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あのトランプの確率問題って結局1/4と10/49のどっちなんだよ。延々と言い争ってただろお前ら

2016年04月02日:12:03

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コメント( 619 )

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1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:49:49.529 ID:y4jUopoD0.net
1 名前:番組の途中ですが名無しです 投稿日:04/03/28 21:17 ID:k+MApueJ
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが1/4ってのは納得出来ない!
10/49だろ!!

引用元: あのトランプの確率問題って結局1/4と10/49のどっちなんだよ。延々と言い争ってただろお前ら







2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:52:06.598 ID:Gd+j4MBYp.net
3枚引いたあとから一枚ならそうだろうけど52枚からダイヤ引く確率は1/4だろ

3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:52:08.342 ID:XHlx4Nva0.net
何回やっても4分の1やで

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:52:19.175 ID:6R++ILoWp.net
ダイヤの確率は52枚から取った確率だからな…

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:57:16.717 ID:x4LnH4VFK.net
1枚目の引きは2枚目以降の影響は受けないからな

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:59:04.374 ID:RSXBazSna.net
10/49じゃないん?

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 22:59:21.569 ID:XBDRV1Fz0.net
少し条件を変えて、残りのカードをよく切って39枚を抜き出して全てダイヤ以外だったとする
この時、ダイヤである確率が100%であるのなら10/49だし、25%であるのなら1/4だと考えるべきだろう

当然100%なので10/49

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:00:17.064 ID:4LvhqkIK0.net
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであったとき
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。



ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

の違いだろ

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:01:40.796 ID:SMmCAV+s0.net
普通に10/49

引いたのが影響しないってなら、ランダムに12枚引いて全部ダイヤでも最初に箱にいてたカードがダイヤの確率が1/4ってことだぞ

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:02:47.011 ID:Gd+j4MBYp.net
>>14
そうだぞ

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:04:12.000 ID:x4LnH4VFK.net
>>14
その通りだよ
だから1/4で何もおかしくない

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:05:09.340 ID:X4f7DOC20.net
確率わかってる奴は10/49って答える
それだけ

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:06:19.682 ID:6R++ILoWp.net
モンティ・ホール問題と同じやな
『モンティ・ホール問題』とかいう難問の答えが腑に落ちないんだが・・・
http://world-fusigi.net/archives/8183314.html

モンティ・ホール

モンティ・ホール問題

svg
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

1990年9月9日発行、ニュース雑誌Paradeにて、マリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム欄「マリリンにおまかせ」において上記の読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答したところ、読者から「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到したことにより、この問題が知られるようになった。投書には1000人近い博士号保持者からのものも含まれており「ドアを変えても確率は五分五分(2分の1)であり、3分の2に非ず」と主張。同年12月2日、サヴァントは数通の反論の手紙を紹介した。

wiki-モンティ・ホール問題 概要-より引用

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:08:00.780 ID:+At+60u40.net
一枚引いた後12連続ダイヤ→実質13連続ダイヤ確率低いってなるのか知らんが
12連続ダイヤの確率が十分低くてさらにそれの1/4なら別段おかしな話でもないだろ

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:09:06.906 ID:apEjEWeg0.net
1/4じゃない奴どういう考え方してんの
1回目の引きは2回目以降に関係ないのは分かるだろ

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:09:14.200 ID:L/Vdr1a90.net
要するに「一枚抜き出して箱に入れました。これがダイヤの確率は?」ってだけやん
なんで箱に入れた後に山からカード引いたら箱に入れたカードの確率が変わると思うんだよ

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:11:12.978 ID:odRx1TpMa.net
>>25
>>26
という思い込みが覆されるから面白いんだよ

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:11:49.415 ID:jOD6RnFa0.net
バカばっか

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:12:19.497 ID:HawcMzLe0.net
これを1/4と答えてしまう人は
条件付き確率を勉強すべき

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:16:47.887 ID:X4f7DOC20.net
何を言ってるんだ

問題の条件に当てはまるのはダイヤ3枚を引いていること
引いたのがダイヤ1、ダイヤ2、ダイヤ3であれば箱の中には絶対にそれは入ってない
それだけの単純な話を理解しないで「難しく考えてるつもりの馬鹿」が多いだけ

必ず「ダイヤ3枚を引き当てた場合」が前提になるってことは
場合の数で考えたとき、52枚から1枚を選ぶ全てのケースから
各シークエンスにおいて「3枚のダイヤ」は選べなくなる=選んだ1枚がダイヤであるケースがその分除外される
=選んだ1枚がダイヤである確率は減るってことなんだよ

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:21:53.733 ID:x4LnH4VFK.net
>>37
「先にダイヤ3枚を引き、残りの山から1枚引いて箱に入れる」
場合の考え方だろそれは

54: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:24:51.621 ID:X4f7DOC20.net
>>51
この問題では、ダイヤを3枚引いたときであることが明言されてるんだよ
つまり確率を考える段階でダイヤ3枚はあらかじめ引かれている
それ以外のケースは例外なく数えない
だから、必ず「1回の試行に対してダイヤ3枚いずれかの可能性は除外されている」ことになるの

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:16:58.515 ID:4LvhqkIK0.net
条件付き確率なら問題文が

そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであったとき
箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
ってならないとダメなんじゃないの?

44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:19:21.964 ID:X4f7DOC20.net
>>38
具体的に何が違うと思ってそれ言ってるの?
どういう風に数的な条件が変わると思って、って訊いた方がいいか?

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:20:11.896 ID:lsTZHqH60.net
簡単な例だと52枚から1枚を引いて残りの51枚から13枚カードを選んだら全てダイヤだった
この時、箱にしまったカードがダイヤである確率は0%

48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:20:29.029 ID:Tdtk5Uzc0.net
数え上げればいいだけだろ
教科書の例題レベル

2,3,4番目がダイヤなのは 13P3 × 49! 通り
1,2,3,4番目がダイヤなのは 13P4 × 48! 通り

(13P4 × 48!) / (13P3 × 49!)
= 10 / 49

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:23:56.298 ID:SGXeyhlv0.net
ダイヤ3枚引けるまでやり直してなかったことにするんだから1/4からズレる
気がする

56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:25:57.171 ID:CCy1sokH0.net
極端な話、>>1の問題で3枚のダイヤを抜いても確率は変わらないのだとすると
どんどんカードをめくっていって、最後の最後、選んだ一枚だけ見てない状態にしても、ダイヤである確率は1/4なわけ?

そんなわけねーだろアホか

59: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:26:46.481 ID:9BlM3wEf0.net
>>56
だよな

58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:26:43.225 ID:9JGc6yOGa.net
ダイヤが3枚引かれるケースと
それ以外のケースがあるんだぞ

ダイヤが3枚のケースにおいて1/4なわけねーだろ

62: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:33:14.519 ID:5uG1mdUf0.net
じゃあ箱の中のカードが赤か黒か賭けよーぜ
ってなったらどっちに賭ける?

64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:34:07.000 ID:9BlM3wEf0.net
>>62
わかりやすい

63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:33:56.175 ID:X4f7DOC20.net
ほんと、1/4と言ってる知恵遅れは全事象を紙にでも書き出せ
52枚のカードで考えるのは膨大だって思うなら4種各3枚の12枚から1枚引いて
残った山から2枚引いたらダイヤだった、のときに最初に引いた1枚がダイヤになる場合を思考停止して数えろ

65: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:35:25.618 ID:/kjegnMG0.net
1,2,3,4の4枚のカードを、表を見ずに1枚引いて伏せておいた。
その後、残る3枚をよく切ってから表を見ないで1枚引くと1であった。
この時、始めに引いたカードが奇数である確率を求めよ。
簡略化するとこうだろ

66: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:36:39.418 ID:9BlM3wEf0.net
>>65
いいね!

70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:40:24.094 ID:9BlM3wEf0.net
正直中を見ていない状態で1枚目と2枚目って区別が無いと思う
だから1枚目を伏せて置いて、2枚目3枚目4枚目を見るのと、4枚目を見ないで1枚目と2枚目と3枚目を見るののどこが違うのか

87: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:11:15.538 ID:B7x7fRQC0.net
最初に一枚引いた時点では、そのカードがダイヤである確率は四分の一で間違いないけど、
その後ダイヤを三枚引いたことで、少なくとも最初に引いたのがその三枚である可能性は消えたわけだ
なら確率が変わるのは当然だろ

95: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:15:18.568 ID:2j0kFpqz0.net
箱の中のカードがダイヤ かつ 引いたら三枚ともダイヤの確率を
1枚カード減らした中から三枚ダイヤ引く確率
で割ればいい

97: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:16:29.483 ID:v6cWKiFja.net
1/4って言ってる奴は、一枚引いた後に他のカードを全部確認して、残ったのがダイヤだけだったとしても1/4って言うの?

102: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:18:07.650 ID:BGFtq33Gp.net
>>97
で?
確率論なんて、最初からそんなもんだよw

99: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:16:59.284 ID:bf6DGJOW0.net
1/4派の説明ショボすぎ
問題見て反射的に答えたけど引っ込みつかなくなった感が凄い

112: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:24:07.772 ID:mIqUPNmb0.net
俺が超絶わかりやすい解説してやるよ
4枚ともダイヤの確率
13/52*12/51*11/50*10/49

3枚ダイヤだった
1*1*1*10/49

よって10/49

113: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/02(土) 00:24:19.154 ID:BGFtq33Gp.net
そもそも、四種類のうちの一つでしか無いから、何億枚でやっても4分の1だよ

おまえら大丈夫か?

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:13:38.404 ID:y4jUopoD0.net
早稲田の受験問題で回答には1/4って書いてあったんだよな
そのせいで2chが大混乱に陥った

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:13:24.997 ID:gEM9nLCK0.net
これモンティなんちゃらじゃないの

36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:15:46.506 ID:L/Vdr1a90.net
>>32
モンティ・ホール問題は後から選択の変更が入ってくるから確率が変わるけど
これは本当にただ山札からカード見るだけだから何も変わるわけがない
これで1/4じゃないって答える奴はガチで脳に障害あるレベル

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:18:51.242 ID:apEjEWeg0.net
>>36
俺もそう思ってたんだけどググったら10/49って書いてあって自信無くした
http://examist.jp/legendexam/waseda/
ここで納得した

s

45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/04/01(金) 23:19:57.245 ID:9BlM3wEf0.net
>>41
わかりやすい







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あのトランプの確率問題って結局1/4と10/49のどっちなんだよ。延々と言い争ってただろお前ら

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コメント

1  不思議な名無しさん :2016年04月02日 12:39 ID:DczP.gOg0*
最後の解説の通りだけど始めの一枚を抜くのなしで三枚抜いてダイヤだった後、
一枚引いた時ダイヤである確率はいくらかってのとやってること一緒だよね
こんなのに引っかかるか?ッて感じなんだが
2  不思議な名無しさん :2016年04月02日 12:42 ID:xUDq5JdT0*
最後の解説で納得
やっぱ最初に1枚引くってところで引っかかる人が多いんだろう
3  不思議な名無しさん :2016年04月02日 12:46 ID:0Tf2JXpX0*
二分の一
引くか引かないか
4  不思議な名無しさん :2016年04月02日 12:51 ID:VvkFLLnx0*
1枚引いた時はたしかに1/4
でもその後残りから3枚引いた時点で10/49に変化したんだよ
1/4って言ってる人は、残りから13枚引いたら全部ダイヤでしたって場合でも1/4であると言うのか?
5  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:00 ID:8QLcIYUr0*
・最初にダイヤを引き当てる確率
・箱に収めた「未確認の1枚」が結果的にダイヤである確率

この2つが違うってことだな。

1枚を箱に封じた後、残り51枚を全て裏返して確認すれば
「未確認の1枚」だって特定できる。
6  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:15 ID:KYFLLbzB0*
3枚のダイヤがが現れた後が「このとき」だからな
7  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:20 ID:aagYeCYH0*
やっと理解できた
残り何枚引いてもとか言ってる奴のせいで余計混乱したわ
8  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:21 ID:PvCF.A9W0*
実際は10/49でしょ
ダイヤ三枚の結果は最初に引いたカードの結果の影響を受けてるわけだから逆もまたしかり
9  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:24 ID:dMyZAT.N0*
ドアの問題面白いな
wikiみたら選択変えたほうがいいっていうのが理解できた
こんな単純な問題ですら議論に成るってのはやっぱ確率って難しいわ
10  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:26 ID:OT0bI6iG0*
52枚全部ダイヤかもしれんぞ
11  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:35 ID:.V7fpU5S0*
なにそのデスティニードローw
12  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:37 ID:pb7n7jMd0*
>>*10の考えでいくと、
山を14枚以上引いてはじめて、ダイヤが13枚以上あるかもしれないという情報が手に入るわけで、そうなると当然箱の中のダイヤの確率も変動する。

つまり、箱にしまう前か後かに限らず、引いてきたカードの情報が常に確率に影響するんじゃないか
13  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:37 ID:gLXgoLLV0*
は?これ数Ⅱレベルだろ。
1/4になるやつはもう一回勉強してこい。
14  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:39 ID:LCM3vsvj0*
理解は出来るがこんな問題が出てくるってのはやっぱ何処かに欠陥があるんだろうな
15  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:40 ID:I5Ayh.4m0*
確率論はシュレティンガーの猫だと解釈すれば理解できた。
観測するまで確定してないから、最初に引いた時点での確率は意味ないんだな。
徐々に観測されて前提条件が絞られる事でどちらに偏るか狭まってくると。
16  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:50 ID:V.fpJAbC0*
四分の一と思った人は「絵柄は四種類あるから、平等に引き当てる可能性がある」と思っちゃったんでは
17  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:54 ID:djltsfVJ0*
この問題の条件を変えて、3枚ではなく13枚引いて、13枚ともダイヤだったに変えると万人がわかりやすくなると思うで。

10/49派なら、引いた結果の影響を受けているから、同様に考えて、0/39となるので、ダイヤが出てくることはない。

1/4派は、どんな引き方されても確率が変わらんって考えなんやから、1/4のまま

ダイヤが一枚も含まれていない山から、ダイヤが引かれる確率がどっちになるかは一目瞭然やで。
これでも1/4と思うなら、知的障害があるか、マジシャンやな。数学関係ない
18  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:55 ID:29OjHx3a0*
1/4にならない奴こそ数2やり直せ。
最初に52枚から一枚引いた時点でそのカードがダイヤの確率は1/4
その後ダイヤを何枚引こうが、すでに箱にしまわれてるカードのマークは変わらないんだから確率が変わるわけない。
「◆を三枚引いた後に箱にカードをしまった時にそれが◆である確率」と間違えてるんじゃないの?
19  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:55 ID:10H.W9wf0*
バカな俺に教えてくれ
これがランダムで3枚引いた結果、ダイヤ3枚だったのではなく
ディーラーが箱の中に入れた後で山札から12枚のダイヤを抜き出してプレイヤーに公開した時も箱の中のカードがダイヤである確率って下がるの?
20  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:57 ID:bqITBYrl0*
これを確率と考えると1/4と答えたくなる
ではなくて、三枚引いたカードの情報を元に最初のカードを推定する、という発想をすると10/49になるということ
21  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:58 ID:v.HApR9b0*
他の人も例を挙げてるけど、分かりやすい例に置き換えると1/4かそうでないかくらいは簡単に判断できる
例えば3枚引くという所を51枚引くとしてみれば、最初の1枚がダイヤである確率は51枚の結果次第で0%か100%しか答えは存在しないことは分かるのでは
22  不思議な名無しさん :2016年04月02日 13:58 ID:pUNeJ1bA0*

1/4って答えてる奴は思考停止してる。
全然納得のいく説明をしてる奴がいない。
アスペが多いのかな。
ここで1/4と言い張る人間は、たぶん仕事出来ない無能。
23  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:00 ID:YaOhVsdc0*
ん?ダイヤを3枚引いた後のトランプは最初に引いた1枚と合わせて計49枚だろ?その中でダイヤは残り1枚、だから1/49だろいい加減にしろ!
24  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:07 ID:jPfuBT.K0*
実際にやれば10/49になるよ

極端な例でいくと
「残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、13枚ともダイアであった。 このとき、」

まずこの状態になるのがほとんど無くて、運よくなったとき1枚目捲ってみると必ずダイア以外だよね。
25  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:14 ID:CSQ6bAs.0*
最初の1枚って戻すんか?ポイするんか?
26  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:14 ID:FOIV7i.C0*
面白い討論になるはずなんだけど
本スレの1/4派がマジでやばいレベルの馬鹿で話にならない・・・
27  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:15 ID:v.HApR9b0*
※19
なんで無理矢理難しく考えようとするのかなぁ

1/4であるという答えの前提は、最初に1枚引いた後に"何をしようが1/4という確率は絶対に変動しない"と言ってるわけ
"何をしようと"と"絶対に変わらない"という部分を屁理屈でも何でも崩せれば1/4であるという答えは否定できる

じゃあ何をするか?
貴方の例えならダイヤは12枚ではなく13枚抜いてしまえばいい
1/4が正解なら、この状況でも最初の1枚が1/4でなきゃならないんだよ

ダイヤが12枚しかなかったらどうする?
別にどうもしない
上の例で"何をしようが"1/4という答えが否定されているのだから
28  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:17 ID:bqITBYrl0*
もう少し平易に言い表すなら、ダイヤを四連続で引く確率って低くない?っていう考え方
最初の一枚を引いた段階では確かに25%の確率でダイヤな訳だ
でもその後三枚連続でダイヤを引いたことで、いやいや四枚連続は有り得なくはないけど、そんな確率高くないでしょ、って誰もが思うはず
そしたら、最初に引いたカードはダイヤ以外の可能性が高そうだなあ、って考えるはずだよね
その考えを反映して数字に表したら、25%の確率が約20%の確率に修正された、ということ
29  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:17 ID:EDjpRlGM0*
少なくとも最初に抜き出した時点では1/4
抜き出した後に3枚取り除いた場合でも最初に抜き出したんだから箱の中の確率自体は1/4じゃねえの?
問題としては3枚取り除いた後に確率を再計算しろよって事だから10/49だろうけどさ
数学的問題に国語力も求めるのやめてくれませんかねえ
30  不思議な名無しよん :2016年04月02日 14:20 ID:HezcTy.m0*
こういう議論が出て来るのは、「確率」っていうコトバを変に狭い意味で受け止めるクセがついてるからかも知れないな。英語の「probability」は「確率」とも「蓋然性」とも訳せるが、別に英語にしなくても、数学でいう確率と蓋然性はイコールと考えていい。

52枚から1枚抜き出すとき、それがダイヤである「確率」は1/4(13/52)だが、そのあと、残りのカードのうちの3枚がダイヤであることが判明した時点で、さっきの1枚がダイヤである「蓋然性」は10/49に低下した。なんならこういう風に頭のなかで用語を変換すればいい。
3枚いっぺんではなく1枚づつ引いたのであれば、箱の中の1枚がダイヤである蓋然性は、残りのなかから1枚(ダイヤを)引くごとに12/51→11/50→10/49と低下していったということになる。さらに引いていって12枚目までダイヤだったなら1/40まで下がり、さらにもう1枚ダイヤが出たならゼロになるというわけ。
31  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:21 ID:VBf4n0K50*
ぱっと見1/4だと思ったけど10/49だな
50枚引いたシチュエーションで考えて1枚ずつ減らしていくと分かりやすい
32  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:26 ID:zAZp5x8o0*
ちょっとまってwこれあたりまえだよねwエイプリルフールネタでしょ?
33  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:26 ID:ht5HsdaV0*
最後の解説みてもまだ1/4と答える奴は脳に障害があるで
素直に間違いを認められないのはやばい
34  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:27 ID:zVq5NzU20*
理論上は10/49だけど、前提条件が現実離れしてるから納得できないんだろうな
35  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:30 ID:QIJ4SylT0*
条件付き確率じゃないの?
36  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:32 ID:inP5RBsQ0*
ダイヤであるかどうかの2択しかないから
確率は1/2だろwww
37  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:34 ID:T5lp2bZJ0*
ダイヤを三枚ひいたときの話だから、そのあとは10/49でしょ
38  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:38 ID:4KZ0xx400*
1/4なんて答えはどうやったら出てくるのか
こんなの小学生でも分かるだろ...
39  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:39 ID:XNAWNuNG0*
別にこの問題に国語力なんて必要ないだろ
ダイヤの3枚を抜いた後に「このとき」って言ってるんだから
ダイヤの3枚を抜いた後の確率を計算するだけ
最初の1枚を引いた段階での確率なんて問題文は全く求めてない
40  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:39 ID:FOIV7i.C0*
中学生レベルの数学問題で言い争う日本ってめちゃくちゃ平和だな
と思う同時に平和すぎるのもやっぱり良くないなと
41  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:41 ID:siq.k3yW0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これを

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

って書き換えたら一瞬で理解できるだろ
1/4ではねーな。
42  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:46 ID:8.Zj.tDh0*
2枚目以降は影響しないって言ってる奴は、
残りのカードから13枚引いて全部ダイヤでも同じこと言えんの
43  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:47 ID:FoIAwlLn0*
確定情報が有るのなら、それで場合の数を考えなおさなきゃ。もともと未来予測を正確にするために計算してるんだろ?w新情報があるのに、ずっと四分の一の確率で固定してどうするんのよ
44  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:48 ID:EDjpRlGM0*
※39
理解出来てる側はいらんと言うが本当に最低限はいるんだぞ
問題文から答えるべきモノを読み取らなきゃいけないからな
基本的に試験問題なんてのは理解できてる側に合わせてるけど理解できてない側はどうしてそうなるかってのが全く理解できないからな
45  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:52 ID:10H.W9wf0*
※27
1.52枚のカードから1枚抜き、箱の中に入れたとき、それがダイヤである確率

2.最初に1枚抜いたカードを箱に入れた後で更にランダムで1枚抜き公開した時、そのマークと同じマークのカードが箱の中にある確率

3.最初に1枚抜き箱に入れた後でディーラーが山札を全部確認し、そこからダイヤのカードを12枚抜き出し公開した時、山札の中身を知らないプレイヤーが箱の中のカードはダイヤであると回答し、正解する確率

ごめん、知りたいのはランダムでやった結果と意図的にやった結果では確率が変わってくるのかどうか
1の確率が1/4で、2の確率は12/51って事も分かったけど、3じゃ1/4から変わらないような…
46  不思議な名無しさん :2016年04月02日 14:56 ID:KD3HfSWL0*
問題だけ見て1/4と思うのは別に何の問題もないが、解説読んでも1/4とかほざいてる奴はマジで頭おかc
47  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:02 ID:OT0bI6iG0*
コメ10冗談で書いたつもりだったが、
もし最初に伏せたカード以外の51枚を引いた時全てダイヤだったとすると、伏せてあるカードがダイヤである確率は51/52?
逆に確率が高くなるという結果に。
48  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:04 ID:dD4PlQW10*
マジレスすると
本来1枚引いた後から、残り引いたらこうでしたは現実的な条件づけとして無理がある

いわゆるシュレティンガーの猫のネックだった状態の重なりを現実に即して説明しようとした例えならアリといえばアリだが…
こんな条件づけは人間には不可能で、1枚引いたら瞬間の4分の1が正しい
人間が再現するなら、先に3枚引いておくしかない

この手の問題の本質は、言語の数式化の難しさにあるのであって、現実に即しない条件を成立しているとする仮定はいかがなものかと
49  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:09 ID:KD3HfSWL0*
※48
どこに無理があるのかワカラナイ
50  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:10 ID:BozgGvg10*
てか最後の解説が真っ先に思いついたんだけど…何をそんなに悩んでいるのか。
51  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:13 ID:fqAYIxPk0*
10/49になる理屈は義務教育を終えていればというか小学生でも理解できるよ
ただ、これが話題になったのはその計算式が分からない訳ではなく、
この文章問題が制作者の意図した計算を求める問題に読めないってところなんじゃ?
最初から後の3枚のダイヤの影響も考えた上での条件付確率を求めなさいとでも書いてあれば
さすがにここまでレスが伸びなかったでしょ

他まとめでも延々と長い計算式で10/49の理由を1/4の人に説明している人がいたけど、
えらく無駄なことしてるなって思ってた
52  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:14 ID:e2.R0t8u0*
偏差値73の理工系の俺だが、この問題でたら1/4って書いてたわ・・
数学は別に難しくないが、問題文を正確に理解するのは難しいときあるね
53  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:25 ID:mh0pGCCG0*
「4分の1という回答がおかしい」「理解力がない」んじゃなくて
確率ってもののとらえ方が違うんだと思う。

引いたその時点でどの確率かは4分の1であってそれは不変。
あとから12枚のダイヤを引いたとしてもそれは結果論、と
4分の1派からすればそういうことになるんじゃないかな。
54  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:28 ID:bdAQ4Sgs0*
割とマジで10/49だと思ってるんだが違うのか?
55  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:30 ID:KD3HfSWL0*
※54
違くないよ
56  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:34 ID:oi1Mdc.70*
モンティ・ホール問題もこの問題と同じ
マリリン・ボス・サヴァントも早稲田大学も間違っている
後からの条件追加は元の確率に変化を与えない
4分の1が正しい

解説読んで1/4から変えてしまう人は
権威に盲目的なバカ
57  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:39 ID:dD4PlQW10*
※49
何通り中の何通り、という考え方をする上では問題にならんから盲点なんだと思うが…

先に3枚引いておく場合に与えることができる確率的影響を、後から3枚引くことだけで
あなたは本当に再現できるのですか?
未来の行動で過去の結果に影響を与えることができるのですか?
という話だよ
誤解が生じないように10/49を答えに出題したいのなら、あくまで何通り中の何通りかを問う
または3枚引くのを先にしないと
絶対にツッコミが入る
58  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:49 ID:nln0BE3I0*
国語の読解問題な感じ
59  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:50 ID:KD3HfSWL0*
※57
必ずしも3枚のダイヤのカードを引かなければいけないってことはないんじゃない?(この問題がそうなってるだけで)
ダイヤ1枚ハート2枚とかでもそのときはそのときの確率を求められるわけだから

違ってたらゴメン
60  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:51 ID:dD4PlQW10*
13枚ダイヤで例えている人は、1枚引くときにダイヤを引いてしまっただけで前提条件を満たせなくなる矛盾を簡単に処理しないでよく考えてみてほしい
言い回しを変えただけで、1枚引く瞬間に対して人間が与えることのできる確率的影響は先に13枚引くしかないんだよ
61  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:53 ID:KD3HfSWL0*
※56
あれ?モンティ・ホール問題って後からの条件追加で元の確率に変化を与えてなかったっけ?
62  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:54 ID:mh0pGCCG0*
んー、でもダイヤ3枚を確認した後で、のこされたカードがダイヤの
確率を問うているから
この出題なら最後の解説のように12枚だしたらすべてダイヤだった場合に残されたカードは?
と書き換える事も可能。と考えれば10/49がベターじゃないかな。
チェックはカードを引き出した後。
そこで改めて「最初に引くカードが」でなく「残されたカードは」だから。
63  不思議な名無しさん :2016年04月02日 15:55 ID:FLlaZlAO0*
実際にやると1/4だけど数学的な、いわゆる言葉遊びで10/49になるってだけだよ

仮に回答者が最初の一枚以外の全てのカードを透視できたとして
最初の一枚が何であるかを推定できる確率は100%だが出目を選べるわけではない
64  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:01 ID:cYEpVqfE0*
確かに1枚引いて箱にしまった時点では1/4(13/52)だけど、その後残りの51枚から引き続けてダイヤを12枚引くまでは変わらず1/4で、13枚目を引いたときに初めて0になる(箱の中の一枚がダイヤである確率が下がる)

しかし残りの51枚が「ダイヤ12、その他13ずつ」の場合と「ダイヤ13、その他のうちどれか1種類が12」の場合それぞれで、3枚連続でダイヤを引く確率の差は小さいながらも確実にあるだろう

「残り51枚から3枚引いたらすべてダイヤだった」という条件を後から加えるなら、その差の分だけ最初の1枚がダイヤである確率が変わると言われればそういう気もする

結論 俺には無理
65  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:06 ID:FLlaZlAO0*
最初の一枚を引いた時点で五十二通りの分岐が発生、
そのうちダイヤの未来は十三通り

⇒ここで確率は確定する。

以後残りのカードをめくるたびに
「自分が五十二通りの未来のうちのどこにいるか」を推察できる確率は上がる。
そういう意味では確率は変動するのかもしれない
66  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:07 ID:KD3HfSWL0*
確かに実際にやったら1/4になりそうな気もしなくもない
67  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:14 ID:eFzKbtoP0*
弟と一緒にデュエマのカードパック買って
弟が先に開けたらスーパーレアが入ってたからから
俺にスーパーレアが当たることはないんだと落胆したのと同じかんじか
68  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:17 ID:dD4PlQW10*
量子の世界ならこの理屈もアリというのがまたややこしいのだろうな
ざっくりいうと、原子、電子の世界なら状態の重なりが許されるんで後からカードを引いてわかった瞬間に確率が収束するという考え方は確かにできる
でも人間レベルの世界にそれを持ち込むなら、そうしてよいという根拠が必要だよ
69  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:18 ID:3CzDlwEs0*
考え直すチャンスが増えたら計算やり直せよw
70  不思議な名無しよん :2016年04月02日 16:24 ID:HezcTy.m0*
30を書いた者だが、もう一度書く。

「52枚から1枚引くとき」の「確率」は13/52であって、あとで何がどうなろうとも「引いた時点での確率(probability)」が、さかのぼって変更されるワケではない。
しかし問題が要求しているのは、確かに文章として別の解釈ができる余地がなくはないかも知れないが、「引いた上でイマは箱に入れてある1枚が何であるかの確率/蓋然性(probability)」が、ほかのカードが明らかになった程度によってどう変動したか示せ、ということで、その答えは10/49になる。
71  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:45 ID:qj4SLP2a0*
13枚引いて全部ダイヤだったらそりゃ0だろうけどさ、それは確定しちゃってるから違うだろ
72  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:47 ID:dD4PlQW10*
そら、このお題でギャンブルしてるときに後から引いたカードで降りるか否かを判断していいんなら、その10/49は参考になる
でも別に初め引いたところが1/4なところは変わらない
確率が変動したので、その場面が降りるべきものへ変わったという訳ではない
73  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:51 ID:v.HApR9b0*
真面目に計算したぞ
52枚のトランプから4枚引いて、2~4枚目がダイヤになる組み合わせの数

A.1枚目がダイヤの場合
13×12×11×10=17160通り
B.1枚目がダイヤ以外
39×13×12×11=66924通り

AとBを足すと84084通りある
この組み合わせの中で1枚目がダイヤである確率を聞いているのだから
17160/84084=10/49が正解

ダイヤを3枚引いた状態で「このとき」と言っているのだから、ダイヤを3枚引いた組み合わせのみで計算すればこうなる
74  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:53 ID:bqITBYrl0*
なんだろうな、1/4派の中ではカードを確認するまでスートが確定しないことにでもなってんのかね
シャッフルが終わった段階で、カードの並びは確定してるじゃないか
上4枚が同じスートであるパターンと、一番上だけが違うスートで2~4枚目が同じスートのパターンと、この2パターンだ
2~4枚目は同じスートで不動なんだから、変わるのは1枚目だけ
52枚のうち、3枚はこの時点で除かれたも同然
だから残りは49枚
そのうち同じスートは10枚、違うスートは39枚
結果として一番上が同じスートである確率は10/49だ
75  不思議な名無しさん :2016年04月02日 16:54 ID:v.HApR9b0*
※72
問題をよく読め
そしてこのときって単語の意味を理解しろ
最初の1枚を引いた時点での確率なんて誰も聞いてないぞ
76  不思議な名無しさん :2016年04月02日 17:02 ID:JGoqhWkE0*
実際にやってみれば分かるとかいっている人がいるけど、実際にやってみる
ということがどういうことか分かってる?

「52枚の中から1枚のカードをしまって、その後3枚めくる」という操作をして
3枚ともダイヤになる確率は13/52*12/51*11/50 = 143/11050 しかない。

これが何を意味するかというと、
「52枚の中から1枚のカードをしまって、その後3枚めくる」という操作を
21660回ぐらいやって3枚ともダイヤが出るのは280回程度で
その280回の内しまったカードが57回ぐらいダイヤだったら10/49、
70回ぐらいなら1/4が正解だろうということになる。

その上もし運悪くしまったカードが60回ぐらいダイヤだったら
見極めるために更に21660回同じ操作が必要になる。

こんなこと実際にやってたら頭おかしくなるよ(w
77  不思議な名無しさん :2016年04月02日 17:13 ID:jPfuBT.K0*
※71
>13枚引いて全部ダイヤだったらそりゃ0だろうけどさ、それは確定しちゃってるから違うだろ

確定しちゃってるんだよ。3枚中3枚がダイヤが確定した後、このとき確率はなんぼって問題。13枚中13枚ダイヤでも同じ。確定したあとが観測点で、確率を計算するの。
78  不思議な名無しさん :2016年04月02日 17:14 ID:5VUsbFkh0*
「このとき」が示す状況が
「残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ3枚ともダイアであった」場合に限られ
条件を満たしてない場合が除外されるのなら10/49が正解
※76
シミュレーションという概念が無いのかな?
79  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:07 ID:29OjHx3a0*
モンティホールは結局二択から選び直せるから1/2になる。
この問題は選び直してないから別物。モンティホール問題で選び直さなかったら確率は全体で1/3のままだよ。
80  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:11 ID:hKgVDXxs0*
条件付き確率を理解してない奴多すぎて草
81  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:13 ID:5VUsbFkh0*
※79
選び直すかどうかではなく
「変更すべきかどうか」と書かれている
82  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:23 ID:29OjHx3a0*
※81
変更するか否か選べるってのは、2つのうちどちらか選べるのと同じ
上のコメはわかり辛かったが、変更しなかったらではなくてできなかったら、だな
83  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:31 ID:29OjHx3a0*
1/4じゃない説の人って、例えば三枚引いて全部スペードだった時は、「箱の中のカードの柄がスペードの確率が下がる」=「ハートの確率が上がる」ってことで確率変動するの?
84  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:55 ID:v7kxos6n0*
このときという言葉を都合良く解釈し過ぎなんだよ
確率の収束を現実で例えることが可能だったらシュレティンガーさんは何も悩まなくて済んだんだよ
85  不思議な名無しさん :2016年04月02日 18:56 ID:fozCgJdp0*
※79
モンティホール問題は1/2じゃなくて2/3ね
それを1/2と言うのは全く理解できてない証拠だと思うが
86  不思議な名無しさん :2016年04月02日 19:18 ID:v7kxos6n0*
ああ、10/49の答えを成立させる手段がもう1つあったな
作為的にダイヤが3枚引く位置に仕込まれている場合だ
これなら実質的には初めの1枚を引く前にダイヤ3枚引き当てたのと同等の条件になるから間違いなく10/49だ
この題意で現実的に3枚ダイヤを引いたことを確定させることができる手段はイカサマくらいしかないけど、イカサマ前提の確率論語られても困るわ

いや、確率論の発祥がギャンブルに勝つためだったことを考えたらある意味正しいのか
87  不思議な名無しさん :2016年04月02日 19:29 ID:pwTtplXf0*
3枚ダイヤを引いた後に1枚引くと10/49
問題文みたいな52枚の状態で1枚引いた時も同じ10/49なのか?
12枚引いたらダイヤだった。次にダイヤを引く確率と
1枚引いた後に12枚ダイヤだった。1枚目がダイヤの確率 が同じとは思えない。
88  不思議な名無しさん :2016年04月02日 19:37 ID:v7kxos6n0*
モンティホール問題が盛り上がったのも結局は
選択肢を与える側にイカサマの余地がありすぎるせいで現実に実現できるか疑わしかったからなんだろうな
実際に司会者から変更できるぞとか言われたら、まず自分が正解を選んでしまったから提案されたのではという錯覚してしまう
非現実的な条件の成立を確定させるってのは学問的には場面を選ばないといけないんではないかね
89  不思議な名無しさん :2016年04月02日 19:54 ID:AugNG61V0*
1/4を諦められない子は知的労働職につくのはやめておこうね!
90  不思議な名無しさん :2016年04月02日 20:29 ID:AugNG61V0*
確率は(対象の事象の起こる数)/(全事象)のこと.「実際にやる」とは,一枚ランダムにカードふせてから,「カード3枚めくって全部ダイヤだったとき」を分母として,その伏せた一枚がダイヤかどうか?を数えて分子にして割合を計算すること.
3枚めくったカードの全部がダイヤというわけじゃないときは分母としてカウントしない,というところにポイントがある.それやったら問題の条件に合わないでしょう?確率は絶対に起こらないことは対象としてカウントしませんからね.
1/4だという意見は3枚めくってダイヤじゃない場合も分母に含めてるから正しくないんですよ.それは起こらないと問題が言っているのに,勝手に含めてしまっている.
91  不思議な名無しさん :2016年04月02日 20:31 ID:v.HApR9b0*
※87
だから問題文よく読もうな
52枚から1枚引いた時の確率を求めよなんてどこに書いてあるの?
92  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:06 ID:pwTtplXf0*
※91
違う。52枚(ダイヤが13枚ある状態)で1枚引いてその後ダイヤ3枚出た状態と
ダイヤ3枚引いて49枚(ダイヤが10枚に減ってる)から1枚引く状態が
同じ確率(10/49)というのがよくわからないということ。
93  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:10 ID:jbIXfb9z0*
問題見た瞬間10/49だと思ったが。
考えてみれば1/4だわ(笑)
例えば
ダイヤ3枚→ダイヤ12枚引いて、でも
まだ1/4だよ。ダイヤ13枚抜き終わった所で初めて確率はゼロになる。



同じ(説明の仕方)考え持ってる人いるかな?いたとしたらそいつは相当頭良いだろうな。
94  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:18 ID:XE2ILyOx0*
米83が俺と同じ考え方だ、
おめでとう、君は正解だよ。
確率は常に4分の1で48枚ある山札の中から一枚ずつ引いていってダイヤが13枚出るまではずっと1/4なんだよなぁ。
95  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:24 ID:kxt7on920*
10/49だわ。
統計学マスターの俺が言うんだから間違いない。ってか最初に1/4と間違えるのはまだ普通の頭だけど、解説されても理解できないのは本当に頭悪いんだと思うわ。
96  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:30 ID:Tjlw3xFc0*
これ実験で試せるでしょ
『ダイヤ3枚引くのを12枚引く、山札51枚の中からダイヤ12枚引くのは公正な第三者、残り39枚になった山札の中にダイヤが一枚入ってるか、否かは第三者は伝えない。』

つまり1/40 or 1/4か


答えは1/4。
どれだけダイヤが出ようとも最後の13枚が出ない限り13/52の状態が続く。
97  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:34 ID:v7kxos6n0*
※92
あなたの感覚は正しい、安心しろ
本来実現できない「後から引いた3枚がダイヤである」ことが確定させるのはイカサマで「3枚先に引いたとき」と同じ状況を作らんと無理くさい
先に引いても、後から引いても確率が同じなんてことはおかしいよ
98  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:41 ID:NZUSdxyw0*
ハートが3枚除外された場合のみピックアップした問題なんだけどなー
99  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:45 ID:h6DRfY.e0*
米98
これって
『確率は変わるよ=10/49』
vs
『確率は一枚引いた時点で確定してるよ=1/4』

