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モンティ・ホール問題ってあるけど納得いかないんだが

2016年08月01日:18:10

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コメント( 212 )

モンティ・ホール


1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:44:44.643 ID:hT5B8PH+0
やっぱり確率変わらんくないか?

モンティ・ホール問題

svg
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」

1990年9月9日発行、ニュース雑誌Paradeにて、マリリン・ボス・サヴァントが連載するコラム欄「マリリンにおまかせ」において上記の読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答したところ、読者から「彼女の解答は間違っている」との約1万通の投書が殺到したことにより、この問題が知られるようになった。投書には1000人近い博士号保持者からのものも含まれており「ドアを変えても確率は五分五分(2分の1)であり、3分の2に非ず」と主張。同年12月2日、サヴァントは数通の反論の手紙を紹介した。

wiki-モンティ・ホール問題 概要-より引用

※解説動画
モンティ・ホール問題の良く分かるまとめ
http://matome.naver.jp/odai/2134998076659648401
※↓こちらはパソコンからしか見れませんが、モンティ・ホール問題のことが分かりやすく説明してあります。

ネコでもわかるモンティホールジレンマ
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

引用元: モンティーホール問題って







2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:45:16.695 ID:O7PSls640
天才かよ

5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:46:34.363 ID:hT5B8PH+0
>>2
だろ?

変えても変えなぬても1/2になるのが正解な気がするんだが

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:45:59.182 ID:Nh7zcAVnp
よく読め

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:47:21.783 ID:hT5B8PH+0
>>4
あんなもん初見で分かる問題だわ
だけどよく良く考えてみると、あれ?やっぱりおかしくね?となる

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:48:23.410 ID:vwkPWFZsd
前にナイトスクープですごく分かりやすく教えてくれてた

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:48:27.366 ID:hT5B8PH+0
数が増えた時にどうなるかの話はしてないぞ
1/3の時だけだ

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:47:30.778 ID:XBJpu3m6d
100個の場合見たらそうとは言えないくなる

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:52:10.242 ID:NkTlY8CE0
3分の1で当たる 3分の2で外れる
選んでないほうからハズレを除外
最初の選択が外れてて選択を変えた場合絶対当たる

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:49:46.698 ID:hT5B8PH+0
いやいや、理屈は分かるんだよ
変えた方が当たるってのは
数百回とトライアンドエラー出来る状況なら変えればいい

一回しかチャレンジ出来ない、っていう場合は2分の1じゃね?

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:51:20.708 ID:XBJpu3m6d
>>10
ちょっと何言ってんのかわからんわ
なんで一発勝負だと理屈がねじまがって1/2になんの?

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:51:53.431 ID:hT5B8PH+0
>>12
理屈がネジ曲がってるのは俺もわかってる
ちょっと解説するわ

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:54:13.325 ID:hT5B8PH+0
ABCとあってAを選ぶ
Cが消えてABを再選択するかしないか

と言う状況で話すぞ


最初からCなんてなかった
これが答えなんだが伝わってるか?

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:55:38.854 ID:hT5B8PH+0
三択を選ぶ時に、自分の認識では三択だが、結果残ったのは2つなのだから
最初から俺は二択の問題を解いていた
と言うようにも言えるだろ

Cなんてなかった

68: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:47:05.612 ID:KFdax9lV0
>>17
なるほどな

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:57:30.364 ID:NkTlY8CE0
でも最初は三択だった
これが重要

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 00:58:32.827 ID:hT5B8PH+0
最初から実は二択なんだよ
認識の違いだけじゃねーかな

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:01:23.341 ID:GFphVZTI0
この問題のキモは、挑戦者がどの扉を選んだとしてもモンティは外れ扉を必ず1つ開示するっていうルールが大前提になってることだから

それを理解してないと>>1みたいになる

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:03:38.947 ID:hT5B8PH+0
つまり、だ
お前らがこの状況になった時に


・「これはモンティホールだ!ktkr!」
と思った場合は、選択を変えれば2/3で当たる
・俺の考え方で選択した場合は変えても変えなくても1/2で当たる・
「モンティホール問題だけど正解忘れた……」と、変えなかった場合は1/3しか当たらない

と、こういう認識を問う問題なんじゃねーか、って事だ

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:01:14.701 ID:EIjxVxXm0
(i)最初にハズレを選んだ時(確率2/3)
もう1つのハズレを開けてもらえる
ここで選び直すとあとはあたりしかないから必ず当たる

75: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:55:42.054 ID:TutvV0W70
>>23
これがわかりやすかった

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:05:09.414 ID:EIjxVxXm0
すまん、途中で送ってしまったがわかってくれたか?
つまり最初にハズレを選んだ時に選び直すと必ず当たる
最初に当たりを選んだら必ずハズレになる
最初にハズレを選んぶ確率は2/3だから選び直すと2/3で当たるってこと

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:05:56.101 ID:hT5B8PH+0
>>26
理屈は分かるぜ
と言うかそこを理解した上で話してる、って事を理解してくれよハゲ

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:07:18.233 ID:EIjxVxXm0
>>27
そこを理解できたらもう迷うことはないぞ
理解できてるのになぜ1/2だと思うのかが理解できない

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:08:26.883 ID:hT5B8PH+0
>>30
選ぶ側の気持ちが確率に影響をあたえるんじゃね?っていう2重スリット的な話をしてる

28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:06:08.833 ID:rLn+YcCa0
これ分かるけどわっかんねえよな

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:06:26.689 ID:NPtUxQcQ0
確率を知らない人間が直感的に考えると50%のように感じる問題だから

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:07:36.388 ID:hT5B8PH+0
>>29
その直感が、本来あるべき確率をねじ曲げるんじゃね?って理論を話してる訳だ

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:09:56.121 ID:NPtUxQcQ0
>>31
頻度主義とか主観確率でググれ
数学の確率論として語りたいなら間違ってる

69: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:50:24.668 ID:KFdax9lV0
>>35
確率って頻度、公理、古典の3つだけじゃないんだ主観は初めてきいたな

56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:20:34.275 ID:hT5B8PH+0
いまさらだが
>>35は初めて聞いた
ぐぐってみるか

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:09:09.621 ID:xp0QtGaS0
最初に選んだ扉を絶対に変えないルールでやった場合
景品→景品 アタリ
ヤギ→ヤギ ハズレ
ヤギ→ヤギ ハズレ

絶対に変えるルールでやった場合
景品→ヤギ ハズレ 
ヤギ→景品 アタリ
ヤギ→景品 アタリ

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:11:42.975 ID:EIjxVxXm0
実に非論理的な意見だ(キリッ
当たるか外れるかは最初に選んだ時に決まってるから1/2になる事はない

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:12:32.783 ID:vwkPWFZsd
wikiにコイントスで選び直すか決めるなら2分の1って書いてあるから
頑なに二択だと信じてるなら2分の1になるんじゃね?

42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:13:12.455 ID:hT5B8PH+0
当たりが見える時って俺はあると思うんだわ
何分の一だろうが当たるんじゃね?って時には当たるし、その逆もある

48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:16:45.605 ID:EIjxVxXm0
認識が違ってもサイコロの出る目は操作できないだろ?
そういう事だ

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:17:26.934 ID:hT5B8PH+0
>>48
ならお前は出来ないんだろうな

ギャンブルのオカルトみたいになってるがそれとはちょっと違うんだよなあ

50: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:17:37.022 ID:9UUGY2Ga0
このモンティホール問題解いたの現在全人類で一番IQ高い奴だろ?鬼畜スギ

53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:18:11.445 ID:hT5B8PH+0
>>50
普通の知能なら誰でも分かるだろこんなもん

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:17:47.028 ID:TlFbOP6E0
変えない → 3つの中に1つだけある正解を”一発で引き当ててると思う”場合(確率1/3)
変える → 3つの中に1つだけある正解を”一発で引き当ててるとは思わない”場合(確率2/3)

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:30:57.451 ID:dOuD7uYU0
逆に考えると直感的だぞ

超絶ブスが1人
あなた好みの美人が99人いる
彼女たちは100枚のカーテンに隠れており、顔は今のところ見えない
あなたには選んだ人を好き放題できる権利が与えられる
不幸にもブスを選んでしまった場合は逆に暴行される

最初にあなたはカーテンを選ぶ
モンティは、そこから、あなたが選んでない美人を98人取り除いていき
超絶ブサイク1人と美人1人だけを残す

さて、選んだカーテンを変更するべきか?

62: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:39:55.426 ID:uQ6WUu/J0
>>60
極小規模になったとしてもそれと同じことが起きているわけだな

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:35:32.467 ID:H1yTEuXvd
場合分けもできんのかな?

70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:52:08.038 ID:KFdax9lV0
>>61
確率は全事象分の部分事象だけが定義じゃないから場合分けだけが正解ではない

67: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:46:38.641 ID:U1vET1cf0
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
だからこれやれって言ってんだろ低能ども

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:54:18.554 ID:xqXnQKHa0
実際に10くらいでやってみるといいよ。
・同じ形の10枚の小さな紙を用意する
・うち1枚に裏に当たりマークを書く
・適当に1枚選ぶ(この紙をAとする。)
・ここで全て裏にしてどれが当たりか確認する
・1枚選んだのがハズレだったときは、Aと当たりを残してハズレ8枚をどける
当たりだったときは、ハズレ8枚をどけ、Aとハズレ1枚を残す。

さて、Aと残した1枚、どちらが当たりの可能性が高いか?

