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    ランダムと思われていた素数にある偏りが判明 「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」

    素数


    1: 白夜φ ★@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:32:37.48 ID:CAP_USER.net
    ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
    PC Watch
    http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html

    これまでランダムと思われていた素数にある偏りが見出された。
    Natureが14日付けで報じたところによると、スタンフォード大学のKannan Soundararajan氏が3月11日に公開した論文で、
    「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」ことが判明したという。

    素数の最後の桁の数字は、1、3、7、9のいずれかである。
    なぜなら、最後の桁が偶数の場合、その数字は2で割り切れるし、0か5の場合は5で割り切れるからだ。
    そのため、例えばある素数の最後の桁が1だった場合、素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。

    ところが、Soundararajan氏らが10億個の素数について調べたところ、最後の桁の数字が1で終わる素数の、次の素数の最後の桁が1である割合は18%しかなく、3か7である割合が30%、9である割合が22%だった。
    最終桁が1以外の場合も同様に、続く2つの素数のペアは、同じ数字で終わることを避ける傾向が見出された。
    このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。

    なお、素数は、デジタルデータの暗号化に使われているが、今回の研究成果が暗号解読に与える影響はほとんどないという。

    引用元: 【数学】ランダムと思われていた素数にある偏りが判明 「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」







    4: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:48:27.20 ID:XBQVkXyM.net
    素数は無限にある。
    証明してくれ

    10: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:58:19.66 ID:A3xOnbH/.net
    >>4
    紀元前3世紀に証明されています。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/素数が無数に存在することの証明

    5: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 10:48:31.73 ID:r677aN23.net
    数字を三次元空間配置して、
    素数が他の素数の放射線状に存在しない

    素数を起点とした放射角が最大になる配置が、
    いわゆる宇宙空間的黄金数といえるんじゃなかろうか。

    13: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:06:44.52 ID:RvbJsVlx.net
    別に素数がランダムだと思っている数学者いないんじゃないかな。
    そもそも真にランダムなら、研究のいくつか意味なくなるのでは

    16: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:19:05.36 ID:2kOW1fv1.net
    考え方的に仮に1,3,7,9が各25%にバラければ「ランダム」ではなく1,3,7,9が各25%にバラける「規則」や「偏り」があるって思いそうだよな

    18: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:28:23.11 ID:SNYMUoiW.net
    10進数に依存した偏りなのかな
    他の基数ではどうなんだろう

    19: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 11:31:50.14 ID:HCBHvkWG.net
    研究でしか解明できないものは純粋にランダムと思ってもいいのでは

    38: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:41:44.94 ID:sGt2BSl9.net
    そもそも素数があること自体が不思議だ。
    ただただ一を加えているだけの数だから、斉一になるのが当たり前だと思っちゃうけど。

    40: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:48:47.70 ID:zI4YvOLt.net
    連続する素数の末尾の数字が同じとは
    続く素数との差が10の倍数になるということ
    実際には差は6になる事が多い

    41: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 12:53:45.75 ID:NyftNd6S.net
    それは素数同士の譲り合いというものだ。どうしても密集すると喧嘩が多くなる。
    それを避けるために、ある程度距離を保っている。二世帯住宅はよくない。

    48: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 13:27:22.89 ID:0vtW36aB.net
    6より大きい素数は全て6±1になっているということは聞いたことがある

    177: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 10:12:38.20 ID:DFuLI+tO.net
    >>48
    6の31倍-1 = 185 = 5×37
    6の31倍+1 = 187 = 11×17

    179: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 10:19:18.56 ID:tqlTWSUf.net
    >>177
    どんな命題もその逆は必ずしも真じゃない
    6n±1が素数になっていないケースじゃなくて
    素数が6n±1になっていないケースを探そう

    56: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 14:01:50.80 ID:chg+nlvH.net
    十進法とは完全に無関係なの?

