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無限ホテルのパラドックス理解してるやついる?

2017年08月13日:20:00

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コメント( 246 )

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1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:15:17.181 ID:2omcWIV00
無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室の状態で
1人泊まりにきました。
既に泊まっている全員に隣の部屋に移動してもらうことで、
その人は泊まることが可能になりました

数学者って頭の良いバカなの?
もう意味不明なんだけど

無限ホテルのパラドックス

ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスとは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。

wiki-ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス-より引用
関連:25話 ヒルベルトホテルでは自然数と偶数は同じ個数 - 無限

※関連の『25話 ヒルベルトホテルでは自然数と偶数は同じ個数 - 無限』で無限のホテルとは、について漫画で説明してあるので分かりやすいかと思います。

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※ちなみに以前にも無限のホテルのパラドックスをご紹介したことがあります。

このパラドックス説明できる奴いる?『無限ホテルのパラドックス』
http://world-fusigi.net/archives/8171247.html

引用元: 無限ホテルのパラドックスが意味がわからん







2: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:16:13.550 ID:OkBhAyNO0
隣に移ってもらううちに何か月も何年も掛かってるから、そのうちに誰かチェックアウトしたんだろう

5: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:18:11.455 ID:uWCFvzaza
パラドックスっていうのは前提が間違ってることの総称だよ

6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:19:34.018 ID:/XU7KouEa
>>5
なるほどな

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:20:32.659 ID:qS6wTCFXa
>>6
騙されるな

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:25:09.597 ID:2omcWIV00
>>5
これは無限の説明であって
前提はあくまでその説明の為のものだから
前提間違ってるけど、答えはあってるってこと?

71: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:43:33.796 ID:nZ5c3Rb80
>>5
パラドックスの中には
何もかもが正しいが感覚的に受け入れがたいだけのものもある
誕生日のパラドックスとか

誕生日のパラドックス

誕生日のパラドックス(たんじょうびのパラドックス)とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人(以上)がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人(閏日も考えるなら367人)集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人が集まれば確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。

誕生日のパラドックスは論理的な矛盾に基づいているという意味でのパラドックスではなく、結果が一般的な直感と反しているという意味でのパラドックスである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/誕生日のパラドックス

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:23:13.330 ID:T0bua2hz0
b1139e98

c1397cc5

0acc6b0f

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:24:46.371 ID:EMoTrVcF0
無限の部屋があるホテルに、無限の客が泊まって満室←これが間違いな

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:29:58.196 ID:/XU7KouEa
>>10
そうそう無限に部屋があるホテルは満室にならない

14: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:31:25.632 ID:TrBfsxUx0
>>13
でも客も無限にいるんだよ?
そもそも無限と無限+1って何が違うのアホなの

15: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:32:16.946 ID:2omcWIV00
>>13
ここでいうパラドックスは
満室なのに1人泊まれてしまう
っていうものだから
満室なのは曲げちゃいけないんじゃね?

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:33:59.151 ID:/XU7KouEa
>>14
∞+1=∞ だが

>>15
無限はそもそも満たされない

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:37:20.062 ID:2omcWIV00
>>16
それだと
常に満室じゃないから
1人追加で泊まることは普通に可能だから
パラドックスじゃなくて
ただの前提が間違っただけの文になっちゃうんじゃない?
そういうのとはものが違う気がするんだけど

24: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:39:57.565 ID:/XU7KouEa
>>21
有限の集合で使える概念が無限の集合には適用されないねって話だよ

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:43:35.414 ID:2omcWIV00
>>24
つまりこのパラドックスは
満室は無限では使えないことを説明してる問題ってこと?
それって証明であって、パラドックスになるの?
パラドックスの定義がいまいちわからんから、
なんとも言えないんだけど

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:47:41.646 ID:/XU7KouEa
>>27
ぎゃく‐せつ【逆説】

1 一見、真理にそむいているようにみえて、実は一面の真理を言い表している表現。「急がば回れ」など。パラドックス。

2 ある命題から正しい推論によって導き出されているようにみえながら、結論で矛盾をはらむ命題。逆理。パラドックス。

3 事実に反する結論であるにもかかわらず、それを導く論理的過程のうちに、その結論に反対する論拠を容易に示しがたい論法。ゼノンの逆説が有名。逆理。パラドックス。


今回は2の意味のパラドックス

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:50:19.193 ID:1gEoDH4mM
>>30
違うぞ
数学的には証明できる
結論に矛盾はない

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:52:29.157 ID:ccyAw6wN0
>>30
この場合は1じゃないかな

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:53:51.163 ID:/XU7KouEa
>>32
1になるんかな
そもそも命題が矛盾なんだけどそこはどうなん

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:59:13.780 ID:1gEoDH4mM
>>35
Nと{a0,a1,……}と{a,a0,a1,……}は対等か、という命題なら数学的には矛盾はない
この命題を無限ホテルとして考えると直感に反するってことだな

43: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:05:49.683 ID:ccyAw6wN0
「満室のホテルに宿泊客を追加できる」という結論は
現実の世界、つまり有限の世界の感覚では一見真理に背いているように見えるが、
実は無限の世界の真理を端的に表している

という意味でのパラドクス

46: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:08:07.948 ID:/XU7KouEa
>>43
なるほどそういう表現法って事なら1かな
矛盾を使って概念を表現する方法はわかる

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:11:11.625 ID:ccyAw6wN0
「数学の世界の話を現実の世界にそのまま当てはめると一見矛盾して感じられるね」
というだけの話

シュレディンガーの猫も同じタイプのパラドクスじゃないかな

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:16:33.187 ID:2omcWIV00
>>49の通りなんだろうな
現実と数学の話をごっちゃにすると、
文字で読むとワケワカランこと言ってる状態になっちゃうってだけで

とりあえず納得できたわ、ありがとう

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:28:58.957 ID:1gEoDH4mM
A={a0,a1,……}なる集合はNと対等
ここでA∪{a}なる集合を定義域、Aを値域とする写像fに対して
f(an)=a[n+1]
f(a)=a0
と定めればfは全単射
したがって対等の推移性からA∪{a}もまたNと対等

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:34:26.157 ID:2omcWIV00
>>12
俺の数学力は中学生にも劣るんだぜぇ?
全然わからねぇ

26: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:41:29.254 ID:1gEoDH4mM
>>17
集合っていうのは物の集まりで、例えば何が集まってるかというのが集合の要素
例えばaとbが要素のときは、{a,b}という、{}って箱の中にa,bが入ってる感じ
写像っていうのは集合の要素の間の関係
例えば{a,b}と{1,2}の関係を、1とaに関係があるとしたいならf(1)=aという形で表す

集合が対等っていうのは、集合と集合の間に全単射写像が存在すること
全単射写像は要素と要素の関係に漏れがないということ
{1,2,3}と{a,b}では写像を探しても1個あまりそうな気がするじゃん これは対等にはならない
このなかで、{1,2,……}と無限人をa0,a1,……と名付けた場合の{a0,a1,……}、ここに一人aさんを追加した{a,a0,a1,……}が全部対等、つまり漏れがないように割り振れるってこと

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:53:07.165 ID:2omcWIV00
>>26
なんとなーく掴めた気がする
1,2のあとには無限に続いてて、
それに対応するa0,a1の前にaを追加しても
a1以降も無限に続いてて
全部対応してるから、答えはあってるってことか

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:59:13.780 ID:1gEoDH4mM
>>34
そう
無限だと上手く関係が作れる

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:35:34.881 ID:/XU7KouEa
満たされるってのは有限範囲のみ適用される概念で
無限の集合にはないの

80: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:03:49.190 ID:h1m29Suz0
>>18
あるよ

81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:04:38.645 ID:/XU7KouEa
>>80
教えて

87: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:11:43.033 ID:h1m29Suz0
>>81
満室=どの部屋を指定されてもその指定されたひとつの部屋を確かめるとそこには客がいる状態

これと、「これ以上客が泊まれない状態」とは本来違うわけね。有限ホテルがたまたまその2つが一致するし、現実には有限ホテルしか見たことないから直感に反してあり得ない!って思っちゃうけど。一種の現実バイアスですね

88: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:17:11.234 ID:/XU7KouEa
>>87
つまり無限に部屋のあるホテルに満室を定義出来ない
になるんだよね?

