1: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:03:43.83 ID:yRo8pfaK0
数学が不完全じゃないアピールうざいねん
引用元: ・虚数←こいつは一体なんやねん
本日のおすすめニュース
2: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:04:27.61 ID:m3g7hiksa
ルート考えたやつが途中でやってしまったと気づいて無理矢理作った説
4: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:04:42.68 ID:ghuH63Bwd
どうでもいいけどiかjかはっきりせえや
6: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:05:38.06 ID:5jDQTGcF0
2乗してマイナスになる数やぞ
7: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:06:52.98 ID:kuadCLq7a
>>6
その数を２乗するとマイナス１になるとかいう意味不明さ
その数を２乗するとマイナス１になるとかいう意味不明さ
11: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:08:07.27 ID:CZqf2Z930
０じゃないのに二乗したら０になる数があるらしい
17: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:09:42.20 ID:jPmh0hE/a
>>11
こマ？
どんなの？
こマ？
どんなの？
74: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:29:01.85 ID:TKUd3pQzd
>>17
簡単に作るなら
Z/4とかは2の2剰は0やで
簡単に作るなら
Z/4とかは2の2剰は0やで
79: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:31:05.53 ID:jPmh0hE/a
>>74
サンキューガッツ
しかし全然わからん
すまんな
サンキューガッツ
しかし全然わからん
すまんな
96: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:36:08.72 ID:TKUd3pQzd
>>79
簡単に説明すると整数を4で割った余りで仲間分けした世界で考えるんや
例えば
3×3=9=4×2+1 だから1 みたいな感じ
だから
2×2=4×1+0 だから0
簡単に説明すると整数を4で割った余りで仲間分けした世界で考えるんや
例えば
3×3=9=4×2+1 だから1 みたいな感じ
だから
2×2=4×1+0 だから0
102: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:38:20.56 ID:ghuH63Bwd
>>96
キチガイっぽい考えやけど面白そうやな
キチガイっぽい考えやけど面白そうやな
18: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:09:53.38 ID:DJ2tw09I0
ないものをあるものとして扱ってるんじゃないのか
19: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:10:03.94 ID:AV5gv+sG0
電気数学ではよくお世話になるな
虚数自体は理解できてないけど
虚数自体は理解できてないけど
31: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:12:24.92 ID:5odjyDzla
>>19
電磁気学とかいうので世話になったな。全く理解はできんかった模様だが
電磁気学とかいうので世話になったな。全く理解はできんかった模様だが
34: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:13:08.12 ID:xIaYqxIK0
>>19
電気数学とかの複素数は技巧的なもんだけど量子力学だと複素数が必要不可欠になるんだよなあ
電気数学とかの複素数は技巧的なもんだけど量子力学だと複素数が必要不可欠になるんだよなあ
122: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:46:21.58 ID:P90Noq3Y0
>>34
これはほんとわからん
現実に存在しない数として虚数を生み出したのにそれが量子力学の世界では現実のものとなってしまった
これはほんとわからん
現実に存在しない数として虚数を生み出したのにそれが量子力学の世界では現実のものとなってしまった
131: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:50:30.00 ID:dK9tvZ5/0
>>122
この世界に現れるのが実数ってだけで
虚数世界があるのかもしれんなあ
量子力学も実世界で解釈するために二乗して実数にしとるしな
この世界に現れるのが実数ってだけで
虚数世界があるのかもしれんなあ
量子力学も実世界で解釈するために二乗して実数にしとるしな
24: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:11:03.43 ID:kuadCLq7a
÷０→数学的に０で割る事は不可能
√－→うーん…虚数で！
めちゃくちゃすぎやろ
√－→うーん…虚数で！
めちゃくちゃすぎやろ
33: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:13:04.54 ID:GkQnZotT0
>>24
そう定義すると計算がしやすい分野があるからな
そう定義すると計算がしやすい分野があるからな
88: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:33:52.14 ID:fXFISkRF0
>>24
0で割れないのは÷っていう演算の特性であって、√や虚数単位とは違うスケールの話なんやで
0で割れないのは÷っていう演算の特性であって、√や虚数単位とは違うスケールの話なんやで
26: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:11:24.96 ID:i67rFOQQ0
-iも2乗したら1になるぞ
27: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:11:31.27 ID:i67rFOQQ0
-1やわ
32: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:12:37.10 ID:DJ2tw09I0
具体的に挙げられないからi使ってるんじゃないん
38: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:14:59.65 ID:9V5DN3cg0
>>32
なににつかえるの？
なににつかえるの？
40: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:15:16.41 ID:2zpUad3N0
負の数を認めなければ引き算すると面倒
分数を認めなければ割り算すると面倒
虚数を認めなければ平方数を求めるときに面倒
分数を認めなければ割り算すると面倒
虚数を認めなければ平方数を求めるときに面倒
53: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:19:25.28 ID:yRo8pfaK0
>>40
負の数は物の比較に使えるやん
分数はケーキを当分する時に使える
虚数は数字遊びしてたら詰まったから創造しただけやろ何に使えんねん
負の数は物の比較に使えるやん
分数はケーキを当分する時に使える
虚数は数字遊びしてたら詰まったから創造しただけやろ何に使えんねん
66: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:25:24.24 ID:lw2C1DJV0
>>53
＞虚数は数字遊びしてたら詰まったから創造しただけ
これの何が変なんや？
物を分けるのに整数だけじゃ不便→分数
これと何がちゃうねん
＞虚数は数字遊びしてたら詰まったから創造しただけ
これの何が変なんや？
物を分けるのに整数だけじゃ不便→分数
これと何がちゃうねん
73: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:28:37.63 ID:yRo8pfaK0
>>66
分数は数字遊びじゃなくて実生活から生まれた考えやろ
原始人がケーキ切り分ける時に使ったんやで
分数は数字遊びじゃなくて実生活から生まれた考えやろ
原始人がケーキ切り分ける時に使ったんやで
80: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:31:07.62 ID:6A3QYOlk0
>>73
じゃあ実数は?