76: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:56:33.603 ID:KFdax9lV0
>>73
もし、古典的確率論に従うんだったらそのアプローチは正しいがそうでないケースを一は述べている

80: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 02:10:55.931 ID:nP/dWRjj0
初めが三択であるのが前提条件であるのに、それを無視して残り二つの状態から話を始めようとするから解釈がおかしくなる
確率は数学的に考えるべきなので前提条件は変えちゃいけない

数学の問題でこれがでた場合、1/2と答えたら間違いとなるのは明らかだろう

82: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 02:16:37.110 ID:9a6zUXb80
ABCの扉がある
Aが当たり
挑戦者Aを選ぶB消滅Cに変える×
挑戦者Aを選ぶB消滅Cに変えない○
挑戦者Aを選ぶC消滅Bに変える×
挑戦者Aを選ぶC消滅Bに変えない○
挑戦者Bを選ぶC消滅Aに変える○
挑戦者Bを選ぶC消滅Aに変えない×
挑戦者Cを選ぶB消滅Aに変える○
挑戦者Cを選ぶB消滅Aに変えない×

これ見ると「変える」を選んだ場合は1/2
「変えない」も1/2
でも最初にAを選んだ場合BCのどちらかが消滅するってのはふた通りあっても同じ事象なんだよね
とすると
挑戦者Aを選ぶBCどちらか消滅ハズレに変える×
挑戦者Aを選ぶBCどちらか消滅ハズレに変えない○
挑戦者Bを選ぶC消滅Aに変える○
挑戦者Bを選ぶC消滅Aに変えない×
挑戦者Cを選ぶB消滅Aに変える○
挑戦者Cを選ぶB消滅Aに変えない×
になる
すると「変える」の選択肢は2/3で当たりなのがわかるんだよね

83: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 02:18:04.311 ID:H1yTEuXvd
除外するのは挑戦者が選んでなくてかつハズレの扉ね
cの扉を除外するって決めつけてたらそりゃ1/2になるだろ

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/08/01(月) 01:11:07.459 ID:xjOGiV+Vp
やっぱり1/100で当たるくじって当たりかハズレかの二択だからどっちも50%だよなwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww



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モンティ・ホール問題ってあるけど納得いかないんだが

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コメント

1  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:19 ID:kAEXsncE0*
例え1/2でも2/3より低いんだから大人しく変えりゃいいんだよ
2  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:23 ID:tqcg.1Jv0*
何十回も試行すれば、扉を替えない方では何度やっても1/3だけど、扉を替える方での当たる確率は2/3に収束するんだけどな。暇なら100回ほどやってみればいい。
3  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:29 ID:WslEb5pW0*
1は理屈は分かっていると言っているが全然分かってない
4  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:46 ID:C3dZ9bRQ0*
「当たる」か「当たらない」かしかないから宝くじの当たる確率は1/2
5  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:46 ID:3rNcufSB0*
100個のドアがあります
1個選びます
ハズレ98個を開けます ← なんで1個じゃねえの?
って聞いたらいかんのか。

まあ確率が上昇することに違いはないんだけどさ。
6  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:46 ID:2rxlpG080*
1は馬鹿
最初に自分の意志で1つを除外すれば確率は1/2だとかホザイてるが
その除外した1つに当たりが出る可能性を無視している
7  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:48 ID:bn.61I1m0*
多分こう言いたいんだろうな

選んだ上で残りの扉が1つになるまで開ける
(ハズレの扉しか開けない、3択の場合は1つのハズレを開ける、100択の場合は98のハズレを開ける)

この事象を必ず経由する訳だから、確率に素直に反映するなんて事はない


でも
100択の98のハズレの扉を消していくという行為は、その行為自体が絞り込みで確率をあげてる
これに気付いていないんだろ1は
8  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:52 ID:0meek5a.0*
100個で考えた場合、残りの98個と交換できるってことじゃん
9  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:59 ID:qZFr6mf70*
いちいち煽ってて草
10  不思議な名無しさん :2016年08月01日 18:59 ID:2vLThBlS0*
なるほど単に見せられたヤギに意味は無いただのひっかけ・・・か?
変えるのは失敗したときのショックでかそうだし変えない方が良さそう
11  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:00 ID:s8XJS7wb0*
数字で考えりゃそうなるだけ、ただ設問のシチュからモンティの気持ちや何故開けたのか?をどうしても意識してしまうから不自然になってるんだろうよ
12  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:02 ID:DiOGQch50*
37はハズレ99%当たり1%だろwwwwww
13  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:05 ID:OJymRIeS0*
最初にヤギを選ぶ確立は2/3なんだと考えればおのずと答えは出るような
別にそこまで理論的に考えなくても解る気がするけども
14  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:06 ID:DSz1WGwP0*
はずれが確定したCも選択することができるから1/2ではない
15  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:14 ID:6Siu.h270*
こういう>>1、マジでもういいから...

てか途中から勝ち目なくなってわけのわからないオカルト持ち出してんのがうすら寒いわ
16  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:16 ID:NGC7F.8k0*
>選ぶ側の気持ちが確率に影響をあたえるんじゃね?っていう2重スリット的な話をしてる

バカじゃねーのw
17  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:19 ID:Uy7Ifbiz0*
最初に選んだ1枚の当たりの確率=「1/枚数」
残りのカードに当たりのある確率=「(枚数-1)/枚数」←これが他方の1枚に集約される
18  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:26 ID:bSf6gx2r0*
※5
例は極端な方が分かりやすいから
19  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:27 ID:RkD2A0zV0*
すげえわかりやすかった
20  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:27 ID:vOlA.Oua0*
馬鹿でもいいし間違えてもいいんだよ
人から教えてもらった時に素直に理解しようとする努力で人間は成長するんだよ
つまり1はゴミ
21  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:32 ID:zDfZk9X.0*
最初に三分の一で選ぶ
この時点では当たりよりハズレの方が2倍だからハズレを選んでしまっている確率が高い

だからハズレを教えてもらった後、選び直す時は、変えた方が当たる確率は33%上がる
22  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:35 ID:bT6m2wJR0*
既に出てるじゃん

wikiにコイントスで選び直すか決めるなら2分の1って書いてあるから
頑なに二択だと信じてるなら2分の1になるんじゃね?

>>1が言ってるのは対象の知識や前提が変わると、コイントスと同じことになるんじゃないか、
つまり第三者確率論ではなく当事者として前提と切り取り論での解釈は可能なのではって話
そもそもモンティホールが出した時点での問題は前提が不十分で、そのままだと投稿があった数学者の意見が正しいことも認められてる

>>1は語彙はないけど、知識を得たつもりで思考停止してしまってる人よりはよっぽど有望だと思う
23  不思議な名無しさん :2016年08月01日 19:46 ID:0phuTKER0*
ぶっちゃけ答えは出てるんだよ。議論の余地もない。重要なのはそこじゃないんだ。

最初に一つはずれを除いた後選ぶ場合は、当然1/2だけど最初に選んで除いた場合は2/3になる。

つまり『やる順序によって結果が変わる』

このことがモンティ・ホール問題から得る教訓だと私は思うよ
24  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:04 ID:.aq0pAHc0*
選んだ後出題者が正解を行ってしまえば確率は1/3のまま終わる。
でももここで残りのハズレ扉を発表すると、
自分の扉は1/3の確立だけど残りの扉の確立は上がる、
扉が幾つあっても開く度に残りの確立が上がる。
25  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:10 ID:AySVVh3G0*
「最初に選んだ1つ」か「それ以外」かの
どっちのほうがお得かって話だろ

枚数多ければ多いほど後者のほうが良くなるに決まっとるわ
26  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:22 ID:Dsm0SAyE0*
ここまで色んな説明をされて答えが明確に出されてる問題なのに
それでも理解できないって奴に今更納得させる事なんて無理なんじゃないかな
本人の今後の成長に期待する以外に方法は無いと思う
27  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:22 ID:AySVVh3G0*
甲子園出場49校から1校選ぶことができる
残りの48校でトーナメントを行い、1校が勝ち残った
さて、最初に選んだ1校と勝ち残った1校、試合したらどっちが勝つと思うか?

なら分かりやすかった
28  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:23 ID:GtYgJijZ0*
行為としては2択だけど
片方のドアの方が当たる可能性が高いという情報が
事前に与えられているということだゾ
29  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:25 ID:Jok2AzZF0*
ランダムに消されるんじゃなくて、出題者の意図が入るから確立が変わるんだよね。
30  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:26 ID:63Fcg6zm0*
長期的に連続してこの問題を解く場合
ドアが3つある場合と1000ある場合では
ハズレの扉を出す割合が高くなるのは3つの時である。
31  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:30 ID:NGC7F.8k0*
A,B,Cのドアがあり、Aを選び、Cが消えたとき
「AとBのどちらが当たりの確率が高いか」
という本来の趣旨と
「何もわかってない人間がAとBのどちらを選ぶかの確率(つまり1/2)」
がごっちゃになってるんだな

例えるなら、宝くじの1億円の当たり券とはずれ券を用意して
「さあ選べ」って当たり番号を知らない奴に選ばせるような状況か
32  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:34 ID:bl2FFLyG0*
モンティ・ホール問題 part2

追加条件
・プレイヤーaとプレイヤーb二人のいる
・プレイヤーaとプレイヤーbは別のドアを選ぶ必要がある

結論
プレイヤーaとプレイヤーbの確率は同じ50%である


33  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:37 ID:I3RPcERZ0*
※5
「ハズレを一個開ける」ではなく「残りのハズレを全て開ける」が正しい
だから三択でも100の選択肢があっても、最終的に解答者が選ぶドアは2つ
元々選んでたドア(1/3・1/100)か出題者が残したドア(2/3・99/100)
34  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:37 ID:AskFMoEO0*
これ少し前に同じスレ建てて説明してもらって納得出来たけどもう忘れた
35  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:45 ID:Hj4Sg0uX0*
100万個にして考えたらすぐ理解できた
最初に選んだ一つは1/1000000で、当たるわけがない
でも答えを知ってる人が答えを除かずに二つ
までに絞ってくれた
わかったときスッキリしたわ
36  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:50 ID:wXYarxjd0*
確率とか可能性だからどうでもいいんすよ、哲学なんすよ、消えればいいんすよ
37  不思議な名無しさん :2016年08月01日 20:55 ID:Qb8SZAzRO*
もうどっちが外れた時のショックが大きいかで決めろよ。

変えないでハズレ→確率上がるの知ってたのに何故変えなかったよ俺。こうやってチャンスを逃すんだな…

変えてハズレ→おい、確率が上がるって言った奴出てこい。
ふざけんな。
38  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:19 ID:Uvf3.vk10*
3個だとありがたみが薄れるから分かりづらいんだよね
100個で考えて、当たる可能性より外れる可能性を考えたら分かりやすい。
最初に100から当たりを選ぶ行為を、次のターンで2つから選ぶこと行為にまで外れを除外して難易度を下げてくれた訳だ。
円形のダーツで考えたら、辺りの幅は100分の1目盛から2分の1目盛まで大幅に上がる事になる。
最初に投げたダーツが当たりを射抜いているかどうかに関わらず、2分の1なら一投目無しにしてでも再度投げる価値がある
39  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:31 ID:5gFw6RfD0*
毎回思うが100個とか数増やすのはルール違反だろ
40  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:40 ID:OvREOoPN0*
この問題を理解できないやつは情報の価値を理解してない。情報っていうのは例えどんなに価値の無さそうなものでも知っておけばそれだけで何も知らないより価値があるんだ。
今回の場合、2つのうちひとつは自分が無作為に選んだ扉、もうひとつは司会者から選ばれるという情報のついた扉。この情報を知っているからこそ確率が2/3になるんだ。
もしこの情報を知らなければもちろん1/2だ
41  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:41 ID:OUADp2cl0*
馬鹿はね、難しく考えても建設的な考えなんて出来ないし、検証すらしなくて仮説しかやらないから無意味なんだよ
まず自分の仮説が正しいのか検証してから喋れば?発表した当初のアメリカの反応だよねー
42  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:42 ID:21ncPk.l0*
この問題の問題点は、人が未来を見ることができない前提で
問題が構築されていることだと思う。
未来を見て正解を知っているなら最初から正しい扉にベットするわけで、
あえてそれを変える方が確率が上がるというのは数学的には正しくても
実際の勝負では必ずしも確率通りにいくかわからない。
43  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:44 ID:Uvf3.vk10*
※39
イメージしやすいように100にしてくれてるだけで
実際登場するのは、最初に選んだ1枚、外れのその他、次に選ぶ1枚の3種類だぞ
思考停止しないでよく考えなさい
44  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:47 ID:21ncPk.l0*
人には直感のようなものがあって本能的にそれに従う方が有利だと
いう一種の思い込みがあり、それと数学的正しさとが一致しないことが
現実世界にはままある。
45  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:50 ID:Tlo6FepY0*
1は条件付き確率がわかってないんだよなあ
46  不思議な名無しさん :2016年08月01日 21:51 ID:Uvf3.vk10*
簡単に言えば、
最初の選択には、本来選ぶ必要のない第三の選択肢が存在していた
って事だよ。
2分の1と言っている、現実の確率とは違うと思っている人はそこを良く考えてみて下さい。
47  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:01 ID:LYEN.jAS0*
ハズレを開示して除外って考えるから難しく思うだけで
最初に選んだ1/3に賭けるか
確実にハズレの入っている2/3に賭けるかってだけでしょ
48  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:03 ID:zjIS63ql0*
出発点の問題じゃね?
三択のところから話をするなら2/3
二択のところから話をするなら1/2
イッチが言ってることも分かる
結局確率ってのは観測者がどの立場から見ているかで変わる
49  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:12 ID:jlA7iuzI0*
みんなが何言ってるかはめんどくさいから流し読みしかしてないけど。

