][11L][12]

B ぽっつーん
[1A][2C][3D][4E][5F][6G][7H][8I][9J][10K][11L][12M]
入れないっす;
66  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:13 ID:ILK4w9JJ0*
※57
∞+1=∞ だよ。それどころか ∞+∞=∞ だよ。
67  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:14 ID:X9SvIJZE0*
定義が数学的には満室の部屋が無限に広がってるだけだから人数も部屋数も関係ないよ

※61
数学じゃなくて一ヶ所だましてる文があるだけみたいだな
二人目って誰だ?
68  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:14 ID:BJGpP6wsO*
無限は満席にならないよね。
69  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:22 ID:Tt5yUb1.0*
いや、数学的に式だけで考えるならそれでもいいんだろうが、いざ問題文にすると矛盾が生じるからパラドックスなんだろ?
それを説明してくれよ
70  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:23 ID:V76QtkTJ0*
人が来るたびに知らない人が使った部屋に何度も移動しないといけないホテルなんてとまりたくないわw
71  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:27 ID:eBKg79kP0*
え~っと…

無限は永遠に広がるから※62さんのように無限に建築していき その度に人が入室していく。 一つ作られては人がその部屋に入るんだけど実は一番最初に入室した人が無限に建築される一番新しい部屋に入れる。だから作られる度にズレていく。

ズレてズレてズレて…一号室が空く直前に新たな入室希望者が現れる。

「泊めてくれませんか?」

オーナーというくらいだから経営者。
暇なホテルと見られるより 繁盛していると見られる方が良いとしている。
ここは一つ、モノは言いよう。

無限に作られ 機械的に部屋を移ってもらっているのだけれども あたかも新たな入室者のために恩着せがましく部屋を一つズレてくれと他のお客に指示する。

そして、空く予定が既に決まっていた1号室を アナタのために空けましたと言わんばかりに受け付ける。

あとはその繰り返し。

その一場面をくり抜いただけ。



ダメっすかね?

72  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:27 ID:ILK4w9JJ0*
※69
どこにも矛盾はないよ。直感と反してるようで理解しにくいだけ
73  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:28 ID:BJGpP6wsO*
無限+1=無限
74  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:28 ID:0illN5cR0*
正しいけど納得できない現象だからパラドックスとして説話になってるんじゃないか
説明してくれとか言ってる奴はそもそも趣旨を勘違いしてないかい
75  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:29 ID:9YW9GnHHO*
本スレの29で納得
すげー解りやすい
76  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:31 ID:mcqiUITl0*
>泊まっている客全員に部屋番号が今より一つ大きい部屋に移ってもらい
これ無理じゃね?
全員としてしまった時点で有限のように思える
77  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:31 ID:BJGpP6wsO*
客一人増えるたび、一瞬で部屋を一つ造ってるからさ。
78  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:35 ID:6im.AB4C0*
※61
2番めの客がどの部屋にも入っていない。
79  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:36 ID:lhFDaCJ20*
横に第2無限ホテル建てればいいだろ
80  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:37 ID:0illN5cR0*
※76
理屈では無理でも理論的に無理じゃないからこそのパラドックスなんだよ
81  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:41 ID:9YW9GnHHO*
これアレだな
まず話に納得出来ない奴は何がパラドックスなのかさえ解んないヤツだな…
82  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:45 ID:ILK4w9JJ0*
※64
部屋番号には必ず奇数を付けるホテルに、奇数番号客が無限に泊まって満室だったとして、
そこにたまたま番号2番の客が来ることもあるでしょ
83  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:45 ID:q9tKiaui0*
数学における無限は直感で考えると間違えやすいってたとえ話
ここでホテルがどうだとか部屋が無限なのは意味不って言っちゃう人が、シュレーディンガーの猫の誤用と同じように一定数いるのはしょうがない
84  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:45 ID:j4SFYDm10*
空室が無い   r=∞
空室を作る   r=∞ー1
空室を埋める r=∞ー1+1=∞
85  不思議な名無しさん :2015年10月07日 17:55 ID:RXejRPtM0*
全員が部屋に収まるまで、無限の時間が必要になるな
86  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:00 ID:igmgxojH0*
てか満室なら断れよ
87  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:04 ID:vscoY.rw0*
最初から無限に空室があるなら満室ではないし、常に客に合わせて一部屋ずつ増えて行くなら常に満室って言い方してもいいかもな。
88  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:10 ID:.nVXSDqq0*
パラドックスの話なのに前提がおかしいとかいう人はバカだと思う
89  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:15 ID:I1ZY7LXn0*
満室ってなんだっけ…?
90  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:24 ID:zGPV0YT.0*
こういう話題になると絶対上から目線で煽る奴が出てくるから嫌いなんだよな。
91  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:31 ID:rvOjU4yr0*
無限の客室があって無限の客がいるから満室。言い換えれば平穏な海がある。
そこに1人の客が部屋を借りに来たので部屋をずらしていくことにした。言い換えれば平穏な海に収まることのない一つの波が起きた。
波は永遠と果てしなく続いていくが、過ぎ去ったあとは平穏な海に戻る。
つまり、客と客室はいつまでも満室を維持するが、客が1人また1人と隣室に移っていくという現象だけが残り続ける。
無限+1=無限+1というお馬鹿な文系の考えを編み出してみました笑
92  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:38 ID:71YO.Rhx0*
ホテルの満室って部屋が空きがなくて宿泊出来ないことをいうんだよね…?
ホテルの話にするから余計わからないんじゃ…
93  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:38 ID:o1pPdIr90*
全員同時に移れば有限時間に完了するんじゃね
94  不思議な名無しさん :2015年10月07日 18:49 ID:gcpYeACt0*
つまりこのホテルすごい儲かってるってことですね
95  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:09 ID:m9I5.IB10*
無限というものの不思議な性質だよね

※92
客も無限に居て全ての部屋にいるから満室だぞ

96  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:15 ID:9PN04PdW0*
無限なら満席になると矛盾すると思ってるやつは流石に考えるの放棄してるだけだ
満室の定義をするならn部屋存在してその部屋のうち客がいる部屋の数をa(n)とするならa(n)=nなら満室、a(n)<nなら空室があるとする
それでnを無限大まで大きく考えればいい
自然数nに対してa(n)=nがどのnでも成り立つとすれば全てのnに対して満室だ(n=1,2,3,…)
つまり無限に部屋はあるがその全ての部屋に客がいる
いいかえるなら1号室から順番に客のいない部屋を探し始めても永遠に見つからないというわけだ
97  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:17 ID:9h5G1p0M0*
無限だといえ、無限の客が泊まってて満室ならひとり来てずれたところで無限最奥に泊まってる人はどこに行ったんだと。
あれだな、チェックアウトだな。
98  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:18 ID:Og9vV4bm0*
無限なんて所詮はπとか√とかと同じような記号みたいなもんだろ
真面目に考えるならまずは∞×0の答えをお願いしますよ賢い人さん
99  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:22 ID:9PN04PdW0*
有限だと例えば10部屋しかなくて満室だったとすると新しい客を入れる部屋はない
しかし部屋番号11の11部屋目を増設すればどうか?新しい客が入る部屋ができる
これを無限回繰り返せばこのパラドックスが成立するのがわかるだろ
ただし11部屋目を増設したように新しい客を次々新しい部屋に入れていくと部屋番号無限大の部屋というものを考えなくてはいけなくなるので(最後の部屋を考えた時点で有限になる)
11部屋目の増設後に既存の10部屋にいた客を動かして部屋番号1の部屋に新しい客を入れると考える
100  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:23 ID:qQlZfmwv0*
一つ部屋をズラすにしても無限に客がいるので
永久にズラし終えられない
客は永久に待たせられる
101  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:23 ID:m9I5.IB10*
このホテルの話なんて分かりやすいよね

