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    その数930万桁!新たな巨大素数が見つかり、シェルピンスキー数の候補が1つ消える

    1: 野良ハムスター ★@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 09:47:07.25 ID:CAP_USER
    巨大な素数が新たに発見された。
    新たな素数は「10223×2^31172165+1」という数で、桁数は930万桁ある。

    すべての自然数nについて、k×2^n+1が素数にならないような正の奇数kが無限に存在することが分かっている(1960年にシェルピンスキーが証明)。
    このような奇数kはシェルピンスキー数と呼ばれる。これまでに知られている最小のシェルピンスキー数は「78557」であるが、これより小さいシェルピンスキー数が存在するかどうかはまだ確認されていない。

    「78557」よりも小さいシェルピンスキー数の候補として「10223」「21181」「22699」「24737」「55459」「67607」の6個が挙がっていたが、今回「10223×2^31172165+1」が素数であることが分かったため、10223はシェルピンスキー数ではないことが確認された。

    なお、これまでに見つかっている最大の素数は「M74207281」というメルセンヌ数で、今年1月に報告された。
    メルセンヌ数とは、2のn乗-1の形で表される素数。M74207281=2^74207281-1 は、2233万8618桁の長さをもつ。
    http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3984110/MILLION

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    4: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:02:22.60 ID:0WYrfJ1m
    巨大素数キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!

    9: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:15:43.47 ID:7qfvJWMc
    そもそも素数って何

    81: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 15:37:58.08 ID:iIaI93sX
    >>9
    素数(そすう)とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、
    ただし 1 は含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。

    wikより

    5: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:06:32.48 ID:KQVqpkN3
    素数発見していいことあるの?

    8: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:12:10.33 ID:1MD8MWi2
    >>5
    落ち着くときに数える
    19aaba0c

    67: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 14:03:47.70 ID:176PTSkL
    >>8
    1、2、3、5、7、11、13
    落ち着くなあ

    101: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 17:15:08.13 ID:wVg/Vjw6
    >>67
    もやもやするぞw

    39: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:27:02.48 ID:ids6iwUZ
    >>5
    暗号につかえるそうだ。

    素数同士をくみあわせて、ある秘密の素数で割ると暗証番号がでてくる
    てな使い方。 でかい数字だとコンピュータで、手当たり次第に適当な素数で
    総当たりで計算しても数年かかるということになるので。暗号の信頼性が高まる

    164: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/06(火) 07:48:23.11 ID:hF19TVkG
    >>39
    その頃には量子コンピュータですぐ解かれるようになりそう

    6: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:08:44.99 ID:Gxxwx4+x
    うん 宇宙が素数でできているという人もいるから

    7: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:11:41.77 ID:cnpqukle
    これ数えるほど落ち着けなかったら
    病院行けということでいいのかな

    10: たま (*'-'*) ちゃん ◆c4mDvi.Hm6 @\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:20:46.42 ID:T4Tu6uPo
    素数は無限にあることが証明されてるから
    まだまだ先は長いな

    33: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:15:17.66 ID:Me6h1P6s
    >>10
    こういうのって先は長い、って言うのか
    先は長いって言うのは時間はかかるがいつか終わる物、という意味だと思っていた

    12: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:22:15.93 ID:UkP7RFsa
    人工知能が発達したらそんもんも瞬時にわかるんだろ

    13: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:25:07.57 ID:L9jLHIwy
    発見しなくてもいい事が証明されてないから探すんだと思う

    15: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:28:43.48 ID:xcVaooPp
    ある数Kがシェルピンスキー数でないことは今回みたく
    K×2^n+1が素数になる例を見つけてくればいいんだけど
    78557みたいな数がシェルピンスキー数だということはどうやって確かめるの?
    nをめちゃくちゃ大きく取っても絶対に素数を作れないことを保証するわけでしょ

    18: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:42:34.38 ID:NMDPd1QH
    >>15
    俺も証明方法を知りたい
    背理法かな?