90: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:19:12.354 ID:h1m29Suz0
>>88
ならないし、>>87の1文目がズバリその定義だよ

20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:36:58.949 ID:ccyAw6wN0
「0.999...=1」を認めるなら
「無限の客室が満室になること」も認めなければならない

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 13:58:30.716 ID:/XU7KouEa
やってることは
1 無限の集合が満たされた状態を仮定
2 演算などで仮定が成り立たない(矛盾)となる事を証明

この順じゃないの

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:02:37.108 ID:1gEoDH4mM
>>37
>>12の証明を見ても分かる通り、背理法は使ってない
現在の数学では無限の要素を持つ集合は認められてるからあえて仮定する必要がない
12 名前:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします[] 投稿日:2017/08/06(日) 13:28:58.957 ID:1gEoDH4mM.net
A={a0,a1,……}なる集合はNと対等
ここでA∪{a}なる集合を定義域、Aを値域とする写像fに対して
f(an)=a[n+1]
f(a)=a0
と定めればfは全単射
したがって対等の推移性からA∪{a}もまたNと対等

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:12:28.024 ID:x6G7fh/v0
満室なら断れよ

52: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:13:34.530 ID:2omcWIV00
>>51
元も子もなくて笑ったw

58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:24:40.654 ID:x+0tRGCwa
そもそも無限というのは数字ではなく概念
無限の部屋に泊まっている無限の客という設定が誤謬を含んでいる

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:25:26.505 ID:pncNs5gX0
泊まりに来た1人が、無限の外側から無限の内側に入れば、自分も無限の客となるから無限の客室にぴったり収まることができる

66: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:39:11.737 ID:nL3JCDAO0
偶数は無限にある
奇数も無限にある
数は偶数と奇数の和でこれも無限にあると考えると無限とは一体なんだろうって考えちゃう

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 14:47:22.660 ID:h1m29Suz0
>>66
「◯◯の数が無限個」っていうのは「どんなに大きな自然数を出されても、それより◯◯の個数の方が大きいことが言える、そういう特徴を持つ個数」ということしか言ってないのよ。それ以上はみんなの勝手な妄想なの。
だから偶数は無限で、奇数も無限で、それらを合わせても無限なのよね

101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:49:36.119 ID:SYgo2G/10
これって「満室の部屋が無限にあるホテル」って定義なら結論変わるの?

103: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2017/08/06(日) 15:50:21.699 ID:h1m29Suz0
>>101
変わらないよ。バッチリその意味だよ









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コメント

1  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:03 ID:myS0bWML0*
∞-∞=0だと思ってんのか?
2  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:24 ID:YLxCBOp70*
∞+1=∞(+0)だと
  1=0とかいう式になるから矛盾??
3  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:29 ID:k2kDaBjp0*
ぬーん?ってなってたが最後の説明してくれてる人のおかげで幾分かすっきりした 客室が満室≠これ以上客が止まれない って言ってくれて凄い納得
4  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:29 ID:odKbj4Cn0*
可算無限がなんやかんやってやつ
5  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:40 ID:qXlaVul.0*
う、うん…?
結局無限の客室が満室になることはあり得ないんだよね?
前提が間違ってる、でいいのでは…
6  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:42 ID:XpLKd.ms0*
満室になるよ。
加算無限の部屋と加算無限の客は一対一対応が取れるから。
7  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:45 ID:UtUkCy2P0*
無限に隣に移り続ける客が出来上がるだけじゃないの?
8  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:45 ID:gEwnKEEu0*
無限は無限なんだから別に隣の部屋に移動してもらわんでもいいんじゃね?
9  不思議な名無しさん :2017年08月13日 20:45 ID:k2kDaBjp0*
※5
この場合の「満室」の定義は数学的なもの
87で解説してくれてる
10  不思議な名無しさん :2017年08月13日 21:03 ID:LUqjsPo60*
ぴったりフィットしているパンツの隙間に指を挿し込むことが出来る
何がパラドックスか


11  不思議な名無しさん :2017年08月13日 21:08 ID:HWmtPc2x0*
ずれて空きができた瞬間に
無限の部屋と無限の客の関係が崩れるから
結局条件次第でなんとでもなる駄問
12  不思議な名無しさん :2017年08月13日 21:33 ID:SAKvbUC10*
処理速度と時間の話が始まるのかと思ったら

そんなことはなかった
13  不思議な名無しさん :2017年08月13日 21:34 ID:odKbj4Cn0*
整数、偶数、奇数、素数の個数みたいな可算無限どうしは一対一対応が取れますよーって説明用の逸話だよ。
人の数も部屋の数も同じ無限の大きさだから対応が取れるってこと。
駄問っていうか問題ですらないし、瞬間とかいって時間軸想定しだしてる時点でナンセンス。
14  不思議な名無しさん :2017年08月13日 21:54 ID:dBTb0fd.0*
非加算無限の客が来たらどうなるの?
15  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:05 ID:L2JsiHC80*
※14
「人数」は自然数だから常に可算無限
16  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:05 ID:MrFuThZC0*
これで勘違いしやすいのが※11
実際は「空き部屋は出来ない」
ずれるってのは
1号室に客Aの代わりに新客が入る、客Aは廊下に出る
2号室に客Bの代わりに客Aが入る、客Bは廊下に出る
3号室に……
の繰り返しで常に誰かが廊下に出てずれるのを待ってる

それを∞回やって∞号室の人が∞+1号室に入ってめでたしめでたし
空き部屋がなくても新しい客を泊められました
17  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:06 ID:L2JsiHC80*
※15
ちょい間違えた、高々可算無限
18  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:10 ID:4gW.bmXA0*
無限に1足しても無限だから無問題って事か?
そもそも満室になったら無限じゃなく有限だろJK
19  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:12 ID:A64gBT3Y0*
このパラドックスは >>71 の言うような「何もかもが正しいが感覚的に受け入れがたいだけのもの」だね。
>>87 は解りやすい説明だね。
20  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:13 ID:4gW.bmXA0*
87の理屈だと客室確認では満室だが
実は常に空きが在る状態って事みたいだけど
言葉のトリックだな
21  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:16 ID:L4Mpmx0R0*
満室という言葉の意味に正しく従えば、3部屋で起こらない事、4部屋で起こらない事、5部屋で起こらない事、ひとつずつ無限に部屋を増やしていっても、起こらない事が起こるようにはならない。
「数学世界では起こるけど現実世界では起こらない」これについて、現実世界では起こらないために“直感的に”間違いだと思ってしまう(けど本当は起こる)からパラドックスって・・・
いや、現実世界においては直感でも論理でも間違いなんだよ。本当は起こる、のは数学世界の中でだけ。ホテルだのバスだのというリアルな想定に持ち出したら直ちに不成立だ。
22  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:38 ID:gH8jDrSa0*
無限に対しては帰納法が通用しないんじゃなかったっけ
23  不思議な名無しさん :2017年08月13日 22:56 ID:LUqjsPo60*
無限は満たす事ができない
唯一なんとか考え得るのが、これに無限をぶつけた場合の一致
「満室」という語を使っているものの、実体は「一致」である
つまり「ぴったりフィット」
ぴったりフィットしているパンツに指を挿すことが出来ても
パンツとウエストがぴったりフィットしていた事実は嘘ではない


満たす事ができないものであるのに「満室」という語を用いたところに論理の穴がある
24  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:06 ID:A64gBT3Y0*
※20
「空きが在る」は言い過ぎ。満室で空きは無い。だけどさらに客が泊まれる。
25  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:15 ID:4gW.bmXA0*
>>24
そもそも空きが無い無限なんてもんが可怪しいんだよ
満室という状態を確認はできるが
実際には無限なので空きが在るが正解だろ
26  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:27 ID:k2kDaBjp0*
というかこの問題は本来87で説明されてる事をイメージするために作られたものじゃない? 数学授業でのたとえ話って捉えるとしっくりくる
27  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:29 ID:4mpt4q3j0*
なるほどなるほど
完全に理解した
28  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:30 ID:pY.Nc8cv0*
※25
完全に87の説明に惑わされてるな
無限に客がいるという前提を忘れてるだろ
29  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:31 ID:zRPDmXNT0*
無限て言うのは数えるのをあきらめた状態じゃね
30  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:34 ID:Aan1OA2x0*
そもそも言葉の概念が英語圏の人間でないと伝わらない欠陥有りの理論。
英語での満室は台帳が埋まること。
故に部屋は無限だが台帳が埋まってるから満室と言うトンでも思考が成り立つ。
ごちゃごちゃとした言い訳はトンでも理論を誤魔化す為の後付け。
これが真実。
学者ってのは専門分野以外ではポンコツなんだよ。
31  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:36 ID:zPYKCSG00*
※25
どの部屋を見ても客がいるんだぜ?
=どの部屋も空いてないだろ?
=空き部屋はないだろ?
32  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:37 ID:.4hyzxOK0*
問題がゴミすぎるんだよなぁ
33  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:39 ID:Aan1OA2x0*
※31
その理屈だと空き部屋ないから隣の部屋に移れない。だぞ?
34  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:44 ID:zPYKCSG00*
※33
隣にいる客はそのまた隣に行くから大丈夫
タイムラグが気になるなら、全員同時に1部屋ずれてもらえばOK