「対角線論法」で調べてみたら、
全ての実数を並べたところから全ての実数の中に存在しない実数を新しく作るとか、すごい騙された気になるよw

wikiよりニコニコ大百科の方がオススメ
102  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:24 ID:9PN04PdW0*
※97
終わりを考えた時点で無限じゃない
0.99999…=1
だけど最後の9を設定すると
0.99999…9≠1となるのと似てる
終わりを考えた時点で有限だから成り立たない
103  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:31 ID:9PN04PdW0*
※98
∞×0は定義されていない
例えばf(x)=x, g(x)=1/x^2ならx→∞でf(x)→∞,g(x)→0だけど明らかにf(x)g(x)=1/x→0
ところがf(x)=x^2, g(x)=1/xならx→∞でf(x)→∞,g(x)→0だけど明らかにf(x)g(x)=x→∞
f(x)=ax,g(x)=1/xと考えたらf(x)g(x)=aだ
このように-∞から+∞までどれでも取り得るから定義されてない
ルベーグ積分論など一部の分野では都合がいいので∞・0=0と定義されていたりはする
104  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:35 ID:m9I5.IB10*
※100
最初にずらされる一部屋目にはすぐ泊まれるよ
105  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:50 ID:sYMxJT390*
※101
対角線論法は理解できるまで、マジでナニイッテンダ?状態だったなwww
理解したらえらく簡単な話だと分かったけど
106  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:55 ID:kvJabiwL0*
理論うんぬんより問題で満室って笑
107  不思議な名無しさん :2015年10月07日 19:59 ID:k7jd9aAS0*
新しい客が来た時にチェックアウトする客も無限にいるだろうから空いた適当な部屋に入れてやればいいのに
108  不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:03 ID:hnBkC3V60*
無限って何か、満室って何か、分かってるのか?
勝手に定義してる割には、定まってないし、ご都合主義に扱ってるだけ
パラドックスどころか問題にすらなってない
109  不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:10 ID:.QpyggYQ0*
無限は無限がMAXであって1人増えても無限は無限だから結局何人でも入るんだよ
110  不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:11 ID:718JnjIl0*
>>108
いやそれはあなたが無限について知らないだけ
111  不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:16 ID:8...27LE0*
全然分からない‥・
1人目の客が1号室に宿泊してたとして、その1号室は1人目が来た時は空室だったってことだと思うんだけど、
それじゃ無限の客=満室にはならず空室が存在出来るのでは‥・
それならずれる必要もないと思うんだけど
112  不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:18 ID:cGsmyOUE0*
無限ってのはそういうものです、で終了
こんなのよりサンクトペテルブルクのパラドックスの方が面白い
113  不思議な名無しさん :2015年10月07日 20:36 ID:dMzljtjh0*
∞+1=∞で済む話をわかりにくくしてるだけだろ
何のパラドックスでもないだろ
114  不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:04 ID:Kc5.WY.G0*
ちょっと高校数学かじった程度のバカがわかった気になってて草
115  不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:16 ID:rMmW.dxo0*
いつも思うが、こういうのはパラドックスじゃなく言葉遊びに過ぎない
116  不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:29 ID:3xbUIF7B0*
※61
2号室に二人いることにならない?
117  不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:30 ID:SDajTu7M0*
満室なのに何で部屋が空くの?
無限だからさ
118  不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:40 ID:ILK4w9JJ0*
※111
> 無限の客=満室にはならず空室が存在出来るのでは

もしそうなら、自然数nとn+1の間に別の自然数が存在するって事になるんじゃないかな?
119  不思議な名無しさん :2015年10月07日 21:56 ID:26jkCdIP0*
わかった、一番奥の部屋は2人部屋だったんだ!
120  不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:02 ID:wpOLLkfo0*
つまりは1=0.999…の証明と同じ様なもんだろ
121  不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:03 ID:fP2THP.N0*
満室という言葉が不適切なだけで考え方は正しい
122  不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:17 ID:qxzFMqG.0*
無限の部屋と無限の人って条件だけでは空席があるかなんて分かんないだろ
人がn人いるとしてnを正の無限に極限とったとき
部屋がn^2個やn+1のときは空席ができるし
部屋がn-1個のときは入れない奴が出て来るってだけな話で
123  不思議な名無しさん :2015年10月07日 22:31 ID:Pq1rHD.G0*
こういうの嫌いじゃないですが…分からん。

命題に対して、飛んでいる矢なら時間を分割し続け一点に留まることを目指すがごときなのと
ちょうど対で、無限が解かれていわば正しい時間の在り方への遡源の試み、みたいな印象。
124  不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:04 ID:p1vn5o4yO*
読まなくてもわかるよ
125  不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:13 ID:oeabMuaD0*
客も無限なんだろ
ってことは、部屋を増やした瞬間に、ぱっとお客が入っちゃうんじゃね?
だって客も無限なんだから
客が有限なら、部屋を増やしてもあぶれる客はいないけど、客も無限だから、部屋を増やした瞬間に帳簿にいつの間にかお客が記載されちゃう
ようは、(∞+1)-∞=0、ってこと
だから、新しく来た客はいつまで経っても入れないんじゃね?
126  不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:37 ID:gIC7LbH70*
無限に1足しても無限って事だろ。
なんかオカシイか?
127  不思議な名無しさん :2015年10月07日 23:51 ID:1ye8tJAb0*
これってパラドックスでも何でもないんじゃないの?
満室なのに客が入るって所がパラドックスなんだろうけど、
そもそも無限の部屋を満室にはできないのでは。。。
満室ってのはどこから出て来たんだ?
128  不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:09 ID:ijyYSeLG0*
1. 廊下に1人いる(A)、各部屋に1人づつ既にいる
部屋[a] 廊下[A]
部屋[b] 廊下[-]
部屋[c] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A, その人数は 1

2. 廊下にいる人(A)が、手前の部屋にいる人に廊下に出てもらう(a)
部屋[-] 廊下[A]
部屋[b] 廊下[a]
部屋[c] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A a, その人数は 2

3. 廊下にいる人(A)が、空いた手前の部屋に入る
部屋[A] 廊下[-]
部屋[b] 廊下[a]
部屋[c] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は a, その人数は 1

aの状態は、1.のときのAと同じなので、aも 1.~3.のような手続きを踏む。同じように、bも、cも、それ以外の人も同じような手続きを踏んで無限に繰り返す。

すると、部屋に入れず、廊下に居る人の数は、必ず 1~2となる。
つまり、必ず、部屋に入れない客が有り続けることになる。
129  不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:11 ID:Lr4caqiF0*
これは無限という大きさの考え方の解説だからな
「無限 + 1 > 無限」と思っている人がいるかもしれないがそうじゃなくて「無限 + 1 = 無限」だということ。
そしてこのあと無限ホテルですら泊められない場合とかを考えていく。
つまり無限にも大きさの大小があるということ。
130  不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:11 ID:VeXEviIZ0*
デュエリストがwwwwww
131  不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:19 ID:ijyYSeLG0*
1. 廊下に1人いる(A, B)、各部屋に1人づつ既にいる
部屋[a] 廊下[A]
部屋[b] 廊下[B]
部屋[c] 廊下[-]
部屋[d] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A, B, その人数は 2

2. 廊下にいる人(A, B)が、手前の部屋にいる人に廊下に出てもらう(a, b)
部屋[-] 廊下[A]
部屋[-] 廊下[B a]
部屋[c] 廊下[b]
部屋[d] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は A, a, B, b, その人数は 4

3. 廊下にいる人(A, B)が、空いた手前の部屋に入る
部屋[A] 廊下[-]
部屋[B] 廊下[a]
部屋[c] 廊下[b]
部屋[d] 廊下[-]
このとき、廊下にいて部屋に入っていない人は a, b, その人数は 2

a, bの状態は、1.のときの A, Bと同じなので、a, bも 1.~3.のような手続きを踏む。同じように、cも、dも、それ以外の人も同じような手続きを踏んで無限に繰り返す。