    27: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:05:37.54 ID:xcVaooPp
    >>18
    78557がシェルピンスキー数であることの証明は説明してくれてる人がいた
    http://integers.hatenablog.com/entry/2016/05/03/233000

    これ自体はそんなに難しくないと思った(自分でも理解できる高校数学の合同式のレベル)
    でもそれなら逆に78557よりも小さい数に対しては同じ方法でもっと楽に証明できる気がする
    未解明とされているのはなぜなのかという別の疑問が生じた

    20: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:47:53.11 ID:RS7wp36X
    なんだか割り切れない話だな

    24: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 10:59:47.11 ID:Xk8t+Ldp
    せっかく新しい素数「10223×2^31172165+1」を見つけたんだから
    これを使って誰かギャグでも洒落でも韻を踏むでもいいから
    面白いこと考えるべき

    30: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:09:28.49 ID:QG2hISY4
    フェルマーの最終定理解くのにが400年以上かかったんだっけ?

    31: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:13:41.64 ID:AM3Kll0q
    素数は解けないので(今のところ)色々役に立つんだ

    32: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:14:12.01 ID:nlJCqM6T
    NSAとか
    もっと見つけてそうだけどな

    極秘に

    40: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 11:29:10.96 ID:/oWAuWsv
    NHKでやってた宇宙の番組で素数の分布とやらが何やら宇宙の法則によく似てるってのがあってワクワクした
    勿論具体的な内容は全く覚えてない

    64: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 13:39:09.00 ID:WjEd+6xo
    ある一つの1以下の正の実数sが存在して、
    その実数を2進数として展開すると、
    なんとその小数点以下k桁目が1だと
    kが素数で、0だとkは合成数という
    ものだ。この実数sが一つありさえすれば、
    整数が素数であるとか無いとかは、
    たちどころに判定されるのだ。

    73: アマチュア数学者@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 14:45:50.86 ID:2TxtuNe2
    素因数分解は、暗号の基本 と言われている
    多くの国、政府 軍隊も研究しているのが事実

    76: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 15:14:21.58 ID:6TsyKF7M
    素数から2はなくしていいと思うぞ

    77: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 15:21:09.95 ID:X92o1a5q
    >>76
    俺は1も入れていいと思う派

    79: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 15:24:47.81 ID:6TsyKF7M
    >>77
    うん・・・
    自然数で、正の約数が1および2と自分自身のみであるもののこと。
    と定義すれば数式はあるのに・・・

    80: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 15:28:14.08 ID:qa/7cjQJ
    >>79
    その定義だと1,2,4のみになるぞ

    87: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:38:34.70 ID:lo9eKxmc
    数字って何進数で表すか決めなくても決まる概念
    1=・
    2=・・
    3=・・・
    って点で表してもいいからね。
    で、何進数で表すか決めるまえから、素数は素数
    何進数で表すかの違いは数字に名前をつけるやりかたがいろいろあるってだけ
    人間の名前を漢字表記、アルファベット表記、カナ表記するみたいな話
    呼び方はいろいろあるけど、中身は同じ

    88: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:40:02.43 ID:lo9eKxmc
    点でいうと
    素数じゃないやつは縦横の列をつくれる
    6は
    ・・・
    ・・・
    つまり2×3とかね。
    素数は1×その数字、その数字×1って列のつくりかたしかない

    91: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:46:58.93 ID:lo9eKxmc
    ただし、何進数かで表すと素数かどうかわかりやすい場合はある
    10進数であらわして末尾が0か5なら当然5の倍数で素数ではない。
    もっとも、それはその数字自体が素数ではないってことだから
    その数字を別の何進数かで表しても、素数でないことに変わりはない

    96: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:56:17.11 ID:zVF7/6F2
    >>88
    おお!なるほど!

