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【難問】このクイズ解ける奴いるか?『袋の中の球』【挑戦】

2017年05月20日:20:00

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コメント( 62 )

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1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 10:55:06.821 ID:cirvKmuZ0
以下のゲームを考える

ある部屋には横一列に並んで固定された50個の袋と、1個の石があり、各袋にはそれぞれ、1から50までのどれかの数字が書かれた球が1個だけ入っている(重複は無い)
今から大勢のプレイヤーたちの中から一人ずつランダムで選ばれて部屋に入り以下の行動をとる

1番手は部屋に入って袋を1つだけ開けて中身を確認する
その後どれか1つの袋の上に石を置く
2番手は1番手が部屋を出てから部屋に入って袋を1つだけ開けて中身を確認する
その後どれか1つの袋の上に石を移動させる(そのままの位置でもよい)
3番手は2番手が部屋を出てから部屋に入って袋を1つだけ開けて中身を確認する
その後どれか1つの袋の上に石を移動させる(そのままの位置でもよい)



ここで、40人連続で1の球が確認されなかった場合はそこでゲーム終了とし、40人以内に1の球が確認された場合はstage2に移行する
stage2以降40人連続で2の球が確認されなかった場合はそこでゲーム終了とし、40人以内に2の球が確認された場合はstage3に移行する
stage3以降40人連続で3の球が確認されなかった場合はそこでゲーム終了とし、40人以内に3の球が確認された場合はstage4に移行する


stage50以降40人連続で50の球が確認されなかった場合はそこでゲーム終了とし、40人以内に50の球が確認された場合はゲームクリアとする
また、stage移行の際には毎回必ず全員にアナウンスがあるものとする

全プレイヤーは各自個室で待機させられており、自分が何番手なのかは分からない(初めは石はどの袋の上にも置かれていないため、1番手だけは自分が1番手であることが把握できる)
1度選ばれたプレイヤーは2度と選ばれない
ゲーム開始後のプレイヤー同士のコミュニケーションは一切禁止(開始前に作戦を立てるのはオーケー)
石は「どの袋の上にあるか」以上の情報を与えない
人数不足は起こらない(つまり2000人以上のプレイヤーがいる)
プレイヤーたちはゲーム設定を事前に知らされている

として、75%以上の確率でゲームクリアするためにはどのような作戦を立てればよいか?

引用元: 【難問】このクイズ解ける奴いるか?





16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:05:57.193 ID:cirvKmuZ0
ちなみにちゃんと正解は用意してあります
管理人です!
解答は>>158から始まります。







24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:16:21.539 ID:EvlBER1Md
ステージ毎に数字の配置は変わる?

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:17:20.622 ID:cirvKmuZ0
>>24
変わらない
書いとくべきだったなすまん

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 10:57:27.636 ID:eGqlKs8xa
一番手以外も数えれば順番分かんね?

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 10:59:13.752 ID:cirvKmuZ0
>>7
何を数えるの?
人が部屋に入るたびにアナウンスがあるわけじゃないぞ
外が見えない完全防音の個室に一人で呼ばれるまでずっと待機してると思ってくれ

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:00:03.509 ID:zbAQc1Yq0
あ、見つけなきゃいけない側か

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:02:57.517 ID:IYG9ugTMa
石のおいてある袋は確認できないってこと?

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:03:56.673 ID:cirvKmuZ0
>>12
そういうわけではないよ

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:04:29.025 ID:cirvKmuZ0
石はメッセージみたいなもん

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:06:54.367 ID:+1DRqY7q0
ゲーム設定知ってるなら
1番の人から順に左端から確認して確認したところに石置いてくだけだろ
左から何個目に石があるかで自分が何番目かも分かるし75%もいくだろ

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:10:16.077 ID:cirvKmuZ0
>>17
それだと1stageだけでも成功確率80%で2st,3st…って続くけど75%行くか?

22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:13:16.821 ID:+1DRqY7q0
>>19
すまん
ゲームクリアできる確率が75%か
ステージクリアが75%だと思ったわ

考えてきます…('ω'`)

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:08:57.346 ID:hmyCh6wrd
袋開けっ放しにしときゃいい
「開けて確認」だから開けっぱの確認はセーフだろ

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:11:10.032 ID:cirvKmuZ0
>>18
ごめん
開けたら閉める

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:16:30.547 ID:m49Hh+Bbd
クイズじゃなくて数学じゃん

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:29:20.405 ID:cirvKmuZ0
ゲーム進行の例だけど
仮に袋が6個で1stから6stまででゲームクリア(各stageごとにチャンスは4回)
で球がこういう配列だったとする

③ ⑥ ① ⑤ ④ ②

で、「左から確認していって自分が確認した袋に石を置く」って作戦だったとする
すると直前の人がどれ開けたのか分かるからその左隣(最右の場合は最左)を開けていけば各stage毎に開ける袋の重複は起こらない

進行)
3番手が①を開いて1stクリア

6番手が②を開いて2stクリア

7番手が③を開いて3stクリア

11番手が④を開いて4stクリア

12番手から15番手まで⑤を確認できずゲームオーバー

こんな感じか

29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:28:41.843 ID:IlGYyn+dK
ステージ1
左から一つ目から確認し確認した袋に石を置く次に入ってきた奴は一つ右の袋確認、石を置く…を繰り返してステージ1のクリア確率は40/50で80%

ステージ2
左から二つ目から確認し以降ステージ1と同様の作業…ステージ2のクリア確率40/49で81%

ステージ3
左から三つ目から確認し以降ステージ1と同様…クリア確率40/48で83%

以降繰り返しってのは?

