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彡(゚)(゚)で解説する東大入試数学

2016年03月12日:16:00

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コメント( 18 )

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1: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:37:04 ID:VHU
J( 'ー`)し「やきう、あんた今年の4月から高3になるけど今後の進路考えている?」

彡(゚)(゚)「大卒の資格が欲しいし大学に行こうと考えとるで」

J( 'ー`)し「あら、そう。大学に行きたいなら家からあなたの学費を出してあげるわ」

彡(^)(^)「ありがと、マッマ」

引用元: 彡(゚)(゚)で解説する東大入試数学







2: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:37:46 ID:VHU
J( 'ー`)し「それで、やきうはどこの大学を受けようと考えているの?」

彡(゚)(゚)「せやなー、どこでもいいけど東京六大学野球でプレーしてみたいし・・・」

彡(^)(^)「早稲田、法政、慶応、明治、東京、立教の6つのうちのどれかにしようかな」

J( 'ー`)し「ふーん。でも、うちはお金がいっぱいあるわけではないから・・・」

J( 'ー`)し「私立大学に行くのは辞めてね。(国立大学へ行きなさい)」

彡(^)(^)「そうか。じゃあ東大に決めたわ」

4: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:38:08 ID:Hzb
軽すぎて草

5: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:38:57 ID:VHU
~高校にて

彡(^)(^)「先生!ワイは東大を受けようと思います!」

(*^◯^*)「お?やきう君は東大を受けるんだ?でも、今の君の成績だと相当がんばらなければ・・」

彡(^)(^)「わかっております。それで先生にお願いがあります」

(*^◯^*)「なんだね?」

彡(^)(^)「東大に入るための勉強を教えてください」

(*^◯^*)「・・・・・・・」

7: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:39:37 ID:VHU
(*^◯^*)(成績がそこまでよくないやきう君が東大を受験するのは無謀だと思ったが・・・)

(*^◯^*)(でも、ドラゴン桜という漫画ではほぼノー勉の学生が勉強をがんばって1年で東大に合格してるし・・)

(*^◯^*)(やきう君もこの1年がんばれば東大に受かるんだ)

(*^◯^*)「わかった。やきう君に東大に入るための勉強を教えてあげるよ」

彡(^)(^)「やったー」

(*^◯^*)「でも、僕は数学の教師だから数学ぐらいしか教えられないんだ」

(*^◯^*)「他の教科は他の先生に聞いてね」

彡(^)(^)「はーい」

8: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:39:47 ID:114
簡単に言いスギィ!

10: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:40:19 ID:bQ9
期待

12: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:40:45 ID:VHU
(*^◯^*)「やきう君にはまず数学の教科書の内容を全部理解してもらいたいが・・・」

(*^◯^*)「とりあえず東大の問題に慣れるということでいきなり東大の数学の問題を解いてもらうんだ」

1973年理系第2問
no title

(Σは数列の和を表す。例えば、Σ(i=1→n)x(i)=x(1)+x(2)+x(3)+・・・・・+x(n)である。)

(この後の解説ではx1などの記号は、x(1)のように記述します。
またaのb乗はa^bのように記述します。)

(*^◯^*)「さあ、解いてみて」

13: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:41:52 ID:kvc
早速Σか

14: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:42:03 ID:lM6
とくんご

15: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:42:09 ID:bQ9
うーんキティク

17: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:44:40 ID:VHU
彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(゚)(゚)「f(1)^2とf(2)を比べてみるか」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(゚)(゚)「なんか違うな」

彡(゚)(゚)「そもそもx(1),x(2)・・・・,x(n)はおのおの0,1,2のどれかと書いてあるのはなんでだろう?」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「わからん、ギブアップ」

(*^◯^*)「オーケー、オーケー。じゃあ解説するんだ」

21: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:48:14 ID:mqa
nが十分に大きく
かつ0,1,2が完全にランダムに現れるなら
f1の総和はnになるけど
そんな単純な問題とちゃうんやろな

24: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:50:08 ID:VHU
(*^◯^*)「こういう問題はまずx(1),x(2)・・・・に具体的な数字を代入してみるんだ」

(*^◯^*)「n=4として、x(1),x(2)・・・・,x(n)はおのおの0,1,2のどれかだから
x(1)=0,x(2)=1,x(3)=2,x(4)=1にしてみようか」