2号室の客は3号室へ行くから、1号室の客は2号室に移れる
3号室の客は4号室へ行くから、2号室の客は3号室に移れる
4号室の客は5号室へ行くから、3号室の客は4号室に移れる
・・・
837号室の客は838号室へ行くから、836号室の客は837号室に移れる
838号室の客は839号室へ行くから、837号室の客は838号室に移れる
・・・
374289782号室の客は374289783号室へ行くから、374289781号室の客は374289782号室に移れる
・・・

さて、移れない客がいるだろうか?いるなら何号室の客?
と考えるとわかると思う。
35  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:50 ID:Aan1OA2x0*
数学的にはって言い出した時点で間違いだろ。
数学的説明の数式と文章がまずイコールにならないだろ。
数式を当てはめた時点で無限を否定している。
で、その後都合よく無限の設定を持ち出してる。
無限の部屋に無限の客を泊まらせて満室を作り出すのは不可能。
だが結論の泊まれるは正解。これだけの話。
36  33 :2017年08月13日 23:53 ID:Aan1OA2x0*
※34
隣が空いてるなら満室ではない。だろ。
※31の全ての部屋が埋ってるに対して隣に移れないの発言。
移る部屋があるなら満室とはならず泊まりに来た客をその部屋に泊めるだけ。
37  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:53 ID:xwZUqcuZ0*
無限て測定出来た時点で無限じゃないんちゃうん?
部屋数も客も測定して無限であるなんて矛盾してるじゃん?
無限にプラスワンなんて数式があり得ないってか無限+1=無限であり無限-無限=無限じゃないんか?
38  不思議な名無しさん :2017年08月13日 23:57 ID:etCGZXqa0*
頭悪いから問題文の時点で既に頭良さそうなこと言っているだけの屁理屈にしか見えない(´・ω・`)
大前提で無限が埋まるとは思えないし、分かりやすいとみんな言っている87ですら理解できないよ…
文字の一番右が∞で1号室から11111…111号室は満杯だけど11111…112号室が物理的に増えるのかと思った。
39  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:00 ID:ZmYZR5ta0*
シングルで1000人泊まれるホテルだとして
全員に部屋をズレてもらう
ズレてもらうのに1分ずつかかるとすれば
全員ズレるのに1000分で16時間半
1000部屋に1001人泊まれる
40  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:01 ID:KW9b0Jg40*
※36
隣に移動した=隣が空いていたと安易に考えてしまうのが間違い
41  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:02 ID:1sNtugXj0*
無限は揺るがない
無限は何をしても無限
数式で揺らいだ時点で「それ」は無限でない事の証明である
精々、無限に限りなく近い別の何かである
42  33 :2017年08月14日 00:04 ID:tHEM1x3L0*
本文26の考えが間違い。
客室も客も無限。箱に入れるって発想が無限を否定する行為。無限の客室と無限の客をイコールでは表せない。ここで間違っている。
しかし無限の客に一人加わっても無限であることは変わらない。だから結論は正しい。
間違っているは満室だよ。
43  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:08 ID:tHEM1x3L0*
※40
つまり君は相部屋をした人が居るって言いたいの?
例題が悪いからちょっと変えるぞ。
無限に水を入れれる水瓶に無限に水を注ぎました。水瓶は一杯になりますか?
44  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:12 ID:KW9b0Jg40*
※43
ん?
隣の部屋のやつが更に隣に移動するから、隣に移動できるんだろ
相部屋とか何を的外れなことを言ってるんだ
45  43と33 :2017年08月14日 00:20 ID:tHEM1x3L0*
※44
多分平行線になるから水瓶の例えに答えてよ
46  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:21 ID:FrFr1gc20*
※43
>このなかで{1,2,……}と無限人をa0,a1,……と名付けた場合の
>{a0,a1,……}ここに一人aさんを追加した{a,a0,a1,……}が全部対
>等、つまり漏れがないように割り振れるってこと

本スレのこの説明が満室の定義を理解するのに手っ取り早いよ
要は1,2,3って部屋があったら客も1,2,3居る
 客:1 2 3 4…
部屋:1 2 3 4…
って表したときに客と部屋の間に必ず線引っ張れる状態って考えればよい


47  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:22 ID:rLNG9u.10*
※34
全然ワカンネw
∞号室の客は∞+1号室にはうつれないんダロ?
なぜなら、∞+1=∞だから。
そもそも、無限の宿泊客がおるところに1人追加ってのがよくわからん。
何人追加しようが無限に変わりはない訳だから宿泊客の数は変化していないんじゃないのか?
48  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:23 ID:2cnecgzV0*
過去にも同じテーマあったけど、「無限の部屋が満室になるはずない」ってこだわる人が多いのが驚き。
「満室」は、「どの部屋も客がいる」っていうだけの意味だぞ
要するに、「部屋と客が一対一対応できる」という意味。

自然数の部屋番号を持った部屋(どの自然数もある)に、自然数の番号を持った客(どの自然数もある)が泊っていて、これは間違いなく一対一対応できる。
=満室。
そこにもう一人来て、自然数全体+1人になった(0番でも追加するといい)。
つまり、「自然数全体+1と自然数全体は一対一対応できるか?」というのが本質。
その答えは「一対一対応できる」なんだけど、それを現実に落とし込んだのがこの無限ホテルの話なんだよ。
49  43 :2017年08月14日 00:25 ID:tHEM1x3L0*
とりあえずさ、43で挙げた水瓶の例えに答えてよ。
君らの理屈なら水瓶は満水になる。
けどそれは無限を否定してるよね。って話。
数式に置き換えるさい客室と客をイコールにしてるのが間違っているんだって。
無限なんだから客室も客も()で括れない。
括れる時点で有限なんだよ。
50  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:27 ID:tHEM1x3L0*
※48
ホテルの話が落としきれてないから満室で話がズレるんだよ。
51  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:28 ID:2cnecgzV0*
※45
水の量だと非加算無限になるから、本質的に違う話になるよ。
これは加算無限(1,2,3,…って1つ1つに番号を割り当てられるもの)で成り立つ話だから。

非加算無限と加算無限を「同じ無限じゃん」とごっちゃにしてしまうと、この話は理解できなくなる。
52  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:28 ID:tHEM1x3L0*
とりあえずさ、満室を工程する人は43の水瓶の例えに答えてよ。
53  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:29 ID:KW9b0Jg40*
※45
答えたところで、この問題とは全く無関係
水瓶の容量は数えられないからな
それこそ「例題が悪い」としか言いようがない
54  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:29 ID:FrFr1gc20*
※43さんと話食い違ってるのは「満室の定義」の解釈のせいだと思う
水がめの話しは「満水」の話しだからそもそも主題が変わっちゃって答えようがない 高校の数列とか見直すと分かりやすいと思います
55  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:30 ID:2cnecgzV0*
※50
たぶん、満室を「これ以上泊まれない状態」と考えてるんじゃない?
本スレ>>87を読むと解決すると思う。
56  43 :2017年08月14日 00:36 ID:tHEM1x3L0*
※55
満室の定義を部屋が埋ってるとしても変わらないよ。
ホテルに客が泊まる以上ホテルの無限の客室に無限に人が入り続けるから満室になることはあり得ない。
57  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:39 ID:I8jNZHoa0*
無限に部屋があるホテルは満室にならない
無限に客が来ても無限に部屋があるから満室にできない
58  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:44 ID:I8jNZHoa0*
*48
1対1で全部対応してたらそれは有限
相手が対応できない数があるのを無限という
59  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:45 ID:KW9b0Jg40*
※56
「無限に人が入り続けるから満室ではない」って
「人が泊まれるから満室ではない」ってことでしょ
いやそれ満室の定義が「これ以上泊まれない状態」から変わってないじゃん