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:32:44.083 ID:cirvKmuZ0
>>29
実はそこまで悪い作戦でもない気がしてきたけど10%もいかないよねそれ

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:33:13.033 ID:IlGYyn+dK
>>29は無視してくれ致命的なミスがあった

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:34:36.542 ID:IlGYyn+dK
>>33
よくよく考えれば一番左に2があった場合ステージ1はクリアできたとしてもステージ2で終了だわ

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:35:54.166 ID:cirvKmuZ0
>>34
最左が2でも1が右から20番目とかだったら2stも大丈夫じゃない?

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:38:13.515 ID:cirvKmuZ0
>>37
ああ、>>29はstage nを左からn番目から開くのか
前ステージの続きから始めるのかと思った

41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:39:55.748 ID:5EtZ6yhsd
>>39
そうそう、ごめんね長文打っているから同じこと言ってしまった

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:46:40.004 ID:IlGYyn+dK
>>39
前ステージからの続きなら可能性はあるがステージ移行したら石の位置は…って『初めは石はどの袋の上にも置かれていないため、1番手だけは自分が1番手であることが把握できる』
この『1番手』はステージ毎の『1番手』?
それとも2000人以上いる中の『1番手』?
後者なら或いは

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:49:07.029 ID:cirvKmuZ0
>>52
ゲーム全体での1番手のことだけね

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:53:09.185 ID:IlGYyn+dK
>>55
なら、ステージ移行しても石は袋の上に置かれてるわけか
じゃあまた戻ってステージxでx番から開始しなくともステージ開始された段階で石が置かれてる袋の右からスタートすればいいじゃん

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:54:09.766 ID:cirvKmuZ0
>>60
そうそう
でもそれだと多分確率40/50×40/49×40/48×…×40/40だよね
75%には程遠い気がする

64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:57:31.095 ID:IlGYyn+dK
>>61
そうだな無駄な番号を引いてしまう確率が>>29より増えるからな
ってことは必要なくなった番号をどう排除していくかがポイントだな

91: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:22:54.662 ID:cirvKmuZ0
今気づいたけど
>>60に対して
確率40/50×40/49×40/48×…×40/40って書いたけど
これ正しくないな
あくまで2st以降は40/49以上をキープできるとしか言えないか
というか多分従属だから単純に積ではクリアの確率もとまらんわ

93: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:25:44.881 ID:5EtZ6yhsd
>>91
そうそう、2回目以降は一律で40/49
しかしこれ以上確率をあげる方法が思いつかん

42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:41:01.162 ID:EvlBER1Md
わかった、石を細かく割って
開けた袋の数字の数だけ置いていく

43: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:41:27.466 ID:Ex8pj5dYK
石を袋の上に置く→次はこの袋を開けろ
石を袋の前に置く→このステージはクリア済みで次はこの袋を開けろ
石を袋の後ろに置く→このステージはクリア済みかつ次のステージの正解はこれ

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:43:25.897 ID:hmyCh6wrd
>>43
それはルールに抵触する

48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:44:39.766 ID:cirvKmuZ0
>>42
>>43
問題文にも書いた通り石は「どの袋の上にあるか」以上の情報を与えない

50: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:45:52.986 ID:cirvKmuZ0
よく考えたら>>42はルールに接触してないな
でもまあそういうのも無しで
ルールの抜け道とかは考えない

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:44:56.696 ID:kkNrYf4h6
次のstageで見つけるべき玉が入ってる袋のとこに石置くんじゃない?
例えばstage3終了時点で4の玉のところに石置いといて一人目は石の袋を確認
それ以降の人は石の袋以外を確認して5の玉を探してあったら石を移動させる

って思ったけど自分が何番目かはわからないから人が覗いた袋がどれかわからないから微妙か

56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:51:00.708 ID:5EtZ6yhsd
あ、袋並び替えるのはダメなん?

58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:51:31.817 ID:hmyCh6wrd
>>56
固定されとるらしい

59: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 11:52:05.827 ID:cirvKmuZ0
>>56
無し
一応そういうの想定して「固定された袋」って書いたつもり

76: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:10:44.343 ID:+1DRqY7q0
石は必ず袋の上に置かないといけない?
袋の手前はいかん?

78: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:12:01.793 ID:cirvKmuZ0
>>76
無し
つまり50通りの情報しか表現できない

79: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:14:36.334 ID:+1DRqY7q0
>>78
ステージ1の1番手が石を移動させない場合
2番手は必ず石を袋の上に置くの?

初期位置に石を置いたままは可能?

81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:16:04.414 ID:cirvKmuZ0
>>79
不可能
可能だとしてもそこまで変化無い気がするが

83: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:17:46.870 ID:+1DRqY7q0
>>81
また、珍回答かますときに必要かと思ったんで聞くだけきいてみたってとこ

確かにそこまで重要では無いな

80: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:15:19.454 ID:IlGYyn+dK
単純に石の置かれてる袋から右に確認していけば確率上は81%キープできるんだけどダメ?

84: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:17:50.296 ID:cirvKmuZ0
>>80
50stageまで全クリアできる確率が75%を考えるので

82: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:17:26.882 ID:hmyCh6wrd
クリアではなく4回やって3回クリアできる方法を考えればいいんだよな

86: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:20:03.263 ID:cirvKmuZ0
>>82
そういうことではない

88: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:20:57.658 ID:hmyCh6wrd
>>86
え?なんで
100回やって75回か

92: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:24:20.767 ID:cirvKmuZ0
>>88
75%は4回やったら必ず3回は成功ってことではないでしょ
期待値的なことを書いてたのなら正しいわ
すまん

94: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:27:32.740 ID:IlGYyn+dK
寝てない上にこの問題で頭おかしくなってきたけど
奇数ステージは石から右に確認
偶数ステージなら石から左に確認だとどうなる?