すると、部屋に入れず、廊下に居る人の数は、必ず 2~4となる。
つまり、必ず、部屋に入れない客が有り続けることになる。

ということは、新規に廊下で待っている人の数 Nのとき、
1.~3.のような手続きを繰り返す過程では、
廊下で待つことになる人の数は最大で N * 2。
入退室の時間差を考慮したとき廊下にいることになる人数は N ~ N * 2 となる。
132  不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:28 ID:7mT7v.8t0*
1+2の足し算のやり方

まず1を用意する。次に2を用意する
これには必ず時間差が生じるので、両方が揃うまで答えは出せない
2を用意するのに1秒かかるとする
だが1秒が経過する前に、必ずその半分の0.5秒を通過しなければならない
0.5秒を通過しても、さらにその半分を加えた0.75秒を通過しなければならない
この過程は無限に続くので、足し算の答えはいつまでたっても得られない
133  不思議な名無しさん :2015年10月08日 00:44 ID:8pD43XTQ0*
*132

1+2は3でちゅよ!
134  不思議な名無しさん :2015年10月08日 01:09 ID:4OIFcKJV0*
>>29の説明で一瞬で理解できた
135  不思議な名無しさん :2015年10月08日 01:34 ID:ijyYSeLG0*
この手の問題では、遷移条件と遷移が必要でありながら、それらを無視するとパラドクスが出る。

入室済みの客の状態と、廊下で待つ客の状態は異なるのだから、遷移条件と遷移は必須だ。
必須の遷移条件:片方が退室しなければ、決してもう片方は入室することは出来ない。
そうすると、誰かが必ず廊下にあぶれて部屋に入れない人が出る、となる。
136  不思議な名無しさん :2015年10月08日 01:48 ID:2VEGf.ax0*
有限でも成り立つよな

0分 客到着
(移動開始)
5分 新規客1号室へIN、元の1号室客廊下へOUT
10分 元の1号室客2号室へIN、元の2号室客廊下へOUT
・・・
1日後 元の288号室の客1号室へIN、新規客CheckOUT

って、部屋移動時に満室の客をそれぞれ5分ずつ廊下に立たせることを延々やってれば、1部屋1日分を新規客に割り当てられる。最低でも、288室は必要となるが。。。
137  不思議な名無しさん :2015年10月08日 02:30 ID:ijyYSeLG0*
>136
なるほど、来客数分と休憩時間、それをカバー出来る部屋数があれば、
たとえ満室であっても、部屋に客は
1日分(マイナス休憩分。一時的に廊下に強制退出w)程は
留まることが出来るわけか、面白い
138  不思議な名無しさん :2015年10月08日 03:29 ID:..A7F2uB0*
1「無限ホテルのパラドックスっておかしくね?」

私「そもそもパラドックスではないし、どこもおかしくない。」

何がおかしいのか1がきちんと説明してくれれば、後日ベッドで教えてあげる。
1が10歳なら。

※136その通り。
139  不思議な名無しさん :2015年10月08日 07:29 ID:A.yRXG8j0*
お前ド素人がごちゃごちゃ言ったところで何一つ変わらんよ
140  不思議な名無しさん :2015年10月08日 07:34 ID:Btxr4JYv0*
偶数-奇数はいくつ?

1-2+3-4+5-6+・・・

えっと、

(-1)+(-1)+(-1)+・・・・・ 

1+1+1+1+・・・・                   

こたえはどっち?
141  不思議な名無しさん :2015年10月08日 08:41 ID:YWd9gK500*
加算無限の一対一対応の話でしょ
前提知らなきゃ意味わからんよな
142  不思議な名無しさん :2015年10月08日 09:18 ID:mIr6LdSv0*
無限大を数と考えてるから混乱してるんだよ
143  不思議な名無しさん :2015年10月08日 11:10 ID:KOSr2Hjj0*
満室だとか客の移動って言葉での表現が、問題の読み手に誤解と混乱を生むきっかけを与えてるだけ
仮に100人が泊まらせてくれといってきても同じことじゃないの
無限ホテルが満室だろうが閑古鳥だろうが無限という概念の前では意味のないこと
144  不思議な名無しさん :2015年10月08日 14:04 ID:jOFoxgx20*
なぜこれが混乱するかというと、満室の定義が普通じゃないからなんだよな
普通の人が満室といえば『もう入れない』事をいうのだが
この場合の満室は『全ての部屋の人が居る』という事なんだよね
そして、この二つは、同じことのように見えて実は厳密には違うという事実に気づけるか?という事なんだな
数学好きの人でも、ここの部分の理解不十分であったりするのを見たりすることがある
145  不思議な名無しさん :2015年10月08日 14:07 ID:aVnRzgRM0*
無限って言葉を使ってる段階で思考停止してるよな。さらに満室の言葉の使い方も間違ってる。無限なんだから何があろうと無限なんだよ。こんな1シーンすら存在しないはず。

何が言いたいかと言うと無限が出てくる話はおもしろくもなんともないって事。
※欄の時間の概念を織り込んだパラドックスのがおもしろい。

146  不思議な名無しさん :2015年10月08日 14:07 ID:jOFoxgx20*
とまぁ、そんな訳で数学的に考えても、もしも満室の定義が『もう入れない』であれば、そのホテルには絶対に入れません、たとえ無限であっても
147  不思議な名無しさん :2015年10月08日 15:11 ID:kJKyeXdG0*
∞の足し算の知識と来た客、部屋、とその中にいる客の数を一つ一つ分けて考えて行けば、当たり前の結果に行きつく
そして言葉遊びじゃねーか!って思った後賢者タイムを経てどうでも良くなる
148  不思議な名無しさん :2015年10月08日 16:27 ID:PMjSKyNE0*
スレでも突っ込まれてるけど、無限なのに満室って表現をするのがおかしい
「すでに無限個の客室が埋まってる」で良いだろ
149  不思議な名無しさん :2015年10月08日 16:52 ID:ijyYSeLG0*
この問題の無限は、数学の∞だ
こう捉えることが違うんだ、という事
150  不思議な名無しさん :2015年10月08日 18:00 ID:.c9b2CXn0*
ちなみに新規に無限の客が来ても対応できるぞw
151  不思議な名無しさん :2015年10月08日 18:08 ID:ijyYSeLG0*
どんだけ、廊下待ちさせるつもりw
そんだけ廊下広かったら部屋増やしぃと客から愛情のこもった(ブーイング)声を来客帳に φ(..#)カキカキ
152  不思議な名無しさん :2015年10月08日 18:34 ID:7mT7v.8t0*
選択公理が採用されてるので、待ち時間とか無いし
153  不思議な名無しさん :2015年10月08日 19:28 ID:jOFoxgx20*
※150
おっと、2^∞人のお客さんがやってきましたよw
入れろー入れろー、入れねーぞ!!
154  不思議な名無しさん :2015年10月08日 21:05 ID:x2iHdx950*
>>153
お客さんは実数無限ホテルに行ってください
155  不思議な名無しさん :2015年10月08日 21:13 ID:Wi2MFBwT0*
元スレの※27で一番成るほどって思った俺
156  不思議な名無しさん :2015年10月08日 21:16 ID:DZ7Idd9j0*
満室って言葉がどうとか言う人って無限ってものがホントに理解できないんだろうね
水風船に圧をかけないで水を入れてる状態と、破裂寸前まで圧かけながら入れた状態との違いみたいなものだよ、どちらも満杯に違いないんだよ
157  不思議な名無しさん :2015年10月09日 00:29 ID:qMB5uRIY0*
以前から知ってた例えだし、内容も、言いたいことの数学的な意味合いもわかるけど
どこら辺が「パラドックス」なのかが、ずっとわからないでいる
158  不思議な名無しさん :2015年10月09日 08:31 ID:oCgSAos90*
満室なら入れないと思う人はパラドックスだと思って
満室なのに入れるのがふつうと思っている人は多分インド人w
159  不思議な名無しさん :2015年10月09日 10:09 ID:Oj2x4ZOu0*
無限の客室に無限の客がいて満室なら、そのホテルは無いものと同じ。
空き地に向かって「部屋貸して下さい」って言ってるようなもの。