そもそも「満室でも人が泊まれるって不思議だね」っていうパラドックスなんだから
人が入れるかどうかを満室かどうかの根拠にするのはおかしいよね
60  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:52 ID:I8jNZHoa0*
つまり満室でも人が泊まれることにしたいための屁理屈
無限なら満室にはならないが満室という前提を無理やり設定してるだけ
61  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:53 ID:vaZGGkQB0*
43の話は無関係だろ 水の量なんて非可算だし、そもそも違う話になってる
無限の水が入った(無限の大きさの)瓶にこれ以上水を注げますか?なら同じように水をずらせば入るけどね(連続濃度+連続濃度=連続濃度だし)
62  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:54 ID:suLvmjHd0*
盛り上がりもオチもないとは
しょうもない小話だな
63  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:55 ID:vaZGGkQB0*
前提が間違いとか言ってるやつがいるが、
1つ目の部屋、2つ目の部屋…と全てが埋まってるんだから無限の部屋が満室になっていて、前提は正しい そして勿論結論も正しい
64  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:56 ID:I8jNZHoa0*
無限の大きさの瓶は満水にはなりませんw
65  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:56 ID:FrFr1gc20*
※58
客 :1,2,3,…∞
部屋:1,2,3,…∞
こうすればずっと対応関係は続く 数列でググることをお勧めする
ここの理解が進まんとずっと平行線だと思うんで頑張って 私は寝ます…
66  43 :2017年08月14日 00:58 ID:tHEM1x3L0*
※59
満室でも泊まれるのが不思議だね

満室では無かった
ただこれだけの話。満室と言う定義が間違ってるパラドックスって話。
部屋が埋まってれば隣にズレ続けた客の行き先は?
本文で誰か言ってた移動してる内にチェックアウトの話にするのか?
同時とかも言ってるが満室で同時に隣に移動すれば一人あぶれる。
何度も言ってるが数式と文章がイコールになってないんだよ。
67  不思議な名無しさん :2017年08月14日 00:59 ID:2cnecgzV0*
※56※57
ああ、「無限にある空室」を考えて「1人1人チェックインしていった結果満室になった」とか考えてるのか。
そうじゃなくて、「すでに客が泊っている部屋」が無限に存在している、と考えるといいよ。
そこがまず大前提なので、これを理解できないと話についていけない。
68  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:03 ID:1sNtugXj0*
これって要はアキレスと亀の嘘じゃないの?
永遠に追い付かないって答えを造り出すために追い付く時間以前だけを細切れにして騙してるアレ
埋まらない前提の無限部屋数を満室なんて
スタートがあり得ないってか恣意的過ぎるんじゃないの?
詐欺の手口か言葉のマジックなだけじゃない
69  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:03 ID:I8jNZHoa0*
無限に対しては無限でも対応できない
999に999を当てはめた瞬間に相手は1000
例えるなら馬の鼻先に吊り下げられた人参
70  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:05 ID:KW9b0Jg40*
※66
>隣にズレ続けた客の行き先は?
更に隣にずれればいいだろ
そしてその隣の客も更にその隣にずれればいい
それを無限に繰り返せばいい
無限に繰り返すことができないなら、それは客の人数が有限だということだよ

>満室で同時に隣に移動すれば一人あぶれる。
それは君が客の人数を有限と仮定しているからだよ
客の人数が無限なら、そもそも「隣にずれ続けた先の最後の客」など存在しないのだから、あぶれることもない
71  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:07 ID:vaZGGkQB0*
米64
無限の大きさの瓶が満水にならないんなら勿論空気でも同じことが言えるよね
そしたら瓶の中はどこかが真空になってるのかな?そしたら君の言う「満水」ってどういう定義なの?
72  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:08 ID:2cnecgzV0*
※68
>>87

※69
すでに1対1対応されたペアが無限に存在している
「1個ずつ当てはめていく」という考え方は誤り
というか、そこでつまずいてると話のスタート地点にも達してないから、頑張って
俺はもう寝る
73  43 :2017年08月14日 01:09 ID:tHEM1x3L0*
※67
平行線だから満室だったを前提にしてあげる。
※34で部屋の移動を同時に行ってとあるので同時に行ったとする。
全ての部屋が埋まった状態であぶれた一人はどこにいく?全ての部屋が埋ってるからあぶれないってのはあり得ないからな。
74  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:12 ID:rLNG9u.10*
※67
君のおかげで理解できた。
これでグッスリ眠れる
75  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:13 ID:vaZGGkQB0*
あぶれないのが有り得ないとか考えてる時点で無限について議論する資格は無い 無限という数があるとか考えているんだろうね
76  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:14 ID:tHEM1x3L0*
※70
全部屋同時に隣に移動したら満席の場合必ず一人あぶれるよ。部屋は全て埋ってるんだから。
客室と客の数は同数なんだから。
77  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:16 ID:tHEM1x3L0*
※75
満室があり得ると言ってる時点で無限が解ってない。
78  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:16 ID:vaZGGkQB0*
米76
有限の場合はあぶれるが無限の場合はあぶれない
あぶれるって主張するなら、具体的に左から数えて何番目の客があぶれるのか言ってくれ
79  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:19 ID:I8jNZHoa0*
※72※75
↑数学者ってこういう奴ばかりなのか
無限だが満室って前提作れば俺でも理解できるわ
無限なのに満室になる理由説明しないと庶民の理解は得られんぞ
80  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:20 ID:1sNtugXj0*
無限は存在の果てを確認する事が出来ない数
無限の部屋と無限の客はどちらも測定不可能
客を一人たす事をしても無駄だし何も変わらない一部屋ずれても永遠に終わらないので
答えは永遠に出ない
パラドックスなどあり得ない
パラドックスを含む余地など無限にはない
この問題は前提が無限を有限に置き換えてるから成立しない
81  43 :2017年08月14日 01:25 ID:tHEM1x3L0*
※78
満室=客室と客の数が同じ。
一つずれればあぶれるのは小学生でも解る。
82  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:26 ID:vaZGGkQB0*
米77
理解できてないのは君の方だよ
この場合だと可算無限の定義だが、自然数と全単射な写像を作れる集合の大きさを無限と言う

米79
無限の人を1列に並べて左から数を割り振る その番号と同じ部屋に入れてやればいい
83  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:28 ID:vaZGGkQB0*
米81
だから具体的にどの人があぶれるか言えって
理解できてないから「小学生でも分かる」とか言って誤魔化してるだけだぞ
84  43 :2017年08月14日 01:29 ID:tHEM1x3L0*
※82
だから何度も言ってるじゃん。
数式と文章がイコールになってないって。
85  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:31 ID:vaZGGkQB0*
米84
どこらへんが=になってないと思ってるの?
満室が客の数=部屋の数ってところなら君が有限で考えてるだけだよね
86  43 :2017年08月14日 01:31 ID:tHEM1x3L0*
※83
客室と客をイコールで考えてるのは満席が出来ると言ってる君だぞ。
87  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:32 ID:I8jNZHoa0*
大体の流れ

数学者気取り「不老不死でも寿命がある」
一般人「死なないから不老不死だよ?」
数学者気取り「寿命を設定した不老不死 まずそこから」
一般人「それ不老不死じゃないし」
数学者気取り「やれやれ 前提が分かってない」
一般人「そんな前提はお前らの世界だけの理論だぞ」
88  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:33 ID:KW9b0Jg40*
※81
客が一人増えたところで「客室と客の数が同じ」の関係は変わりません
何しろ、客室の数も客の数も無限なんで
89  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:34 ID:tHEM1x3L0*
※85
おかしな事を言うね。
満室を全ての部屋に人がいる状態と言ってるのは満室を工程してる人達なんだが。
全ての部屋に人が居るんだから客室=客の数だろ。
90  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:34 ID:vaZGGkQB0*
米86
無限の部屋なんだから、無限まで込めた意味での客の数=部屋の数だぞ
具体的には客と部屋の集合に全単射な写像が構成できるってことだぞ
君の考えているのは有限の話まで
91  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:35 ID:FrFr1gc20*
寝る前に覗いたらまだやってたのか…
頑なに否定してるしココで理解させるの無理だと思いますよ
vaZGGkQB0*さんもう諦めた方が…
92  43 :2017年08月14日 01:37 ID:tHEM1x3L0*
※88
関係性が変わらないわけだからズレる必要は無いわけだ。
93  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:39 ID:KW9b0Jg40*
※92
ズレなかったらどの部屋に入るんだい?
94  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:40 ID:tHEM1x3L0*
※93
ズレる予定の部屋だろ。
95  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:41 ID:I8jNZHoa0*
誰かこの理論主張を数式で書いて
96  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:43 ID:KW9b0Jg40*
※94
有限の部屋数だったら「ズレる予定の部屋」もあるだろうね
97  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:44 ID:EpUg1Zct0*
新しく追加された客が無限に加わって客の無限になる
部屋も無限のまま
98  43 :2017年08月14日 01:45 ID:tHEM1x3L0*
※96
ズレる予定の部屋がなければ隣にズレれないだろ。
※34で同時って言ってるだろ。
99  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:48 ID:vaZGGkQB0*
米95
客をa_1,a_2,… 客室をb_1,b_2,…とする 前提の満室であるとはf(a_n)=b_nということである(全単射)
このとき、新たな客αに対してb_1, a_nに対してb_n+1 を対応させる写像gは全単射である(結論:新たな客も入る)
100  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:48 ID:aTd7Qrk90*
端っこの部屋の人、チェックアウト大変そうだね
101  43 :2017年08月14日 01:49 ID:tHEM1x3L0*
※97
そうなんだよな。無限にある部屋に無限の客が入り続ける。それを満室と無理やり設定したけど横に移動させる時だけ都合よく無限にある部屋の設定だけ持ち出してるんだよな。
102  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:49 ID:KW9b0Jg40*
※98
有限の部屋数だったら、「ズレる予定の部屋がなければ隣にズレれない」だろうね
103  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:50 ID:naC95E.i0*
近所の高速のインター付近に、古いのに必ず満室のラブホある。
これが満室のラブホックスってやかましいわ
104  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:53 ID:vaZGGkQB0*
43の人はまずは無限(というか濃度)の数学的な理解をした方がいい 具体的には集合・位相の本を読めばいい 松坂とか内田とかの語と一緒に検索したら出てくる