    59: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 14:24:11.76 ID:2kOW1fv1.net
    >>56
    表記の仕方の違いだけで有と無の概念の話で意味は同じだから変わらん何進法でも変わらん
    うまく説明できないけど10進法で9→10と桁が繰り上がるのは要は思い込みの世界で有の数の増減は一緒
    10くらいで区切ったほうが分かりやすいねって話
    つまり十進法3と二進法11は意味は一緒ってこと

    もうちょっと補足すると仮に目の前に三個のおっぱいがあるとする
    それを「3」と命名するか「11」と命名するか「奇乳」と命名するか
    どう命名しても三個のおっぱいがある事実には変わらないし困らない

    困るときは三個のおっぱいを相手に伝えるとき
    俺は三個のおっぱいを「3」というがおまえは三個のおっぱいを「奇乳」という
    これじゃおっぱいに対する情熱を共有できない悲劇が生まれる

    まぁ…要は極論すれば言語はなんでもいいんだよ

    62: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 14:53:30.50 ID:c0TWKEBK.net
    いまわかってる素数の傾向を全てのように話すのはおかしいんじゃないか?
    さらに素数を見つけていけば収束するかもしれない

    66: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 15:46:50.43 ID:Nt7lmcvy.net
    もうちょいあからさまに偏ってればなぁ
    面白い発見だけど無限にある数の中でこれくらいの偏りじゃ微妙だ

    68: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:04:24.12 ID:RdxCzZdR.net
    数を螺旋状に点で表して、素数のところだけ色を付けると
    ぼんやりと線になって見えるってのがあるじゃない

    あれ面白いよな。
    やはり乱数のように見えてもなんらかの秩序で支配されている

    70: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:26:11.87 ID:IjdhJgs5.net
    >>68
    ウラムの螺旋

    100万まで
    no title

    ウラムの螺旋

    ウラムの螺旋は、素数の分布をある簡単なルールに従って2次元平面に並べ、可視化したものである。これにより、いくつかの二次多項式が非常に多くの素数を生成する傾向にあることが容易に示される。これは1963年、数学者のスタニスワフ・ウラムによって発見された。
    wiki-ウラムの螺旋-より引用
    関連:「賞金を素数にしてみました!」にみる、俺たちエンジニアが素数に惹かれる理由 | HRナビ by リクルート

    86: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 17:39:17.52 ID:GemydkAy.net
    >>70
    らせんにはみえないなこれ

    88: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 17:47:55.44 ID:IjdhJgs5.net
    >>86
    ウラムの螺旋というのは、整数を1を中心にして2,3,4・・・と螺旋状に記述していって素数だけを抽出したものだよ
    そうすると対角線上とか水平垂直線上に集中してやや規則性が認められるというもの

    no title

    71: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:27:27.14 ID:mLnOD3JN.net
    ディープマインドが互除法とか使って全部見つけてくれそう。

    72: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:37:43.93 ID:90E/uIHm.net
    前聞いたら 素数の問題が解決されるとある分野の数学が飛躍的に発展して
    人類は新たなステージに進む とか。よく知らんけど。

    76: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 16:56:56.32 ID:pCWJs3c+.net
    >>72
    発展するかどうかはわからんが、暗号関係は色々影響受けるだろうな

    77: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 17:17:06.22 ID:C9Qt5rjT.net
    >>1
    素人が適当に想像するけど
    サンプルが10億個じゃ全然足りんのじゃあるまいか。
    相手は無限個あるわけだし。
    そのうち25%に収束するのでは…

    84: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 17:38:10.30 ID:mLnOD3JN.net
    よくわからないけど3の次が5でその次が7でその次が11だからだと思う。

    100: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 19:25:22.71 ID:RdxCzZdR.net
    これって2進数だと「最後の桁の数字」に制約が強すぎて約50%になってしまうけど
    16進数とか100進数とかだとさらに偏りが大きくなるとかじゃないのか?