(*^◯^*)「そうすると・・・・」

f(1)=x(1) +x(2) +x(3) +x(4) =0+1+2 +1
f(2)=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+x(4)^2=0+1+4 +1
f(k)=x(1)^k+x(2)^k+x(3)^k+x(4)^k=0+1+2^k+1

(*^◯^*)「あれ?x(?)が0か1をとるときはx(?)=x(?)^2になるのか。となるとf(1)とf(2)の差はx(?)が2の時にできるんだ。」

(*^◯^*)「x(1),x(2)・・・・,x(n)のうち2という値になる個数をc個とすると・・・」

(*^◯^*)「c={f(2)-f(1)}/(2^2-2)={f(2)-f(1)}/2になるね」

(*^◯^*)「今回の問題はf(k)をf(1)とf(2)で表せだから・・・」

(*^◯^*)「x(1),x(2)・・・・,x(n)のうち1という値になる個数をb、2という値になる個数をcとすると、f(k)=b+2^k×cだな。bとcをf(1)とf(2)で表せればf(k)をf(1)とf(2)で表せるぞ。」

(*^◯^*)「みたいに考えていくと解答の方針が見えてくるんだ」

彡(゚)(゚)「ほえ~」

(*^◯^*)「じゃあ、解答を書いてみよう」

26: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:51:31 ID:VHU
no title


彡(^)(^)「なんや、答えを見ると簡単やないか。中学生でも解けそうやわ」

(*^◯^*)「うん。今回この問題を出題したのは、東大の数学は難しいから解けないと諦めないでほしいと思ったから出したんだ」

彡(^)(^)「東大の問題って簡単なんやな」

(*^◯^*)「勘違いしないでほしいが、数学の試験で一番苦労するのが試験本番で解答の方針を見つけることなんだよ」

(*^◯^*)「でも、たくさん数学の問題を解いて解説を読めば、次に問題を解くときにこの問題はこのように考えればいいとわかるようになってくるんだ」

彡(^)(^)「そうか、たくさん数学の問題を解いて解説を読めばええんやな」

27: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:52:53 ID:mqa
まあ高校数学ってパターンゲーやしな

28: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:52:57 ID:0L1
これイッチの字?

29: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:53:30 ID:VHU
>>28
そう

ここまでしか作ってませんが、需要ありますか?

30: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:53:46 ID:0L1
>>29
あります!

31: 名無しさん@おーぷん 2016/03/11(金)23:55:06 ID:ol2
あるンゴ

46: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:28:09 ID:Jip
(*^◯^*)「次は東大でよく出る確率の問題を解いてみるんだ」

1971年理系第6問
no title

47: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:29:19 ID:Jip
彡(゚)(゚)「k回目の確率を求めろというのが鬼畜だな」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「ギブアップ」

(*^◯^*)「まあ、この問題の解法を初見で思いついたらすごいと思うから今は解けなくても気にしなくていいよ」

(*^◯^*)「3人がジャンケンを繰り返して、負けた人は次の回から参加しない場合、k回目に初めてちょうど1人の勝者が決まる確率・・・・」

(*^◯^*)「この問題は数列で解くんだよ」

彡(゚)(゚)「へえ、数列で解くんかいな」

(*^◯^*)「今回、君にとって初めて見るような問題だし、
もう答えを書いとくね」

48: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:30:51 ID:Jip
no title


彡(゚)(゚)「k回目のジャンケンの直前に、3人が残ってる確率をp(k)、2人が残ってる確率をq(k)とするのか」

彡(゚)(゚)「それで、3人がジャンケンをして2人が勝ち残る、1人が勝ち残る、3人があいこの確率を求めてから、
2人がジャンケンをして1人が勝ち残る、2人があいこの確率を求める・・・」

彡(^)(^)「これは、教科書でよく出てくるような確率の問題やな」

彡(゚)(゚)「そうすると、p(k+1)=1/3p(k), q(k+1)=1/3p(k)+1/3q(k)になって・・・」

彡(゚)(゚)「p(k)=(1/3)^(k-1)p(1)=(1/3)^(k-1)となって、q(k+1)=(1/3)^k +1/3q(k)を求めるのか。」

彡(^)(^)「これも数学Bの教科書に載ってた数列の問題と同じような問題やんけ」

(*^◯^*)「そうなんだよ。すべての東大数学の問題は教科書で習った問題の組み合わせで解けるんだ」

(*^◯^*)「だから、教科書の内容はしっかりと勉強しておくべきなんだ」

彡(^)(^)「わかった、教科書の内容を侮らず勉強するンゴ」

49: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:31:55 ID:Jip
(*^◯^*)「ちなみに、数列で解く確率の問題は東大では頻出なんだ」