95: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:29:15.323 ID:5EtZ6yhsd
>>94
むしろ毎回ハズレ引く確率あがっちゃいそう

96: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:31:42.386 ID:IlGYyn+dK
>>95
やっぱりか
自分が何番手かわかればまだ可能性は見出だせるが…

98: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:32:52.350 ID:cirvKmuZ0
>>95
成功確率下がるかね

99: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:36:53.426 ID:5EtZ6yhsd
>>98
40回以内に引かなきゃ終わるんだから、2つ前の答え(=絶対に現ステージの当たりでない袋)を開ける確率が上がってしまうような気がする

100: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:38:14.137 ID:IlGYyn+dK
>>99
現実的に考えればそうなんだよな
ただ確率だけなら変わらない

106: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:43:01.796 ID:5EtZ6yhsd
>>100
あ、ほんとだ忘れてくれ

101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:39:51.466 ID:TiSSrTsfM
今何ステージ目か分かるの?

103: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:40:32.720 ID:cirvKmuZ0
>>101
それはアナウンスによって分かる

104: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:41:41.256 ID:WuUGE9+6H
メタ思考だけど1回目の成功確率が80%なんだから、2個目以降はほぼ100%当てられる方法があるってことか

109: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:46:16.358 ID:5EtZ6yhsd
>>104
それな
仮に2回目以降が全部99%って方法があったとしてもクリアできる確率は60%切るわけだから、2回目以降が100%でやっと達成できる確率なんだよねー

105: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:42:22.755 ID:+1DRqY7q0
ステージ以降するタイミングは
見つけた人が好きなところに石を置いた後?
それとも見つけた瞬間に切り替わる?

107: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:45:17.002 ID:cirvKmuZ0
>>105
見つけた人が石を置いたあとでも見つけた瞬間でもどっちでもいいよ
どのみち見つけた人はアナウンス無くてもstage移行するって自分で分かるからどっちでも変わらないはず

110: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:50:37.534 ID:cirvKmuZ0
ちょっとネタバレだけど自分が想定している方法だと10stまでクリアしたら100%全クリできる

112: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:54:08.875 ID:IlGYyn+dK
>>110
ということは1~10の袋は一度きりで以後引かせない方法があるんだな

117: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:58:42.471 ID:cirvKmuZ0
>>112
そういうことになるな

121: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:01:20.158 ID:cirvKmuZ0
>>112
ごめん>>117は嘘
そういう訳ではない
50stで1を開く可能性もある
でも10stまでクリアできてれば確実に全クリ可能

113: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:57:12.660 ID:hmyCh6wrd
クリアしたステージの番号がわかるってんならありえろうけど…

117: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:58:42.471 ID:cirvKmuZ0
>>113
それは分かるよ
stage移行の度にアナウンスあるから数えればいい

122: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:01:37.129 ID:hmyCh6wrd
>>117
玉ぞ
例えばステージ4のときに1~3の玉の袋を開けない方法がある?

125: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:03:15.480 ID:cirvKmuZ0
>>122
ああ、ごめん球の方か
それは無さそう

115: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:57:49.410 ID:5yb2Nh6vd
まさか当てた石を持ち帰られるとかではないよな

119: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 12:59:36.755 ID:cirvKmuZ0
>>115
そんなせこいことは無し

124: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:03:09.860 ID:5yb2Nh6vd
もらえる情報は
一番の人は自分が一番という情報だけ
それ以外の人は自分のステージ数と50通りの情報だけ
ってことだよな
だから石の場所とか時間とかそういうとんちで情報増やすことはできないっていう

126: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:03:55.925 ID:cirvKmuZ0
>>124
うん、その認識で問題無い

130: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:10:28.315 ID:TiSSrTsfM
次のステージが始まるときに石の位置はリセットされない?

133: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:13:12.173 ID:cirvKmuZ0
>>130
されない

132: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:11:49.726 ID:Ex8pj5dYK
左から順に1~50とする
石使って1~40を開ける
途中でステージクリアした場合41に石を置く
41~49に次のステージの球があったら49に石を置く
無かったら50に石を置く

135: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:14:40.557 ID:hmyCh6wrd
40人で引けなかったらゲームオーバーだろ

136: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:17:15.288 ID:5yb2Nh6vd
計算してないけど基本は石の右を開いてくんだけど
次のステージの玉見つけたら10ことばした先に石をおくってやれば確率あげられそう

137: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:17:31.276 ID:IlGYyn+dK
例えば一番手の奴が最右を引いて番号が18だとする
石を左から18番目の袋に置く
二番手の奴は石の置かれてる袋を確認し、それが5なら左から5番目の袋に石を置く
って感じで石の置かれてる袋を確認しその袋に入っている番号と同じ数を左から数えてその袋に石を置く
この繰り返しならどうだ?