最初に選んだ扉の当たる確率は1/3
のこり二つの扉の中にあたりがある確率は2/3。
もし残り二つの扉にあたりがあるならば一つはハズレと明示してくれるので最後の一つにあたりがあることが確定する。つまり選んだ扉を変えれば3分の2の確率であたりとなる。

みんなモンティホール問題と大層な名前つけてるけど。これは大学入試ででたりしてる基本的な問題。数学者も間違えたらしいけど。数学者、物理屋だって専門以外の知識は大したことない人も多いから
50  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:15 ID:Uvf3.vk10*
※49
めんどくさいな
流し読みしよう
51  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:26 ID:02IZAflt0*
それもうモンティホール問題じゃねぇじゃん。
52  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:39 ID:nfVMzRhG0*
確率が1/2になるのは「除外する/した」という情報を与えられていない場合の解答者の主観上だけやな

モンティホール問題では前提として除外の情報は与えられているので1/2は明確に誤答
53  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:44 ID:NYBHc1rO0*
本当にこの問題が論争に発展してる意味がわからんのよな
ふつうに分かるもんなんじゃないか
54  不思議な名無しさん :2016年08月01日 22:50 ID:BFnb6Hxf0*
自分の選択が3つあるなかで1つしかないものを一発で当てたのか、2つあるものを一発で当てたのか
55  欧米脳の関西人 :2016年08月01日 23:04 ID:3V2rvlTd0*
この問題はスーパーコンピュータを使って数学者たちが改めて計算した結果
ほんの少しだけ確率が上だった。というような感じの話でしたよ

ちょっと問題文を見ただけで答えが分かったうえに、得意げに教えて下さっている
コメント欄のみなさん。アメリカの数学者よりもずいぶんと優秀なようで:)
56  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:16 ID:b346kQbL0*
扉を一つ開けた後にそれまでの過程を知らない第三者と選手交代して選び直すなら1/2になる
57  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:21 ID:jlA7iuzI0*
>55

大変恐縮だが、というような話だっだと思うと自身でおっしゃってるような不明瞭な情報がなぜ、あたかもそれが事実であるというような前提にされて、ここでコメントを述べてる人の解答などありえないというように否定されなければならないのか大変違和感を覚える。
めんどくさいのでどこがどう矛盾しているか説明しないが、あなたが一抹の聡明さを持たれているならばいかに自分がブーメランしているかわかるだろう。
58  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:23 ID:xb9zDMZk0*
確立は上がるかもしれない、しかしそれはあくまでも確立だ
最初にあたりを引いていたら外れを掴まされることにもなる
絶対ではない以上、実践で使えるかと言われれば疑問だな
59  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:40 ID:B5F4cwXp0*
100枚に増やす例はなんで当たり1枚のままなん?
そこは当たり33枚、ハズレ99枚から選ぶにしないと確率変わっちゃうじゃん☆ミ
60  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:44 ID:smtBQLWx0*
例えばコインは100回連続で表が出ても次に表が出る確率は1/2じゃない。確率を考える上で過去は関係ないはずなのに、なんでこの問題は過去でかわるの?違いはなに?
61  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:46 ID:smtBQLWx0*
前の書き込みの人。最初は3択だけど、次は2択じゃないんじゃない? 変えるのが正しいなら1択じゃない?
62  不思議な名無しさん :2016年08月01日 23:49 ID:nGMutKLb0*
論理遊びでマジになってはいけない、
という事を教えてくれるのが、モンティホール問題。
100%を導き出せないなら、生きてく上でほぼ役に立たない。
飲み屋で友人とトークする時のネタになる程度。

数学的な正しさとか、ぶっちゃけ、我々にはどうでもいい事なんだよ。
63  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:16 ID:4o23Zsug0*
>60

その違いこそが、この問題をややこしくさしてる部分だよ。

袋の中に3個の赤玉と7個の白玉があります。最初にA君が玉を引きました。A君は玉を戻さず残りの9個からB君が玉を引きました。B君が赤玉を引く確率はいくらですか?



A君が玉をひいたら赤玉でした。残り9個からB君が玉を引くとき、赤玉を引く確率はいくらですか?

まず前者は、あなたみたいに、過去が影響しないことを知っているような多少学のある人なら直接3/10と導けるが。みながそうじゃないと思うから場合分けをした式も書いとくと{(3/10)*(2/9)+(7/10)*(3/9)}=3/10

後者は簡単で赤玉2個だから2/9。
さぁ過去によって確率が変わったことがわかったでしょうか?
これは実はモンティホール問題も同じでホストがどれが当たりかしらなければ答えは1/2で多くの人が勘違いしたものとなる。
しかしこの問題はハズレを開けるホストが当たりを知ってる(これが上の例の赤玉というじょうほ
64  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:26 ID:4o23Zsug0*
ご送信すまない。

続き

赤玉をA君が引いたという情報に対応していて。確率のかわる所以となる。

1/2だろと思う人はこの差を理解していからまちがえる。

これは蛇足だが絶対じゃないとか絶対じゃないから生活に役にたたないみたいに書いてる人がいるが。そんなのだから今の地位、給料に甘んじることとなっているんダゾ。どれだけ数学が社会と密に関してるかなど、一会社員に甘んじる人には関係ない。というのなら同意するがね。
65  欧米脳の関西人 :2016年08月02日 00:31 ID:4tkNJluo0*
※57
専門的な知識を持つ1000人以上の博士が投書した。という点に関しては本スレ>>1に書かれていますよ
確率計算の結果は諸説あるようなので濁して書きました。なぜなら私には答えを正確に断言することができませんからね;)
あなたは、私が「ここでコメントをしている人の解答がありえない “というように“ 否定され」と嘘をつきましたね?
私はどこにもそんなことは書いていません。もう一度私のコメントを確認してください
また、“というように“ を使った説明で間違ったコメントをされているのはあなたの方ですよ
あなたは主観的に私のコメントを読み、私がそのようなコメントをしたと勘違いしてしまったのでしょう
よくある愚かなミスですね。感情的になって他人のコメントを歪曲しないでください。それと
私は1000人以上の専門家が投書して議論が巻き起こったような問題に対して
即答して>>1さんを馬鹿にしたコメントをしている方々を見て、日本人は優秀だなぁと感じただけですよ ツ
66  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:46 ID:Usr.I0uh0*
ハズレを引いてなおかつ変えた場合は全てアタリになる状況
ハズレの方が多いので確率も上がる

という事が1のように恣意を挟むと拗らす
67  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:47 ID:ELRX.6ji0*
※40
ゲーム1 ABCの3つのカードから当たりを選ぶゲームと
ゲーム2 AB2つのカードから当たりを選ぶゲーム
あなたならどちらを選ぶ?当然後者だろう
何故なら後者は確率50パーセントだからだ

この問題ではゲーム1からゲーム2へ引き継ぐ形になるが
ゲーム1では3枚から当たりを見つけなければいけなかった。そのため、雲の悪いカードを次のゲームに引き継いだ訳だ
ゲーム2では本来なら当たるか外れるかの二択のハズが、その運の悪いカードを「持ち越した」が故に負けの確率を高めている。
なので、確率が真っさらなカードを選ぶことが特になるんだ
68  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:50 ID:x.MgC86D0*
23-25を読んで初めてこの問題が理解できた
69  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:50 ID:9HoR5lW.0*
あれって最初に選んだ1つか、残りの全部をあけるかって選択肢と一緒だよね
70  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:51 ID:x.MgC86D0*
23-26だったw
71  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:53 ID:.1bvuB8G0*
これ問題では一発勝負だからな
33%が収束するのは数千回試行しないと無理
扉100で考えろとかいってるやつは頭おかしい
前提条件変わってるだろ
72  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:53 ID:x.MgC86D0*
あと似たようなので死刑囚かなんか3人のあったよなぁ。あれも理解したい。
73  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:58 ID:CyXX6GXz0*
>33

なるほどね、100万個の中からたった1個の当たりを引くのは、

奇跡的な幸運と呼べるぐらいの確率だよね。

まず普通じゃ当たらない。

でも、その100万個のから最初の1個目を引いた99万個の中から、
当たりを含んだ可能性がある1個が残され、
『当たっていない可能性が高い自分の選んだ物』と
『極めて当たる可能性の高い物』の二者一択に為るわけだ。

そりゃ引き直したほうが得だわな。
74  不思議な名無しさん :2016年08月02日 00:58 ID:9HoR5lW.0*
>>71少しでも確率高いほうで勝負するほうが理にかなってるだろ
モマイは33%のほう選ぶの?100でやってるのは分かりやすいようにやってるだけだろ
75  不思議な名無しさん :2016年08月02日 01:00 ID:CyXX6GXz0*
73だけど、

>35の返事ね。
76  不思議な名無しさん :2016年08月02日 01:08 ID:Usr.I0uh0*
※65
横からごめんだけど、「1000人以上の専門家が投書して議論が巻き起こった」のは過去で、1も含めた多数がその経緯と説明が見れて価値観を共有出来得る状況ぞ
77  不思議な名無しさん :2016年08月02日 01:26 ID:4o23Zsug0*
>65
あのね。あなたが使った「ような」はあなたが知っているソースが不明瞭なことを意味してるわけでしょう。

わたしも「ような」をつかった間違いを犯してるじゃないか。それこそブーメランだよというご指摘なんですが。わたしはあえて濁したの、あなたが『そのような事は書いてないです』と行って来る可能性を考慮して。だから断言、明言を避けたの。これで十分かとおもうけど、あなたが使った「得意げに」とかは否定的なことばだからあなたが、否定を明言してないとおっしゃっても、これは日本では皮肉として成立するのよ。自身で皮肉のつもりで言ったことなんてわかってるのに、自分を肯定化するために、自分をだまして、屁理屈をいうのは小学生までしか通用しないゾ(´ฅ•ω•ฅ`)
あとね、きっとあなたは数学しない人だから1000人以上の学者が、とういう言葉を二回も使って、これはシュミレーションニ基づく難しい問題なんだよという、ことを強調したいんだと思うんだけど(そんな事は言ってません、とかいう小学生みたいな中身のない反論を避けるために、(きっと)と(思う)を使って明言を避けてるんダゾ。)、他にも書いてる方がいらっしゃるけど、もうこの問題は数学の議論が介在する要素がないのよ。ソースが欲しけりゃwikiでもなんでもみてみてね。そうすりゃなぜシュミレーションが用いられたかわかるよ。
78  不思議な名無しさん :2016年08月02日 01:33 ID:IQevKQi.0*
おモンティのアスホール問題
79  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:04 ID:2483DfTm0*
ベイズの定理って関係あるんだっけ?

