6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:15:30.440 ID:Hloj56EX0
「1より小さい最大の実数は存在しない」でもいいんだけどさ
数直線上は隙間なく数で埋め尽くされてるって言われてもわけわかんねーよ
しかもその大部分は無理数で有理数はごくごくほんの一部っていうね
9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:16:51.458 ID:QZdjJIaX0
>>6
お前が言ってんの聞いてたらムズムズしてきた
24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:25:28.562 ID:ksQJMUm3p
>>6
>数直線上は隙間なく数で埋め尽くされてるって言われてもわけわかんねーよ
>しかもその大部分は無理数で有理数はごくごくほんの一部っていうね
それどころか、有理数係数の多項式の根になるような複素数そのものがごく一部しかないっていうね
殆ど全てのの複素数は有理数係数多項式の根にならないっておま
8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:16:40.536 ID:SYuHue+a0
最小の実数はゼロしかないってことだろ?
14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:20:04.281 ID:F3tQP4lka
大きい最小の実数ってのがわからん
誰か教えてくれ
21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:23:39.611 ID:Hloj56EX0
>>14
0より大きい最小の自然数は1だろ?
100より小さい最大の自然数は99だろ?
じゃあこの自然数を実数に変えて
「0より大きい最小の実数は?」って聞かれたらどうする?
0.1?ちがう
0.01?ちがう
0.0000001?ちがう
いくら小さい数を答えてもそれより小さい実数は存在するから
なので答えは「存在しない」
数直線上では数の隣の数は存在しないんだよ
隙間なくぎゅうぎゅうに敷き詰められてるの
15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:20:37.233 ID:CoND0qYD0
今理解した
隣の数は存在しないってことか
16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:21:38.230 ID:2fs7Xyva0
実数なら負の数もありだよ
25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:25:32.070 ID:Hloj56EX0
意味は分かるけど意味わかんねぇんだよな
頭おかしくなる
27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:25:52.602 ID:nUWOHLWv0
0より大きい最小の実数をaとする
こうした場合は?
28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:26:23.511 ID:17SQOPJEM
>>27
a/2が取れるから矛盾
29: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:26:49.886 ID:Hloj56EX0
0より大きい、かつ、最小の数
つまり
0より大きい数の中で、一番小さい数は?ってこと
31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:27:16.926 ID:inSI3at+0
「最も大きい実数は0」っていう言い回しでも正しい?
32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:27:21.672 ID:bP54o3na0
0.000(0が9999京個続いて)0001
これならどうよ
37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:28:29.898 ID:inSI3at+0
なるほど、確かにこういう言い回しでしか表現できないんだな
44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:30:13.049 ID:F3tQP4lka
でもこれって0が5でもよくね?
46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:31:01.330 ID:17SQOPJEM
>>44
まあそうだな
53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:32:55.048 ID:Hloj56EX0
>>44
別に何でもいいんだよ
1より大きい最小の実数は?でもいいし
1より小さい最大の実数は?でもいい
とにかく数直線上では数が隙間なく敷き詰められてて「隣の数」なるもんは存在しないってのが不可解
いや理屈はわかるし理解はしてる
でも不可解
発狂しそう
47: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:31:09.490 ID:K9Qz64650
lim(n→∞)1/n みたいなもんか
52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:32:40.055 ID:CoND0qYD0
無理数は有理数よりはるかに濃いらしい
よく分からんけど
56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:35:42.905 ID:17SQOPJEM
>>52
無理数は数えられないからな
55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:35:39.510 ID:F3tQP4lka
iが数直線だと三次元ってのは聞いたことがある
64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:36:51.204 ID:17SQOPJEM
>>55
平面じゃね?
116: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:10:35.711 ID:aZfqHvNN0
>>64
複素数平面だから、平面だよな
まあ、実軸・虚軸以外にも軸があるなら三次元になるんだろうけど
実軸でも虚軸でもない軸って何だよ、こええよ
117: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:11:44.987 ID:17SQOPJEM
>>116
よくわからないけど
四元数とかいうのがあるらしいぞ
120: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:12:03.606 ID:4XEzElc40
>>116
四元数八元数十六元数
126: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:15:28.922 ID:aZfqHvNN0
>>117
>>120
やめてくれよ……(恐怖)
63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:36:47.357 ID:4XEzElc40
稠密性
∀x∈R,∀y∈R,∃c∈R,[x<y→x<c<y]
91: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:57:27.965 ID:Hloj56EX0
>>63を意訳すると
任意の数xとyをとって、xとyがどんなに近くても
必ずx<c<yを満たすcが存在する
って感じ?