139: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:20:35.653 ID:IlGYyn+dK
>>137
これならステージ毎の一番手は自分が一番手であることがわかる
+同じ番号を引くということも回避できるが確率は計算してないから不明

142: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:24:18.412 ID:cirvKmuZ0
>>137
やっと出たか
正解です

143: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:25:26.104 ID:IlGYyn+dK
>>142
まじか?
でも一番手が最右で18
二番手が18番目の袋で50引いた場合は死亡だぞ

144: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:26:16.880 ID:cirvKmuZ0
>>137
あ、ごめん嘘
ちょっと違うわ
ほぼあってるから修正してみてくれ

146: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:32:59.269 ID:IlGYyn+dK
>>144
なるほどな
一番手は最右じゃなく最左を引いての>>137
そうすればある程度クリアできれば40まで容易に辿り着くことができる

148: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:36:26.361 ID:cirvKmuZ0
>>146
ただし各stageで当たりが出た場合は別の行動を取る必要がある
そこも考えてみて

153: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:43:45.288 ID:IlGYyn+dK
>>148
ステージ数合わせた位置に石を置くのか
ステージ1クリア後は左から2番目の袋に石を置く
ステージ2クリア後は左から3番目の袋に石を置く

155: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:47:47.231 ID:cirvKmuZ0
>>153
うん、正解
これが正しい
これによって次のstageの人は自分が1番手だと分かる

157: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:49:24.551 ID:TiSSrTsfM
>>155
それは>>29じゃないのか?それじゃ不正解かと思って考えてたんだが

159: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:51:12.568 ID:cirvKmuZ0
>>157
違う違う
当たりが出たという特殊ケースの場合のみの行動

145: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:29:34.221 ID:uhc+gaz7r
もう答え教えてくれよ
証明まだ書けんの?

158: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:50:23.828 ID:cirvKmuZ0
解答
まず1番手は左から1番目の袋を開く
中の球の番号を確認して当たりなら左から2番目の袋に石を置く
外れなら左からその球の番号個目の袋に石を置く
(例えば5の球だったら左から5番目の袋に石を置く)
次の人は石が置いてある袋を開けて確認する
中の球の番号を確認して当たりなら左からn(次のステージの番号)番目の袋に石を置く
外れなら左からその球の番号個目の袋に石を置く
次の人は石が置いてある袋を開けて確認する
中の球の番号を確認して当たりなら左からn(次のステージの番号)番目の袋に石を置く
外れなら左からその球の番号個目の袋に石を置く



という作戦をとると実はこれで75%以上の確率で全クリできる

162: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:53:24.933 ID:cirvKmuZ0
補題1
写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,n}が全単射(つまり1対1の対応)だとする
(要は1~nまでを並び替えるものだと思えばいい)
{f[i]}を以下で定義する
・f[1]=f
・f[i+1]=f(f[i])
(例えばf[4](3)=f(f(f(f(3))))になる)

このとき各1≦k≦nに対してある1≦i≦nがあってf[i](k)=kが成立する

165: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:54:03.936 ID:cirvKmuZ0
証明)
f[1](k),f[2](k),f[3](k),…,f[n+1](k)のn+1個を考えると各々1~nの中のどれかなのでダブりがある
それをf[l](k),f[m](k)とする(ただし1≦l<m≦n+1)
f[l](k)=f[m](k)
このときfの逆写像(つまりfの並び替えを元に戻す写像)f^(-1)を両辺に左からl回合成するとk=f[m-l](k)
1≦m-l≦nなのでi=m-lとすればよい

168: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:56:05.153 ID:cirvKmuZ0
補題2
補題1の設定でfは各kに対してk→f[1](k)→f[2](k)→f[3](k)→…→f[i-1](k)→k→…
というループを定める
(補題1から明らか)

169: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:56:25.506 ID:cirvKmuZ0
補題3
各k,k’に対して
k→f[1](k)→f[2](k)→f[3](k)→…→f[i-1](k)→k→…
というループと
k’→f[1](k’)→f[2](k’)→f[3](k’)→…→f[i’-1](k’)→k’→…
というループは全く共通の数が現れないか完全に一致するかのどちらかである
(共通の数があった場合2つのループはどちらもその数を基点とするループと一致するのでこれも明らか)

170: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:56:50.553 ID:cirvKmuZ0
補題4
fは1~nまでを各々どのループに所属するかによって分類する
(補題3から明らか)

例えばn=6の場合
f(1)=4,f(2)=5,f(3)=3,f(4)=6,f(5)=2,f(6)=1
とすると
fは
1→4→6→1→4→…

2→5→2→5→…

3→3→3→…
という3つのループを定める

172: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:58:05.022 ID:cirvKmuZ0
つまり[解答]の方法は何をやっているかというと
f:{1,2,…,50}→{1,2,…,50}をf(k)=(k番目の袋にある球の数字)
として定めたときに
例えばstage13だったらf(13),f(f(13)),f(f(f(13))),…って感じで開けていこうって作戦
40回以内に当たりがでるのはfが定めるその球の数字のループの長さが40以下のときになる。
つまりこの方法で全クリアする確率はfが定める全てのループの長さが40以下になっている確率に等しい
以下この確率を具体的に計算する

178: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:04:29.969 ID:cirvKmuZ0
長さ41以上のループが存在する確率を求めて1から引けば確率が求まる

これは
長さ41のループが存在
長さ42のループが存在

長さ50のループが存在
のいずれかで場合分けできる(両立はし得ない)

長さ41のループが存在する場合の数は
50C41×40!×9!=50!/41
よって長さ41のループが存在する確率は1/41
以下同様にして
長さ42のループが存在するは1/42
長さ43のループが存在するは1/43

長さ50のループが存在するは1/50

よって求める確率は1-(1/41+1/42+…+1/50)≒78%になる

193: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 15:25:23.869 ID:abA2Zq560
>>178
よってが分からんのだけど
全てのループの場合の数が50!なの?