80  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:12 ID:CFWZmSdU0*
簡単に考え方を逆転させてまとめるとすれば

最後に残ったカード(変更を迫られているカード)、これが「正解」だったら交換すればいいわけじゃない

残ったカードが「正解」になるためには、最初の3枚からプレイヤーが「ハズレ」を引くことが条件になるわけ
逆に最初の3枚でプレイヤーが「正解」を引いたら、残ったカードは「ハズレ」

最初の3枚でそれぞれの確立は、ハズレ66%:正解33%
つまりハズレつかまされた可能性のほうが高いわけじゃない。

だったら最後に残ったのが正解になる確率のほうが高くて当たり前なのよ。以上。
81  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:24 ID:INb8VUPn0*
⑴最初に当たりを選び、かつ変える場合
1/3 × 1/2 =1/6の確率ではずれる

⑵最初に当たりを選び、かつ変えない場合
1/3 × 1/2 = 1/6の確率で当たる

⑶最初にハズレを選び、かつ変える場合
2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3の確率で当たる

⑷最初にハズレを選び、かつ変えない場合
2/3 × 1/2 = 2/6 = 1/3の確率ではずれる

この4通りのうち、当たる確率は
1/6 + 3/1 =1/2

ただし、必ず変えると決めた場合、後半の1/2がなくなるので、当たる確率は2/3(はずれる確率は1/3)
必ず変えないと決めた場合はその逆で.当たる確率は1/3(はずれる確率は2/3)

でも結局、必ず変えるか変えないかで二択を前もって決めているので、前の結果と一緒になる
82  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:24 ID:Kubi2Fxq0*
頭良くない人多くない?
83  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:27 ID:INb8VUPn0*
この問題は選択肢3つ、当たり1つにしてるからちょうど計算が一緒になるように作られてるだけですよ
84  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:35 ID:INb8VUPn0*
100個の扉と1つの当たりという設定なら明らかに変えたほうが当たりやすいんですけど、3個の扉と1つの当たりという数値設定だからこそ、この結果のようにややこしい答えになるんです。
85  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:42 ID:INb8VUPn0*
すみません、83,84ですが、発言を撤回させていただきます。
計算してみたら選択肢が100個だろうが10000個だろうが当たる確率は1/2でした
(ただし、必ず変えると決めた場合はこの場合は当たりやすいです)
86  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:48 ID:UqD3MHHA0*
※85さん
良かったらその「計算してみたら」の部分の詳細を教えてくれるかな?
87  不思議な名無しさん :2016年08月02日 02:57 ID:rxwiABYQO*
ドアをA、B、Cとして、プレイヤーがAを選択したものとする。(こう仮定しても一般性は失わない)

モンティがBのドアを開けてヤギを見せたとすると、開けていないドアはA、Cの2つだから、プレイヤーがこのいずれを選んでも景品が当たる確率は1/2のように見える。

しかし、これには見落としがある。モンティがCのドアを開けてヤギを見せる可能性があるからだ。

多くの人がこれで騙された。
88  不思議な名無しさん :2016年08月02日 03:01 ID:INb8VUPn0*
※86さん

扉の数を100個、当たりを1つとします

⑴最初に当たりを選び、かつ変える場合
1/100 × 1/2 =1/200の確率ではずれる

⑵最初に当たりを選び、かつ変えない場合
1/100 × 1/2 = 1/200の確率で当たる

⑶最初にハズレを選び、かつ変える場合
99/100 × 1/2 = 99/200の確率で当たる

⑷最初にハズレを選び、かつ変えない場合
99/100 × 1/2 = 99/200の確率ではずれる

この4通りのうち、当たる確率は
1/200 + 99/200 = 100/200 =1/2

です。
89  不思議な名無しさん :2016年08月02日 03:05 ID:INb8VUPn0*
85です。
単純に“当たる確率”は1/2です。
しかし、扉を変えるか変えないかを選べる場合、変えたほうが確かに当たりやすくなります。(これは扉の数が増えれば増えるほどより当たりやすくなります)
しかし、数学的に主観を排除した場合(要は変えるか変えないかをコイントスで決める場合)は、扉の数に関係なく、当たりが1つならば当たる確率は常に1/2になります。
90  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:00 ID:4o23Zsug0*
>81
最初に当たりを選び、かつ変えるばあい

はあたりを最初に選ぶ確率が1/3。
変えれば必ず外れるから、外れるかくりつは1/3だよ。そのあと読んでないから真意はしらないけど、根本的に確率がわかってないか、日本語を間違えてないかい?
最初にあたりを選び、かつ変える場合が条件付き確率だと言うならばハズれる確率は1だし、その日本語だととどういい風に解釈しても合点がいかない
91  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:07 ID:4o23Zsug0*
>87

きっと言ってることはただしい。
補足するならば。ホストが当たりを知っていれば変える方が2/3の確率であたりを引き。
ホストが当たりを知らずに扉をあけてたまたま空だった。つまりランダムにホストが扉を開けるという状況ならあたりを引く確率は1/2。
この設定の曖昧さが一見矛盾したようにみせた。
92  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:16 ID:QSXlPr6n0*
※88
かつ変える場合、かつ変えない場合
の計算になぜ1/2をかけているのか分からない

当たるか当たらないかだから1/2!と同じように
変えるか変えないかだから1/2!って言いたいのか?
93  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:21 ID:4o23Zsug0*
>88
>88
式みるかぎり、さっきの人と同じ人なんだろうけど、扉何個になっても、同じね。式がおかしい、、、というか確率の考え方がおかしい、、、

その後ろの1/2はなんなのさw
式の丁寧な書き方と言葉の書き方から察するに数学が好きで、そこそこ数学が好きな高校生と推測するが、数学的な解答の書き方覚えるぐらい練習してなぜその見識なのだろうか
ちなみに1/2の出処は当たるか外れるかの二択とかいうものなのだろうと推測
94  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:26 ID:zuiFzJff0*
選択した後必ず1つハズレが除かれるんだったら最初から2択なのと一緒やん
95  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:26 ID:cracBBhq0*
とりあえずこの問題で最初に思った事は、問題の途中で突如出現するモンティの存在だな。
注意書きもないのに急に出てくるから人か物かもよくわからんし。
96  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:35 ID:4o23Zsug0*
>94

それが違うのよ、

最初に選んだのが当たる確率は1/3でしょ?
つまり残りの二つが当たる確率は2/3でしょ?
変える前提で話をすれば最初のが正解だった1/3でハズレを選ぶわけ
最初のが不正解なら残りの二つの扉は一つは当たりで一つは外れ。その一つのハズレを教えてくれるから最初のが外れなら必ず当たりをつかめるわけ。だから変えなければ1/3で当たる。変えれば2/3で当たる。
説明下手でごめんよ
97  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:36 ID:yeMVI8QU0*
ここまで来ると大川隆法がモンティの霊を降臨させて、真相を確かめるしかないな…
98  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:43 ID:N7.sEaQt0*
分母が大きく当たりが少なくなる程、意味が出てくる問題。1/3じゃ期待値は変わらない。
そういう意味では問題が悪い。
99  不思議な名無しさん :2016年08月02日 04:48 ID:cracBBhq0*
こういう問題はなぁ、疑う心構えが重要なのよ。わざわざ選びなおしていいよってモンティが言ってくれてるんだよ?
答えはどう考えても1/2と心で思っておきながら、裏があるに違いないと踏んで扉を変えろってことなんだよ。

この問題の本質は人の心を見抜けるかどうかなんだよ。人生において確率なんてあてにならねぇ。人の心を読む力と直感で生きていこうぜ。
100  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:04 ID:enDogWoe0*
これってただ2/3であたりが引けるってことじゃなかったん?
考え方の問題だったの?
101  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:07 ID:RyvE.JZZ0*
司会者の行動の際にプレイヤーの選択が当たりの可能性が 1/3 から変化するかしないか、という問題だ。
司会者の行動によりプレイヤーの選択が当たりかどうかに関して新たなヒントが追加されるなら変化するし、されなければ変化しない。
プレイヤーの選択が当たりでも外れでも司会者は問題無くそれ以外の扉を開けられるので、司会者の行動に新たなヒントは無い。だから確率 1/3 のままで、残った扉が 2/3 だ。
逆に最終的に2択の問題になったという立場から考えると、その2つの選択肢は平等ですか?と言ったら全く平等じゃない。片方はプレイヤーが選択しているのを理由に司会者が開けるのを避けた扉だけど、もう一方は当たりであることを理由に司会者が開けるのを避けた扉である可能性があるんだから。最初から2択だった場合とは違いすぎる。
3択の問題としては条件が追加されそうでされなかった問題、2択の問題としては選択肢の生成方法に条件の付いている問題だ。

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ただし、これは司会者が必ず扉を開けると決まっている場合だ。
司会者が、プレーヤーが当たりの選択肢を選んだ場合だけいじわるでこういう行動をするなら、話は全く逆になる。
俺、最初にこの問題を見た時は司会者の意図がわからなくて困ったよ。
102  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:08 ID:cracBBhq0*
※98
問題が悪くないと意味がない。
分かりづらい問題で馬鹿を出し抜くのがモンティ(出題者)の意図だから。
分かりやすい問題にしてバンバンパジェロあてられても困るしな
103  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:19 ID:cracBBhq0*
てかこれ移動してもしないでも同じって人はアタリかハズレかの2択で考えてることになっているってことだよね?最後のレスみたいな感じで
104  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:21 ID:cracBBhq0*
ヤギはハズレなのか?相対的にはハズレだけど無償で貰えるのでアタリとも取れる哲学的な問題だな
105  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:25 ID:cracBBhq0*
モンティの、Gスポッ
106  不思議な名無しさん :2016年08月02日 05:51 ID:8Q.YBF8a0*
「人間動物園」のこととかでNHKは嫌いだが、何年か前に観たNHKの番組での説明が分り易かった
大人数(ここでは仮に60万人として)にこのゲームをやらせたとして
最初の選択で20万人が新車、40万人がやぎ→モンティのはずれ開示からの選択変更で40万人が新車、20万人が山羊
これが選択変更をしなければ、20万人しか新車をもらえない
という感じのやつ
107  不思議な名無しさん :2016年08月02日 06:42 ID:lPF1hewH0*
答えが出ていても違う答えや考え方を理解するのが楽しい
正解も不正解も賢い人の捉え方って面白いなぁ
108  不思議な名無しさん :2016年08月02日 06:54 ID:rxwiABYQO*
ドアをA、B、Cとして、プレイヤーがAを選択したものとする。(こう仮定しても一般性は失わない)