92: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:59:06.250 ID:4XEzElc40
>>91
相違な2つの実数をどのように取ってきてもその間に別の実数が存在する
70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:39:24.650 ID:/Onl8d8Jd
0より小さくて最小の実数を「閠」と仮定する
つまりある
76: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:48:16.847 ID:K9Qz64650
いや存在するだろ
2で割ったら更に小さいやつが出てくるから矛盾だ~じゃ
アキレスは亀を抜けないと同じ議論だぞ
79: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:49:36.691 ID:fVPzM5jT0
>>76
同じだぞ
アキレスと亀の場合はあえてt/2を考えるのがミスリードってだけで
83: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:53:53.504 ID:PZTKVu7v0
存在しないになるのかこれ?
表現できないだけだろ
適当に定義すれば良いんじゃないの
85: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:55:15.386 ID:4XEzElc40
>>83
あるとすればそれは実数ではない
86: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:55:19.432 ID:Hloj56EX0
>>83
いや「定義すればいい」はおかしい
それなら最大の数も「定義すればいい」で存在することになってしまう
87: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 21:55:32.048 ID:F3tQP4lka
>>83
実数の意味よ
118: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:11:50.760 ID:+dDz87Nn0
存在しない、じゃなくて数として記述できない、とかそんな感じじゃない?
123: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:13:17.390 ID:4XEzElc40
>>118
実数としては存在しない
130: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:18:34.813 ID:Hloj56EX0
xy平面上に二本の直線があるとすんじゃん
y=2x+1……L
y=3x……M
LとMは(1,3)で交わってるよね
それでね、このLの傾き2をさ、どんどん3に近付けていくとするじゃん
2
2.3
2.5
2.8
2.9
2.99
2.999
2.9999999
3に近付けば近づくほどLとMの交点は第1象限の右上に移動していくよね
傾きが3になった瞬間、LとMは平行になって、交点は消えるよね
この交点が消える瞬間どうやって消えるの?
パッて煙のように消失するの?
3に限りなく近いけど3より小さい限りは交点は存在するじゃん
でも3になった瞬間に交点が消える
この交点が消失する瞬間も想像したら発狂しそうになる
142: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:25:41.351 ID:0AaH0jFx0
ちなみに射影空間では平行でも交点あるし
>>130の問題を射影空間の問題として解釈すれば交点消失は起きない
152: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:32:04.240 ID:Hloj56EX0
>>142
はーわけのわからない世界だ
非ユークリッド幾何学では平行線も交わるとか
内角の和が180にならない三角形もあるとか言うけど
それとは全然違う話なのかな
136: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:22:50.579 ID:SocLIiIz0
こういう数学論も美少女に置換したらSF作品になるよな
140: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:24:31.201 ID:IEg2Ri2n0
そもそも数なんて実際には存在しないし
不都合なことも起こるわ
145: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:27:14.853 ID:aZfqHvNN0
極限とか循環小数の話が>>1を苦しめるのだ……!
0.99999……=1なのだ……!
155: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:33:20.966 ID:Hloj56EX0
>>145
0.99999……=1
は理解してるつもり
そしてそれを認めるからこそ
「1より小さい最大の実数は存在しない」
ことも認めなきゃいけなくなるわけだな
146: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:27:51.463 ID:K9Qz64650
調べたら数としては存在するけど実数ではないのか
複素数は別として実数より大きい範囲があるとは知らなかったし
実数の定義というのも面白いな
157: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:37:31.271 ID:kusXYE2W0
存在しないって言葉が気持ち悪いなら
1より小さい実数の中には1にいくらでも近いものが存在する
って言えばいいんか
161: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:39:19.776 ID:Hloj56EX0
>>157
んー何だろうな
この気持ち悪さはどこから来るんだろう
数直線上で1は誰とお手手繋いでるんだろ?みたいな
隣にいる子は誰なんだ?って感じ
169: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:44:34.473 ID:aZfqHvNN0
>>161
まるで、海の水に対して
“水分子がどう繋がっているのか”と問うようなものだな
175: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:48:06.702 ID:Hloj56EX0
>>169
いや数と数のつながりと
水分子と水分子とのつながりは全然違うだろ
水の場合はそれ以上細かくできない単位に分割できるし
181: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:50:42.731 ID:aZfqHvNN0
>>175
ほんとぉ?