飽くまで数学的な考えをしない場合。
160  不思議な名無しさん :2015年10月09日 11:16 ID:slWWzhi40*
単なる言葉遊び。

無限に1足しても無限。
無限から1引いても無限。

足し引きできないのが無限だから
無限から無限を引いてもゼロにゃならない。
161  不思議な名無しさん :2015年10月09日 13:58 ID:brVfWXFf0*
最初の画像レイントン教授に似てるwww一号室にぶちこむwwww
162  不思議な名無しさん :2015年10月09日 14:29 ID:rU1O9m3G0*
デュエルで勝った方が部屋に入れるってことで(デュエル脳)
163  不思議な名無しさん :2015年10月09日 15:23 ID:oCgSAos90*
※160
数学が言葉を駆使した推論である事を思えば、言葉遊びといってしまえば、全ての数学はそこで終わりかと
164  不思議な名無しさん :2015年10月09日 16:51 ID:Jf8WbzTy0*
パラドックスとジレンマが混同してる奴が多いことにビックリ
信じがたいが正論というのはパラドクス、矛盾はジレンマ
165  不思議な名無しさん :2015年10月09日 21:53 ID:wSTywyyP0*
1人チェクアウトしたら客は何人止まってるの?
166  不思議な名無しさん :2015年10月09日 22:37 ID:TYl.eSia0*
オーナー「相部屋でええやろ(荷物ポイー」
167  不思議な名無しさん :2015年10月10日 00:36 ID:IKTWrWyy0*
初めて見たときズレる必要あるの?と思ったがそういうことか

でも実際にこんなホテルあったらイヤだわw何回移動させるんだよw
168  不思議な名無しさん :2015年10月10日 00:46 ID:PK7W0G1q0*
俺はどうしても
>>39
の考えに行き着く
この話って結局∞/∞=1にならないと成立しなくないか?
169  不思議な名無しさん :2015年10月10日 06:57 ID:R2d4DnAF0*
※165
無限に泊まっているよ、何人でもチェックアウトできるよ

※168
割り算が定義できないだけで別の方法を考えることができないわけじゃないって感じかな
170  不思議な名無しさん :2015年10月10日 17:33 ID:KY5cb8bm0*
新しくきた一人は無限のなかに吸収されるというようなイメージでかんがえるとわかりやすいかも知れない
無限というのは普通の意味でのひとつのまとまった数ではなくて、限りない数の連続だからな

カントールの集合論とかかじってみると無限の性質がわかるんだけどな
171  不思議な名無しさん :2015年10月10日 20:36 ID:YFUZcH5Y0*
要するに一番奥の部屋には隣の人以外誰も行けない、案内出来ない、掃除出来ない、ないない尽くし。
よって入口から1つずつずれてもらうしかない。
只、この逸話は基本的にホテルは空いた部屋を清掃しなければいけない事実が欠落していると思う。
清掃さえしなくて良いならずれれば良いだけだが、一番奥の部屋以外の全ての部屋を清掃する位なら、当たり前に一番奥の部屋に客を通した方が良いに決まっている。
だが一番奥の部屋には隣の人しか訪ねる事が出来なければ宿泊業としても詰む。
172  不思議な名無しさん :2015年10月10日 20:41 ID:YFUZcH5Y0*
171だが、一番奥の部屋には隣室の宿泊客以外に誰も行けない、案内出来ない、
だからこその無限。
無限と言う曖昧な限界点にある点は誰にも触る事が出来ないと言う喩え話。
173  不思議な名無しさん :2015年10月11日 00:43 ID:h3r63Ckx0*
一番奥の部屋は存在しないよ
無限のお客がいるなら無限の収入があるだろうから、無限の清掃員を雇って全部屋を清掃すればいいのですよ
そして、無限という言葉は曖昧じゃない
174  不思議な名無しさん :2015年10月11日 00:46 ID:h3r63Ckx0*
ちなみに、このネタで曖昧なのはあくまでも、満室の定義だな
175  不思議な名無しさん :2015年10月11日 13:37 ID:myXxcz81O*
わかる
176  不思議な名無しさん :2015年10月11日 13:47 ID:4UwldDxfO*
無限の収入ってどんだけなんだろ…無限の清掃人を雇えるのか?
訳わからんぞ(笑)
177  不思議な名無しさん :2015年10月11日 17:19 ID:0Axhyg.40*
親方なら説明できそう
178  不思議な名無しさん :2015年10月11日 18:11 ID:v1hfVYib0*
これ、たとえ話自身が、たとえ話の存在意義である
「わかりやすさ」を破壊してるのな
179  不思議な名無しさん :2015年10月11日 21:27 ID:h3r63Ckx0*
※176
無限の収入があれば、無限のメイドさんが雇えて、客が無限であってもお客様一人辺り10人とかを担当させる事ができる
無限の部屋のホテルならではの高品位サービスだよw

際限のない高品位サービスの原資は、より奥の部屋のお客から調達、無限にいるからどんだけコストかけても大丈夫
無限はねずみ講を成功させる
180  不思議な名無しさん :2015年10月12日 08:37 ID:3ypMOsDo0*
部屋を一つずらせば全員が一部屋ぶん歩くだけで済む
一番奥の部屋に案内したらトムは無限に廊下を歩かなくてはならない
181  不思議な名無しさん :2015年10月15日 18:21 ID:sNSnEsrL0*
農薬と化学肥料をたっぷり使って育てた有機栽培の野菜ですって言ってるのと同じですよね。
182  不思議な名無しさん :2015年10月17日 21:35 ID:wYjd8tph0*
ゼノンのパラドックスみたいなアホなのにも悩む奴いるからなあ
183  不思議な名無しさん :2015年10月17日 23:01 ID:FtyBBqJU0*
すまんが意味がさっぱりわからん(問題の意図が)
無限なんだから満席も何も無いだろ
1人追加されたからと言って何が不思議なんだ…? 俺が馬鹿なのか…?
184  不思議な名無しさん :2015年10月18日 09:47 ID:QCppIKdf0*
無限というものがわかっていない人のための秀逸な解説というだけの話

無限というものが理解し難い無茶苦茶な性質を持っていると感じてもらえればそれでいい
185  不思議な名無しさん :2015年10月25日 00:12 ID:lhoJRSjR0*
別のホテル行こうか
186  不思議な名無しさん :2015年10月27日 20:44 ID:c9kkmMsx0*
数学的帰納法
187  不思議な名無しさん :2015年11月03日 17:15 ID:.3UNszRl0*
そもそも
問題文にある「満室」って一体何だ???
すでに入っているお客さんに部屋を移って貰えるなら
そもそも「満室」じゃなかったということだろ。

188  不思議な名無しさん :2015年11月07日 17:12 ID:b79HxAwT0*
部屋が無限にあるなら
客が何人来ても満室にはならないだろ。
満室というこうとが間違い。
永遠に空室あり。
189  不思議な名無しさん :2015年11月07日 17:37 ID:Z3z8C6th0*
満室になる時点で無限じゃないじゃん って思ったらいけないんやろうか?
満室になるって事はその時点で人数数えられるよな?

