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2017年らしい数学の問題出すわ『ある数字の中で2017で割り切れることを証明せよ』

2017年01月03日:16:02

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コメント( 81 )

suugaku


1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:52:47.511 ID:7U5jhkzY0
11111...111という数字の中で、2017で割り切れるものが存在することを証明せよ。
【年間】2016年の不思議.net人気記事まとめ!
http://world-fusigi.net/archives/8696944.html

引用元: 2017年らしい数学の問題出すわ





2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:53:10.160 ID:7U5jhkzY0
ちな中学生でもとける

3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:53:40.693 ID:adSduxifd
1

4: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:53:59.888 ID:YAgbIDnE0
1

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:54:28.184 ID:7U5jhkzY0
>>3
>>4
不正解



7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:54:24.662 ID:ohf4Z7Vyd
22187

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:55:11.265 ID:7U5jhkzY0
1だけでできてる数字ってことな

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:55:57.824 ID:er9IDww3d
1のみでできた数字xに2017を掛けた数字は必ず2017で割りきれる

おわり

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:56:57.304 ID:7U5jhkzY0
>>11
もしかしてそれが間違ってないと思ってる?

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:56:53.232 ID:er9IDww3d
ちがうな

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:57:56.563 ID:kwTXaF5fa
1111…が2017の倍数であると証明するだけだろ
2017を素因数分解するだけのかんたんな問題だよ

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:58:42.017 ID:7U5jhkzY0
>>16
不正解

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:59:06.646 ID:nJwZe/XC0
1をn個並べてできるn桁の自然数をf(n)と表すことにする
鳩ノ巣原理によりf(1),f(2),…,f(2018)の中に2017で割った余りが一致する2数が存在する
その2数をf(k),f(l)とする(ただしk<l)
このときf(l)-f(k)は2017の倍数である
f(l)-f(k)=f(l-k)×10^kであり、2017と10^kは互いに素であるからf(l-k)は2017の倍数である
おわり

69: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:22:54.007 ID:yeomV2aT0
>>18
ほーすげー
頭いいなお前

28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:01:19.223 ID:7U5jhkzY0
>>18 が正解。結構早かったな

50: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:12:13.615 ID:wfUCwCam0
>>18の意味がわからんもんで>>1が中学生にも解るように解説してくれ

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:17:01.389 ID:7U5jhkzY0
>>50
ある程度頭がいい中学生ならりかいできるんだよなぁ...
まあわかりやすくいうと

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:17:39.762 ID:7U5jhkzY0
>>50
2017で割ったあまりが等しい2数を引けばあまりが消えて2017の倍数になる。その数はどちらも1だけでできた数だから引き算すれば11111100000みたいな数字になるじゃん、てことは1だけでできた数と10のn乗のせきになる。

63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:18:01.445 ID:7U5jhkzY0
>>50
でも、10のn乗は2017のばいすうじゃないから、もう一方の1だけでできた数が2017の倍数ってことになる。

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:59:11.830 ID:ohf4Z7Vyd
出たけど1多過ぎて数えるの面倒

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 15:59:50.854 ID:Ls5jt9KrM
2017✕3
2017✕13
2017✕23
……

これを計算していけばいずれ答えは分かるって寸法さ

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:00:50.462 ID:DbzmKDzc0NEWYEAR
>>23
とりあえずどこまで計算した?

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:01:25.386 ID:Ls5jt9KrM
>>26
一個も計算してない

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:07:23.978 ID:f4BBuJ/xp
中学生にでもできる証明方法は>>23だろ

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:00:19.622 ID:bHhfb7Wb0NEWYEAR
下の桁から揃えていけばいいのか?
2017×3=6051
2017×83=167411
2017×183=369111
2017×6183=12471111

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:04:14.031 ID:TvUUDObV0
中学生にとけるの?

36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:05:49.821 ID:7U5jhkzY0
>>34
>>18 は綺麗に表記してるけど言ってることは中学生でも考えられる話だよ

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:07:47.573 ID:3hWk84X2M
>>36
言ってることはわかっても解けるとなると話は別だろ
灘中生とか数オリ選手とか言いだすなよ?

