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コインを投げて表が出る確率が1/2だとして投げる回数が多ければ収束するの?

2016年06月19日:18:02

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コメント( 54 )



2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:22:35.361 ID:bD+LWDKi0
世界の理だから

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:22:51.050 ID:K6IrnrwC0
ほぼ50%になる確率はほぼ50%だよ

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:23:31.062 ID:Pvj+a1Ea0
収束するまで投げれば収束する

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:23:53.747 ID:hBsJXpYU0
1億回投げても1億回表向く確率も
ある

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:24:16.595 ID:6OcQfU+C0
表が出る確率が1/2なのに1/2に収束することに違和感を覚える理由が分からん
何が引っかかってんだ?

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:25:48.762 ID:4IfQ7Jc2d
>>9
多分条件付きになったら確率変わるから初心に帰ったらあれ?ってなったんだと思う

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:25:56.317 ID:2R/a7LP3M
>>9
>>8が書いてるように表が出る方が多いかもしれないじゃん

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:35:38.880 ID:6OcQfU+C0
>>13
そりゃあるよ
1/2に収束するってのは1/2になるってことじゃない
1億回表に出る確率は1/2^1億だからほぼ起きないってだけ
絶対起きないことじゃない

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:25:52.641 ID:cy//2A1f0
ある事象が起こる確率が1%のとき100回の試行で1回起こる確率は約64%

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:27:09.037 ID:2R/a7LP3M
>>12
わけわかんね

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:29:09.564 ID:gRo640c+M
>>16
99%が100連続する確率を1から引く

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:28:36.525 ID:zFwa2q+S0
5000万回投げたあたりから出方が変わるよ

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:28:40.908 ID:r8VCfDRZ0
無限に繰り返す前提だから
前提条件として偏りがないのなら起こりうる事象は均等に起こるというだけ
それが「確率」というものであって、確率は実測値ではない

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:29:18.850 ID:O9pyJgFed
確率は収斂する
だが偏差は拡大する
100回投げて表が51回くらい出る
1億回投げて表が5001万回出る
確率は収斂するが表と裏が出た差は広がる
これがギャンブルの落とし穴

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:31:34.743 ID:hBsJXpYU0
>>22
これ本当に思うわ、比率はあってるのに差はほぼ1万
開いてんだよ
みんなとりあえず掛け算舐めすぎ

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:30:18.320 ID:RD2klXgJ0
出来る限り同じ投げ方するよう意識したらならんよ

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:32:52.322 ID:khltvGCR0
1回の試行で表と裏がでる確率が半々の話してるんだから
1000000回やっても同じじゃん?

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:37:12.138 ID:KzvGiHv30
無限回投げて1/2に収束しなかったらそれ確率1/2じゃねえから

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:57:04.981 ID:hBsJXpYU0
>>31
出る確率が2分の1ってわかってるもんなんて
存在しねんだよ
出るかもしれない確率が2分の1なんだよ

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:38:54.655 ID:hBsJXpYU0
表が出るかもしれない確率が50パーセントってだけ

数回振って出る可能性が絶対50%なものなんてありえない

これが結論だろ

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:46:22.751 ID:KzvGiHv30
1億回投げて1億回表向くなんて理論上あり得なくはないってだけで
それ壁抜けできる可能性語ってるのと同じだからな

36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:46:28.782 ID:6OcQfU+C0
数学的に1/2に収束することは当然で1もそんなことは分かってるんだろうに
数学の法則を持ち出して説得するって…
こんなんだから数学やってる奴はバカにされる

44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:01:35.428 ID:+GpTjFru0
そもそも1/2で収束するコイン投げるから確率1/2って前提が成り立つ訳で

47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:04:33.370 ID:qvCxEUoO0
コインって言っても手垢も付けば目には見えない程度の削れとかもあるからな
その分アンバランスになる

57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:11:02.472 ID:4IfQ7Jc2d
>>47
物理的に考えれば平面から2°出ない用な厚みのゴミ以下なら変わらない
daig

53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:06:50.527 ID:VZ/Dwrmh0
コインって表と裏のデザイン違うし重心とかがどっちかに偏って綺麗に半々にはならなそう

63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:15:37.646 ID:4IfQ7Jc2d
>>53
一つの物質は重心の違いを回転角や回転軸を変えて回転トルクに変換してしまうので関係なくなる

66: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:17:33.093 ID:VZ/Dwrmh0
>>63
回転しないように真っ直ぐ上に投げても?

