3: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:20:31.790 ID:tImUUusXM
1,2,3,4,5,6,7,8,9の数字を全部足すと必ず3で割り切れる
確か
8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:21:27.734 ID:m2Nlbl1gd
>>3
どんな風に並び替えても9で割れるね
5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:20:53.533 ID:T55Sad2S0
√4545.072=67.417…ってのをここで教わった
10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:22:23.076 ID:m2Nlbl1gd
>>5
これは日本語の神秘を感じる
6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:20:54.993 ID:sHdPOTs60
無理数を発見した人は崖から落とされた。
12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:23:29.819 ID:m2Nlbl1gd
>>6
ピタゴラス教団に溺死させられたんじゃなかったっけ
7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:21:08.066 ID:zW2p1wQS0
1^2
11^2
111^2
1111^2
12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:23:29.819 ID:m2Nlbl1gd
>>7
筆算してみると面白いね
11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:22:47.236 ID:MvLvyb2T0
クロネッカーの青春の夢とかいう名前の数学の問題なかったっけ
14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:24:31.997 ID:m2Nlbl1gd
>>11
高木貞治さんが部分的に解決した数論の予想かな
63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:32:48.074 ID:kMTXDnud0
>>14
数学の予想って直感的にこんな感じになるって思うもんなの?
67: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:39:10.883 ID:m2Nlbl1gd
>>63
数値実験をいっぱいして表を作って予想を立てる場合が多いと思う
ラマヌジャンみたいにいきなり式を思い付く天才はどうなっているかわからない
13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:24:18.002 ID:b00WDTLw0
5882353 = 588^2 + 2353^2
5882353は素数
15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:25:59.688 ID:m2Nlbl1gd
>>13
すごい
2、3、5、7は全部素数だけど2357も素数
16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:26:54.770 ID:+ZYqZ4030
1+2+2^2+2^3+2^4+...=-1
17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:28:12.395 ID:m2Nlbl1gd
>>16
なんじゃこりゃ
解析接続とかその辺かな?
18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:30:25.572 ID:m2Nlbl1gd
ちなみにa!+1=b^2を満たす自然数a,bを全て求めるというのはbrocard問題といって確か未解決問題だったはず
19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:32:15.607 ID:b00WDTLw0
17も素数で
5882353 * 17 = 100000001
20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:34:05.168 ID:m2Nlbl1gd
>>19
5882353やばすぎ
1だけからなる数(1,11,111,1111,...)はレプユニット数というがレプユニット素数が無限にあるかは未解決
21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:45:52.693 ID:1NIYFAaCM
[M^3^n]
([]はガウス記号)が全ての自然数nに対して素数になるような実数Mが存在する
ミルズ数っていうらしいけど
これさえ計算出来れば巨大素数幾らでも手に入るんじゃね?
22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:48:54.416 ID:m2Nlbl1gd
>>21
すごい数だな
たぶん恐ろしくでかい数だろうけど
ウィルソンの定理という素数判別の必要十分条件もあるね
pが素数⇔(p-1)!+1がpで割り切れる
25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:52:02.537 ID:1NIYFAaCM
>>22
いや実はそんなでかくなくて1.3くらいらしい
29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:59:50.857 ID:1NIYFAaCM
>>22
ウィルソンの定理を利用したn以下の素数の個数を厳密に表す式
π(n)=Σ(k=2,n) [cos(((k-1)!+1)π/k)]^2
([]はガウス記号)
31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:02:23.019 ID:m2Nlbl1gd
>>29
式をよく見たらかなり自明な公式だね
36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:05:21.234 ID:1NIYFAaCM
>>31
そうです ただ素数なら1、合成数なら0にしてカウントしてるだけだからね
よくn番目の素数の式とか素数階段の式は未だ見つかってないって誤解してる人が多いこと多いこと
40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:12:02.331 ID:m2Nlbl1gd
>>36
実用的な式はまだ見つかっていないと思う
素数の定義を式にしただけの作為的なものや数が大きすぎて計算できないものはいっぱいありそう
23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:50:49.945 ID:1NIYFAaCM
幅1mの廊下が直角に曲がっている
この廊下を通すことの出来る最大面積のソファはどんな形か?