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:09:40.872 ID:7U5jhkzY0
>>41
中学生が知らない概念を使ってないんだから
中学生でもとけるって言って間違ってはないだろw

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:13:32.139 ID:yectNWYs0
>>46
鳩ノ巣原理なんて中学で習わんけど

57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:15:49.738 ID:nJwZe/XC0
>>52
鳩ノ巣原理は直感的に自明だし賢い中学生なら習ってなくても使える奴は使えるだろう
それよりフェルマーの小定理使ってどう証明するんだ
さっきから考えてるんだけど

64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:18:59.807 ID:yectNWYs0
>>57
中学で習った範囲外のものはその論理を分かりやすく説明した正解を書かないとお話にならない
中学生でも解けるといったことの責任をとってくれるんだろ?
自分の言葉に責任持とうぜ
まさか正月早々嘘つくわけないもんな

67: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:21:15.281 ID:7U5jhkzY0
>>64
あのさぁ...鳩ノ巣原理という名前は知らなかったとしても考えつく話ではあるよねw4匹の鳩が3つの巣にはいるとき、2匹以上入ってる巣が少なくとも1つはあることをおまえは中学生のときわからなかったの?w

74: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:23:53.785 ID:yectNWYs0
>>67
中学生でも解けると言ったんだから
中学の授業で習う範囲しかしらない前提で回答しないと意味ないぞ

さっさと回答を書け

88: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:30:11.254 ID:7U5jhkzY0
>>74
おれがさっき書いた回答をもう少しきちんと書けば鳩ノ巣原理という言葉は使ってないからそれでいいか?だめならどこがだめか指摘してくれ。10のn乗というとこに不満があるならなんとでも言い換えるよ

86: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:29:05.663 ID:nJwZe/XC0
>>74
鳩ノ巣原理という言葉が気に入らないならはいこれどうぞ

1をn個並べてできるn桁の自然数をf(n)と表すことにする
自然数を2017で割った余りは0,1,…,2016のどれかなのでf(1),f(2),…,f(2018)の中に2017で割った余りが一致する2数が存在する
その2数をf(k),f(l)とする(ただしk<l)
このときf(l)-f(k)は2017の倍数である
f(l)-f(k)=f(l-k)×10^kであり、2017と10^kは互いに素であるからf(l-k)は2017の倍数である

これなら中学生でも分かると思う

101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:34:27.182 ID:Ls5jt9KrM
>>86
1をn個並べてできるn桁の自然数をf(n)と表すことにする
自然数を2017で割った余りは0,1,…,2016のどれかなのでf(1),f(2),…,f(2018)の中に2017で割った余りが一致する2数が存在する
その2数をf(k),f(l)とする(ただしk<l)
このときf(l)-f(k)は2017の倍数である ←ここまでは分かった

f(l)-f(k)=f(l-k)×10^kであり、2017と10^kは互いに素であるからf(l-k)は2017の倍数である k←ここが分からん


中学生語で説明してくれ

127: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:47:20.426 ID:0nLQKwJDa
>>101
分からんならまず分かりやすい数字で考えたらいいじゃん
・f(5) - f(3) = 11111 - 111 = 11000 = 11 × 1000 = f(5-3) × 10の3乗

・10^nは2017の倍数では絶対にないから
f(l-k) × 10^k = 2017 × ? × 10^k

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:06:48.725 ID:vKPkGv/G0
鳩ノ巣原理が分からん

44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:08:37.400 ID:7U5jhkzY0
>>37
4匹の鳩を3つの巣にいれるとき、少なくとも1つは2匹以上が入ってる巣がかならずあるって原理

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:07:23.441 ID:kp0Jq+gv0
数学的帰納法しか知らない

42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:08:23.004 ID:00sLMpEqa
10進法的な分解の仕方で
Σ1*10^k
これを2017で割りきることを考えようとしたけど鳩ノ巣原理はうまいな~

53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:14:10.344 ID:00sLMpEqa
余りは循環していくことを知らないと思い付かない解法ではあるとおもう

54: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:14:18.704 ID:3hWk84X2M
ちな中学ってのがよほど数学に力入れてる学校ってことはわかった

62: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:17:51.281 ID:Jdmm8pvH0
中学生でも解ける奴はいなくはない

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:23:52.989 ID:Ls5jt9KrM
鳩ノ巣理論が中学生でも理解出来る事と問題が中学生でも解ける事とは別だよね

75: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:24:24.531 ID:qHKoOtQ20
f(n)=1/9(10^n-1)
割り切れると仮定
n=2016でフェルマーの小定理から
10^2016≡1(mod2017)となりわりきれる?