71: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:22:23.564 ID:4IfQ7Jc2d
>>66
まっすぐに投げても上がりの重心移動がプラスで降りの重心移動がマイナスでプラマイ0

62: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:15:16.073 ID:0QytgW3r0
なにこのスレ
何が議題なの?

68: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:20:28.872 ID:4IfQ7Jc2d
>>62
ベイズ派は表裏の1/2
頻度派は統計から1/2としてもいいが始めからからは言えないよ。中心極限定理の分布からそう言えるなら1/2と言えるって話。
どっちも判定で言えば1/2で満場一致してる仲間うちのドッチボールwwwww

64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:16:27.099 ID:2CV4Oeon0
ちょうど50%になる確率はめっちゃ低い
「ほぼ」50%というのがどの範囲を指してるのか分からんことにはなんとも

72: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:29:01.241 ID:iXxLr0190
ほぼ収束するのは期待値上の話でありそれは計算をすればわかる
ほぼというのがミソであって完全に確実に収束するわけじゃない
その確率の値に限りなく近づいていくというだけ
>>1への答えとしてこれで十分だろう

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 12:34:44.769 ID:RSyc2sAC0
http://mcm-www.jwu.ac.jp/~konno/pdf/statha19.pdf
確率 収束 証明の検索結果

79: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 13:05:03.951 ID:iXxLr0190
10回投げて5回出る確率が0~10回の中じゃ最も大きいけどな

81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 13:06:00.244 ID:6OcQfU+C0
>>79
2回のときは1/2だね
③100回振ったときに50回出る確率
④1000回振ったときに500回出る確率
はどうかな?

82: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 13:08:13.184 ID:iXxLr0190
>>81
同様に50回、500回が出る確率が最も高い

94: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 13:34:20.824 ID:JgZc/yUo0
モンテカルロ法で試してみたらいい
https://ja.wikipedia.org/wiki/モンテカルロ法

95: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 13:36:02.999 ID:KEbqla6Z0
まぁでも二項分布を図で見てみたら正しそうな気はするね

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/06/19(日) 11:51:40.186 ID:qCeJ7c2u0
パチンコを打てば確率なんてものには何も期待しなくなるよ






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コインを投げて表が出る確率が1/2だとして投げる回数が多ければ収束するの?

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コメント

1  不思議な名無しさん :2016年06月19日 18:06 ID:IFftMeDMO*
一回目が1/2、二回目が表1/4裏3/4、連続で表なら表1/8裏7/8、二回目が裏なら表1/2裏1/2
2  不思議な名無しさん :2016年06月19日 18:19 ID:decF8KG90*
何が分からないのか分からない
3  不思議な名無しさん :2016年06月19日 18:31 ID:4ymLBBmd0*
一日1万回コイントスを記録して
30年ぐらいやったら答えが出るじゃん
4  不思議な名無しさん :2016年06月19日 19:02 ID:BYO47Ann0*
どうでもよいわw
5  不思議な名無しさん :2016年06月19日 19:17 ID:gcpoeVEY0*
スパロボなら表の確率90%でも半々に収束しそう
6  不思議な名無しさん :2016年06月19日 19:57 ID:.tekwiEA0*
>>5
ゲームの擬似乱数は本当に当てにならん
7  不思議な名無しさん :2016年06月19日 20:15 ID:wIn.StQF0*
1で「ぼぼ」っていってんのになんで「完全に50%ではない」とかいうアホが沸いてんの?
8  不思議な名無しさん :2016年06月19日 20:17 ID:JsHe0Gc50*
コインを投げるといっても、まったく同じ投げ方(力の強さや方向などすべてが同じ)なら結果は全部同じになるんじゃないか?
風なんかの外部要因を排除すれば
9  不思議な名無しさん :2016年06月19日 20:21 ID:tQSHo6u70*
今から20年ぐらい女しか生まれなければいいのに
10  不思議な名無しさん :2016年06月19日 20:22 ID:dojpeTQS0*
これは結構難しい
確率の確率みたいなのを考えないと理解できないから
11  不思議な名無しさん :2016年06月19日 20:26 ID:dojpeTQS0*
確率分布にはいろいろあるが、コイントスのような確率は収束する
これを当たり前と思っている人は数学力がない人だ
実は、収束しない確率分布だってある
その代表がコーシー分布と呼ばれる分布
実際に、この分布で乱数を手動発生して自分の手で平均を計算してみると驚愕する事になると思う
こういう分布から逆に収束する確率とは?と理解を進めてみるのも良いと思う
12  不思議な名無しさん :2016年06月19日 20:47 ID:NT7SqlolO*
人は確率という言葉に振り回されてる気がする
あと関係ないけど源氏装備だけは許さない
13  不思議な名無しさん :2016年06月19日 21:21 ID:0oqybQf.0*
※11
収束ってのは近付いたり狭まっていくだけで
期待される値と完全に一致するという意味じゃないからね
そこん所勘違いしないように
14  不思議な名無しさん :2016年06月19日 21:30 ID:y.e8Ebni0*
無限に繰り返せば期待値に収束する
これを大数の法則という