理解してないだけならまだしも、理解しようともしないのは議論を始めるスタートラインにすら立てていない
105  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:54 ID:I8jNZHoa0*
※104
※87を参照されたし
106  不思議な名無しさん :2017年08月14日 01:56 ID:1sNtugXj0*
バトル中横からすまんが
数学的?測定出来る無限と概念的測定不可能な無限のぶつけ合いになってないか?
お互いの無限に差異があるような
前提というスタート地点が最初の問題で提示されてないから噛み合ってないような気がするんだけど
107  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:00 ID:tHEM1x3L0*
※99
その数式だと隣の部屋に移動った工程ないよね。
108  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:01 ID:KW9b0Jg40*
※105
※87は全く例えになっていないように見えるのですが
※87を今回の件に置き換えて説明してもらえますか
109  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:02 ID:vaZGGkQB0*
米107
gを構成したことが隣の部屋に移ったことに当たる
110  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:02 ID:KW9b0Jg40*
※107
>a_nに対してb_n+1 を対応させる
111  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:03 ID:tHEM1x3L0*
※109と110
無限だから別に部屋が増えたって事だろ。
112  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:05 ID:I8jNZHoa0*
※108
数学者気取り「無限に部屋があるホテルでも満室がある」
一般人「無限に部屋があるから満室不可能だよ?」
数学者気取り「満室と設定した無限の部屋 まずそこから」
一般人「それ無限じゃないし」
数学者気取り「やれやれ 前提が分かってない」
一般人「そんな前提はお前らの世界だけの理論だぞ」
113  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:07 ID:KW9b0Jg40*
※112
可算無限と非可算無限をごっちゃにしている
やりなおし
114  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:12 ID:I8jNZHoa0*
※113
無限とは非加算無限をいう
やり直し
115  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:13 ID:KW9b0Jg40*
※111
それ、数式で説明してみて
もしくは、具体的にどこの部屋が増えたのか言ってみて
116  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:14 ID:I8jNZHoa0*
加算無限は数学の世界での無限
一般的にはそんなもん有限
117  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:15 ID:KW9b0Jg40*
※114
うん、可算無限の性質の話に対して、勝手に非加算無限の話を持ち出してきてるんだよね
118  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:19 ID:1sNtugXj0*
前提を提示されてないのに
数学的には当然の前提を理解してないっておかしくないか?
つか、そもそもおかしいって答えをねじ伏せたら、それもうパラドックスじゃないやん?
数学と概念が解離してるからどちらも正解で間違ってるんちゃうん?
なら概念的にありえないは答えのひとつじゃん
119  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:20 ID:I8jNZHoa0*
※117
つまりお前らはUSBフラッシュメモリのことをUSBと主張してる
お前ら以外はUSB規格のことをUSBと呼んでいる
そういうことな
120  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:23 ID:KW9b0Jg40*
※118
前提ってどの前提の話をしてるの?
それとパラドックスの話は本スレにも書いてあるでしょ
121  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:32 ID:KW9b0Jg40*
※116
一般的ってどの世界の話ですかね
日常会話でのことなら、単に大きな数や限りの無いことを表す抽象的な言葉としてしか使われないと思うけど
そもそも可算無限や非可算無限は数学の世界で定義された言葉なので、数学での用法と一般的な用法に乖離があるなら、それは誤用されているということに他ならないでしょう
122  111 43 :2017年08月14日 02:34 ID:tHEM1x3L0*
※115
だから文章と数式イコールにならないって言ってるだろ。
隣に移動せずとも客室に入ることが出来るだろ。
123  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:40 ID:tHEM1x3L0*
※99の数式とホテルの文章を無理やり結びつけるなら部屋が無限に増え続ける話だよな。
隣に移動を示す数式ではないな。
124  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:41 ID:I8jNZHoa0*
※121
その通り誤用だ

気動車を電車と呼んでると鉄オタが怒る
軽飛行機をセスナと呼んでると航空オタが怒る

お前らもそれと一緒
125  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:47 ID:tHEM1x3L0*
※121
その数学的理論を文章にするさい間違ってるって話。
文章問題として成り立たないものを数学的にはって話が噛み合うか。
126  不思議な名無しさん :2017年08月14日 02:55 ID:I8jNZHoa0*
数学ができるのは分かったからその狭い世界から出ろって話だな
こっちのスタートラインに立ってない〜
とか仲間内で盛り上がるキモヲタと一緒
127  不思議な名無しさん :2017年08月14日 03:20 ID:aXPZKtxL0*
例えば自然数は無限にあるよな。任意の自然数nに対してn+1も自然数だから、自然数は無限にある。
かたや奇数も無限にある。2m+1に対して2(m+1)+1もまた奇数だから、奇数は無限にある。
この二つの無限の大きさはどっちが大きいか考えてみる。
k番目の自然数に対して2k-1をペアにしていくという操作をしてみると、
どんなに大きなkに対しても対応する奇数があることがわかる。
自分の好きに選んだ自然数に対して紐付けされてる奇数があるってことは、
自然数と奇数の大きさは同じだってことになる。
どちらかが余ってるということは起こっていないわけだから。

最初の夜のホテルは、k番目の部屋にk番目の客が泊まっているわけだ。
好きな部屋番号を除いても同じ番号の客がいるんだから、
部屋と客のどちらかが余っているわけじゃない。これを満室と呼ぶと約束する。
次の晩には一人来客があった。k番目の客はk+1の部屋に移動する。
新規さんには1号室に入ってもらう。
好きな部屋番号kに対してもk+1さんが泊まっている。1号室には新規さんが泊まる。
どの部屋にも人がいて、部屋も客も余ってない。さっきの約束どおりこれは満室。
128  不思議な名無しさん :2017年08月14日 03:24 ID:tHEM1x3L0*
※127
k番目の客(以降k)が移動しなくても新たに来た客がk+1に入ればいいよなって話。
k+1の部屋が無ければkは移動出来ない。
文章が破綻してるって話。
129  不思議な名無しさん :2017年08月14日 03:35 ID:aXPZKtxL0*
米127
k+1号室にはk+1さんが泊まってるので、新規さんは入れないよ。
すごく大雑把に言うとだけど、
新規さんには無限の最果ての部屋に入ってもらうのがわかりやすいんだけど、
最果ての部屋って数字は存在しないから(どんな数mに対してもm+1が存在するから)、
「無限に終わりはないけど始まりはあるよね」ってことで
隣の部屋に移ってもらうと言う手続きを考えたわけだ。
130  不思議な名無しさん :2017年08月14日 03:38 ID:aXPZKtxL0*
米128へ米129だ、すまん
131  不思議な名無しさん :2017年08月14日 03:44 ID:tHEM1x3L0*
※129
多分だけど安価違うよな?※127の人だよね?
>そしてk+1の部屋にk+1の客が
127ではkの客がk+1に移動って言ってるけど?
>最果ての部屋に~
始めにいた同時にって言ってたのはどうなったの?
時間を考え無いんだからkがk+1(最果ての部屋)に移動せず新規が入ればいいよね。最果ての部屋がある=無限じゃないよね?
何度も言うが数式と文章イコールじゃないよね?
132  不思議な名無しさん :2017年08月14日 03:55 ID:aXPZKtxL0*
米131
kさんは最初kにいて、新規さんが来た時にk+1に移動だよ?
あなたは新規さんが来た時にどうすればいいって言いたいの??
米128を見て俺は、あなたが「新規さんは最果ての部屋に行けばいいじゃん」って言ってるんだと思ったんだけど違ったようですね。