87: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:29:47.998 ID:Ym1AmpPV0
>>75
これしゅごい

95: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:33:04.107 ID:nJwZe/XC0
>>75
なるほどすげぇ
感動した
この方が数学っぽい

94: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:32:57.888 ID:7U5jhkzY0
>>75
うん。もう少し続きがほしいな。その合同式の両辺マイナス1して9999...999=9x1111...111が2017で割り切れる。9と2017は互いに素より、1111...111が2017で割り切れることが示された。ちなみにこう解くことで答えのかずは1が2016個並んだ数であることがわかる

113: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:41:48.445 ID:yeomV2aT0
>>94
そんな続きいらなくね?

以下mod2017とする
f(2016)=1/9(10^2016-1)≡1/9(1-1)≡0
なのでf(2016)は2017で割り切れる

119: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:45:02.026 ID:7U5jhkzY0
>>113
すまん最初に一般項書いてたの見てなかったわ。それかいてたら大丈夫だな

82: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:27:04.169 ID:s/+6lQsM0
証明出来たんだからそのやり方で2017で割り切れる1が何個必要なのかもついでに教えてくだしゃい

98: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:33:30.028 ID:7U5jhkzY0
>>82
2016個だよ

103: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:34:52.447 ID:2CgH1weF0
このときf(l)-f(k)は2017の倍数である

ここがわからないです

105: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:38:01.618 ID:Ls5jt9KrM
>>103
ここは分かる
例えばf(k)が2017*x+aでf(l)が2017*y+aだとしたら引いたら2017*(x-y)って事になるからな

107: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:38:31.399 ID:7U5jhkzY0
>>103
あまりが等しい数を引けばあまりは0になるよ。落ち着いて考えたらたしかにそうだなって思えると思う。
正直中学生は解けないだろっていう主張において1番指摘すべきはここなんだよ。正直ここは中学生だと厳しいかなっておもった。

124: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:45:40.464 ID:Ls5jt9KrM
ああ、待って分かった
つまりこうだ

たとえば11111111111(1が11個)と11111(1が5個)を2017で割ると余りが同じになるとしよう
余りが同じになるって事はそれ同士を引いたら余り分が相殺されて差は2017で割り切れるって事だ
つまり11111100000は2017で割り切れるって事だな
で、11111100000は111111✕100000だ
100000の方は2017で割り切れないから
111111の方が2017で割り切れるって事だ

中学生相手ならこれくらい噛み砕いてくれよ

129: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:49:11.624 ID:nJwZe/XC0
>>124
うん、最後の行はそういう意味
簡潔さ重視で書いた
別に中学生相手にしてたわけではないし

96: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/01/02(月) 16:33:15.237
鳩ノ巣原理か 煽り抜きで勉強になったわ

確かに考え方や原理としては中学生どころか小学生にも説明ができるな







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2017年らしい数学の問題出すわ『ある数字の中で2017で割り切れることを証明せよ』