    97: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:57:04.02 ID:GjUw4tFt
    >>88の考え方はわかりやすい。
    素数は数字というより粒子の数でそれを余りなく複数列に整列させられるかどうかということか。

    90: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:43:47.80 ID:X00SIK1U
    パイに収束したり原子核と関係があったり不思議ではある。

    93: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 16:53:03.92 ID:ZIw2QBit
    どうでもいいけど複素素数というものもある。そして素数は複素数と縁が深い。
    複素空間まで拡張した素数はまたキャラが違う。らしいねw

    98: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 17:00:12.17 ID:5Vt+51ye
    数年前に話題になった素因数分解のアニメってのもあったな
    http://www.datapointed.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/

    100: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 17:09:20.72 ID:GjUw4tFt
    >>98
    円の時が素数ってことだね。視覚化するってすごい力があるな。

    102: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 17:17:42.12 ID:lo9eKxmc
    >>98
    これはおもしろいね
    点のグループ分けの話なんだって
    視覚的にわかる

    109: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 18:01:40.50 ID:ksNUlmRF
    つか930万桁の数字って一文字1cmで横に印刷したら長さ93kmだろ
    こんなんよく素数だの何だのわかるな 

    116: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 18:55:42.98 ID:/KKfyoYe
    930万桁か・・・
    誰か音読してくれないか?

    123: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 20:21:03.44 ID:K05mvXx3
    定期的にでる話題だが、見つかるっていう表現に違和感を覚える。
    数字ってのが独り歩きしてるのではなく、人間が作ったのに、みつかったっていうのが、ヤラセというか、、、

    124: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 20:29:55.60 ID:wCSVohta
    >>123
    人間が作ったんじゃないよ。人類がこの世に出現する前から、この世に存在するものだよ
    勘違いが酷いね

    128: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 20:54:32.81 ID:htK0Kcuv
    天才どもは血眼になって、どうでもいい世界に熱中する。
    でもそれこそ、世界最先端の現場なのさ。

    138: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 22:11:03.06 ID:oXjA7y+j
    素数を解明した人はいるのだが、少し噂になると人知れず消されている
    あるいは巨万の富を得て口封じをされているとか
    いわゆる都市伝説だけどw

    145: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/05(月) 23:24:06.22 ID:b/mcWD3+
    大きいことは良い事だ

    163: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/06(火) 06:38:50.22 ID:6C1QN3Ia
    坊さんにお経のように読み上げてもらって、
    「素的な数の世界」みたいなCD作って売ろう

    170: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/06(火) 09:28:39.27 ID:TMfqMQa6
    全ての解答はすでにそこにある
    人類はまだそれを見つけられないだけなのだ

    172: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/06(火) 09:49:36.79 ID:cLUl1TTx
    なつかしいなー。
    小学校5年生の夏休み自由研究で
    素数に一定の法則性と規則性があることを証明して
    先生から褒められたのは良い思いです。

    151: 名無しのひみつ@\(^o^)/ 2016/12/06(火) 00:51:28.48 ID:7E+cRtEr
    「数学は宇宙共通の学問」だって中学の時の先生が言ってたなぁ








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    1  解離は経験していない :2016年12月06日 14:32 ID:fm6jLeuE0*
    リーマン定期
    量子PCの完成が待ち遠しい。
    2  不思議な名無しさん :2016年12月06日 14:32 ID:WothwQAU0*
    私はその次の素数をしっている。
    3  不思議な名無しさん :2016年12月06日 14:34 ID:fm6jLeuE0*
    ※2 すげえな!
    暗号屋に持っていったら高値じゃないのか!?
    4  不思議な名無しさん :2016年12月06日 14:46 ID:u8m0mSeh0*
    へー、88とか91とかの考えはおもしろいな
    コンピュータが2進数じゃなくて、ほかの進数で同時に考えていけば
    なにかしら法則は見つけられそうな機がするな
    5  不思議な名無しさん :2016年12月06日 15:01 ID:PMgXvkwI0*
    へー
    6  不思議な名無しさん :2016年12月06日 15:15 ID:sr3ds0O20*
    VISAの金庫の最深部には2つの素数が置かれてる
    これが流出するとクレカそのものややオンライン決済が偽造し放題
    7  不思議な名無しさん :2016年12月06日 15:23 ID:nH7R.7Vh0*
    大学以上で論じられる数学理論になるほど日常とは全く関係なくなってくる。気がする。
    コンピューターの計算理論とかで使われてるの?