こういうの見るとあれこれ考えた後に、「結局、現実に試して実証すら出来ないただの言葉遊びやん」ってふと思っちゃう
190  不思議な名無しさん :2015年11月08日 16:50 ID:hnep3TFJ0*
満室とかにひっかかってるのはある意味正しいんじゃない、そこがパラドックスなんだから
無限だけど可算で全単射の写像がとれて、元のn人の客をn+1の部屋に移動させて、新しい客を1号室に入れても全単射がとれるから全員に部屋を割り当てることができる
17にもあるんだけど自然数の集合nと自然数の偶数の集合2nも無限大まで延ばせば全単射で個数が一緒になるの
でも感覚的には、例えば有限n=10までの集合で{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}ってのと{2, 4, 6, 8, 10}ってのを考えた時に2nの集合は明らかに半分しか数がないんだけど、実はf(n)=2nって関数を考えた時にそれぞれの集合に一対一対応で数え上げることができるから、nを無限まで拡大させたら全単射でnと2nの個数が一緒になっちゃうって話
191  不思議な名無しさん :2015年11月10日 03:20 ID:CZADn7Uk0*
そもそも、客室が無限にあるホテルで「満室」という設定がおかしい。
192  不思議な名無しさん :2015年11月10日 07:25 ID:CZADn7Uk0*
ホテルなんだから、最初は(無限にある)全室が空室だよね。
どうやって、無限にある空室を満室にできたのか?

最初の設定自体がおかしいのでパラドックス以前の問題。
193  不思議な名無しさん :2016年01月25日 13:30 ID:uUph.FqK0*
一対一対応出来ることが満室と言うことだと考えればパラドックスでもなんでもないよね。
194  不思議な名無しさん :2016年02月05日 22:15 ID:ZeN3AeTg0*
だ~ら、無限にある空室を満室にしたっつう設定自体がおかしいの。
パラドックス以前。
195  不思議な名無しさん :2016年03月06日 18:24 ID:lsaE3I7R0*
可算無限(客室)と可算無限(客)は1対1対応可能(満室)で可算無限に有限回有限数を足しても可算無限

無限を扱った話題に無限の概念を理解してない奴がケチ付けてるのを見ると本当に呆れる
この喩え話が直感に反してるんじゃなくて無限って概念自体がまず現実世界には存在し得ないし直感的じゃないんだわ
196  不思議な名無しさん :2016年03月09日 20:19 ID:AQbpSQO20*
何か、香ばしいのが入ってきたな ww
そもそも、無限にある空室をどうやったら満室にできるのか、まずそこから説明してもらおう。
197  不思議な名無しさん :2016年03月27日 15:09 ID:hqOWFUKa0*
単純に「満室」て言葉があるからパラドックスに聞こえるだけなんじゃないの?
無限人の客が無限個の部屋に個別に入っているが、新たに一人の客を追加できるか、だったら一人が追加された客の人数も無限人だから、無限個の部屋に個別に入れるだろ
198  不思議な名無しさん :2016年03月28日 23:18 ID:WLD6sQ.Y0*
先に数学的な無限とパラドックスを理解しなきゃそんな反応になるよねw
日常に例があるわけでもないし、無限ってのは本当扱いにくいやつだよ…
199  不思議な名無しさん :2016年04月01日 07:12 ID:9ZTQEmAD0*
>無限人の客が無限個の部屋に個別に入っているが

それで部屋が満室だと言える理由を説明してもらおう。
話はそれからだ。

まさか、∞-∞=0だから満室と言うつもりではあるまいね ww
200  不思議な名無しさん :2016年05月11日 10:41 ID:YhEPQomP0*
※199
「∞-∞=0」を馬鹿にする程度の理解力がある人間なら、
普通はこのパラドクスを説明する側に回るはずなんだがなあ。
まあ、いいや。ついでだから、このパラドクスの肝が
「無限に部屋があるから満室は有りえない」だと勘違いしてる
他の奴も聞け。

満室ではないと主張するなら、空室となっている部屋番号を
たった一つで良いから挙げてみな。「いっぱい部屋があるなら、
どこかに空室があるんじゃないか」という曖昧な願望に縋っている内は、
このパラドクスの意味(=加算無限とは何か)を理解できることはない。
201  不思議な名無しさん :2016年05月14日 03:28 ID:zUIhlngo0*
また香ばしいのが沸いてきたな w
満室ではないと主張している奴なんて誰もいない。

ホテルなんだろ。
無限にあった空室をどうやって満室にしたのかと聞いているのだ。

その説明がないと問題が始まらないだろうが。
202  不思議な名無しさん :2016年05月23日 02:22 ID:HLf95Zwb0*
何で部屋の数も宿泊客の数も同じ無限なのに部屋の数が宿泊客より一つ多くなってるの?一番大きい番号の部屋で泊まってた人は何処に移ったの?満室だったんじゃないの?俺じゃ「無限なら仕方ない(思考停止)」って答えしか出てこない
いつの日か納得出来る答えが出たらいいな
203  不思議な名無しさん :2016年05月23日 16:55 ID:.bGnK3ND0*
こういう話結構好きなんだけどなんか超つまんない。
題材に全く惹かれなかった。糞つまんない。
204  不思議な名無しさん :2016年05月23日 23:17 ID:NDld3LED0*
香ばしい奴はどこへ行った?

そもそも
一番大きい番号の部屋というのは存在しない。

ちなみに俺は、ホテルが満室だったという前提を否定している。
「ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。」
こういう嘘には我慢できない。
205  不思議な名無しさん :2016年05月24日 21:28 ID:G8NhAjsg0*
いかにして無限ホテルを満員にするか。

11時に1人目の客が来て1号室に入る。
11時30分(12時の1/2時間前)に2人目の客が2号室に入る。
11時45分(12時の1/4時間前)に3人目の客が3号室に入る。
11時52分30秒(12時の1/8時間前)に4人目の客が4号室に入る。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5号室に入る。
このようにして、客が入室すると、
12時以降はすべての部屋に客が入ることになり、満室になる。

12時を過ぎてホテルが満室になったら、
安心して無限ホテルの問題を考えることができる。
206  不思議な名無しさん :2016年05月25日 05:33 ID:uSuckv000*
無限にある自然数を全て数え尽くすことができるか?

11時に1人目の客が来て1と言う。
11時30分(12時の1/2時間前)に2人目の客が2と言う。
11時45分(12時の1/4時間前)に3人目の客が3と言う。
11時52分30秒(12時の1/8時間前)に4人目の客が4と言う。
11時56分15秒(12時の1/16時間前)に5人目の客が5と言う。
このようにして、客が数を数えると、
12時にはすべての自然数を数え尽くすことができる。
207  不思議な名無しさん :2016年05月26日 12:39 ID:gL4hbTyc0*
※2
もう見てないだろうけど似たような奴に言っとくと届く
まず理解してからこんなのばっかりって言おうよ
208  不思議な名無しさん :2016年05月28日 16:07 ID:t6G3M15h0*
>>206
それって、ゼノンのパラドックスだな。
アキレスは決して亀に追いつけない。

何故なら、アキレスが亀に追いついたということは、自然数を数え尽くすことができたということと同義だから。

自然数を数え尽くすことができない以上、アキレスは決して亀に追いつくことはできない。
209  不思議な名無しさん :2016年06月02日 16:03 ID:9ZAXLpMe0*
客1、部屋1ならば、満室
客2、部屋2ならば、満室
客無限、部屋無限ならば、満室

→まず、ここで、現象云々おいといて、言葉自体に矛盾はないよね?