最果ての部屋なんてものがあったら無限じゃないよ。
あなたが正しいです。だからこそ、新規さんを最果ての部屋に案内できないわけだ。
受付が○号室に行ってくださいって案内ができないから。
だから受付は頭を使って、全館放送で「全員、隣の部屋に移ってくれ」と行ったわけだね。
そうすれば新規さんには「1号室に行ってくれ」と案内ができる。
133  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:01 ID:CXxpaoyg0*
無限番目の人が移るための部屋があるなら満室じゃないよな

数学的におかしくないと言い張るなら数式上で気付いた事をを例えばなしにするときに間違えた訳だな多分
134  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:03 ID:tHEM1x3L0*
※132
だからkをk+1に移動させず新規をそのままk+1
に泊まらせれば良いよねってはなし。
kは移動できて新規は入れないって言うのかな?
k+1にk+1さんが居たらkは移動出来ないよね?
無限だから終わりが無い。だから始まりって言い方変えたら観測出来ないから先がどうなってても知らん。って事だよ?
ホテルの話で言うと隣の部屋に移って貰って新規を1号に入れる。先の方がずっと隣に移動し続けてても知らんって事。
135  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:11 ID:tHEM1x3L0*
文章通りに考えたとして宿泊客を隣に移して1号室に新規を入れる。
次の客が来たらまた隣に移動させて新規を1号室に入れるを繰り返してるわけだ。
客はずっと移動で休めねーな。
客は無限なんだから。
136  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:12 ID:aXPZKtxL0*
米134
ああ、なるほど。
それは、k+1号室には最初k+1さんがいるんだけど、
新規さんを入れる段階でk+1さんはk+2号室に移動するから、
kさんは無事k+1号室に入れるわけだ。

観測できないから知らんってことはないよ。
任意のk番目について議論してるんだから、
ずーっと先のどこまでも先の数字に対してもこの議論は成り立ってる。
あなたが「kさんとk+1さんとk号室とk+1号室だけでしか確認してないじゃないか」って思ったなら、
kに好きな数nを足したl=k+nでも同じ議論ができることを確認してみて。
n足すだけじゃ不安なら10倍したm=10kでもおk。
137  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:12 ID:JwKFdM4h0*
kさんが来るまでは満室で
Kさんが来たときに無限-1部屋になったってことでしょ
138  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:14 ID:aXPZKtxL0*
米137
kさんは最初からずっといますよ。
最初はk号室にいて、途中からk+1号室に移動です。
139  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:23 ID:tHEM1x3L0*
※136
貴方がkの例えを出してるんですがね。なんでこちらがkにこだわってる風に言えるのか疑問です。自分が言ったことすら自分で解って無いんでしょうか?
140  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:27 ID:tHEM1x3L0*
※136
すみません。途中で書き込んだ。
その議論が続くって事が隣に移動し続けるって事だよ。隣に移動し続ける事を理解して移動させてるならやっぱり観測出来ないことは知らん。1号室に客は入ったから良いだろ。って話になるよ。
ねずみ講の考えだね。
141  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:31 ID:aXPZKtxL0*
米139
うーん、kは例えじゃないんだけどなー。
数学の議論をする時に一般化して記号化するのは当たり前の手続きでは?
自然数nと置くとか数列の一般項をAnと置くとか。
なんで、私が自分の言ったこと理解できてないって思うの??
どこかに矛盾点があるならそれを具体的に指摘してもらいたいです。
まず、k+1さんはk+1号室に移動するって最初から言ってるし、
そもそも本スレに書いてあることじゃない。
それに、この理屈でなんで「観測出来ないから先がどうなってても知らん」ってことになるの??
観測できない先ってどこのこと???そこを言って欲しいです。
任意のkに対して議論してるんだから、どこまで先に行っても同じ話になるって当たり前じゃない?
142  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:33 ID:tHEM1x3L0*
※137
数式を無理やり文書化するなら無限に増え続ける客室に無限の客が入るだよな。
どこを切り取っても満室の状態て新規が増えた客室に入るで良いよな。
移動を入れると無限にある客室と客は隣に無限に移動し続けるから+1は成り立つとは言いがたいよな。
143  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:33 ID:aXPZKtxL0*
米140
そう!隣に移動し続けるってことなんだよ。
で、1号室に客が入ったってことは
「無限の部屋が満室でももう一人の客をいれられる」ってこと!
現実的には変に思えるだろうけど、数学的にはその通りなわけだ。
144  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:36 ID:tHEM1x3L0*
※143
移動し続けるのは解ったんだ。
なら話は簡単。移動し続ける限り部屋に収まってない人が一人で続けてるって事だよ。
数式には当てはまらないだろ?
145  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:37 ID:tHEM1x3L0*
あ、数式は※99のね。
146  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:41 ID:aXPZKtxL0*
米144
移動し続けるって言うか、別に時間軸考える必要がない。
せーので移動したと考えればいいのでは?
別に順番に移動してもいいけど、無限時間後の世界を論理的に考えることは数学的に可能だし、
その場合でも、さっきから私が説明してる通りになるよ。

米145
その全単射であるって議論をあなたが理解できてるなら
私からは特に何の異論もないですよ。
無限ホテルの寓話は可算無限の濃度であれば互いに一対一対応が取れますよって言うのを
説明するための面白小話でしかないんだから。
147  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:43 ID:aXPZKtxL0*
うーん、「実際に無限ホテルなんて作れねーよ」っていうヒルベルトおじさん批判ってこと?
なんか私が間違ってるみたいに言われてると思ってたわ。
148  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:53 ID:eVd1OpNJ0*
一番納得がいかないのは、無限にある素数をすべて掛け合わせると50より小さくなること。
149  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:54 ID:tHEM1x3L0*
※146
だから移動は不要って話。
理論を面白小話にしようとしたけど設定ガバガバで理論と話が一致しないよ。って事。
虚数を現実に例えるのと同レベル。
150  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:56 ID:hPaCQd2b0*
どちらもアレフゼロで対応がとれるから入れるね
151  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:57 ID:aXPZKtxL0*
米149
移動は必要だよ。
移動が不要だっていう根拠がよく分からない。
移動させない場合、新規さんはどの部屋に写像されるの?
152  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:58 ID:ZUEtHpNp0*
ほんまこういうのしょうもないしくっさいわ
153  不思議な名無しさん :2017年08月14日 04:58 ID:tHEM1x3L0*
※147
無限ホテルは概念の設定の話で別にいい。
言いたいのは隣に移動させるごまかしはいらない。移動しなくても数学的には新規が泊まれるって事だよ。
154  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:01 ID:tHEM1x3L0*
※151
貴方の言葉で言えば最果ての部屋が観測出来ないから始まりの部屋に入れて誤魔化すのが隣に移動って事だよ。
155  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:02 ID:mPco3IYR0*
日本の諺にこういう時ピッタリなのが有る

「こまけぇこたぁいいんだよ」
156  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:05 ID:aXPZKtxL0*
米154
??
それは「隣に移動」の説明でしょ?
隣に移動するプロセスがないと新規さんの写像が決められないじゃん。
新規さんの部屋を何かしらの方法で決められるような関数を作らないと
無限ホテルにもう一人泊まれることは証明できないよ??
157  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:17 ID:tHEM1x3L0*
※156
じゃあ新規の部屋を他の人間移動させて1号室にする関数を示してよ。
数式が示すのは満席でも無限だから+1を受け入れられるってところだからな?
必要と断言したからには示せよ?消去法とかでなくな。
158  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:20 ID:aXPZKtxL0*
米157
それは隣室に動かすっていう手続きですでに示されてるじゃん
1を除く任意のkについて、k号室の客をk+1号室に移動させる。
1号室には新規さんを入れる。
はい完成。
159  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:23 ID:tHEM1x3L0*
※158
移動が必要な理由を聞かれて結果が出てるからって子供か。
移動先にはなっから入れれば良いっていってんじゃん。それを観測出来ないから始まりって誤魔化してるって。
160  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:31 ID:aXPZKtxL0*
米159
移動先にハナっから入れることはできないよ。
そもそも移動先ってどこ?まずここから答えて欲しい。
k+1号室にはk+1さんがいるんだから、
k+1さんをどこかに移動させない限り、k+1号室には入れられないよ。
大丈夫?数学の理解ができてなさすぎるかも。
大学の教養レベルの数学が分かってない気がする。