(*^◯^*)「東大で同じような問題が出たら、パッと数列で解くことを思いついてね」

(数列で解く確率の問題ですが、2012年~2016年は毎年出題されてます)

50: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:54:23 ID:Jip
(*^◯^*)「じゃあ、次はこの問題だよ」
1987年理系第5問
no title



51: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:54:38 ID:Jip
彡(゚)(゚)「こういう問題は右辺から左辺を引けばいいんやろな?」

彡(゚)(゚)「Σ(j=1→n)x(j)y(j) ≧Σ(j=1→n)x(j)z(j)が出てきたンゴ」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「ギブアップ」

(*^◯^*)「これは難しめの問題だと思うんだ。これももう答えを書いておくんだ」

52: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:55:41 ID:Jip
no title


彡(゚)(゚)「Σ(j=1→n)x(j)y(j) ≧Σ(j=1→n)x(j)z(j)はワイも出したんだが・・・」

彡(゚)(゚)「この後は、数学的帰納法で解けばよかったんか」

(*^◯^*)「そうなんだ、論理問題っぽいのが出たら数学的帰納法で解いてみるのも一つの手なんだ」

彡()()「でも、数学的帰納法で解けると言っても、試験時間内にこの解法は思いつく気がしない・・・」

(*^◯^*)「大丈夫なんだ、東大の数学は大問6問のうち4問ぐらい完全に解ければ他の教科の成績が悪くなければ合格するんだ」

彡(^)(^)「なら、ワイでもいけそうやわ」

53: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:56:24 ID:Jip
(*^◯^*)「じゃあ、東大以外の大学だけど論理問題を出してみるね」

京都大学1986年理系第1問
no title

彡(゚)(゚)「さっきと似たような問題やな」

彡(゚)(゚)「これも数学的帰納法を使って・・・」

彡(゚)(゚)「・・・・・・」

彡(^)(^)「ギブアップ」

54: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:56:53 ID:Jip
(*^◯^*)「さっき、論理問題では数学的帰納法を使うといいよと言ったけれど」

(*^◯^*)「この問題は数学的帰納法なんて使う必要がないんだ」

(*^◯^*)「論理問題が出ても数学的帰納法を使う必要がないこともあると言いたくてこの問題を出してみたんだ」

(*^◯^*)「じゃあ、答えを書いてみるね」

a(1)≦a(2)・・・・≦a(n)でa(1)+a(2)+・・・・+a(n)=0ならば、
a(1)≦a(2)≦・・≦a(k-1)≦0≦a(k)≦・・≦a(n)となる2以上n-1以下の整数kが存在する。

a(1)+a(2)+・・・・+a(n)=0より、-a(1)-a(2)+・・・-a(k-1)=a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)-①

a(1)+2a(2)+・・・+na(n)=a(1)+2a(2)+・・・+(k-1)a(k-1) +ka(k)+・・・+na(n)
≧(k-1){a(1)+a(2)+・・・・a(k-1)}+k{a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)}-②
①と②より、
a(1)+2a(2)+・・・+na(n)≧(k-1){a(1)+a(2)+・・・・a(k-1)}+k{a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)}
={k-(k-1)}{a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)}=a(k)+a(k+1)+・・・・+a(n)-③

0≦a(k)≦・・≦a(n)かつa(1),a(2)・・・・a(n)のすべてが0でないので、a(n)>0

ゆえに、0≦a(k)≦・・≦a(n)と③より、a(1)+2a(2)+・・・+na(n)>0 (証明終)
※上記の式が読みにくい場合は↓画像で
http://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/f/0/f02644cf.png

彡(^)(^)「おー、これは数学的帰納法を使わんでも解けるんか」

55: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:57:12 ID:Jip
(*^◯^*)「今日はここまでなんだ」