そして、
無限に1をたそうが、2をたそうが無限は無限。
客と部屋の数に差は生まれない。

→両方無限のまま。

だが、ここで考えて欲しい。
一人増えてるのに差が生まれないというのは矛盾(パラドックス)しているのではないだろうか。
これが、無限の矛盾。

満室の定義とかどうでもいい。それは、パラドックスの「理屈では確かに…」と「現実ではありえない」の後者を信じ過ぎた戯言。
今は何故ありえないのに、理屈は通るのか。→ああ、これがパラドックスなんだな。
っていう結論のみ



210  不思議な名無しさん :2016年06月02日 16:08 ID:9ZAXLpMe0*
↑書き足し
無限と無限に差はない。
これさえ頭に入れて読みましょう。

現実に当てはめて考えて「ありえないっ!」なんてドヤっている人達には
「それがパラドックスなんだよ?」と優しく教えてあげましょう
211  不思議な名無しさん :2016年06月03日 21:31 ID:poCN9B7A0*
客1、部屋1ならば、満室    ○
客2、部屋2ならば、満室    ○
客無限、部屋無限ならば、満室  ×
212  不思議な名無しさん :2016年06月04日 13:12 ID:obAvgq3V0*
どっちにもずれが生じないのに×とか言ってる現実厨乙
213  不思議な名無しさん :2016年06月04日 13:14 ID:obAvgq3V0*
○なのに追加しても○のまま
→何故?
→パラドックスなんです
で終わり。考えててみましょう
214  不思議な名無しさん :2016年06月04日 17:47 ID:JR5fO3kH0*
∞-∞=0と考えてる阿呆が約1名 ww
215  不思議な名無しさん :2016年06月06日 08:47 ID:Xlw8DE750*
じゃあ、一体数字はいくつになると?
想像上の数字で計算らしい計算できないのに、理屈を通そうとするから起こるパラドックスだろう
そろそろ分かれ
216  不思議な名無しさん :2016年06月06日 08:52 ID:Xlw8DE750*
無限ひく無限はできんて…
217  不思議な名無しさん :2016年06月06日 20:18 ID:.Q83dlvl0*
客無限、部屋無限ならば、満室  ×
218  不思議な名無しさん :2016年06月08日 11:47 ID:hSYssxsm0*
計算上で考えるヤツ多すぎだな
現実で車がマイナス一台あるとか通用するとか思ってるの?
ありえないはずの無限を、実際にあるものとして考えたら○になるんだよ
ならないのは計算上で、それは正しいけどパラドックスの文章よく読もうな

アキレスと亀とか計算では合ってるけど、(現実では)間違ってるいい例だろうに

無限の計算とかそもそも出来ないんだから、現実に当てはめた屁理屈に対応しろよ…
219  不思議な名無しさん :2016年06月08日 11:49 ID:hSYssxsm0*
その紙の上の話じゃないのに
紙の上で考えるから惑わされるんだけどな

こういうのは文系の方が理解しやすいパラドックスなんだろうな
220  不思議な名無しさん :2016年06月08日 17:01 ID:F6vXKhux0*
ID:hSYssxsm0 ×
221  不思議な名無しさん :2016年06月09日 15:55 ID:BPk5Rjhl0*
説明するスレなんだから自分の言葉で説明しろよ
パラドックス自体が成立してないとかいうアホ発言はなしで

高度な計算なんか持ち合わせなくても
「どこまで行っても果てが無いこと。数・量・程度の限りが無いこと」っていう定義に則って読んだら解るって話をしているんだが
222  不思議な名無しさん :2016年06月09日 20:20 ID:J3qxNaMG0*
パラドックス自体が成立してない ○

パラドックス自体が成立してないとかいうアホ発言   ×
223  不思議な名無しさん :2016年07月11日 18:50 ID:1X5GTQ6V0*
「無限の数」なのか「無限な位多い数」って解釈なのかという違いじゃないの?
成り立たない側の言い分は後者に基づいてる
224  不思議な名無しさん :2016年07月15日 12:19 ID:LyvcGqL.0*
違う

>客室が無限にある無限ホテルがあるとする。

ここまではよい。

>ある日、無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。

これがおかしい。
無限の客が泊まっていると何故満室になるのか?
そもそも満室とは何か?

この説明がないのでパラドックス以前の問題となる。
225  不思議な名無しさん :2016年08月13日 18:47 ID:OAIkMgsO0*
この話にはもっと凄い話があってな。
実はこの無限に部屋のあるホテル、もう1つあるんだ。
そのホテルが改装の為に、無限に居る客を
1つのホテルにまとめようとするんだ。
∞+∞
って事だよな?

∞+∞=∞
だから、全員ホテルに収まってしまう・・・
と。
226  不思議な名無しさん :2016年08月17日 07:11 ID:JNhP8Sdk0*
くだらん
227  不思議な名無しさん :2016年08月22日 21:44 ID:Topb8TD30*
無限に部屋があるのに満室になんの?それもう無限じゃなくて有限じゃん
228  不思議な名無しさん :2016年08月23日 21:25 ID:NDv5yPBd0*
だから
『無限ホテルのパラドックス』ってのは、最初の設定に論理矛盾があるわけよ。
だから
パラドックス以前なの。
229  不思議な名無しさん :2017年01月26日 03:05 ID:eYLRmjIM0*
無限を1つの塊とした(無限ではあれど、ホテルは1つ)有限的な問題が、急に無限を本来の無限として扱ったためにおかしなことになってる。満室という言葉も有限を表してるし。

さらに言えば、無限のお客さんであるはずが、1つ横の部屋にずれるということは、お客さんが無限である定義が崩れてしまってる。部屋とは人を内包するものだから。お客さんが無限と云いつつも、無限ではなくなってるからこそ部屋を変えられた。

答え。読み手みんなの解釈しだい。そもそも問題の作り手がダメ。だいいちパラドックスになってない(和訳問題なのかな?)
230  不思議な名無しさん :2017年01月26日 22:57 ID:3hF6EEJH0*
初めて知った話だけど面白い

みんな「満室」の定義に引っかかってるみたいだけど、10部屋のホテルに10人の客が居れば満室だよね(全ての部屋がシングルとしてだけど)
部屋数=客数なら満室だから、部屋数無限で客数無限なら当然満室なんだよ

それとマンガでも取り上げられてるけど、半分は奇数で半分は偶数だから部屋数は無限、奇数番の部屋も無限、偶数番の部屋も無限
故に∞=∞/2ってトコが特に面白い


231  不思議な名無しさん :2017年01月27日 23:58 ID:XTF0FZWb0*
無限大に一人足されるということではなくて
新たに泊まりに来た一人は最初から
無限大の中に内包されてるんだよ。
つまり重要なのはホテルの大きさや
部屋の数ではなく人の数がどの程度で
無限大となるかと言うこと。
たとえば泊まれるのを地球上の人類だとして
今ならたった今いる全人類+1の部屋は
既に「無限大に限りなく近い」わけで
無限大に部屋のあるホテルとして定義できる。
この問題は定義が少ないから難しい…
1+2+3+4…∞が一人客が来ると
1+2+3+4…+(∞+1)みたいに
常に今来た一人のために
一番最初に来た人の部屋が用意されてるわけだ。
232  不思議な名無しさん :2017年01月28日 00:37 ID:05EAlRh20*
数学的にも文章的にも悩まされるけど
真髄としてその中間の解釈を狙いながら
解釈を違えない文章だから
誰しも悩むわけであって
定義に縛られないことが重要なんよねきっと
233  不思議な名無しさん :2017年02月02日 04:00 ID:p8Vc5CRO0*
これは単なる言葉のマジックであって数学的には間違い
実際は無限の部屋があるホテルは想定できるが、次の無限の客で満席という表現で破綻してしまっている
234  不思議な名無しさん :2017年02月02日 15:31 ID:liYvs48F0*
わかった
初めてこの話知ったわ
235  不思議な名無しさん :2017年02月19日 02:42 ID:H1q5iBO.0*
マジレスすると
空室の数=∞(全ての部屋の数)-∞(客の数)《不定形》
236  不思議な名無しさん :2017年02月19日 12:49 ID:AncRGt6H0*
単純にバカには矛盾があるようにしか思えないって話だろ?
満室の言葉の定義が全ての部屋が客で満たされていることなんだから、客が入っている部屋が無限にあったら、

無限の部屋がある
無限の客がいる
すべての部屋に客が入ってる=満室である

の条件をすべて満たしてる。
満室とは、ある(ここではホテル)状態を指す言葉であり、有限無限は関係ない

237  不思議な名無しさん :2017年02月21日 17:13 ID:EyQ2dwC.0*
不定形も分からない低学歴が多いってことはわかった。
238  不思議な名無しさん :2017年03月26日 20:22 ID:fpevDENf0*
ほんま低学歴しかおらんな。
東大いってるやつとかに聞いてみ?
「まず問題がおかしいからwww」って言われて終わりや。