じゃあ実数は?
87: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:33:41.97 ID:yRo8pfaK0
>>80
そんなもん原始人が指数える時に１個づつ増やしたに決まってるやん
１０で一区切りなのがその明石
そんなもん原始人が指数える時に１個づつ増やしたに決まってるやん
１０で一区切りなのがその明石
93: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:35:00.62 ID:i67rFOQQ0
>>87
無理数のことを言ってると思うんですけど(名推理)
無理数のことを言ってると思うんですけど(名推理)
41: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:15:57.60 ID:lAWO6/aG0
長さを簡単に表せるようになるんやから便利やで
90: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:34:30.85 ID:6WuacZxMM
通常は、様々なデータの表現に実数が用いられることが多い。
しかし人の数を数えるのには役に立たない分数も石の大きさを比べるのには役立つし、物体の重量を記述するには役に立たない負の数も借金の額を表すのには不可欠である[5]。
同様に、信号処理、制御理論、電磁気学、量子力学、地図学等の分野を記述するには虚数が必要となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/虚数の応用
しかし人の数を数えるのには役に立たない分数も石の大きさを比べるのには役立つし、物体の重量を記述するには役に立たない負の数も借金の額を表すのには不可欠である[5]。
同様に、信号処理、制御理論、電磁気学、量子力学、地図学等の分野を記述するには虚数が必要となる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/虚数の応用
46: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:17:46.20 ID:jP5tck8h0
虚数の情緒とかいう中学生向けの解説本を理解できないまま高校卒業した
49: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:18:55.05 ID:lw2C1DJV0
複素数は電気系のためにあるような気すらしてくる
52: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:19:17.05 ID:AV5gv+sG0
整数で挙げたらそれはもう整数なんじゃ
58: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:22:03.44 ID:lw2C1DJV0
一つの値に実数と虚数を混ぜ込むと事によって、一つで二つの事が表現できんねん。
ベクトルは一つの値で大きさと向きが表現できるやろ？
それとおんなじや
ベクトルは一つの値で大きさと向きが表現できるやろ？
それとおんなじや
63: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:24:35.28 ID:2Svo7Tq70
そもそも数字なんて物はこの世に存在しないので何言っても思考実験の延長だからセーフ
75: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:29:14.96 ID:xIaYqxIK0
そもそも数学は自然科学じゃないんで
自然科学に数学が使えるってだけ
自然科学に数学が使えるってだけ
83: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:32:05.14 ID:Kk1d/WrQ0
iに納得できない理由がわからんわ
2乗して2になる数だって表せないから、
新しい記号使ったろ！wで√2を作ったんやん
2乗して-1になる数表せないからiにしたろ！wはなんで受け入れないのか
2乗して2になる数だって表せないから、
新しい記号使ったろ！wで√2を作ったんやん
2乗して-1になる数表せないからiにしたろ！wはなんで受け入れないのか
94: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:35:29.01 ID:xIaYqxIK0
>>83
まあ昔の数学者も受け入れられなかったから多少はね？
今はもうどんなヘンテコなものでも精密な定義さえあればなんでも認めることに慣れてるけど
まあ昔の数学者も受け入れられなかったから多少はね？
今はもうどんなヘンテコなものでも精密な定義さえあればなんでも認めることに慣れてるけど
97: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:36:40.45 ID:jPmh0hE/a
>>83
なら√-1でええんちゃうか？
わからん
なら√-1でええんちゃうか？
わからん
112: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:42:15.17 ID:lw2C1DJV0
>>97
y=√xのぐらふ書けば分かるができないんやで
0で割るのと同じ
y=√xのぐらふ書けば分かるができないんやで
0で割るのと同じ
123: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:46:26.16 ID:jPmh0hE/a
>>112
そうなんかよくわからんが
サンキューガッツ
そうなんかよくわからんが
サンキューガッツ
91: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:34:45.25 ID:B4c53MtS0
あると便利だから作った
それだけのこと