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コメント

1  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:24 ID:qeT8toSf0*
鳩ノ巣原理はわかったけど
それがなんでf(1)〜f(2018)の中に
2017で割ったら余りが同じになるのが少なくとも2つあるのかがわからんな
2  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:28 ID:qeT8toSf0*
1.のものだけどやっぱわかったわ
自然数を2017で割った余りの全てである
0〜2016の2017個の箱に
f(1)〜f(2018)の2018羽の鳩を入れたら
少なくとも2羽の鳩が一つの箱に入ることになるわな
3  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:31 ID:kXp1Te110*
「中学生でも解ける」って書いとけばレスが集まるんやな
勉強になった
4  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:34 ID:4bJB7RY20*
米1
「それぞれ異なる数を2018個集めりゃ、
2017で割ったとき同じ余りになるペアが一つはできる」ってことだぞ?
5  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:45 ID:SpBne17j0*
その原理知ってると社会でどう役に立つんだ?
6  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:47 ID:1OYMg7u80*
雑魚だからフェルマーの小定理で殴った
7  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:47 ID:1OYMg7u80*
雑魚だからフェルマーの小定理で殴った
8  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:50 ID:CSRHsmiV0*
人口よりも多くの会社があればあぶれものが出ないって証明できる
9  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:54 ID:sI.45Cky0*
定理を聞いて理解するのと、全く知らない状態から閃くのでは難度がかなり違う
まぁ中学生でも閃くことの出来る子も居るという主張は間違ってないと思うがかなり少数なんじゃない?
10  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:56 ID:mjXbNIvv0*
さんすうが ぜんぜんだめだと つうかんするw
11  不思議な名無しさん :2017年01月03日 16:58 ID:aDwzObjh0*
これ割とむずくねえか?
かなり数学好きなやつじゃないと解けないぞ
12  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:01 ID:96SXhtYN0*
コメント欄みて鳩ノ巣原理が理解出来たわ
0から2016の2017個の数を0から2016の2018個の数と合わせようとしたら
たしかに1個あまりが同じやつ出るな
13  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:03 ID:9e1vGpL00*
127の時になんで右辺にも10^kがあるんだ?
14  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:03 ID:BkUPIk8b0*
ピタゴラスイッチ見て思いついたんやろなぁ
15  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:10 ID:n.qAoX9u0*
あんまり人いない喫茶店みたいでおれは好きだ
16  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:22 ID:Z0fupcyN0*
そりゃ頭の良い中学生なら解けるだろうさ
小学生でも頭の良い子なら解けるだろうさ
この1は中学生でも解けると言って自分は賢いですよアピールを遠回りにしたいだけなんだよ
察してやれ

17  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:24 ID:X2sey9if0*
鳩の巣原理って「大学への数学」が命名したんだっけ?懐かしいなあ
18  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:27 ID:Z0fupcyN0*
ちなみに鳩ノ巣原理は数学オリンピックでは必須だが、高校生でも知ってる奴と知らない奴がいる(たぶん後者が多い)
19  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:40 ID:xDpsAo1d0*
※5
社会で役立つものしかいらないならこんなとこで無駄なコメントしてる場合じゃないぞ
20  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:51 ID:U1DPVKs20*
※5
こういう事言う奴は絶対頭悪いし、社会のしくみを理解してない陰キャ
21  不思議な名無しさん :2017年01月03日 17:52 ID:.AcESs6Y0*
俺も※1と同じだったが、※4読んでやっと理解できた。

2017で割った余りは、0~2016の2017種類しかないから、仮にf(1)~f(2017)の余りが全て異なる値だったとしても、f(2018)まで考えれば必ずどれかとどれかの余りが一致する。

ってことだな。
22  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:01 ID:soh25uq30*
こういう計算を実社会で活用出来る場面ってあるなら凄いけど無ければ雑学
23  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:07 ID:RFUlKexy0*
こういうの見てると数学パズルゲーム流行らせたい気持ちに駆られる。和算ブームがあったように、新しい数学ブームが来たら絶対楽しい。勿論、雑学だし実社会に役に立たなくてもまったくいい。
24  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:23 ID:KOcD.DpU0*
鳩ノ巣原理っていうのか
原理って付けるまでもなく自明な気がしたんだが
25  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:29 ID:mTdcO7tU0*
鳩ノ巣駅は知ってる奴は知ってる
26  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:37 ID:BHCGdgo10*
ピタゴラスイッチで知ったわ
27  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:38 ID:ERbR6.uA0*
数学得意な奴は言語力は壊滅的なのがよく分かる好例だな