彡(^)(^)「ポジハメ先生、教えてくれてありがとうございます」

(*^◯^*)「また、何か数学について聞きたかったらここに来るんだ」

彡(^)(^)「はい、本当にお疲れさまでした。さようなら」

(*^◯^*)「さようなら、やきう君」


彡(゚)(゚)「さて、英語はつば九郎先生に聞きに行きますか」

56: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)07:57:21 ID:Jip
数学以外にも、英語、国語、物理、化学の勉強やセンター
試験の対策などを様々な先生に教えてもらい、やきうは
メキメキ学力が向上した。

そして、2月26日、27日に東大入学試験を受けた。

57: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)08:01:29 ID:Jip
結果は合格である。 

s

58: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)08:02:31 ID:Jip
東大入学後、野球部に入部する。
今は、大学卒業までに東京六大学野球で最低でも一勝すべく、日々奮闘している。


s


(終わり)

59: 名無しさん@おーぷん 2016/03/12(土)08:47:46 ID:PUy
面白かった、また立ててくれや



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コメント

1  不思議な名無しさん :2016年03月12日 17:16 ID:D.YrpJRu0*
か、かんたん、なのか?
2  不思議な名無しさん :2016年03月12日 17:24 ID:m31yfeUR0*
やきう君最初から頭よすぎぃ
3  不思議な名無しさん :2016年03月12日 17:31 ID:.GTXx2Gg0*
合格するのか(困惑)
4  不思議な名無しさん :2016年03月12日 17:50 ID:xDs8.zOI0*
理系数学なら解きやすい問題をちゃんと解ければ離散でなければ難しい問題やらなくても十分な点数が取れるはず
5  不思議な名無しさん :2016年03月12日 17:55 ID:vM2WT5kQ0*
なんでかんなクッソ読みにくい書き方するんだろうね? いつも思う。
6  不思議な名無しさん :2016年03月12日 17:58 ID:rWQFZM8F0*
理1合格者のセンター試験平均点がだいたい9割ないくらいで、総合点の最低点からセンターの点引くとだいたい220点になる
これは二次試験の配点の半分だから6割取れば合格は確実たまな
7  不思議な名無しさん :2016年03月12日 18:08 ID:vsYe.8lk0*
東大大杉
8  不思議な名無しさん :2016年03月12日 18:39 ID:Dk06AD0O0*
読み辛いだけだった…(´・ω・`)
9  不思議な名無しさん :2016年03月12日 19:20 ID:JBxAPQqu0*
淡々としたハッピーエンドにワロタ
こういうのみると数学的ひらめきができる人はすごいな~と思う
10  不思議な名無しさん :2016年03月12日 20:03 ID:6UJzX6wk0*
こんなもん本気で解こうとしたら余計頭おかしなりそうや
11  不思議な名無しさん :2016年03月12日 21:40 ID:xLyPQySo0*
有能なハメカスに草
12  不思議な名無しさん :2016年03月12日 22:05 ID:u2kloB0b0*
あかん、解説すら読む気にならん
13  不思議な名無しさん :2016年03月12日 23:26 ID:OZYuAs6L0*
中1で数学苦手になって最近また数学に向き合ってわかったんだけど

数学って根気強くわかるまで粘り強く向き合えば少しずつだけど確実に理解できるし解けるようになる教科なんやな

と言っても流石にまとめられてた問題を解くには数的センス持ってないとあかんと思うけど
14  不思議な名無しさん :2016年03月13日 01:01 ID:P3FjhzB.0*
東大数学は導入がないから難しいんだよ
問題の難易度自体は旧帝レベルだと思う
15  不思議な名無しさん :2016年03月13日 09:36 ID:6oxwhZoW0*
入試史上最大の難問と言われたあの問題出して欲しかった
16  不思議な名無しさん :2016年07月24日 17:40 ID:OeVCc0.k0*
何でこんな難しく力技で考えるんや?

東大の数学なんてシンプルに思考力を問うだけで中学生でも分かるような問題ばかりなのに
17  不思議な名無しさん :2016年09月18日 15:32 ID:cpnrzmXw0*
数学科だけど式変形で同値記号を多用するのはやめたほうがいいんだけどなぁ

イコールを縦に並べて解答してもらったほうが採点する側からしても楽
18  不思議な名無しさん :2016年09月22日 00:51 ID:8Wd.Dr8e0*
じゃんけんの問題は問題自体に不備があるため複数の解答が考えられるだろう

 
 
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