虚数の必要性が知りたいなら電磁気学でも勉強してみればいい
それだけのこと
虚数の必要性が知りたいなら電磁気学でも勉強してみればいい
92: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:34:46.60 ID:Cxkii6660
定義やからな
別に二乗したらマイナスになる数があってもええやろ
別に二乗したらマイナスになる数があってもええやろ
101: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:38:13.00 ID:zjh2SlBDM
別に好きな数作ってええんやで
1/0=z って数を作ってもええし
ただそれが実用性あるかどうかはわからん
虚数はなんか知らんが使えただけや
1/0=z って数を作ってもええし
ただそれが実用性あるかどうかはわからん
虚数はなんか知らんが使えただけや
129: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:49:43.84 ID:Kk1d/WrQ0
>>101
0の逆元の1/0は作れないよ
Aっていう体から×0の写像でB=A×0を作ったときに
その逆元を使ってAに戻すような逆写像を作れない、Bの元は0しかないから
まぁ頭ええ人が考えてる特殊な理論上でなら可能やろけど普通は1/0は考えられない
0の逆元の1/0は作れないよ
Aっていう体から×0の写像でB=A×0を作ったときに
その逆元を使ってAに戻すような逆写像を作れない、Bの元は0しかないから
まぁ頭ええ人が考えてる特殊な理論上でなら可能やろけど普通は1/0は考えられない
116: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:43:37.62 ID:HhTOTWjW0
虚数出てきたあたりから数学は半分あきらめとる
95: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:36:06.84 ID:DSSY3oK4r
現代人｢パソコンは便利だなあ｣
原始人｢ただの箱でしょ。木の実でも採ってる方がマシ｣
理系｢虚数の概念は便利だなあ｣
文系｢ただの概念でしょ。筆者の感情を想像してる方がマシ｣
原始人｢ただの箱でしょ。木の実でも採ってる方がマシ｣
理系｢虚数の概念は便利だなあ｣
文系｢ただの概念でしょ。筆者の感情を想像してる方がマシ｣
100: 風吹けば名無し＠＼(^o^)／ 2016/08/03(水) 04:37:57.11 ID:LwZdZdyR0
分からん。野球で例えてくれ
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（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原
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コメント一覧
やってること分数よりもずっと簡単なのに認めたく無いやつ多いな確かに
虚数軸のある世界が存在してて、
俺らに見えてる(俺らが生活してる)のが実数しかない世界って、そろそろ認めたらどうですか？
虚数がないと意味不明で表現できない、虚数を入れると滑らかに規則だって繋がる。そんなことが(主にミクロな世界で)あまりに多すぎでしょう？
俺らに見えてる(俺らが生活してる)のが実数しかない世界って、そろそろ認めたらどうですか？
虚数がないと意味不明で表現できない、虚数を入れると滑らかに規則だって繋がる。そんなことが(主にミクロな世界で)あまりに多すぎでしょう？
量子力学ってそれを使って何一つ実用性のあるものが作れてない時点で実はトンデモ科学なんじゃね？って思う
x^2+y^2=1 円
x^2+y^2=0 一点
x^2+y^2=-1 空集合
虚数の世界で見るとすべて球面
x^2+y^2=0 一点
x^2+y^2=-1 空集合
虚数の世界で見るとすべて球面
足し算の逆が引き算だけど引き算を完全にするには負の数が必要(例 3-5=-2)
掛け算の逆が割り算だけど割り算を完全にするには有理数が必要(例 2÷4=1/2)
べき乗の逆がべき根だけどべき根を完全にするには複素数が必要(例 √12=2√3)
べき乗の重要性って意外と知られてないからなあ
足し算にとっての掛け算に相当するのが掛け算にとってのべき乗なんだけど
掛け算の逆が割り算だけど割り算を完全にするには有理数が必要(例 2÷4=1/2)
べき乗の逆がべき根だけどべき根を完全にするには複素数が必要(例 √12=2√3)
べき乗の重要性って意外と知られてないからなあ
足し算にとっての掛け算に相当するのが掛け算にとってのべき乗なんだけど
>>100
野球でバットで打ったフライは放物線を描いて
打ち上がりの点↑、点↑、頂点、点↓、点↓ミッドと補給されるだろ。その軌跡が二次関数にちかくなるんだけど、虚数というのは放物線が描かれているときのボールの影のようなもの地中の中に放物線と逆の対象な影ができているという感じ。もっと簡単にゆうと海、静か湖、の船の上でバットでたまフライ打って水面に映るボールの軌跡。太陽が海に映るような、月が湖に映るようなもん 虚栄 野球やる人は別にしらなくてもいいとおもう。あることがあると対になるものがあるような感じ。
野球でバットで打ったフライは放物線を描いて
打ち上がりの点↑、点↑、頂点、点↓、点↓ミッドと補給されるだろ。その軌跡が二次関数にちかくなるんだけど、虚数というのは放物線が描かれているときのボールの影のようなもの地中の中に放物線と逆の対象な影ができているという感じ。もっと簡単にゆうと海、静か湖、の船の上でバットでたまフライ打って水面に映るボールの軌跡。太陽が海に映るような、月が湖に映るようなもん 虚栄 野球やる人は別にしらなくてもいいとおもう。あることがあると対になるものがあるような感じ。
なんかめっちゃかけ合わせたらオーバーフローして
マイナスになっちゃったみたいな
マイナスになっちゃったみたいな
影の世界の数字みたいなもんやで。