原子、陽子、電子、素粒子レベルで想像した時
「触れるってなんだよ」ってならない?
189: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:56:22.924 ID:Hloj56EX0
>>181
ああ、分子レベルで分割をやめずにさらに原子核、素粒子、って分割を続けると確かにそうなるね
物理学ではそれ以上分割できない最小の単位は超ひもって思われてるんだっけ
物理も神秘だね
165: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:41:22.224 ID:CoND0qYD0
まあそもそも大きさ0の点が集まると直線になるというのがよく分からない
172: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:46:42.605 ID:Hloj56EX0
>>165
ほんとそれ
点は大きさ0なのに点が集まった線には長さが存在するとか
面も点の集合なのになんで面積を持つんだっていう
177: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:49:11.724 ID:aZfqHvNN0
>>172
しかも、交点には面積がないんだぜ?
さらに言えば、三次元立体同士の接点にも面積がないんだぜ?
立体物の中を直線が走っていても、面積的には0何だぜ?
174: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:47:56.970 ID:ksQJMUm3p
Rに整列順序入れれば0より大きい最小の実数はあるよ
それどころか最小の実数も存在するよ
なお具体的には何一つ求められない模様
183: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 22:52:20.246 ID:+SovHsAz0
>>1はまず、
観測できないものは実在しないものとするという前提を呑み込め
その上で、数は現実世界に即して動く別の世界にあるものだと仮定して考えろ
1+1は2だがこの世界に1があるわけではなく、何らかを1とみなした世界ではあくまでその通りに動くというだけの話
数はすべて概念でしかないぞ←これ大事
192: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 23:10:47.545 ID:Hloj56EX0
>>183
んー「観測できないものは実在しない」と言われたらちょっと突っ込みたくなっちゃうな
果たして本当にそうだろうか
例えば他人の心とか
貨幣の価値とか権力とか
犬1、犬2、犬3、・・・と個別の犬は観測できるが、一般名詞としての「犬」そのものは観測の対象ではない
しかしだからと言って「犬」なる普遍者を存在しないものと割り切っていいのだろうか
193: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 23:13:49.298 ID:4XEzElc40
>>192
実在の定義
194: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 23:15:01.780 ID:Hloj56EX0
>>193
オレが教えてほしいわ
「存在」って何だ?
196: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 23:43:24.403 ID:+SovHsAz0
>>192
だから現実と数の世界は違うと下に書いてるだろ
他人の心も貨幣の価値も権力も観測できる形にしないと数学の世界には存在しない
お前の根本には数学は絶対的なものという勘違いがあるんじゃないか?
数学は現実世界においては絶対的でもなんでもなく、ただ数の世界においては絶対的というだけの話
だからいいかげん数の話を現実世界に即して話すのをやめろ
心とかなんとか数の世界にはない、それだけ
199: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/10(月) 23:55:38.068 ID:vp4r1e9Pd
有理数は自然な考え方で作れるけどそれだけじゃ√2みたいな数が数直線上の穴になってしまう
だから数直線を連続にするために実数というものが作られたと考えればいいよ
eとかπとかそもそも実数というものが不思議なものに思えてくる感覚は(下手に分かっている気になるよりよっぽど)正常だと思う
205: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/07/11(火) 01:38:18.346 ID:M8NE48ZQM
任意の異なる実数2つ持ってきた時にその間に無限に有理数が存在するという不気味さ
どんだけ実数を近づけても有理数を無限にサンドイッチできる
だけど有理数完備じゃない
不気味