上の対立だからもっと極端にダイヤ3枚引くところを12枚第三者に引かせればわかりやすいでしょ。
100  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:56 ID:UMRIeo3N0*
米17お前バカだろw
ぜってーうちの職場で働かせねぇわw
確率は変動しないけど13枚引いた時点で確率あるわけねぇだろw
101  不思議な名無しさん :2016年04月02日 21:58 ID:NZUSdxyw0*
※99
ハートじゃなくてダイヤだった^^;
ダイヤを連続12枚引いた場合だけピックアップすれば箱の中身はダイヤ1/40
102  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:05 ID:kKGh1d4x0*
どう考えても10/49だし自分もそう思ってたけど答えは1/4であって欲しかった
103  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:08 ID:v.HApR9b0*
※92
※90と※73読んで理解出来ないなら確率について語るのはもう止めとけ
104  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:09 ID:vq6N5YhZ0*
最初に13枚すべてダイヤだったら。。。って言おうと思ってたら、最後に出ていた。
105  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:16 ID:fRnMdTHC0*
国語の問題だな
1/4なら最初の1文で終わってから、違うはずだと理解する所から始める問題なんだよ
106  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:16 ID:UMRIeo3N0*
13枚ダイヤ引いて箱の中身を確認したら確率はゼロ


上の考え持ってる人は惜しいね、
12枚でやってごらんよ、それでも1/4だから。
107  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:17 ID:UMRIeo3N0*
米105
最初の一文で終わってるんだよw
108  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:21 ID:fRnMdTHC0*
※106
残り1枚になっても1/4と言えるかな?
109  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:21 ID:NZUSdxyw0*
ここまで説明されて1/4言ってる奴は釣りだろ?
110  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:33 ID:PAmXrn9J0*
最初にダイヤ引いてたときに13枚目が引けなくなるので、13枚ダイヤを確定させる操作がまず無理
終わり
111  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:35 ID:PAmXrn9J0*
パターン総当たりを根拠に10/49を導くのはおそらく確率論ではない
112  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:36 ID:U625..tM0*
未来の事象が過去の事象に影響を与えるって事?
113  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:36 ID:NZUSdxyw0*
釣りじゃなくてただのアホだったか…
114  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:39 ID:wJ3p5PiF0*
お勉強のできるぼくちゃんは最強なんだな
条件付き確率なんて教わり方をしたからってそれを鵜呑みにしていいわけじゃないんだぞ
115  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:46 ID:.V7fpU5S0*
なんでダイヤ13枚全部でたら確率は0でそれ以外なら1/4やねんw
鼻水でたわwwwww

12枚ダイヤで残りダイヤのAだけが出てない状況で
最初のカードがダイヤの可能性1/4って思うって遊戯王の読み過ぎだと思う
116  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:51 ID:wJ3p5PiF0*
カードの中身見てもいいから後からダイヤ13枚引こうとしてみようか?
1/4の確率でそこに13枚目はないんだから、引けるもんなら引いてみろよ
それを前提条件に適用していいと思うんなら条件を設定するという概念の定義から見直せ
117  不思議な名無しさん :2016年04月02日 22:59 ID:.V7fpU5S0*
※116
もういってることめちゃくちゃだしwww
見ていいならあるかどうかわかるだろう?
逆に全部みてダイヤが13枚のこったカード側にあるならダイヤの確率0だし
ダイヤが12枚しかなければ最初のカードはダイヤ確定だろ?
その状況でも1/4と言い張るのかと問われてるのに、質問に答えろよ
118  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:06 ID:DtslChnf0*
※117多分お前がめちゃくちゃだと思うぞ。そいつは君の想定している相手じゃない。
119  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:19 ID:pwTtplXf0*
52枚から1枚引いてダイヤ引く確率は何万回とやると1/4に近付くと思う。
次に1枚引いてその後3枚引くとダイヤという状態を何万回かやってみるとすると
1枚目がダイヤの場合2枚目以降はダイヤが1枚少ないのでこの状態は
1枚目がダイヤ以外の状態より出づらいと思う。
なので1/4よりは確率が低くなると思う。
1枚目がダイヤか否かによってその後抜いた3枚全部がダイヤの確率は変わるので
3枚がダイヤという前提では1枚目の確率が変わるのではないだろうか。
120  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:22 ID:LpNLkSi40*
※115あるんやで


これ10/49と説く奴は詐欺に引っかかりやすいから気を付けろ。
121  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:26 ID:AugNG61V0*
未来にやったことが過去を変えないから,みたいなことを言っている方がちらほらいるけれど,確率は(対象の事象の数)/(ありうる事象の総数)で計算するもんだからね?そういうものであって,それ以外にはないからね?それに気温や湿度みたいにその時々で決まっている値じゃないんだよ?「ありうること」が減ったならそれを反映させて変わるもんだからね?
というか普通そうするよね?例えば受験勉強頑張って試験受ける直前に,俺は生まれたときは受かるかどうかは1/2の確率だったからとか言って諦めるの?勉強して変わった分は加味されるんじゃないの?1/4とか言ってる子こそお勉強脳だよね?君らの言う情報を得ても変わらない"確率"とやらが実生活や研究で何の役に立つんだよ?
122  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:33 ID:LpNLkSi40*
※119それ10/49にも1/4にもならないんじゃ…
123  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:34 ID:.V7fpU5S0*
※121

ホントねw
情報を得ても変わらないというのなら
13枚全部残ったカード側にあったとしても1/4と主張していなければ
自分自身で言ってることを否定することになるのに
124  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:37 ID:LpNLkSi40*
※123山札側に10枚あってもそれを確認する前なら1/4だぞ。
125  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:39 ID:e.MUbj0l0*
頼むから1/4と主張するする奴は、(該当する事象)/(全事象)の式に当て嵌めてどう答えを導き出したのか説明してくれよ
それこそテストならいきなり答え書いても点くれないぞ
126  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:40 ID:.V7fpU5S0*
※124
そうね
でも問題文は確認してるからね
当然その体で話してるからね?
127  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:41 ID:NZUSdxyw0*
※124
問題をもう一度見た方がいいんじゃない?
もうめちゃくちゃ言ってるよ。
128  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:48 ID:Pp.ojyRz0*
箱の中身を当てる賭け事だと考えるなら4分の1で間違いない これは丁半博打で過去の出目を参考に賭けるチンパンジーへの教育のようなもの(過去の出目がなんであろうとずっと2分の1※イカサマは無しとする)

カードから3枚引いた時点での箱の中のカードがダイヤである確率なら49分の10かもしれないけれどこれは現実において意味を持たない←この意味を持たないから答えから外れるって発想が必要なんだろうけど大学側はここまで説明しなくてはならないのにしないからこういう事になるんだろうな
129  不思議な名無しさん :2016年04月02日 23:49 ID:LpNLkSi40*

(13P4 × 48!) / (13P3 × 49!)
= 10 / 49


1/4を支持してる者だけど
本スレで挙がってるこの式P使ってる時点でおかしいよね?

全事象から考えるんじゃなくてダイヤ3つ引くのは前提じゃないの?
130  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:03 ID:WFJTv2Dj0*
10/49が正答なんだから、問題の答えを考えるんじゃなく何故10/49になるのかを考えてくれ
131  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:16 ID:1E2IIeJw0*
1回で箱の中身を当てる賭け事の話なんて誰もしてないのにな
132  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:28 ID:1E2IIeJw0*
いやそういう賭け事だとしても,3枚のダイヤを見た後は伏せてあるカードはダイヤではないだろうって確信度は強まるだろう? 
そういう確からしさの変化を数値化するために確率は用いることができて,それが例の定義なんですよ.確からしさが高まったら確率も上がるように考えられて定義されてるんだよ.だから主観的であることに何の問題もない.主観=ダメ とかいう考えなんだろうけれどそれこそ頭でっかちだよ.
133  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:28 ID:cJr3ZF7C0*
※128
現実において意味を持つから答えが変わるんだけど
意味を持たない理由を述べてください
134  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:32 ID:1E2IIeJw0*
賭け事だと1/4という人,要は相手の手札見てポーカーしても勝つ確率は上がらないって言ってるんだぞ? あなたこそ実生活大丈夫なの?
135  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:32 ID:cJr3ZF7C0*
むしろ同条件で最初にひいたカードのマークを当てる賭け事だったとしたら
お前らはダイヤを選ぶのかって話
ダイヤのうち3枚は既に見えてる状況で
残りの数が少ないダイヤを選ぶの?
136  不思議な名無しさん :2016年04月03日 00:50 ID:qVmct3Zs0*
1/4だろとか笑いながら風呂で考えてみたら違った
ハート2枚ダイヤ2枚とかで考えてみたらわかりやすかった
137  不思議な名無しさん :2016年04月03日 01:53 ID:hbXYbk6o0*
最初にダイヤが出るとその後ダイヤを続けて出せる確率が減る。
「最初にダイヤが出ていたとしたら少し起こりにくい出来事」が実際に起こったなら、
最初にダイヤが出ていた確率はその分減っていると考えられる。

こういう推測はトランプに限らず誰しも日常的にやっている。
家族が肩を濡らして帰宅したら、雨の中を歩いたのだと推測する。
雨の中を歩いたという過去の状況が、濡れて家にいるという現在の状況に影響を及ぼしている。
逆に家族の肩が濡れているという現在入手できる情報から、過去の状況を推測できる。
現在の状況が過去に影響を及ぼしたなどとは誰も考えない。
138  不思議な名無しよん :2016年04月03日 04:38 ID:Yhrg2ike0*
A)52枚入っている箱からカードをすべて出して、そのうち3枚をめくってみたら3枚ともダイヤだった。そのあと、残り49枚のカードのうちから1枚を箱のなかに戻した。
箱のなかに戻したカードがダイヤである確率はいくらか。

これが10/49ではなく1/4だというヒトはいないと思う。ところが、

B)52枚入っている箱からカードを51枚出して、そのうち3枚をめくってみたら3枚ともダイヤだった。
箱のなかに残しておいたカードがダイヤである確率はいくらか。

この場合には、10/49ではなく1/4だと主張するヒトがたくさんでてくる。面白いね。
139  不思議な名無しさん :2016年04月03日 04:41 ID:nbCkPRZe0*
※134
相手の手札見ながらなら勝てる状況でしかレイズもコールもしないし全然違うんじゃが
少なくとも相手の手札を常に見れるならツーペアからフルハウスになっても勝てないし切り捨ててフォーカード以上狙うわとかするから勝率は上がるぞ
140  不思議な名無しさん :2016年04月03日 04:53 ID:1BhuG9ge0*
あと操作によって前の確定結果に影響を与えるのか?
いや与えない。
141  不思議な名無しさん :2016年04月03日 04:58 ID:1BhuG9ge0*
でもギャンブルだったなら、ダイヤに賭けない。
なぜならダイヤの確率は低いよというヒントをもらってるから。
142  不思議な名無しさん :2016年04月03日 05:08 ID:HM7hBRqW0*
条件付き確率って、どうも人間の直感から外れることが多いんだよね
是非、ベイズの定理を覚えよう
143  不思議な名無しさん :2016年04月03日 05:50 ID:9gnOMuVZ0*
(手順1)52枚の中から1枚引く
(手順2)残った51枚の中から3枚引く

1/4派の人は、手順2を「必ずダイヤを引ける神(ディーラー)」がやったと考えてるのでは。それなら13枚全て引かない限り確率は1/4から変動しない。

確かに、現実では、後から無造作に引いたカードの柄が全てダイヤだと「確定している」なんていうのもおかしな話だと思う。

1/4派の人が納得できないのは、10/49派のは人は手順2の後に頭の中で手順1の1枚を残ったカードと混ぜてしまっているように感じるから。

10/49派の人が主張する(該当する事象)/(全事象)で考えるならば、

(ⅰ)一枚目がダイヤ、次に三枚まとめてひいたのも全てダイヤ
13×12C3=286
(ⅱ)一枚目がダイヤ以外、次に三枚まとめてひいたのは全てダイヤ
39×13C3=11154

以上より、286/(286+11154)=0.025 (=2.5%)


…とか言って混乱させてみたいw
144  不思議な名無しさん :2016年04月03日 06:10 ID:3An9xptt0*
"無作為に"引いた結果3枚ともダイヤだったなら10/49だけど、選んで3枚ダイヤを引いたとしたら1/4になるよね
1/4派の人はそこらへんがごちゃごちゃなんじゃないかと思う
145  不思議な名無しさん :2016年04月03日 06:47 ID:9gnOMuVZ0*
え、新説
10/49で納得しかけてたのに米143でまた分かんなくなった
親切な誰か説明頼むわ…
146  不思議な名無しさん :2016年04月03日 06:55 ID:yLyDPNaF0*
最初の一枚目を引く時に後で引くときに3枚の結果を知ることは不可能だから
最初の一枚目を引く時に後で引くときの情報は、52枚のカードと13枚のダイヤでしかない

10/49派はこれが理解できず
3枚ダイヤを引いた後の4枚目にダイヤが出る確率と混同している
147  不思議な名無しさん :2016年04月03日 07:34 ID:wTx.mZ2i0*
>>13を読んで「はぁ?」と思っていたが、じわじわ分かってきた。
後で引いたカードが影響を与えることはもちろん無いが、「判明した」時点で検討材料にはなるでしょってこと?
148  不思議な名無しさん :2016年04月03日 07:49 ID:NTxqrBID0*
まだやってんのかおまえら。
こんなん1/4に決まってんだろ。
「よく切ってから3枚抜き出したところ、 3枚ともダイアであった」
って書いてあるじゃん。つまり、「適当に3枚引いただけ」ってことだ。

もしこれが、「3枚抜き出して、3枚ともダイヤでなければ最初からやり直す」なら、10/49になるけどな。

基本以下だっつーの。
149  不思議な名無しさん :2016年04月03日 07:49 ID:n48wSxb10*
1/4(13/52)になるのは、カードを一枚も開けてないから言える。
1枚開けば確率は変動する。ダイヤだと12/51、ダイヤじゃないと13/51。
三枚ともダイヤなら、ダイヤ全体13から3枚引く、トランプ全体52から3枚引く
よって10/49になる。
150  不思議な名無しさん :2016年04月03日 08:27 ID:cJr3ZF7C0*
※140

与えます。
与えないのであれば最初に1枚カードを引いた後に13枚引いて
全部ダイヤであった場合でも
最初のカードがダイヤの確率は1/4です
151  不思議な名無しさん :2016年04月03日 08:29 ID:n48wSxb10*
俺は149だけど、言葉の追加
カードを1枚も開けてない(状態だ)から言える。
1枚(開いた瞬間)、確率は変動する。
あと、最初の引いた1枚はまだ開いてないため、トランプ全体52から1を引く必要がないから、分母52からスタートする。
152  不思議な名無しさん :2016年04月03日 08:31 ID:cJr3ZF7C0*
※144
無作為だろうが選んでようが確率は同じです
ここで問題になっているのは確定していないカードが49枚あり
そのうちの10枚がダイヤであるという事実のみです

この無作為にひいた場合と選んで引いた場合で違う理由を明確に述べてくれないと
説得力がありません
153  不思議な名無しさん :2016年04月03日 08:46 ID:n48wSxb10*
1/4って言い張ってる人は、最初のカード以外の51枚を開いたなら
最初のカードは、ダイヤの確率0%または100%なのが理解できないの?
いつまでも1/4なわけねーだろ
154  不思議な名無しさん :2016年04月03日 08:52 ID:NTxqrBID0*
※153
そんなレベルから解説しないといけないのか・・・
全部開いたらそれはもう「確率」じゃなくてただの「事実」になる。全部開いたものを確率で語ること自体が間違い。
155  不思議な名無しさん :2016年04月03日 09:03 ID:n48wSxb10*
※154
 ごめん言い方が悪かったわ。
 残り51枚から残りの2枚になるまでカードを開いたら、ダイヤを13枚引いてたら0%、12枚引いてたら50%の確率になる。
 つまり、カードを開けば確率はその都度変わるってことを言いたかったんです。
156  不思議な名無しさん :2016年04月03日 09:32 ID:8JBhY1ot0*
1/4 派は確率のことを人間の関与しない事実のことだと勘違いしているんじゃないか?
確率っていうのは、自分が知っている情報を扱う技術で、情報が変化すれば確率も変化するんだよ。
1番〜10番の選択肢がある籤で、主催者が3番に当たりの印をつけてから挑戦者に番号を選ばせ、5番を選んだ場合、主催者から見れば当選確率は0だけど、籤を引いた直後の挑戦者にとっての当選確率は 1/10 だ。その後挑戦者が7番は当選番号でないという事実を知ったら 1/9 になるんだよ。事実が変わらないのに確率が変化するのはおかしいと言うが、元々同じ事実に対して立場によって異なる確率だったじゃないか。
157  不思議な名無しさん :2016年04月03日 09:35 ID:n48wSxb10*
カジノの胴元に聞いてみれば? あの人たちは緻密な計算をしてて、確実に胴元に有利になるように運営してるんだから。確率問題ならお手のものじゃない?
158  不思議な名無しさん :2016年04月03日 09:51 ID:8JBhY1ot0*
直感的に解りたい人は「♡A」「♡2」「♡3」の3枚だけを使ってやってみろよ。
最初に1枚を箱に入れた段階では、箱に入れたカードが「♡A」である確率は 1/3。
次に、残りの2枚のうちの1枚を見たら「♡3」だった。
そしたらそこで箱に入っているのは「♡A」「♡2」のどちらかで、同様に確からしいと思うだろ。
いつまで「♡A」である確率が 1/3 だと思っているんだよ。
(「♡A」が 1/3 なら、「♡2」である確率は 2/3 なのか? おかしいだろ。)
159  不思議な名無しさん :2016年04月03日 09:53 ID:pfof3tkB0*
4分の1って言ってる人は、
1枚目のカードを別山(箱の中)にしてるのを
元の山に戻すって読み間違いっつーか勘違いしてるだけじゃね?
160  不思議な名無しよん :2016年04月03日 10:17 ID:Yhrg2ike0*
(138のつづき)さらにもう一つ別の例を出してみる。

C)ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、 3枚ともスペードであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これの答えは13/49になる。これに納得できないヒトはいないと思うんだが、これだって確率が(1/4から13/49へと)「変動」したことに変わりはない。この場合は増加したわけだが。

でも「1/4説」のヒトは、こっちの問題でもやはり「1/4」のままだと考えてないとおかしいよね。

・・・たとえドラが3枚見えていても、4枚すべてが切られてしまうまで、リンシャンからドラをめくってこれる確率/蓋然性は(その局の開始から)変化しないのだと思ってるヒトは、マージャンに手を出さないほうがいいだろうな(笑)
161  不思議な名無しさん :2016年04月03日 10:33 ID:JfDzf33Z0*
もうギャンブラー理論に改名したほうがいいんじゃねーの?
その局面に遭遇する確率じゃなくて、遭遇してしまった(ただし知ることができない)上でその確からしさを見極めるための数値的指標なわけだろ?
162  不思議な名無しさん :2016年04月03日 10:35 ID:8TIf1xVP0*
※145
※73に答え書いておいた


実際計算してみれば10/49以外の答えは考えられないと思うけど、1/4が正しいと言う人は同じように組み合わせ数を計算した式を出してよ
163  不思議な名無しさん :2016年04月03日 10:35 ID:JfDzf33Z0*
ミクロ視点なら間違いなく10/49で正解だよ
当事者にしか適用されんけどな
164  不思議な名無しさん :2016年04月03日 10:38 ID:JfDzf33Z0*
※162
組み合わせ数から定義する確率が信用できるのか、という話題だから1/4からはあなたが期待するような組み合わせ計算は出てこないぞ
165  不思議な名無しさん :2016年04月03日 10:43 ID:n48wSxb10*
ミリオネアの4択からフィフティフィフティ使うのと似てないか?
最初は25%だけど、使ったら50%になるよね?
4択でファイナルアンサーを言ってから、フィフティフィフティ使えたら
同じ状況じゃない?(ミリオネアルール上あり得ないけど)
最初の選択は50%に上がるでしょ?
166  不思議な名無しさん :2016年04月03日 10:55 ID:JfDzf33Z0*
フィフティフィフティなのに、自分が選んだ選択肢が必ず残される側になるという謎ルールを適用すれば確かにそう見えるな
ハズレ選択肢の3個中2個が無作為に消されるとすればフィフティフィフティの時点で不正解確定の可能性が混ざって50%ということはないな
167  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:08 ID:n48wSxb10*
※166
モンティホール問題を読んでみてください。
168  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:12 ID:fNb.o1w10*
※143

13×12C3=2860じゃないのか?

(ⅰ)一枚目がダイヤ、次に三枚まとめてひいたのも全てダイヤ
13×12C3=2860
(ⅱ)一枚目がダイヤ以外、次に三枚まとめてひいたのは全てダイヤ
39×13C3=11154

以上より、2860/(2860+11154)=10/49


しかし計算する過程で新たな疑問が生まれた。

(ⅰ)一枚目がダイヤ、次に三枚まとめてひいたのも全てダイヤ=4枚ともダイヤ
13C4=715
(ⅱ)一枚目がダイヤ以外、次に三枚まとめてひいたのは全てダイヤ
39×13C3=11154

715/(715+11154)≒0.06
169  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:18 ID:JfDzf33Z0*
※167
いやモンティホール問題の前にさ
自分の都合よくルール設定を行ったんだからそこについてくらい触れなさいよ
と言ってるだけだよ

モンティホール問題における自分の選択肢が必ず残るという部分の説明を、あなた今省きましたよね?
後だしフィフティフィフティにその効果があることは定義されていませんよね?
ならそれくらい宣言しなよ
司会者的には十中八九その形で残したいだろうから納得はするけどね
170  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:22 ID:JfDzf33Z0*
というかこの論争の様子だとモンティホール問題を誤解してる人の方が多数派を占めてそうだが
171  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:29 ID:n48wSxb10*
※169
あなたの言う「謎ルール」というのは、モンティホールを読めば、謎ルールが
分かるから言ったんです。
172  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:32 ID:cJr3ZF7C0*
モンティホールも至極単純な話なのに
猛烈にめんどくさい式だしてきたり
ミクロだマクロだとか当事者にしかとか
ばかなことを言ってるのはたぶん理解できてない人やろね
173  不思議な名無しさん :2016年04月03日 11:37 ID:JfDzf33Z0*
※171
謎ルールと表現したのは、あなたがそのルールを適用する正当性を一切示さなかったからです
モンティホール問題と同じになるからという理由だけで強引にルール設定すれば、あなたがそれを似ていると思うのは当たり前でしょう、それは結果論です
ルールの不自然さに対する強引さを説明できるのなら、こんな論争に参加する必要すらなくなるでしょう
174  不思議な名無しさん :2016年04月03日 12:09 ID:VmuimMAP0*
今の文明が滅んだあと、このスレを発見した未来人は、重要文書かもしれないと思ってこのやり取り一生懸命解読するのかな。お気の毒。
175  不思議な名無しさん :2016年04月03日 12:17 ID:B0.opXlf0*
※173
ちょっとした例え話なのに、ここまで噛みつかれるとは思いませんでした。
申しわけございません。この話は終わりにしましょう。最後に問題の答えを
聞かせてください。
176  不思議な名無しさん :2016年04月03日 13:07 ID:B0.opXlf0*
俺は※171だが、自分の答えをいってなかったから言っておく。
結論は10/49です。
最初の一枚は13/52(1/4)だけど、一枚引いた瞬間に確率が変わる。3枚ダイヤの場合12/51、11/50、10/49となる。

ちなみに、3枚ともダイヤじゃない場合、13/49になる。 
177  不思議な名無しさん :2016年04月03日 13:14 ID:8TIf1xVP0*
※164
なら数字以上に説得力のある物持って来なさいよ
学問を根底から否定する割には、感情論レベルの戯れ言しか並んでいないんですけど?
178  不思議な名無しさん :2016年04月03日 13:14 ID:z4FPNreT0*
モンティホールの逆なのかな?

1の設問のあとに、三枚のダイヤを抜いた山札から箱の中のカードを引き直せるチャンスを得たとき、箱の中のカードにダイヤを得たいとき、引き直すのと引き直さないのどちらが特か?
という問題があったら俺は引き直さない方がいいと思う。つまり1の設問の時の箱の中のカードがダイヤの確率は1/4だと思う。
179  不思議な名無しさん :2016年04月03日 13:34 ID:cJr3ZF7C0*
※178
なぜ引き直さない方がいいと思う?
設問の答えが1/4と思うなら引き直しても引き直さなくても同じ
と答えなければ道理に合わない
180  ぽん太 :2016年04月03日 13:51 ID:BOK59xJUO*
(。・ω・)y-~~ これ…メッチャ単純な話だと思うけどなぁ…

確かに最初に引いた時の確率は1/4だよ…
でもさぁ…表見てないんだろ?

なら…ダイヤ3枚引いた後に箱から出して表見るとゆ~行為は…
ダイヤが10枚含まれている49枚のカードから1枚引くのと同じ行為じゃん…故に答えは10/49

↑1/4と答えてしまう人は…この確認(観測)してこそ、はじめてカードを真に引いた事になるってぇ~のが頭からスッポリ抜けている…

あと…モンティ・ホール問題と同じと言ってる人がいるけど全く違う

モンティ・ホール問題は…引き直す時に既に観測を終えている者が居て、その人が外れを意図的に開示する事によって起きる問題で有って…今回みたいに観測者居ない場合と混同してはいけない…

181  不思議な名無しよん :2016年04月03日 14:38 ID:Yhrg2ike0*
30、70、138、160を書いた者だが…(笑)

どうもやっぱり、「確率」というコトバの捉え方をめぐる誤解が中心にあるように思う。そういう意味では、モンティ・ホール問題を参考にしようとするのは、かえって余計に混乱するんじゃないかなあ。

シャッフルされた1組(ジョーカー除く)のカードから一枚抜いた時、4種類のスートはそれぞれ1/4の確率で出現する。サイコロを振ったら6種類の目がそれぞれ1/6の確率で出現する、というのと同じく間違いのないことだよ。
だけども、この問題が求めているのは、抜かれた後の残りのカード群を部分的に調べることによって、抜かれたカードが何であったかについての「確からしさ」はどう変化するか、推理はその程度勧められるか、ということだからね。
182  不思議な名無しよん :2016年04月03日 14:41 ID:Yhrg2ike0*
(181のつづき)
巨大なサイコロがあったとする。あまりにも巨大で、こちらを向いてるのが赤い1の目がある面だということしかわからない。出ている目−−−つまり天辺を向いてるのは何の目だろうか。1や6である可能性(蓋然性、確率)はすでにゼロだから、残る4つの可能性、つまり2、3、4、5の目が、等しく1/4の確率ということになる。
どちらかの方向にてくてく歩いていってサイコロの角を回ったら、次、つまり隣は2の目がある面だった。これで2と5の目が天辺を向いている可能性も消えたから、このサイコロは3もしくは4の目を出していることになり、確率はそれぞれ1/2になる。
これ以上確定させるためには梯子なりヘリコプターなりが必要だが、それでも4つあった可能性の数を2つに減らしたのだから、歩いて隣の面を見に行ったのは完全に無駄ではなかったはず。

今回の問題もこれと同じこと。振ったサイコロの、そのものズバリではないが見えているほかの目に関する情報によって、天辺を向いてる目が何であるかを絞り込むのと同じように、残ったカードの一部分を調べることによって、最初に抜いて箱に入れてあるカードがダイヤである可能性(蓋然性、確率)が、13/52から10/49に減ったというハナシ。

最初に抜く時というか抜く直前に存在していた「それがダイヤである確率」はどのくらい「だった」かといえばそりゃ13/52=1/4で、これは残りのカードを全部ひっくり返そうがどうしようが、時間そのものをさかのぼって変化するワケはない。
だけど、問題になっているのはそのことではないからね。
183  不思議な名無しさん :2016年04月03日 15:03 ID:1E2IIeJw0*
事実を確率でとらえることが間違い という意見に見られるように1/4派が確率理解してないのはよくわかる
そんなルールねえから.
184  ぽん太 :2016年04月03日 15:16 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ モンティ・ホール問題はねぇ…
当たる確率っつぅ~より勝負として考えると解り易い♪

扉を選ぶ人は扉を1枚だけ持ってる…

司会者は2枚持ってる

さて…この勝負どちらが有利?

当然…司会者だよねぇ♪

んで…司会者が外れを開示するワケだが…←ココで勘違いが生じる…

何故なら司会者は貴方と違ってどの扉が当たりか知っているから…当然2枚(勿論2枚とも外れの場合は有る)の内から外れを開示する

↑ココがペテンで…相手の扉が1枚減った様に勘違いしてしまうワケ…

実は…外れの1枚を見せただけで司会者は相変わらず2枚持ってる…

つまり…選び直すとゆ~行為は司会者の持ってる2枚と自分の1枚の交換なワケで…当然、選び直すべき♪
185  不思議な名無しさん :2016年04月03日 15:36 ID:cJr3ZF7C0*
※184
全然わかりやすくなってなくてワロタwwwwwwwwwwww

モンティホールは選択肢が3だから迷うわけで
これが100とかならもっとわかりやすい
最初に選んだ自分のカードと残り99枚のカードどちらに当たりがはいっている確率が高いか
これを司会者が98破棄して2択になった場合
もともと1/100だった確率が1/2になるのかどうか
186  不思議な名無しさん :2016年04月03日 15:41 ID:1E2IIeJw0*
ミクロ視点とか当事者ならと条件付きで10/49に納得されたかたはそれでおそらく正解ですよ.端から10/49派はあなたがいうところの当事者視点の話しかしてないので.
じゃ10/49派の理屈は条件付きで認めたってことで
1/4派の従うところの客観的確率あるいはマクロ視点からの確率とやらがどのように定義されるのか書いてみてくださるかな? さっぱりイメージができんしそんなものに依って立つ学問は知らないのだけれど.
187  ぽん太 :2016年04月03日 15:59 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ だからぁ~98枚開示した時に確率が1/2になるのか?とか言うから解り難くなるワケでしょWWW
だってさぁ…98枚開示したら2枚しか残ってないんだから2枚の内から当たる確率は1/2だものWWW

司会者が99枚持ってて…選ぶ人は1枚しか持ってない…

開示される前に99枚と1枚の交換をするかと聞かれたら、当然交換するよねぇ?WWW

しかし…98枚開示された時に錯覚が生まれるワケよ…

99枚(開示分含む)と1枚の交換ではなく1枚と1枚の交換の様に錯覚するワケだ…

開示されたからと言って無くなったワケでは無いとゆ~事に気付かない人が多いから↓の様に説明したんだけど…♪
188  不思議な名無しさん :2016年04月03日 16:14 ID:cJr3ZF7C0*
※187
少なくともあなたの説明よりはわかりやすいから大丈夫
99枚と1枚の交換だとか何言ってるかわかりませんし
モンティホールの問題は残り2枚のうちから選んでも1/2にならないところがミソなわけで
あなたもちょっと理解してるとは言い難いですね
189  ぽん太 :2016年04月03日 16:53 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ わからん人だなぁ…

モンティ・ホール問題の本質は…観測者が意図的に外れを開示する事に有るワケで…

ホントは100枚なんて必要無いんだよ…受け売り君に合わせただけで…

君は一応理解しているから…その受け売りの説明で、誰もが理解出来る筈だと思い込んでいるワケでしょ?

理解してる人にとっては君の言う通り、その説明は解り易いよ…

しかし…錯覚に陥ってる人には解り難いんだよ…

世界中の高名な数学者達までもが、何故1/2だから選び直す必要は無いと答えたのか?

その錯覚について…何故、錯覚するのか?君の説明には何も書かれて無いじゃない…

錯覚して無い人にとっては、邪魔な説明だから解り難いとゆ~のはその通り♪

ただねぇ…受け売りだけで自分で考えないから、錯覚に陥ってる人に詳しい説明をせずにそ~やって人を見下して自己満足してるんでしょ?

俺が自分で考えた説明に対する批評とか要らんでしょ?(笑)
190  不思議な名無しさん :2016年04月03日 17:16 ID:cJr3ZF7C0*
※189
うん、君ね説明してるつもりで何も説明してないんだわ

>実は…外れの1枚を見せただけで司会者は相変わらず2枚持ってる…
ここのなんで?が全く説明できてないわけよ
だからまったくわかりやすくなってないって言ったわけよ。
というか全体的に自分の中で思ってることの説明がない時点で説明になってない
191  不思議な名無しさん :2016年04月03日 17:22 ID:yLyDPNaF0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答え ゼロ
192  ぽん太 :2016年04月03日 17:41 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ ほぅ♪

開示後も司会者が2枚持ってるとゆ~部分に関しては、説明しなくても君には解ると思ってたよ…

だって…君、99/100の中に当たりが入ってる可能性のが高いと自分で書いてるじゃん…

んじゃ…何で選び直した方が良いと思ってたの?

最初に…選択が行われた事によって、司会者側の2枚に当たりが入ってる確率は2/3だよねぇ?

んで…ココが肝心なんだが…司会者は当たりを知ってるワケだ…

↑この観測行為によって…扉が1枚破棄された後も司会者側の確率は2/3のままとゆ~のが…この問題の本質なんだが?

ところがだよ…実際には2枚しか残って居ないので1/2の確率になるのでは?とゆ~錯覚が起きてしまい…この問題は大問題になったワケだ…

だから…司会者は1枚破棄した様に見えるが、外れを開示しただけで実は2枚持ってるんだよぉ~そ~ゆ~ワケで司会者側の確率は2/3のままなんだよぉ~と説明してるんやけど…WWW

ホントに…モンティ・ホール問題を理解してる?
193  不思議な名無しよん :2016年04月03日 18:08 ID:Yhrg2ike0*
(182のつづき)
この手のハナシは一度袋小路にハマってしまうと抜け出すのが大変だから、もう一つ別の「説明の仕方」をしてみよう。問題文をこう修正したらどうかな?

>ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
>そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、 ダイヤのキング、ダイヤのクイーン、ダイヤのジャックであった。
>このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

別にKQJである必然性はないから、カードはダイヤでさえあればどういう組合せでもいいんだが、要点はわかるね。

「最初に抜き出したカードはダイヤのKでもダイヤのQでもダイヤのJでもないことがわかったわけだが、それでもそれがダイヤである確率は1/4=13/52だというのか。それなら、その13通りというのを全部あげてみろ」

というようなことだ。

スートだけでなく数字まで含めて考えれば、残ったカードを1枚めくるごとに、箱の中のカードが「それではない/なかった」ことが判明していく。51枚ひっくり返せば、わざわざ箱を開けなくても中のカードは(手品のハナシをしてるワケじゃない以上)確定する。

(別の応用)
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、 3枚ともエースであった。
このとき、箱の中のカードがキングである確率はいくらか。
194  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:16 ID:NTxqrBID0*
まだやってんのかよ。
じゃあ10/49と思い込んでるきみたちに問題だ。
1枚引いたあと、別の人が残った山からダイヤを12枚選び出したとしよう。
さて引いた1枚がダイヤである確率はどれほどか。
195  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:23 ID:cJr3ZF7C0*
↑この観測行為によって…扉が1枚破棄された後も司会者側の確率は2/3のままとゆ~のが…この問題の本質なんだが?

だからそれを説明しろって言ってんの
なんで破棄して2/3のままなの?
2/3のままなんだがと言われて理解できてない人が理解できるようになると思ってるのがあなたのダメなとこね。
なーーーーーんの説明にもなってない
2枚もってないわけよ、破棄してるから。
破棄した分が破棄してない方に上乗せされるって言うのが本当の解なわけであってそれをはやく説明してみ?