コンウェイのソファの問題って言うらしいがこんなシンプルな問題でも未解決問題という
26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 00:53:13.475 ID:m2Nlbl1gd
>>23
聞いたことあるな
台形の一部丸くしたのが有力候補だったかな
30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:01:11.267 ID:+80Wo57/0
1×8+1=9
.12×8+2=98
123×8+3=987
.1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
.1234567×8+7=9876543
12345678×8+8=98765432
.123456789×8+9=987654321
37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:05:47.343 ID:m2Nlbl1gd
>>30
これ最初に知った時の衝撃すごかった
26変数の多項式で代入した値が正ならかならず素数で負なら合成数であるものが存在するらしい
33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:03:05.735 ID:YWbFH4kO0
それぞれの位を足して3の倍数だったら3で割り切れるって聞きました
38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:07:39.912 ID:m2Nlbl1gd
>>33
同様に各位の数字の和が9に倍数なら9で割り切れるよ
34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:04:02.751 ID:DEcIN6p20
ラジャヌマンの公式とか
1+2+3+4+・・・・・=-1/12とか
38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:07:39.912 ID:m2Nlbl1gd
>>34
これを予見したラマヌジャンやばすぎ
35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:04:05.020 ID:UUiVIu2F0
連分数
40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:12:02.331 ID:m2Nlbl1gd
>>35
黄金数の連分数表示は全て1で綺麗だね
39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:09:14.375 ID:f6OFGTmU0
2つの自然数A,Bについて、
最大公約数をM、最小公倍数をLとおくと、
AB=ML
41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:13:35.687 ID:m2Nlbl1gd
>>39
小学生の時に公式として覚えたけどちゃんと証明できるようになったのは大学に入った後だったな
43: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:15:50.174 ID:DEcIN6p20
>>39
なんだっけユークリッドの互除法は群論と関係あるんだったっけ
49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:20:38.686 ID:m2Nlbl1gd
>>43
環論じゃないかな
ユークリッド整域とかその辺だと思
54: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:25:06.307 ID:m51c9+pB0
61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:30:46.547 ID:m2Nlbl1gd
>>54
すまん今動画見られる環境でない
でも紹介ありがとう
数学ガール面白いけどまだあまり読んでないな
64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:33:22.613 ID:f6OFGTmU0
自己満だけど>>39の証明簡単に書くわ
AとBは共にMの倍数なので、
A=aM
B=bM
とそれぞれ書ける
ここでaとbは互いに素なので、L=abM
これを変形してab=L/M
AB=abM^2
=(L/M)M^2
=ML
AB=ML
70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:42:57.452 ID:m2Nlbl1gd
>>64
この証明分かりやすくていいね
42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:14:54.609 ID:f6OFGTmU0
A^2+B^2=C^2(ピタゴラスの定理)を満たす数の組を簡単に見つける恒等式
(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2=(2n^2+2n+1)^2
(nは自然数)
45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:18:51.460 ID:m2Nlbl1gd
>>42
(a^2-b^2)^2+(2ab)^2=(a^2+b^2)^2
(a,bは自然数、a>b、一方は偶数でもう一方は奇数)
ってのが一般公式だけど1変数の部分解もあるんだね
46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:19:48.189 ID:1NIYFAaCM
a,bが互いに素のとき、
an+b型の素数は無限にある
離散的な世界の整数の定理なのになぜか連続的な世界の解析学(微分とか積分とかをもっと突き詰めた分野)をバリバリ使って証明できる
53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:24:24.223 ID:m2Nlbl1gd
>>46
ディリクレが解析数論の威力を最初に示した例だったかな
2次式の場合は未解決だったはず
(n^2+1の形の素数は無限にあるか?)