でも現実的には無限に繰り返すことはできないから、偏りが出ることもある
数学者の森毅曰く、人生は大数の法則が成立するほど長くない
15  不思議な名無しさん :2016年06月19日 21:31 ID:IQG.ne4vO*
中心極限定理を調べな
16  不思議な名無しさん :2016年06月19日 21:33 ID:N.ZS1Fx90*
「コインを投げて表が出る確率が1/2」っていう前提条件だからなあ。
これは、コインを投げるっていう行為に確率論を適用できることを意味してるからな。
1億回投げてほぼ50%になるかどうかは主観の問題やけど、表が出る回数の確率は計算できるね。
17  不思議な名無しさん :2016年06月19日 21:48 ID:ej3Sdyd80*
米8
”コインを投げる”=無作為に1/2の確率で裏か表が出る
これは確率の決まり事なのよ
18  不思議な名無しさん :2016年06月19日 22:14 ID:IQG.ne4vO*
投げる回数をN、そのN回のうち表が出る回数を確率変数Xとすると、Xは二項分布に従い

 X ~ Bin(N, 1/2)

であるが、Nが大きい場合は二項分布を正規分布で近似でき

 X ~ N(N/2, N/4)

となる。従って

 X/N ~ N(1/2, 1/(4*N))

であるが、Nが大きくなるにつれ、X/Nが従う正規分布の分散は0に近づく。

N→∞の極限では、これはデルタ関数

 δ(x-1/2)

に収束する。
19  不思議な名無しさん :2016年06月19日 22:46 ID:dojpeTQS0*
※13
※11 に挙げた例は、平均を計算しようとすると近づくどころかフラフラと値がふらついて、最終的にプラスかマイナスの果てまで拡散していってしまうという驚くべき現象が起こる例なんだよ
なので、Wikiなどをみてみると、そこには平均は定義されないとされている
あと、収束の定義はちゃんと理解したほうが良い、いろいろ誤解している可能性大
20  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:02 ID:CyLUUqpmO*
コインによるのでは?
例えばサイコロだけどあれ実は穴が均等に削れてないため確か5が一番出やすいんだとか
コインも表と裏で模様の面積が違うなら偏るかもしれないね
21  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:07 ID:dojpeTQS0*
※14
人生の場合、中心極限定理よりも逆正弦定理の方が大きく効いてしまいそうだと思ったりもする、単発の運ではなく運の積み重ねの確率だからねw
それゆえ、勝つ奴は運だけで勝ち続け、負ける奴は運だけで負けこんでしまうという現象が起こる確率論的に高い
確率論的に努力がすべてという考えは間違なのだと考えた方が心砕けずに済みますね
22  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:15 ID:u.bnT9G60*
俺アホやけど、数学っておもろいな
23  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:17 ID:93IOGgxA0*
これが
「無限回投げたら、かならず表と裏が同数になるの?」
だったら、ちょっと数学的に面白い話になってたな。
24  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:20 ID:dojpeTQS0*
※23
そんな事、始めて考えたよw
なるほど同濃度だね、それも分布が1:1から多少ずれてても
25  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:35 ID:79x8FQzb0*
人の運ってのもそんなもんなんかね。最終的に半々に非常に近くなるが微妙に幸運によってたりあるいは不幸によってたり、あるとき幸運が連続して来たかと思えば不幸が立て続けにおきたり。
26  不思議な名無しさん :2016年06月19日 23:36 ID:wh20Z9m50*
コインを三角錐にすれば確率は大幅に変わるんだよ雑魚ども
27  不思議な名無しさん :2016年06月20日 00:11 ID:zt9xmPYs0*
人の運ってのは最初は0地点にいるんだが、人生積み重ねるにしたがって0からかけ離れて大幸運と大不運に分岐していくんだよ
平均はゼロだが分散は無限に拡散してしまうんだ
ぱーっと世の中見渡してみればいい、そんなのばっかりだろ、確率論的にもそうなるし現実もそうなっている
凄いやつを過大評価する必要はないって事、凄いやつは所詮運、運なんだから気にしても仕方がない
気軽に今日を頑張ろうってこった
28  不思議な名無しさん :2016年06月20日 00:42 ID:4NFaae5W0*
投げる前に手のひらに置く面を表にするか裏にするか、
同じ力や高さでトスするか、
湿度や温度による空気抵抗及び粘性の考慮、
トスする事に減少するコインの分子による重量変化、
すべてを条件をフラットにしたら、もしかしたら50%になるかもね。
その条件を作り出すことが現実的に不可能だけど。
29  不思議な名無しさん :2016年06月20日 01:48 ID:vzslZI880*
※20
プリシジョンダイス
30  不思議な名無しさん :2016年06月20日 07:15 ID:iGEOAsje0*
※20
実際のコインやサイコロには偏りがある
だから数学の設問では普通は
「コインの裏表には偏りがないものとする」とか
「サイコロの六面には偏りがないものとする」とか但し書きがつく