モンティが必ずヤギのドアを開けるなら、モンティの行動は次表の通りになる。

A B C モンティの行動
-------- ------------------------
新 ヤ ヤ BとCのいずれかを開ける
ヤ 新 ヤ Cを開ける
ヤ ヤ 新 Bを開ける
-------- ------------------------
※ 新: 新車、ヤ: ヤギ

プレイヤーがドアを変更しなければ当たる確率は1/3、変更すれば当たるは確率2/3、一目瞭然だ。

(続く)
109  不思議な名無しさん :2016年08月02日 06:54 ID:rxwiABYQO*
モンティがBとCのいずれかをランダムに開けるなら、モンティの行動は次表の通りになる。

A B C モンティの行動
-------- ------------------------
新 ヤ ヤ BとCのいずれかを開ける
ヤ 新 ヤ BとCのいずれかを開ける
ヤ ヤ 新 BとCのいずれかを開ける
-------- ------------------------
※ 新: 新車、ヤ: ヤギ

しかし、これにはモンティが新車を当ててしまう事象も含まれているので、見本空間としては適当でない。モンティが開けるドアも考慮する必要がある。モンティが開けるドアがヤギであった時の条件付き確率を考えるわけだ。従って、表は次のようになる。

A B C モ モンティの選択結果
----------- ------------------
新 ヤ ヤ B ヤギ
新 ヤ ヤ C ヤギ
ヤ 新 ヤ B 新車
ヤ 新 ヤ C ヤギ
ヤ ヤ 新 B ヤギ
ヤ ヤ 新 C 新車
----------- ------------------
※ 新: 新車、ヤ: ヤギ、モ: モンティが開けるドア

この表からモンティが新車を当ててしまう事象を除外すると

A B C モ モンティの選択結果
----------- ------------------
新 ヤ ヤ B ヤギ
新 ヤ ヤ C ヤギ
ヤ 新 ヤ C ヤギ
ヤ ヤ 新 B ヤギ
----------- ------------------
※ 新: 新車、ヤ: ヤギ、モ: モンティが開けるドア

となる。プレイヤーがドアを変更しなければ当たる確率は1/2、変更しても当たるは確率1/2だ。
110  不思議な名無しさん :2016年08月02日 07:52 ID:3sGXoKjX0*
※109
モンティが「ランダムで」扉を開くのであればそうだな

実際はモンティは意図的にハズレの扉を選んでおり、Aが正解でモンティがBを選ぶ事象とAが正解でモンティがCを選ぶ事象は全く同一の現象だから別々の確率と考えるのは誤りだ
111  不思議な名無しさん :2016年08月02日 08:18 ID:rxwiABYQO*
※110
そのケースは※108に書いてある
112  不思議な名無しさん :2016年08月02日 08:18 ID:INb8VUPn0*
※90,92,93

選んだ扉を“変える”か“変えない”かどうかの二択です。そのため、後ろから1/2を掛けました。
言葉が足らず分かりづらい文章になってしまい、申し訳ありません。

自分は、はじめに3つの扉から1つを選ぶところからが問題のスタートだと思っていましたが、どうやらこの問題は、3つの中からひとつを選び、その後選んでない扉の中からヤギの扉を1つ教えてもらった時点からのスタートのようですね。
だとするとこれは条件付き確率の問題で、この場合は自分の書いた上の式も変わってきますね。
113  不思議な名無しさん :2016年08月02日 08:45 ID:hscVLwLr0*
変えたほうがいいとおもってたけど

>>60
これ見たらすこし変えたくなくなってきたわw
114  不思議な名無しさん :2016年08月02日 09:10 ID:GTw8.m3s0*
「ぜったいに選択を変更する」って決めちゃって
Aを選択した場合、モンティが選択した方の逆を選択しなければならないので、
確率は1/3じゃないんか?

「モンティが開けてから、また考えよう」って適当に決めて、そこで考えると
2択になるんと違うのか?
モンティのせいで1つを観測させられてしまって、それの確率がゼロに収束した後に選択するんだから、1/2じゃないんか?

確率っておもろいなぁ
115  不思議な名無しさん :2016年08月02日 09:49 ID:MkHGLxLZ0*
これ、アタリとハズレの数を入れ換えたらどうなるんだろ?
本来の問題は

三つのうちアタリが一つ、ハズレが二つ。一つを選んだ後、ハズレの一つを開ける。→残り二つの状態で、最初に選んだものを変えるべきかどうか



三つのうちアタリが二つ、ハズレが一つ。一つを選んだ後、アタリの一つを開ける。→残り二つの状態で、最初に選んだものを変えるべきかどうか

という問題に変えた場合、やはり最初に選んだものを変えるべき?だとしたら何故?
変えるべきとした場合、見かけ上は最初のアタリの確率2/3が1/2になって、当たる確率は見かけ上減るよね?
116  不思議な名無しさん :2016年08月02日 09:57 ID:SERdQQou0*
理解できない人の多くは、
開けた扉が確率から除外されてるんだよね
閉まってる扉の数で確率がリセットされてしまう

ただそこで「除外するな」と説明しても、
「なんで除外されないの?開いた扉は関係無いじゃん」となってしまう
そこをどう気づかせるかが説明のカギだよ

117  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:06 ID:viEiBxY00*
※114
>モンティのせいで1つを観測させられてしまって、それの確率がゼロに収束した後に選択するんだから、1/2じゃないんか?

ちゃうよ
モンティはBCからハズレの確率を1つ消してるだけやで
BCのハズレの確率が減るっちゅうことは、BCの当たる確率があがるっちゅうことや
118  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:13 ID:yQTCKXXK0*
確率と選択肢をごっちゃにしてるから解らなくなるのかな?
サイコロの目を1とそれ以外とすれば選択肢は2つだが確率は1/6と5/6だ。
119  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:21 ID:SERdQQou0*
100枚でやったとして、
1/100とかいう絶望的な確率で適当に選んだ最初の扉
残り99枚から親切にもハズレを除いた扉

どっちが当たりやすいか考えれば分かるだろ

120  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:34 ID:dVGjGOhd0*
※119それ98枚の間違いでは?
99枚もハズレを除かれたら その時点で自分の選んだ扉が当たりなのが確定する
121  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:35 ID:RGHG52Eo0*
最初にAを選ばせたのは、単に

A/B・C

の二組に分けただけだぞ
この二組のどっちにアタリがありそうかなんて、二枚あるほうに決まってるだろう
122  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:36 ID:RGHG52Eo0*
※120
文章よく読んでからレスしなさいよ・・
123  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:45 ID:uZ2045P90*
確率は必ず収束するから感覚的に考えても変えたほうがいい
ギャンブルはーってくだりがあるけど麻雀とかポーカーやったことないんかな?
124  不思議な名無しさん :2016年08月02日 10:51 ID:RGHG52Eo0*
※114
>「ぜったいに選択を変更する」って決めちゃってAを選択した場合、
>モンティが選択した方の逆を選択しなければならないので、確率は1/3じゃないんか?

頭を柔らかくするんやで
「ぜったいに選択を変更する」ってことは、A以外のBCから選ぶってことや
Aはあたる確率も1枚やけど、BCは二枚あるんやから当たる確率も二倍やで
125  不思議な名無しさん :2016年08月02日 11:03 ID:SERdQQou0*
※121
理解できない人たちは、
要するにその「A/B・C」という組み分けが理解できてないのよ
「Cはもう開いてるから関係無いじゃん」
「なぜ開いた扉まで勘定するのか」
という感じで、残った扉だけで確率がリセットされる
126  不思議な名無しさん :2016年08月02日 11:31 ID:sVFa9dqc0*
ヤギの気配を感じ取れ
127  不思議な名無しさん :2016年08月02日 11:34 ID:7aHx0kfO0*
※114
実は後半に着いては正しい
どんな条件がつこうが「ハズレを一つ除いたのち、残り2つから自由意志で選ぶ」ならその確率はどっちを選ぼうが1/2

ただこの問題は「はじめにプレイヤーが3択で選んだうちの残りから確実に一つハズレを除外する」という条件なので、この場合「変更して当たる確率」はつまり「最初の3択でハズレを選んだ確率」になる
ある種の条件付き確率ってやつやな
128  不思議な名無しさん :2016年08月02日 11:47 ID:akhl26CB0*
でもこの図だと
ヤギが見えてる隣の扉は異次元じゃない限り
絶対ヤギの尻と尻尾だからもう正解だよね。
変えなくていい。
129  不思議な名無しさん :2016年08月02日 12:28 ID:RGHG52Eo0*
最後が二択なんだから1/2だって思う人は、
「A」と「あたりの確率の高くなったB」の二択が
本当に1/2でいいのか考えたほうがいいと思うわ
130  不思議な名無しさん :2016年08月02日 12:46 ID:UO.qICz20*
数学的な説明されても脳が拒絶するんだが、
一番くじで考えたら何となく理解できたわ
131  不思議な名無しさん :2016年08月02日 12:48 ID:WbAR4iEE0*
・変えないで当たる確率=1/3


・変えて当たる確率=最初にハズレを選んでる確率

 最初にハズレを選んでる確率=2/3

 変えて当たる確率=2/3


・よって、変えると確率は倍になる
132  不思議な名無しさん :2016年08月02日 13:03 ID:3sGXoKjX0*
※111
すまねぇくっそ恥ずかしいわ
133  不思議な名無しさん :2016年08月02日 13:49 ID:FY4je4MO0*
※115
俺もそれ考えた
識者の方アンサー願う
134  不思議な名無しさん :2016年08月02日 14:05 ID:INb8VUPn0*
※115 133
変えないほうが当たりやすいと思います。
なぜなら、最初の三択のほうが後の二択よりも当たりの割合が多いためです
135  不思議な名無しさん :2016年08月02日 14:30 ID:RKL9aIa40*
第1回選択時の確率と第2回選択時の確率とを比較するから変な結論になる
変更する又はしないという選択をする以上、いずれにせよ2回選択せねばならない問題なんだから
136  不思議な名無しさん :2016年08月02日 14:38 ID:yQTCKXXK0*
※133
実際に数えてみ。
ABCのうち当たりが2つ、回答者はAを選んだとする。出題者はBCから当たりを一つ開ける。
それを踏まえて、当たりがABだった場合、当たりがACだった場合、当たりがBCだった場合を考えればいい。
ここまでくれば解るでしょ。
137  不思議な名無しさん :2016年08月02日 15:41 ID:RGHG52Eo0*
根拠なく選んだA
Cと比較した上で生き残ったB