    素数は特に生活に関わりなさそうだわ。
    8  不思議な名無しさん :2016年12月06日 15:41 ID:ba6YJcST0*
    素数は人間の認識の中に存在するんだから人間がいなかったら存在しないぞ
    9  不思議な名無しさん :2016年12月06日 16:07 ID:ZxFXK8Ht0*
    それは全ての存在対し言えるのでは
    10  不思議な名無しさん :2016年12月06日 16:13 ID:tPZx4Bwk0*
    研究しなければ役に立つかどうかもわからない
    だから学問の目的は真理の追求なのだ
    もちろんそうは言っても時間と労力と金には限界があるので上手くやりくりしないといけない

    ※8
    数学が実在するのか人間が発明したのかは諸説あって結論は出てない
    11  不思議な名無しさん :2016年12月06日 16:56 ID:CkN.oWzQ0*
    来年から60進法な!って言われたら
    素数数え直しになんのかなw
    12  不思議な名無しさん :2016年12月06日 17:00 ID:ml0mREgH0*
    今のコンピュータの暗号化技術は素数計算の難しさによって支えられている
    13  不思議な名無しさん :2016年12月06日 18:00 ID:nAfvDOWy0*
    「何の役に立つの?」という質問の、役に立つ方が普通という前提に、反発を感じる人も多いと思うが、素数に関しては、研究され始めた時代には想像もされなかった事態で、暗号関連に大いに役立っている状況なんだよな。
    14  不思議な名無しさん :2016年12月06日 18:47 ID:mGG1.gac0*
    米7
    日常生活では数学に限らずほとんどの学問は大学以上の知識なんて使わなくても一応生きていけるだろ。使えばより上手く生きられるってだけで。
    数学に関して言えば、化学には群論を使うし、物理には多様体を使う。株価の理論には確率微分方程式とか使うからその道の専門だと稼げるかもね。
    15  不思議な名無しさん :2016年12月06日 19:01 ID:GzmeeD.g0*
    素数なんてほんとは存在してない
    人間が観測した瞬間に素数が出現するのだ
    そう、これも人間原理なのだ
    人間原理、人間原理をよろしく!
    16  不思議な名無しさん :2016年12月06日 19:09 ID:fm6jLeuE0*
    ※15←ジャイアン原理すこ
    17  不思議な名無しさん :2016年12月06日 20:13 ID:8bdutW6y0*
    ※4
    お金が…
    18  不思議な名無しさん :2016年12月06日 20:20 ID:0Tn.kwZv0*
    ※13
    10年ほど前に整数論だか代数学だかの教授がNHKの番組で
    実社会ではなんの役に立たない最も美しい数学だったのに
    コンピュータの暗号やらに使われるようになって悲しいって言ってた。
    そのことだけすごい覚えてる。
    19  不思議な名無しさん :2016年12月06日 21:22 ID:J.eyzmj10*
    米18
    面白いこと言う人いるんだなw
    惚れそう
    20  不思議な名無しさん :2016年12月06日 21:34 ID:8ySqWGQh0*
    自然数を入れると素数が出る:
    f(1)=1
    f(2)=2
    f(3)=3
    f(4)=5
    f(5)=7
    f(6)=11
    とずっと続けられる式ってないんだろうか。

    三角関数とか対数関数とかを、さらに分数乗や合成関数でぐちゃぐちゃにして、「出た数より小さい、最初の自然数」でも。
    21  不思議な名無しさん :2016年12月06日 21:50 ID:WwKcEnk70*
    見つけられたらフィールズ賞やるよ
    22  不思議な名無しさん :2016年12月07日 22:50 ID:kecN7d2u0*
    つべとかでリーマン予想でググれば詳しくわかるぞ
    23  不思議な名無しさん :2016年12月08日 02:13 ID:9IdvFfyS0*
    ※8
    ある種類のセミは素数年ごとに地中から出てくるらしいが
    24  不思議な名無しさん :2016年12月08日 21:25 ID:h8BvMUgQ0*
    ※23
    それだよね。自然現象、物理現象、宇宙のなんたらに素数周期的な感じで残っちゃうから、素数が自然界に現れるという。
    で、蝉の話聞いた時に、収束の速度が気になったんだ、何らかの法則があろうてと。なら完全素数化状態宇宙というのはあり得るか、そして、その宇宙の姿は?素数化宇宙が綻ぶ条件とその際に何が起きるか?とかとか。

     
     
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