196  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:26 ID:DAAAOsJj0*
この問題プログラムで組まれて実際に約20%(約10/49)って結論ついてるからね?
197  不思議な名無しさん :2016年04月03日 18:46 ID:8JBhY1ot0*
多くの人が説明を試みているが、※193 は凄く解りやすい説明になっていると思った。
198  不思議な名無しよん :2016年04月03日 18:47 ID:Yhrg2ike0*
181ではちょっと曖昧な書き方をしてしまった。反省している。改めてはっきり書くと

「モンティ・ホール問題は、このトランプの問題の参考には全くならない」

最初に当然のごとくに引っ張りこんだ元スレの22番は、俺以上にもっと反省すべき(笑)
199  不思議な名無しよん :2016年04月03日 19:14 ID:Yhrg2ike0*
※194
>じゃあ10/49と思い込んでるきみたちに問題だ。
>1枚引いたあと、別の人が残った山からダイヤを12枚選び出したとしよう。
>さて引いた1枚がダイヤである確率はどれほどか。

そりゃ当然1/40だよ。
200  ぽん太 :2016年04月03日 19:20 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ それ説明しちゃうと…錯覚してる人が余計に混乱しちゃう可能性があるからでしょ~が…わからん人だなぁ…

ま…問われたから説明しましょう♪


司会者の持ちうる扉の組み合わせは↓この3通りしかない…

【当たり、外れ1】

【当たり、外れ2】

【外れ1、外れ2】

↑肝心なのは…この3通りの組み合わせを持ち、かつ観測出来る司会者は…どの組み合わせにおいても外れを開示する事が可能なので…司会者が外れを開示しても、選ぶ側から見ると司会者側の確率に変動が起きない…

ど~ゆ~事かと言うと…当たり前だけど、この3通りの中に当たりの有る組み合わせは2通り有るから…♪

↑この理由で司会者側の確率は2/3のままであるにも関わらず…外れの1つを開示してくれた為に…選ぶ側は選び直した方が良いとゆ~結論になる♪

↑こんな風に確率、確率言うから解り難くなるんよねぇ…

簡単に言ってしまうと…観測者が確認をした時点で、本来確率とゆ~概念から外れてしまうんよ…

だって…確率って確認して無いモノに対して何%と表示する為にあるから…WWW
つまり…観測者による開示によって…2/3とゆ~確率に固定されてしまった扉を選ぶ側は選び直す事になる…
201  不思議な名無しさん :2016年04月03日 19:24 ID:JErRTPoz0*
これ1/4で合ってるでしょ
そもそもダイヤ3枚抜かれた時しかカウントしてないんだから意図的にダイヤ3枚抜いてるのと変わらないよねwっていう
202  ぽん太 :2016年04月03日 19:39 ID:BOK59xJUO*
んで…未だ1/4と思い込んでいる人に…説明だが…

↓下記のモンティ・ホール問題と逆の理由で…箱の中に入って確認されていないカードの確率は固定されない…つまり1/4から変動する…

何故なら…確率とは…観測者が確認をしよ~として観測した瞬間に固定されるモノだからだ…

確認されていないカードを箱に入れた後に…他のカードを確認すれば…当然、箱の中のカードの確率は変動してしまう…
203  不思議な名無しさん :2016年04月03日 19:40 ID:p.8YAYTF0*
選択肢A、B、Cがあって一つが正解だとする
ここで回答者がAだと回答した
この時点で、回答者が正解の確率は1/3だ

しかし、ここで出題者からCは不正解だという情報が与えられた
この場合、回答者が正答(Aが正解)の確率は1/2に上がる
もちろん、残りの1/2はBが正解の確率で、この2つ以外の可能性は皆無

もしこの時点でもAが正解の確率が1/3と言うのなら、残り2/3の内訳はなんなのか考えてみるといい
204  ぽん太 :2016年04月03日 19:56 ID:BOK59xJUO*
(; ̄▽ ̄)y-~~ だから…正解を知ってる人が介入しちゃダメなんだってば…確実に不正解を言い当ててしまうから…確率に影響を与えてしまうんよ…

正解を知らない人がたまたま不正解を開示した場合は…あなたの言ってる通りです♪
205  不思議な名無しさん :2016年04月03日 19:59 ID:1E2IIeJw0*
※201
意図的だろうが10/49じゃん?
伏せてあるカードはダイヤ3つ除いた49枚のうちいずれかで,そのうちダイヤなのは10パターンでしょ?
むしろなんで1/4なんだよ
206  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:05 ID:NTxqrBID0*
※199
あーまじで1/40とか言っちゃうんだ。
まあ※194の問題は本来スレタイとは無関係なんだけど、確率論の確認のために聞いてみたのよ。
もちろん10/49派がみんな同じ答えとは思わないけど、※194を1/40とか言っちゃうようじゃ確率論語るのはやめといた方がいい。
まあネットだと正しいこと書いても間違った奴が大勢いたら埋もれちゃうからむなしいんだけどね。
207  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:17 ID:NTxqrBID0*
そうそうプログラムがどうとか言ってる奴がいた気がするが、スレタイの操作を仮に「1枚引いたあとに無作為に3枚引いて、3枚ともダイヤの時以外はノーカウントにする」ようにプログラムすると10/49になるよ。

でもこれはスレタイの操作とは微妙に違う。スレタイは「偶然ダイヤが3枚だった」なのにプログラムは「ダイヤが3枚にならなければノーカウント」だからね。すると答えも違って当然。

つまり「プログラムが10/49を出した」からと言って「プログラムがスレタイ操作を正しく反映してる保証はない」んだよ。
208  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:18 ID:cJr3ZF7C0*
※200

だからお前の解説は解説になってないんだよ。
解説っていうのは小学生にわかるようにしろって言われただろ?
直感でも何言ってるかわからんし、変な言い回ししてるから余計な混乱を招くだけ

そもそも錯覚してる人が余計に混乱しちゃう可能性ってなに?
それ説明になってないやん。自分自身で説明できてませんって言っちゃってるやん
語るに落ちるとはこのこと
209  不思議な名無しよん :2016年04月03日 20:29 ID:Yhrg2ike0*
※206
ああ、まじで1/40とか言っちゃうよw

最初に1枚引いた時、それがダイヤである確率は13/52=1/4だ。
それを箱のなかにしまっておいて、残りの51枚をめくっていくとする。めくったカードがダイヤであった場合には分子と分母から、ダイヤでなかった場合は分母のみから、それぞれ1を引いていった数字が、「それをめくった時点での、最初の(箱のなかの)1枚がダイヤである蓋然性(確率)」となる。※194の場合はダイヤのみ12枚めくられたということだから、(13-12)/(52-12)=1/40 となる。ごくシンプルなハナシだ。

念のため繰り返しておくが、これは「それをめくった時点での、最初の(箱のなかの)1枚がダイヤである蓋然性(確率)」であって、「最初に1枚引いた時、それがダイヤである蓋然性(確率)」ではないからね。

むしろ1/40にならない理由がわからないな。
※193にも書いたようなことだが、すでに12枚のダイヤがめくられているということは、まだめくられていないダイヤのカードはたった1枚、ピンポイントで「ダイヤのなんとか」しか残っていない。それがエースであろうとキングであろうと、それがなんであるかまで判明したところであり、かつそれは最初から1組のカードに1枚しか無いものだ。
アタリマエだが、残っている40枚、つまり箱のなかの1枚と39枚の裏向けの山札を合わせた40枚のなかにも、その「ダイヤのなんとか」は1枚きりしかない。
その状況で、箱のなかの1枚を出してみる−−−

そのとき、40回に1回ではなく、実に4回に1回という高率で、箱のなかの1枚はダイヤであるはずだ、というのが君の主張のようだが、それでいいのかな?
210  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:36 ID:DesBtutd0*
宝くじにしてやったら分かりやすくなるんじゃないかな。
52枚のくじがあり、当たりが13枚、外れが39枚です。これをあなたを含めた52人に1枚ずつ配ります。
せっかちな3人の人がくじを開けてしまったところ、3人とも当たりでした。
この時、あなたのくじが当たっている確率は?

こうすると4分の1でないとわかるだろ。
211  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:36 ID:1E2IIeJw0*
普通に1/40だし,相手が分かっていないと思われるならば,それを1/40と考えない確率論がどういうものなのか解説する必要があると思いますよ それは一般的じゃないから 少なくともこのコメント欄だとね.
212  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:39 ID:DesBtutd0*
210の考え方で行くと、当たりの残り数は10枚、くじの残りが49枚だから10/49が正解だとサルでもわかる
213  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:48 ID:NTxqrBID0*
※194を1/40と解釈する奴は一人じゃないらしいな。まあある意味予想通りではある。

答えは1/4だよ。読み違えたなら論外だが、194には「ダイヤを12枚選び出した」と書いた。山をめくってダイヤだけ12枚選んで取り出したんだ。

最初に引いたカードがダイヤだろうと何だろうと、山に12枚ダイヤがあるのは100%間違いない。これを選んで抜き取ったからって最初のカードのスートの確率が変化するはずがない。だって100%存在するものを抜いてるだけなんだから。

まあちなみに、「無作為に12枚抜いたら偶然全部ダイヤだった」としても1/4になるんだけど、それはまた別の話。

※194はそういうわけで1/4だよ。これが理解できないなら確率論を理解しているとは認められない。すると10/49説も怪しいってのが俺の論拠だよ。
214  ぽん太 :2016年04月03日 20:49 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ お前…何様なの!?

ちっと会話してぇ~な…どこに住んでんの?

二人でオフ会しない?
215  不思議な名無しさん :2016年04月03日 20:56 ID:1E2IIeJw0*
>これを選んで抜き取ったからって最初のカードのスートの確率が変化するはずがない。だって100%存在するものを抜いてるだけなんだから。

ここ根拠不明だからもう少し詳しくどうぞ
216  ぽん太 :2016年04月03日 20:57 ID:BOK59xJUO*
(。^ω^)y-~~ んじゃ…受け売りのコピペに近い言葉じゃなく…ちゃんと自分の言葉で小学生に解る様に…今度はお前が説明してみろよ…

さっきお前が書いた説明では大半の小学生は理解出来ないぜ…

ココに書き込みしてる人達でも理解してない人が現に未だ居るワケだから…

お前の驕った感想や批判なんざ…本来ど~だって良いんだよ…違うか?

逆に今度は俺がお前の説明批評してやるから見本見せてくれよ♪

217  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:13 ID:NTxqrBID0*
※215
いやそこわからないって言われると最初から勉強してくれとしか言いようがないんだが・・・。

まあでも別の題を思いついたよ。ダイヤを12枚抜いた人が、続けてスペード、ハート、クローバーも12枚づつ抜きました。残ったカードは3枚です。
さて最初に抜いた1枚がダイヤである確率はどれほどでしょう。
なに、1/4?じゃあさっきの1/40はどうなるんだよ?もしかしてスペード、ハート、クローバーを山に戻せば1/40に戻るのか?

・・・そんなわけないだろ。抜いたり戻したりして確率が変わるもんか。最初からずっと1/4だよ。
218  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:18 ID:Ivk97uw90*
1枚目がダイヤか他の絵柄かによって3枚抜き出した時にダイヤが揃う確率が変わるという部分を気にしてない人が多い気がする。
219  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:21 ID:1E2IIeJw0*
変わるもんか
じゃなくて変わるんだよ.情報を得てるのだから.
残ったカードが3枚のときはダイヤである確率は1/4になる.
でそのあとでカードを戻しても1/4だよ.もう分かってるカードについて考える意味がないのだから.

というかあなたの理屈だと伏せたカードを実際にめくってダイヤだったあとでも,3/4の確率でダイヤじゃないという意味不明な言説が導かれるんだけれど,それはあなたの従う理論ではどう説明されるの?
220  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:27 ID:1E2IIeJw0*
10/49派の従うところの,情報を得て変動する確率ならばそれはダイヤである確率が1になる という説明で現実と整合的なんだけれど,1/4派の従う確率理論はどう現実に整合するの?
221  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:34 ID:NTxqrBID0*
※219
読み違えていたら論外だが、カードを抜く奴は最初に1枚引いた奴とは別人だからな。
そのうえで、あきらかに存在する12枚のダイヤを抜いたら1/40になって、残り36枚の3スートを抜いたら1/4になって、その36枚を戻しても1/4のままと仰るなら、そんな謎理論は俺にはとても理解できないので、どうぞ論文にまとめて発表して感嘆されるか笑われるかしてくださいな。

>伏せたカードを実際にめくってダイヤだったあとでも,3/4の確率でダイヤじゃないという意味不明な言説が導かれる

導かれねーよ。誰かそんなこと言ったか?
1枚引いたカードをめくったら、そこで確率論はおしまい。「ダイヤ(または、ダイヤでない)」という事実が出るだけだ。量子論で言う「波束の発散」ってやつだ。

ともあれ、わかってない奴はわかろうとしない、ということがよくわかったよ。これだけ丁寧に1/4になる論拠を説明しても無駄なんだなあ。そしてスレタイの議論は、永遠に続くというわけだ。わからせられる、と思った自分が愚かだったことを認めざるを得ないわな。

222  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:43 ID:hbXYbk6o0*
※194の正解は1/4だよ

もちろん

>まあちなみに、「無作為に12枚抜いたら偶然全部ダイヤだった」としても1/4になるんだけど、

これは間違いだけどね
作為的な操作と無作為な操作がもたらす情報は全く異なるから注意してね
223  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:54 ID:hbXYbk6o0*
※221にもっとわかりやすい問題を出そう

全く見分けのつかない箱が二つあり、それぞれA、Bとする。
Aにはダイヤが9999枚、ハートが1枚入っている。
Bにはダイヤが1枚、ハートが9999枚入っている。

今、無作為に箱を選び、その後で中からカードを取り出した。
カードを取り出す方法は二通りで、
1)別の誰かが必ずダイヤを選んで取り出す
2)箱の中から無作為にカードを取り出し、たまたまダイヤだった

それぞれの場合において、選んだ箱がAだった確率は同じだろうか、異なるだろうか?
224  不思議な名無しさん :2016年04月03日 21:54 ID:1E2IIeJw0*

カードを抜く人が12枚のカードがダイヤであったことを,視点であるところの人に教えない状況のことを言ってたの?
それなら変わらないですよ情報得てないのだから.

問題文はそういう話じゃなくない?
225  不思議な名無しさん :2016年04月03日 22:02 ID:hbXYbk6o0*
カードを抜く人が表をよく見て12枚のダイヤを意図的に選び出し、
視点であるところの人に教える場合でも、
意味のある新情報は得られないから確率は1/4のままなんだよ。

カードを抜く人がランダムにカードを抜き出してたまたまダイヤで、
それを視点であるところの人に教えるなら、
それは意味のある新情報を与えるので確率は変わる。
226  不思議な名無しさん :2016年04月03日 22:04 ID:hbXYbk6o0*
意図的にダイヤを12枚抜き出すという操作は
1枚目が何だったかに関わらず必ず成功するので、
その結果を知ったからと言って1枚目の内容を確率的に推定する役には立たない。

無作為に抜き出す場合は違う。
1枚目の内容がその後12枚ダイヤを抜き出せる確率に影響を与えるから。
227  不思議な名無しさん :2016年04月03日 23:31 ID:8JBhY1ot0*
1/4派に「3枚引いた後、ほら、こういうふうな考えで計算したらおかしいだろう?」といくら説明しても徒労であることに気づいた。
なぜなら、1/4派は計算しちゃいけないと思っているからだ。
*193 等の奇麗な説明に対してどう思っているのかを聞き出したとしても、結局はそんなことを考えるのが悪いということにしかならないのだろう。
第一印象での確率しか確率とは認めないということなんだろう。
228  不思議な名無しさん :2016年04月04日 00:13 ID:Mvorwa2g0*
ベイズ推論のあるモデルなら,意図してダイヤを抜き出したら1/4になるということは分かったよ.考えが浅かった.申し訳ない.
※226さんに同意.
しかしそれが今回の記事の答えを1/4だとする理屈にはならないと思う.記事は偶然3枚がダイヤであったケースの話でしょう?
229  不思議な名無しさん :2016年04月04日 00:24 ID:Mvorwa2g0*
あとベイズに沿ってるんだったら答え確認したら確率1になることは言えるよね? 発散なんてしないでしょ?
230  不思議な名無しよん :2016年04月04日 00:49 ID:gnOf4oFg0*
※227
>なぜなら、1/4派は計算しちゃいけないと思っているからだ。
>第一印象での確率しか確率とは認めないということなんだろう。

実際それに近いとこがあるんじゃないか、という気はしている。
俺としては、一番最初にカキコんだとき(※30)から「確率=probability=蓋然性」ってことをしつこく書き続けてきたんだが…。

サイコロに関していえば、正6面体というカタチを崩さない限り、何回振ろうが「次に出る目の確率は常にそれぞれ1/6」で変わらないわけだが、どうやらそれに近い概念を、なぜか一組のトランプに対してもあてはめて理解しているような感触がある。つまり「確率」というコトバを、あたかも「事物に固有の性質」のように捉えているのかも知れない。
問題になっているのは、(たとえサイコロの場合でも)常に「(場面における)蓋然性」なんだが…。
231  不思議な名無しさん :2016年04月04日 00:58 ID:9nfPR..H0*
確率とは観測者が持っている情報の尺度だ、ということを理解できていない人が
「1枚目のカードの内容は自分が知らないだけですでに確定している。
ダイヤである確率は0か1のどちらかで1/4などにはならん!」
と噛みつかない理由がよくわからない。

過去に確定しているはずのカードの内容を確率1/4で評価している時点で、
確率とは自分が持っている情報の尺度だと半ば認めているようにも見える。
だとすれば、情報が追加されればその都度確率が変動することも理解できそうなんだが。
232  不思議な名無しさん :2016年04月04日 01:29 ID:0VVI7iQR0*
手元にダイヤ3枚+ダイヤ9枚作為的に引いて、残りのダイヤ一枚が箱の中に収まってる可能性は1/4。

その時点での、ダイヤが中に入ってる事象/全事象って意味が確率ならば1/40。


まぁ学術的な意味合いなら1/40だけどこれを商売や仕事に活かすなよw


これだろ?
233  不思議な名無しさん :2016年04月04日 01:41 ID:JskhqH7.0*
もう1/4って言ってる人いないんだから終了でいいんじゃない?
234  不思議な名無しさん :2016年04月04日 01:49 ID:0VVI7iQR0*
※157
カジノの元締めは絶対に1/4というぞ、そこについてはは確率論関係ないだろ。
235  不思議な名無しさん :2016年04月04日 04:28 ID:ifmFjK5i0*
不勉強か低能か知らんが1/4だと主張してる奴が正解してる奴に対して「脳に障害があるぞ!」とか言い張ってるのが面白い
236  不思議な名無しさん :2016年04月04日 05:50 ID:DfjDmjef0*
3枚引いたら全部ハートだった場合は
1枚目がダイヤの確率は13/49ということ?
237  不思議な名無しさん :2016年04月04日 07:32 ID:PY.arRZM0*
まあいろいろ言い訳するんだろうなと思ってはいたが、※194みたいな初歩的な確率論も理解できないようじゃ何言ったってボンクラがわめいてるだけだよ。
せいぜいボンクラども同士で間違った答えを補強し合ってればいい。じゃな。
238  不思議な名無しよん :2016年04月04日 08:55 ID:gnOf4oFg0*
※236
その通り。

残りのカードから(選んでであれ結果としてであれ)「ダイヤ以外」をめくっていく場合、箱のなかに放っとかれてる1枚のカードがダイヤである蓋然性は、分子が13で固定されたまま、分母が52から一つづつ減っていく。3枚めくられた時点で13/49、もう1枚めくられれば13/48、以下同じ。

「ダイヤ以外」のカードが39枚めくられた時点で、これは「13/13=1」、つまり100%に達する。このときの状況は、まだ伏せられているカードが12枚のこっていて、それとは別に箱のなかに1枚ある、というものだ。これら合わせて13枚の「見えていない」カードがすべてダイヤであることは、どうやら「誰の目にも」とまではいえないようだが、まあほとんどの人の目には明らかになっているワケだ。

もちろん、それ以上「ダイヤ以外」をめくることはもはや不可能だ。
239  不思議な名無しよん :2016年04月04日 09:17 ID:gnOf4oFg0*
あっと、※238に書き落としてしまったけれど、箱のなかのカードがダイヤだった場合、残りのカードのなかに「ダイヤ以外」は38枚しかないから、※239の後半に書いたようなことは実現しない。

選んでめくっていった場合は、ディーラーは38枚めくったところで「もうダイヤが無い」ことを白状しなければならないし、選ばずにやっていった(そして結果として「ダイヤ以外」が続いていた)場合には、アタリマエだが39枚目のカードはダイヤになり、「箱のなかのカードがダイヤじゃなかった」ということが(これまた「誰の目にも」ではないらしいが)明らかになる。
240  不思議な名無しよん :2016年04月04日 09:19 ID:gnOf4oFg0*
※239の訂正
(1行目の)「箱のなかのカードがダイヤだった場合」
→「箱のなかのカードがダイヤじゃなかった場合」
241  不思議な名無しさん :2016年04月04日 09:30 ID:pIK7Vcjb0*
問題をもっと簡単にしよう
①赤二枚黒二枚の四枚のトランプから一枚選んで箱に入れた。
②残った三枚から一枚めくったら赤だった。

箱に入れたのが赤である確率は?
1/4派→1/2
10/49派→1/3
 そこで実際にやった場合を脳内でシュミレートほしいのだが、②の段階で一枚めくったら赤の時も黒の時もあるだろう。その時点では箱の中のカードは赤のパターンと、黒のパターンは同量ある(1/2)。しかし、今回はそのうちめくった一枚が赤の時だけを統計して、箱の中のカードが赤である確率を求めるわけだ。当然、一枚目が赤だった時のほうが箱の中のカードが赤であることは少ないんじゃないかな(1/3)。
242  不思議な名無しさん :2016年04月04日 12:07 ID:OkD5UHqi0*
※13
数ⅠAレベルなんだよなあ
243  不思議な名無しさん :2016年04月04日 15:41 ID:Mvorwa2g0*
1/4派がなかなか理由を言ってくれないから自分で考えてしまった.

仮にダイヤ3枚を意図的に選ぶ場合は,
A 伏せてあるカードが2,3,4以外のダイヤである場合が10/52
B ダイヤの2,3,4である場合は3/52
C それ以外である場合 39/52

そこでダイヤの2,3,4が選ばれたという事象が起きる確率をそれぞれのケースで計算する
A (1 / 12C3) * 10/52
B 0 * 3/52
C (1 / 13C3) * 39/52

これの和が起きたことの確率になるから,それを分母としてAの条件付き確率を再計算すると
A / (A + B + C)
=1/4
この再計算後のAが伏せたカードがダイヤである確率になる.

これはあくまで意図的に選ぶ場合で,かつダイヤ3枚の選び方はあらかじめ決めてない場合の話.(決めてたらまた違う結果になる.AのときもCのときも必然的に2,3,4が選ばれることになるから,結果的に10/49になる)
1/4派の人はこれのことを言ってた人もいるんだろう.

でも意図しない,つまり偶然3枚が2,3,4であったケースであれば
A(1 / 51C3) * 10/52
B 0 * 3/52
C(1 / 51C3) * 39/52
の和が起きたことの確率で,Aの条件付き確率を再計算するとA / (A + B + C) = 10/49になる.

今回の記事の問題は後者だから10/49が正解だろう.
244  不思議な名無しよん :2016年04月04日 18:52 ID:gnOf4oFg0*
ところで。

52枚のカードから1枚抜き出したとき、それが「エース」である確率が1/13だということには、誰も特に異論はないんじゃないかと思う。ということは、

★ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
★そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、 3枚ともエースであった。
★このとき、箱の中のカードがエースである確率はいくらか。

という問題があったとしたら、ここで行われてきた議論からすると、答えは「1/49」と「1/13」という2通りに割れる、ということになるね。

それと、52枚のカードから1枚抜き出したとき、それが「赤のカード(ハートとダイヤ)」である確率が1/2だということには、誰も特に異論はないんじゃないかと思う。ということは、

★ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
★そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、 3枚とも赤のカードであった。
★このとき、箱の中のカードが赤のカードである確率はいくらか。

という問題があったとしたら、ここで行われてきた議論からすると、答えは「23/49」と「1/2」という2通りに割れる、ということになるね。なお「1/2」という意見のヒトは、その後も赤のカードが続けて出たとしても、それが26枚に達するまでは、確率はずっと「1/2」のままで変わらないという主張になる。

そういう理解でいいのかな?
245  不思議な名無しさん :2016年04月04日 21:11 ID:UjOqZp0U0*
※243

残念ながら意図的に選ぼうが偶然ダイヤが3枚でようが
確率は同じだ
わざわざめんどくさいことしてるけど間違ってるからな
246  不思議な名無しさん :2016年04月04日 21:29 ID:9nfPR..H0*
※243は合ってるよ。

Aを「1枚目を無作為に引き、ダイヤだった」
Bを「別の選別者が残った山からダイヤすべてを集め、そこから無作為に3枚引き、KQJだった」とすると、
BにおけるAの条件付確率は1/4。

Aを「1枚目を無作為に引き、ダイヤだった」
Cを「別の選別者が残った山からダイヤのKQJを作為的に引く」とすると、
CにおけるAの条件付確率は10/49。

Aを「1枚目を無作為に引き、ダイヤだった」
Dを「残りの山から無作為に3枚引き、たまたまダイヤのKQJだった」とすると、
DにおけるAの条件付確率は10/49。

Bは特にKQJでなくてもダイヤのどれかなら全く同じ計算が成立する。
Cは1枚目がKQJのどれかだと不成功に終わる。
DもKQJ以外で成立する。

元の問題の答を1/4と考える人も10/49と考える人も、
「意図的だろうが偶然だろうが確率は同じ」と単純に考えてる人は全員間違い。
※193を根拠に「意図的だろうが偶然だろうが10/49になる」と考えてる人は(部分的に)間違い。
※194を根拠に「意図的だろうが偶然だろうが1/4になる」と考えてる人も間違い。
247  不思議な名無しさん :2016年04月04日 21:36 ID:UjOqZp0U0*
※246

残念ながら間違ってる
なぜなら一枚目がダイヤだったなんて文言どこにもねーんだよ
さらに問題文に意図的だとかそういう文言もねぇ
つまりこれはベイズだとかそんなん考えるまでもなく
起こりうる事象/母集団でしか考えられない問題なんだよ

だから勝手に条件足すのはナンセンス
248  不思議な名無しさん :2016年04月04日 21:48 ID:9nfPR..H0*
※247
君数学わかってないでしょ。
事象Aを「1枚目がダイヤだった」と定義したからといってそれが実際に起こったことを意味するわけじゃないんだよ。
¬A(Aでない)という場合も当然考えられて、それぞれの起こりやすさを計算しようというのが確率論の主題。

そりゃ元の問題に意図的なんて文言はないんだから答は10/49だよ。
でも議論の流れの中で意図的に選び出すケースを考える人が出てきて、
意図的なケースと偶然によるケースの混同が起きてきたから訂正しただけだよ。
君だってその流れに乗って
「残念ながら意図的に選ぼうが偶然ダイヤが3枚でようが確率は同じだ」と大間違いを言ってるでしょ。
249  不思議な名無しさん :2016年04月04日 21:57 ID:UjOqZp0U0*
※248

間違いじゃない、意図的に選ぼうが選ぶまいが答えは変わりません。
何度も言いますがこの問題は起こりうる事象/母集団でしか答えが出ません
250  不思議な名無しさん :2016年04月04日 22:27 ID:tqnnlEU00*
馬鹿だからよく解らん
52枚から1枚引いた状態だから1/4じゃないの?
その後3枚連続でハート引いたのは1/51の事象、1/50の事象、1/49の事象で別の事象の話だと思ってしまう
251  不思議な名無しよん :2016年04月04日 23:20 ID:gnOf4oFg0*
※248、ほか

このトランプの問題では、3枚のダイヤが意図的にめくられたものかどうかは全く関係がない。
ここで意味があるのは、「確率を出(し直)せ」と指示された時点でめくられているカードの枚数と、そのなかに含まれているダイヤの枚数だけだからね。それだけで、それぞれに対応する確率は一義的に決まってしまう。いくつか例を挙げれば

1)3枚めくってダイヤが3枚→10/49
2)3枚めくってダイヤが0枚→13/49
3)5枚めくってダイヤが2枚→11/47
4)10枚めくってダイヤが5枚→8/42
5)13枚めくってダイヤが0枚→13/39
6)13枚めくってダイヤが12枚→1/39

などなど。要するに、ダイヤだけをめくろうとか、ダイヤ以外をめくろうといった意図があろうとなかろうと、結果に対して常に一つのratioが対応する。だから、問題文を1〜6のどれにしたとしても、正解の数字自体は変わるけど本質的な違いはない。

これは、「モンティ・ホール問題」との大きな相違点だ。
あの問題では、「モンティは残りのドアのうちヤギがいる方を開け、その後で選び直すかどうかを訊く」ということが最初から決まっていて、そのことはプレーヤーもわかっている。「モンティは残りのドアのうち1つを開け、そこにヤギがいた場合にのみ、選び直すかどうかを訊く」というルールのゲームではない。
もしモンティが無作為にドアを選んだなら、クルマがある方を開けてしまう場合がでてきてしまう。だから、モンティがヤギの扉を「意図的に選ぶ」ということは前提されているんだ。
そして、だからこそ、選び直す方がプレーヤーにとっては有利だということになる。クルマの扉が開いてしまう可能性があるならそういうハナシにはならない。

※198にも書いたが、このトランプの問題に関してモンティ・ホール問題を参考にしようとするのも、それに引っ張られてか「意図の有無による違い」を考えるのもやめといた方がいいと思う。
252  不思議な名無しさん :2016年04月04日 23:28 ID:9nfPR..H0*
※193を適用できないケースがある理由なんだが、これは少々ややこしい。
まず状況を思い切り簡略化するとわかりやすい。

ダイヤのエースと2、クラブのエースと2の計4枚を考える
(d1,d2,c1,c2と略記する)。
ここからまず1枚目を無作為に選んで箱にしまう。

1枚目が何だろうが、別の選別者が必ずダイヤを1枚抜き出すとする。
1枚目がクラブの場合、選別者にはd1とd2の2通りの選択肢があるが、
どちらを選ぶかは無作為に決めるとする(※246のBに近い)。
すると1枚目がd1のとき選別者は確実にd2を選ぶ。
1枚目がc1,c2の時は選別者はそれぞれ1/2の確率でd2を選ぶ。

1枚目を引く時点でd1,d2,c1,c2はそれぞれ1/4の確率で選ばれるから、
d1→d2、c1→d2、c2→d2 の起こる確率はそれぞれ1/4,1/8,1/8になる。
※193流に言うと2枚目がd2と判明した時点で「1枚目はd2でないことがわかったわけだが」、
残った3通りの起こる確率が等しくなっていない。
だから1枚目がダイヤだった確率は残った3通りのうちの1通りで1/3、と考えると失敗となる。

確率論の基礎中の基礎だが、
互いに排他的な事象がn個あって、全体の確率が1に規格化されていても、
必ずしも個々の事象が起こる確率を1/nと即座に評価することはできない。
そうできるのは個々の事象の起こる確率が互いに等しい(同様に確からしい)という前提があるときだけだ。
253  不思議な名無しさん :2016年04月04日 23:30 ID:9nfPR..H0*
元の問題も※252の簡略化した問題と同じで、2~4枚目を開く手順によっては
1枚目候補として残った49枚のうち、ダイヤのいずれか1枚とダイヤ以外の1枚で確率が等しくならない。

具体的には、1枚目としてダイヤの例えばエースが選ばれる確率は当然1/52だ。
1枚目がダイヤのエースで、かつ2~4枚目候補として作為的に制限されたダイヤ12枚からある特定の3枚(例えば3,7,K)が選ばれる確率は
1/(52 * 12C3)
だ。
同様に全ての可能な特定のw,x,y,zについて、
「1枚目がダイヤのwで、2~4枚目がダイヤのx,y,zとなる確率は 1/(52 * 12C3)である」といえる。

1枚目がダイヤ以外の場合、残りのダイヤは13枚なので値が変わってくる。
この場合、全ての可能な個別のw,x,y,zについて、
「1枚目がw(ダイヤ以外の特定のカード)で、2~4枚目がダイヤのx,y,zとなる確率は1/(52 * 13C3)である」といえる。

2~4枚目として特定の組x,y,zを見せられたとき、1枚目の候補はそれ以外の49枚となる。
必要なのは2~4枚目がx,y,zとなるすべての場合のうち1枚目がダイヤとなる確率を求めることだが、
個々の確率は 1/(52 * 12C3) と 1/(52 * 13C3) でダイヤの方がわずかに大きい(13/10倍)ので、
単純に49通りのうち10通りと考えると失敗となる。
重みづけを考慮して計算すると1枚目がダイヤである確率は10/49ではなく1/4になる。

以上はダイヤを作為的に抜き出してそこから3枚無作為に選ぶ場合。
2~4枚目候補として作為的にダイヤを集めず51枚全てから無作為に選ぶなら、
1枚目がダイヤであろうがなかろうが
「1枚目がwで2~4枚目がダイヤのx,y,zとなる確率は1/(52 * 51C3)である」といえるので、
ダイヤとそれ以外とで1枚当たりの確率は変化しない。
したがって※193のような考えが適用できることになる。
254  不思議な名無しさん :2016年04月04日 23:51 ID:cGy88qnW0*
※250
その別の事象なるものが起こった後に確率を聞かれたら、その起こった事象についての情報も含めて考えるのが確率なんだ。
1/4派は事実が決定した時点と同時に計算した確率をあたかもその事実固有の性質であるかのように後生大事に守ろうとするが、事実そのもの(すでに決定しているのだから0か1)でもないし、それはたまたまその時点で知っていた情報によればそうだったというだけの話で、その時点の確率に特別な地位など無い。
ダイヤでなさそうな証拠が次々と出されていてもそれを認めずに固執する数字など、役に立たない。
255  不思議な名無しさん :2016年04月05日 00:06 ID:QYiypBiE0*
>ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。

この 1枚引いたカードがダイアである確率は、1/4 (13/52)。

>そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。

始めに引いたカードを含む52枚の不確定のカードのうち 3枚のダイアが確定される。
同時にこの 3枚は、始めに引いた 1枚のカードの候補から除外される。
よって始めに引いたカードがダイアであるのは、残りの49枚の不確定のカードの中に存在する 10枚のダイアのいずれかを引いていた場合。だから 10/49。
単純に考えたらダメなの?
256  不思議な名無しさん :2016年04月05日 00:20 ID:VS0wm.QS0*
※254 の補完。
1枚のカードを箱に入れた段階で、それがダイヤであるかどうかの事実は決定している。
それでもそこで確率が 1/4 であると見積もるのは、その時点である程度の情報しか持たない人間の精一杯の予想だ。
その後、カードを1枚ずつめくり見るというのは、箱の中のカードがダイヤであると考えるのに有利な証拠や不利な証拠が少しずつ顕になるということなんだ。
最初に見積もった値に固執することは、事実や事象の性質に近いものでもなんでもない。
257  不思議な名無しさん :2016年04月05日 00:38 ID:gGGjV81m0*
※254
うんうん、言ってる事はわかるよ
ダイヤが入ってる確率を推測するんじゃなくてダイヤが何分の一で抽選されましたか?って事かと考えると1/4なのかなーと思うからさー
別に1/4派とかじゃないよ、馬鹿なだけだからw
258  不思議な名無しよん :2016年04月05日 00:41 ID:iH7zPS930*
※255
それでまったく正しい。
すでに誤解しまくってるヒトをなんとかする(笑)ための説明ではなく、単に「どうやって解くかの解説」としてはそれで完璧だと思う。

※全般的に…

元スレの最後の方で明らかになってるように、これは(ある意味)「たかが」大学入試の問題だからね。

簡単な問題だとは言わない。間違えやすい問題だといえるかも知れない。
しかし少なくとも、解くためには(高校数学から大幅に逸脱した)専門的な数学の知識が必要だ、などということはあり得ない。

前の方ではベイズの定理なんて話まで出てきてるみたいだけど、解くのにベイズの定理が必要な問題が大学入試に出るなんてことはちょっと考えにくいし、実際この問題にもまったく必要ない。「ケースの列挙と再集計」的な作業も要らない。
これは普通の「条件付き確率」の問題であって、「条件付き確率とはどういうことか」を把握さえしていれば(そしてトランプには各スートが13枚づつあるということを知っていれば)解けるはずの問題だし、出題者の意図もまさにそれ、「条件付き確率とはどういうことかわかっているかを試す」以上のものではないと思う。
259  不思議な名無しさん :2016年04月05日 11:00 ID:1n3qxT7t0*
※253

1枚目がダイヤのwで、2~4枚目がダイヤのx,y,zとなる確率は 1/(52 * 12C3)である
ここからしていきなりまちがっとるよねっていう
260  不思議な名無しさん :2016年04月05日 15:27 ID:5S0hj6kA0*
10/49に決着したようだね
261  不思議な名無しさん :2016年04月05日 19:38 ID:0tFAz3X60*
※259
何がまちがっとると思うのか、はっきり書いてくれないから答えようがないけど、
とりあえずわかりにくいかもしれない箇所を補足するよ。

「全ての可能な特定のw,x,y,zについて」というのは、
全ての可能なw,x,y,zについて確率を足し合わせるなどといった意味ではなくて、
w,x,y,zに何か特定のカードを代入すると直後の命題が成り立つという意味だよ。
w,x,y,zに適当に可能なカードを代入すると確率は「1枚目がダイヤのエース、2~4枚目がダイヤの3,7,K」と同じになり、それが全ての場合についていえるということ。
「可能な」という文言で、不可能なケース(例えばwとxに同じダイヤのエースを代入する)を排除してあることは言うまでもない。

「2~4枚目がダイヤのx,y,z」というのは2枚目がx、3枚目がy、4枚目がzという意味ではなく、
順番を気にせずその3枚が出るという意味だよ。
262  不思議な名無しさん :2016年04月05日 20:10 ID:0tFAz3X60*
※253の別角度からの説明。

※252でも似たことを述べたが、n通りのうちm通りが実現する確率を即座にm/nだと判断してよいのは、
n通りのそれぞれが「同様に確からしい」という前提があるときだけだ。

「トランプを良く切り、1枚無作為に引いた」直後においては、
52枚のそれぞれが全く対等な条件の選別を経たと考えてよいのでこの前提が成り立ち、
特定の1枚が引かれた確率は1/52だと考えてよい。
実際には引いたカードを箱にしまった時点でカードの内容は確定しているが、
その内容を知らない観測者の脳内では
依然として52枚全てが箱の中身候補として対等に扱われているということだ。

「残りの山全体から無作為に2~4枚目を引き、3枚ともダイヤだった」という操作においては、
開示された3枚は箱の中身候補から除外されるが、
残りの49枚はすべて2~4枚目候補として一度選別の対象となり、
それをくぐり抜けて箱の中身候補として残っているので対等だ。
だから49枚それぞれが箱の中身である条件付確率は互いに等しいと考えてよく、
箱の中身がダイヤである確率は10/49としてよい。
(「実際に選別の対象となるのは51枚であり、3枚開示された後に選別をくぐりぬけたのは48枚なのでは?」
などと誤解しないように。観測者は山に残った51枚の内容を知らず、52枚のどれかを差別的に扱うことはできない。
確率評価を進める上ではあくまで脳内の52枚が等しく選別を受け、3枚が脱落する。)

これに対し「2~4枚目としてダイヤだけを選別の対象とした」場合、
箱の中身候補として残ったダイヤ10枚は選別をくぐり抜けているが、
ダイヤ以外の39枚は何の選別もくぐり抜けていない。
このように扱いが対等でないので、
49枚の各々が箱の中身である条件付確率を互いに等しいとする前提は崩れている。
263  不思議な名無しさん :2016年04月05日 20:11 ID:0tFAz3X60*
というわけで※238や※251は部分的に誤った前提を採用してしまっている。

実際には残ったダイヤのうちの特定の1枚が箱の中身である確率は
選別をくぐり抜けたことで13/10倍に増加し、1/40になっている。これが10枚で1/4になる。
ダイヤ以外は何の選別もくぐり抜けておらず1/52のままで、これが39枚で3/4になる。
※194の答は1/4で合ってる。だからといって元の問題の答まで1/4だと考えるのは間違い。
264  不思議な名無しよん :2016年04月06日 02:17 ID:AmC1ovTL0*
※263
これはまた奇妙かつ複雑な議論を構築しましたねw

それでは質問したい。

1)選別者が残りの山から3枚のカード(※262でいう「2〜4枚目」)を開示したところ、そのうち2枚がダイヤで1枚がスペードであった。このとき、観測者にとって、箱のなかにあるカードがダイヤである確率はいくらか。またスペードである確率はいくらか。

2)選別者が残りの山から13枚のカードを開示したところ、そのうち12枚がダイヤで1枚がスペードであった。このとき、観測者にとって、箱のなかにあるカードがダイヤである確率はいくらか。またスペードである確率はいくらか。

ちなみに私自身の回答は
1)ダイヤである確率が11/49、スペードが12/49(それ以外が26/49)
2)ダイヤである確率が1/39、スペードが12/39(それ以外が26/39)

3)選別者が残りの山から3枚のカードを開示したところ、それはダイヤとスペードとハートであった。このとき、観測者にとって、箱のなかにあるカードがダイヤ、スペード、ハート、クラブである確率はそれぞれいくらか。

私自身の回答は、ダイヤ・スペード・ハートがそれぞれ12/49づつで、クラブが13/49。

なお、※262のようなやり方で思考を構築する際、上記2の場合においてはハートとクラブ、3の場合においてはクラブのカードのみが「何の選別もくぐり抜けていない」と捉えて構わないのかどうか、それが計算の過程と結論にどう関わってくるのかも、合わせて示してくれれば幸いです。
265  不思議な名無しさん :2016年04月06日 07:48 ID:PAOOdhSJ0*
極端な例で考えればいいよ
266  不思議な名無しさん :2016年04月06日 19:49 ID:k7zQDp9b0*
※264