こっちの世界で計算がややこしいもんが影の世界だとするっと出来るんでそれを利用するんや。
こっちの世界で計算がややこしいもんが影の世界だとするっと出来るんでそれを利用するんや。
eiπ/2
(´･_･`)(´･_･`)(´･_･`)90°のことやで
(´･_･`)(´･_･`)(´･_･`)90°のことやで
あと自分の個人的な意見だけど数学には対象がつきものなんだわw
まるで鏡に写るかのように
折り紙で半分にするかのように
野球とかスポーツはどうなんかな？
左バッター右バッター9人のポジショニングも対象なもの多いとおもうけど…右に強いと左より左に強いと右による。バッターボックスの裏に巨大な鏡があると思うと良いかも。
まるで鏡に写るかのように
折り紙で半分にするかのように
野球とかスポーツはどうなんかな？
左バッター右バッター9人のポジショニングも対象なもの多いとおもうけど…右に強いと左より左に強いと右による。バッターボックスの裏に巨大な鏡があると思うと良いかも。
>>3
今君が使っているPCかスマホも量子力学がないと存在しないんやで
今君が使っているPCかスマホも量子力学がないと存在しないんやで
虚数って二次元を一次元で表現するために作られた数じゃないの？
1次元上に2次元がはみ出てくる感じがすごく不思議だけど。
1次元上に2次元がはみ出てくる感じがすごく不思議だけど。
ちなみに実数虚数以外にも数学者が作った数は無数に存在してる。
それを使って電磁気学や量子力学を書き換える事もできる。
つまり量子力学で虚数が不可欠と言うのは正しくなくて、実数のみでは表せず別の手法も含めた表し方が必要というだけ。その中で一番きれいに書けるのが虚数。
それを使って電磁気学や量子力学を書き換える事もできる。
つまり量子力学で虚数が不可欠と言うのは正しくなくて、実数のみでは表せず別の手法も含めた表し方が必要というだけ。その中で一番きれいに書けるのが虚数。
そんなお前は-1とか-2をなぜ受け入れてるのか
こんな数は自然界にはなくて、演算を通じてしか把握できないものだぞ
同じく演算を通じてしか理解できない虚数をどうして特別扱いするのか
こんな数は自然界にはなくて、演算を通じてしか把握できないものだぞ
同じく演算を通じてしか理解できない虚数をどうして特別扱いするのか
数学は虚数みたいな意味わからないのが出たときはそういうものだって割り切ってるわ
数学って無知な人間にとってはただの道楽者の数あそびとしか思えないのに現代社会を作り上げた最も偉大な学問なんだよな。とってもミステリアス
なんjで立ったスレだからって言っても、もっとマシな締めのコメントはなかったんですかね
虚数なんていうから解りにくいんだよ
マイナスと虚数を合わせて回転数とか言えばいいのに
マイナスと虚数を合わせて回転数とか言えばいいのに
※12
これ
これ
Ｒ[x]: 実数を係数とする多項式環
(φ(x)): φ(x)＝x^2＋1 という既約多項式の倍数からなるイデアル
とすると
剰余環 Ｒ[x]/(φ(x)) は複素数体になる。
この剰余環の任意の類のなかには必ず１次の多項式が含まれており、同じ類には１次式はただ１つしか含まれていない。従って、この１次式をその類の代表として選ぶことができる。
加法は
(a＋bx)±(a'＋b'x)＝(a±a')＋(b±b')x
となり、乗法は
(a＋bx)(a'＋b'x)
＝aa'＋(ab'＋ba')x＋bb'x^2
(これを x^2＋1 で割ると)
＝aa'＋(ab'＋ba')x＋bb'(1＋x^2)－bb'
＝(aa'－bb')＋(ab'＋ba')x＋bb'(1＋x^2)
≡(aa'－bb')＋(ab'＋ba')x (mod ((1＋x^2))
このようにすれば、a＋bx という１次式のあいだの加減乗の演算が定義されたことになる。
また a＋bx≠0 ならば
(a＋bx)(a－bx)＝a^2－b^2x^2＝a^2－b^2(1＋x^2)＋b^2
≡a^2＋b^2 (mod ((1＋x^2))
a^2＋b^2 は a＝b＝0 でない限り 0 でないから
(a＋bx)(a/(a^2＋b^2)－(bx)/(a^2＋b^2))＝1
となる。だから a＋bx の逆元は a/(a^2＋b^2)－(bx)/(a^2＋b^2) となる。
以上の議論では x はただ要素の組のあいだの加減乗の演算を導入するだけに終っている。
だから a＋bx の代わりに [a,b] という係数の組すなわち２次元のベクトルを考えると x は消失してしまう。そして加法は
[a,b]＋[a',b']＝[a＋a',b＋b']
乗法は
[a,b]・[a',b']＝[aa'＋bb',ab'＋ba']
と定義すれば、x は定義の字面から消えてしまう。だから "x とは何か" という問いは無意味になり、それは２次元のベクトルのあいだに加減乗を定義したら、舞台から姿を消してしまう。
(φ(x)): φ(x)＝x^2＋1 という既約多項式の倍数からなるイデアル
とすると
剰余環 Ｒ[x]/(φ(x)) は複素数体になる。
この剰余環の任意の類のなかには必ず１次の多項式が含まれており、同じ類には１次式はただ１つしか含まれていない。従って、この１次式をその類の代表として選ぶことができる。
加法は
(a＋bx)±(a'＋b'x)＝(a±a')＋(b±b')x
となり、乗法は
(a＋bx)(a'＋b'x)
＝aa'＋(ab'＋ba')x＋bb'x^2
(これを x^2＋1 で割ると)
＝aa'＋(ab'＋ba')x＋bb'(1＋x^2)－bb'
＝(aa'－bb')＋(ab'＋ba')x＋bb'(1＋x^2)
≡(aa'－bb')＋(ab'＋ba')x (mod ((1＋x^2))
このようにすれば、a＋bx という１次式のあいだの加減乗の演算が定義されたことになる。
また a＋bx≠0 ならば
(a＋bx)(a－bx)＝a^2－b^2x^2＝a^2－b^2(1＋x^2)＋b^2
≡a^2＋b^2 (mod ((1＋x^2))
a^2＋b^2 は a＝b＝0 でない限り 0 でないから
(a＋bx)(a/(a^2＋b^2)－(bx)/(a^2＋b^2))＝1