まず∞÷∞≠1(実際は不定形)なのに満室になるとか言ってるのがおかしい。

問題に1+1=3って書いてしまってるようなもんだぞ。
239  不思議な名無しさん :2017年03月27日 17:22 ID:q8sZmsk00*
無限+1=無限
これが成立するかどうかってことだろ(高卒並感)
240  不思議な名無しさん :2017年04月19日 00:18 ID:jx3ns5uW0*
この場合の満室ってのは無限に拡張するために客と部屋が1対1対応していると考える
有限で考えると満室なら新しい客は入れないが無限なら解説の手順等で入れてしまう
なので有限と無限の区別が出来てない人には矛盾に感じるためパラドックスと呼ばれる
大学数学ではとかく無限が関わってくることが多いが無限の扱いには慎重にならなければならない(不用意に直感に頼るのはよろしくない)という啓蒙的側面も持っているため話題に出されることも多い
241  不思議な名無しさん :2017年05月11日 02:34 ID:3O3ysN1Q0*
もう見てるやついるかわからんけど,不定形みたいな高校数学を解くための方便とかでは説明できないんだよ
数学的には間違いとか問題が間違ってるとか言ってるやついるけど,まさに大学で数学専攻なんかで扱う問題
これ自体は論理も結論も完全に正しい,ただ数学的な「無限」の定義が直感に反する結論を導いてしまっただけの話
これは無限の濃度の話で,自然数すべての集合と自然数に1を足した集合,偶数の集合etcがすべて要素すべてが1対1で対応付けられる,こういうのを集合の密度が等しいという
ちなみに有理数は数える順番を工夫すると有理数と対応付けることが可能なのでこれも加算無限,しかし実数だとこれができなくなるため別の種類の「無限」になる
アレフ・ゼロとか加算無限とかでWikipediaみるといろいろ書いてある
「無限」にも色んな種類があるという話
242  不思議な名無しさん :2017年05月14日 03:51 ID:R1fW6Y280*
ホテルで考えるから、分かりづらくなってないかな

帰省ラッシュで乗車率∞%の新幹線に1人乗せるだけだろ
243  不思議な名無しさん :2017年05月14日 19:53 ID:HrcWyr1N0*
てつじ「無限!!」
244  不思議な名無しさん :2017年05月24日 15:56 ID:iZCzXwja0*
いろんな馬鹿がいるな。

>>230
>部屋数=客数なら満室だから、部屋数無限で客数無限なら当然満室なんだよ

∞-∞=0と思っているのかこの馬鹿は。

>>236
>無限の部屋がある
>無限の客がいる

としても

>すべての部屋に客が入ってる=満室である

とは限らない。
∞-∞=0とは限らないからだ。
245  不思議な名無しさん :2017年05月26日 22:33 ID:ViZpG2kt0*
無限という概念に直感、常識で挑むと痛い目にあう。現実に存在するものは全て有限だから当たり前か。

あと無限は数じゃないよ
246  不思議な名無しさん :2017年06月06日 02:15 ID:yZOqcEns0*
無限について話がしたかったら少なくともε-δ論法くらいはわかるようになってから出直してこような
247  不思議な名無しさん :2017年06月14日 17:49 ID:XLITqRsC0*
部屋が手前に増えるようにすればいいのにね
248  不思議な名無しさん :2017年06月14日 21:58 ID:XLITqRsC0*
無限バスの人達は部屋でくつろげないね
249  不思議な名無しさん :2017年06月17日 00:40 ID:I.hwGaH80*
∞+1=∞だから問題なくね?
250  不思議な名無しさん :2017年06月17日 09:16 ID:k0l91KeR0*
そうか!きっとこのホテルは一つの部屋にギッチギチになるまで人を詰め込む悪質なホテルなんだ!だから満室でも空きができる!!!
251  不思議な名無しさん :2017年07月04日 19:29 ID:EHykFbxh0*
「無限」が数学的に奇妙な事になるって話は、似たような設定をソードワールドRPGの小説で見た事あるな。
今回のお題とは少し違って、∞-∞は幾つになるのかって話だったけど。

このファンタジー世界は「始原の巨人」の死体から出来上がっていて、死体から神やら龍やら人間やら植物やら妖精やら色んなものが無数に生まれたんだけど、それら全てが去った後に残ったのが「混沌」と呼ばれる存在。
無限から無限のものが去ったので何もない筈なんだけど、何かが残っていた。それが混沌。
「無限-無限=?」の「?」に当たるのが混沌、0にして1にして無限の存在だとされ、これにアクセスした生物に対して本来有り得ない「力」を与えるとされるが、それは混沌に「呑まれる」危険をはらんでいる云々。

で、小説のあとがきで例として挙げられたのが無限ホテルの話。
無限に部屋数のあるホテルがあって全ての部屋に人が泊まっているとする。
ここから全員がチェックアウトしたら宿泊者は0。∞-∞=0。
1号室の客だけ残して全員チェックアウトしたら宿泊者は1。∞-∞=1。
奇数番号の部屋の客が全員チェックアウトしたら宿泊者は∞。∞-∞=∞。
252  不思議な名無しさん :2017年07月29日 14:08 ID:Z1pxl.UB0*
1号室は確認できるけど最後の号室は確認できないってだけの話だろ?
253  不思議な名無しさん :2017年08月02日 22:03 ID:ygCs.ktN0*
いやだから、無限の部屋に無限の客が来ても満室とは言わないと思う
理由
満室の定義を「n個部屋があったときm人の客が来た時、n-m=0となる時」とすると、∞-∞=不定形
よって満室でない
254  不思議な名無しさん :2017年08月05日 16:58 ID:zRUc246A0*
※252 最後が確認できないのに、満室という言葉で蓋をしたから定義が矛盾しておかしくなってるわけ。
終わりが無いけど終わりを確認した。けど終わりは無いから、無限に足せるよって話をしてるので、数式的には正しいが論理的に間違ってる。このパラドクス自体も、無限を現実世界に適用するとおかしくなるっつー意味合いで出されるわけだから、数学的に矛盾は無いけど現実的に矛盾してるこの状態がある意味正しい。
255  不思議な名無しさん :2017年08月06日 14:29 ID:DG4gbzV.0*
ホテルが地球一週して円みたいに繋がってるならおかしいのかも⬅だって客が部屋を交換した感じになって結局部屋は開かない
256  不思議な名無しさん :2017年08月10日 18:16 ID:x3WOh6sa0*
別に満室でも何もおかしくないだろ
例えば世の中に奇数は1~無限にあるけど、それに対する+1の偶数も2~無限にある
それぞれ無限の奇数に対応する偶数は満たされてて開きは無い状態

ホテルの部屋も123…と無限にあるけど
客も1’2’3’…と対応する人間がそれぞれいれば部屋は満たされてその時点で開きの無い満員の状態
後から来た客が新しい1’さんになったとしても
元からいた無限の客は(1+1)’(2+1)’(3+1)’…の客になればいいだけ
257  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:16 ID:35RhOWLG0*
無限という数の最大値は確認するまで存在するかもわからないシュレディンガーの猫状態って事か。最後の数を確認出来たらそれは有限だからな
258  不思議な名無しさん :2017年08月24日 01:52 ID:LStZc1250*
教養の無い奴に無限の定義を理解させる事が無理なんだと
レスを読めばわかる
259  不思議な名無しさん :2017年09月02日 22:26 ID:e7V24Erh0*
関係ないけど100000号室の人を200000号室に移動させるのってかわいそうだなぁと感じる
260  不思議な名無しさん :2017年09月03日 08:57 ID:vCpS4m8h0*
253
それ有限集合の場合のみ正しい
無限集合の場合、不定形になるので、比較する際は集合間に一対一の対応関係があるかを考え、あれば大きさを等しいとする
例えば、りんご100円、みかん80円、なし120円という関係は、集合{りんご、みかん、なし}{100円、80円、120円}の間の一対一の関係になっていて、大きさが等しい
ホテルの無限の部屋に1からナンバリングしていくことを考える
これは自然数全体の無限集合Nと一対一の関係になるので、部屋の数と自然数全体の数は等しい
同じように、無限の客にもナンバリングしていけば、これも一対一の関係を作れて同じ大きさになる
集合の大きさが等しいことを以って満室と定義すれば矛盾しない
ただ、この"大きさ"は直感に反するので、数学では濃度と呼ばれる
261  まとめブログコメンテーターS :2017年11月10日 00:39 ID:ctF5hN3w0*
このパラドックスが理解できたとして、>>24の話は哲学的だな
人間はいくつまで数えられる部族なんだろう