※262および※263における「選別をくぐり抜けた」という表現は、
「開示される可能性のある候補として一度浮上したが、結果的に開示されず箱の中身候補として残っている」
という意味で使っているよ。

これは観測者(メインプレイヤー、視点であるところの人)の脳内カードの話であることに注意してね。
実際には箱の中身が開示される可能性はないが、観測者は箱の中身を知らないので、
脳内ではそれに相当するカードも開示対象候補になり得る。
脳内カードのどれが開示対象候補になるかは、開示対象を選ぶ規則のみによって決まり、箱の中身には依存しないということだ。
267  不思議な名無しさん :2016年04月06日 19:52 ID:k7zQDp9b0*
※262で比較した二種類の選別の結果は、開示された3枚が全てダイヤであるという点では一致している。
つまり最初の例でも結果的にダイヤ以外は開示されていないが、
「結果的に開示されなかった」ことをもって「ダイヤ以外が選別をくぐり抜けていない」とは言っていない。
より重要なのは「開示される可能性があったか」「開示の対象として候補に挙がっていたか」ということだ。

開示される可能性のあったカードが「残りの山全体」か「ダイヤだけ」かによって
選別を経ていないカードの有無が異なるわけだ。
前者ならスペードやハートやクラブが開示されるかもしれず、選別を受けないカードは無い。
後者ならダイヤ以外のカードは最初から開示される可能性がないので、
開示後にスペードが箱の中身候補として残ったからといってそれは選別をくぐり抜けた結果ではない。

君が挙げた1)2)3)における「残りの山」というのは51枚全体を指しているように読めるけど、
それならいずれのケースにおいても「何の選別もくぐり抜けていない」カードは存在しないよ。
残ったすべてのカードが対等で、単純に何枚中何枚、という考え方でOKだよ。君の回答は全部合ってるよ。
3)ではクラブが開示されなかったが、既に述べたように、
結果として開示されなかったからといって選別を受けなかったことにはならないよ。
268  不思議な名無しさん :2016年04月06日 20:18 ID:E.Ht71SO0*
※261
何が間違ってるかっていきなりダイヤに選定されて12枚から選択してるからだよ
君らの脳内では意図して選んだ場合は残ってるダイヤの中から選ぶから12C3なんて出してるけどここが間違い
269  不思議な名無しさん :2016年04月06日 20:34 ID:k7zQDp9b0*
※268
念のために言っておくけど、※253は元の問題の分析じゃないよ。
作為が介入する場合としない場合で結果が異なることを納得できない人のための説明だよ。
そのために「2~4枚目をダイヤのみから選ぶ」場合を分析してるんだよ。

2~4枚目を残ったダイヤから選ぶ場合、特定のひとつの組み合わせが出る確率は
残ったダイヤの枚数が12枚のときと13のときで場合分けしなきゃいけないので※253ではそうしているだけ。
そのために

>「1枚目がダイヤのwで、2~4枚目がダイヤのx,y,zとなる確率は 1/(52 * 12C3)である」

こう書いてあるでしょ。
「1枚目がダイヤの」と書いてある以上、wにはスペードやハートを代入できず、エースからキングまでの13通りの値(「ランク」というらしい)しか代入できないんだよ。
そしてw,x,y,zにランクを代入する限り鍵括弧の中身の命題は成り立つの。

最初から1枚目がダイヤだと決めつけているわけじゃないよ。
270  不思議な名無しさん :2016年04月06日 20:38 ID:E.Ht71SO0*
※269
違う違う
>そのために「2~4枚目をダイヤのみから選ぶ」場合を分析してるんだよ。
これが間違ってるんだって
全体の中からダイヤを選ばなきゃあかんのやて

どうにも1/4という答えにしたいがために一度出た計算結果に縛られすぎてるように見える
271  不思議な名無しさん :2016年04月06日 20:46 ID:k7zQDp9b0*
※270
そりゃ元の問題の場合は全体の中からダイヤを選ぶんだよ。

元の問題から派生して考え出され、このコメント欄で出てきた新しい条件
「作為的な選別者がダイヤの中から3枚選ぶ」場合はスペードやハートが選ばれる可能性があっちゃいけないんだよ。
だから全体から選んじゃいけないの。
272  不思議な名無しさん :2016年04月06日 20:48 ID:E.Ht71SO0*
※271
そこで答えがずれるんだよ
じゃぁまずダイヤに絞るって計算をどこかに入れなきゃいけない
それをすっとばして神の手のごとくいきなり12枚に限定しちゃうからおかしいことになる
そうなってしまってはもう確率とは言えない
273  不思議な名無しさん :2016年04月06日 20:57 ID:k7zQDp9b0*
※272
「答えがずれる」ってそりゃそうだよ。
ずれないずれない言ってる人がいるからこっちは「いや違う、ずれる」って言ってるんだよ。

ダイヤに絞る計算って何?
「作為的な選別者」の存在をわざわざ仮定してるんだから
「神の手のごとく」12枚(もしくは13枚)に限定されても何もおかしくないでしょ。
274  不思議な名無しさん :2016年04月06日 21:06 ID:k7zQDp9b0*
※253は冒頭で「元の問題も」と書いちゃったけどこれは誤解を招きかねないね。
「元の問題の派生」などと書いた方がよかったね。
275  不思議な名無しよん :2016年04月07日 01:38 ID:GA2BWPgL0*
①52枚のカードから1枚が抜き出され、箱のなかにしまわれる。
②選別者が、残り51枚のカードのうちから3枚を開示する。
③「箱のなかにあるカードが・・・である確率はいくらか」という質問が示される。
④観測者が回答する。

ここで、

②の段階において、残ったカード51枚から、選別者が無作為に選択するか、それとも特定の範囲から意図的に選択するか、あるいは意図して選択したが手がすべって別のカードを開示してしまったか、などに関わらず、

かつ、③における質問の「・・・」の部分に「ダイヤ」「スペード」「エース」「黒の札」その他どのような語句が入るかに関わらず、(「くしゃくしゃ」とか「白紙」などはのぞく)

④において観測者は、開示されたカード3枚の構成から、一義的な回答をすることができる

というのが私の主張。

仮に「ダイヤ」と言われれば、開示された3枚のうちダイヤが何枚あるか(0、1、2、3)によって計算できる(13/49、12/49、11/49、10/49)し、「エース」と言われれば、やはりエースが何枚あるか(0、1、2、3)にもとづいて計算できる(4/49、3/49、2/49、1/49)。もちろん、複数の質問に対してもそれぞれ回答できる。
276  不思議な名無しさん :2016年04月07日 02:32 ID:YDpBDzfx0*
※262、※263の要点は、「全事象をn通りに場合分けできてもそれらが同様に確からしいとは限らない」ということだけ。
これはもう確率論の基礎中の基礎。一見きれいな立方体のサイコロでも、重心が偏っていれば目は1/6ずつで出ない。それと同じこと。
他の長ったらしい部分は、確からしさに不均一性が生じる具体的な仕組みを説明しているだけ。

「n通りのうちm通りだから確率m/n」という単純な計算を正当化したいなら、
n通りそれぞれが全て同様に確からしい根拠を示さなきゃいけない。

数学の問題はあくまで机上のものだから、サイコロの偏りのように実験して調べなければならない要素はないものとし、
「確からしさ」の根拠として問題ごとに理想化された設定を利用してよい。
とはいえ同じ問題の中で相矛盾する設定を採用することはできない。
数学的なお約束としてこれとこれはどう考えても同様に確からしい、という設定から出発し、
一連の演繹の後同様に確からしくない事象が出現したら、
それらを勝手に再設定して同様に確からしいとみなしてはいけないということ。
(もちろん、箱からカードを取り出して山に残った48枚と混ぜ、
よく切ってからまた一枚箱に戻せば確率は再び均一化されるが、
このような操作を挟めばそれは全く別の問題設定と化すのは言うまでもない。)

だから、

※275
>④において観測者は、開示されたカード3枚の構成から、一義的な回答をすることができる

これは正しくない。開示されたカード3枚から残りの49枚の構成は確定するが、
1枚ごとに付与される確率が均一であるという前提が必ずしも成り立たないので、一義的な回答はできない。
277  不思議な名無しよん :2016年04月07日 02:33 ID:GA2BWPgL0*
※275の②における「選別者の意図」が、さかのぼって①のカードの確率を左右するというような発想は、あくまで私見だが、依然として「モンティ・ホール問題(のルール)」に引っ張られているのではないかと思う。

参考までに、トランプカードを使って「モンティ・ホール問題」に類似したゲームをするとすれば、それは例えば次のような感じのものになると思う。

1)1枚のダイヤと13枚のクラブのカードを(表を向けて)示し、それをまとめてよくシャッフルし、テーブルの上に裏向けに並べる。
2)そのうちから、プレーヤーが「ダイヤだと思うもの」を1枚選び、ディーラーはそれを裏向けのまま箱にしまう。
3)ディーラーは、残り13枚のカードをシャッフルしなおした後、クラブのカードを12枚抜き出して開いて並べ、残る1枚を裏のままその横におく。
4)プレーヤーは、その裏向きのカードと箱のなかのカード、どちらを「ダイヤだと思う」か、もう一度選び直す機会を与えられる。

この場合、箱のなかのカードがダイヤである確率は1/14、テーブルの上の裏向けのカードがダイヤである確率は13/14になる。

この場合、(3)の部分で「クラブのカードを12枚開く」というのは意図的(というかむしろルールもしくは前提)であって、「無作為に12枚開いたら全部クラブだった」ではないことに注意する必要がある。だからこそ、選択をテーブルのカードに変更する方が(13倍も)有利なのだ。
「無作為に12枚開いたら全部クラブだった」の場合(これ自体が1/7の確率でしか起こり得ないが)には、箱のなかのカードとテーブルに伏せたカード、どちらがダイヤであるかはフィフティ・フィフティになる。
278  不思議な名無しよん :2016年04月07日 02:43 ID:GA2BWPgL0*
※276

※275の④の段階において、箱にしまわれた1枚のカードと、テーブルに伏せられている48枚のカード。この両者では「付与される確率が均一であるという前提が必ずしも成り立たない」というのがあなたの主張のようですが、その理由を示してくれれば議論は終わると思います。
279  不思議な名無しよん :2016年04月07日 02:53 ID:GA2BWPgL0*
(※278のつづき)
あなたが※276に書かれたことからすると、

①選別者が、52枚のカードのうちから3枚を開示する。
①残り49枚のカードから1枚が抜き出され、箱のなかにしまわれる。
③「箱のなかにあるカードが・・・である確率はいくらか」という質問が示される。
④観測者が回答する。

という場合なら、観測者は一義的な確率を回答できるが、

①52枚のカードから1枚が抜き出され、箱のなかにしまわれる。
②選別者が、残り51枚のカードのうちから3枚を開示する。
③「箱のなかにあるカードが・・・である確率はいくらか」という質問が示される。
④観測者が回答する。

という場合にはそれができない、

と主張されているように思えるのですが、そういう要約でよろしいでしょうか。
280  不思議な名無しさん :2016年04月07日 02:59 ID:YDpBDzfx0*
※278

※252、※253、※262、※263はまさにその理由だよ。何度も示したんやで( ;∀;)

正確には箱にしまわれたカードとテーブルに伏せられた48枚ではなくて、
選別の対象となる部分集合と余集合との間で不均一性が生じる、と言った方が良いかな。
281  不思議な名無しさん :2016年04月07日 03:01 ID:YDpBDzfx0*
せっかくだからまた新しい説明をするよ。わかってもらえる自信はないけど。

1枚箱に入れ、残りの山51枚全てから無作為に3枚選んで開示すると、
その情報をもとに、観測者の脳内では箱の中身候補として49枚が残る。
現実の状況としては、そのうち大半はただ「51枚の山にいながら運良く開示を免れた」だけだが、
1枚だけ「箱の中身である(51枚の山にいなかった)ために開示されようがなかった」ものがあるはずだ。
それがどれなのか観測者にはわからないので、脳内では49枚全てが均等に評価し直され、
「開示を免れたのは箱に入っていたからかもしれない」という疑いが微増する。

一方で、別の選別者が作為的にダイヤだけ集めてその中から無作為に3枚開示すると、
やはり箱の中身候補として49枚が残り、
一度選別をくぐり抜けたダイヤ10枚は「箱の中身であるために開示を免れた」という疑いが強まるが、
選別をくぐり抜けていないダイヤ以外の39枚には同じことがいえない。
ダイヤ以外が残ったのは「箱の中身かもしれない」からではなく、
「最初から開示の対象外であり、残ることが確定していた」からだ。
というわけでダイヤ以外については「箱の中身かもしれない」という疑いは当初の確率1/52から変化しない。

似た話として以下のような例を考える。
学校内でテニストーナメントが行われるとする。
負けずに勝ち残り続ける人ほど「強い」と評価されやすい。
そこに「俺はまだ一度もテニスで負けたことがない」と豪語する男が現れた。
さぞかし強いのかと思いきや、そいつは試合に出場すらしておらず、
そもそもテニス経験自体がなかった。
さて彼がテニスで負けたことがないというのは事実だが、
その事実は彼がテニスの強豪である見込みをわずかでも増やすのだろうか?
282  不思議な名無しさん :2016年04月07日 03:13 ID:YDpBDzfx0*
※279
そこまで大雑把な一般化はできないね。

俺が延々と説明してきたのは選別者がどのような規則で選別を行うかによって結果が変わるということだから、
君が挙げた二つの場合共に、一義的な確率を回答できる場合もあればできない場合もあるだろう。
少なくとも「残り49枚の構成だけを見て一義的な回答ができる」というのは誤りだね。
選別規則も共に検討したうえで、「この規則の場合なら残り49枚の構成のみから確率を決定できる」というケースはあるよ。

さすがにもう遅いので続きはまた今度。
283  不思議な名無しさん :2016年04月07日 06:04 ID:ijPQvbyf0*
ここまで色んな形で答えが10/49になることを散々説明してるんだからこれ以降まだ1/4だとか言う奴は全員釣りなので無視してOKです
284  不思議な名無しさん :2016年04月07日 09:31 ID:5ChmnIo80*
選定を逃れたから確率が変わるって面白いなw

黒が5連続で来たから次は選定を逃れてきた赤が来るって言ってるようなもんぞw
285  不思議な名無しよん :2016年04月07日 10:37 ID:GA2BWPgL0*
※281、※282
レスに感謝します。特に※281の説明は、このスレッドの中心議題ともいえる

「なぜ、この問題に対する、10/49以外の回答が消え去らないのか」

という問題(例えば※283など参照)に対して、これまでにない角度からの提起もしくは材料を与えてくれていると思う。

①ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。
②そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、 3枚ともダイアであった。
③このとき、観測者の脳内においては、箱の中のカードがダイヤである確率はどのように変化すると考えられるか。

問題をこのように修正して捉えたとき、もちろんこれに唯一の正解というものはないわけだが、しかし、観測者からみて(表向きのルールとは関係なく)②が無作為にみえるか操作されたものにみえるかが重要であり、それによって観測者の思考に異なる方向性が生じるのではないか、という仮説には説得力があるように思う。
286  不思議な名無しよん :2016年04月07日 10:53 ID:GA2BWPgL0*
「選別者」「観測者」という言葉をいったんやめて、「ゲーム」を次のようなものにして考えてみた方がいいかも知れない。

①ディーラーは、52枚のカードから1枚を抜き出し、箱のなかにしまう。
②ディーラーはそのあと、残り51枚のカードをよく切り、すべてを裏向けにしてテーブルの上に並べる。
③プレーヤー(透視能力はない)は、そのなかから任意に3枚を選んで表向きにする。

ここで、開かれたカードが3枚ともダイヤであったとき、箱のなかにしまってあるカードがダイヤである確率はいくらか。2枚がダイヤで1枚がスペードであった場合はどうか。

(参考問題)またそのとき、箱のなかにしまってあるカードがダイヤである脳内の確率は、a)ディーラー b)プレーヤー c)観客において、それぞれどのような値をとる傾向が生じるか。
287  不思議な名無しさん :2016年04月07日 18:53 ID:FKlqgJcH0*
※260がウケるw

こんだけ1/4がいんのに盲目的すぎんだろw
288  不思議な名無しさん :2016年04月07日 19:54 ID:YDpBDzfx0*
もう相当繰り返し言ったと思うが、元の問題の答は10/49で正しい。
元の問題から派生した、作為が介入する問題では答は1/4になる。
拾い読みして「元の問題の答を1/4だと主張している」などと解釈しないでもらいたい。

この問題は色々な場所で議論されてきたが、議論が長引くと辿る経過は大体似通ってくる。
「現在の操作が過去に影響を与えるはずがない、だから答は1/4のままだ」
というのは非常に典型的な誤解。それがすぐ論破されるのも定番。
そして作為が介入する条件を持ち出して元の問題の答を1/4だと正当化する流れも定番。

作為が介入する条件では確かに答は1/4になるので、混乱する人も少なくない。
とはいえ大抵の流れでは論者各々が横着せず条件付確率で計算し、
元の条件の答は10/49、作為が介入する条件の答は1/4になることを確認する。
そして「結果が異なるのは条件が異なることの必然的帰結で、
派生問題の答をもって元の問題の答まで1/4になるとは言えない」という結論で落ち着く。

ところがここのコメント欄には「作為が介入しようがしまいが答は10/49になる」
と強硬に主張し続ける人がいる。これはちょっと珍しいパターン。
こちらとしても派生問題でひっかき回し続けるのは忍びないが、
間違った主張を放置するのはもっと忍びない。

どうも※193や※251あたりの認識に引きずられていることが原因らしい。
単に正しい計算で派生問題の答が1/4になることを示すことはできるが、
それは※193や※251のどこに落とし穴があったのかという疑問への答にはならない。
そして具体的な落とし穴の箇所を理解するためには、
「全事象をn通りに場合分けできても、それらが同様に確からしいとは限らない」
という事実を理解してもらうよりない。
289  不思議な名無しさん :2016年04月07日 20:00 ID:YDpBDzfx0*
※277はモンティホール問題の解き方を応用してはいけないと思い込んでいるようだが、
応用しようと思えばできる(というかどうやらこれが一番わかりやすい)。

※277の問題では、プレイヤーが最初にダイヤ以外を引き当てさえすれば、
残り13枚の中からディーラーが残した1枚が必ずダイヤとなるのだった。
プレイヤーが最初にダイヤ以外を引き当てる確率は13/14だから、
ディーラーが残した1枚がダイヤである確率は13/14だ。

ここで元の問題の派生問題をさらに改変して、
作為的選別者が残ったダイヤの中から(3枚ではなく)12枚開示する場合を考える。
この場合、箱の中身としてプレイヤーが最初にダイヤを引き当てさえすれば、
開示されなかった唯一のダイヤが必ず箱の中身となる。
プレイヤーが最初にダイヤを引き当てる確率は1/4だから、
開示されなかったダイヤが箱の中身である確率は1/4だ。

では選別者が11枚開示する場合はどうだろう。
この場合、箱の中身としてプレイヤーが最初にダイヤを引き当てさえすれば、
開示されなかったダイヤ2枚のうちどちらかが箱の中身となる。
プレイヤーが最初にダイヤを引き当てる確率はやはり1/4であり、
開示されなかったダイヤのうち1枚が箱の中身である確率は1/8だ。

では10枚開示する場合は? 9枚開示する場合は? ・・・と減らしていっても、
残ったダイヤ全体の確率の合計は1/4のまま変わらないことになる。
290  不思議な名無しさん :2016年04月07日 20:06 ID:YDpBDzfx0*
※284
君が「選定を逃れる」というのをどういう意味で言ってるかわからんけど、
※281は「元から選定対象候補でないカードの確率は変わらない」と言ってるんだよ。
開示された3枚以外のカードにも選定対象候補であったものとそうでないものが考えられ、
一律に変化するとは限らない。
「変わる」というのが「扱いの違いによって差異が出る」という意味ならまさにその通りで、実際に差異は出るよ。

「選定対象候補になり、それをくぐり抜けて残った」カードの確率は当然変わるに決まってる。
元の問題の場合、開示されずに残った49枚全てが選定をくぐり抜けて、
1枚当たりの確率がそれぞれ1/52から1/49に増えるんだよ。
3枚除外されたにも関わらず選定前後で1枚当たりの確率が変わらなかったら、
確率は1/52のままで、残った49枚について足し合わせても確率が1にならないでしょ。

元の問題から派生した条件の場合、49枚全てが選定をくぐり抜けるわけではなく、
選定対象候補になるカードとならないカードがあり、
候補であったカードの確率だけが変化して1枚当たりの確率が不均一になる、ということ。

急に黒とか赤とか言われても状況説明があいまい過ぎてもう意味不明。
例えばサイコロを振って6が出続けたから次はさすがに出ないだろう、と考えるのは
事象の独立性を理解しない者の典型的な誤り。
一方、トランプをよく切って1枚引きそれを山に戻さない、という試行を繰り返すなら
各試行は独立にならず、5枚連続で黒が出たら次は赤の方が出やすい、ということは当然起こり得る。
よく検討せずに勝手に独立性を仮定してしまうのも典型的な誤り。
291  不思議な名無しさん :2016年04月07日 20:12 ID:YDpBDzfx0*
※285
これも典型的な誤解なんだが、
確率というのは常に脳内のカードにしか付与されないんだよ。
だから「脳内において」という文言を追加しても何の修正にもなっていない。
「脳内において」は最初から前提なんだよ。

確率というのは現実の物体に付随する事実そのものではない。
事実から情報を得て脳内で再構築される数的評価に過ぎない。
292  不思議な名無しさん :2016年04月07日 21:38 ID:pI9QD6xi0*
どうしてまとめられてしかも最後にしっかり解説までついてるのにコメント欄で皆解説してるの?読んでないわけ?馬鹿なの?死ぬの?
293  不思議な名無しさん :2016年04月08日 00:18 ID:K.P0Kokq0*
てか作為的なんて言葉が入ってる時点で確率じゃねーよ
294  不思議な名無しさん :2016年04月08日 00:25 ID:8UGxhpfq0*
少なくとも俺がギャンブルに向いてないのだけわかった。
295  不思議な名無しさん :2016年04月08日 00:42 ID:yLb5m.y80*
※293
↑こいつもギャンブルには向いてなさそうだ
296  不思議な名無しよん :2016年04月08日 01:57 ID:MbIbPfMa0*
※288、※289
どうも、前提を共有できていなかったような気がします。

あなたが「作為が介入するかどうか」と言っているのは、常に「観測者と共有されたルールのもとに作為が介入するかどうか」ということを意味しているということですか?

つまりあなたは、1枚のカードが抜き出された、いやそもそもの最初から「やがて開示される12枚のカードはすべてダイヤである」ということがルールとして決まっているゲームにおける、観測者にとっての「確率」の話をしていると。

※282の

>俺が延々と説明してきたのは選別者がどのような規則で選別を行うかによって結果が変わるということだから、

というのは、より厳密にいうと

>俺が延々と説明してきたのは、選別者が、どのような規則を観測者と共有した上で選別を行うかによって結果が変わるということだから、

という意味であるということですか?
297  不思議な名無しよん :2016年04月08日 02:11 ID:MbIbPfMa0*
(※296のつづき)
もしそうであるなら、私が※279に書いたような整理の仕方は、あなたにとっては「大雑把な一般化」(※182)なんてものではなかったはず。むしろ「もっとも重要な部分を欠落させた一般化」であるはずですね(笑)

なお、私自身のココにおける議論は、最初に※30を書いた時点から、大体において首尾一貫していると思います。今までのところ、このページで「不思議な名無しよん」(「〜名無しさん」ではなく)という名前でカキコんでるのは私だけですから、すべてページ内検索でカンタンにピックアップして読めますよ。
298  不思議な名無しよん :2016年04月08日 02:34 ID:MbIbPfMa0*
※296、※297に書いたことでもおわかりだと思いますが、私が、「ディーラーが意図的にダイヤをめくろうがそうでなかろうが」と書いているのは、「ディーラーが意図的にダイヤをめくるということを観測者が知っていようがそうでなかろうが」という意味ではありません。

私のつもりからすれば、だからこそ※251には「最初からそういうルールになっているモンティ・ホール問題との相違」についての注釈を加えたわけです。

また※279は、書かれている以外に共有されているルールはなく、また③の質問の「・・・」の中身にしても、①②の作業のあとで初めて示されるものだ、というつもりで書いたものです。
299  不思議な名無しさん :2016年04月08日 04:12 ID:K.P0Kokq0*
※288
何回もこの問題を見た記憶があるが
作為があると1/4なんて結論になったことは一度も見たことがないし

≫作為が介入する条件の答は1/4になることを確認する
これもたびたび論破されてるのを見てきている
※273がいい例
もう完全にただの敗北宣言にしか見えない
300  不思議な名無しさん :2016年04月08日 08:15 ID:dNCM3kmj0*
※291
いまいち納得出来ないんだけど・・・

>確率というのは現実の物体に付随する事実そのものではない。
→ むしろ、確率というのは現実の物体 (及び事象) に付随する事実 (=客観的評価) じゃないの?
>事実から情報を得て脳内で再構築される数的評価に過ぎない。
→ これは平たくいうところの、錯覚/思い込み/バイアスがかかっている etc. (=主観的評価) なのでは?
301  不思議な名無しさん :2016年04月08日 10:00 ID:.j6JLbV40*
作為云々は論点がズレていると思う。

※288 で
>「現在の操作が過去に影響を与えるはずがない、だから答は1/4のままだ」
>というのは非常に典型的な誤解。それがすぐ論破されるのも定番。
とサラッと流されてしまっているが、論破なるものにもまとめ最後の説明にも納得できない人がいるから引きずっているんだろう。

確率は知り得る情報を用いた最善の予測でしかないので答は 10/49 が正しいけれど、※257 さんが
>ダイヤが入ってる確率を推測するんじゃなくてダイヤが何分の一で抽選されましたか?
>って事かと考えると1/4なのかなーと思うからさー
と言っているように、1/4と言う人は事実決定時点での最善の予測になんらかの本質的なものを感じてしまって、そちらのことを「確率」と呼びたがっているんだよ。別に条件付き確率の計算方法にケチをつけられている訳じゃない。
302  不思議な名無しよん :2016年04月08日 14:09 ID:MbIbPfMa0*
あらためて整理・確認しておきます。

元の問題において、最初に抜き出したカードがダイヤである確率は、抜き出した時点において誰にとっても1/4です。
しかしその後、「残りのカードから無作為に3枚のカードが開示される」というルールにおいてそれが行われ、その結果として「すべてがダイヤであった」時点では、最初のカードがダイヤである確率は、再計算によって10/49になる(別に、時をさかのぼって抜き出す瞬間における確率が変動するワケではない)
作業が無作為に続けられる限り、確率は常に「13マイナス(開かれたダイヤの枚数)」/「52マイナス(開かれたカードの総数)」となりますから、12枚開いてもダイヤが3枚だけなら「10/40」であり、12枚のすべてがダイヤだったなら「1/40」となる。
さらにそこから13枚目のダイヤが開かれた場合も、それは直前に「1/40」だった確率の分子がさらに1を減じてゼロになっただけ(分母も同じく1減っているので、あえて書くなら「0/40」ではなく「0/39」になったと捉えるべきか)。

以上、あくまで「無作為が前提」である場合における、プレーヤー(および観客)にとっての確率ということですよ、念のため。
303  不思議な名無しよん :2016年04月08日 14:15 ID:MbIbPfMa0*
(※302のつづき)

さてここで、「12枚のダイヤが、無作為ではなくディーラーの選別によって示された場合はどうなのか」という議論になるわけですが、これにはオリジナルとして提出され常に参照できる「テクスト」があるわけではないので、実は2通りの解釈が生じてしまったようです。

A)ディーラーは意図的に12枚のダイヤをめくるが、プレーヤーそれが意図的なものであるとは知らないときの確率。あえて無作為だと宣言されているわけではないにせよ、どういう意図で何をやっているのかはわからずに見守っているような状況を意味します。
B)ディーラーが意図的に12枚のダイヤをめくるということは、プレーヤーも最初からわかっているときの確率。最初のカードを抜き出す前からではないとしても、少なくともそのあとで「これから12枚のダイヤをめくりますね」と言われて見守っているような状況を意味します。

これが現在の、議論の混乱(?)の原因かと思われます。

実は、元になったスレの方の議論も改めてざっとみてみたんですが、いくつかのカキコから判断するに、どうやらあちらでも部分的に、こうした2つの解釈が、お互いそこの解釈/前提が違っているということに気がつかないまま議論を続けていたような形跡があります。
304  不思議な名無しよん :2016年04月08日 14:31 ID:MbIbPfMa0*
個人的にいわせてもらえば、※303の(B)のような解釈は、正直いって(私にとっては)不自然すぎて想像もできませんでした。

そういうハナシであれば、なんなら「これからダイヤとスペードとハートとクラブを12枚づつめくりますね」と言ったって同じことです。それが可能であることはわかりきっているし、そうして48枚が開示され、箱のなかに1枚・テーブルに伏せた3枚という状況(内訳は合わせて各スート1枚づつ)において確率が1/4になるのは当然です。

つまりこれは、プレーヤーにとって「残りの山に対してディーラーがなにもしない」という場合にも等しい。ダイヤ3枚であれ5枚であれ12枚であれ各スート12枚づつであれ、それは「箱のなかのカードがどのスートであるかが決定されない範囲でめくりますよ」ということですから。
新しい有効情報がまったく追加されない以上、状況は、最初のカードが抜き出された瞬間から何も変化していません。それがダイヤである確率も、当然ながら1/4のままということになります。

私にとってより自然であり、かつ実際にやってしまった解釈は(A)の方です。つまり、ディーラーが意図的に12枚のダイヤを開示するが、プレーヤーはそれが意図的であることを知らないというように受け取ったわけです。
この場合、最初に抜き出した1枚と、次第に減っていく裏向きのカードの山とは、プレーヤーにとって常に合わせて一つとみなさざるを得ません。ですからそのうちの特定の1枚(場所は別にしてあるが)がダイヤである確率も、最初の「13/52」から1枚めくられるたびに変動していくわけです。

なお「10/49」というのは、そのうちの「ダイヤのみ3枚めくられた場合」の数字というだけですから、全体として「1/4 vs 10/49」みたいなハナシではありません。
305  不思議な名無しよん :2016年04月08日 14:44 ID:MbIbPfMa0*
なお、逆の立場からすれば、(A)のような解釈をすることこそ不自然きわまりないだろう、という感想が出るかもしれないことは(今は)理解していますw
それに対して私としては、(B)のようなハナシなら、それならそうと誤解の余地がないようはっきり書く必要があったはずだ、という意見に対する理解を求めるだけですねw
306  不思議な名無しさん :2016年04月08日 15:53 ID:K.P0Kokq0*
ディーラーが意図して引いた場合というのが
確率に置いてどのように表現されるかが問題だと思います。
確率に置いて意思や、作為といった物は一切排除して考えるのが当然です。
なぜならそんなものが介入されてしまっては
例えばコインの裏表のような同様に確からしいという確率の大前提が崩れてしまう。
さらにずっと選定を逃れたとかいう表現が出てきてますが
それがまっさらな状態で引いた一枚目に適応されるのも疑問ですね
ダイヤ3枚が確定した後に一枚目にその3枚のカードが出る可能性がなくなるというのは誰しもが納得するところですが、
3枚のカードを作為的に引いたときにその作為的な行為が一枚目にひいたカードに影響を及ぼすというのはあり得ない。
307  不思議な名無しさん :2016年04月08日 19:21 ID:rH9DPAI20*
名無しよんさん

ディーラーが、52枚のカードの中から作為的にであれ無作為的にであれ、ダイアのカードを 3枚抜いたとき、状況としては『ダイア 10枚/スペード、クラブ、ハート 各 13枚で計 49枚』
308  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:02 ID:yLb5m.y80*
※299
URLが投稿できないので困ったけど、
「哲学ニュースnwk」というブログの
「よく話題になる確率の問題を集めてみる」という記事のコメント欄が参考になるよ。

コメントが1800以上あるので全部は読むのはきついけど、
「意図的」でページ内検索すると議論を追いやすいだろう。
「意図的とそうでない場合で確率が異なる」とほぼ結論付けられているよ。
(意図の有無以外にも参考になる議論が多い。)

当然、ろくに確率計算もできず置いてけぼりの人は
他人の適切な議論を踏まえず延々と的外れなことを言い続けるけど、
それをもって「結論になってない」などと難癖つけないでね。

>これもたびたび論破されてるのを見てきている
>※273がいい例

えっ、※273への再反論なんてどこにも見当たらないけど。
309  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:19 ID:yLb5m.y80*
※296、※297、※298、※303、※304、※305

それを今更言い出すのはちょっとおかしいね。

観測者というのはそもそも問題を解く我々が問題をわかりやすくするために仮定する存在だよ。

問題を解いている我々は問題設定に応じて結果がどう異なるか(もしくは異ならないか)を考えているのに、
登場人物たる哀れな観測者にはディーラーの選別規則を教えないの?

そりゃ選別規則を知らない観測者の存在を考え、
その観測者に我々が求めるべき答とは異なる確率を算出させることはもちろんできるよ。
でもそれは問題を解く我々が参照すべき立場ではないね。
「不自然すぎる」というのはこっちのせりふだよ。
310  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:21 ID:yLb5m.y80*
※300
例えば次のような問題を考えるよ(実は※223で似た内容を出題した)。
この問題は「名無しよん」さんにも考えてほしい。

『外からは全く見分けのつかない箱A,Bがある。
Aにはダイヤのエースが9999枚、ハートのエースが1枚
Bにはダイヤのエースが1枚、ハートのエースが9999枚
それぞれ入っている。

A、Bから無作為にひとつ選んだ。

問1:この時点で、選ばれた箱がAだった確率はいくらか?

次に、選ばれた箱の中から無作為に1枚カードを取り出したところ、ダイヤだった。

問2:この時点で、選ばれた箱がAだった確率はいくらか?

ここに観測者甲君、乙君の存在がやってきた。二人はそれぞれの箱の中身の構成を知っており、箱が無作為に一つ選ばれることも知っている。
ここで再度A、Bから無作為にひとつ選び、選ばれた箱から無作為にカードを1枚取り出した。
甲君は取り出したカードを見せてもらえなかったが、乙君は見せてもらえた。

問3:この時点で、甲君、乙君はそれぞれ箱がAである確率をいくらだと評価すべきか?』

続くよ。
311  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:25 ID:yLb5m.y80*
問3では、二人が評価すべき値は当然異なる。
無作為に取り出してダイヤだったら、Aである確率が圧倒的に高いことになる。
でも甲君は取り出されたカードを知らないので、Aを高く評価することができない。
確率が「情報から再構築される数的評価」であるというのはこういうことだよ。

箱Aという現実の物体に「確率は○○だぞ」という固有の値が付随しているなら、
見る者によって評価が分かれたりするのはおかしい。
正しい値は唯一で、甲君乙君どちらかが間違っている、というわけでもない。
どちらも自分が持つ情報から最善の推定をした結果であればその評価は正しい。

だからといって、我々が問1や問2を解くときに、甲君乙君どちらを参照してもよいということではない。
「名無しよん」さんに考えてほしいのはそこだ。
「我々が問2を解くときに、参照すべき観測者は甲君乙君どちらか?」
これに対し、べつに甲君でもよい、と考えるのはいくらなんでも無茶苦茶だ。
312  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:29 ID:yLb5m.y80*
元の問題の派生に戻って、
「1枚引いて箱にしまう。作為的に残ったダイヤのみから3枚抜き出して開示する。
当然3枚はダイヤだった。1枚目がダイヤだった確率はいくらか」
という問題を我々が解くときに、
「3枚が残りの山全体から無作為に引かれたと思い込んでいる観測者の立場から見て解いても良い」
と考えるのはいくらなんでも無茶苦茶だ。

「派生問題とは異なる状況の観測者を勝手に考えて、それを根拠に派生問題に回答する」というのは
「元の問題を考える上で、作為的な抜き出しに直面している観測者を考えて、それを根拠に元の問題の答を1/4だと正当化している」人たちと何も変わらないよ。

>(B)のようなハナシなら、それならそうと誤解の余地がないようはっきり書く必要があったはずだ、という意見に対する理解を求めるだけですねw

はっきり言って、理解できないね。
313  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:36 ID:yLb5m.y80*
※310を訂正するよ。

甲君は「箱の中からカードが無作為に選ばれたことも知っている」という条件を追加して考えてね。

既に述べたようにここを誤解するのは本当は無茶苦茶なんだけど、
わざわざ「二人はそれぞれの箱の中身の構成を知っており、箱が無作為に一つ選ばれることも知っている。」と書いてこれを書かないのは片手落ちなので。
314  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:39 ID:yLb5m.y80*
※313をさらに訂正するよw
「甲君は」じゃなくて「乙君は」だね。長文連投しまくりでくたくただよ。
315  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:42 ID:yLb5m.y80*
で、
※306
↑こういうのはもう議論にならないよ。

>確率に置いて意思や、作為といった物は一切排除して考えるのが当然です。

そんな決まりはないよ。モンティホール問題はどうなるの?
世界中のプロの数学者たちが、「意思や、作為といった物は一切排除して考える」というルールが存在するにもかかわらずそれを知らずにモンティホール問題を論じてきたの?
答は簡単で、君が勝手に作り出したルールは数学の世界では共有されてないんだよ。

別の奴だけど「確定した事象に確率論は適用できない」とかさ。このコメント欄にもいる(※154)。
この手の言い逃れは本当によく目にする。実際は「確定した事実から得た情報をもとに確率1や確率0として評価できる」のに。

こういう人は確率論について興味を持って学んだことがないってのがバレバレなんだよ。
興味がないのを責めるつもりはないけど、それなら無理して確率論に口出ししなくてもいいんだよ。
316  不思議な名無しさん :2016年04月08日 22:56 ID:4hrjqjuR0*
作為のあるなしで変わらない という主張をされる方は、モンティ・ホール問題の解が「選択肢を変えた方がよい」になる理由について調べてみると学習が進むと思いますよ。作為がある場合がモンティ・ホール問題だから。
作為があっても変わらないと答える人は、「2つの選択肢が残って正解する確率は1/2になるから選択肢を変えても正解する確率は変わらない」と主張しなければならないが、それは少数派だよ。
317  不思議な名無しさん :2016年04月08日 23:01 ID:K.P0Kokq0*
※315
モンティホールの問題に作為なんて入り込む余地がない
ルールに従って正当じゃない選択肢を消すわけだけど
そこで作為的な何かが発生するの?右を消すか左を消すかで?