となる。だから a＋bx の逆元は a/(a^2＋b^2)－(bx)/(a^2＋b^2) となる。
以上の議論では x はただ要素の組のあいだの加減乗の演算を導入するだけに終っている。
だから a＋bx の代わりに [a,b] という係数の組すなわち２次元のベクトルを考えると x は消失してしまう。そして加法は
[a,b]＋[a',b']＝[a＋a',b＋b']
乗法は
[a,b]・[a',b']＝[aa'＋bb',ab'＋ba']
と定義すれば、x は定義の字面から消えてしまう。だから "x とは何か" という問いは無意味になり、それは２次元のベクトルのあいだに加減乗を定義したら、舞台から姿を消してしまう。
3乗や4乗、n乗して-1になる奴らも気にかけてやれよ
訂正
誤 [a,b]・[a',b']＝[aa'＋bb',ab'＋ba']
正 [a,b]・[a',b']＝[aa'－bb',ab'＋ba']
誤 [a,b]・[a',b']＝[aa'＋bb',ab'＋ba']
正 [a,b]・[a',b']＝[aa'－bb',ab'＋ba']
ストライクゾーンの正方形の中の多くのとくいな所と小さいにがてなところがあっておおくの得意なところから小さいにがてのとこを引いた感じそんでにがてだけを正方形にしたのが虚数そんでにがてのところは正方形化にできない煙状というか円状だから。初心者を想像してみる。素振りを何回かすることによりど真ん中は打てるようになるつまり小さいストライクゾーン、正方形ができたわけだ。しかし多くのストライクゾーンは煙状のにがてな部分正方形でありにがてで、縦と横を掛けるとマイナス（にがて）になる。というかんじ。
霊界だよ。
虚数を作る方法を教える。
まず実数という言葉を思い浮かべる、そしてゆっくりこう唱えるんだ。「存在しない」と。
まず実数という言葉を思い浮かべる、そしてゆっくりこう唱えるんだ。「存在しない」と。
虚数って死者みたいなもんやな
e = 2.71828・・・
π = 3.14159・・・
でeをπ乗すると
e^π = 23.1406926・・・
だけど、
e^πをi乗するとちょうどぴったり-1になるから凄い。
π = 3.14159・・・
でeをπ乗すると
e^π = 23.1406926・・・
だけど、
e^πをi乗するとちょうどぴったり-1になるから凄い。
※25
それを突き詰めたらこの世の全ては存在しない（空）と断じて空王になれそうだな、またの名を仏陀
それを突き詰めたらこの世の全ては存在しない（空）と断じて空王になれそうだな、またの名を仏陀
数学なんて人間が勝手に作った概念なんだから不完全に決まっとるやん
だから虚数がおかしい云々の議論は無意味
だから虚数がおかしい云々の議論は無意味
※1
理解できる出来ないじゃなく、認める気がないからな
幽霊は存在しないと言い張る連中みたいに
理解できる出来ないじゃなく、認める気がないからな
幽霊は存在しないと言い張る連中みたいに
実数が東西方向なら、虚数は南北方向と思えば良い。
数学の方は知らないが、物理学だと回転をイメージする。四次元時空を二分割すると渦巻き空間が現れ、これをツィスター空間という。
数学が得意な人ならｉのｉ乗も解ける。
三角関数と指数関数の仲立ちとも云われる。
数学の方は知らないが、物理学だと回転をイメージする。四次元時空を二分割すると渦巻き空間が現れ、これをツィスター空間という。
数学が得意な人ならｉのｉ乗も解ける。
三角関数と指数関数の仲立ちとも云われる。
「数学が不完全じゃないアピール」は誤り。１９３１年に数学者が「数学の方法に誤りがなければ、数学は不完全である」と証明した。∀と∃を学べば分かるよ。
数学ガールでも読んで、どうぞ
シュレッディンガー方程式が構築できねえんだよ、このタコ！
行列(α β
-β α) をα+β√-1 と同一視してやれは実数だけで複素数を表現できるぞ
-β α) をα+β√-1 と同一視してやれは実数だけで複素数を表現できるぞ
ハミルトンの四元数、っていうもっとへんちくりんな奴もおるよ。
虚数も自然界の仕組みを表すのに使える概念の一つ
便利だから使ってる
便利だから使ってる
複素平面って便利なんだよなあ
数学は自然科学ではない
あくまでも数学の対象は空想世界であって数学は現実世界を対象とした学問ではないし現実世界の記述も出来ない
自然科学の言語としての道具には成り得るが数学そのものは宇宙については何一つ記述できない
あくまでも数学の対象は空想世界であって数学は現実世界を対象とした学問ではないし現実世界の記述も出来ない
自然科学の言語としての道具には成り得るが数学そのものは宇宙については何一つ記述できない
電磁気学や量子論より交流理論のほうが身近だな。あと考えてて面白いのは特殊相対性理論。
しかし「この世に存在しない、頭の中だけの想像上のもの」として考え出したのに、色々な分野で現実に役立ってるとは、なんというか世界は一面的な見方では捉えられないのだなぁと（いい語彙が見つからない）。
しかし「この世に存在しない、頭の中だけの想像上のもの」として考え出したのに、色々な分野で現実に役立ってるとは、なんというか世界は一面的な見方では捉えられないのだなぁと（いい語彙が見つからない）。
数学というのはいわゆる色々なものを分かりやすくする為に人間が編み出した
ものじゃないの？つまり計算などで分かるために。(動物の身長などの公式や食べ物を
分けるなどの行為を表すために)で、その上で虚数というものが計算する上で便利
であるから出てきたんじゃないの？
本当にこういうものは面白いわ。二乗して－になる世界か…。一体どんな感じなんだろう。
もしかすると意外とそばにそういうものがあるかもね。認識できないだけで。
ものじゃないの？つまり計算などで分かるために。(動物の身長などの公式や食べ物を
分けるなどの行為を表すために)で、その上で虚数というものが計算する上で便利
であるから出てきたんじゃないの？
本当にこういうものは面白いわ。二乗して－になる世界か…。一体どんな感じなんだろう。
もしかすると意外とそばにそういうものがあるかもね。認識できないだけで。