逆に「10コインをトスして8回表が出た場合、イカサマである確率は何%か」みたいな設問もたまにあるけど
31  不思議な名無しさん :2016年06月20日 10:49 ID:Y6oQ16.X0*
トス回数無限の極限では、ほとんど確実に(almost surely)半分は表がでる。
これ以上でもこれ以下でもない。
32  不思議な名無しさん :2016年06月20日 11:26 ID:zt9xmPYs0*
「ほとんど確実」を知らない一般人にはそれでは何も言っていないに等しいよ
さりとて、一から解説はちと骨が折れる
数学の中でも確率論は、基礎に微積と線形代数を両方とも習得して、さらに論理・集合も必要と総合力が試される
膨大な知識量が必要で、整数論と並んで特別に難しい分野だと思う
33  不思議な名無しさん :2016年06月20日 12:56 ID:zfsL3JGk0*
どうせ人間が観測出きる範囲では収束なんかしないんだから確率分布で考えてりゃいいのに。
パチスロやるやつがよく収束収束言うけど、ほんとに確率通り、機械割通りなら店員の時給程度だぞ?
34  不思議な名無しさん :2016年06月20日 16:36 ID:UQj0hQVe0*
割と重大な問題だけど「収束した割合」こそが確率だぞ
やる前から「コインを投げて表が出る確率が1/2」とわかってるのは数学論理の世界だけ
実際に無限回の試行なんかできんから、いろいろ仮定をおいた理屈の上の確率をぐだぐだ言ってるだけなんだぞ

もし「収束した割合」が1/3だったならば、それが表が出る確率なの
「理屈の上では1/2のはずだ!」と言ったってそれが現実なの
まず現実に立ってそこで起こる事象を説明するのが数学なの
そこを履き違えてる奴は科学者ではない、ただの理想主義者なの
35  不思議な名無しさん :2016年06月20日 16:52 ID:PkSxZOew0*
>>12
「1回起こる」じゃなくて「少なくとも1回は起こる」確率じゃねえか?
1-0.99^100=63.4%