194: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 15:28:46.891 ID:cirvKmuZ0
>>193
f全体の場合の数が50!
つまり50個の球のばらけ方ね
ループの長さ41のものがある確率=(長さ41のループを定めるようなfの個数)/(fの個数)

175: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 13:59:41.802 ID:abA2Zq560
なるほど
何となく分かった

176: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:01:25.876 ID:abA2Zq560
いややっぱり分からん
正解がないループを選んじゃったら絶対クリア出来ないじゃん

177: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:04:07.479 ID:IlGYyn+dK
>>176
それな
けど確率の問題だから現実的なのは度外視してるんだと思う

180: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:09:29.885 ID:cirvKmuZ0
>>176
それは各nステージの1番手が左からn番目(つまりf(n)の球)を確認するような作戦になっているので補題1から50回以内で絶対にnが現れる
(正しいループにちゃんと入っている)

181: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:10:37.880 ID:abA2Zq560
>>180
そうか

stagenのnは必ずしループに含まれるな

182: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:14:12.831 ID:cirvKmuZ0
>>181
そういうこと
全員が各袋と球に対して共通の数字を見出している(共通のfを考えている)から>>178だけで確率が求まるというのが肝
たとえばこれを間違えて袋を右から数える奴とかが出ると破綻する

185: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:18:16.611 ID:IlGYyn+dK
>>182
中卒の俺には解説されてもわからんがいいとこまで解けたのは素直に嬉しかったから楽しめました!ありがとう

186: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:19:17.444 ID:cirvKmuZ0
>>185
スレの最初の方から付き合ってくれてありがとうな
解答出してもらえてうれしい

184: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:16:48.869 ID:cirvKmuZ0
実際に1~50までの50個を順番ランダムで書いて[解答]の手順に沿って実験してみると面白いかも
5回に3,4回は成功するはず

187: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:23:42.754 ID:abA2Zq560
場合の数が分からんで詰んだ

189: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:26:27.118 ID:cirvKmuZ0
>>187
場合の数ちょっと説明雑だったなすまん
長さ41のループが存在する場合の数は
50C41×40!×9!っていうのは
まず1~50のうちどの41個が長さ41のループに入っているかの選び方で50C41通り
で、選んだ41個をどうループさせるかの場合の数が41個の円順列で(41-1)!=40!通り
残りの9個の振る舞いは特に条件無いから9!通り

190: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:32:59.307 ID:abA2Zq560
>>189
あー分かったわ

これ難しいけど高校までの知識で解ける良問だなぁ
難解大の入試問題とかにありそう

191: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 14:40:11.795 ID:cirvKmuZ0
>>190
ありがとう
試験時間内に思いつくかは別として証明自体は高校範囲で十分可能だな

192: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 15:00:55.730 ID:cirvKmuZ0
ちなみにさっき10stageまでクリアしたら全クリ確定って言ったのはもし仮に長さ41以上のループがあるとするとその中に1~10までのどれかの数字が最低1つは入っているはずで10stageまでクリアするのは不可能になるから
つまり10stageまでクリアしたら長さ41以上のループが無いことが確定する

195: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 15:31:51.210 ID:cirvKmuZ0
例えばn=3の場合
ばらけ方は123,132,213,231,312,321の6通り(=3!通り)あってそのうち長さ2のループがあるものは132,213,321の3通りだから
ループの長さ2のものがある確率は3/6=1/2って感じで計算してる

196: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 15:50:49.516 ID:abA2Zq560
あー分かった

ややこしく考えすぎてた

197: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 16:17:35.388 ID:pnKK7ohY0
今更だけどプログラム作って回してみた、50回やって39勝11敗だった
stage1だけで確率80%だし無理だろと思ってたけどstage1抜けるとほぼ確実に勝ってるのがすごい
no title

198: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 16:20:05.536 ID:cirvKmuZ0
>>197
ピッタリ勝率78%じゃんすげー!!
俺プログラミングできないから実際にこうやって検証できる人本当羨ましい

199: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 16:22:29.135 ID:cirvKmuZ0
stage1抜けるということはfに長さ41以上のループが無いか41以上のループがあるけれども運良く避けれたかの2パターンが考えられるけど条件付き確率考えると1stage抜けたという前提のもとで40以下のループしかない確率は殆ど100%に近いからそうなるんだろうな

200: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 16:48:23.941 ID:5yb2Nh6vd
離れてるうちに答えでてんじゃん
これあれだ補題1が理解できれば理解できるな

ループってのが存在してて
左から○番目にスタートしたループには必ず○が含まれるってのがすごい

確かにランダムな数列を作るには
1から50まで規則的に並んでる数列からある数字とある数字を入れ換えるって作業を繰り返して作るって考えられて
そう考えると例えば2を2番目から始めるループからはずすことは絶対に出来ない

ってこと?

201: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 16:57:59.776 ID:cirvKmuZ0
>>200
まさにそういうこと
一見すると左から〇番目の袋と〇って書かれた球には関係が無さそうに見えるけどそこに射を生やしてやることでループによって繋がるっていうのが面白いよね
もちろん左から番号付ける必要は無くて右からでももっといえばめちゃくちゃな順序でも全プレイヤーが共通の番号付け方認識をしていてればオーケー

202: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 17:02:34.259 ID:5yb2Nh6vd
しかもこれなんで41以上のループだめなんだって思ったけど
例えば2番目からスタートしたループってそのループの最後の数字が2になってるのか
だから41以上はだめだと
何て言うか感覚と論理に差がめっちゃあってすごい脳汁でる

207: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 17:13:21.161 ID:cirvKmuZ0
プログラミングで実際に検証してもらえたのは本当にありがたい
>>202も言ってるけど理屈では分かってても全然実感無いからなぁ