47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:19:50.310 ID:f6OFGTmU0
5以上の素数は全て、自然数nを使って6n-1または6n+1で表される
53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:24:24.223 ID:m2Nlbl1gd
>>47
これは割と簡単に示せるね
52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:24:08.004 ID:f6OFGTmU0
>>47から自明だけど、5以上の双子素数の間に挟まれた数は必ず6の倍数になる
59: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:29:02.786 ID:m2Nlbl1gd
>>52
どんな6の倍数の時に双子素数に挟まれるか分かったら歴史に名前が載るよ
48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:20:08.836 ID:G0fjSO0T0
そういうの数学ガールで読んだような読んでないような
55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:25:22.103 ID:f6OFGTmU0
50: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:21:04.406 ID:jGkhNrf00
無限のレンガを積み上げていって、テーブルの端からできるだけ出っ張るようにしたい。
テーブルの端からいくら出っ張らせることができるだろうか?という問題がある。
実はテーブルの端から無限の距離だけ出っ張ることになる。
テーブルからの距離は 1/2+1/4+1/6+… という無限級数になる。
この数列は一見収束しそうに見えるが、発散するのに由来している。
58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:27:07.945 ID:m2Nlbl1gd
>>50
調和級数(の半分)だね
1からnまでの各逆数の和からlog(n)を引いたものの極限値がオイラーの定数γで無理数かどうか未解決だ
51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:23:38.841 ID:1PQX9nUi0
12345679*9=111111111
59: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:29:02.786 ID:m2Nlbl1gd
>>51
これ中2の時に中二病で自慢しまくってた黒歴史が蘇る
56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:26:09.944 ID:3iSmzs34M
中学受験とかで出てくるらしいギュルダンの定理
面積S、重心Gの平面図形を回転させた時のGの移動距離をgとすると回転体の体積Vは
V=gS
62: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:32:41.470 ID:m2Nlbl1gd
>>56
かなり昔の人なのにすごい発見だよね
アルキメデスも同様にすごい
60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:29:45.850 ID:ayZg5op20
31 ←素数
331 ←素数
3331 ←素数
33331 ←素数
333331 ←素数
3333331 ←素数
33333331 ←素数
333333331 ←素数じゃない
66: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:37:02.664 ID:m2Nlbl1gd
>>60
はじめに見つけた人は色々ショックだっただろうな
n^2+n+41はnが0から39まで代入して全部素数になる
71: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:45:01.608 ID:f6OFGTmU0
ラマヌジャン
「1729は大変面白い数です
なぜなら2つの異なる3乗数の和として2通りに表すことができる最小の数だからです」
1729=1^3+12^3=9^3+10^3
75: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:48:11.247 ID:m2Nlbl1gd
>>71
これさっきも書いたけどそんなにすごいと思えない
最小ってのがポイントなのかな
72: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:45:18.675 ID:1NIYFAaCM
平面上の5点について、全ての点どうしを交差なしで結ぶことは出来ない
けどドーナッツ状の上の5点なら可能
75: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:48:11.247 ID:m2Nlbl1gd
>>72
幾何学の問題って直感的にも面白いよね
バナッハタルスキーの定理とかは直感に反しすぎているけど
74: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:48:06.938 ID:f6OFGTmU0
証明方法知らないけど、「2乗数と3乗数にはさまれる数は26以外に存在しない」っていうのがあった気がする
25=5^2(2乗数)
26
27=3^3(3乗数)
76: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:51:38.165 ID:m2Nlbl1gd
>>74
y^2=x^3-2の唯一の整数解だね
一見簡単なのに代数的整数論っていう難しい理論が必要らしい
楕円曲線といってフェルマーの最終定理とも関係あるっぽい
69: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:41:38.079 ID:f6OFGTmU0
ラマヌジャンはどんな数提示されても「それは面白い数です」って返してきそう
73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/03/22(水) 01:45:59.504 ID:m2Nlbl1gd
>>69
数と友達になっていそう
私見だけどタクシー数1729の話はデマだと思う
ハーディは当時の数論の大家だから1729=12^3+1^3=10^3+9^3ぐらい気付くはず