ものとしては二者択一だけど、選ぶ根拠があるのはBだけ
138  不思議な名無しさん :2016年08月02日 15:53 ID:fZHf0cfM0*
始めに選んだドアを変えると、
始めに選んだドアが当たりの場合、必ずはずれになる
始めに選んだドアがはずれの場合、必ず当たりになる
つまり、あたりとはずれが完全に逆になる。

だから、始めに選んだドアが当たりの確率が重要。

もし、始めに選んだドアが当たりの確率が60%、はずれが40%ならドアを変えると
当たりが40%、はずれが60%になってしまう。
逆に、始めに選んだドアが当たりの確率が30%、はずれが70%ならドアを変えると
当たりが70%、はずれが30%になる。

この問題では最初はドアが3個あるから、始めに選んだドアが当たりの確率は1/3、
はずれは2/3なのでドアを変えると当たりの確率が2/3、はずれが1/3になる

もし、始めからドアが2つなら始めに選んだドアが当たりの確率は1/2、
はずれも1/2なのでドアを変えても当たりの確率が1/2のまま変わらない

もし、始めのドアが10個なら始めに選んだドアが当たりの確率は1/10、
はずれは9/10なのでドアを変えると当たりの確率が9/10になる
139  不思議な名無しさん :2016年08月02日 16:09 ID:O.hehyGp0*
1/3にベットしたままなのか、1/2にベットするかって単純なことだろ。変えたほうがいいだろな。
140  不思議な名無しさん :2016年08月02日 17:01 ID:cracBBhq0*
※118が真理
宝くじは当たるか当たらないかなら1/2ってのと同じ
141  不思議な名無しさん :2016年08月02日 17:37 ID:OO.M6YiT0*
※139
最初にはずれを選んでいて且つ二択後に選択を変えれば
100%当たるんだから要は初めにはずれを引く確率=選択を変えて辺りを引く確率
なんとちゃうんか
三択なら1/2どころか2/3やん
142  不思議な名無しさん :2016年08月02日 17:50 ID:RGHG52Eo0*
二択のあたる確率が1/2であるってのがそもそもの間違った思い込みなんだよな

鏡に映ったお前と向井理、どっちのほうが女性にもてるでしょうか、なんて二択だけど確率が半々なわけないじゃん
143  不思議な名無しさん :2016年08月02日 18:10 ID:gc.dxIua0*
扉の数が3枚だろうが100枚だろうが、最後に残るのは2枚。
この残った2枚を「シャッフルして選択させる」なら確率は2分の1。
もしくは、「プレイヤーの記憶を消して選択させる」場合でも確率は2分の1。
ということを言いたいんじゃないかと。
もちろん実際にはシャッフルしないし記憶も消さないから、2分の1にはならない。
144  不思議な名無しさん :2016年08月02日 21:01 ID:yeMVI8QU0*
>139
1/3にベットするか2/3にベットするかなんだけど。ちゃんと分かってないやつ大杉w
145  不思議な名無しさん :2016年08月02日 23:31 ID:.CBDkWl50*
みなさま、問題の設定の「選び直したら当たる」に惑わされ、計算したりご苦労様です。

この問題は、最初にあたなが選んだカードがハズれている確率は?
と聞かれているだけの問題です。


3分の2の確率でハズレを掴んでいますので、それを被験者の気持ちで二重スリット的に2分の1に出来るのなら…
ホントにみなさん宝くじ買いましょうwww
146  不思議な名無しさん :2016年08月03日 11:40 ID:GeEvtC9s0*
「確立」がイラッとくる
147  不思議な名無しさん :2016年08月03日 11:52 ID:zqtJFq190*
頭悪いので理解するのに時間がかかったが、最初に選んだ扉の当たる確率が1/3、それ以外の扉の当たる確率が 2/3…というシンプルな説明でスッキリしたわ。

しかし問題文によっては、『出題者が外れをわかってて見せてくれる』という1番重要なポイントが、曖昧だったり書かれていなかったりするケースがあるのが大問題だわ。
148  不思議な名無しさん :2016年08月03日 12:29 ID:oTOt8iym0*
最初、3つのうち2/3でハズレを選ぶ確率が高いから、自分が選んだものがハズレの可能性が高い
だとすると、その後二択になったとしても自分が選んだものがもともとハズレである可能性が高いのだから、選択を変えたほうが当たりやすいってことでいいんだよね?
149  不思議な名無しさん :2016年08月03日 13:51 ID:AaCPBrZC0*
そもそも車をやるって言ってる人間が、一つ選んだあとハズレを見せて残りで選びなおしてもええでとか言ってきたらめちゃくちゃ怪しい
なんでそんなことすんねんな
150  不思議な名無しさん :2016年08月03日 19:55 ID:kKVn3ewX0*
つまり、
□ □ □ ⚪︎<さあ、宝はどれ!

メェ>□ □ □<メェ ⚪︎<……。
⚪︎<真ん中で

□ □ ◼︎⚪︎<ここはヤギでした!変更しますか?
⚪︎<真ん中で

とか、

□ □ ◼︎⚪︎<ここは、宝でし、宝ぁ?あれ?

とか、
司会者が、はずれだから選ばせないとかしない限りは変えたほうが有利ってことだね。
151  不思議な名無しさん :2016年08月03日 20:03 ID:kKVn3ewX0*
つまり、こういうことか
数学的には、扉を選び直した方が有利である
しかし、バライティ的には、わざわざ間違っている扉を選び直しの機会をやったのにその機会をフイにした、と笑い飛ばそうとする司会者と、絶対に正解の扉を開けさせてなるものかと思う司会者の二種がおり、だいたい半々である。
このことから、それぞれの確率は1/2である。
違うか?
152  不思議な名無しさん :2016年08月03日 21:47 ID:7R32wNcb0*
俺もよくわからん。1と同意見
153  不思議な名無しさん :2016年08月03日 21:53 ID:m.ZxikfC0*
「はずれを は1つ残して全部開く、当たりの扉は開かない」ってルールなら、
「当たり1・はずれ99」はもちろん、
「当たり98・はずれ2」でも選び直したほうが得なんだよね。
この前提条件なら当たりがいくら増えようが、はずれがいくら増えようが、選び直した方が得。
154  不思議な名無しさん :2016年08月03日 22:01 ID:LpkhBW.b0*
ヤギの肉って旨いの?
155  不思議な名無しさん :2016年08月03日 22:03 ID:gts0MZki0*
※142
「択が等確率で起きる」って前提じゃないからそれは二択になってない
それは単なる好みを選んでるだけ
156  不思議な名無しさん :2016年08月03日 22:19 ID:8qqbgpuy0*
もし、三つの扉のうち、一つを選んだ後、すべての場合で司会者がハズレを一つ明かすなら、
司会者も回答者も選んでいない扉が当たりになるのは回答者が1度目のチャレンジを失敗した時。
つまり、ハズレ2つの内一つを選んだ時。
逆に選んでない扉がハズレの場合は1度目の勘が正解だった時。
つまり、当たりを選んだ時
と、なると、司会者も回答者も選んでいない扉が正解となるパターンは2パターン
司会者も回答者も選んでいない扉がハズレとなるパターンは1パターン
よって2パターンの変える選択の方が当たりやすい。

分からなかったら他の人の説明を見てください。
157  不思議な名無しさん :2016年08月04日 00:04 ID:R2u.N6mK0*
※151
違う
性格がどっちにしろ「必ずハズレの選択肢を一つになるまで開けて確立を絞り込んでくれる」のだから、性格や人格がどうとか関係がない
「一問目を選んだ段階でアタリまで除外する」という前提だとしてもそんな性格とか人格が入り込む余地はない
高二病はすぐに何でもかんでも人それぞれだのの虚無論や思考放棄にいきたがるけど、数学にはそういうの関係ないから
158  不思議な名無しさん :2016年08月04日 00:13 ID:R2u.N6mK0*
※149
前提のルールだからだよ
もしそれを「やったりたりやらなかったりする条件」でしかも「司会者が他人の幸せを妬み揺さぶりをかける時しか話しかけないクズ」なら、その二つが揃って初めて人格論に繋がる
ランダムを前提とする限りは、2/3で選択を変えた方が確立が上がるのはシミュレーションでも確認された確定事項
159  不思議な名無しさん :2016年08月04日 00:22 ID:XHFefN870*
そもそも解答を当時一番IQが高い人が出さなければ数学者すら間違えていたぐらいだからな(あまつさえ、その解答は間違っていると言ってしまった数学者すらいる)
凡百の人間が直感的に理解できるわけもなし
160  不思議な名無しさん :2016年08月04日 00:54 ID:uTp7fi7o0*
1/3×2=2/3でいいじゃん
161  不思議な名無しさん :2016年08月04日 14:33 ID:ueNeIuhm0*
114やけど
レスしてくれた人、あんがとう
なんとなくわかったわ

「自分が選択したドアが正解」の確率=1/3
「自分が選択しなかったドアが正解」の確率=2/3

「自分が選択しなかったドアが正解」の確率=2/3 のままなのに、
モンティが1つはずれのドアを開けてくれて、
「正解の確率」=2/3のまま、選択肢が1つになった。
ってことやね。

要するに、2つの事象を1つと考えるのがミソってことやね。


でもワイ人間やから、「確率が1/2になったからもう一度考えよう!」
ってなってしまうなぁ

確率っておもろいなぁ

162  不思議な名無しさん :2016年08月05日 10:16 ID:J5.dXWcz0*
この>1アホだな
「選ぶ側の気持ちが確率に影響をあたえるんじゃね?っていう2重スリット的な話をしてる」
議論の焦点すらわかってねーじゃねえか
163  不思議な名無しさん :2016年08月05日 13:51 ID:ylfe0wkS0*
最初に選んだ扉が当たりかハズレか
さらにそれを選び直したか直さないか
だから確率的に1/4(25%)になる
164  不思議な名無しさん :2016年08月05日 15:36 ID:yTU0gpD8O*
ベイズの定理を使うとスッキリする。

ドアをD1、D2、D3とし、見本空間Ωを次のように定義する。

Ω = {ω12, ω13, ω23, ω32}

ω12 = (新車, ヤギ, ヤギ, D2)
ω13 = (新車, ヤギ, ヤギ, D3)
ω23 = (ヤギ, 新車, ヤギ, D3)
ω32 = (ヤギ, ヤギ, 新車, D2)

※ ωijは順序対で最初の3つがそれぞれドアD1、D2、D3に隠されている物を、最後の1つはモンティが開けれるドアを示している。

そしてΩ上の確率Pを次のように定義する。

P(ω12) = 1/6
P(ω13) = 1/6
P(ω23) = 1/3
P(ω32) = 1/3

まず、プレイヤーがD1を選び、モンティがD2もしくはD3を開け、プレイヤーがドアを変更しない場合を考える。

この場合、ベイズの定理より

プレイヤーが当たる確率 × プレイヤーが当たった後にモンティが開けるドアの確率 = モンティが開けるドアの確率 × モンティがドアを開けた後にプレイヤーが当たる確率