    103: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 19:28:24.66 ID:0wC9QYCO.net
    >>100
    繰り返しになるが2進数表記だと
    全ての素数について最後の桁は常に1
    もちろん唯一の遇素数である2を除いて、だが

    104: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 19:30:47.32 ID:GemydkAy.net
    というか次の数が同じ数字になる確率が25%より高かったらおかしなことにならね?
    たとえば次の数の1桁目と同じ確率が90%とかいったら数字の頻度が偏っちゃうと思うんだが
    1つ飛ばしで比較しても25%は超えないとおもう

    114: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 20:44:47.28 ID:kBXUNYBi.net
    10進数の一桁目が偏る=10で割った余りが偏る
    ということだから10と関係があってもおかしくないと思うが
    10でなくて素数7とか11とかの場合はどうなるかね

    125: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 22:11:02.96 ID:cVtUs5mI.net
    こういう偏りの「傾向」が、統計的にどれだけの意味を持つか分からんな

    確率的には「偏り」が生じる可能性はゼロではないからね

    137: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 23:41:42.23 ID:KkuzkXfU.net
    推測するに○進法が影響するってのを言う人が多いのは5が割り切れるから素数ではないってのが
    ○進法でも同様の事が起きるのでは、と勘違いしてるせいだと思う。
    確かに例えば6進法だと一桁目が3の数字は素数ではない。
    6進法で13は10進法だと9になるからね。
    一見○進法に依存してるようにも見えるがよく考えたら関係ない事が分かる。

    142: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 00:46:48.01 ID:8Dpv0c8j.net
    >>137
    ○進数でも同様の事が起きるよ

    143: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 00:49:09.52 ID:tqlTWSUf.net
    >>142
    ○が3以上ならな

    145: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 01:07:24.92 ID:8Dpv0c8j.net
    >>143
    2だと1の位全部1
    3だと1か2で1-1と2-2が少ない
    4だと1か3で1-1と3-3が少ない
    5だと1,2,3,4で1-1,2-2,3-3,4-4が少ない
    6だと1か5で1-1と5-5が少ない
    etc....
    少なくとも進数によらず序盤こうなるのは当たり前だと思うけど

    数が十分大きくなって1-1と1-nの距離の差が無視できるくらい素数がまばらになったとき(なるかどうかは知らんが)
    まだ残ってるゆらぎがあるならそれは素数由来だと思うけど

    ってかこの予想だと、十分数が大きくなったとき1-3、1-9は同等になるんだな
    序盤とはいえ、740万と540万だったからちょっとびっくりする、等しくなるための要素が成長するのが遅いのね

    181: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 10:49:49.41 ID:iTEM/hAm.net
    どんな数も
    6n-1、6n、 6n+1、 6n+2、6n+3、6n+4のどれかの形で書けるけど
    6n、6n+2、6n+4は2の倍数(偶数)、6n+3は3の倍数
    ってわけで2の倍数でも3の倍数でもなけりゃ6n±1になるしかないってことかい。

    182: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 10:52:24.24 ID:tqlTWSUf.net
    >>181
    いいね
    わかりやすい

    183: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/21(月) 10:58:11.61 ID:/Ceht0x0.net
    とりあえず整理してみると

    「偏りが判明したことに対して何で記数法に拘るのか理解出来ない→何進法であろうと意味は一緒だから」
    少なくとも俺はこういう主張で一言で云うと数字は見てない

    ID:tqlTWSUfは「スレタイに二進法は当てはまらない」

    まぁ噛み合ってないなw

    ちなみに何進法でも意味は一緒で思考停止してたけど記数法って言語(記号)=情報共有であり「観測方法」ともとれるな
    素数は4群に収束するのも2進法では分からなかっただろうし今回のも一緒
    数学知らんけど進法変えて見るのは面白いかもね

    81: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/03/20(日) 17:26:24.89 ID:LimJ5IWb.net
    神 「・・すてきやん・・・謎が多いって」