化物幼稚園児がこれを解けたら、「幼稚園児でも解けた」「解けないお前らは幼稚園児未満」「解けた俺は一般人」と平気で発言しそう

※5に噛み付くのは理解できるが、※5に対して反論できないから人格攻撃してる※20なんかは※5以上に役に立たない
28  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:41 ID:Z0fupcyN0*
※27
あまり言ってやるな
29  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:49 ID:NHQ6BxI80*
この手の話でいつも思うんだけど四則演算さえできればかなりのことが遠回りになるけど説明できるよね
30  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:52 ID:.kMb44Q20*
証明してくれたけど、2017の倍数を聞いてる問題じゃないんですけどね
31  不思議な名無しさん :2017年01月03日 18:53 ID:RPWAFswC0*
なるほど、わからん
これで済む話
32  不思議な名無しさん :2017年01月03日 19:07 ID:d.xf9TMB0*
そもそも問題が何を言っているのかがわからん
帰納法を使って証明する問題らしいことはなんとなくわかるけど
33  不思議な名無しさん :2017年01月03日 19:08 ID:VIYWSxle0*
ちなみに鳩の巣原理は存在を証明するだけで、具体的な値を求める方法は示してくれない。
だから、>>82が言ってるような「そのやり方で」ってのは無理。
2016って答えを求めるなら>>75のようにすることになるが、その場合は中学生には厳しいな。
34  不思議な名無しさん :2017年01月03日 19:12 ID:Y1GaGUUU0*
※27
見事なブーメランだなあ
35  不思議な名無しさん :2017年01月03日 19:52 ID:8d2zHMwo0*
少なくとも中学生でも~は言い過ぎ。
本気でそう思って言ってるなら、数学より世間一般ってやつをもっと知る必要があるんじゃね?
36  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:03 ID:fTIlJkkN0*
中学生がたまたま問題解けちゃって興奮してスレ立てたんだろうな
冬休み裏山死ね
37  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:09 ID:xhAtoeDP0*
あらゆる数を2017で割った場合あまりは最大でも2016個だから
111・・・1というような数が2018通りあるとすればあまりが同じになるのがその2018通りの中に一組はあるということかな?
 
いちもなんか嫌味なやつだなぁ
というか中学生で解けるやつなんてそうそういないだろ
鳩の子原理を思い付いたとしてまだ互いに素が残っている。18の方法で解くとすればだが。
38  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:15 ID:69X5vo9b0*
そうそういなくても解けるならいいだろ
なら俺が解かない問題は全部おっさんでも難しいって言わなきゃダメになる
39  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:35 ID:BELvp0d80*
大人のピタゴラおもろかったわ
40  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:39 ID:XeZraJWL0*
粘着してるやつ怖すぎ
41  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:39 ID:t8WchAue0*
中学生でも解けるとかないわー
使ってるのは高校の知識なんだし
これを中学生でも解けるとかいいだしたら
なんにでもいえちゃうだろ
42  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:49 ID:IzlivfED0*
高校生で原発を作っちゃう奴も世の中にはいるが
だからといって高校生でも作れる発電機と銘打つのは違うのではなかろうか
43  不思議な名無しさん :2017年01月03日 20:56 ID:oKkE9fH.0*
>11111...111という数字の中
じゃないじゃん
44  不思議な名無しさん :2017年01月03日 21:09 ID:LZI8YOCK0*
まあ類題経験してないときつい
45  不思議な名無しさん :2017年01月03日 21:21 ID:eVT7Q6rg0*
2017が4の場合はどうなるの?
46  不思議な名無しさん :2017年01月03日 21:38 ID:eVT7Q6rg0*
>>45
アフォなこと言ってたわ
4の倍数に末尾11は無いわw
無視してくれ
47  不思議な名無しさん :2017年01月03日 22:02 ID:PDhWHmSh0*
偉そうなレスでも頭いいから尊敬しちゃうわ素直に
勉強なった!
48  不思議な名無しさん :2017年01月03日 22:22 ID:Cg595uYN0*
いい問題だと思うけど、よけいな一言でかなり話が脱線したな・・・
話してる内容も証明方法も高校レベル以上ではあるから、批判してる方も間違いじゃないしなぁ
そりゃあ、真剣に挑戦しようとした中学生はキレるわな
49  不思議な名無しさん :2017年01月03日 22:33 ID:xi2sne6P0*
鳩の巣原理知らん中3だけどf(k)-f(l)=2017の倍数になるのは余裕で分かったぞ
50  不思議な名無しさん :2017年01月03日 22:43 ID:F8khXQC60*
おっさんだけど全然わからなかったわ
51  不思議な名無しさん :2017年01月03日 23:05 ID:yagRp05N0*
この問題ってもしかして2017でなくても下一桁が1か3か7ならどの自然数でも同じ方法で証明できる?
52  不思議な名無しさん :2017年01月03日 23:57 ID:eVT7Q6rg0*
>>51
10^kと互いに素であるNならば良いのかな?
Fラン大学生にはキツいわぁ
53  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:05 ID:4RI5rr.10*
中学生くらいのガウスやノイマンならすぐわかるよねみたいな感覚か
54  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:06 ID:g.5InCNj0*
2進数で2017を表せるんだからなんとなく証明できるような気もするけどw
55  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:14 ID:AMRIx4WR0*
受験数学でもこういう問題は出るよ~整数問題だと有名だから受験生は絶対知っておくべき