203: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 17:04:46.002 ID:WuUGE9+6H
これすごいな
めっちゃ頭いいじゃん

205: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 17:08:42.822 ID:WuUGE9+6H
やっぱ置換関数タイプの問題は面白いの多いな

206: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 17:10:06.107 ID:e40yTeDe0
プログラミングおじさんの登場でスレが収束に向かう

208: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/05/15(月) 18:05:34.424 ID:abA2Zq560
面白かったからまたやって欲しいな









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【難問】このクイズ解ける奴いるか?『袋の中の球』【挑戦】

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コメント

1  不思議な名無しさん :2017年05月20日 20:13 ID:0n6Ca3aS0*
長い。一行にまとめろ
2  不思議な名無しさん :2017年05月20日 20:22 ID:.bvrm9n10*
長すぎて途中で読むのをやめた。
3  不思議な名無しさん :2017年05月20日 20:23 ID:dGrQl8Gl0*
透明な袋で解決!
4  不思議な名無しさん :2017年05月20日 20:45 ID:kdalLuKN0*
ちゃんと実証されてるね
5  不思議な名無しさん :2017年05月20日 21:01 ID:.65L2g470*
2000人も居れば一人くらい分かる奴がいるだろう
そいつに聞く
6  不思議な名無しさん :2017年05月20日 21:09 ID:FSS9mIhg0*
簡潔で悩ましい問題は良問だろうが
これだとやる気のある人か暇人くらいしか
喰いつかない
7  不思議な名無しさん :2017年05月20日 21:20 ID:tJWw60el0*
ええと思うでこういうのも
楽しかったわ
8  不思議な名無しさん :2017年05月20日 21:48 ID:eJBHrWXx0*
管理人さん!
スレタイは袋の中の球ではないでしょうか
最初問題を誤解しました
9  不思議な名無しさん :2017年05月20日 21:59 ID:lmu0gx7k0*
ルールが長い、2番手は~で読むのやめた。
10  不思議な名無しさん :2017年05月20日 22:10 ID:AHOGbooX0*
五つの袋とかもっとシンプルで
度肝抜かされる奴がいいな
11  不思議な名無しさん :2017年05月20日 22:24 ID:Yog1lWbA0*
具体的な問題があって論理的な思考があって実践的な検証がある

信じられんくらい理想的な流れだな
頭いてーけど感動したわ
12  不思議な名無しさん :2017年05月20日 23:09 ID:pFuDL3hI0*
これちゃんと理解してるやつ殆どいないだろ
わかった気になってるだけじゃないのか
13  不思議な名無しさん :2017年05月20日 23:52 ID:P..EYQcp0*
答えは割とすぐに分かったけど途中の計算とか証明とかループの下りの説明が全然わからん
最初に考えたのは数字がステージ移行で変わらないなら、自分が開いた袋の上に石を置いて左から開くことにしといてステージ2以降は右から開くようにすれば誰かかれかが確実に当てられるじゃんと思ったけど、この数字ってのは袋に書かれた数字ってことね
14  不思議な名無しさん :2017年05月20日 23:57 ID:MYk9C1FP0*
正直、面白い問題ではなかったな
15  不思議な名無しさん :2017年05月21日 00:01 ID:uog7P18t0*
この手の問題はルールが途中でこんがらがって読むのやめてしまう
16  不思議な名無しさん :2017年05月21日 00:25 ID:34VHTlQe0*
よくわからないので誰か漫画で描いてくれ
17  不思議な名無しさん :2017年05月21日 01:06 ID:NOWczJz50*
時間あるときにまたゆっくり読むことにしよう…長い…
面白そうではあるけどね
18  不思議な名無しさん :2017年05月21日 01:15 ID:u2xXmHEE0*
左から順に袋に番号を付けて、石に書いてある数字と同じ番号の袋の上に置いていくだけじゃ駄目なの?
当たりだった場合現在のステージ数+1~の下りがなんで要るのか分からん
19  不思議な名無しさん :2017年05月21日 02:15 ID:1NNtoYtT0*
こんな問題がテストに出たら読まずに即とばす
20  不思議な名無しさん :2017年05月21日 02:29 ID:Af7SVASh0*
まず一番最初に左端を開けて、その後石を左から二番目に置く、次の人は石を置かれたところを開いて、左から三番目に置く、
って繰り返して1が出たら同じところに置く
それで80%いけるやん
21  不思議な名無しさん :2017年05月21日 02:30 ID:r6Oey5Wp0*
n番目から始まるループで一周する直前の数がnって部分に感心した
22  不思議な名無しさん :2017年05月21日 03:11 ID:JT5nn2w70*
米のみなさん袋に数字は書かれてないよ。
123の例。
左から引いて出た番号のところに石を置くだけの場合
123の順であれば1→1をループするが
ステージnの番号を引いた場合左からn+1のところに置くから
1→2→3と網羅する。
213の場合2→1→2→1のループが2→1→1→2→3
231の場合2→3→1のループ
もし各ステージ2人でゲームをする場合、231のような3数字のループだとクリアできない。
これは「一番左から引く」と「全ての数字を使うループ」を合わせると1を3番目に引くことになるからである。
数字が多くなると1と2を含むループで1は引けても結局2は引けないループに移動してしまうことも有りうる。
23  不思議な名無しさん :2017年05月21日 04:15 ID:z4eX3zDJ0*
なにも得られない
24  不思議な名無しさん :2017年05月21日 04:30 ID:S40x0RL.0*
よく分からんけど重複せずに40回ボールを取り出すと勝手に78%近辺になるって事じゃないの?