人類全体で見れば、WikipediaによればZFCと矛盾が知られていない現在知られている実質的に最大の巨大基数はrank-into-rankと呼ばれるものらしい
なんにせよ初等埋め込み系のやつなのか
262  不思議な名無しさん :2018年03月09日 00:08 ID:rsVEtU5L0*
無限=数えようがない想像を超えた遥かな数
ホテル=宇宙
客=無数の粒子
今の宇宙の状態を完成された満室とした時
新しく生まれた粒子の収まりどころを
【うーん、わかんない】では
実際に収まった時理解が収束してしまうから
理解を超えたことが起きてしまった時に備えて
準備作業としての定義づけ
なんだろうと理解した。
263  不思議な名無しさん :2018年04月18日 23:31 ID:ANmqqiWJ0*
無限の満室が無限の空室と無限の客にわかれるだけやろ?
∞-∞=0とか変なこと言い過ぎやろ
当然泊められる、その後満室なのかはわからんが
264  不思議な名無しさん :2018年04月19日 02:41 ID:dCI8QGS70*
もう読んでるやついないかもしれんが……
数式云々じゃなくて満室っていう表現がおかしいんじゃないの?
満室の「満」は定められた数値まで達するっていう飽和の意味を持ってるんだよ
つまり、これ以上はもう無理だよっていう状態
ここから考えて
部屋が1室に客が1人
部屋が100室に客が100人
これは満室
けど無限(∞)室に客が無限(∞)人は満室じゃない
なぜなら満室は定められた数値というものが存在する有限のものにしか使えないから
無限は文字通り上限がなく飽和はしない
満室に違和感あるやつはここの辺りでつっかかるんじゃないか
数式ならそこの所はどうでもいいんだろうけどわざわざ日本語にしてるんだから表現は気にしろよな
265  不思議な名無しさん :2018年05月04日 00:07 ID:Nzfi3NPY0*
この問題は∞=∞+1を文章化した問題である。
数学的、論理的にいえば∞=∞+1は正しいが、現実の問題として直感的に考えた場合におかしく感じる。
よって、論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。
266  不思議な名無しさん :2018年05月26日 00:56 ID:ayUWzUdb0*
パラドックスとは何かを理解していない奴らがいるな
267  不思議な名無しさん :2018年07月26日 16:31 ID:E5wxSHri0*
無限ホテルに泊まっている客で一旦部屋数を区切る。そうすると無限ホテルは満室になる。この状態の時に、別の客がくる。で一旦区切った部屋数を解放する。すると部屋数は無限になる。客は泊まれる。これを繰り返せば無限ホテルにも満室はありえるし、無限にきた客も無限に泊まれる。
言葉の意味に捕らわれすぎでは?
268  不思議な名無しさん :2018年07月29日 12:19 ID:j8isQNrF0*
「無限ホテルには無限の客が泊まっており満室だった。」

この前提自体が誤り。
「無限ホテルに無限の客が泊まっている。」というのは
部屋数が∞で、止まっている人も∞ ということだが
∞-∞はゼロではなく不定である。
よって、そもそも満室ではない。
269  不思議な名無しさん :2018年10月04日 17:52 ID:ZW21Eq2c0*
ここで言う無限ってω、集合論で言う自然数全体の集合、自然数(1,2,3,……)を全部数えたさらにその"次"の数のこと
こういう"無限"の数を"超限順序数"といい、特定の性質を共有する順除数の代表を"基数"という
ωは最初の超限順除数であり基数、すべての自然数、あるいは自然数と"濃度"(無限集合の要素を計るための値:"無限"なので要素の個数では比べられない)を同じくする集合の大きさ(偶数全体の集合、奇数全体の集合、有理数全体の集合など:これらの集合は要素を番号付けできるので、その濃度は"可算濃度"という)
なぜそうなるのかと言えば、集合論では数は"集合の集合"として定義されており、最初に0が():空集合、要素がない集合として定義されて、その0=()を要素として含む集合(())が1、0=()と1=(())を含む集合(()(()))が2になる
で、集合論では要素が無限個存在する集合が構成できるので、無限こ個存在する自然数を全部集めた集合なんてものを構成できてしまう
これがω、すなわち今回の無限ホテル
ただし、このωという数字は四則演算で扱うには癖があり、その癖というのがx+ω=ω(x=自然数)、ω+x=ω+x、つまり交換法則が成り立たない、掛け算についても同じく
これが客室が無限にある無限ホテルなのに、最後の客室の次の客室に直接客を泊められない理由である
このややこしい法則は昔の数学者が証明したことなのだけれども、理屈は1,2,3,……と数えたその果ての向こうにωがあるのだから、数を数え上げ"終わって"ωにたどり着く前に何を足しても最後はωに行き着くけど、ωまで一旦数え上げてから1,2,3,……と数え直すのは別だよね? ということ
この無限の不思議な性質を何とかして説明したかったのが無限ホテルのお話
ちなみにωだけじゃなくて、非可算無限順除数においてもこのパラドックスは成り立つらしい
270  不思議な名無しさん :2019年01月30日 08:52 ID:gIorl2.Y0*
読んでて為になった。
満室という表現が間違っているのは同意。

無限は数ではないって事かな。無限は難しいな。人間の脳で考えられる問題ではないんだろうか?
集合論とそれ以外(の数学分野では)でいろいろと違う気がする。
無限には大きさのようなものがあるのか無いのかって話でもあるのかな。無限を2分割するともとの無限より小さくなるのか、変わらないのかっていう問題もあるのかな。
271  不思議な名無しさん :2019年04月03日 22:50 ID:mD3vvUD60*
無限÷無限=1だった?!
272  不思議な名無しさん :2019年04月09日 06:19 ID:EfkcTb4U0*
「部屋が満室」という意味は、可算無限個の全部屋に客が入っているということ。
その状態の所に別の客がやってくるわけですね。
273  不思議な名無しさん :2019年05月28日 20:14 ID:SfLEj2Ps0*
ωは最小の超限順序数だからこれ以上小さい無限は定義上無いだろうなぁ
ってのも、ωってすべての自然数の集合だから無限じゃ無くなる気がするわ
でももっと大きい無限はいくつでも作れて、ω+ω=ω2(これは超限順序数どうしの計算だから上の書き込みにある計算法則に矛盾しない)とかある
意味的には0から全部の正の整数を"数え終った""後で"負の整数を全部"数え終った"状態。もしこれを負の一番果てから0を通って+の果てまで通して数えると2*ω=ωになっちゃう
でも、ωもω2も全部基数としてはא、濃度はおんなじ。濃度(本質的な無限としてのレベル)がもっと大きな違う、上の基数もまた無限にある
274  不思議な名無しさん :2019年08月25日 11:06 ID:W9LP6G5G0*
「部屋が満室」という意味は、可算無限個の全部屋に客が入っているということ。→部屋に1から番号を付けるとして、客が入っている最後の部屋の番号はいくつ?
275  不思議な名無しさん :2019年09月01日 13:27 ID:iewTNmdP0*
そもそも無限ってのが無理数なんちゃうんか?

 
 
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