が成り立つ。

プレイヤーが当たる確率 = P(ω12)+P(ω13) = 1/3

プレイヤーが当たった後にモンティが開けるドアの確率 = (P(ω12)+P(ω13))/プレイヤーが当たる確率 = 1

モンティが開けるドアの確率 = P(ω12)+P(ω13)+P(ω23)+P(ω32) = 1

であるから

1/3 × 1 = 1 × モンティがドアを開けた後にプレイヤーが当たる確率

となり

モンティがドアを開けた後にプレイヤーが当たる確率 = 1/3

であるから、モンティがドアを開ける前後でプレイヤーが当たる確率は変化しない。

(続く)
165  不思議な名無しさん :2016年08月05日 15:37 ID:yTU0gpD8O*
(続き)

次は、プレイヤーがD1を選べない場合を考える。プレイヤーがD2を選び、モンティがD3を開け、プレイヤーがドアを変更しないものとする。

この場合、ベイズの定理より

プレイヤーが当たる確率 × プレイヤーが当たった後にモンティが開けるドアの確率 = モンティが開けるドアの確率 × モンティがドアを開けた後にプレイヤーが当たる確率

が成り立つ。

プレイヤーが当たる確率 = P(ω23) = 1/3

プレイヤーが当たった後にモンティが開けるドアの確率 = P(ω23)/プレイヤーが当たる確率 = 1

モンティが開けるドアの確率 = P(ω13)+P(ω23) = 1/2

であるから

1/3 × 1 = 1/2 × モンティがドアを開けた後にプレイヤーが当たる確率

となり

モンティがドアを開けた後にプレイヤーが当たる確率 = 2/3

となるから、モンティがドアを開ける前後でプレイヤーが当たる確率は 1/3 から 2/3 へと変化する。

また、プレイヤーがD3を選び、モンティがD2を開け、プレイヤーがドアを変更しない場合も、これと同様の議論により、プレイヤーが当たる確率は 1/3 から 2/3 へと変化する。

これらのことをまとめると

プレイヤーが最初に選ぶドアが当たりである確率は 1/3 であるが、モンティがドアを開けた後は、プレイヤーがドアを変更しなければ 1/3 のまま、変更すれば 2/3 へ変化する。

となる。

(終了)
166  不思議な名無しさん :2016年08月05日 16:16 ID:B6UzCTnD0*
モンティの説明はわかった。しかし二つになった時何も知らない宇宙人がやって来て、考えたらその宇宙人にとっては1/2でしかない。しかし過去を明かされたら2/3になり、場合によっては99/100にもなり、99999/100000にもなる。そこが不思議だよねっつー話。この話が正確に分かってるやつはタイムパラドックスについて語るべきで、モンティホールの回答が分かるかどうかじゃないんだけどな。
確かに仏な話だよね。
167  不思議な名無しさん :2016年08月05日 17:24 ID:yTU0gpD8O*
※166
プレイヤーの確率空間と過去を明かされる前の宇宙人の確率空間が異なるのだから当然の話ですよ。

確率は自然にもともとあるのではなく、人間が付与してやるものなんです。

確率の問題で「表と裏のでる確率がそれぞれ 1/2 の歪みのないコイン」なんて表現がありますが、あれは「表と裏のでる確率をそれぞれ 1/2 と定めた」だけです。
168  不思議な名無しさん :2016年08月05日 21:11 ID:vw975zM20*
それでも私は変えたくないんだ!
169  不思議な名無しさん :2016年08月05日 21:11 ID:WB1CRuh.0*
理解してないのに理解してるって譲らない奴がいかに厄介か物語ってる
170  不思議な名無しさん :2016年08月05日 22:20 ID:aZx1Yg3Z0*
なぜ一番初めに当たりを引くかハズレを引くかという部分の確立を考慮に入れないのかが最高に謎www
171  不思議な名無しさん :2016年08月05日 23:32 ID:roDXXm6L0*
1/3:1/3
1/2:1/2

おんなじ
172  不思議な名無しさん :2016年08月06日 17:56 ID:ZuMa0EUo0*
司会者がハズレ扉Cを開けたとき、選ばなかった扉Bが正解である確率は上がるのに、最初に選んだ扉Aが正解である確率が上がらないのはなぜ?
173  不思議な名無しさん :2016年08月07日 09:43 ID:d2Y9yOb80*
※172最初に選んだ扉Aはハズレ一つも明かされていない3/1の状態で選んだ扉だろ?
だから確率的に考えて扉Aはハズレの確率が高い
だから扉Aだけはそのマイナス要素がある分プラマイ0になって確率が上がらないんだと思う
174  不思議な名無しさん :2016年08月07日 09:44 ID:d2Y9yOb80*
※173 1/3の間違いだった
175  不思議な名無しさん :2016年08月07日 15:15 ID:hT692PCn0*
1がバカすぎて見てられん
176  不思議な名無しさん :2016年08月07日 21:19 ID:k3bM0lWM0*
それは理解している ← 理解してない

ばーか
177  不思議な名無しさん :2016年08月08日 22:03 ID:tU.nGwxB0*
最初の時点でヤギのでる確率の方が高い
これがすべて
178  不思議な名無しさん :2016年08月09日 03:24 ID:mu4SfEu10*
最初から2択と後に2つから選ぶは別
扉を1000000枚にして考えみて?
一回目の選択の時.1/1000000を当てれると思う?
二回目の時に1つを残して、後は開く
その1つが当たりの可能性が高いのが分かると思うんだ
扉3枚でも分母が変わるだけ

179  不思議な名無しさん :2016年08月11日 02:42 ID:xyakGLBu0*
上手く言えないけど最初に選んで主催者が1つ減らす、つまり選ばなかった2つを合わせるって考えるとしっくりくると思う。
つまり選んだ側と残った側の比率が1対2になってどっちがより可能性あるかってことじゃないかな?
180  不思議な名無しさん :2016年08月17日 22:26 ID:OKmadEc30*
モンティ問題のポイントは、司会者がハズレを絶対に選ぶという条件にある
ではこの条件をいろいろと変えてみるどうなるか?
以下の4つで考えてみる
1、モンティ問題の通りの条件(意図的にハズレを選択して選んだ場合)
2、ランダムに選んでハズレが出た場合
3、ランダムに選んでアタリが出た場合
4、ランダムに選んだ場合

(※プレーヤーが初めに選択したドアをA、その後に変更するドアをBとする)
1、モンティ問題通りの条件 
Aの確率33.3%  Bの確率66.6%

2、ランダムに選んでハズレが出た場合(この時ハズレが選択される確率は66.6%)
Aの確率確率50% Bの確率50% 

3、ランダムに選んでアタリが出た場合(この時アタリが選択される確率33.3%)
Aの確率0% Bの確率0%

4、ランダムに選んでハズレが出た場合とアタリが出た場合を総計すると
ハズレの時=50%×0.666%=33.3%
アタリの時=0%×0.333%=0%
33.3%+0%=33.3%
Aの確率33.3% Bの確率33.3%

まとめ
以上のように条件によって、その時々の%が変わってくる事がわかる。
Bの確率の変遷を見てみると
66.6%→50%→0%→33.3%
と全て違う事がわかる。
181  不思議な名無しさん :2016年08月24日 00:37 ID:J60I.Vcf0*
A,B,Cの扉の内、Cがモンティによって開かれました。

その後に当たりがA⇔Bのどちらかに移動してしまう場合
(移動しない場合もある)には確立2分の1なんだけど、
条件では最初から当たりが移動しないからねぇ…

1みたいな人間には当たりがAかBに移動することもあり
うるという様に見えるのかもしれない。
(前提条件に含まれてなくても…)
182  不思議な名無しさん :2016年09月23日 22:00 ID:n7GnTcn10*
中身のある問題じゃねえなあ。
なぞなぞレベル。
183  不思議な名無しさん :2016年10月02日 08:31 ID:1pwF3bYb0*
① A→Bに変更した場合 2/3の確率
② B→Aに変更した場合 2/3の確率
①、②はお互い同じ確率だから 1/2の確率になる。猫だましか?
184  不思議な名無しさん :2016年10月06日 08:41 ID:lDBGaQrd0*
司会者が必ず外れを開けるのでなく、適当に開ければ残りの確立は
直感と同じ1/2になる。
185  不思議な名無しさん :2016年10月06日 08:46 ID:lDBGaQrd0*
>>184

すまん。良く考えたら間違ってた。
186  不思議な名無しさん :2016年10月06日 17:37 ID:oMVa4yBv0*
>>179
ほんとそれ

「最初のひとつ(1扉)」vs「残り全部(2扉)」どっちに正解がある?でFA
感覚でも後者以外ありえない
187  不思議な名無しさん :2016年10月13日 11:20 ID:yZ0omwq80*
3つの扉の中から
ハズレを必ず1つ除外した上で2つから再選択すれば→1/(3-1)=1/2

最初に選んだ1つと他の2つでの当たり比率は→1/3:2/3
「他の2つ」からハズレを1つ除去しても上記の比率は変わらないから
ハズレを除去した「他の2つ」の残りを再選択すれば→2/3

こういう事か??


188  不思議な名無しさん :2016年10月30日 03:37 ID:hjzFWc5F0*
・3枚のドアについて
1)プレーヤーが最初に選んだドアが当たる確率は1/3。
2)残り2枚のドアのいずれかが当たる確率は2/3。
3)モンティがはずれのドアを除外してくれるので、最後に残ったドアの当たりの確率は2/3。

・10枚のドアについて
1)プレーヤーが最初に選んだドアが当たる確率は1/10。
2)残り9枚のドアのいずれかが当たる確率は9/10。
3)モンティがはずれのドアを除外してくれるので、最後に残ったドアの当たりの確率は9/10。

プレーヤが最初に選んだドアよりも、モンティが残してくれたドアの方が当たる確率が高い。
189  不思議な名無しさん :2016年11月27日 08:48 ID:CPOPYt.Q0*
残るドアが必ずヤギor車かの2択になるんだったら
最初に選んだドアが車の可能性だって1/2だもんな。
こんなん下手に選択肢変えれんわ
190  不思議な名無しさん :2016年11月27日 09:03 ID:CPOPYt.Q0*
いやまて。

>プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

これは、最初に車選んでたら残りのヤギドアが2つともオープン、その場で車獲得!なのか
最初に車選んでて残りがヤギばかりでも、残りドアから1枚だけを選んでオープンなのか。

この定義の時点でなにか勘違いがおきてないか?