6番目に6が入るようなパターンの場合は選択されないからその分確率も上がるってことかいな。

だからやっぱ肝は最初の部分と重複しないようにする工夫と左5位内でループしないように+1するとこなんだな
25  不思議な名無しさん :2017年05月21日 04:35 ID:4yp62JDU0*
どうでもいいが2st3st4st...がとても気になる
ステージの略だよな?そうだと言ってくれ
26  不思議な名無しさん :2017年05月21日 04:35 ID:8TpRgAKm0*
何がなんだか全く分からんわ
ちなチンパン
27  不思議な名無しさん :2017年05月21日 04:52 ID:2OMwhgYg0*
確かにプログラムで検証すると78%前後で成功するようだ
なんつーかポインタとアドレスの関係を思い出す
しかしずいぶん確率計算がきれいにまとまるものだな
28  不思議な名無しさん :2017年05月21日 05:40 ID:qanjpLHZ0*
被験者は意思疎通が出来ないのに場合によっては2000人以上で同じ行動とれる理屈が毎度この手の問題で理解出来ない
29  不思議な名無しさん :2017年05月21日 08:55 ID:yn10ZWoU0*
最初に意思疎通をできる&試行が重複しなければ期待値が確率を上回る。
左上から開けていって、次に開けるべき袋に目印をつければいい。
そこを数字分飛ばすループ作っても同じ結果が出るという思考実験か。
主はプログラマなんじゃないかな。

実際はルールは出来る限り簡単にせねばならず、かつ伝言ゲームは避けなければならない。
めんどくさいと単に隣に置いたり、数え間違える奴が必ず出てくるから。
極論しちまうと、2000人居ればルールも聞かずに袋を全部開けようとする奴も出てくる。
机上と現実との乖離を表しているようで面白い。経済学な感じ。
30  不思議な名無しさん :2017年05月21日 09:47 ID:VUrUlKUN0*
※25
>>19見てみろ
1stageの直後に2st,3stとあるからそうとしか捉えようがない
31  不思議な名無しさん :2017年05月21日 10:00 ID:IjT9VOCp0*
確率の問題は思考実験なんだから、「誰かがルールを把握してなくて~」のコメは全くナンセンスとしか言いようがない
むしろ何故書いた
32  不思議な名無しさん :2017年05月21日 10:55 ID:3y5PbDRi0*
いつも長すぎとかいうレスを見て別に長くねーだろと思ってたけど
俺でも読むのめんどくせってなってワロタ
33  不思議な名無しさん :2017年05月21日 12:18 ID:jpnJuf1C0*
1人で考えたけど結局答えみてしまった
こういうのすぐ思いつく人は凄いな
面白かった
34  不思議な名無しさん :2017年05月21日 13:10 ID:LP.yiycb0*
数学者の遊びの時間
35  不思議な名無しさん :2017年05月21日 14:42 ID:uRWDcb7y0*
78%になるのか?

時計のように配列されたランダム順番の50個の数字が固定されていると考えるのだよね?

それをスタートする順番をひとつずつずらして、n番目にスタートした場合、反対周りで10個以内にnの数字がない確率だよね?

一回目は80%で2回目以降がスタートした地点から反対周りで10個以内にほぼ100%でスタートした地点の数字がない事になる。

つまりは、40までの数字がnからn-9に配列されない可能性が78%

計算は面倒だからしないけど、こういう話だよね?

1回目をクリアすると2以降の数字がほぼ配列されない理由が解らない。
36  不思議な名無しさん :2017年05月21日 15:26 ID:uRWDcb7y0*
もう少しわかりやすく説明すると、箱の中に11から60までのボールが入っていて、それを一個ずつ出していき、それを一個ずつだしてn回目に引いた時にnからn+9の数字でなければ次に進めるというのを40回繰り返すのと同じ確率になるのだけど、どうして2回目以降の整合性率が100%になるのだろう?
37  不思議な名無しさん :2017年05月21日 16:22 ID:uRWDcb7y0*
説明抜けていたので補足、

考え方として、袋に順番に11から60まで番号を書き、中のボールの番号の順番に並べる。

1からn-1に置かれたボールは使わない
38  不思議な名無しさん :2017年05月21日 16:33 ID:d8FaYnEa0*
証明見せられれば理解できるが、自分で導ける気がしないww
39  不思議な名無しさん :2017年05月21日 16:54 ID:FqBrX9XG0*
※35
時計盤に配置される数字の数は50個*以下*
時計盤は複数ある可能性があって、1つの時計盤に41個以上の数字があると解答の方法では必ずクリアできない
逆にどの時計盤も数字の数が40以下なら必ずクリアできる

つまり41以上のループがある確率がそのまま失敗の確率になる
40  不思議な名無しさん :2017年05月21日 17:09 ID:BxRLHJVl0*
解けなくても解答が理解できて「なるほどー!」と実感できたら楽しいんだろうなぁ
根気ゼロのアホの俺には羨ましいばかり
41  不思議な名無しさん :2017年05月21日 19:35 ID:YJDM7vMR0*
n番の袋のループには必ずnの球があるってのが理解出来たら理論がわかったわ
41以上のループができる確率が低いからできるのね
42  不思議な名無しさん :2017年05月21日 20:49 ID:lCXMnVhP0*
必ずループの中に数が含まれてるっていうのがすごいな。でも78%になるとこがよくわからない。ぴったり80%になると思うんだけどなぁ
43  不思議な名無しさん :2017年05月21日 23:13 ID:rKz006WK0*
どうでもいいかもしれんけど、1st 2nd 3rd 4thじゃないの?
44  不思議な名無しさん :2017年05月21日 23:20 ID:mBEPNgcK0*
stはステージの略
45  不思議な名無しさん :2017年05月22日 01:58 ID:6KTKbw0Z0*
管理人さんや他の人に確認して欲しい別解