移動が必要な理由はさっきから言ってるじゃん。
新規さんの写像先を作るためです。
161  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:32 ID:tHEM1x3L0*
文章にするなら
あ…ありのまま今起こった事を話すぜ!
無限にある客室に無限に居る客が入ってて満席だったんだがいつの間にか新規の客が泊まってたんだ。
な…何を言ってるのかわからねーと思うが俺も何があったのかわからなかった…
だろ。
これで数学的には正しい。
あの文章だと宿泊客から代金多く取ってたから従業員が返しに行ったけど枚数合わない。アレレ~?って話と同じベクトルだよ。
162  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:35 ID:aXPZKtxL0*
多分、満室ってのが理解できてないんだな。
客室Anと客番号Bnが一対一対応してるんだから、
ハナっから入れるとか言ってる移動先なんてものが存在しないことは自明。
どんなnを取って来てもAnに対してBnさんがいるって言ってるのが理解できてない。
163  不思議な名無しさん :2017年08月14日 05:49 ID:CXxpaoyg0*
ホテルに例えるの無理があるって言えばよくね
子供向けのの導入の話だろこれ
164  不思議な名無しさん :2017年08月14日 06:00 ID:G.vtgsat0*
・満室不可能派さんの「無限に部屋があるから満室不可能だよ?」は有限の客しか許さないという何の根拠も無いルールによる結果だね。頭の中で順に客がチェックインしていくところを想像できないと認められないなら、無限の話はできないね。
・満室だから、部屋の数=客の数 ← はい、そうです。「=」は1対1対応という意味で。
・客が1人増えても、部屋の数=客の数 ← はい、そうです。でも、1対1対応のさせ方は変更しなければならない。それが、隣の部屋への移動。
165  不思議な名無しさん :2017年08月14日 06:27 ID:1sVW9TLG0*
毎日部屋を増築し続けてんだろ
166  不思議な名無しさん :2017年08月14日 06:32 ID:7gIkC5ab0*
ホテルカリフォルニア
167  不思議な名無しさん :2017年08月14日 06:34 ID:G.vtgsat0*
※162
あなたは空室が無いと言っているだけ。
空室が無いのに客を追加できるというのがパラドックスの内容。
168  不思議な名無しさん :2017年08月14日 06:44 ID:4df8aAqN0*
米10のパンツが真理だっちゅーに
本質を見るなら「無限に伸びるパンツと無限に膨らむお腹」でいいんだよこの話は
ホテル話は「部屋は即座に増築できない」という物理条件が人を惑せているだけ
169  不思議な名無しさん :2017年08月14日 06:54 ID:BctZZY..0*
この手のスレは大抵1が馬鹿な説は有力
170  不思議な名無しさん :2017年08月14日 07:37 ID:1v8FWc.E0*
空室が無い満室なのに更に客が入れるのは、満室という言葉の言語的な意味をねじ曲げているからでしかない。
数学でこうなるから言語でもそうなる、が通用してないのに、通用すると言い張ってるパターン。
171  不思議な名無しさん :2017年08月14日 07:50 ID:NZ3YFN.y0*
※162 無限集合の濃度の話で対応を作れるなら同じ濃度だから高々同濃度を足しても濃度は変わらない
172  不思議な名無しさん :2017年08月14日 08:19 ID:8X3a.Q5M0*
客にずれてもらう下りは必要なのか?
173  不思議な名無しさん :2017年08月14日 08:36 ID:EmZiM3120*
だからさ無限に存在する客室に無限の客が入ってるんだから
確認できるなら常に満室だろうし
でも客は入れられるつまり満室だが客は入れる状態なんだよ
移動してもらうってのは移動できる部屋も無限だから
常に存在してるって事でしょ?
そうしないと「空いてると言っても何処に入るんだよ」
と突っ込まれるから書いてあるだけだよね

でも下らない
174  不思議な名無しさん :2017年08月14日 08:50 ID:1v8FWc.E0*
無限だから“端”を考えなくて良いという数学の極限の嘘を現実でも通用する事にしたがっているだけ。これを「数学的に正しい」ではなく「一般的に正しい。けど間違いだと思ってしまいがち」と言うのは、ハッキリ間違いだし、浅はかでもある。
「一見間違いに見える」じゃなくて、数学の特殊ルールの中でのみ正解になる間違い。無限に関して数学が架空の前提を定義してスタートしている事を忘れてしまっている。
一般的に正しいと言うためには満室という言葉の言語的な意味をねじ曲げてでしか有り得ない。すなわち嘘。
175  不思議な名無しさん :2017年08月14日 08:57 ID:EmZiM3120*
実際には満室の筈なのに
目の前に空き部屋が存在する状態なんだろうから
客に移動してもらう必要なんか無い筈だよな

そういや旅館の満室という表現は実際には非常時に備えて
1〜2室の空き室を用意してたりするって聴いたことがあるから
そんな事態を想像すれば良いだけだよね
176  不思議な名無しさん :2017年08月14日 09:02 ID:EmZiM3120*
現実の世界は常に極限が存在できないよね
可能性だけで言えば事象の地平面位かね
だから無限だとか直線や円や角は概念で数学的にしか存在しない
故に現実に当てはめる話は常に不毛だよね
177  不思議な名無しさん :2017年08月14日 09:29 ID:NZ3YFN.y0*
※174 仮に集合濃度ではない場合 通常の常に増え続ける無限になるから結果同じになる
178  不思議な名無しさん :2017年08月14日 09:31 ID:rXcCnYWZ0*
ちなみに無限の団体客が来ても
既存客を偶数番の部屋に移し新規を奇数番の部屋に入れることで
対応可能な模様

たいてい無限と言われるとなんかでっかい数くらいのイメージだけど
実際には特定の数じゃなくて不思議な性質を持ってるんだよね
179  不思議な名無しさん :2017年08月14日 09:33 ID:rXcCnYWZ0*
この話はホワイト・ライトって小説で知ったな
180  不思議な名無しさん :2017年08月14日 09:41 ID:EmZiM3120*
※178
それだと奇数番には空きが在る状態が途中発生するから
客を入れてる過程では全て満室であるという定義から外れそうだけど
客が順に入る段階で無限に客室が発生するから
そもそも空き部屋を作るって話を
そんなに雁字搦めに考える必要も無いんじゃないのかね
181  不思議な名無しさん :2017年08月14日 10:02 ID:rXcCnYWZ0*
※180
ごめんね。何を疑問に思ってるのかわかんない。

満室の定義も何も
新規客を入れるため空き室を作ってるんだから
(しかも既存客をホテルから追い出さずに!)
満室じゃなくなるのは当然だよ
182  不思議な名無しさん :2017年08月14日 10:36 ID:I8jNZHoa0*
数学者は数学はできるが日本語ができてない
指摘されると自分たちの世界に閉じこもる

「中身が一杯になった箱が無限にある」と言えばいいのに
「無限にある空箱を全て中身一杯にしよう」と言っている
そしてその方法を問われると思考停止
「俺たちの世界ではそれが成立するんだ!」
なら勝手に数式だけで議論してれば?
183  不思議な名無しさん :2017年08月14日 10:42 ID:tWEVPQLj0*
満室が表現としておかしいから差異が出てくるだけ
184  不思議な名無しさん :2017年08月14日 10:50 ID:wr0k2h8y0*
見てると「部屋が増え続ける」「増えた部屋に新規の客がチェックインし続ける」っていう発想が理解できない原因だね。
・部屋が増築されてるんじゃなくてすでに無限に存在している
・新たにチェックインをし続けてるんじゃなくて、すでに無限の部屋それぞれに客がいる

それと、客と部屋数が等しいっていうのを、算数的な=でつないでるのも間違いかも?
あくまでも、一対一対応できるよっていう意味でしかない。

そして、無限ホテルの話を「詭弁」としての意味のパラドックスと捉えるのがそもそもの間違い。
すでに正しいと証明されてることだから、こんな場所で誤りを探そうとするのは無駄。
※欄のやりとりも、理解できない人は「議論」と捉えてるようだけど、わかる人からの「指導」だからね。
議論するにしても、この話が正しいと理解した上でないと話が始まらない。
185  不思議な名無しさん :2017年08月14日 10:54 ID:wr0k2h8y0*
※182
この無限ホテルの話は、「中身(客)の入った箱(部屋)が無限にある」だよ。
で、理解できない人たちが「無限にある箱の全てに中身を入れるなんてどうやるんだ!」と文句をつけているだけで、しかもそこはどうでもいい話。
別に客じゃなくて、部屋に備え付けのテレビでもいいんだよ。
「全部の部屋にテレビが1台ずつあるところに、テレビを1台追加で運び込む」という話で構わない。
その方が前提を理解しやすいかな?
186  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:00 ID:wr0k2h8y0*
※183
「全ての部屋に宿泊客がいる状態」を「満室」って呼んでるし、有限の部屋数だったとしてもそれが「満室」でしょ?
これは「部屋と客を一対一対応できる」と言い換えてもいい。