自然数も整数も有理数も実数も複素数も自然を表現するのに利用できるが、どれも表現でしかないことに変わりはない。
実数は想像できると思っている人も、実際はせいぜい有理数くらいしか想像していないもんじゃないかな。
でも、たかが人間の感覚、「形式上の扱いが判っているだけ」と「実感している」の差なんて大して無い。
虚数だけことさら解らない気持ちになるのにはなんらかの心理的な理由があるだろうけど（デカルトが座標なんか考えたせいで実数だけ解った気になるのかな？）。
実数は想像できると思っている人も、実際はせいぜい有理数くらいしか想像していないもんじゃないかな。
でも、たかが人間の感覚、「形式上の扱いが判っているだけ」と「実感している」の差なんて大して無い。
虚数だけことさら解らない気持ちになるのにはなんらかの心理的な理由があるだろうけど（デカルトが座標なんか考えたせいで実数だけ解った気になるのかな？）。
虚数なんか忘れたわ
どうでもいいけど今のパソコンって箱って感じじゃないよね
どちらかと言えば板
どちらかと言えば板
電卓先生も虚数と0で除算は無効だのできませんの一点張り
※3
量子ってのは我々がリンゴを一個二個と数えるように、エネルギーもある波長のエネルギーが一個二個と整数倍で数えられるというもの。
炎色反応みたいに決まった波長(色)の光がでるとか、分光機器で決まった波長を観測して物質を特定するってのは量子という飛び飛びの値(整数倍)があるから測定できる。
そもそも化学の基本である結合は量子力学がないと説明できない。
なんの役にも立ってないどころか20世紀の爆発的な科学の進歩には量子力学が不可欠。
ただ理系大学の授業を受けずに誰でも分かる～みたいな本を読んだだけだと実際に何に使われてるのかがよくわからないのも仕方ない。
量子ってのは我々がリンゴを一個二個と数えるように、エネルギーもある波長のエネルギーが一個二個と整数倍で数えられるというもの。
炎色反応みたいに決まった波長(色)の光がでるとか、分光機器で決まった波長を観測して物質を特定するってのは量子という飛び飛びの値(整数倍)があるから測定できる。
そもそも化学の基本である結合は量子力学がないと説明できない。
なんの役にも立ってないどころか20世紀の爆発的な科学の進歩には量子力学が不可欠。
ただ理系大学の授業を受けずに誰でも分かる～みたいな本を読んだだけだと実際に何に使われてるのかがよくわからないのも仕方ない。
それまでは数直線だと思っていた数の世界が、実は奥行き方向にも広がりを持つ数平面だった、
って捉え方が、感覚的には一番しっくりきた
って捉え方が、感覚的には一番しっくりきた
数学ってすごいよな
分からない事があっても適当な記号をぶち上げて放っておくと
そのうち誰かが解き明かしてくれる
分からない事があっても適当な記号をぶち上げて放っておくと
そのうち誰かが解き明かしてくれる
途中で挙げられてた、信号処理、制御理論、電磁気学、量子力学といった、概念や理論や現象の説明・予測に理論上の数値を用いると便利（もしくは必須）なのはわかる
地図という肉眼で認識できるものを描くのに認識できない数値や概念を利用するのが不思議でしょうがない
三次元を二次元に落とし込む上で有用なんやろか
地図という肉眼で認識できるものを描くのに認識できない数値や概念を利用するのが不思議でしょうがない
三次元を二次元に落とし込む上で有用なんやろか
2乗したら-1になるってだけ、逆、2乗して−になる結果に対して新たにiを定義した
考え方は1 ＋1＝2と同じ、この2を説明するために1と1を足すという概念が生まれたんじゃね？
本格的に話すなら−の概念から知る必要があると思う
考え方は1 ＋1＝2と同じ、この2を説明するために1と1を足すという概念が生まれたんじゃね？
本格的に話すなら−の概念から知る必要があると思う
※45
ノイマン「なんやまだワイより馬鹿やったか」
ノイマン「なんやまだワイより馬鹿やったか」
大学以降の数学やってる奴はすごいと思いました(こなみ)
ほんとよく指折り数えるところから意味不明な数の学問を作ったもんだよ
別の世界の話みたいにこいつらが何言ってるかわからん
別の世界の話みたいにこいつらが何言ってるかわからん
※1
順序が逆らしい。なんらかの現象を説明するためにこういう数学を持って来たとか。
順序が逆らしい。なんらかの現象を説明するためにこういう数学を持って来たとか。
文系か理系かが明確にわかるスレ
中学生ワイ「物理と数学楽しいンゴ！」
高校生ワイ「数学マジ消えろ氏ね」
高校生ワイ「数学マジ消えろ氏ね」
振動の計算とかでも虚数が便利だよ
虚数は単なる技法。
ラプラス変換もしかり。
圧倒的に計算が楽になる。
ラプラス変換もしかり。
圧倒的に計算が楽になる。
米3
量子力学の実際の応用としては、
トンネル効果を使ったフラッシュメモリーとか、HDDの磁気読み取りヘッドとか、いろいろあるよ！
量子スピンを使ったあれやこれやは、実験室レベルやけど今現在、世界中で開発競争やっとるな。
そのうち実用品が出てくるんじゃね。もうあるかもしれんが。
量子力学の実際の応用としては、
トンネル効果を使ったフラッシュメモリーとか、HDDの磁気読み取りヘッドとか、いろいろあるよ！
量子スピンを使ったあれやこれやは、実験室レベルやけど今現在、世界中で開発競争やっとるな。
そのうち実用品が出てくるんじゃね。もうあるかもしれんが。
虚数空間、ディラックの海。
ようは物理学からの要請よな
色々計算してると負の数の根を求められると便利ってことがたくさんあって、
ほんならってことで虚数が定義される
そうしたら、数学強い人らが虚数の性質を調べまくって定理作りまくって
物理屋・工学屋がありがたく使うと
色々計算してると負の数の根を求められると便利ってことがたくさんあって、
ほんならってことで虚数が定義される
そうしたら、数学強い人らが虚数の性質を調べまくって定理作りまくって
物理屋・工学屋がありがたく使うと
今も世界のどこかでゼロで割ることを考えてるヤツがいるかもと思うと胸熱
高校の数学で虚数を扱うときって使い道を示してくれないからだから何ってなるね
教師も知らないんじゃないかと どうせ数学科だろうし物理・電子系でもないし