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    コメント一覧

    1  不思議な名無しさん :2016年03月21日 23:07 ID:OHZ7.HJS0*
    >>4が言うてることって
    素数は無限にある「ことを」証明しろ ではなく
    素数は無限にある「ため」(偏りがあることを)証明しろ だよな
    2  不思議な名無しさん :2016年03月22日 00:50 ID:dUjwZGCa0*
    1 3 7 9 ときてからの9(偏りなしの25%)と
    1 3 7 からの9では確率が違って当然なのではと思うが
    偉い人が言ってるならそうなんだろうね
    3  不思議な名無しさん :2016年03月22日 01:03 ID:gPg3.FNp0*
    N進法が影響するって話は素数に規則性が無い=N進法で使われる数値にどれだけ素数が入るかわからないって時点で一応影響はあるんじゃない
    まあ素数にあからさまな偏りはないから誤差のレベルかもしれないけど
    4  不思議な名無しさん :2016年03月22日 06:35 ID:Ivj07ztR0*
    ≫181
    ぐう分かりやすい
    5  不思議な名無しさん :2016年03月22日 07:29 ID:Yxd6L8.z0*
    傾向が分かるだけでもなんか見つけ易くなったりとかするのかね?
    6  不思議な名無しさん :2016年03月22日 09:36 ID:iyF2WWUA0*
    25%ではなかったということが素数のランダム性を証明しているのではないだろうか。
    7  不思議な名無しさん :2016年03月22日 12:14 ID:kHPZQCoV0*
    逆に均等に現れたらランダムとは言えないんじゃないのか?
    8  不思議な名無しさん :2016年03月22日 16:08 ID:aHi7CJbs0*
    素数というのは進数に関係ない仕組みの物で
    わざわざ進数を用いて表現している以上
    採用した形式の特徴が見られるのは当たり前の事なんだが
    9  不思議な名無しさん :2016年03月22日 20:34 ID:egtMJxIj0*
    今まで調べた素数の総数が全体の0.0000000000000001%以下だったとしても
    片寄がなんとなくわかるモノなのかな?
    10  不思議な名無しさん :2016年03月23日 13:27 ID:qppZJ3if0*
    要は、素数を10億個、縦に一直線に並べて、他の数字を書き出し、素数が現れるところからまた、1へ変換して、素数の現れる所を縦に分割、その部分も1に変換して足し算して縦の長さを綺麗にしていったら、なんか、規則性がありそうな気配がしたってことか。
    11  不思議な名無しさん :2016年03月23日 22:53 ID:FRegu5EU0*
    時々妄想するんだけどさ、今の数学を全部12進法にしたら、なにかすごいシンプルな発見があるんじゃないかって。
    12って約数多いし、時間とも関係ありそうだし。
    eとかその辺の扱いづらい数が一気にすごい簡単な法則が見つかるんじゃないかってね。
    12  不思議な名無しさん :2018年01月06日 23:37 ID:6ZfQsi5g0*
    ※9
    素数は無限だから「全体の○%」なんて計算は不可能だぞ。
    13  不思議な名無しさん :2018年01月06日 23:38 ID:6ZfQsi5g0*
    基数を素数にしてみたらなんか思いがけない発見があるんじゃないかとふと思った。
    だれかやってみてくれ。
    14  不思議な名無しさん :2018年01月07日 00:49 ID:jwSdCzvL0*
    25%じゃないからランダムって言ってるやつは、四面サイコロの出目がランダムじゃないって言ってるのと同じことに気付こうな
    あと、進数で議論があるのは、問題が暗黙に十進数の前提を含むからだ
    ある数nの十進数の一桁目というのは、nを10で割った余りと同値
    なので、二進数でやったらとかは問題が変わってる
    この問題は、素数を10で割ったら偏りがあるってこと
    15  不思議な名無しさん :2018年01月07日 04:54 ID:uQjyZyd.0*
    ※13
    10進法で最後のケタが同じ⇔差が確実に2でも5でも割り切れる、だから
    これがたとえば13進法になったら、同様の数は13だけになるので
    これだけでもだいぶ変わりそうな気がするよね

     
     
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