ルール1
石が置かれている一つ左の袋を確認し、確認した袋に石を置く。

ルール2
それぞれの人がその袋の中の数字を覚える。(左からn番目の袋の中はmである)

ルール3
stage oのとき、覚えた数字mと一致している人はその袋を確認し、その袋に石を置く。

1~10番目の人は2つ数字を覚えることになるが、そのstage番号を既に誰かが"見た"数字だった場合確実にクリアできる。
(50番目までの石を確認出来た場合、40人のうち一人はstageをクリアすることのできる玉の場所を知っているため)
46  不思議な名無しさん :2017年05月22日 02:00 ID:6KTKbw0Z0*

すみません、40人で回るわけじゃないんですね
47  不思議な名無しさん :2017年05月22日 11:44 ID:SUGyPfzg0*
いい感じに頭の刺激になったわ
たまには脳みそ使ってやらんとダメね
48  不思議な名無しさん :2017年05月22日 13:36 ID:8gg2wIcu0*
※42
最初の一人が1発で1を引いた場合、次のステージで49個に対し40人で挑むことになるんでその分確率落ちる。ってことだと思う。

これ要するに全員が重複無く引いて、自分の数を覚えてたら78%になるよってだけでクイズとは言い難いような……
49  不思議な名無しさん :2017年05月22日 14:11 ID:5jvi7PvG0*
※48
40人で通して挑むわけじゃないってすぐ上の米にも書いてあるでしょ
一度参加した人はもう別のステージには呼ばれない
50  不思議な名無しさん :2017年05月22日 17:03 ID:417LO2iT0*
ステージ毎に配置変わらないなら>>17で終わりじゃないの?
最初の40個に入ってれば同じ作業の繰り返しで全部クリアになるんだから
51  不思議な名無しさん :2017年05月22日 17:07 ID:417LO2iT0*
あ、ルール間違えてた
52  不思議な名無しさん :2017年05月22日 19:42 ID:IpWhf2T.0*
178の計算だと長さ2のループが存在する確率は50%になるってことなの?すべてのループの長さが10以下になる確率とか計算するとマイナス出てくるしおかしくないかな
53  不思議な名無しさん :2017年05月23日 01:05 ID:ndODFU9c0*
全く理解できんわ。ほんま無能やな俺
54  不思議な名無しさん :2017年05月23日 12:38 ID:OfvSQp9h0*
>>30
亀だけどありがとう。こころのもやもやがはれたw
55  不思議な名無しさん :2017年05月23日 21:10 ID:HbiSUEDf0*
※52
ループの長さをnとして、n≦25の場合はこの計算じゃダメなんだよ
41個以上のループが1個あったら、それ以上に長いループは存在しないって所がポイント
>>1も>>178で書いてるけど、排反に場合分けしてるのが重要なんだ

袋が4個の場合で考えてみるよ
ループの長さが3になるような繋ぎ方は4C3 × 2! × 1! =8個ある。数えてみるとこれは確かに正しい
でも、長さ2のループに同じ計算をすると狂ってくる。4C2 × 1! ×2! =12個の計算になるけど、実際は9種類しかない
これは「1→2→1のループ、34は自由」と「3→4→3のループ、12は自由」をそれぞれ2個ずつとして数えてるのが原因
「1→2→1のループ、3→4→3のループ」を2回カウントしてるせいで増えちゃってるんだよ

だから、n≧26(つまり過半数)ならこの式は正しい。>>1の説明に不備は無いよ
56  不思議な名無しさん :2017年05月24日 07:43 ID:55tMdFmu0*
※55
なるほど納得できた、ありがとう。
57  不思議な名無しさん :2017年05月25日 10:09 ID:5PDCoySq0*
これだけ頭をひねって考えた作戦でも、22%の確率で2000人全員処刑(スレにはそんなこと書かれていないけど、こういうゲームはそうに違いない)とか悲し過ぎる
58  不思議な名無しさん :2017年05月28日 13:33 ID:EPrIc68q0*
こういう部屋系のゲームは傷と髪の毛でほぼクリア可能
59  不思議な名無しさん :2017年07月05日 11:20 ID:LV7jndjM0*
分かりやすく言うと、まず左からn番目の袋の数を見たときその数がnだったらループはそれ1つで完結する

逆にその数がm(≠n)だったら次はmの袋の数を見るわけだけどその数はm以外の数なので、たとえその数が欲しかった数じゃなくても次の袋を見ることができる
つまり最高で40回、袋を見ることができて、その中に欲しい数があるかどうかというのが問題
60  不思議な名無しさん :2017年07月05日 11:27 ID:LV7jndjM0*
ここでmをふくむループとnをふくむループについて考える
実をいうと、この2つのループは同じものと言える、なぜならmをふくむループには(mがある)n番目の袋にとぶための数がなくてはならないが、その数はnしかないから
61  不思議な名無しさん :2017年07月05日 11:28 ID:LV7jndjM0*
つまり結局はこのm,nをふくむ同一のループが41以上のときは40回で見つけることはできないときがあるということになる
あとは41以上のループができない場合が75%以上あることが分かればいい
62  不思議な名無しさん :2017年07月05日 11:29 ID:LV7jndjM0*
NGワードに「確 率」が入っていることが分からなかったので連投になってしまいました

 
 
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