>鳩ノ巣原理によりf(1),f(2),…,f(2018)の中に2017で割った余りが一致する2数が存在する
その2数をf(k),f(l)とする(ただしk<l)
このときf(l)-f(k)は2017の倍数である


異なるn+1個の整数のうち、適当な二個を2選べばその差がnの倍数になることを示す。

n+1個の数を A1,A2…An,An+1とする。
これらをnで割った余りをR1,R2…Rn,Rn+1とすると
r1,r2…,rn+1はすべて0以上n-1以下の整数である。

したがって、n+1個の余りR1,R2…,Rn+1の中には少なくとも同じ値が二つある。

ここで、その二つをRx、Ryとおけば、

Ax=nKx+Rx , Ay=nKy+Ry (Kx,Kyは整数)

Ax-Ay=n(kx-ky)+Rx-Ry=n(Kx-Ky) 

よってAmとAyの差はnの倍数である。



56  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:17 ID:AMRIx4WR0*
受験用の数学参考書フォーカスゴールド数IAの259番目とほぼ同じ問題だから
中学校で数IA習うんだったら中学レベルっていいんじゃないかな。
部屋割り論理とか整数の範囲で習わなかった?
57  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:23 ID:g341WcgQ0*
数学は楽しいなぁ
もっと心に余裕を持って考えなきゃダメやんね笑
58  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:44 ID:hTTOkQYW0*
人寄せのために「中学生でも」っていうインパクトのある言葉使っただけだろ
まあそこでそんな言い方したら同時に反感も買うだろうしこれはどっちもアホ
59  不思議な名無しさん :2017年01月04日 00:51 ID:7TbFdqhF0*
{-
Haskell
-}
one x = if x<=0 then 0 else (10^(x-1) + (one (x-1)))
ones x = [one n|n<-[1..x]]
pair x = [(a,b)|a<-(ones (x+1)),b<-(ones (x+1)),a>b,a/=b,(a`mod`x)==(b`mod`x)]
dten ((x,y):xs) = if ((x-y)`mod`10/=0) then (x-y) else (dten [((x`div`10),(y`div`10))])
oowww x = if ((dten (pair x)`mod`x)==0) then ("Fo!!",(dten (pair x))) else ("No!!",0)