関係ないからこそ残りの選択肢の2つを一つの選択肢として合算してるんじゃないか。これこそまさに作為を排除した答えじゃん。


318  不思議な名無しさん :2016年04月08日 23:03 ID:K.P0Kokq0*
※316

逆だよ。作為があろうとなかろうと変動しないから

最初に自分の選んだ回答の確率が1/3から変動しないんだよ。
319  不思議な名無しさん :2016年04月08日 23:16 ID:4hrjqjuR0*
作為 無作為の定義が食い違っているだけな気がする。

選択肢を全て見れる人が、
残った不正解の中から1つ選んで開示する状況(モンティホール)
残ったダイヤの中から3つ選んで開示する状況(トランプ問題の、作為とか意図が入るモデルと言われているやつ)
という意味で同じと言いました。
320  不思議な名無しさん :2016年04月08日 23:25 ID:4hrjqjuR0*
補足すると 「選んで」って部分が作為じゃないよ
選択肢には他の正解の選択肢やらダイヤ以外があるにも拘わらず、それに絞っているところが作為 という意味ですからね?
321  不思議な名無しさん :2016年04月08日 23:27 ID:yLb5m.y80*
※317
それを言うなら元の問題の派生における
「残ったダイヤの中から3枚開示する」だってルールに従ってるだけだよ。

モンティホール問題の場合、プレイヤーが選んでいない扉の中から必ずはずれを開けなきゃいけない。
つまりプレイヤー以外に当たりの位置を知っているディーラーがいて、その人がプレイヤーが選んだのでも当たりでもない扉を開けなきゃルールが成立しない。これを作為と呼んでるだけ。
これを「作為ではない、ルールだ」と言い張るのはあまりにもくだらない言葉遊びだよ。

元の問題の派生の場合、
必ずダイヤだけを3枚開示する作業は山に残ったカードの表を見て抜き出す人がいないと成立しない。
これを「作為」と呼んでるだけ。
322  不思議な名無しさん :2016年04月08日 23:44 ID:yLb5m.y80*
ある程度議論を追っていればここで言われている「作為の介入」が
モンティホール問題における「ディーラーの介入」とほぼ同じ意味だということくらいわかるだろう。

それを理解しようともせず、※293みたいに「作為的なんて言葉が入ってる時点で」なんて表層的な判断しかしないから議論にならないんだよ。
323  不思議な名無しさん :2016年04月09日 00:06 ID:3D053IMn0*
確率が変動するほどの介入を作為と呼ばずになんて呼ぶん?
10/49が1/4に変わるんでしょ?
324  不思議な名無しよん :2016年04月09日 04:23 ID:IMM8xSxp0*
※323
>確率が変動するほどの介入を作為と呼ばずになんて呼ぶん?
>10/49が1/4に変わるんでしょ?

状況の認識がまったく違います。

ディーラーがめくるのがダイヤだということを、プレーヤーが事前にわかっている場合は
「10/49が1/4に変わる」
のではなく、
「1/4が1/4のままで変化しない」
のですよ。

それに対し、ディーラーが無作為にめくって結果的に3枚ともダイヤだった場合には
「13/52が10/49になる」
のです。
細かくいえば、1枚めくるごとに分母が1つづつ減っていき、それがダイヤだった場合には分子も同時に1つ減ります。これは「無作為だからこそ、残った枚数によって、自動的にそうなる」。

最初に1枚だけ抜き出した瞬間には、それがダイヤである確率は当然13/52=1/4なんです。それが出発点であって、そこから、無作為にめくっていく場合と作為的にめくっていく場合とに分かれる。後者においては「抜き出した瞬間の確率が、作為的操作によって、そのままに保存され続ける」ということです。

強いていうなら、「確率が変動するほどの介入」ではなく、「確率を固定するための介入」と表現する方が近いと思います。
325  不思議な名無しよん :2016年04月09日 04:32 ID:IMM8xSxp0*
(※325のつづき)
これと同じように、モンティは、「必ずヤギがいるドアを開ける」という作為的操作によって、最初にプレーヤーが選んだドアの確率(1/3)を「保存」するわけです。
モンティがそれによって残した(プレーヤーが選んでいない方の)ドアには、それまで2つのドアによって担われていた「残り2/3」という確率が、やはり「保存」されたまま集中する。
したがって、プレーヤーはドアを変更した方が有利になる。

これに対し、モンティが無作為にドアを開けた場合には

a)ドアからクルマが出現し、もはや確率は問題とならない(確定する)
b)分母が「開けられていない3つのドア」から「開けられていない2つのドア」に減り、残った2つのドアの確率は等しく1/2づつになる

という、どちらかの結果になる。
したがって、(b)の場合に関して、プレーヤーはドアを変更してもしなくても、クルマを獲得する確率は同じ。

ただし後者は、番組の2回に1回は、モンティがドアが開けるトコロで「残念でした」で終わってしまうということでもあります。アンチクライマックスもはなはだしいというか、おそらくエンタテイメントとして成功しない。モンティの「選び直しますか?」という質問は、番組の演出上の効果としては、みのもんたの「ファイナルアンサー?」に相当するものですからねw
326  不思議な名無しよん :2016年04月09日 05:16 ID:IMM8xSxp0*
※309
>「不自然すぎる」というのはこっちのせりふだよ。

そのセリフが出るだろう、ということはある意味わかっていました。※305をもう一度読んでください。

ただ、私は、前に「ディーラー」を「選別者」と言い換えてしまったとき、それに対応して「プレーヤー」を「観測者」と言い換えてしまっただけで、「観測者=観客」というつもりではなかったんですよ。どうせ言い換えるのであれば、こっちは「哀れな競技者」とか「カモ」とかにした方がよかった、その意味では御指摘の通りです。

ただいずれにせよ、ココまでのココでのやり取りにおいて「どちらの書き方が誤解を呼びやすかったか」「どちらの言葉の使い方が不適切だったか」「どちらの書き方の方が厳密だったか」といったようなハナシは、もはや確率論の議論でも数学の問題でもありません。
それはおそらく国語の問題、文章表現をめぐる水掛け論にしかならず、たがいに合意に至る可能性はほとんどない。「すれ違い」かつ「スレ違い」にかなりませんからね。

とりあえず、あなたに対するレスではありませんが、※323に対して私が書いた※324と※325の内容に、あなたの目からみて特に(数学的に)問題がなければいいんですが。
327  不思議な名無しよん :2016年04月09日 07:50 ID:IMM8xSxp0*
※310を読みました。

>問1:この時点で、選ばれた箱がAだった確率はいくらか?

無作為に選んだのだから、確率は1/2

>次に、選ばれた箱の中から無作為に1枚カードを取り出したところ、ダイヤだった。

>問2:この時点で、選ばれた箱がAだった確率はいくらか?

9999/10000

ハナシはちょっとズレますが、条件が過去形(「〜だった」)になる場合、できれば「確率」ではなく「蓋然性」という表現を選んだ方が、日本語の文章では誤解が少ないようだ、というのが私の印象です。「さっきの確率があとになって変わるわけないじゃん」というような、しばしば反射的に起こる反応も、「蓋然性」という単語を使うと避けられることが多い気がする。
「この時点で蓋然性はどうなったか再計算せよ」的な書き方をすればもっといい。あくまで一般的なハナシなんですがね。
328  不思議な名無しよん :2016年04月09日 07:55 ID:IMM8xSxp0*
>ここに観測者甲君、乙君の存在がやってきた。二人はそれぞれの箱の中身の構成を知っており、箱が無作為に一つ選ばれることも知っている。

「外からは全く見分けのつかない箱A,Bがある」というのが大前提だから、この二人にとっても見分けはつかない、という意味ですよね?
だから「二人はそれぞれの箱の中身の構成を知っており」ということにしても、

【「それぞれの」とはいっても、どちらがAでどちらがBなのかはわからない。ただ「どちらか一方にはダイヤが9999枚でハートが1枚、もう一方にはダイヤが1枚でハートが9999枚入っていたが、そのどちらかからダイヤが1枚抜き出されたという状態である」ということを知っている】

という意味だと解します。

>ここで再度A、Bから無作為にひとつ選び、選ばれた箱から無作為にカードを1枚取り出した。
>甲君は取り出したカードを見せてもらえなかったが、乙君は見せてもらえた。

>問3:この時点で、甲君、乙君はそれぞれ箱がAである確率をいくらだと評価すべきか?』

「箱がAである確率」というのは「たったいまカードを1枚取り出したのがAの箱である確率」という意味に解します。

甲君は見せてもらえないのですから、彼にはなにもわからないんじゃないですかね。だから1/2、という答でいいのかどうか、あとでもう一度検討しよう。

乙君は見せてもらえるので、それがダイヤだった場合とハートだった場合に分かれるはず。

それがダイヤだった場合、「さっきダイヤが抜き出されたのはBの箱からであり、今回もそうである」という可能性はない(Bの箱から2枚のダイヤを取り出すのは不可能だから)。残るのは「これはAの箱から取り出された2枚目のダイヤである」という可能性と、「これはBの箱から取り出された最初のダイヤである」という可能性の2つ。

これはちょっと面倒な問題っぽいような…。
329  不思議な名無しよん :2016年04月09日 09:44 ID:IMM8xSxp0*
甲乙がやって来たときの状況は、「Aに9998枚のダイヤと1枚のハート、Bに1枚のダイヤと9999枚のハート」(ケースPとする)であるか、または「Aに9999枚のダイヤと1枚のハート、Bに9999枚のハートでダイヤは無し」(ケースQとする)であるはず。ケースPの蓋然性は9999/10000で、ケースQの蓋然性は1/10000。

ケースPにおいて、無作為に選んだ(通算2枚目の)カードがダイヤであったとき、それがAの箱からのものだったという蓋然性は9998/9999、Bの箱からだったという蓋然性は1/9999になる。

一方ケースQにおいては、Aの箱を選ばない限りダイヤのカードは引けないから、ダイヤが引けたということ自体「それはAの箱だった」ということを意味する。

つまり、「今回もダイヤのカードを引いたがそれはBの箱からであった」とすれば、それは「ダイヤがAの箱から1枚抜かれているという状況(ケースP)において、Bのたった1枚のダイヤが引かれた」という場合だけ。
これは「9999/10000の蓋然性をもつケースPにおいて、1/9999の確率の事象が生じた」ということだから、全体からみれば1/10000の確率で起こる。これを全体(1)から引けばいいから、答えは9999/10000になるってことでいいのかなあ。
330  不思議な名無しよん :2016年04月09日 09:45 ID:IMM8xSxp0*
次に、無作為に選んだ(通算2枚目の)カードがハートであったとき、それがAの箱からのものだったという蓋然性は1/10000、Bの箱からだったという蓋然性は9999/10000になる。これは、ケースPであってもQであっても同じ。ハートの枚数には変動がないからこれは当然なのか。

したがって乙君は、見せられたカードが引かれたのがAの箱である蓋然性を、それがダイヤであるならば9999/10000と、ハートであるならば1/10000と評価すればよい。

う〜ん、最初の方でなんか余計な回り道をしたような気もするんだけども、そうじゃないような気もする。
「無作為の選択による未確定の状況において、もう一回無作為の選択をする」という、けっこうややこしい問題ですよねコレ。まあこのスレの元々の問題もその点は同じなんだけども。
どこか間違ってないか、みなさん検討よろしく。
331  不思議な名無しよん :2016年04月09日 10:01 ID:IMM8xSxp0*
さて、甲君についてもう一度考えてみると、なんの情報も得られていない以上、やっぱり「1/2」という答でいいはず。これはなにより

>ここで再度A、Bから無作為にひとつ選び、選ばれた箱から無作為にカードを1枚取り出した。

という、模範的な書かれ方が選ばれているから。

念のため書いておくと、このとき、1回目にダイヤが抜かれた方の箱には9999枚のカードしか残ってないが、もう一つの箱には10000枚がそのまま残っている。
だから仮に「部屋にAB二つの箱があり、Aには9999枚、Bには10000枚のカードが入っている。この部屋から1枚のカードを持って出て来たとき、そのカードはどちらの箱からのものであるか、蓋然性を算出せよ」というような質問をされた場合であれば、それはAが9999/19999、Bが10000/19999であって別に等しくはならない。

少しわきにそれるけど、
「2つの箱から無作為にどちらかを選び、その選んだ箱から無作為にカードを1枚抜く」
という表現ならまぎれはないけれども、うっかり
「2つの箱に入っているカードから、無作為に1枚を抜く」
みたいな表現をしてしまうと、潜在的には2つの可能性を開いてしまう。つまり、「無作為」という言葉が保証する「平等性」が、箱単位での平等性になるのかカード単位での平等性になるのかが不明瞭になってしまう。
だから、上に引用した※310のように誤解の余地のないような表現を選ばないといけないんだけど、常にそういう緊張感をもって文章を書くのはかなり疲れるよねw

まあ、とりあえず解いてみたので先を読んでみます。
332  不思議な名無しよん :2016年04月09日 10:16 ID:IMM8xSxp0*
※311
>「我々が問2を解くときに、参照すべき観測者は甲君乙君どちらか?」

えーと、いきなり困ったぞ。

>問3では、二人が評価すべき値は当然異なる。
>無作為に取り出してダイヤだったら、Aである確率が圧倒的に高いことになる。

私が※330と※331に書いた回答は、乙君はダイヤカードがAからのものである確率を9999/10000と考えるべきだし、甲君は(スートのわからない)カードがAからのものである確率を1/2、分母を揃えるなら5000/10000と考えるべきだ、ということ。
確かに、ダイヤであるという情報を得た乙君にとって、それがAからのものである確率(蓋然性)圧倒的に高く、カードだということしかわからない甲君にとっては低い。低いというか、この場合はフィフティ・フィフティのままというべきで、これより低くなったらそれはかえっておかしいんだけども。
まあしかし、問題自体の正解がどうというのとはちょっと別の話になってるみたいですね。

>だからといって、我々が問1や問2を解くときに、甲君乙君どちらを参照してもよいということではない。
>「名無しよん」さんに考えてほしいのはそこだ。

私は、問1や問2を解くとき、まだその場にやって来てもいない甲君や乙君のことはまったく考えていませんし、したがってどちらも参照していない、と答える以外ないんですけれども。だって、甲乙コンビがからんでくるのは問3からじゃないですか!
問1と問2に関しては、「登場人物」などいない普通の文章題として解きましたが?
333  不思議な名無しよん :2016年04月09日 10:31 ID:IMM8xSxp0*
※332を投稿し終えたあと、※312〜314を拝読しました。

この種の文章を投稿するのは非常に疲れるし、うっかりミスを避けようとすると非常に疲れる、というのは

 ま っ た く 同 感 で す !!!

だからなにより、お疲れ様でしたw

その上で、※312に対しては「それは残念です」としかいえませんね。私が※304に書いたことはまぎれもないホンネですから、それ以外の答え方ができないんですよ。
※326は※312を読む前に書いたものですが、結局私としてはそれを繰り返すぐらいしか仕方がない。
334  不思議な名無しさん :2016年04月09日 18:16 ID:3D053IMn0*
※324
何も前情報なしに
カード一枚置いといてダイヤ三枚開示されてたら10/49これは問題ないよね?

で、その後に実はこのダイヤのカード、ディーラーが選んだんですよって言われたら1/4に変わるんでしょ?

それはもう確率とかじゃなくて心理戦の範疇になってると思うんだけど
335  不思議な名無しさん :2016年04月09日 19:39 ID:qshoUjbT0*
※332
>私は、問1や問2を解くとき、まだその場にやって来てもいない甲君や乙君のことはまったく考えていませんし、したがってどちらも参照していない、と答える以外ないんですけれども。だって、甲乙コンビがからんでくるのは問3からじゃないですか!

うーん(;´∀`)

元の問題(元スレの>>1)の文中にも観測者に相当する文言はないんだよ。

元の問題(とその派生)にわざわざ観測者を登場させたのは問題を解く我々であって、
それは※309でも言ったように、単に問題を解く我々が問題を解く上でわかりやすくするため。
問題を解く上でよりどころとなる立場を明確化するため。

※310、※311を通じて名無しよんさんに考えてほしいのは、
「問1や問2を解くときに、わかりやすくするためにあえて観測者を登場させるなら
それぞれどのような立場の観測者を考えるのが適切か?」ということだった。

そして、元の問題の作為介入的派生を解く上で
「無作為に3枚選ばれたと思い込んでいる観測者」を考えるのは不適切で、
「作為的に3枚選ばれる規則を共有して知っている観測者」を考えるのが適切だと理解してもらいたかった。

でもまあ、もう重大な理解の相違は(細かいとこはともかく)ほぼなくなったようなので、この辺で終わりにします。※333そちらこそお疲れさま。

こっちは「名無しよん」さんへの一連の無駄に長い説明を通じて自分が気づいていなかったことに新たに気づけたりして、実はちょっぴり感謝しているんだけど、
「名無しよん」さんも何か新しく得た認識があったら幸いです。
こっちのコメントにはところどころ攻撃的に見える部分もあっただろうけど、許してね。
336  不思議な名無しさん :2016年04月09日 19:44 ID:qshoUjbT0*
さて、これ以上長文投下するのは気が引けるけど、
最後にこの手の問題を(数値的にあまり厳密に考えることなく)おおまかに捉える方法を書いとくよ。
詳しく書くと死ぬほど長くなるのでだいぶ端折ります。
えっ、これまでも死ぬほど長かっただろって? もういい加減疲れたんだよ!

記号の意味がわからなかったら高校の教科書などを読み返してね。


確率論には「独立」という概念があるよ。
高校で(多分)習う基礎的な概念だよ。
定義としては、事象A、Bが共に起こる確率P(A∩B)が、A、Bそれぞれの起こる確率P(A)、P(B)によって
P(A∩B)=P(A)P(B)
で表せるとき、「AとBは独立である」というよ。
BにおけるAの条件付確率P(A|B)、およびAにおけるBの条件付確率P(B|A)が計算できる場合は、これを
P(A|B)=P(A)
または
P(B|A)=P(B)
などとも書けるよ。

基本的に、「Aが起きたか起きないかに関わらず、Bの確率が変化しない」ならAとBは独立であると考えていいよ。

さて以下それぞれの条件付確率が計算できる場合、「¬A」を「Aが起こらない」として、
「P(A|B)=P(A)」「P(A|¬B)=P(A)」「P(A|B)=P(A|¬B)」
「P(B|A)=P(B)」「P(B|¬A)=P(B)」「P(B|A)=P(B|¬A)」
の六つの命題が同値だよ(六つだけでなく他にも同値な命題を作れるかもしれないけど、省くよ)。つまりどれか一つが正しいことがいえたら、残りの五つも正しいよ。
これは「従属」(独立でないこと)についても言えるよ。つまり、上の六つの鍵括弧の中身の「=」(等号)を
「≠」(等号否定)で置き換えた六つの命題が同値だよ。

続くよ。
337  不思議な名無しさん :2016年04月09日 19:46 ID:qshoUjbT0*
こんなことが、ここで議論されてきた問題の何の役に立つんだろう?
例えばAを「1枚目にダイヤを引く」
Bを「残りの山全体から無作為に3枚引いて、3枚ともダイヤだった」とするよ。
するとAが実現するときとしないときでBの実現確率が変わるのは明らかだね。
つまりP(B|A)≠P(B|¬A)であるということだ。
これはAとBが従属であるということで、ここから即座にP(A|B)≠P(A)であることがいえるよ。
P(A)は1/4に決まってるから、「Bが起きたことがわかっているときのAが起きていた確率」
つまりBにおけるAの条件付確率P(A|B)は1/4にだけは絶対にならないということだ!
ここでわかるのは1/4にだけはならない、ということだけで、既に言ったように、数値的に厳密に考えるのには向かない。
具体的に確率がいくらになるのかは計算しなきゃいけない。

次に、Aを「1枚目にダイヤを引く」
Bを「作為的に残ったダイヤのみから3枚引く」とするよ。するとAが起きたか起きないかに関わらずBの確率は変化しないよ。なぜならBは必ず成功するから、確率は1で不変だからね。
これはつまりAとBが独立であるということで、即座にP(A|B)=P(A)、つまりBが起きたことがわかっているときのAの条件付確率が1/4のまま変わらないということがわかるよ。

確率が変わるか変わらないか、という結論だけならいとも簡単に得られるね・・・。
他にも例えば「作為的にダイヤをn枚引く」状況でnを13まで増やすとか
「作為的にダイヤのKQJを開示する」とかいう状況(これは必ずしも成功しないことに注意)をおおまかに分析できるよ。

はあ、疲れた。こんなところはもうこりごりじゃい! 二度とくるかー!w
338  不思議な名無しさん :2016年04月09日 21:01 ID:09X5UdWf0*
13C3/52C3 じゃないのか? アレ俺バカかもしれん
339  不思議な名無しさん :2016年04月09日 21:04 ID:09X5UdWf0*
>>338
問題全然読んでなかった
340  不思議な名無しさん :2016年04月10日 01:38 ID:3.3Ah8Z90*
>>337
この程度の数学的ひっかけ問題をあっさりと説明できないばかりか、そもそも理解してないなんて
そりゃ疲れるだろうね

向いてないから二度とこないのは正解だろう、センス不足を悔やむことはない
きっと君の才能を活かせる場所はどこかにある
もう居ないか…なら全ての1/4派に捧ぐという形で締めさせて頂きます
341  不思議な名無しよん :2016年04月10日 05:59 ID:U8JroyB40*
【手順的な前後関係を、空間的な位置関係に翻訳する】

①52枚のトランプ・カードから、無作為に1枚を抜き出し、裏向けのまま箱に入れて、テーブルの一番端におく。これがダイヤのカードである確率はいくらか。
→13/52、約分すれば1/4

②残り51枚のカードから、無作為に「2枚目の」1枚を抜き出し、裏向けのまま、①の箱の隣に並べる。このカードがダイヤのカードである確率はいくらか。
→13/52、約分すれば1/4

③残り50枚のカードから、無作為に「3枚目の」1枚を抜き出し、裏向けのまま、②のカードのさらに隣に並べる。このカードがダイヤのカードである確率はいくらか。
→13/52、約分すれば1/4

④残り49枚のカードから、無作為に「4枚目の」1枚を抜き出し、裏向けのまま、③のカードのさらに隣に並べる。これがダイヤのカードである確率はいくらか。
→13/52、約分すれば1/4

⑤残り48枚のカードを1枚づつ、無作為な順序で、最後の一枚まで、④のカードのさらに隣に並べていく。一番端に箱に入ったカード①があり、そこから残り51枚のカードが裏向きのまま、一列に並んでいる状態になる。これらのカードがダイヤであるそれぞれの確率は、カードが置かれた位置によって異なるか、それとも等しいか。等しい場合はその値を示せ。
→すべて等しく13/52=1/4である
342  不思議な名無しよん :2016年04月10日 06:02 ID:U8JroyB40*
(※341のつづき)

⑥a)ここで、箱に一番近い「2枚目」から「4枚目」までの計3枚をめくったところ、すべてがダイヤのカードであった。このとき、箱に入っている①のカードがダイヤである確率はいくらか。
→(13−3)/(51-3)=10/49

⑥b)ここで、箱からもっとも遠い端から3枚(「50枚目」〜「52枚目」)をめくったら、すべてがダイヤのカードであった。このとき、箱に入っている①のカードがダイヤである確率はいくらか。
→(13−3)/(51-3)=10/49

⑥c)箱のカードをのぞいた51枚のカードから、任意に3枚のカードをめくったら、そのすべてがダイヤであった。このとき、箱に入っている①のカードがダイヤである確率はいくらか。
→(13−3)/(51-3)=10/49

⑦では、⑥(a,b,c)のようなかたちで3枚のカードをめくり、そのすべてがダイヤであったとき、箱に入っていない、裏向きのまま残っている計48枚のカードについて、それがダイヤであるそれぞれの確率は、カードが置かれた位置によって異なるか、それとも等しいか。等しい場合はその値を示せ。
→すべて等しく(13−3)/(51-3)=10/49である
343  不思議な名無しよん :2016年04月10日 06:28 ID:U8JroyB40*
【手順的な前後関係を、空間的な位置関係に翻訳する、その2】

①52枚のトランプ・カードから、無作為に1枚を抜き出し、裏向けのまま箱に入れて、テーブルの一番端におく。これがダイヤのカードである確率はいくらか。
→13/52、約分すれば1/4

②残り51枚のカードのなかに、ダイヤが12枚しか含まれていない確率はいくらか。
→①が成立するとき、また成立するときのみに起こる事象なので、同じく1/4

③残り51枚のカードのなかに、ダイヤが13枚含まれている確率はいくらか。
→②が成立しないという事象の確率であるから、3/4

④バニーガールスタイルの女性ディーラーが現れて、この残り51枚のカードを調べ、そこからダイヤのカードを12枚抜き出してテーブルに並べ、残り39枚は裏向けの山のままにする。この残った山のなかに、ダイヤがまったく含まれていない確率はいくらか。
→②と同じく1/4

⑤では、④の山のなかにダイヤが1枚だけ含まれている確率はいくらか。
→③と同じく3/4

⑥ではこのとき、①がダイヤのカードである確率はいくらか。
→④と同じく1/4
344  不思議な名無しよん :2016年04月10日 06:32 ID:U8JroyB40*
【手順的な前後関係を、空間的な位置関係に翻訳する、その3】

①52枚のトランプ・カードから、無作為に1枚を抜き出し、裏向けのまま箱に入れて、テーブルの一番端におく。これがダイヤのカードである確率はいくらか。
→13/52、約分すれば1/4

②残り51枚のカードのなかに、ダイヤが12枚しか含まれていない確率はいくらか。
→①が成立するとき、また成立するときのみに起こる事象なので、同じく1/4

③残り51枚のカードのなかに、ダイヤが13枚含まれている確率はいくらか。
→②が成立しないという事象の確率であるから、3/4

④バニーガールスタイルの女性ディーラーが現れて、この残り51枚のカードを調べ、そこからダイヤのカードを3枚抜き出してテーブルに並べ、残り48枚は裏向けの山のままにする。この残った山のなかに、ダイヤが9枚しか含まれていない確率はいくらか。
→②と同じく1/4

⑤では、④の山のなかにダイヤが10枚含まれている確率はいくらか。
→③と同じく3/4

⑥ではこのとき、①がダイヤのカードである確率はいくらか。
→④と同じく1/4
345  不思議な名無しよん :2016年04月10日 10:32 ID:U8JroyB40*
【状況と、記述のやり方を近づける】

①ダイヤのエースと2枚のジョーカーを合わせてよく切り、そこから無作為に1枚を抜き出し、裏向きのまま箱に入れて、テーブルの一番端におく。これがダイヤのエースである確率はいくらか。
→1/3

②残り2枚のカードのなかに、ダイヤのエースが含まれていない確率はいくらか。
→①が成立するとき、また成立するときのみに起こる事象なので、同じく1/3

③残り2枚のカードが、2枚ともジョーカーである確率はいくらか。
→だから1/3だってばよ

④残り2枚のカードのなかに、ダイヤのエースが含まれている確率はいくらか。
→①が成立しないという事象の確率であるから、2/3

⑤派手なネクタイをした七三分けの男が現れて、この残り2枚のカードを調べ、そこからジョーカーを1枚抜き出して表向きにテーブルに置き、残り1枚は裏向きのままにする。この裏向きのカードがジョーカーである確率はいくらか。
→③と同じことなので1/3

⑥では、この裏向きのカードがダイヤのエースである確率はいくらか。
→④と同じことなので2/3

⑦では、箱のなかに入っているカードがダイヤのエースである確率はいくらか。
→③と同じことなので1/3

⑧箱のなかのカードと裏向きのカード、ダイヤのエースが「当たり」なのだとしたらどちらを選ぶ?
→箱のなかのカード

⑨なぜ?
→穴狙い。俺の勝手だろう

⑩ところで、七三分けの男の名前を知ってるか?
→たぶんモンティ・ホール(94)。髪は真っ白になってるが、ネクタイは相変わらず派手だな
346  不思議な名無しよん :2016年04月10日 22:04 ID:U8JroyB40*
※334
>何も前情報なしに
>カード一枚置いといてダイヤ三枚開示されてたら10/49これは問題ないよね?
>で、その後に実はこのダイヤのカード、ディーラーが選んだんですよって言われたら1/4に変わるんでしょ?

※341から344まで(※345はおまけ)、なるべくわかりやすいようにというつもりで書いたものを参考にしてくれればと思いますが…。

「何も前情報なしに」という表現は、それ自体が誤解の元になりやすい。伏せられている1枚のカードがダイヤである確率は、表向きになっている3枚のダイヤのカードについて

「『それらは残り51枚から無作為に選ばれた』という情報を得た」ならば10/49
「『それらは残り51枚からディーラーが(ダイヤを)選んだ』という情報を得た」ならば1/4

というハナシなわけです。ついでにいえば、

「『それらは直接関係ない、ヨソから持ってきたカードだ』という情報を得た」場合も1/4

ですよねw

>それはもう確率とかじゃなくて心理戦の範疇になってると思うんだけど

「無作為に選んだ」とか「ディーラーが選んだ」といった情報がウソでない限り、それは依然として確率だけの問題だと思いますよ。情報そのものがウソである場合もあり得るなら、それは心理戦というか情報戦になるのかも知れませんし、数学にはそういう感じの分野もありますけどね。
347  不思議な名無しよん :2016年04月10日 22:29 ID:U8JroyB40*
※336、337
>はあ、疲れた。こんなところはもうこりごりじゃい! 二度とくるかー!w

それは非常に残念ですね。
二回にわたり、論理式まで使って書かれたことに対してこういうことをいうのはなんなんですが、突き詰めてしまえば

「そういうものを使う以外のやり方で、どうやってわかりやすく説明すればいいのか」

ということこそが、元スレ含めて延々と行われてきた議論のいわば目的ではなかったんですかね? あなた自身、「独立/従属」とか「同値」といった術語を使ってしまうことを残念に思ってはいませんか。

※341から※345までのカキコの表現形式は、私なりの表現の現時点での到達点です。

「正解およびそのリクツ」自体は、私の場合、それは最初からわかっているつもりではありました。しかし問題は、どうすればそれを伝えられるか、伝わるかということなわけですし、その模索の過程で自分の理解自体もより正確になっていく。ココの議論を読んだり参加したりする時点の私には、※341〜5程度にわかりやすい(とすれば、ですが)表現もできなかったわけです。

批評していただければ非常に嬉しいんですが、もう遅かったかな。
348  不思議な名無しさん :2016年04月11日 00:31 ID:oJg.dimX0*
※347

じゃあ俺が分かりやすく説明するね
349  不思議な名無しさん :2016年04月11日 00:38 ID:oJg.dimX0*
この問題は、数学じゃなくて国語の問題だよ


もしも「トランプを1枚引きました。はい、終わり。」だったら1/4が答えになる


しかし今回の問題は、「1枚引いた後に三枚引いたらダイヤだった」
という情報を「踏まえたら」どうなりますか?って聞いてる
350  不思議な名無しさん :2016年04月11日 00:42 ID:oJg.dimX0*
この問題は出題者の聞き方がアスペすぎるだけで、分かりやすく言えば


「ただ単純に1枚引いたときダイヤである確率を求めよ」じゃなくて、

「後に3枚引いたらダイヤだったという情報を知った上で、
 最初の1枚がダイヤである確率を推測せよ」
ってわけだ
351  不思議な名無しさん :2016年04月11日 03:33 ID:Iej8lzoa0*
二度と来るかと言いつつまた来たのかな?
ほんで答えは?
352  不思議な名無しよん :2016年04月11日 05:19 ID:uvFa0oiA0*
※349、350
つまり、

>ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し,表を見ないで箱の中にしまった.そして,残りのカードをよくきってから3枚抜きだしたところ,3枚ともダイヤであった,このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ,[早稲田大学]

という書き方では「アスペすぎる」ので、

「ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し,表を見ないで箱の中にしまった.そして,之檻のカードをよくきってから3枚抜きだしたところ,3枚ともダイヤであった,後に3枚引いたらダイヤだったという情報を知った上で,最初の1枚がダイヤである確率を推測せよ,」

ということでしょうか?

>この問題は、数学じゃなくて国語の問題だよ

確かに、元スレ(の最後の方)にあがってる情報では、これは「1980年頃 早稲田大学 文系」の問題ということしかわからない。科目として数学だったと明言されてるわけではないですね。おっしゃる通り国語の問題だったのかも知れませんw
353  不思議な名無しよん :2016年04月11日 05:51 ID:uvFa0oiA0*
(※352のつづき)
まあそれにも一理あるとは思います。
私見では、元スレのトップカキコのラストが

>答えが1/4ってのは納得出来ない!
>10/49だろ!!

となっていたのもいわば「ボタンの掛け違い」でした。これが仮に

>答えが10/49ってのは納得出来ない!
>1/4だろ!!

だったなら、みんなが「そうじゃないよ、10/49なんだよ」ということを説明して確認していくという流れで、比較的短期間で終わった可能性も高いと思います。

つまり、そもそもの最初が「正解を示されても納得できない」ヒトの投稿ではなく
「誤答を示されて(当然ながら)納得できない」ヒトの投稿だったせいで、逆にこじれた。

しかし、アタリマエですが、だからといってスレ主を非難はできない。誤答に納得できないのは当然のことですから。

ともあれ、最初の提示のされ方がこうだったために

「正解はなぜか1/4らしいんだが」

という、いわば「疑念混じりの前提」も同時に共有されてしまったし、トップカキコがこうである以上、途中から参加するヒトも常にそこを通過してくることになる。なにより、「1/4」で(なぜか)納得してしまっていて、かつそれを(熱心に)擁護する構えのヒトも常に引き寄せてしまうというわけですw
354  不思議な名無しよん :2016年04月11日 06:23 ID:uvFa0oiA0*
まあそれはそれとして私は、元々の数学(だと思うんですが)問題の表現に、それほどマズいところはないと思いますよ。

確かに私も、※30以来、「確率」よりも「蓋然性」というコトバで考えた方が誤解しにくい、と書いてはきましたが、それはまあ、問題を解く立場にたったときのハナシ(科学書を英語から和訳するとき、すべての「possibility」を一律に「確率」と訳すのは、一般読者が対象なら必ずしも最良の選択ではないとは思っていますが…)。

いずれにせよ、「誰が(何が)悪かったのか」「間違いを誘発したのはなにか」といったこと以上に「正解はなんなのか」が重要なわけですが、それ自体はとっくに(ある意味では最初から)解決している。ただ、

「それを読んだほとんどのヒトが納得するような(正解の)解説方法はどのようなものか」

というハナシは残っているし、常に残りつづけるんじゃないかなと思いますね。いくら少子化が進んでいるとはいっても、新中学生とか新高校生とかは、これから先もやっぱり供給され続けるわけですからw
355  不思議な名無しさん :2016年04月11日 16:36 ID:d9LzfcW60*
※354
>「それを読んだほとんどのヒトが納得するような(正解の)解説方法はどのようなものか」

最適な解説方法は、読者がどこに躓いているか、どこまで解っているかに依存すると思います。だから、最初に1/4と主張していた人たちが今はどう思っているのか、知りたいです。
私は※18が1/4を主張する人の中心的考え方だと思っていました。そして、※20さんのように何を確率を呼ぶかを勘違いしているため、条件付き確率の計算方法をいくら解りやすく解説しても「それを確率とは言わない」と考えられてしまう状況だったと思います。
※15さんがシュレティンガーの猫と思って10/49を理解できたと言っていますが、むしろシュレティンガーの猫であれば「1/4だけダイヤである」ことは客観的事実なので、箱に干渉しない限り「1/4だけダイヤである」ことに変わりはありません。案外、これが1/4と主張していた人たちの実感に近いのではないでしょうか。「1/4はその時点での確率に過ぎない」というのは「事実はダイヤであるかないかのどちらかである」からこそだと思います。
356  不思議な名無しよん :2016年04月11日 18:34 ID:uvFa0oiA0*
※355
>最適な解説方法は、読者がどこに躓いているか、どこまで解っているかに依存すると思います。

まったくその通りだと思います。

そして読者というか、回答者というのはみなそれぞれ個別の存在であって、躓くポイントも躓き方も、そして躓いたときに倒れ込む方向も違う。

だから、個別にリアルタイムで対話できるのであれば、15分程度の質疑応答でたいていの(もちろんすべてではない)ヒトの誤解は解けるのが普通だと思います。しかし2〜30人を前にした講義形式の説明ではより難しくなるし、絵や図のような視覚表現に頼れない「文章のみ」のやり取りとなるともっと難しい。

※18の、確率は固定したまま変わらないという捉え方は、ある意味「サイコロ式」ですよねw

確率をめぐるよくある誤解・議論のネタとしては、ほかに「大数の法則」をめぐるものがあって、これもこれで非常に厄介ですが、ココのカードの問題をサイコロ式に間違うようなヒトは、たぶん「大数の法則」の方を「予定調和的に(特定の目が出た後はそれが出る確率が下がる)」間違うヒトとはあまり重ならないような気がしますw

幸福な家庭−−−じゃなかった正解がわかってしまっているヒトは、正解というのは要するに一つなわけですから、「間違い方の多様性」というものに気がつきにくい。もつれ方が異なる結び目は、異なるやり方でなければほどけないのに。
357  不思議な名無しよん :2016年04月11日 18:44 ID:uvFa0oiA0*
>むしろシュレティンガーの猫であれば「1/4だけダイヤである」ことは客観的事実なので、箱に干渉しない限り「1/4だけダイヤである」ことに変わりはありません。

シュレディンガーの猫というか、量子論的な世界だったなら、外にある51枚のカードにしても、伏せたり開いたりするたびに構成が変わりそう。そもそも、トランプの各スートが最初から13枚とは限らないような気がします。あくまで「それぞれ13枚づつである確率がもっとも高い」というダケで、せっかく抜いたはずのジョーカーすら、極めて低い確率ながら出現することがあったりしそうだw

ただ、仮に「猫」方式で把握した場合であっても、箱のなかにあるカードは、抜いた時点では各スートが「1:1:1:1」で重なり合う状態だったとしても、箱の外で3枚のダイヤが(無作為に)開示されれば、その重なり具合は(箱に干渉しなくても)「10:13:13:13」の割合へと変動した、と捉えなければならないんじゃないかなあ。
そして、もしそれが無作為ではなく、マクスウェルの悪魔あたりによって「選別」された結果としてのダイヤ3枚であったなら、箱のなかのカードの「重なり具合」も元のままの比率で保存しておける、というリクツになるような気もします。量子エンタングルをめぐる理論とか、そんな感じになってるんじゃないですかね?w
358  不思議な名無しさん :2016年04月12日 00:05 ID:zqDDl9ey0*
※357

もうちょっと勉強しろ
359  不思議な名無しさん :2016年04月12日 00:07 ID:zqDDl9ey0*
というか自演ばれてるし
さすがに釣りか?
360  不思議な名無しさん :2016年04月12日 00:46 ID:zqDDl9ey0*
あー文体でわかった

一昨日から長文で投稿してる人ってなんかしらの大学の教授でしょ?