教師も知らないんじゃないかと どうせ数学科だろうし物理・電子系でもないし
※3
創薬とかの化学分野も突き詰めれば量子力学だからね
電子機器以外でも活躍してるよ
創薬とかの化学分野も突き詰めれば量子力学だからね
電子機器以外でも活躍してるよ
※63
現在じゃ高等数学が実社会の役に立つ物だって分かるのは
大学に入ってからようやくなんだよなぁ
現在じゃ高等数学が実社会の役に立つ物だって分かるのは
大学に入ってからようやくなんだよなぁ
数学を学ぶ意味についてもっと良く教えて欲しいなあ、学校教育で
数学に限った話じゃないが
数学に限った話じゃないが
恥ずかしがりなんでしょうきっとｗ
だからはっきりと形にして表してはいけない数という奴で
もしくは物質的なものではない逆を意味する概念、とか
だからはっきりと形にして表してはいけない数という奴で
もしくは物質的なものではない逆を意味する概念、とか
恥ずかしがりなんでしょうきっとｗ
だからはっきりと形にして表してはいけない数という奴で
もしくは物質的なものではない逆を意味する概念、とか
だからはっきりと形にして表してはいけない数という奴で
もしくは物質的なものではない逆を意味する概念、とか
文系を馬鹿にするとき「筆者の感情」をやり玉に挙げる奴がいるけど、そんな問題には中学入試以降お目にかかったことないぞ
不思議やけどうまいこと考えられてんなあと思って勉強しとったわ
こういうの考えるの楽しいよね
こういうの考えるの楽しいよね
心のもとです
奥さん、eπしてまんな
回しまっせ～
こすったり、吸いまっせ～
想像してみなはれ、みなはれ～
それが、虚数
回しまっせ～
こすったり、吸いまっせ～
想像してみなはれ、みなはれ～
それが、虚数
「便利な道具の一つ」っていう認識。
虚数を考えるには複素数を考える
それでもまだ観えてこない
さらに複体を考える
これでなんとなく観えてくる
2つの非可算無限集合の要素に対して
比較可能か
対等か
それでやっと同値関係を考えられる
虚数は比較可能ないし対等の場所で考えるので
直観的に理解できない
だが容易に同値関係を入れることができ
直観的に最もわかりやすいとされる整数全体の集合について
整数の性質のみでその全体を証明することはできない
それでも数を整数などに分類して考える価値があるのかはわからない
数というのは実数に対して稠密に存在する有理数
あるいは有理数に対して稠密に存在する無理数のようなものであって
穴自体を認識することはできない
これは物自体を認識できないというカント哲学に従う
それでもまだ観えてこない
さらに複体を考える
これでなんとなく観えてくる
2つの非可算無限集合の要素に対して
比較可能か
対等か
それでやっと同値関係を考えられる
虚数は比較可能ないし対等の場所で考えるので
直観的に理解できない
だが容易に同値関係を入れることができ
直観的に最もわかりやすいとされる整数全体の集合について
整数の性質のみでその全体を証明することはできない
それでも数を整数などに分類して考える価値があるのかはわからない
数というのは実数に対して稠密に存在する有理数
あるいは有理数に対して稠密に存在する無理数のようなものであって
穴自体を認識することはできない
これは物自体を認識できないというカント哲学に従う
数学って世界最高 いや宇宙最高のパズルなんだなー
もういちど、一からチャレンジしてみようかな
もういちど、一からチャレンジしてみようかな
自分もそうやけど、虚数にいまいち納得できないのは直観的に理解できないからやと思う
数式上でこういう風に使えるでっていうのは分かるんやけど、その数式が意味する事柄がさっぱり理解できん
負の数は引き算の延長とか借金で感覚的に理解できるんやけど、虚数は具体的なイメージができんのや
数式上でこういう風に使えるでっていうのは分かるんやけど、その数式が意味する事柄がさっぱり理解できん
負の数は引き算の延長とか借金で感覚的に理解できるんやけど、虚数は具体的なイメージができんのや
虚数というか複素数を拡張した四元数というのがあって、
これを使って衛星の姿勢制御とかをしてるから有用な理論なんだけどね。
これを使って衛星の姿勢制御とかをしてるから有用な理論なんだけどね。
そもそも3や5という自然数すら現実世界には存在しない想像上のものにすぎない
3なんて数字が実体として世の中に転がってるわけではない
なのにリンゴを3個、重さを3kg、気温を3℃と全く違う性質のものにそれぞれ3という共通した概念を当てはめるという高等的な操作と、虚数の考え方も全く変わらん
3なんて数字が実体として世の中に転がってるわけではない
なのにリンゴを3個、重さを3kg、気温を3℃と全く違う性質のものにそれぞれ3という共通した概念を当てはめるという高等的な操作と、虚数の考え方も全く変わらん
まぁ文系？てきにいうとシュタインズゲートであり、スタンドアローンコンプレックスだなｗ
マージャンの役作りと近しいものを感じる。
NHKでやってた虚数の番組は面白かったというか、怖かった。
なんか知ってはいけないことを知ってしまったような。
なんか知ってはいけないことを知ってしまったような。
余剰次元、やはりあるんだろうな。
文系は「筆者の感情を…」というのよく見るけど、それって文学部だけじゃない？
なぜそんなガバガバなことをドヤ顔で言おうと思うのかが不思議だ。
なぜそんなガバガバなことをドヤ顔で言おうと思うのかが不思議だ。
69 不思議な名無しさん :2016年08月05日 09:02 ID:DiHnHabP0*
文系を馬鹿にするとき「筆者の感情」をやり玉に挙げる奴がいるけど、そんな問題には中学入試以降お目にかかったことないぞ
↑文系、しつけぇ～…
文系を馬鹿にするとき「筆者の感情」をやり玉に挙げる奴がいるけど、そんな問題には中学入試以降お目にかかったことないぞ
↑文系、しつけぇ～…
(複素数 フラクタル)
パソコンの無かったころ複素数で実数と嘘数の境目は
どうなっているかニュートンの近似値法で予想されていたけど、
パソコンで見れるようになって予想が当たっていて
数学者の頭は亜空間かと思った。
パソコンの無かったころ複素数で実数と嘘数の境目は