こんな感じかなぁ
60  不思議な名無しさん :2017年01月04日 01:06 ID:AM4rDiKj0*
中学生でも解けなかったんですが…
ソースは俺
61  不思議な名無しさん :2017年01月04日 01:25 ID:..9UgTk30*
俺はオクチアナラーの最終定理で解いた
62  不思議な名無しさん :2017年01月04日 02:52 ID:92PRaSz.0*
○○でも解ける~ってのを○○なら全員解けるって極端な曲解する奴たまにいるよな
63  不思議な名無しさん :2017年01月04日 05:44 ID:AJxQLDaD0*
いやこれ間違ってるじゃん
一般化してるけど、L-kが別の値ではなくkになってしまう可能性を無視している(400-200=200みたいな)
答えが正しくても過程に不備があるよ
64  不思議な名無しさん :2017年01月04日 07:09 ID:mI.qcwia0*
逆に、割り切れる数字が存在しない場合、このやり方で『存在しないこと』は証明できるの?
4とか5とかは、明らかに存在しないわけだけど、このやり方を当てはめると、「どんな数でも」存在することになってしまわないか??
65  不思議な名無しさん :2017年01月04日 07:52 ID:BJgvdKSQ0*
内容は数学1Aやろ
チャートにもフォーカスゴールドにも似たアプローチの問題あった気がする
難関中学受験者とかはこういうの初見で解いちゃうイメージあるわ
66  不思議な名無しさん :2017年01月04日 08:04 ID:ZUcpODpI0*
※64
証明の2~3行目くらいまでで読むのやめてそう
67  不思議な名無しさん :2017年01月04日 08:53 ID:N1miN8D30*
21歳中卒、ほぼ全レス言ってる意味が解らないwww
68  不律な名無しさん :2017年01月04日 09:11 ID:7RiAAUca0*
否、体感せよ。
69  不思議な名無しさん :2017年01月04日 12:27 ID:SnEO9O5V0*
これが解ける中学生ってガウスか?
70  不思議な名無しさん :2017年01月04日 16:08 ID:zrNnD.eC0*
うーん難しい! 俺にはわからない!
71  不思議な名無しさん :2017年01月04日 16:16 ID:.TDbPFan0*
※63
別にnの範囲を1~2018にする必要はない。
l-k=kとなるときは余りが0のときなのでk=2016、l=4032のときに成り立つからl-k=kでもOK。
72  不思議な名無しさん :2017年01月04日 16:36 ID:.TDbPFan0*
これ解けるやつは中学の時点で東大や医学部を狙ってるような英才教育を受けてるレベル。
説明聞いても分からないやつはそこそこの理系大学受けるのはやめたほうがいいレベル。
73  不思議な名無しさん :2017年01月04日 22:39 ID:TeKwyEMj0*
>>1の説明じゃ鳩ノ巣原理がどう言う経緯でそうなるのかって言う根本を説明してないからわかるわけない
74  不思議な名無しさん :2017年01月05日 04:36 ID:MAWRC7X90*
中学生だけど分かりません

よって>>1は嘘つき
75  不思議な名無しさん :2017年01月05日 14:01 ID:GaoWaVV50*
なぜこんなにも上から目線なのだ、、、
76  不思議な名無しさん :2017年01月05日 15:30 ID:4a4mq5U20*
鳩ノ巣原理は大学入試じゃ典型問題じゃない?
初見だとちょっと厳しいかもしれないけど
77  不思議な名無しさん :2017年01月05日 15:59 ID:S0.FfYMY0*
10^kが2017の倍数じゃないことって自明なのかなあ
これも証明しとくべきじゃないかと数学ど素人の俺は思うんだ
78  不思議な名無しさん :2017年01月05日 18:44 ID:QfRkGdjb0*
>>77
互いに素ってのが重要じゃね??
10^k=(2*5)^k=2^k*5^k
2017=素数
素因数分解の一意性より
10^k,2017を共に割り切る正の整数が1のみ
よって互いに素
的な??
第二の数学ど素人より
79  不思議な名無しさん :2017年01月05日 23:49 ID:rUSJcVKE0*
剰余が有限(2017個)のパターンしかないことを利用するんだろうと思ってだいぶ粘ったが分からなかった・・・鳩ノ巣原理か、なるほどなぁ~~~
存在証明は鳩ノ巣原理を使えと頭にメモっとかねば。

下の方で噛み砕いた説明もされてるから、素因数分解の一意性とか最低限の知識さえあれば「中学生でも証明を理解できる」と最初から書いておけば難癖もつけられなかったかもね。

それにしてもエレガントな証明というのはいつ見ても清々しい気持ちになるね
80  不思議な名無しさん :2017年01月08日 18:34 ID:qWdhFXm10*
この世の中学生はそんなに賢くないよ…
スレの1も大して数学やってきてないのが問題文見てすぐわかる
81  不思議な名無しさん :2017年01月14日 00:09 ID:0hsTmQYo0*
<<18かっこよすぎやろ
1は何かパチモンくさいけど。18みたいになりてぇけどなぁ俺もなぁ

 
 
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