「1回起こる」は
0.01*0.99^99*100=37.0%
36  不思議な名無しさん :2016年06月20日 17:00 ID:O2z3PAR10*
昔データを取ったことがあった
10円玉1000回試行10回 
どちらか600:400ぐらいになる
500:500は無かったけどね
37  不思議な名無しさん :2016年06月20日 17:13 ID:L.AppNam0*
俺も確率だけはどうにも前提となるコンセンサスに納得できなくてな
今でもあやふやだ
38  不思議な名無しさん :2016年06月20日 17:37 ID:zt9xmPYs0*
※34
ぅっ、ちょっと目についたので横槍w
そういうのは確率ではなく統計っていうんだ、だいたいの人はごっちゃにしてるけどね
実は、統計初歩で不偏分散ってのがある、試行回数が少ないと出た目の分布とは違う所に本当の分布があるので補正が必要になる
そういうケースでは、出た結果に対して「それが表が出る確率なの」なんて事は簡単に言えなくなるんだな
統計は数学というよりは工学的な物なので、色々な現場で研究されたその場その場でのノウハウが沢山ある
39  不思議な名無しさん :2016年06月20日 17:57 ID:W1SfJ2ygO*
コインの表が出る確率が1/2だの、サイコロで1の目が出る確率が1/6だのいうのは、人間がそう決めただけの話だよ。
そう決めると、現実におこる現象がうまく説明できるからね。ただそれだけだ。
この辺りの話は、確率空間を少し勉強するとわかるよ。
ルベーグ測度の知識が少しあれば、なお良し。
40  不思議な名無しさん :2016年06月20日 18:12 ID:zt9xmPYs0*
現実と数学モデルとしての確率論の整合は、確率空間とかルベークとかやっても意味ないんじゃないかな
確率空間をやる必要がある人は、多次元の連続分布とか、連続確率過程とか極端な状況では確率変数がもはや数字じゃなくてツリー構造とかその手の何かとかを扱うときに必要な物ですし
ルベーグ測度の二重の極限概念とか難しすぎだし、遠回りになり過ぎかと
シンプルに確率の初歩と統計を勉強すればいいと思うけど
41  不思議な名無しさん :2016年06月20日 19:49 ID:nr16ij.B0*
でも、確率て可能性の話なんでしょ?もしもでしょ?誰が考えたの?
42  不思議な名無しさん :2016年06月20日 23:22 ID:mDsXlsZt0*
真っ直ぐ立つこともあるだろ?
43  不思議な名無しさん :2016年06月21日 11:52 ID:FTb5cHWv0*
※32
さすがに、一般人なめすぎやろ。
そういう私こそ数学は専門外のただの一般人ですし^~^
44  不思議な名無しさん :2016年06月21日 14:55 ID:X.f1JG0u0*
※43
何一つ理解できないと思う、この手のは本気で数学やっててもそう簡単に理解可能なレベルの話じゃないのでw
イプシロン-デルタ論法くらいならパーフェクトですよって人は普通じゃないから
45  不思議な名無しさん :2016年06月25日 00:54 ID:GW8.6XiO0*
「但し、空気抵抗及び摩擦力は考慮しないものとする。」
が欠けている。
46  不思議な名無しさん :2016年06月26日 03:08 ID:v7hhRFbh0*
※38
今更で悪いが、それは「試行回数が少ない」なら、だろう
理論値が1/2であり一方で「「収束した割合」が1/3」ならば、修正が必要なのは理論のほうだろう

それとも「確率」というのは統計に基づかずに独立に存在する絶対理論なのか?
47  不思議な名無しさん :2016年07月06日 16:14 ID:fJh.iqw.0*
自分で手を動かして計算してみるといい
10000回投げてそのうち表がn回出る確率をPnとして、
P0,P1,P2,・・と計算していくと、P5000で値が最も大きくなるから
48  不思議な名無しさん :2016年07月25日 10:33 ID:LTjLZIHK0*
1000回投げて550回表が出て550/1000
100000回投げて55000回表が出て55000/100000=550/1000
1000回投げたら50回くらい表が多めに出てもそんなものかと思える
ただ100000回投げて5000回表が多めに出るというのを同程度に思えるかな?
49  不思議な名無しさん :2016年08月04日 19:00 ID:yl9djlGM0*
物理的に理想コインだから50%って言えるんだろ 現実にはそんなの無いから一万回やっても5000/5000にはならん 近づくだけ
50  不思議な名無しさん :2016年10月30日 22:12 ID:.J2LbDx10*
※46が無知すぎてww
51  不思議な名無しさん :2016年11月06日 17:30 ID:IsMFycgO0*
※50
何がおかしいのか教えてくれ
52  不思議な名無しさん :2017年04月17日 05:32 ID:CCr7fLWm0*
1億回コイン投げたらコイン消えそう
53  不思議な名無しさん :2018年05月19日 08:29 ID:9e4CYqdb0*
駆けの醍醐味は危険を冒すスリルだからな映画のラウンダーズみておもたけどwww理髪店で髭剃りながら休息するシーンはキンキンに冷えてやがるよりリアリティ感じるわーw
54  不思議な名無しさん :2018年06月11日 17:14 ID:roZMOPI60*
本スレ>>36は一度でも数学の証明問題解いた事ないのかな??
これだから低学歴はバカにされる

 
 
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