前者の意味ならドア変更しないやつおらんし
後者なら除外後のドアはどっちも1/3やんけ。

191  不思議な名無しさん :2016年11月27日 09:13 ID:CPOPYt.Q0*
※190
今になってなんで2/3になるか分かったわ…
ワイの駄文は的はずれも良いとこやな
192  不思議な名無しさん :2017年01月11日 11:51 ID:cv05K7y90*
Aを選ぶかBCを選ぶか、という意味なのね
193  不思議な名無しさん :2017年01月11日 14:08 ID:cv05K7y90*
あと、Aが正解だろうと不正解だろうと、必ずBかCのどちらかを開けることは決まっているわけで、
開けたから確率が変わるということもないのね。
194  不思議な名無しさん :2017年01月13日 21:01 ID:4w0BgIkO0*
ABCがあってCを除外するんじゃないよ。

A (BorC) (CorB)

という状態から、Cを決めて、ABのどちらかを選択させる
そのCを決める段階で確率の変化が生じるんだけどな。
195  不思議な名無しさん :2017年01月20日 17:20 ID:y2hDWydE0*
モンティホールの問題ってこのスレの前にもあって、こうだよ

モンティの動きは、景品のドアを避け、ヤギのドアを開く、という「意図した行動(確率非依存)」の表われであるから、必然的に、プレイヤーが初めに選んだドアよりも、モンティが意図して開けなかったドアのほうに景品がある「可能性(確率)は高まったことをモンティはプレイヤーに教えている」。なのでドアを変える
196  別スレの205 :2017年01月27日 22:59 ID:xWzw11uw0*
「変えると当たる確率が2/3になる理由」の解説は正しいのだが、

それでもマリリンの回答は基本的に間違っている。

「変えても変えなくても当たる確率は1/2で変わらない」
という回答の方が基本的に正しい。

マリリンは質問文から二つの前提条件を暗黙のうちに
ルールとして設定している。

条件1
司会者はプレイヤーが最初に選択しなかった扉のうち
外れの扉をひとつ「必ず」開けて見せる。

条件2
司会者が外れの扉を開けて見せた後、
プレイヤーは再度選ぶことが「必ず」出来る。

この二つの条件が両方成立して初めて
「変えると当たる確率が2/3になる」となる。

しかしながら、このルール設定は不適切だ。
なぜなら、確率1/3で正解をあてるゲームでは無くなってしまうからだ。

条件1だけならば、前提条件として問題は無い。
あるいは条件2だけでも問題無い。しかし二つ同時成立だと
明らかに景品を提供するスポンサーにとって理不尽なルールとなってしまう。

wikiにも確か書かれていたと思うが、
司会者が正解を知らず、もしくはランダムに残りの扉をあけて
外れだった場合と考えると、プレイヤーの当たる確率は1/2となる。
この場合は確率1/3で正解をあてるゲームの本質は変わらない。
(プレイヤーが2人いるのと変わらないのだから)

よって、マリリンの回答は特殊な条件下でのみ正しいのであって
基本的には間違っている。
197  別スレの205 :2017年01月27日 23:29 ID:xWzw11uw0*
多くの人々がマリリンが正しいと思ってしまうのは
前提条件(ゲームのルール)と仮定条件(もし~だったら)を
混同してしまっているところにある。

マリリンの回答は間違っているが
彼女が提起した確率の問題はとても面白い為
根本的な間違いが指摘されてこなかったのかもしれない。

さて、もしモンティホール問題を完璧に理解していると思っている人がいたら
次の問題を解いてみて欲しい。


198  別スレの205 :2017年01月27日 23:30 ID:xWzw11uw0*
ここに三つの箱がある。それぞれA,B,Cとする。
そして、その内の一つの箱だけに当たりの賞品が入っている。
プレイヤーは一つ選び、当たりなら賞品が貰える。
そういうゲームがあったとしよう。

このままなら、当たる確率は1/3だ。
プレイヤーが悩んでいると、
“正解を知らない”司会者がこう提案する。

「ヒントとして外れの箱を一つだけ教えましょうか?」

するとプレイヤーはこう言う。

「では、BとCのうち外れの箱を一つ教えて下さい」

司会者は(正解を知らないので)少し思案すると
BとCの箱の前に衝立を立ててプレイヤーに見えない状態で確認することにした。
まずBの箱を開けてみたところ外れだった。
「BとCのうち外れの箱を一つ教える」のが約束なので、Cの箱は開けず。
衝立をよけるとプレイヤーにBの箱が外れなのを告げた。

プレイヤーは迷わず「C」を選択。
司会者が理由を問うと、こう答えた。

「AとCでは、Cの方が当たりの確率が倍だからです」


さて、ここで問題。
問1 このプレイヤーの言ってることは正しいか間違っているか。
問2 司会者が正解の箱をあてることが出来る確率は?
199  不思議な名無しさん :2017年01月28日 14:10 ID:g5drCYlO0*
※196
そもそもモンティホール問題って、ただ1/3から正解を選ぶゲームじゃなくて、貴方の言う条件1と条件2のルールの中で正解を選ぶゲームなんじゃないの?

>マリリンの回答は特殊な条件下でのみ正しいのであって
この特殊な条件で成り立ってるのがモンティホール問題であって、“正解を知らない”司会者なんて設定した時点でモンティホール問題ではなくなるんじゃないの?
違う条件の問題ならマリリンの理論は当てはまらないって、「そりゃそうだろだって別の問題なんだから」としか思えないんだが
200  不思議な名無しさん :2017年02月01日 13:51 ID:XAZ.a2yk0*
※198
問1 間違っている(正解は2分の1)
問2 2分の2

問2については、司会者がいくつ箱を開けていいかの前提がなかったのでこうなる。
何か他に問題の意図があるのかな?
201  不思議な名無しさん :2017年02月07日 22:19 ID:mNpc8qLX0*
そもそもなんでwikiにある「司会の」モンティの「司会の」を抜かしたんだよ。
確率がどうこうの前に突然出てくるモンティとかいう謎の物体の登場に混乱するわ。
んでなぜ誰もそこを突っ込まないw
202  不思議な名無しさん :2017年02月17日 07:14 ID:.TeE2Wf30*
※27
これ凄いわ、一番分かりやすい
203  不思議な名無しさん :2017年02月23日 15:57 ID:YBZt8cB40*
結局選び直そうがそのままだろうが二個あるうちの一個が正解なんだから確率は変わらないよ
なんでこんなバカみたいな問題がここまで議論を呼ぶのか
これだって真相は最初に間違えたアホが自分の非を認めなかったってだけやで
204  不思議な名無しさん :2017年02月23日 21:31 ID:hCSv8sGD0*
>>203
真相は変えた方が2/3で当たるだよ?
実験でも確かめられてるし論理的に考えれば当たり前のことだよ。
205  不思議な名無しさん :2017年03月20日 22:02 ID:AIW25WzP0*
1/3:1/3:1/3⇒
(1/3×1/2)÷(1/3×1/2+1/3×1/1)=1/3
(1/3×1/1)÷(1/3×1/2+1/3×1/1)=2/3

1/4:1/4:1/4:1/4⇒
(1/4×1/3)÷(1/4×1/3+1/4×1/1)=1/4
(1/4×1/1)÷(1/4×1/3+1/4×1/1)=3/4

1/2:1/6:1/6:1/6⇒
(1/2×1/3)÷(1/2×1/3+1/6×1/1)=1/2
(1/6×1/1)÷(1/2×1/3+1/6×1/1)=1/2

6/11:4/11:1:11⇒
(6/11×1/2)÷(6/11×1/2+4/11×1/1)=3/7
(4/11×1/1)÷(6/11×1/2+4/11×1/1)=4/7
206  不思議な名無しさん :2017年03月20日 22:12 ID:AIW25WzP0*
Aを選択してCが開かれるのは
Aが正解かつ1/2の確率でCが開かれるときおよび
Bが正解かつ1/1の確率でCが開かれるとき
よって、Aを選択してCが開かれたときにAが正解である確率は
Aが正解かつ1/2の確率でCが開かれるときおよび
Bが正解かつ1/1の確率でCが開かれるときに対する
Aが正解かつ1/2の確率でCが開かれるときの比率となる
207  不思議な名無しさん :2017年03月20日 22:24 ID:AIW25WzP0*
AとBのどちらを選択してCが開かれたのかという情報を持たずAとBが残っている場合、
Aが正解である確率はAが正解およびBが正解に対するAが正解の比率となる
208  不思議な名無しさん :2017年03月20日 22:44 ID:AIW25WzP0*
6/11:4/11:1:11⇒
(6/11×1/2)÷(6/11×1/2+4/11×1/1)=3/7
(4/11×1/1)÷(6/11×1/2+4/11×1/1)=4/7

4/11:1/11:6/11⇒
(4/11×1/2)÷(4/11×1/2+1/11×1/1)=2/3
(1/11×1/1)÷(4/11×1/2+1/11×1/1)=1/3
209  不思議な名無しさん :2017年03月20日 23:23 ID:AIW25WzP0*
まず最初の条件として、
ドアAが正解の確率は1/3、ドアBが正解の確率は1/3、ドアCが正解の確率は1/3。
ここから、ドアCが正解の確率が0になったことで
ドアAが正解の確率が1/2、ドアBが正解の確率が1/2となるはず。第一段階。
だが、ドアCが開かれるときに作為、ドアBが正解ならばドアCを開ける
ドアAが正解ならば1/2の確率でドアCを開けるという条件から、
ドアAが正解かつ1/2の確率でドアCを開けた、または
ドアBが正解だからドアCを開けたという状況であるため、
ドアAが正解である確率は
ドアCを開けたときに対するドアAが正解かつドアCを開けたときの比率なので
(1/2×1/2)÷(1/2×1/2+1/2)=1/3で
ドアBが正解である確率は
ドアCを開けたときに対するドアBが正解でドアCを開けたときの比率なので
(1/2)÷(1/2×1/2+1/2)=2/3となる。終わり。

補足.第一段階でドアAが正解の確率が1/2となるはずなのは、
ドアAが正解またはドアBが正解の確率に対するドアAが正解の確率から求まる
1/3÷(1/3+1/3)=1/2
210  不思議な名無しさん :2017年03月20日 23:26 ID:AIW25WzP0*
実のところ、1/2になるという考えは
そのまま1/3という考えに勝っている
正しいのは、結果的に1/3になる
211  不思議な名無しさん :2017年03月21日 10:49 ID:5jH0bBaU0*
AとBのどちらを選択してCが開かれたのかという情報を持たずAとBが残っている場合、
最初に選択したドアがAでドアAが正解の確率は1/3、ドアBが正解の確率は2/3
最初に選択したドアがBでドアAが正解の確率は2/3、ドアBが正解の確率は1/3
そして最初に選択したドアがAである確率は1/2、Bである確率は1/2ならば
ドアAが正解の確率は、1/2×1/3+1/2×2/3=1/2
ドアBが正解の確率は、1/2×2/3+1/2×1/3=1/2
212  不思議な名無しさん :2017年03月21日 20:21 ID:5jH0bBaU0*
モンティ・ホール問題は司会者がドアを開いたときに二つの情報が発生している
①.開いたドアがはずれであるということ
②.挑戦者が最初に選択したドアが正解の場合は無作為にどちらかのドアを、
選択したドアがはずれの場合は正解でない方のドアを開いたということ
(BCのうちCを開いたのはBが正解だからまたはAが正解でたまたまCを開いた)

1/2になるという考えは①のみを取り入れて②を考慮できていない
そのまま1/3という考えは①もちゃんと取り入れることができていない

 
 
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