くそ読みづらい文体で寒いギャグというかカタカナ変換(ハナシとか)で
大人として上から説教を決め込むのはいいけどさ

もうちょっと生徒に分かりやすい授業するように頼みますよ
361  不思議な名無しさん :2016年04月12日 03:50 ID:pblnxXaI0*
※360
どこが上から目線?
くやちかったのは解るがさすがに見苦しいぞ^^;
362  不思議な名無しさん :2016年04月12日 20:02 ID:Z2.MvCtN0*
※361

それなw

ガキでちゅか~?
363  不思議な名無しさん :2016年04月12日 22:33 ID:CokEKXs40*
まったく関係ないけど
映画のチケットの特典が4種類あって最短でコンプリートする確率っていくら?
特典は100×4枚だったと仮定して
364  不思議な名無しさん :2016年04月12日 22:42 ID:CokEKXs40*
※363の時と仮定して
1回目1枚買って2回目2枚買って3回目2枚買って
コンプできたんだけどこれも確率的にいくらなの?
365  不思議な名無しよん :2016年04月12日 22:58 ID:8Vl71Cp40*
※363
「映画のチケットを買えば、4種類ある特典のうち1つが必ずもらえる、でもどれがもらえるかはランダムで決まるので選べない」というようなハナシですか?

「100×4枚だったと仮定」って部分の意味が、ちょっと取りにくいんですが。

そこを無視して、常に同じ4種類が同じ確率でもらえるとしたときの、「最短=4枚買うだけで全部揃う」確率だったら3/32になると思いますが。
366  不思議な名無しよん :2016年04月13日 00:43 ID:keh0IucW0*
(※365の修正)
ああっとそうか、「100×4枚」ってのは、特典が「100個づつ限定」だったってことかな?

それだと、4枚買ったら4種類揃ったっていう「最短コース」が起こる確率は、

300×200×100 / 399×398×397 = 6000000 / 63044394 = 9.51%強

まあ「10人に1人」よりさらにもう少し運がいい、というような感じですか。

トランプにハナシを寄せてみると、1組52枚のカードから1枚づつ引いていって、4種類のスートが最短4枚目で全部揃うっていう確率は、

39×26×13 / 51×50×49 = 13182 / 124950 = 10.55%弱

こっちは10回に1回より多めに起こる、というぐらいですね。

ちなみにこれで「じゃあ平均だといくつぐらいで揃うのか」ってのが、一般に「クーポンコレクター問題」と呼ばれてるやつで、検索すれば解説してるページはたくさんあるはず。
367  不思議な名無しよん :2016年04月13日 00:51 ID:keh0IucW0*
※360
ここで「面白い、実に面白い」とかいうレスをつけたら、
「ああ、教授じゃなくて准教授だろ」ってなことになる?w
368  不思議な名無しさん :2016年04月13日 18:41 ID:ooziTV4P0*
※366
ありがとう。勉強になった
369  不思議な名無しさん :2016年04月14日 05:59 ID:l6LKe02O0*
この実験をビデオ撮影すると考えるとわかりやすいかも

1枚引いて箱に入れて
次に3枚カードを引いてみて、全てダイヤだったら撮影続行
3枚全て全てダイヤじゃなかったら、
撮影中止しして映像はお蔵入りして、撮影しなおし

結果、出来上がった映像だけ見る人にとっては10/49の確率
(お蔵入りした映像を含め全ての事象を考えるなら1/4)
370  不思議な名無しさん :2016年04月14日 16:20 ID:o59gXIel0*
そうだったね、多数回試行して率を見るという発想をすれば良かったんだ。
そうする場面を想像してみれば、必然的に「3枚全てダイヤじゃなかったらやり直し」という場面を想像することになるから、自然に条件付き確率の計算をしたくなるはずで、条件付き確率がこの問題の場合の真当な確率だと解ってもらえただろうね。
371  不思議な名無しさん :2016年04月15日 18:52 ID:zYBlimcG0*
これはあれだな
くじ引きはいつひいても確率は同じってやつやな
しかしひいたそばから開示されていくと確率は変動していく。
この問題は結局最初のカードとは言ったものの開けるのが4番目なので
4番目のカードとして計算するのが正しいです
なので10/49以外ありえません、どんな条件であれ10/49です
372  不思議な名無しよん :2016年04月16日 01:29 ID:84R3za5P0*
※371
>なので10/49以外ありえません、どんな条件であれ10/49です

「どんな条件であれ」ではないからこそ、いろいろと誤解が生じてるわけなんですがね。

あなたの書かれたことは、元の問題では、2〜3枚目が無作為に、すなわち「くじとして」ひかれたからこそ正しい。
しかし、残り51枚のなかから、スートを指定したカードが「選択されて開示される」という条件においては、最初のカードの確率は1/4です。

スタイルを踏襲させてもらうと

くじ引きはいつひいても確率は同じってやつやな
しかしひいたそばから開示されていくと確率は変動していく。
元の問題は結局最初のカードとは言ったものの開けるのが4番目なので
4番目のカードとして計算するのが正しい。
2〜3枚目を選んで開けるって方の問題は、選んで開けてるからくじびきじゃない。
くじびきだったのは最初のカードだけだから、他のを開示しても確率が変動するとは限らない。
(全部開けたりしたらそりゃ変わるけどね)
373  不思議な名無しさん :2016年04月16日 18:35 ID:xXWbh93O0*
後出しされた情報によって初手の確率が変動するとは思えないんだが…
374  不思議な名無しさん :2016年04月16日 20:52 ID:e3adqvh90*
*373
変動しないのは箱の中のカードがダイヤである、あるいはダイヤでないという、入れた時点で決定した事実であり、1/4はその時点での予想にすぎません。
後から3枚のカードを1枚ずつ引くごとに、箱の中のカードがダイヤだった可能性は予想より低かったのでは?という証拠が少しずつあらわになって来ているんですよ。
375  不思議な名無しさん :2016年04月16日 22:53 ID:Ycw7mSKM0*
先に引いたのに後で引いたのと同等に考えるのが嫌なら先に考えてもいい。
最初にダイヤを引く確率は1/4だ。
でも、次に残りのカード51枚から3枚連続でダイヤが出る確率を考えようとすると
a.最初の1枚がダイヤの場合(1/4)*(12/51*11/50*10/49)
b.最初がダイヤ以外の場合(3/4)*(13/51*12/50*11/49)
でa+bが3枚連続でダイヤが出る確率となる。
そして、この設問は3枚連続でダイヤがでた場合のお話なので、
最初の1枚がダイヤの確率はa/(a+b)
計算すると10/49
376  不思議な名無しさん :2016年04月17日 01:06 ID:JlUS5.fl0*
教授さん復帰しとるやん

※373
「初手」の確率はもちろん変動しないよ

この問題が問いているのは
「このとき、」(3枚がダイヤだと判明した時)
における箱の中身の確率だからね
377  不思議な名無しさん :2016年04月17日 02:10 ID:Cu2vkyR70*
山札から4枚引いて全部ダイヤになる確率、って考えたらまたよく分からなくなってきた。。
378  不思議な名無しよん :2016年04月17日 03:47 ID:Q.B41bHD0*
※377
「山札から4枚引いて全部ダイヤになる確率」ということなら、それは
(13/52)×(12/51)×(11/50)×(10/49)=17160/6497400 = 33/12495
になる。
ただしこれは、4枚全部ハートだったりとか、ダイヤが1枚で残りがスペードだったりとか、なんだかんだ「あらゆる出方すべて」のうちで、ってことだからね。

しかし、この問題で質問されてるのは
「山札から4枚引いて、そのうち3枚がダイヤである場合のうちで、残りの1枚もやっぱりダイヤである割合はどのくらいか」
あるいは別の書き方をすると
「山札から4枚引いてそのすべてがダイヤであるのは、山札から4枚引いてそのうち3枚までがダイヤである場合のうちのどのくらいか」
ということ。

これをそのまま数式で表せば、分母が
(13/52)×(12/51)×(11/50)×(49/49)【3枚がダイヤで4枚目はなんでもいい】
分子が
(13/52)×(12/51)×(11/50)×(10/49)【3枚がダイヤで4枚目もダイヤ】

後者(分子)を前者(分母)で割ってやれば、残るのはやっぱり「10/49」だけになる。
379  不思議な名無しさん :2016年04月21日 20:03 ID:fki1EKdl0*
条件が追加される過程でどんどん解答が正確になっていくなんて当たり前なんだよなぁ
380  不思議な名無しさん :2016年04月22日 06:48 ID:sfzLYohS0*
※379
どんな説明が解りやすいかずっと考えていたが、その1行説明が一番気に入ったわ
381  不思議な名無しさん :2016年04月24日 02:09 ID:9MzL9.uf0*
確率の問題と見せかけた国語の問題だった
382  不思議な名無しさん :2016年05月14日 00:26 ID:35XkORuh0*
※128って
哲学ニュースの「よく話題になる確率の問題を集めてみる」って記事のID:jyYnP3e.0だな
同じ内容のことをマルチポストしてる
しかも確率をまったく理解してないからいくら説明されても話にまるでついていけていない
383  不思議な名無しさん :2016年05月24日 18:08 ID:YjE4TxKa0*
なるほど。

最初に一枚引く←この時点では1/4
ただし、オープンしていなく、その確率は「確定」していない。
ここでオープンしていれば確率は1/4


三枚ダイアを引く←この時点で「残ったダイアは10枚」「残ったカードは49枚」が「確定」する。
最初の一枚はまだオープン(=確定)されていないため、この「残ったカード49枚の一枚」となる。

最初に「引く」から何か物事が「確定」されたように見えるが、何一つ「確定」されていない。
数学者が屁理屈者と言われそうな所やな。
384  不思議な名無しさん :2016年06月19日 11:53 ID:ZZj0clzA0*
どっちかっていうと日本語の問題
385  不思議な名無しさん :2016年06月28日 16:27 ID:FzEs9wL.0*
とりあえず3つ考えてみた

・1/4説その1
あらゆる組み合わせの中から、最初にダイヤを引いている確率は1/4と言っている。
仮にダイヤが13枚出てしまったとしても、確率上そういうパターンもあるし、
今回たまたまそうなったという話で、
やはり全組み合わせ中で最初にダイヤを引いている確率は1/4である。
確率が変動するかどうかの話なんて最初からしていない。

・1/4説その2
最初にダイヤを引いて、その後3連続ダイヤを引いた場合と
最初にスペード、ハート、クラブを引いて、その後3連続ダイヤを引いた場合とは
見た目では区別がつかないのである。
さすがにダイヤが13枚全部出切ったら1/4とはいえないが、
13枚出切るまでは区別がつかないのである。
(最初にダイヤを引いて、その後12連続ダイヤを引くような珍ケースも確率上ありうるため)
確率はその場その場で変動していくものだが、確定できるほどの情報になっていない(言い切れない)ため、1/4で保留している。

・10/49説
確率は常に変動していき、1/4説その2のように保留せず、その場その場で言い切ってよい。
確率全体の話などしておらず、今回の場合は10/49である。
386  不思議な名無しさん :2016年07月03日 14:57 ID:5SKgbGB30*
あくまでも箱の中のカードの可能性。
最初は13/52で1/4だが。
3枚引いてマークが確定した以上、ダイヤは残り10枚、総数は49枚。
1/4の確立は4種類のマークから来ているのでは無く。
4種類のマークが同数であることから来ているンゴ
387  不思議な名無しさん :2016年07月03日 15:08 ID:5SKgbGB30*
よくシャッフルしたカードを4×13で並べて考えるといい。
任意の一枚の上にコインを置く。
そのカードの特定のマークの確立。
そして3枚同じマークを引いた時、コインを置いたカードが同じである確立。
388  不思議な名無しさん :2016年07月03日 15:36 ID:5SKgbGB30*
>>92
最初のカードは何であるかは分かっていない。
52枚のカードの中で4枚抜いて3枚はダイヤだった。
残りの1枚のカードがダイヤである確立は幾らになるか。
389  不思議な名無しさん :2016年07月03日 23:16 ID:VA1nfu4Z0*
1/4っていうやつは障害者じゃねえの? 病院言った方が良い
390  不思議な名無しさん :2016年07月07日 17:42 ID:RS87Kuow0*
コメがずっと続いてて面白いな

最初に引いたカードがダイヤがそうでないかで三枚引いてダイヤが連続ででる確率変わる、だから三枚続けて出たことで最初のカードがダイヤである確率が上がると置き換えて解釈してる
391  不思議な名無しさん :2016年07月16日 19:06 ID:kS5QT4Lz0*
ダイヤを3枚引けなかったらやり直す、ってことが重要やね
確率の分母から、ダイヤを3枚引けない事象は省かれるわけだ
392  不思議な名無しさん :2016年07月22日 20:39 ID:UIjvfkQC0*
これは「このとき」の解釈の違いが問題だろ
「3枚がダイヤだったとする。このとき」
という意味なら10/49
「3枚がダイヤでした。さて」
という意味なら1/4
393  不思議な名無しさん :2016年08月10日 20:34 ID:FE7RpOT20*
なんでわからんかな?
「ダイヤである確率」だろ?
「1/4」って答えが出るんであれば
当然同じ条件の実験を繰り返せば4回に1回はダイヤであるってことだ。

確かに一枚引いた時点では1/4だが、
後から12枚引いて全てダイヤだった場合
元のカードがダイヤである確率は0。
同一条件の試行をが100回やろうが10万回やろうがダイヤは絶対に出ないんだから確率は1/4なんかにならんよな。
出るわけないんだから。

これは後から出た情報で元の確率が変動するって証明になる
よって後から引いた3枚がダイヤである確率は10/49に変動する。

これでわかるかな
394  不思議な名無しさん :2016年08月10日 20:36 ID:FE7RpOT20*
↑間違えた。
×後から12枚引いて
○後から13枚引いて
395  不思議な名無しさん :2016年08月11日 19:56 ID:3.kzw42Z0*
トランプを伏せたまま51枚テーブルに1枚づ
つならべる。1枚はテーブルにではなく、箱の
中に伏せたまま置く。テーブルにならべたト
ランプ3枚を表にすると、3枚ともダイヤだっ
た。箱の中のトランプがダイヤである確率は?
10/49でいいよね?テーブルの48枚と箱の中
の1枚を別に考えるから混乱する。
最初に1枚引いているけど、それは場所が変わ
っているだけ、つまり「引いただけ」で他の48
枚との情報の差異はない。


396  不思議な名無しさん :2016年09月17日 06:34 ID:7C9FBGXc0*
4回中4回ダイヤ引く確率

4回中3回ダイヤ引く確率

「1枚引いて、次の3枚がダイヤでした。じゃあ1枚目は~」

「1枚引いて、次の3枚がダイヤだった場合、1枚目は~」
397  不思議な名無しさん :2016年11月12日 04:30 ID:wT8njqJV0*
もう答え出てるかもだが

条件を少し変えて考えてみればわかりやすい

1:トランプを1枚引いて箱にしまう
2:残りのトランプ50枚引いた場合、スペード、ハート、クローバー、各13枚ずつダイヤが12枚出てきました
3:箱の中のトランプの確率は?
1/4にはならないよね
398  不思議な名無しさん :2016年11月12日 04:34 ID:wT8njqJV0*
上記訂正

残りのトランプ50枚→51枚引いて
399  不思議な名無しさん :2017年01月29日 01:51 ID:zRGWC.6a0*
1/4って言ってる人の気持ちはよく分かる。小説風にするから聞いてくれ

トランプカードからジョーカー二枚を抜いたカード、総数52枚から一枚抜かれ、それが隠されている。隠されたカードを当てた者が賞品を得るという。
私の他にもメンバーは三人いる。彼らはそれぞれその隠されたカードxのマークを、スペード、ハート、クローバーと選んだ。それでは、私は被らないようにカードxがダイヤであると賭けよう。この場合ダイヤである確立は1/4であるはずだ。勝率は1/4で相違ない。
ディーラーは残る51枚を順に捲って確かめる。すると、三枚連続でダイヤとなった。
ここで私は考える。
三枚連続でダイヤになったのは、イカサマでもない限り偶然だ。偶然の代物であるとすれば、今後ダイヤ以外のカードも続々と捲られていき、ダイヤが13枚捲られるまで私の賭けた勝率、1/4は変動しないはずである。

この場合13枚目が出るとアウトだけれども、それまで賭けとしての確立は変わらない。最後まで1/4でダイヤに粘ってしまうのは確立論的に正しい行動ではないだろうか?
400  不思議な名無しさん :2017年01月29日 01:52 ID:zRGWC.6a0*
ちなみに10/49の場合

トランプカードからジョーカー二枚を抜いたカード、総数52枚から一枚抜かれ、それが隠されている。私はそのカードxがダイヤである確率を説かなければならない。
この場合ダイヤである確立は1/4であるはずだ。ディーラーは残る51枚を順に捲って確かめる。すると、三枚連続でダイヤとなった。
ここで私は考える。
確立はたった今、この三枚の情報によって変動した。少なからず、カードxを除いた総数51枚から更に3枚のカードが抜かれたのだ。その上、3枚全てダイヤであるということはダイヤが52枚の1/4である13枚あるとして、その中で三枚が既にカード総数である分母からもダイヤ総数である分子からも消去されているのだ。
即ち、現時点で確率は10/49となったのである。
401  明日葉 :2017年01月29日 01:59 ID:zRGWC.6a0*
これは問題から想定できる状況からも変わってくる物だと思う。問いに対する距離感が重要ではないかな
ただ、数学的に正解なのは10/49であってるんだろうね

後、シュレディンガーの猫はこんな論理ありえねーっていう反例的なものだからね。
シュレディンガーに賛成な人は1/4派だけど、
シュレディンガーの猫に賛成な人は10/49派だからね。気を付けて

訂正、確率が確立になっている点がありました
402  不思議な名無しさん :2017年01月31日 10:04 ID:ethlqcju0*
これは数学の問題と思わせて実は国語の問題
最後の一行をどうとらえるかで答えが違ってくる
403  不思議な名無しさん :2017年03月21日 13:59 ID:5jH0bBaU0*
(1/4×12c3/51c3)÷(1/4×12c3/51c3+3/4×13c3/51c3)
=(1/4×12c3)÷(1/4×12c3+3/4×13c3)
=12c3÷(12c3+3×13c3)
=12*11*10/3*2*1÷(12*11*10/3*2*1+3*13*12*11/3*2*1)
=10÷(10+3*13)
=10÷49
=10/49

ダイヤが三枚出た場合の最初にダイヤを引いた確率は、
最初にダイヤを引いてからダイヤが三枚出る場合および
最初にダイヤ以外を引いてからダイヤが三枚出る場合に対する
最初にダイヤを引いてからダイヤが三枚出る場合の比率となる
404  不思議な名無しさん :2017年03月22日 05:31 ID:.P.6cK..0*
モンティホールと勘違いしてるやつはモンティホールを理解してない。後から引く3枚のカードが、たまたま3枚ダイヤだった場合と確実に3枚ダイヤ引くとで確率が変わる。モンティホールの場合は確率に外れを引いた場合という条件付き。

例えば100枚のクジに当たりが1枚あって、そのクジを99人がクジを引く。あなたは最初にクジを引いて当たりか外れか分からない状態にする。残りの98人がクジを引いて外れでした。さて当たりは残りの1枚枚か最初の1枚か。これの場合確率は50%ずつ。

そしてカードを13枚後から引いて13枚ダイヤだった場合、それはもはや確率じゃなくて確定な。
405  不思議な名無しさん :2017年03月22日 09:46 ID:39ud3mov0*
※404
モンティホール問題をちゃんと理解している人にとっては
モンティホール問題と同じ、事後確率の問題。
コメント欄を見ると(スレ内はどの点で言っているか不明)
モンティホール問題を理解していない人が異なると言って
ちゃんと理解している人が同じと言っている様子
(事後確率という点で同じとわかりつつ納得していない人もいる)

少なくともここでは1/4という誤答に対して
事後確率を示す必要があるため
その点でモンティホール問題を挙げるのは間違っていない

事後確率とせず、52-3=49枚から1枚を引いたのと同じという考えは
無作為のときのみで応用力がないためお勧めできない
406  不思議な名無しさん :2017年03月22日 10:21 ID:39ud3mov0*
少なくともここでは事後の情報に関わらず1/4という誤答に対して
407  不思議な名無しさん :2017年04月04日 13:02 ID:knjQ085w0*
1/4でしょ
めくられた3枚がダイヤ=ダイヤ3枚を山札から直接みて抜き出す
最初の1枚には何も影響を与えない。

モンティホールはここで変更するから確率が変わる
408  不思議な名無しさん :2017年04月05日 11:52 ID:WMcmvYMt0*
聞いてるのは箱の中のカードがダイヤである確率だぞ?
13枚引いて13枚ダイヤでも1/4というのか?
409  不思議な名無しさん :2017年04月05日 20:25 ID:Tlq9WSNQ0*
>>408
ダイヤは12枚しかないから13枚はおかしい。
文面読み取って言うと、最初のカードがダイヤだった場合は残りのカードからダイヤは11枚しか引けない。したがって12枚全部ダイヤ抜いたらって言う時点で結果論に過ぎない
410  不思議な名無しさん :2017年04月05日 20:37 ID:Tlq9WSNQ0*
>>407
3枚のカードはランダムで引いたカードだから
今回は1/4ではない
411  不思議な名無しさん :2017年04月06日 01:31 ID:K3QxpebJ0*
※407
3枚のダイヤを抜き出す、ではなく
ランダムで3枚抜き出したらダイヤだった、という違いが大きい。

最初の1枚がダイヤだったら、山札からダイヤを引ける確率は減少している。
最初の一枚がダイヤ以外だったら、山札からダイヤを引ける確率は増加している。

その確率が変動した状態を分母として、「最初の1枚がダイヤだった場合」を分子とするのが条件付き確率。
412  不思議な名無しさん :2017年04月06日 01:37 ID:K3QxpebJ0*
Aくんは1/2の確率で立ち寄った場所に財布を忘れてきます。
いまAくんは2ヶ所に立ち寄って帰ってきて、財布を忘れてきていたことに気付きました。
このとき、1ヶ所目で財布を忘れてきた確率を求めなさい。
↑これが条件付き確率の問題。

普通に「1ヶ所目で財布を忘れる確率」を求めると1/2。
パターンは「1ヶ所目で忘れた」「2ヶ所目で忘れた」「忘れなかった」が存在するので、分母はこの3つを足したものになる。

条件付き確率では「帰ってきたところ、忘れてきていた」という条件が含まれるので、
「1ヶ所目で忘れた」「2ヶ所目で忘れた」の2パターンしか分母に含まれない。

ここで算出される確率に差が生まれることをしっかり理解しましょう。
413  不思議な名無しさん :2017年04月09日 23:46 ID:Kw2WtD120*
※405 全然違う。モンティホールは「意図的に」ハズレを引いているので、前後の試行の内容が異なり1度目の試行の確率が保存され、残りの確率が残ったドアに収束してる。それに対して、この問題は「ランダムに」試行を行っているので、開いていないカードの確率は全て等価だ。事後確率って言葉だけは一緒だが、やってる作業は全然違う。
414  不思議な名無しさん :2017年04月21日 01:28 ID:1cY5YnDR0*
絶対1/4だと思っていたがとても暇なので
P1:最初♦かつ2~4枚目が♦  P2:最初♦以外かつ2~4枚目が♦ を計算して
P3:2~4枚目が♦な時に最初が♦の確率 P1/(P1+P2)  を計算してみたら 10/49だった

って書いたら上で丁寧に計算してくれてる人がいた
415  不思議な名無しさん :2017年05月27日 16:26 ID:Ts.vJZOY0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、別の人が残りのカードの中からダイヤのカードを12枚選んで抜き出した。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
416  不思議な名無しさん :2017年06月17日 03:22 ID:KgirFjdv0*
面白くて3時間くらいかけてコメント全部読んでしまったw

俺もあまり詳しくはない麻雀で例え話に挑戦してみよう。
(麻雀知らない人はごめんよ)

一向聴になった場面を想像してほしい。
手には浮き牌が2つ(仮にAとBとする)あって、どちらかで単騎待ちになりそうだが、場には両方とも1つも見えていない。
この時点でAとBのどちらで待つのが上がりやすいかというと、(牌の種類を無視して考えると)「だいたい同じ」だ。

一巡の間に、他家からAが1つ捨てられた。そして次の自分のツモでテンパイした。
さてこのときAとBのどちらで待つ?

このとき、「Aが1つ場に捨てられている」ことを無視して待ちを決める人はいないと思う。
ツモ上がりを狙うならBを残すだろうし、ロン上がりなら1枚出ているAで待つ方が上がりやすそうだ。
どちらにせよ、テンパイの段階でもAとBが「だいたい同じ」だと思う人はいないはずだ。


…というのが「後から観測された事象によって確率が変わる」ことの直感的な説明。

なんだけど、書いてみるとイマイチだなー。読みの要素が強い麻雀で確率を説明するのは筋が悪いか。
417  不思議な名無しさん :2017年06月17日 03:27 ID:fKUJKppi0*
よく切ったあとにランダムで3枚抜き出したら確率は49分の10。
わざとダイアのカードを選んでいたらどうなる?不思議なことなか4分の1になるんですね。
確率って面白いですね!
418  不思議な名無しさん :2017年06月17日 05:38 ID:cG6KLEAq0*
これも数学の問題ではなくて、国語の問題だと思われます。

最初に1枚引いたとき、見てしまったら4分の1。
「箱に入れて見ていない、3枚引いてから見る」は実は4枚目に引くのと同じだから49分の10。なぜなら我々がカードの図柄に関する情報を得るのは、箱に入れたときではなくて、表にして見たときだから。

モンティホールとの違いは・・・
 モンティホールは司会者はどれがハズレか知っている。知っていて除外した。これをカードに置き換えれば、司会者は他の人が見えないところでカードを全部表にして、ダイヤ3枚を抜き取にあたる。→この後で最初の箱の中の1枚をあけてもそれは最初に52枚から1枚引くのと同じで4分の1、なぜなら、だれもランダムに2枚目以降のカードを引いていない、つまカードに関する新たな情報を得ていないのだから。

 タイヤ3枚はどれがダイヤか知らないで引いてみてダイヤ3枚だった。これをモンティホールのドアに置き換えたら、2人目の挑戦者が残り2枚のドアから1枚のドアを選んで開けたらハズレだった。→この場合はドアを変更してもしなくても「このとき(ここ重要!、国語の問題)」の当たりは2分の1になる。なぜなら、最初に選んで決めてあっても2番目に開けるな2枚目に引くカードと同じですでに開けられたドアの情報を得ているからだ。
419  不思議な名無しさん :2017年06月17日 05:55 ID:cG6KLEAq0*
ちなみに、
「4枚順番にトランプを引いていって4番目に引くカードがダイヤの確率は幾つ?」は言うまでもなく4分の1である。

「すべてが始まる前(ここ重要!、国語の問題)」なら、1番目に引くカードだろうが52番目に引くカードだろうが何番目だろうがダイヤの確率は言うまでもなく4分の1である。
おそらく、学校では=受験勉強では、これを異常に強調して教えられたはずである。
このため、質問をよく読まずに、条件反射的に4分の1と思ってしまうのでは無いだろうか?
自分への反省もこめて・・・
420  不思議な名無しさん :2017年06月17日 06:23 ID:niQuMBIf0*
モンティ・ホール問題になぞらえて説明すると

最初に52枚のドアがある。
52枚のドアのうち、13枚のドアの向こうには車があり、残りの39枚のドアの向こうにはヤギがいる。
何も知らない回答者が52枚のドアから当たりの車のドアを選ぶ確率は52分の13=4分の1
その後、ランダムにドアが3枚開けられて、その全てが車の当たりのドアだった。
では最初に選んだ当たりドアの確率である4分の1が変わるのか?
確率が変わるのは残りの開けてないドアの確率の方であって、最初に選んだドアの確率は変わらない(モンティ・ホール問題において最初に選んだドアが当たる確率は3分の1で固定だが、残りのドアが当たる確率は3分の2に変化すると証明されている)

スレ内やコメント欄に「じゃあ残りの山から13枚ダイヤを引いても最初のカードがダイヤの確率は4分の1なのか?!」
って言ってる奴は確率を理解してない
それはつまりモンティ・ホール問題における回答者に選ばれなかった残りの2つのドアから、当たりの車のドアを開けてるのと同じ
単純に最初の選択でハズレのドアの確率3分の2を、ダイヤ以外カードの確率4分の3を引いたってだけの話
421  不思議な名無しさん :2017年06月17日 18:29 ID:KgirFjdv0*
※420
>では最初に選んだ当たりドアの確率である4分の1が変わるのか?

変わるよ。
もう何度も同じような説明は出てると思うが、確率ってのは「その時点で持っている情報から推測される、その事象が起きそうな具合」のことだ。

その例で2人目の回答者が登場して同じくドアを選ぶことになったとして、1人目の選んだドアとそれ以外のまだ開けられていないドアで当たりが出る確率が異なると思うか、という話。
どれも「まだ開けられていない」という点で、1人目が選んだかどうかとは関係なく「そのドアの後ろに当たりがありそうな具合」は同じだ。つまり49分の10。


競馬で、馬券を買った後で、その買った馬が脚に故障を抱えているらしい、という情報を得た。
その後で馬券を返金してもいいよ、と言われたら返金する? それとも勝率は変わらないと思ってそのまま行く?
422  不思議な名無しさん :2017年06月18日 16:46 ID:Vn0Iwbfc0*
最後の説明読んでから見直すと、>>52が本質を突いてるな。
423  不思議な名無しさん :2017年06月18日 17:40 ID:gPmzFfCo0*
確率は精神世界で決まるものもあるってこと理解してない人が多いのな

例えばババ抜きで手札が見えたら勝つ確率は変わる
このとき変わったのは物質ではなく心の状態だ
424  不思議な名無しさん :2017年06月18日 19:14 ID:dsMAWCVc0*
425  不思議な名無しさん :2017年06月18日 19:49 ID:dsMAWCVc0*
難しいことは分からないので教えて。
特に国語は苦手。

1番最初のカードを引いたとき、それがダイヤである確率は4分の1で合ってるよね。
そして、2~4枚目にどの絵柄が選ばれるかは偶然だし、今回は偶々3枚ともダイヤが選ばれたパターンだったというのが4分の1派の主張だよね。僕もそれで正しいと思う。
ただ、「2~4枚目が3枚ともダイアであったときの確率を求めよ」という条件が示されたため、それをクリアする場合のみを検討する必要が出たというのが本旨なのかな。

というわけで、1枚目の確率が4分の1であることを前提に計算してみたよ。
426  不思議な名無しさん :2017年06月18日 20:05 ID:gPmzFfCo0*
最初に4分の1の確率でダイヤを引いても、次に引いたのがスペードだった時点でやり直し

たまたま2〜4枚目がダイヤだった場合だけで考えるから最初からダイヤ3枚ない状況と同じ
427  不思議な名無しさん :2017年06月18日 20:09 ID:dsMAWCVc0*
計算式がなぜか書き込めないね。

結果は6468分の1320でした。

つまり、2から4枚目がダイヤの場合に限ると、1枚目がダイヤなのは49分の10ってことになりました。

あれっ?1枚目がダイヤである確率が4分の1であることを前提に計算しなかったっけ?

428  不思議な名無しさん :2017年06月18日 20:11 ID:gPmzFfCo0*
確率が変わるのに違和感を感じるのは、数学で精神を扱うことがあるのを理解してないから

確率ってのは人間の頭によって変わる
上のババ抜きで例えるなら、手札の中身を知ってる人と知らない人で同じものを見ててもババを引く確率が違う
429  不思議な名無しさん :2017年06月18日 20:33 ID:gPmzFfCo0*
ちゃんと計算するなら
ある出来事Xが起きる確率をp(X)と書くことにして
Uを、世の中のことすべて、とする

Aを2枚目から4枚目がダイヤであることとする

Bを隠したカードがダイヤであることとする

求めるのはp(UとB)をp(U)で割った答えの4分の1

UをAとすれば49分の10となるから、事象Aを認識して精神が変わったことで確率が変化する
430  不思議な名無しさん :2017年06月18日 20:37 ID:gPmzFfCo0*
求めるのは

を訂正

何も知らないとかきに隠したやつがダイヤである確率は

だわ。求めるのは後半

Uを変数Xに置き換えると確率がなぜ変化したのか理解しやすいのでは
431  不思議な名無しさん :2017年06月19日 03:58 ID:Vi0QNONJ0*
ランダムに1枚選ぶ → カードを見てダイヤを3枚選ぶ → 最初のカードがダイヤの確率4分の1
 → ランダムに3枚選ぶ → 確率4分の1
 → ランダムに3枚選びそのカードが3枚ともダイヤの時だけ有効 → 確率10分の49

もう既に書かれていると思うけど、わかり易く説明するとこの違い。
432  不思議な名無しさん :2017年07月02日 07:24 ID:rkXIyKSc0*
くじ引きが100枚。当たりは1枚。抽選に自分を入れて100人います。あなたは最初にクジを引きます。そのクジを当たりか確認せずに隠します。残り99人中、98人が抽選を受けてが全員外れでした。残りは1人と自分のみ。さてあなたの当たりの確率は?

433  不思議な名無しさん :2017年07月04日 22:37 ID:cU.XFVul0*
(問)町でおじさんを一人捕まえました。その人の苗字が田中である確率は?
   ただしそのおじさんの父の苗字は田中です。


俺は中学の時の先生にこう説明された
434  不思議な名無しさん :2017年07月04日 23:12 ID:wRLSVd4M0*
わかったぞ。感覚的にもわかりやすい説明を思いついた。

52枚使うと多いので、4種の絵柄の1~3まで、計12枚使う。
最初に1枚引いて伏せるのは同じ。
その後は3枚じゃなくて1枚引いて、絵柄を確認する。
後に引いた1枚がダイヤだったとき、1枚目がダイヤの確率は?