どうなっているかニュートンの近似値法で予想されていたけど、
パソコンで見れるようになって予想が当たっていて
数学者の頭は亜空間かと思った。
虚数は「計算途中」みたいなものだよ
例えば x^2=-1 という条件式が現れたとき、この式そのままでは使い勝手が悪い
「x=▲」の形で表しておきたいからね
それを解決するために、便宜上▲を虚数単位iで表す
今後好きなときにx=iを使って、二乗なら-1などとその都度計算すればよい
一行目に計算途中と書いたが、数学に終わりは無いので、最終的な解に虚数が含まれていても問題はない
例えば x^2=-1 という条件式が現れたとき、この式そのままでは使い勝手が悪い
「x=▲」の形で表しておきたいからね
それを解決するために、便宜上▲を虚数単位iで表す
今後好きなときにx=iを使って、二乗なら-1などとその都度計算すればよい
一行目に計算途中と書いたが、数学に終わりは無いので、最終的な解に虚数が含まれていても問題はない
認めたらどうですか？じゃないんだって(笑)
話が出来んのー、分数より簡単とかそういう話じゃないし
話が出来んのー、分数より簡単とかそういう話じゃないし
iは回転操作
i^2=-1
-1は180度回転
2回操作して180度回転するってことは一回の操作では90度回転
つまりiは90度回転
物理的にはこんな感じのイメージ
独自の解釈だと、iは、存在はするけど実在はしない部分の大きさを表す役割をもつ
0は存在も実在もしない
虚数は確かに摑みどころがないけど、正直負の数も摑みどころはない
例えばりんごが-1コなんて想像できない
でも負の数が変な数だと指摘されることは少ない
このことからわかるのは、虚数が変な数だと思うのは単に扱い慣れていないだけだってこと
i^2=-1
-1は180度回転
2回操作して180度回転するってことは一回の操作では90度回転
つまりiは90度回転
物理的にはこんな感じのイメージ
独自の解釈だと、iは、存在はするけど実在はしない部分の大きさを表す役割をもつ
0は存在も実在もしない
虚数は確かに摑みどころがないけど、正直負の数も摑みどころはない
例えばりんごが-1コなんて想像できない
でも負の数が変な数だと指摘されることは少ない
このことからわかるのは、虚数が変な数だと思うのは単に扱い慣れていないだけだってこと
虚数の存在が理解しづらいのは
複素数を長さの概念として理解出来てないから
複素数にも長さが存在することは複素数平面を勉強すればすぐわかるのに
それが出来てないってことは高校時代に数学iiiを選択しなかった低偏差値の文系選択
複素数を長さの概念として理解出来てないから
複素数にも長さが存在することは複素数平面を勉強すればすぐわかるのに
それが出来てないってことは高校時代に数学iiiを選択しなかった低偏差値の文系選択
※89
高校中退だけど複素平面くらい分かるわ
そもそも名前が虚数ってなってるから「実際はないもの、有理数は実在するもの」とか勘違いする奴が出てくる
自然数や小数、無理数と同じように全ての数字が実際にはない概念だけの便利な道具なのにな
ちょっと勉強すれば「複素数を加えたことでこれ以上もう数字を作り出す必要はない」ということまで分かるぞ(四元数とか便利な道具として新定義するのはいいけど)
高校中退だけど複素平面くらい分かるわ
そもそも名前が虚数ってなってるから「実際はないもの、有理数は実在するもの」とか勘違いする奴が出てくる
自然数や小数、無理数と同じように全ての数字が実際にはない概念だけの便利な道具なのにな
ちょっと勉強すれば「複素数を加えたことでこれ以上もう数字を作り出す必要はない」ということまで分かるぞ(四元数とか便利な道具として新定義するのはいいけど)
お前らの存在が虚数だわ
x^2=-1の解となる数をi（もしくは-i）と定義しただけで
x^n=-1の解となる数すべてが実数とiとの複素数で表現できてしまうのが何とも不思議だ
x^4=-1の解のためにまた新たな概念を……となりそうなものなのに、
その必要はなく、なんと√2（1＋i）／2を四乗すれば-1になる
不思議だ
x^n=-1の解となる数すべてが実数とiとの複素数で表現できてしまうのが何とも不思議だ
x^4=-1の解のためにまた新たな概念を……となりそうなものなのに、
その必要はなく、なんと√2（1＋i）／2を四乗すれば-1になる
不思議だ
＞野球で例えてくれ
イチローの凄さを表現するのに、「３打数５安打」という数字が必要だった。
イチローの凄さを表現するのに、「３打数５安打」という数字が必要だった。
言語学面白いのにな
我々が無意識に使っている意思疎通方法はどのように構成されているのか
文理の差はあれ根源的な探求としては数学と同じだろうに
我々が無意識に使っている意思疎通方法はどのように構成されているのか
文理の差はあれ根源的な探求としては数学と同じだろうに
一次元の数式に落とし込むのにiが便利なだけやろ
i,j,kまであるで、モーター回すのにマジ便利
i,j,kまであるで、モーター回すのにマジ便利
数学と理系学問は互いに関連して進化してきた。微分積分、極限値、数列等その一つとして虚数もある。また虚数解を持つ場合の条件は何かを検証すると現象の意味が分かったりする。
元スレの１が文系か高卒とよく分かるわ。
元スレの１が文系か高卒とよく分かるわ。
数が2次元的広がりを持つっていう大発見やのにいまだに認められない虚数くんかわいそう
ちゃんと勉強して理解すれば普通に存在してるものだと分かるのに
名前のイメージだけ先行してるもんなあ
本当は無いんだけど計算上便利だから有るということにしている、みたいな勘違いしてる人もいるし
名前のイメージだけ先行してるもんなあ
本当は無いんだけど計算上便利だから有るということにしている、みたいな勘違いしてる人もいるし
※69
中学受験すら経験してないんだろうね
自分を理系だと思い込んでるネット廃人
中学受験すら経験してないんだろうね
自分を理系だと思い込んでるネット廃人
数学でなんでも説明できるというよりかは、なにかを説明しようとするのが数学だから、説明のために必要な定義を生み出したと言える？