枚数を変えただけで内容は全く同じだけど。

最初は、12枚の中に3枚ダイヤがある。
最初の1枚を引いたとき、その3枚中の1枚、すなわちダイヤを引いた場合と、それ以外を引いた場合とがある。(数字はどれでもいい)

最初の1枚がダイヤだったとき、残りの11枚の中には2枚のダイヤがある。
最初の1枚がダイヤでなかったとき、残りの11枚の中には3枚のダイヤがある。

2枚目にダイヤが出る確率は、残り11枚の中に2枚のダイヤがある場合よりも、3枚ある場合のほうが高い。
言い換えると、2枚目にダイヤが出たとき、残り11枚の中には3枚のダイヤが残っていた可能性が高い。つまり、1枚目がダイヤではなかった可能性が高くなる。(2枚目を確認したことで1枚目の確率が変動)
435  不思議な名無しさん :2017年08月08日 06:43 ID:H7Tfqthh0*
4分の1派だったんだけど、最後のやつ見てやっと理解できた。後引きの3枚の絵柄がどうなるかで、箱の中の一枚がダイヤの確率は確かに変わるね。同じカードなんか入ってないから、後引き3枚がダイヤなら13枚中3枚はもう引かれてるって事だもんね。それと他のマーク(13枚×3)、更に絵柄が分かってない箱の一枚を足して49枚。場に出されていないダイヤは10枚…。数学って面白いね。
436  不思議な名無しさん :2017年08月08日 22:12 ID:2bZU.xbx0*
最初にダイヤを引いたか、引かなかったかも、
後の51の絵柄比率に影響してるからね
437  不思議な名無しさん :2017年08月18日 21:37 ID:tnzCsOST0*
一枚目を開いてダイヤであったとして、箱に仕舞って13枚引いて、ダイヤを13枚どうやって出すかが問題だ・・・

状況からの推測で可能性が高いのと、引く確率は同じじゃないってことなんだろうけど。
引く確率は4分の1で、箱の中がダイヤである確率は49分の10なんじゃないの?
モンティホール問題とは別問題じゃないかな。アレは最初にハズレを選ぶゲームだから
438  不思議な名無しさん :2017年09月15日 23:53 ID:48Wftx7r0*
ぶっちゃけこれ数学問題というより国語力の問題やろ、ダイヤを「意図的に三枚抜いた」場合じゃなくてダイヤを「偶然三枚引き当てた」場合ってとこに気付かなかったら混乱するに決まってるわ
439  no name :2017年10月03日 03:20 ID:RXd8nhGQ0*

1/4派の人が考える「確率」と、10/49派の人が考える「確率」との間には違いがある。
議論が終わらないのは、両者の考える「確率」の定義が違うからというよりは、お互いが考えている確率の定義が違うということを"お互いが理解していない"からである。

※こういうことを言うと、10/49派の人が「確率の定義は1つだけ」だとか「学びなおしてこい」だとか言ってしまうのも悪い。そう言いたくなる気持ちも十分わかるが、こういった言い方では1/4派の人が冷静に受け入れられなくなるだけ。
※また1/4派の人も、はなから「10/49派の言ってることは頭の中だけの使えない考え」とか「難しく考えすぎ」とか思考停止で逆に何も考えなさすぎなのも問題。まぁこうなってしまうのも一部の10/49派の人が上で書いたような煽りをしているため無理はないとも言えるが…。
※別に1/4派の人だって普段の生活では自然と無意識のうちに10/49派の人が考える「確率」と同じような考えを使っているはずである。けど今回の問題はついうっかり「確率は1/4のまま変わらない」と主張したくなってしまう類いの問題である。10/49派の人は"冷静"に、1/4派の人は"素直"になることが大切。
440  no name :2017年10月03日 03:28 ID:RXd8nhGQ0*
↓以下は1/4派の人が考える「確率」と、10/49派の人が考える「確率」について。


最初に抜いたカードの絵柄自体は変えられなくとも、あとから引いたカードの情報をもとに、最初に抜いたカードの正体をある程度予想していくことはできる。
この「予想」こそが10/49派の考える「確率」である。

「最初に抜いたカードがダイヤに設定される確率は1/4」
「あとから何を引こうが最初に引いたカードの絵柄が変わる訳ではない」

↑紛れもない事実だが、それを言い続けても誰の何の得にもならないため、あとから新情報が得られたなら、それをもとに、最初のカードの正体を予想していこう。この姿勢が数学の「確率」というものである。
(これを特に「条件付き確率」と呼び、本問も数学の入試問題であることを考慮すれば、そうであると読み取ることが望ましい)


※1/4派の人が「あ、確率というものの考え方が違ったんだな。」と気が付ければ議論はここで一端終わるはずである。
※なお「では本当に、あとから引いたカードにより、事前に抜いておいたカードの予想なんかができるのか。」というような疑問が生じるのであれば、これに対する答えや解説、わかりやすい例えなどは既に数多くの方が投稿してくれているので、10/49派の物言いには少々きついものもあるが、さかのぼって読んでみるといいだろう。
441  no name :2017年10月03日 03:38 ID:RXd8nhGQ0*
↓以下この議論をより複雑そうにみせている理由のいくつか

①「問題の解釈の仕方でどちらともとれる」派の人がいる。
※そのような人は上のような確率の定義を分かっていない(もとは1/4派だが妥協で10/49も受け入れたつもりでいる)か、この問題が数学の入試問題(条件は引っかけでしたなどということはできない)であるということを意識していなかった又は知らなかった人である。
②「数学の問題だって引っかけはある」という人がいる
※引っかけとは例えば「y=2x+5と平行で、点(1,2)を通る1次関数を求めよ」という問題においての"+5"のように、別にその問題を解く上で必要のない情報を問題文に混ぜることではないだろうか。
③「無作為と作為」による違い
※この問題(というか確率全般を考える上)では、あとから抜いたカードは無作為(ランダム)に抜かれたものでなければならないが、そう言うと「別に無作為である必要はないのではないか?」と言った考えも生じやすく、ここで本来の"1/4か10/49か"といった議論から"無作為か作為か"といった議論も同じスレ内で起こっている。
※ちなみに「モンティ・ホール問題」を本質的に理解する際にも、まさにこの"作為性"の理解が重要であるが、それを分からずに、しかしモンティ・ホール問題の答えだけは知っている人が持論を展開し批判を受けたりと…とにかく最初の議論からどんどんそれておりカオスになっている。
442  no name :2017年10月03日 03:41 ID:RXd8nhGQ0*
とにかく、この議論が中々終わらず堂々巡りの展開になっているのは、

①そもそも1/4派の人が考える「確率」と、10/49派の人が考える「確率」との間には違いがあり
②お互いが考えている「確率」の定義が違うということを"お互いが理解していない"

というのが本質である。

(…ところで3,7牌が3枚場に切れたのを見てその12,89ペンターを落としていった瞬間に3,7牌をツモってしまう確率が高い気がするのは気のせいだろうか…と打っていて気付いたが他家が3,7牌を切っているのは作為的だから寧ろまだ山に眠っていると考えるのもありかもしれない…がしかし残り1枚は3,7牌を切っていない他家の手牌の中か王牌の中にあるかもしれないのだからやっぱり結局ペンターは崩して正解なのか…?!?!)
443  no name :2017年10月03日 06:06 ID:qL2ZW72r0*
441>>一部訂正および補足

[訂正前]
③「無作為と作為」による違い
※この問題(というか確率全般を考える上)では、あとから抜いたカードは無作為(ランダム)に抜かれたものでなければならない…

[訂正後]
※この問題の答えが10/49となる(条件付き確率の条件部が事象に影響を及ぼす)には、あとから抜いたカードは無作為(ランダム)に抜かれたものでなければならない…

[補足]
今回の問題文からは、あとから抜いた3枚は無作為(ランダム)に選ばれたものであることは明らかであるが、もしこのとき抜かれた3枚が作為的に(山札の中を見て)抜かれた3枚だということが明らかならば、最初の1枚が何であったかを予想するその確率は1/4となる。
※今回の問題文を読んでも「あとから抜いた3枚は無作為(ランダム)とは限らない」というコメントもあったが、そこは流石に国語力…もとい理解力がないと言わざるを得ない。作為的に抜いた話にしたいなら「残りのカードをよくきって…」のくだりが必要なくなる。…まぁ「その一文こそが引っかけだ」と言うならその屁理屈はわからなくもないが。
※問題文がもし「…誰かが残りのカードの中を見て3枚のダイヤのカード抜きだすところを自分は見ていた」などであれば、それは、数学の確率(条件付き確率)の理解が甘い人への引っかけ問題となり得るだろう。
※3枚のダイヤが誰かに作為的に抜かれたとしても、観測者(最初に抜かれたカードを予想する者)がその事実を、
①把握している→観測者の予想確率は1/4
②把握してない→観測者の予想確率は10/49
となる。
444  no name :2017年10月03日 07:15 ID:qL2ZW72r0*
なお(条件付き)確率を考える上では、事前事後に関係があるかないかも重要である。

トランプは絵柄や数字を考慮すると52枚すべてが異なる。そのため情報開示により、それからの確率予測を変化させられる。事前と事後には関係がある。
(あとからダイヤを3枚も連続で引けたのは、最初に抜いたカードがダイヤ以外だった可能性が高いと考えられる)

しかし、コインやサイコロであれば、最初に何が出ようが後に何を出そうが、それからの確率予測は常に1/2や1/6のように変化することはない。
(さっきは裏だったから次こそは表だ。だって確率1/2だし。とは考えない方がいいだろう。)
445  no name :2017年10月03日 07:16 ID:qL2ZW72r0*
長々とコメントしてしまったが、とにかく私の主張は
>>439と440である。

この問題自体の理解には
「数学における確率の概念・有用性の理解」
が重要であり、

この議論が中々終わらないのは
『お互いの間で「確率」の概念が違っている』
からである。
446  no name :2017年10月03日 07:39 ID:qL2ZW72r0*
>>445訂正

[訂正前]
この議論が中々終わらないのは
『お互いの間で「確率」の概念が違っている』
からである。

[訂正後]
この議論が中々終わらないのは
『お互いの間で「確率」の概念が違っている』
ことを互いに理解していない、又は伝えようとしないからである。
447  不思議な名無しさん :2017年11月15日 11:06 ID:HW4vAcE80*
どうでもいいことで延々とレスバしてるアホ共。一生やってろ。
448  不思議な名無しさん :2017年11月17日 23:42 ID:6VvKSSbt0*
トランプ52枚から4枚裏向きに引いて3枚開けたらダイヤだったら時の最後の一枚ダイヤな確率を聞いてるんだけなんだが、「最初」の二文字にどこぞの大学がひっかかったってだけの話やで
449  不思議な名無しさん :2017年11月18日 03:20 ID:A2sKVNig0*
「ダイヤである確率」と「ダイヤを引く確率」を一緒くたに考えてるから平行線なんやで
ダイヤを引く確率は13/52で1/4だけど、ダイヤである確率はダイヤのカードがオープンにされていくたび13から減っていくんや
450  不思議な名無しさん :2017年12月18日 00:32 ID:G7RbunNt0*
1/4派の人間は"確率"が"推測"であるという認識が出来ていないだけです。これについて言及してあげない限り彼らは納得しません。こう言ったところで素直に納得してくれる方も少ないですが。
451  不思議な名無しさん :2018年01月07日 13:23 ID:jK8kWfmK0*
ダイヤ3まいとったから、残ってるやつは49まい
そのうちダイヤは13-3で10
よって49分の10
452  不思議な名無しさん :2018年01月28日 15:23 ID:VqBtbyT00*
1枚を箱にしまった。
今、箱の中にダイヤ入っている確率は1/4。
ハートが入ってる確率も1/4。

箱の中を見ないまま、残りの51枚全てを開いて確認したところ、ダイヤの7だけが無かった。
今、箱の中にダイヤの7が入っている確率は。
100%。
ハートの6が入っている確率や、スペードのAが入っている確率は、確認作業を行った瞬間に0になったのだ。
事後確率。
453  不思議な名無しさん :2018年01月31日 11:12 ID:L.4QfD1a0*
そもそも、言われてる「そのあと13枚引いて全部ダイヤだったら0だろ」は、最初に引いた引いたカードがダイヤだったら13枚引けないよな?
そもそもその「13枚引いて全部ダイヤ」は、最初に引いたカードがダイヤじゃないのが前提条件になってるんだから0なのは当たり前だろww
454  不思議な名無しさん :2018年02月15日 23:19 ID:Ja.zVnHo0*
どうしても1/4だというやつはこの問題を解いてくれ

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから4枚抜き出したところ、
4枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか
455  不思議な名無しさん :2018年02月15日 23:21 ID:Ja.zVnHo0*
13枚の間違いな(´Д` )
456  不思議な名無しさん :2018年02月16日 05:14 ID:rruL6Msc0*
↑その問題だと箱の中はダイヤ以外になるけど12連続なら偶然で片付けられるんだよ
答えは1/4や
457  不思議な名無しさん :2018年02月16日 15:50 ID:De75j93L0*
↑2

13枚引ける→そもそも箱の中はダイヤじゃない
前提条件勝手につけるな中卒
458  不思議な名無しさん :2018年02月16日 16:38 ID:I27iZ.Py0*
宝くじを買って、買った時に自分の番号は確認せずに他人のはずれをいっぱい確認したあとなら、当選確率は上がるのか?ってことだよね。
459  不思議な名無しさん :2018年02月18日 12:24 ID:XidTe4MW0*
これ,ただの条件付き確率でしょ。
460  不思議な名無しさん :2018年02月19日 08:52 ID:Va2Z8qKm0*
モンティ・ホール問題においても、選択を変えなければ確率は1/3から変わらない。
選択を変えたときだけ確率が2/3となる。
よって、この問題は最初の選択を変えないのだから1/4。
461  不思議な名無しさん :2018年02月22日 10:34 ID:i4OdCCNI0*
あたりが13枚ある52枚のくじで、自分がまず1枚引いて確認しないで置いておいた。
そしたら、その次に引いた3人が立て続けにあたりを引いた。
くじの主催者がくじの中身を確認してなければ変えていいよといった。
変えた方がいいか?

という問題と同意。

まず変えるべきかどうかという判断がでてくる理由は、最初の1枚の当選確率が、これから引く1枚と違うからである。同じなら特に変える必要もないが、変えてもいいので「どちらでもよい」となる。

このばあいは直感的にも変えるべきではないと感じるはず。のこりのくじは既にあたりが少ない状態(9~10枚)であり、これから引く1枚( (9/48)*(1/4)+(10/48)*(3/4) = 約20%)は最初に引いた1枚(1/4 = 25%)より当選確率が低い。
462  不思議な名無しさん :2018年02月27日 17:52 ID:4J28TNUC0*
枚数増やしても確率は変わらないだろ?
カードが40000枚あって、1枚引く。
その後9999枚のダイアを取り除く。
まだ開いてない30000と1枚の中で、最初に引いたカードがダイアの確率は?1/4じゃないだろ?
463  不思議な名無しさん :2018年03月01日 11:39 ID:lqzck.tK0*
※462
ダイヤがあたりだとして、最初の1枚と残りの3000枚を交換しても、当たる確率は同じと思えますか?

最初の1枚がダイヤであった場合(1/4)、残りの3000枚にダイヤは0枚(0/3000)
 >> a =(1/4) * (0/3000) = 0
最初の1枚がダイヤでなかった場合(3/4)、残りの3000枚にダイヤは1枚(1/3000)
>> b =(3/4) * (1/3000) = 1/4000
それしかない可能性にかけてカードを交換しても同じとは思えないのでは?
>> a+b = 1/4000

最初に引いたカードは見ていないけど、隔離した時点で決定しているので最初にオープンにしても同じこと。
つまり、最初に引いた時点で1000/4000=1/4で確定しています。
464  不思議な名無しさん :2018年03月01日 11:48 ID:lqzck.tK0*
1桁間違ってた・・・
けど言いたいことわかりますよね?
465  不思議な名無しさん :2018年03月01日 12:28 ID:lqzck.tK0*
※462
「まだ開いてない30000と1枚の中で」というのは設問と意味が違います。
その条件を満たすには、(意味のない行為ですが)最初の1枚をシャッフルするカードに戻して、ダイヤの枚数が確定したあとに1枚引く必要があります。

しかし、設問では最初の1枚のカードを箱に入れています。
これはただ見ていないというだけで、確定しています。箱ではなく第3者が確認して持っていても同じことです。その時点で確定しているのです。
466  不思議な名無しさん :2018年03月01日 14:26 ID:lqzck.tK0*
ダイヤ、ハート、スペード、クローバーの各カード13枚の場合

最初にカードを引いた後に、ダイヤを12枚引いたとします。

最初のカードとして考えられるのはまず、ダイヤ以外の全ては含まれます。

次に、ダイヤについて考えたとき1~13の番号が振ってあった場合。
公開されたダイヤのカードがx番以外とすると、

公開されているのが2~13番までのとき、x=1
公開されているのが1,3~13番までのとき、x=2
公開されているのが1~2,4~13番までのとき、x=3



公開されているのが1~10,12~13番までのとき、x=11
公開されているのが1~11,13番までのとき、x=12
公開されているのが1~12番までのとき、x=13ということになります。

つまり、ダイヤが12枚公開されたという情報からでは、xの範囲は1~13つまり、公開されていない候補はダイヤの全てのカードということになります。

よって、最初に引いたカードの候補はダイヤ以外の全てのカードとダイヤの全てのカード=すべてのカードとなりますので、ダイヤの確率は1/4です。

これは、最低限の可能性なので、公開された枚数が少なくても同じことです。
467  不思議な名無しさん :2018年03月01日 18:52 ID:7s3KEAxy0*
※463
カードを交換するという問題じゃないし、それなら1/30001と30000/30001のどちらに♦がある確率が高いかということになる。決して1/4と3/4にはならない。

※465
30001枚でなく、30000と1枚という表現で別口だということ。


つまり、最初の確率は1/4だが、条件がつくことで確率は変わる。最初の1枚は別でおいていたとしても、中身を確認しない限り後からの条件を受けて確率は変わっていく。


何をしても確率が変わらないってんなら、
さらに条件を足して、
♦を除く場のカード29999枚を取り除く。

今、場にあるのは1枚のカードと
箱の中の1枚のカード。どちらかが♦。

このとき♦がある確率は
場に30000/30001
箱に1/30001になる。
3/4と1/4にはならない。

条件を足していくと、確率は変わる。
468  不思議な名無しさん :2018年03月01日 19:11 ID:7s3KEAxy0*
この問題、ダイヤ3枚しかめくってないけど、
場に1枚のカードと、箱に1枚のカード
っていう状態になるまでカードをめくったら、
その場合箱のカードは1/4でダイヤにはならないよね?

3枚めくった場合は変わらなくて、残り1枚になるまでめくったら変わるっておかしくね?
469  不思議な名無しさん :2018年03月01日 19:15 ID:7s3KEAxy0*
「箱のカード」は変わらないけど
「確率」は条件づけで
いくらでも変わるんだよなあ
470  不思議な名無しさん :2018年03月02日 04:22 ID:0uakj9u.0*
ダイヤを…
3枚抜き出す 10/49
4枚抜き出す 9/48
5枚抜き出す 8/47
6枚抜き出す 7/46



11枚抜き出す 2/41
12枚抜き出す 1/40

12枚抜き出した状態で、
カードの束の中39枚、箱の中に1枚が残る。
ダイヤは残り1枚である。

この時のダイヤの確率は
カードの束 39/40
箱の中   1/40

つまり、1枚もカードを抜き出していない状態であれば箱のカードは1/4でダイヤだが、ダイヤを抜き出す操作によって、箱の中がダイヤである確率は変化する。

ここからはモンティホール問題と同じ。
ダイヤ以外のカードを減らしていっても、
39/40と1/40の確率は変わらない。
なぜならダイヤは1枚しかないから。

471  不思議な名無しさん :2018年03月03日 17:28 ID:k6HjfxOj0*
※470
モンティ・ホール問題を誤解している。

モンティ・ホール問題は選択を変更することにより損得が発生する。
最初に選んだ扉の確率が変わらず(1/3)、残されたドアの確率が変わる(2/3)。
つまり、最初に選んだドアと残りで確率が違うことを意味する。

この問題において、ダイヤを抜き出すことで箱の中のカードの確率が変わるなら、モンティ・ホール問題においても最初に選んだドアと残りのドアで確率が変わらないことになる。
472  不思議な名無しさん :2018年03月03日 17:58 ID:k6HjfxOj0*
※471
「モンティ・ホール問題においても最初に選んだドアと残りのドアで確率が変わらないことになる。」の部分について誤解を招きそうなので補足。

もし、箱の中のダイヤの確率が開かれたダイヤで変わる場合、残されたカードにあるダイヤの確率と同じになる。
モンティ・ホール問題では以下のような解釈になる。
----------------------------------------------------------
最初に選択したドアの当選確率は1/3であった。
出題者がはずれのドアを開けたら、あたりのあるドアは最初に選んだドアと残りのドアになる。
つまり2つのドアのどちらかなので、最初に選んだドアの当選確率は1/2になった(残されたドアも1/2)。
よって、どちらを得選んでも変わらない。
----------------------------------------------------------
これは、モンティ・ホール問題で多くの人(数学者含む)が騙された点です。
473  不思議な名無しさん :2018年03月21日 20:02 ID:LRvY2T0r0*
最初に引いたカードを箱に入れずオープンしたとします。
そのカードがダイヤだった時、ダイヤの確率が1/4で引けた事になります。
そのことは、確認したからわかったことですが、箱にしまった時に誰かが確認したと考えたら同じことです。

次に敷いたカードがダイヤだった場合、最初に引いたカードがダイヤだった確率が変わりますか?

474  不思議な名無しさん :2018年04月01日 13:42 ID:TUBmDEtR0*
>>473
恐ろしく頭の悪い奴だな。
確率というのは計算する人がどういう情報を持っているかで変わる。
475  不思議な名無しさん :2018年04月24日 21:59 ID:UAkDn.cu0*
男「ここに黒玉999個と白玉1個が入った袋が3つ、白玉999個と黒玉1個が入った袋が1つあります。
これら4つの袋のうちどれか1つを選んで、その中から玉を1個取り出してください。」

473は男の言うとおりに袋を選び玉を取り出した。するとその玉は白だった。

男「あなたが選んだ袋は黒玉が多い袋と白玉が多い袋のどちらだと思いますか?」

473「白玉が多い袋だと思います。」

男「そう判断した根拠を教えてください。」

473「私は白玉を取り出しましたが、もし黒玉が多い袋を選んだのであれば1000個中1個しかない玉を取り出したことになります。
その一方で、白玉が多い袋を選んだのであれば1000個中999個もある玉を取り出したことになります。
後者のほうがはるかに確率が高いので、4つ中1つとはいえ白玉が多い袋を選んだはずだと考えました。」

男「選んだ袋の中身を隠さずオープンしたとします。
その袋が黒玉が多い袋だった時、黒玉が多い袋の確率が3/4で選べた事になります。
そのことは、確認したからわかったことですが、袋を選んだ時に誰かが確認したと考えたら同じことです。

取り出した玉が白だった場合、選んだ袋が黒玉が多い袋だった確率が変わりますか?」

473「確かにそうですね。選んだ袋の予想を黒玉が多い袋に変更します。」
476  不思議な名無しさん :2018年04月29日 04:17 ID:1.pkoEO.0*
これモンティホールと本質は似てるけど、やってることはこれの逆だよね?

モンティホールは選択を変えなかった場合確率は3分の1だけど選択を変えると3分の2でお得って問題。

今回のでたとえると選択を変えることできないので確率は3分の1から変動しない。
477  不思議な名無しさん :2018年05月06日 21:54 ID:2wMENFN40*
>>476
恐ろしく頭の悪い奴だな。
確率というのは計算する人がどういう情報を持っているかで変わる。
478  不思議な名無しさん :2018年05月07日 00:20 ID:Er5.DoSt0*
>>476
変更するかどうかは関係ないぞ
変更したほうが確率が高いっていうのがモンティホール
479  不思議な名無しさん :2018年05月17日 15:43 ID:gKp12Yb10*
モンティ・ホールのように再選択するなら確率も変わろうものだけど
そうでない場合は確率は変動ないだろ
8枚4スートで一枚除外3枚めくって三枚とも別のスートが出て除外カードはの特定す~と確率は?ッテなら1/4だろ?
480  不思議な名無しさん :2018年05月19日 14:24 ID:Ggqf3iJg0*
>>479
恐ろしく頭の悪い奴だな。
確率というのは計算する人がどういう情報を持っているかで変わる。
481  不思議な名無しさん :2018年06月13日 13:04 ID:X4ipd86I0*
問題文をよく読めとレスしている貴兄

ダイアとダイヤが登場している事に気付いているかな?
482  不思議な名無しさん :2018年06月18日 09:02 ID:VzuTFWMc0*
ねぇ、バカ多すぎない?
これで1/4って言ってるやつは逆張りガイジなのか日本語が読めないのか頭沸いてるのかどれ?
483  不思議な名無しさん :2018年06月25日 12:10 ID:jCw9ww0.0*
確率は感覚的ではない。13枚めくってダイヤ13枚だったときの例に対して最初に引いたカードがダイヤだったときが除外されているという反論がそれを示している。13枚のダイヤがめくられるまではありえた可能性の世界が消滅するのが確率の話。これと同じように1枚めくってダイヤのAが表れたら、それまでありえた最初に引いたカードがダイヤのAである可能性の世界が消滅するのだ。52通りありえた世界からその世界が消滅するのだ。最初に引くカードはいずれかひとつであり、そのカードが違う世界が重なっている状態。どの世界かわからないからそれを確率として示している。1枚めくってダイヤのAだったときに最初に引くカードがダイヤのAである世界の可能性が除外される。その世界は存在しない。
484  不思議な名無しさん :2018年06月25日 13:16 ID:1s5rJVgU0*
だから?
485  不思議な名無しさん :2018年06月25日 14:08 ID:jCw9ww0.0*
※484
だからどうだ、ということを言わないことの意味を考えよ。
486  不思議な名無しさん :2018年06月30日 08:54 ID:dcH7m8Ch0*
>>483 >>485
要するに実にくだらないことを言ってるということだね。了解
487  不思議な名無しさん :2018年07月16日 16:32 ID:hFKmbq9I0*
単純化した例題
「ダイヤのAとK、スペードのAの計3枚の中から1枚のカードを抜き出し、
 表を見ないで箱の中にしまった。
 そして、残りのカードをよく切ってから1枚を表にしたところ、
 ダイヤであった。
 このとき、箱の中のカードがスペードである確率はいくらか。
 また、裏向きのままのカードがスペードである確率はいくらか」

1枚を箱にいれ1枚を表にするすべての場合を考えると
①箱の中「スペードのA」、表向き「ダイヤのK」、裏向き「ダイヤのA」
②箱の中「スペードのA」、表向き「ダイヤのA」、裏向き「ダイヤのK」
③箱の中「ダイヤのA」、表向き「ダイヤのK」、裏向き「スペードのA」
④箱の中「ダイヤのK」、表向き「ダイヤのA」、裏向き「スペードのA」
⑤箱の中「ダイヤのA」、表向き「スペードのA」、裏向き「ダイヤのK」
⑥箱の中「ダイヤのK」、表向き「スペードのA」、裏向き「ダイヤのA」
この6つの事象が同様に確からしく起こる。

表にしたカードがダイヤになる①~④の4つのケースのうち箱の中がスペードであるケースは①と②の2通り。
よって箱の中のカードがスペードである確率は1/2。
裏向きのカードがスペードである確率も1/2。
スペードの確率は1/3から変動する。
488  不思議な名無しさん :2018年07月16日 16:37 ID:hFKmbq9I0*
※487の例題を「スペード」→「当たり」、「ダイヤ」→「ハズレ」、「カード」→「ドア」、「箱の中のカード」→「最初に選択したドア」、「表向きのカード」→「モンティが開けたドア」
と置き換えてモンティホール問題を考える。

例題とモンティホールが違うのは、モンティホールには「モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである」というルールがあることである。
例題の場合は⑤と⑥は起こるかもしれなかったが"たまたま"起こらなかった。
モンティホールは⑤と⑥は必ず起こらない。という違いがある。
プレーヤーが当たりのドアを最初に選択するとモンティは残りのドアからランダムで開けるドアを選択する。
プレーヤーがハズレのドアを最初に選択するとモンティが開けるドアはもう一方のハズレのドアに確定する。
プレーヤーが最初に選択したドアによってモンティの行動に違いが生まれるから①~④が同様に確からしくなくなる。
モンティホールでは⑤と⑥のケースが③と④に加算される。
①+②の確率が1/3、③の確率が1/3、④の確率が1/3となる。
489  不思議な名無しさん :2018年07月18日 01:20 ID:TS6skO0Q0*
mm
490  不思議な名無しさん :2018年07月18日 01:38 ID:TS6skO0Q0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

これはつまり、
『トランプ52枚の中から4枚続けてダイヤを引いた時の
確率を個別に計算し、四枚目の確率を求める』

と等しい、つまり

『3枚のダイヤが取り除かれたトランプ49枚の中から
次にダイヤのカードを1枚引く確率』になる

一枚目p=1/4
二枚目p=12/51
三枚目p=11/50
四枚目p=10/49

よってp=10/49

(*´▽`*)
491  不思議な名無しさん :2018年07月18日 02:04 ID:TS6skO0Q0*
トランプ問題に使用されるトランプの山札は

『シャッフルしてからカードを3枚続けて引くと
必ずダイヤが出る山札なのです』

この実績は確率1で毎回繰り返されます

最初の一回目はカードを先に一枚引いてから
シャッフルするので、この実績の影響は受けず
箱の中のカードの確率は1/4です

二回目以降は、
この実績を持った山札から一枚のカードを引いて
箱に入れるので箱の中のカードの確率は変化します

492  不思議な名無しさん :2018年07月18日 17:58 ID:yGEOByhm0*
※491
シャッフル後にダイヤを引く確率が1ではないからこそ
最初に選んだカードが1/4から10/49に確率が変化する。
トランプ問題に使用されるトランプの山札は『必ずダイヤが出る山札』ではない。
逆にモンティホール問題は確率が1だから最初に選んだドアが1/3のまま変化しない。

違いがその部分だけになるようにして比較してみよう。

52枚のドアのうちドアの向こうに車があるのが13枚、ヤギがあるのが39枚。
まず、1枚のドアを選択する。
そして、残りのドアをシャッフルして司会者が3枚ドアを開けたところ、
3枚とも車のドアだった。
このあと残っているドアとの変更を許可される。
変更する場合と変更しない場合に車の確率に差があるか?

変更しない場合の車の確率は『四枚目の確率を求める』と等しい。
変更する場合も最初のドアは確定していないから当然『四枚目の確率を求める』と等しい。
変更しても変更しなくても10/49で差がない。
これが今回のトランプ問題と同等の話。
変更するしないによって確率が異なるモンティホール問題とは違うことが解るだろう。


52枚のドアのうちドアの向こうに車があるのが13枚、ヤギがあるのが39枚。
まず、1枚のドアを選択する。
そして、残りのドアから車のドアを3つ司会者が開けてしまう。
このあと残っているドアとの変更を許可される。
変更する場合と変更しない場合に車の確率に差があるか?
ただし、司会者が開けるドアは必ず車である。

変更しない場合の確率はモンティホール問題で示されているように元のままの1/4。
変更した場合に車の確率は(1/4*9/48)+(3/4*10/48)となる。
計算すると13/64で変更しない場合と差がある。
これがモンティホール問題と同等の話。
493  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:01 ID:yGEOByhm0*
※492の続き
変更した場合の車の確率を簡単にせずあえて同じ形式の計算で比較するとこうなる。

10/49=((13/52*12/51*11/50*10/49*9/48)+(39/52*13/51*12/50*11/49*10/48))/((13/52*12/51*11/50*10/49*1)+(39/52*13/51*12/50*11/49*1))

13/64=((13/52*1*1*1*9/48)+(39/52*1*1*1*10/48))/((13/52*1*1*1*1)+(39/52*1*1*1*1))

変更しない場合の車の確率も比較すると次のようになる

10/49=(13/52*12/51*11/50*10/49)/((13/52*12/51*11/50*10/49)+(39/52*13/51*12/50*11/49))

1/4=(13/52*1*1*1)/((13/52*1*1*1)+(39/52*1*1*1))

確率が1ではないから10/49になる。
494  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:04 ID:TS6skO0Q0*
シャッフル後にダイヤを引く確率が1なのではなくて

シャッフルしてからカードを3枚続けて引くと
ダイヤが出る確率が1だよ
495  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:23 ID:TS6skO0Q0*
モンティホール問題をドア四枚で行った時の
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j,k,l)|1≦i≦4,1≦j≦3,1≦k≦8,1≦l≦2}

#A=4x3x8x2-3x2x7x1=192-42=150なので

Aの起こる確率p=150/192=25/32

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

モンティがプレイヤーが最初に選択したドアを
開けることができる場合
ドアが四枚の時の当たりの確率P(A)=25/32

q=1-pだから

最初に当たりを引く確率q=7/32=0.21875

ドアが四枚の時はモンティが二回ハズレを開けられるので
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は下がる

496  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:38 ID:yGEOByhm0*
※494
シャッフルしてからカードを3枚続けて引くとダイヤが出る確率が1ではないよ
497  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:42 ID:TS6skO0Q0*
じゃ何ですか?
498  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:50 ID:TS6skO0Q0*
トランプ問題をモンティホール問題に置き換えるには
『箱の中にダイヤのカードがあれば当たり』
と設定することです
モンティは当たりのドアは決して開けないので
ダイヤを当たりと設定すると整合性を失います

トランプ問題のダイヤのカードは
モンティホール問題におけるハズレドアに対応する
つまり、排反事象
トランプ問題の箱の中のダイヤの確率は
山札からダイヤのカードが出るほど減少するのです

499  不思議な名無しさん :2018年07月18日 18:56 ID:yGEOByhm0*
司会者が開けるドアは必ず車(当たり)であると設定しなおしてるけど整合性を失うか?
500  不思議な名無しさん :2018年07月18日 19:04 ID:TS6skO0Q0*
シャッフルしてからカードを3枚続けて引くと
すべてダイヤになる

これは確率1で必ず起きる
501  不思議な名無しさん :2018年07月18日 19:39 ID:yGEOByhm0*
52枚のドアのうちドアの向こうにヤギがあるのが13枚、車があるのが39枚。
まず、1枚のドアを選択する。
そして、残りのドアからヤギのドアを3つ司会者が開けてしまう。
このあと残っているドアのうちの一つとの変更を許可される。
変更する場合と変更しない場合にヤギの確率に差があるか?
ただし、司会者が開けるドアは必ずヤギである。

変更しない場合のヤギの確率は1/4。
変更した場合のヤギの確率は13/64。


シャッフルしてからカードを3枚続けて引くとすべてダイヤになる確率は
13/52*12/51*11/50な。
502  不思議な名無しさん :2018年07月18日 19:45 ID:TS6skO0Q0*
だから、ダイヤの個別の確率ではなくて

シャッフルしてからカードを3枚続けて引くと
すべてダイヤになるという『事象』の生起確率だって

これは確率1で必ず起きる
503  不思議な名無しさん :2018年07月18日 19:50 ID:TS6skO0Q0*
山札から三枚続けてダイヤのカードが出る
確率であればその通り
三枚の個別の確率の積でいい
 
そうじゃなくて山札をシャッフルした後に
三枚ダイヤが出る
(これはトランプ問題の大前提で必ず起きる)
この確率が1という事です
504  不思議な名無しさん :2018年07月18日 20:04 ID:TS6skO0Q0*
確率1ですのでそもそも
ダイヤのカード個別の確率なんて
最初から計算不要です
三枚のカードが取り除かれた残り48枚の山札と
最初に引いた箱の中のカードを合わせた49枚の中から
残りのダイヤのカードを引く確率がわかればよいのです
505  不思議な名無しさん :2018年07月18日 20:38 ID:TS6skO0Q0*
モンティホール問題において
『最初にハズレを引く確率は当たりを引く確率の二倍になる』
という気づきが重要なように

トランプ問題においては
『個別のダイヤのカードの確率は計算不要』
という気づきが重要になります

これに気が付かないと
余計な確率の計算をしてしまうことになります

実際の条件付確率の式

P(A)=(13x12x11x10)/(52x51x50x49)
P(B)=(39x13x12x11)/(52x51x50x49)

分母(52x51x50x49)は不要
分子の(13x12x11)も不要

P(A)=10
P(B)=39

P(A)+P(B)=49

P(A)/{P(A)+P(B)}=10/49
506  不思議な名無しさん :2018年07月18日 20:59 ID:yGEOByhm0*
※504
私は確率が1だと考えると
「三枚のカードが取り除かれた残り48枚の山札に含まれるカードと
最初に引いた箱の中のカードの
価値が同等ではなくなるので
箱の中のカードを4枚目として扱うことができなくなる」
という説明をしたつもりでした。

確率が1ではないですのでそもそも
「ダイヤのカード個別の確率なんて最初から計算不要」
だと私も思っています。
「残り48枚の山札と最初に引いた箱の中のカードを合わせた49枚の中から残りのダイヤのカードを引く確率」
でいいと思います。

「一枚目p=1/4
二枚目p=12/51
三枚目p=11/50」
あなたはこれらすべてが起きる事象の確率を1という前提にしている(と思う)
私は上の三つの積を分母に持っていくと考える。
言い方は違うけど似てはいる。
カードの表を確認して3枚ダイヤを選んで引く場合との整合性を付けるために私は確率を1とは置かないけども。

確率が1の場合でも
(箱の中のカードの確率は)最初の確率から変動しないと考えているので
「ダイヤのカード個別の確率なんて最初から計算不要」という部分
に意見の相違はありません。
計算しているのは主に13/64の計算との辻褄を合わせるためでありトランプ問題のための計算ではありません。

数学に詳しいみたいなので後学のために教えてくださいませんか?
※501のケースの場合の確率はいくらでしょう?
また、どうやって計算すればいいのかもよろしければ。
高校数学に毛が生えた程度の数学初学者レベルを想定して伝わるようにどうか。
507  不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:06 ID:TS6skO0Q0*
別の論客が来るのを待ちましょう(*´▽`*)
508  不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:07 ID:yGEOByhm0*
※505
コメント作成に時間がかかりすぎてすれ違いました。
計算が不要なだけであり確率1で必ず起きるとは同義ではないと考えますが。

「その事象が起きたときのことを考える」ことを「その事象の生起確率は1」という表現では理解しにくい。
509  不思議な名無しさん :2018年07月18日 21:23 ID:TS6skO0Q0*
ここに来たのは今日が初めてなので
上のほうは読んでいない
現在査読中(*´▽`*)
510  不思議な名無しさん :2018年07月21日 22:03 ID:AYRm8gX10*
※505の修正

モンティホール問題において
『最初にハズレを引く確率は当たりを引く確率の二倍になる』
という気づきが重要なように

トランプ問題においては
『個別のダイヤのカードの確率は計算不要』
という気づきが重要になります

これに気が付かないと
余計な確率の計算をしてしまうことになります

実際の条件付確率の式

P(A)=(13x12x11x10)/(52x51x50x49)
P(B)=(39x13x12x11)/(52x51x50x49)

分母(52x51x50x49)は不要
分子の(13x12x11)も不要

A=10
B=39

A+B=49

A/(A+B)=10/49
511  不思議な名無しさん :2018年08月05日 01:53 ID:yN4ro0OS0*
※508
>計算が不要なだけであり確率1で必ず起きるとは同義ではないと考えますが。

その通りだと思います
512  不思議な名無しさん :2018年08月05日 15:37 ID:yN4ro0OS0*
2~4枚目にダイヤを引く確率

(13*12*11*10)/(52*51*50*49)+(39*13*12*11)/(52*51*50*49)
=(13*12*11)/(52*51*50)
=11/850
513  不思議な名無しさん :2018年08月05日 16:56 ID:yN4ro0OS0*
※491
>トランプ問題に使用されるトランプの山札は
>『シャッフルしてからカードを3枚続けて引くと必ずダイヤが出る山札なのです』
>この実績は確率1で毎回繰り返されます

確率11/850でしか起こりえない事象です
ちなみに、意図的にダイヤを3枚抜くなら確率1で必ず起きますが
その場合は、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4になります
514  不思議な名無しさん :2018年08月06日 04:40 ID:G0TV40g.0*
※513
問題文のどこにシャッフルしてからカードを3枚続けて
引いた時にスペードやハートやクラブのカードが出る
確率も考慮しなさいと書いてあるのかね?(´・ω・`)
515  不思議な名無しさん :2018年08月06日 05:45 ID:WIBA68w90*
>そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
>3枚ともダイアであった。
516  不思議な名無しさん :2018年08月07日 01:03 ID:O5I3qkQc0*
つまり、ランダムに抜いたんだから
ダイヤ以外のカードが出る可能性もあったということだよ
517  不思議な名無しさん :2018年08月07日 03:05 ID:q5pomPKT0*
3枚のダイヤがが現れた後が「このとき」だからな
518  不思議な名無しさん :2018年08月07日 09:21 ID:O5I3qkQc0*
その事象が確率11/850で起きたとき
519  不思議な名無しさん :2018年08月07日 17:28 ID:O5I3qkQc0*
1枚目がダイヤの時の選び方は   13*12*11*10=17160 通り
1枚目がダイヤ以外の時の選び方は 39*13*12*11=66924 通り

つまり、2~4枚目まで連続ダイヤの場合は 17160+66924=84084 通り
そのうち(←ここ重要)1枚目がダイヤである確率は 17160/84084=10/49
520  不思議な名無しさん :2018年08月08日 10:09 ID:.5x08zDH0*
※495はデタラメ

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=1/4

1/4≦P(X)≦3/4

残り3枚  (1/4、3/8、3/8)

残り2枚  (1/4、3/4)  (4/7、3/7)  (1/3、2/3)
521  不思議な名無しさん :2018年08月08日 10:25 ID:xqk5k0XU0*
トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦49}

#A=4x49-3x48=196-144=52なので

Aの起こる確率p=52/196=13/49

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)=13/49

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)=39/49

排反事象q=1-pにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵q=10/49

522  不思議な名無しさん :2018年08月08日 10:37 ID:xqk5k0XU0*
※520
その確率空間には最後のみチェンジする
標準設定も含まれた数値だよ
523  不思議な名無しさん :2018年08月08日 11:28 ID:.5x08zDH0*
だから何?
どっちにしろ 1/4 ≦ P(X) ≦ 3/4
524  不思議な名無しさん :2018年08月08日 15:40 ID:.5x08zDH0*
3枚ランダムに抜いたとき、ダイヤ以外の柄が混ざることもありうる。
そしてダイヤ以外を引いたら、もう1回箱の中の1枚を取り出し
52枚全部シャッフルして、最初の一枚を選ぶとこから始めないといけない。
525  不思議な名無しさん :2018年08月09日 04:49 ID:RZJsjHsW0*
シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

∵q=1-(165-3n/208-4n)
526  不思議な名無しさん :2018年08月09日 04:59 ID:RZJsjHsW0*
※525
1≦n≦12の範囲で
527  不思議な名無しさん :2018年08月09日 07:31 ID:WmGzJGUp0*
※525
q=(13-n)/(52-n) (0≦n≦13)
528  不思議な名無しさん :2018年08月09日 10:18 ID:RZJsjHsW0*
※525修正

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦49}

#A=4x49-3x48=196-144=52なので

Aの起こる確率p=52/196=13/49

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである時、
各スートの確率は
P(A)=13/49

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)=39/49

排反事象q=1-pにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵q=10/49

シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

1≦n≦12の範囲において

∵q=1-{(165-3n)/(208-4n)}
529  不思議な名無しさん :2018年08月09日 11:51 ID:FTWZ.ueD0*
n=3 のとき q=10/49 になる式っていうだけで
n={1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12} のときは正しい数値にならないぞ
一般化するなら、ちゃんと検算ぐらいしろ

n=1 q=1-(162/204)=7/34     正しくは q=12/51
n=12 q=1-(129/160)=31/160    正しくは q=1/40
530  不思議な名無しさん :2018年08月09日 12:22 ID:RZJsjHsW0*
パターン総当たりを根拠に10/49を導くのはおそらく確率論ではない
531  不思議な名無しさん :2018年08月09日 12:28 ID:FTWZ.ueD0*
n=0  13/52
n=1  12/51
n=2  11/50
n=3  10/49
n=4  9/48
n=5  8/47
n=6  7/46
n=7  6/45
n=8  5/44
n=9  4/43
n=10  3/42
n=11  2/41
n=12  1/40
n=13  0/39
532  不思議な名無しさん :2018年08月09日 12:57 ID:FTWZ.ueD0*
あなたは、ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、友人に頼んで、残りのカードから、あなたからは見えないようにして
無作為に3枚抜き出してもらい、その3枚の色を報告してもらった。
それによると、3枚ともが赤である、とのことだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
533  不思議な名無しさん :2018年08月09日 15:07 ID:WmGzJGUp0*
※532
23/98
534  不思議な名無しさん :2018年08月12日 03:56 ID:G3CVGUof0*
どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード52枚から
一枚のカードを箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ}となる

各 i (1≦i≦4) が根元事象である

ハートが出るという事象A={ハート}で確率P(A)は

P(A)=1/4 となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を j として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A={(i,j)| i または j がハート}

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦49}となり

この196通りの各要素が根元事象

535  不思議な名無しさん :2018年08月12日 03:59 ID:G3CVGUof0*
シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は

1≦n≦12の範囲において一般化すると

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦52-n}から

#A=4x(52-n)-3x(51-n)

 =208-4n-153+3n

 =55-n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)=(55-n)/(208-4n)

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)=(165-3n)/(208-4n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(165-3n)/(208-4n)}
536  不思議な名無しさん :2018年08月12日 04:03 ID:G3CVGUof0*
q=1-{(165-3n)/(208-4n)}を

1≦n≦12の範囲において検算すると

7/34

41/200

10/49

39/192

19/94

37/184

1/5

35/176

17/86

11/56

8/41

31/160

山札からダイヤのカードが出るほど
箱の中のカードがダイヤである確率は下がってゆく
しかし、最初の4スートからの選択時の重み1/4は
かなり残っている
537  不思議な名無しさん :2018年08月12日 12:14 ID:0jXGeuK80*
※534-536
デタラメ過ぎてツッコミどころがわからん

試しに別のケースで※534-536をコピペしつつできる限り忠実に同様の計算を行ってみるよ

ケース
ハート・ダイヤ・スペード・クラブ・○・×・△・☆の8種のマーク
各1~5の数字のカード計40枚から一枚のカードを箱に入れる

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}となる
各 i (1≦i≦8) が根元事象

ハートが出るという事象A={ハート}で確率P(A)は
P(A)=1/8

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を j として
箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A={(i,j)| i または j がハート}
Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦37}となり
この296通りの各要素が根元事象

シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は
1≦n≦4の範囲において一般化すると

Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦40-n}から
#A=8x(40-n)-7x(39-n)
 =320-8n-273+7n
 =47-n
#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード・ハート・クラブ・○・×・△・☆の各スートの出る確率は
P(A)=(47-n)/(320-8n)

スペード・ハート・クラブ・○・×・△・☆である確率は
P(X)=(329-7n)/(320-8n)

ダイヤである確率は
∴q=1-{(329-7n)/(320-8n)}

1≦n≦4の範囲において検算すると

-5/156
-11/304
-3/74
-13/288

確率がマイナスになる
何故でしょうね?
538  不思議な名無しさん :2018年08月13日 06:57 ID:MI.rUDY30*
トランプ問題の全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ}は

各スートが13枚づつ
これを1≦n≦12の範囲において一般化するので

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦52-n}になる

8スート架空のカードの全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}は

各スートが5枚づつ
これを1≦n≦4の範囲において一般化するので
確率空間は

Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦40-n}となる
539  不思議な名無しさん :2018年08月13日 07:01 ID:MI.rUDY30*
8スートが5枚づつある架空のカード40枚

{スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}を

トランプ問題として扱う時の確率空間は
以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦40-n}

シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は
1≦n≦4の範囲において一般化するので

Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦40-n}から

#A=5x(40-n)-4x(39-n)

  =200-5n-156+4n

  =44-n

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(176-4n)/(200-5n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(176-4n)/(200-5n)}

検算

172/195
84/95
164/185
8/9
540  不思議な名無しさん :2018年08月13日 07:05 ID:MI.rUDY30*
∵q=1-{(176-4n)/(200-5n)}

の検算は

23/195
11/95
21/185
1/9
541  不思議な名無しさん :2018年08月13日 09:13 ID:dpd.Pj1j0*
※538-※540
なるほどお
では少しだけスートを増やしてもう一度真似してみます
―――――――――――――――――――
10スート架空のカードの全事象
Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼}は

各スートが5枚づつ
これを1≦n≦4の範囲において一般化するので
確率空間は

Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦50-n}となる

10スートが5枚づつある架空のカード50枚
{スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼}を
トランプ問題として扱う時の確率空間は
以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦50-n}

シャッフル後にダイヤのカードをn枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は
1≦n≦4の範囲において一般化するので

Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦50-n}から
#A=5x(50-n)-4x(49-n)
  =250-5n-196+4n
  =54-n

ダイヤ以外である確率は
P(X)=(216-4n)/(250-5n)

ダイヤである確率は
∵q=1-{(216-4n)/(250-5n)}

q=1-{(216-4n)/(250-5n)}の検算は

33/245
2/15
31/235
3/23
―――――――――――――――――――
ということですか?

ダイヤである確率が10分の1より大きくなりますね
不思議ですね
542  不思議な名無しさん :2018年08月13日 19:16 ID:MI.rUDY30*
10スート架空のカードの全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼}は

10種類のスートで各スートが5枚づつで合計50枚なので
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦j≦10,1≦i≦250-n}から

#A=10x(250-n)-9x(249-n)

  =2500-10n-2241+9n

  =259-n

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(2331-9n)/(2500-10n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(2331-9n)/(2500-10n)}

P(X)の検算は

387/415
2313/2480
1152/1235
153/164

q=1-{(2331-9n)/(2500-10n)}の検算は

28/415
167/2480
83/1235
11/164
543  不思議な名無しさん :2018年08月13日 19:51 ID:MI.rUDY30*
※542修正

Ω={(i,j)|1≦i≦10,1≦j≦250-n}から
544  不思議な名無しさん :2018年08月13日 21:30 ID:dpd.Pj1j0*
4スート13枚ずつ合計52枚
Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦52-n}

8スート5枚ずつ合計40枚
Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦40-n}

10スート5枚ずつ合計50枚
Ω={(i,j)|1≦i≦10,1≦j≦250-n}

ですか?法則性がつかめませんね
10000スート5枚づつ合計50000枚の時はどうなるんでしょう?
545  不思議な名無しさん :2018年08月15日 03:58 ID:TZwJ.5qb0*
どのスートが出るのも同様に確からしい
10スートが各10枚づつある架空のカード100枚から
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼}となる

各 i (1≦i≦10) が根元事象である

ハートが出るという事象A={ハート}で確率P(A)は

P(A)=1/10 となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがn枚出た後を j として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A={(i,j)| i または j がハート}

Ω={(i,j)|1≦i≦10,1≦j≦1000-n}となり

この10000-10n通りの各要素が根元事象
546  不思議な名無しさん :2018年08月15日 04:01 ID:TZwJ.5qb0*
10スート架空のカード100枚の全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼}は

10種類のスートで各スートが10枚づつで合計100枚を

1≦n≦9の範囲において一般化するので
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦10,1≦j≦1000-n}から

#A=10x(1000-n)-9x(999-n)

  =10000-10n-8991+9n

  =1009-n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード,ハート,クラブ,○,×,△,☆,□,▼の
各スートの出る確率は

P(A)=(1009-n)/(10000-10n)

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(9081-9n)/(10000-10n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(9081-9n)/(10000-10n)}

918/9990
917/9980
916/9970
915/9960
   :
910/9910
547  不思議な名無しさん :2018年08月15日 08:10 ID:MSgbUZL50*
※545,※546
なるほどー10スートが各10枚づつある架空のカード100枚の場合はそう考えるんですか
10000スートが各5枚ずつある架空のカード50000枚の場合のようにスートの種類を増やしていくとどうなるか疑問だったんですけど
そのケースを避けるのはスートの種類を増やし過ぎると考えるのが難しいんでしょうか?

そういうことなら規模を縮小して
11スートが各3枚づつある架空のカード33枚の場合はどうなりますか?

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼,◎}は

8スート5枚ずつ合計40枚のケースに倣って
iの範囲はスート毎の枚数、jの範囲は合計枚数を参照して
Ω={(i,j)|1≦i≦3,1≦j≦33-n}
#A=3x(33-n)-2x(32-n)
  =35-n
P(A)=(35-n)/(99-3n)
q=1-{(70-2n)/(99-3n)}
7/24
9/31
ですか?

10スート5枚ずつ合計50枚のケースに倣って
iの範囲はスートの種類の数、jの範囲は合計枚数とスート毎の枚数の積を参照して
Ω={(i,j)|1≦i≦11,1≦j≦99-n}
#A=11x(99-n)-10x(98-n)
  =109-n
P(A)=(109-n)/(1089-11n)
q=1-{(1090-10n)/(1089-11n)}
-1/539
-3/1067
ですか?

それとも
iの範囲はスート毎の枚数、jの範囲は合計枚数とスート毎の枚数の積を参照して
Ω={(i,j)|1≦i≦3,1≦j≦99-n}
#A=3x(99-n)-2x(98-n)
  =101-n
P(A)=(101-n)/(297-3n)
q=1-{(202-2n)/(297-3n)}
47/147
31/97
ですか?

どれも11分の1を上回るかマイナスになるかしてしまうので間違いです
そろそろその場しのぎに計算式をいじくるのはやめませんか?
548  不思議な名無しさん :2018年08月15日 09:00 ID:TZwJ.5qb0*
どのスートが出るのも同様に確からしい
11スートが各3枚づつある架空のカード33枚から
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼,◎}となる

各 i (1≦i≦11) が根元事象である

ハートが出るという事象A={ハート}で確率P(A)は

P(A)=1/11 となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがn枚出た後を j として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A={(i,j)| i または j がハート}

Ω={(i,j)|1≦i≦11,1≦j≦363-n}となり

この3993-11n通りの各要素が根元事象
549  不思議な名無しさん :2018年08月15日 09:02 ID:TZwJ.5qb0*
11スート架空のカード33枚の全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼,◎}は

11種類のスートで各スートが3枚づつで合計33枚を

1≦n≦2の範囲において一般化するので
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦11,1≦j≦363-n}から

#A=11x(363-n)-10x(362-n)

  =3993-11n-3620+10n

  =373-n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード,ハート,クラブ,○,×,△,☆,□,▼,◎の
各スートの出る確率は

P(A)=(373-n)/(3993-11n)

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(3730-10n)/(3993-11n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(3730-10n)/(3993-11n)}

131/1991
261/3971
550  不思議な名無しさん :2018年08月15日 10:40 ID:MSgbUZL50*
※548,※549
各l枚ずつm種のスートがある架空のカードml枚からn枚のダイヤを引く
Ω={(i,j)|1≦i≦a,1≦j≦b-n}
#A=a(b-n)-(a-1)(b-1-n)
  =a+b-1-n
P(A)=#A/{a(b-n)}
  =(a+b-1-n)/(ab-an)
P(X)=P(A)×(a-1)
  =(a^2+ab-2a-b+1-an+n)/(ab-an)
q=1-P(X)
 =(-a^2+2a+b-1-n)/(ab-an)

ここで仮にa(1<aは満たす)をある値に固定し,bは好きにいじくる(n+1<bは満たす)と考える

bを好き放題に大きくとる時のことを考えると
lim[b→∞]q=1/a
bを大きくすればするほどqは1/aに近づけることができます

また、qをbで微分すると
dq/db={(ab-an)-(-a^3+2a^2+ab-a-an)}/(ab-an)^2
     =a(a^2-2a+a)/(ab-an)^2>0
dq/db>0 なのでbを大きくしていくとqも増加することがわかります
つまりqは1/aより小さくなることがわかります

aをmに設定し、bを色々掛け合わせて大きくなるようにいじくれば
確実に0<q<1/mになるようになっていきます

bが初めは合計枚数だったのに合計枚数とスート毎の枚数の積、しまいには合計枚数とスートの種類の数にしないとならなくなったのはこういうこと
無理矢理に矛盾しない値に調節しているだけだ
551  不思議な名無しさん :2018年08月15日 10:48 ID:MSgbUZL50*
※550の訂正
bが初めは合計枚数だったのに合計枚数とスート毎の枚数の積、しまいには合計枚数とスートの種類の数『の積』にしないとならなくなったのはこういうこと
無理矢理に矛盾しない値に調節しているだけだ
552  不思議な名無しさん :2018年08月15日 11:11 ID:TZwJ.5qb0*
そんなのあたりまえじゃん(´・ω・`)

状況が変わったらそれに応じた確率空間を設定します

法則性なんてありません
553  不思議な名無しさん :2018年08月15日 12:08 ID:MSgbUZL50*
状況が変わったらそれに応じた確率空間を設定します←そうだな
法則性なんてありません←つまり恣意的に確率空間を設定して確率をあなたがコントロールしているということですね
どうやって設定したのか?基準はなんなのか?ということです

8スート5枚ずつ合計40枚のケースと10スート5枚ずつ合計50枚のケースで何の状況が変わったの?
スートが2増えただけで何の状況が違うの?

状況がどう変わったらどう応じるんだ?
確率が矛盾するから確率空間を設定しなおしているだけだろ
どういう条件でaとbが求められると考えているか場合分けして示せばいいのに、できるなら

わざとデタラメやってる感もあるし暖簾に腕押しなののであきらめるか
554  不思議な名無しさん :2018年08月15日 14:38 ID:p6EOTEWo0*
※528がデタラメなのは、みんな分かってるから
そのぐらいでいいんじゃないかな
555  不思議な名無しさん :2018年08月15日 14:50 ID:p6EOTEWo0*
※554 修正

※534-536がデタラメなのは、みんな分かってるから
そのぐらいでいいんじゃないかな
556  不思議な名無しさん :2018年08月16日 14:18 ID:n4WhSDw.0*
※542
10スート架空のカードの全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆,□,▼}は

10種類のスートで各スートが5枚づつで合計50枚なので
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦10,1≦j≦500-n}から

#A=10x(500-n)-9x(499-n)

  =5000-10n-4491+9n

  =509-n

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(4581-9n)/(5000-10n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(4581-9n)/(5000-10n)}

209/2495
139/1660
208/2485
83/992

557  不思議な名無しさん :2018年08月16日 15:45 ID:n4WhSDw.0*
※136
ハート二枚、ダイヤ二枚の合計4枚のトランプカードから
一枚のカードを表を見ないで箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω={ハート,ダイヤ}となる

各 i (1≦i≦2) が根元事象である

ハートが出るという事象A={ハート}で確率P(A)は

P(A)=1/2 となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤがn枚出た後を j として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A={(i,j)| i または j がハート}

Ω={(i,j)|1≦i≦2,1≦j≦4-n}となり

この8-2n通りの各要素が根元事象

ダイヤが出る枚数はn=1

Ω={(i,j)|1≦i≦2,1≦j≦4-n}から

#A=2x(4-n)-1x(3-n)

  =8-2n-3+n

  =5-n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ハートである確率は

P(A)=(5-n)/(8-2n)=2/3

ダイヤ以外である確率P(X)=P(A)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(5-n)/(8-2n)}=1/3

558  不思議な名無しさん :2018年08月16日 15:48 ID:cAa66P7N0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
559  不思議な名無しさん :2018年08月16日 21:02 ID:n4WhSDw.0*
※539※540
8スート架空のカードの全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}は

8種類のスートで各スートが5枚づつで合計40枚なので
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦200-n}から

#A=8x(200-n)-7x(199-n)

  =1600-8n-1393+7n

  =207-n

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(1449-7n)/(1600-8n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(1449-7n)/(1600-8n)}

150 1592
149 1584
148 1576
147 1568
560  不思議な名無しさん :2018年08月16日 21:25 ID:n4WhSDw.0*
※559
Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦320-n}から

#A=8x(320-n)-7x(319-n)

  =2560-8n-2233+7n

  =327-n

P(X)=(2289-7n)/(2560-8n)

∵q=1-{(2289-7n)/(2560-8n)}

270 2552
269 2544
268 2536
267 2528

561  不思議な名無しさん :2018年08月16日 21:30 ID:cAa66P7N0*
あなたは、ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から
1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、友人に頼んで、残りのカードから、あなたからは見えないようにして
無作為に3枚抜き出してもらい、その3枚について報告してもらった。
それによると、1枚がダイヤであり、あとの 2枚は赤であるとのことだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
562  不思議な名無しさん :2018年08月17日 20:53 ID:h5QKzmdu0*
※162※164
ジョーカーを除いたトランプのカード52枚が
676セット、合計35152枚あるという確率空間を設定すれば
箱の中のダイヤの確率は、ほぼ1/4になる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を j として

箱の中のカードがハートであるという事象Aは

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦35152-n}から

#A=4x(35152-n)-3x(35151-n)

  =140608-4n-105453+3n

  =35155-n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

140608-4n通りの各要素が根元事象

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)=(35155-n)/(140608-4n)

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)=(105465-3n)/(140608-4n)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(105465-3n)/(140608-4n)}

山札からダイヤが三枚出たときの
箱の中のカードがダイヤである確率は

q=8785/35149≒1/4 

52x13=676


563  不思議な名無しさん :2018年08月17日 21:35 ID:2e.m96270*
赤3枚、黒3枚の計6枚のカードから1枚取り出して、残りの5枚から1枚めくって黒が出たとき、最初に取り出したカードが黒である確率が1/2かどうかで考えればいいんじゃないの?
564  不思議な名無しさん :2018年08月17日 22:39 ID:Ajmmp0hy0*
P(黒黒)/{P(黒黒)+P(赤黒)}={(3/6)*(2/5)}/{(3/6)*(2/5)+(3/6)*(3/5)}
             =(2/5)/{(2/5)+(3/5)}
             = 2/5
565  不思議な名無しさん :2018年08月18日 21:09 ID:0crZg2Ls0*
※563
Ω={(i,j)|1≦i≦2,1≦j≦6-n}から

#A=2x(6-n)-1x(5-n)

  =12-2n-5+n

  =7-n

P(X)=(7-n)/(12-2n)

∵q=1-{(7-n)/(12-2n)}

2/5
3/8
566  不思議な名無しさん :2018年08月18日 22:13 ID:Fnr5gYjH0*
あなたは、ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から
1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、友人に頼んで、残りのカードから、あなたからは見えないようにして
無作為に6枚抜き出してもらい、その 6枚について報告してもらった。
それによると、1枚がダイヤ、2枚がスペード
2枚が赤、1枚が黒 であるとのことだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
567  不思議な名無しさん :2018年08月19日 18:58 ID:L9ELFw1t0*
※345
'Let's Make a Deal' host Monty Hall dies aged 96
ITV News-2017/09/30

Monty Hall, one of the US's most popular television game show hosts,
has died aged 96, his son has said. Born Monte Halperin on 25 August 1921, for nearly
three decades Hall hosted 'Let's Make a Deal', the hugely successful television show
that he co-created.
568  不思議な名無しさん :2018年08月19日 19:39 ID:L9ELFw1t0*
※470
ジョーカーを除いたトランプ52枚の内、ダイヤが39枚
ハートが13枚あるとする
この中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから38枚抜き出したところ、
38枚すべてがダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

箱の中のカードがダイヤである確率P(D)は

P(D)=(39-38)/(52-38)=1/14

ですか?
569  不思議な名無しさん :2018年08月19日 20:34 ID:X7WTRK.u0*
 P(黒黒黒)/{P(黒黒黒)+P(赤黒黒)
=(3/6)*(2/5)*(1/4)/{(3/6)*(2/5)*(1/4)+(3/6)*(3/5)*(2/4)}
=(3*2*1)/{(3*2*1)+(3*3*2)}
=6/(6+18)
=1/4
570  不思議な名無しさん :2018年08月19日 20:37 ID:X7WTRK.u0*
※569 訂正

× P(黒黒黒)/{P(黒黒黒)+P(赤黒黒)
○ P(黒黒黒)/{P(黒黒黒)+P(赤黒黒)} 
571  不思議な名無しさん :2018年08月20日 23:56 ID:vo0kn92E0*
シュレディンガーの狸
572  不思議な名無しさん :2018年08月22日 03:40 ID:dLVdZNds0*
※479
2/(8-3)=2/5
573  不思議な名無しさん :2018年08月22日 12:33 ID:dLVdZNds0*
※568
P(D)=(39-38)/(52-38)=1/14
574  不思議な名無しさん :2018年08月22日 14:32 ID:GIWGjLKn0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
この中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから38枚抜き出したところ、
38枚すべてがダイヤ以外のスートであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

箱の中のカードがダイヤである確率P(D)は

P(D)=(13-0)/(52-38)=13/14

ですか?
575  不思議な名無しさん :2018年08月22日 14:56 ID:dLVdZNds0*
※574
P(D)=(13-0)/(52-38)=13/14
576  不思議な名無しさん :2018年08月22日 20:12 ID:GIWGjLKn0*
8スート架空のカードの全事象

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}は

8種類のスートで各スートが5枚づつで合計40枚なので
確率空間は以下の通り

Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦320-n}
Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦200-n}
Ω={(i,j)|1≦i≦5,1≦j≦40-n}

全ての組み合わせでつじつまが合う
この三つの確率空間の中から
i,jから導かれる確率変数をすり合わせて
最も可能性の高いものを選ぶ

577  不思議な名無しさん :2018年08月22日 21:31 ID:dLVdZNds0*
8種5枚計40枚

P(D)=(5-n)/(40-n)
578  不思議な名無しさん :2018年08月23日 21:17 ID:uVmUwIQ00*
※458
上がる
579  不思議な名無しさん :2018年08月25日 02:07 ID:3pmsfvyL0*
2~4枚目がダイヤの時の1枚目がダイヤの確率は
1~3枚目がダイヤの時の4枚目がダイヤの確率と値が同じだと言える
580  不思議な名無しさん :2018年08月26日 09:26 ID:AJemJmk10*
確率空間バカはようやく自分の誤りに気づいて消えたか
581  不思議な名無しさん :2018年08月26日 20:54 ID:.z9IDmdo0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから10枚抜き出したところ、
10枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが10枚出た後を j として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦42}から

#A=4x42-3x41=168-123=45なので

Aの起こる確率p=45/168=15/56

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが10枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである時、
各スートの確率は
P(A)=15/56

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)=45/56

排反事象q=1-pにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵q=11/56

582  不思議な名無しさん :2018年08月27日 00:04 ID:rxxhEBFm0*
※532
抜いた3枚それぞれについて、
それがダイヤである尤度、それがハートである尤度の比は等しい

ダイヤ  11.5枚
ハート  11.5枚
スペード 13枚
クラブ  13枚

求める確率 (13-1.5)/(52-3)=11.5/49=23/98
583  不思議な名無しさん :2018年08月29日 18:57 ID:67kO26Vo0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

山札からダイヤがn枚抜き出されたとすると

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)=(55n-n^2+3)/(208n-6.3136n^2+4)

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)=(165n-3n^2+3)/(208n-6.3136n^2+4)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(165n-3n^2+3)/(208n-6.3136n^2+4)}

584  不思議な名無しさん :2018年08月29日 19:34 ID:67kO26Vo0*
>>583修正

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)=(55n-n^2+1)/(208n-6.3136n^2+4)


尚、これらの式はすべて近似である

585  不思議な名無しさん :2018年08月29日 20:56 ID:FQIjCd3B0*
※561
抜いた3枚のうちの2枚の赤のカードそれぞれについて
それがダイヤである尤度、それがハートである尤度の比は、12:13

ダイヤ  12-2*(12/25)枚
ハート  13-2*(13/25)枚
スペード 13枚
クラブ  13枚

求める確率 {12-2*(12/25)}/(52-3)=276/1225  
586  不思議な名無しさん :2018年08月31日 20:45 ID:JIx7KovB0*
※576
8種類のスートで各スートが5枚づつで合計40枚の
架空のカードの全事象は

Ω={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}

山札からダイヤがn枚抜き出されたとすると

ダイヤ以外の各スートの出る確率は

P(A)=(176n-4n^2+7)/(1400n-61.88n^2+56)

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(176n-4n^2+7)/(200n-8.84n^2+8)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(176n-4n^2+7)/(200n-8.84n^2+8)}

587  不思議な名無しさん :2018年09月01日 01:43 ID:WwVjILOr0*
※566
ダイヤ  12-2*(12/25)枚
ハート  13-2*(13/25)枚
スペード 11-(11/25)枚
クラブ  13-(14/25)枚

求める確率 {12-2*(12/25)}/(52-6)=6/25
588  不思議な名無しさん :2018年09月01日 01:47 ID:WwVjILOr0*
※587 訂正

スペード 11-(11/24)枚
クラブ  13-(13/24)枚
589  不思議な名無しさん :2018年09月01日 18:59 ID:MMWMaDbG0*
※532
※561
※566
箱にしまったカードがダイヤである事象をA
「計n枚抜きだしたところ、ダイヤd枚、ハートh枚、スペードs枚、クラブc枚、赤r枚、黒b枚」と報告がある事象をBとする(n=d+h+s+c+r+b,n≦51)

Aの確率をP(A)、Bの確率をP(B)、AにおけるBの条件付き確率をP(B|A)、BにおけるAの条件付きを確率P(A|B)とすると
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)

(n個の元からk個取る順列の総数をP(n,k)と表記)
P(A)=P(13,1)/P(52,1)
P(B)=P(13,d)*P(13,h)*P(13,s)*P(13,c)*P(26-d-h,r)*P(26-s-c,b)/P(52,n)
P(B|A)=P(12,d)*P(13,h)*P(13,s)*P(13,c)*P(25-d-h,r)*P(26-s-c,b)/P(51,n) (d≦12)

P(A),P(B),P(B|A)をP(A|B)に代入
P(A|B)=P(13,1)*P(12,d)/P(13,d)*P(25-d-h,r)/P(26-d-h,r)*P(52,1)*P(52,n)/P(51,n)
=(13-d)/(52-n)*(26-d-h-r)/(26-d-h) 

ダイヤである確率は(13-d)/(52-n)*(26-d-h-r)/(26-d-h) (d+h≦25)

d=3,h=0,s=0,c=0,r=0,b=0の時
P(A|B)=(10/49)*(23/23)
=10/49

d=0,h=0,s=0,c=0,r=3,b=0の時
P(A|B)=(13/49)*(23/26)
=23/98

d=1,h=0,s=0,c=0,r=2,b=0の時
P(A|B)=(12/49)*(23/25)
=276/1225

d=1,h=0,s=2,c=0,r=2,b=1の時
P(A|B)=(12/46)*(23/25)
=6/25

箱の中のカードがダイヤである確率は
抜き出したカードがダイヤ3枚の時10/49、赤3枚の時23/98、ダイヤ1枚赤2枚の時276/1225、ダイヤ1枚スペード2枚赤2枚黒1枚の時6/25
590  不思議な名無しさん :2018年09月01日 19:53 ID:MMWMaDbG0*
※589
訂正
P(A|B)=P(13,1)*P(12,d)/P(13,d)*P(25-d-h,r)/P(26-d-h,r)*P(52,1)*P(52,n)/P(51,n)ではなく
P(A|B)=P(13,1)*P(12,d)/P(13,d)*P(25-d-h,r)/P(26-d-h,r)*P(52,n)/P(51,n)/P(52,1)です
591  不思議な名無しさん :2018年09月02日 14:02 ID:BWu367Fr0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ
3枚ともダイアであった。
この3枚のダイヤを残り48枚の山に戻し51枚にし
再びよく切ってから3枚抜き出したところ、
またもや3枚ともダイヤであった。

最初に1枚取り出した箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
592  不思議な名無しさん :2018年09月02日 16:00 ID:J.TR.SaY0*
※557
ダイヤが出る枚数がn=0,1,2すべてで成立する式

事象Aに含まれる要素の個数を含めて
より精密化する

ハートである確率は

P(A)=(5n-n^2+1)/(8n-2.75n^2+2)

ダイヤ以外である確率P(X)=P(A)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(5n-n^2+1)/(8n-2.75n^2+2)}

593  不思議な名無しさん :2018年09月02日 21:26 ID:J.TR.SaY0*
※583※584
定数をすべて整数にした式が完成しました(・∀・)
594  不思議な名無しさん :2018年09月02日 21:27 ID:J.TR.SaY0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

kを整数の定数として
山札からダイヤがn枚抜き出された時の
近似を求める関数が完成しました

4≦k≦15の範囲において以下の式が成り立つ

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)={170n-(k-3)n^2+39}/(624n-3kn^2+156)

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)={170n-(k-3)n^2+39}/(208n-kn^2+52)

ダイヤである確率は

∵q=1-{{170n-(k-3)n^2+39}/(208n-kn^2+52)}

595  不思議な名無しさん :2018年09月02日 22:33 ID:mfWs6FlC0*
※591
P(A)=10/49
P(B)=(10/49)*P(12,3)/P(51,3)+(39/49)*P(13,3)/P(51,3)
P(B|A)=P(12,3)/P(51,3)

P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
=P(12,3)*10/49/((10/49)*P(12,3)+(39/49)*P(13,3))
=1200/7284
=100/607

ダイヤである確率は100/607
596  不思議な名無しさん :2018年09月03日 01:03 ID:tay3WqDu0*
※595
①箱ダイヤで3枚めくってダイヤを2回   (1/4)*(12C3/51C3)^2

②箱ダイヤ以外で3枚めくってダイヤを2回 (3/4)*(13C3/51C3)^2

①/(①+②)=10^2/(10^2+3*13^2)=100/607
597  不思議な名無しさん :2018年09月03日 20:30 ID:AvivN..c0*
※586
8種類のスートで各スートが5枚づつで合計40枚の
架空のカードから一枚のカードを表を見ないで箱に入れる
ダイヤの出る枚数は0≦n≦5という条件にした時の
山札からダイヤがn枚抜き出された時の近似を求める関数

全事象はΩ={スペード,ハート,クラブ,ダイヤ,○,×,△,☆}

kを正の整数として定数とすると
1≦k≦35の範囲において以下の式が成り立つ

ダイヤ以外の各スートの出る確率は

P(A)=(181n-kn^2+35)/{1400n-(7k+28)n^2+280}

ダイヤ以外である確率は

P(X)=(181n-kn^2+35)/{200n-(k+4)n^2+40}

ダイヤである確率は

∵q=1-{(181n-kn^2+35)/{200n-(k+4)n^2+40}}

定数kを定めることによって一気に35種類の関数が誕生

598  不思議な名無しさん :2018年09月03日 22:21 ID:0I.eMg530*
あなたは、ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から
1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、友人に頼んで、残りのカードから、あなたからは見えないようにして
無作為に3枚抜き出してもらい、その3枚について報告してもらった。
それによると、3枚ともが赤であり、3枚のうち少なくとも1枚はダイヤであるとのことだった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
599  不思議な名無しさん :2018年09月04日 02:30 ID:E6HxY2kT0*
たぶん違うんだろうなと思う予想解

①平均2枚と同じことだから 11/49
②※561と同じことだから  276/1225
600  不思議な名無しさん :2018年09月04日 22:17 ID:6FX.Fxep0*
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

kを正の整数の定数として
山札からダイヤがn枚抜き出された時の
n=3の時にq=10/49になる関数を発見しました

5≦k≦15の範囲において以下の式が成り立つ

ダイヤである確率は

∵q=1-{{165n-(k-4)n^2+351}/(208n-kn^2+468)}

n=3,k=7の時q=10/49

601  不思議な名無しさん :2018年09月04日 22:23 ID:6FX.Fxep0*
k=7,0≦n≦13の範囲において

1/4
52/223
187/856
10/49
25/132
232/1333
77/488
74/527
205/1684
20/197
7/88
106/1909
19/652


602  不思議な名無しさん :2018年09月04日 22:56 ID:gT6YJ9XR0*
※598
P(A)=13/52
P(B)=(C(26,3)-C(13,3))/C(52,3)
P(B|A)=(C(25,3)-C(13,3))/C(51,3)
P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
=(13/49)*(25*24*23-13*12*11)/(26*25*24-13*12*11)
=1007/4361

①箱ダイヤでめくった3枚全赤-全ハート (1/4)*(C(25,3)-C(13,3))/C(51,3)
②箱ハートでめくった3枚全赤-全ハート (1/4)*(C(25,3)-C(12,3))/C(51,3)
③箱黒でめくった3枚全赤-全ハート (1/2)*(C(26,3)-C(13,3))/C(51,3)

①/(①+②+③)=(25*24*23-13*12*11)/(2*25*24*23+2*26*25*24-3*13*12*11-12*11*10)=1007/4361
603  不思議な名無しさん :2018年09月04日 23:04 ID:6FX.Fxep0*
※597
kを正の整数として定数とすると
1≦k≦34の範囲において以下の式が成り立つ

箱の中のカードがダイヤである確率は

∵q=1-{(176n-kn^2+35)/{200n-(k+5)n^2+40}}

こちらのほうがより自然かも

604  不思議な名無しさん :2018年09月08日 21:24 ID:bxLw3gKy0*
※563
※565
山札から黒のカードが出た枚数をnとして
0≦n≦3の範囲で成立する式にする

P(X)=(7n-n^2+3)/(12n-3n^2+6)

∵q=1-{(7n-n^2+3)/(12n-3n^2+6)}

0≦n≦3の範囲において

1/2
2/5
5/18
605  不思議な名無しさん :2018年09月09日 01:38 ID:SbtTKfnd0*
※568
ダイヤが39枚、ハートが13枚の合計52枚のトランプカードがある
この中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから38枚抜き出したところ、
38枚すべてがダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

山札からダイヤがn枚抜き出されたとすると

箱の中のカードがハートである確率は

Ω={(i,j)|1≦i≦4,1≦j≦52-n}から

P(A)=(55n-n^2+39)/(208n-5n^2+156)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(55n-n^2+39)/(208n-5n^2+156)}

n=38 のとき q=31/168

606  不思議な名無しさん :2018年09月11日 07:09 ID:x81t4PPP0*
※605

n=0  のとき q=?
n=39 のとき q=?
607  不思議な名無しさん :2018年09月11日 18:25 ID:1MN0h3C80*
※606
簡単な計算だよ

n=0  のとき q=3/4
n=39 のとき q=0
608  不思議な名無しさん :2018年09月13日 22:25 ID:Sx1oe7xc0*
※592
条件付確率のp=(D-n)/(D+H-n)と0≦n≦2の範囲で解が
すべて一致する新たな関数を確率空間から発見しました

ハートである確率は

P(A)=(5n-n^2+2)/(8n-3n^2+4)

ダイヤである確率は

∵q=1-{(5n-n^2+2)/(8n-3n^2+4)}

609  不思議な名無しさん :2018年09月19日 01:18 ID:wydgvitP0*
◯、△、△、△の4枚のカードを裏返してから混ぜ、伏せて並べる
A B C D
この初期状態の時、右端Dが◯である確率は1/4
ここでAをめくったら△でした
この時Dが◯である確率って1/4のままなの?

Dが◯である確率は初期状態で1/4

この後、A B Cから△が出るほどにDが◯である確率は上がってゆく

Dが◯である確率を求める関数は
△が出る回数をnとおくと

P(A)=(7n-n^2+3)/(16n-5n^2+12)

610  不思議な名無しさん :2018年09月22日 20:26 ID:QZ8q.24Z0*
>>600
∵q=1-{{165n-(k-4)n^2+351}/(208n-kn^2+468)}

を式変形する

∵q=(n-13)(4n+9)/{kn^2-208n-468} [5≦k≦15]
611  不思議な名無しさん :2018年09月27日 22:05 ID:0.pNkcvK0*
※162※164

   (n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)
q=―――――――――――――――――――――――――――
   7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760

山札からダイヤがn枚抜き出された時
0≦n≦13の範囲において

1/4
1/4
1/4
359/1440
1310/5321
224/941
464/2087
1441/7276
271/1630
157/1216
37/418
1/22


612  不思議な名無しさん :2018年09月27日 22:14 ID:0.pNkcvK0*
※162※164

   (n-13)(4n^4-15n^3+107n^2+894n+11880)
q=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
   7n^5-250n^4+1325n^3-2330n^2+1248n-617760

山札からダイヤがn枚抜き出された時
0≦n≦13の範囲において

1/4
1/4
1/4
1/4
359/1440
1310/5321
224/941
464/2087
1441/7276
271/1630
157/1216
37/418
1/22


613  不思議な名無しさん :2018年10月08日 18:40 ID:2sB06iY00*
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614  不思議な名無しさん :2018年10月11日 01:46 ID:W2x9xUhS0*
船上に26匹の羊と10匹のヤギがいる
このとき、船長は何歳でしょう?

40年前、数学教育を専門とするフランスの研究者が
この問いを小学低学年の子どもたちに投げかけた
すると、大多数の子どもが「36」と答えたそうだ

もちろん、船の上に動物が何匹いようが、
船長の年齢と関係はない
解けるはずのないナンセンスな問いだが、
子どもたちは反射的に、文中に出てきた数を足し合わせ、
もっともらしい「解」を導き出した
615  不思議な名無しさん :2018年10月13日 16:20 ID:0iUukDad0*
※18※64※93※94※96

『1枚引いて箱にしまった時点では1/4(13/52)だけど、
その後残りの51枚から引き続けてダイヤを12枚引くまでは
変わらず1/4で、13枚目を引いたときに初めて0になる』

この思考プロセスを数式にすることもできる

■箱の中のカードがダイヤである確率qは

α=(n^2-13n)^6+182(n^2-13n)^5+13468(n^2-13n)^4
   +516360(n^2-13n)^3+10752768(n^2-13n)^2+114341760(n^2-13n)
   +479001600

β=479001600とおいて

山札からダイヤが出る枚数をnとすると

∵q=1-{(165αn-3αn^2+351β)/(208αn-7αn^2+468β)}

0≦n≦13の範囲において

1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4


616  不思議な名無しさん :2018年10月13日 16:22 ID:0iUukDad0*
※18
※64
※93
※94
※96
617  不思議な名無しさん :2018年10月14日 00:14 ID:.0A.I65k0*
※18※64
618  不思議な名無しさん :2018年10月15日 21:02 ID:pVfN9CXV0*
■認識論で扱われる問いには次のようなものがある

人はどのようにして物事を正しく知ることができるのか

人はどのようにして物事について誤った考え方を抱くのか

ある考え方が正しいかどうかを確かめる方法があるか

人間にとって不可知の領域はあるか
あるとしたら、どのような形で存在するのか
619  不思議な名無しさん :2018年11月06日 17:29 ID:Yr12t9Ck0*
世の中馬鹿が多くて疲れません?

 
 
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