いや違う!これ以上人を泊められないってのが満室だ!っていうかもしれない。
有限の部屋数だと「全ての部屋に宿泊客がいる状態」(=満室)だと確かにこれ以上人を泊められない。
でも無限だと「満室」でも新規客を(高々加算無限なら)泊められる、ということ。
「満室」だからもう泊められないに決まってるじゃん、というのは有限から思考が脱出できてない、ただの思考停止。
187  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:07 ID:1v8FWc.E0*
無限の概念に甘えて「満室」という言葉の意味を間違える方が悪い。
188  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:24 ID:tHEM1x3L0*
無限で一杯なのに新規が入るパラドックスと隣にズレたら新規が入るパラドックスがイコールではないって数学者は永遠に理解出来ないんだろうな。
客室は無限にある。理論で満室は可能。理論で満室に+1も可能。そこに隣に移動させるの工程は不要。
189  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:25 ID:evLqN0so0*
ホテルのスタッフは何人でぃすか
190  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:27 ID:tHEM1x3L0*
理論で証明された内容に隣に移動は無いと何度言えばry
191  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:28 ID:3.97mxhp0*
「無限」という語自体が数学用語
なのにそれを理解せずに使って、無限の定義を指摘されたら「それは数学の話だ こっちは数学の話をしていない!」と騒ぐ もう愚かとしか言いようが無い
192  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:45 ID:1v8FWc.E0*
※191
言語の問題に軽々しく踏み込むからそうなる。
「満室の嘘」を怒って誤魔化すな。
しかも数学的にも「ほとんど同じだから同じ!」っていう嘘がスタート地点の定義やからな。
193  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:52 ID:3.97mxhp0*
米192
無限という用語の意味を理解せずに使っているってだけだろ
「満室の嘘」ってのが何を指してるのか知らんが満室の定義を考えろよ
それと数学で「殆ど同じだから同じ」って前提を置くわけないじゃん 今回は測度論の話じゃないんだし
194  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:53 ID:FFhW8DCQ0*
コメ欄全部読んだけど数学者が屁理屈言ってるだけじゃね?
無限と満室って言葉両立すんの?
俺達とは生きてる世界が違うのな
195  不思議な名無しさん :2017年08月14日 11:59 ID:3.97mxhp0*
無限であっても、有限の部屋のときの満室と同じ意味 だから両立するよ

それと無限はこの世界に出てこないって思ってる人がいるかもしれんが実際の物理法則なんかでも無限が出るものはあるよ
196  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:01 ID:QxTOdDxh0*
無限を実在する数と勘違いしてる人多い
数えきれないほど大きい数を記号で概念として表したのが∞
ミジンコにとって100kmは∞と言っていいくらい大きな距離だが、人にとっては時間がかかっても歩きで行ける距離みたいな感じに同じ∞でも表すものは違う

197  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:10 ID:wr0k2h8y0*
※196
それもまたちょっと違う、その例だと終わりが存在してしまう
「数えきれないほど大きな数」ではなく、「どんな数を想定してもそれよりも大きい」という方が近い
198  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:15 ID:eFj8TJf.0*
※194
数学的には両立する
でも直感的には矛盾して聞こえるのでパラドックスと言われる
反論してる人はその矛盾を数学者が間違ってるという解釈をしている
199  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:32 ID:1v8FWc.E0*
※198
数学的に、しかも限定的な定義の中で正しいだけであるという事をちゃんとアナウンスしなきゃ駄目だね。
200  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:36 ID:3.97mxhp0*
無限は数学用語なんだからわざわざ数学的な意味とアナウンスする必用ないけどな
満室に関しても普段使ってる意味と同じなんだから特に必用ないし
201  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:36 ID:eFj8TJf.0*
※199
数学的に正しい(限定的ではない)けれども、直感的には矛盾して聞こえることを事例を用いて表現しているだけなので
現実には存在しえないことは当たり前の話
202  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:37 ID:FrFr1gc20*
てか理解できないのは別にいいが、自分が理解できないのを相手がおかしいと決めつけて本論と関係ない部分で見下し始めるの訳わからん
別に勝負じゃないんだから素直に「わかりません」って言えよ…
203  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:45 ID:G.vtgsat0*
「満室」を数学者だけに通用する意味で使っていると思っている人は「空室が無い」に置き換えて考えてよ。それでも同じだから。満室で空室が無くても客を追加できると言うのがパラドックスの内容なんだよ。

(a)満室
(b)空室が無い
(c)客を追加できない
のうち、(a)と(b)は同じ意味だけど、(c)は有限の場合のみ(a)や(b)と同じ意味なんだよ。
有限の感覚のみで考えている人は3つとも同じ意味に思えるけど、無限の場合はそうじゃないから面白いでしょ?って話。
204  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:52 ID:1v8FWc.E0*
※193
「満室の嘘」とはつまり、満室だったという条件がパラドックスによって明確に言語上嘘になっているということ。
数学上の定義上“無限”がフレキシブルであっても、「満室」の定義はフレキシブルではない。存在する全ての部屋が一様に埋まっていて空きが無いのが満室。
無限の“端”の人間が隣の部屋に移動する時、その者が入るべき部屋は元々存在したのか?新たに現れたのか?いずれにしても「満室だった」という条件が言語上論理的に嘘になるか、“部屋の数を増やして客を入れた”というおふざけに終わるかでしかない。端を考えなくてもかまわない定義上の特殊性にも、「満室」という言葉の仕組みを覆す能力は無い。
これは数学における無限の定義以上に「満室」という言葉の概念を無視してねじ曲げてしまったために起きている問題だよ。
205  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:56 ID:8MiSjUmF0*
理解できない←分かる
俺たちとは住む世界が違うだけで俺はこいつらと同格以上←?

何で理解できないやつが「こいつらへ理屈言ってる!」と偉そうなのかが謎
206  不思議な名無しさん :2017年08月14日 12:59 ID:eFj8TJf.0*
※204
>その者が入るべき部屋は元々存在したのか?
部屋に人がいる状態で元々存在している(だから満室)
でも、どいてくれるので部屋に入れる
それの繰り返し
感覚的に納得できないけど、論理的には成り立つからパラドックスと言われる
207  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:13 ID:G.vtgsat0*
※204
>存在する全ての部屋が一様に埋まっていて空きが無いのが満室
その通りだよ。

>その者が入るべき部屋は元々存在したのか?
1号室に入るので、1号室は存在しているが、既に客がいる。

>新たに現れたのか?
客に部屋を移動してもらったから1号室が空いた。

>「満室」という言葉の概念を無視してねじ曲げてしまったために起きている問題
いや、「満室」はあなたの言う通りの「空きが無い」という意味でしか使っていないよ。
208  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:18 ID:3.97mxhp0*
米204
この記事の話でも君の言う満室の定義でしか使ってないよ
209  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:22 ID:1v8FWc.E0*
※206
端に言及するのを避けましたね。処理として移動が完了するならば“端”は存在します。これは感覚の問題ではなく論理の問題です。
処理の完了を想定しないのならば、“新たに一人入れる”は定義の特殊性に甘えたいわばちょろまかしですよね。「ほとんど同じだからすなわち同じ!」っていう。
論理に逆らって特殊に定義付けしたのが数学における無限だとしたら、それは感覚の問題ではなく「そうだからそうなんだ!決めたから!」でしかないですよ。というか実際そうですけど、それによって言語の論理的性質に逆らったら、嘘は嘘でしかないですから。
「ほとんど同じだからすなわち同じ」を行うシチュエーションに、満室という言葉をあてるのは不適切。言葉のねじ曲げが生じてしまい論理的に不成立です。
しかし言葉をねじ曲げてでも便宜的にその語を用いることで説明している、というところですかね。
210  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:28 ID:3.97mxhp0*
米209
君の文は言葉を尽くしてる割に全然中身が無い 論理という言葉を振りかざして思考停止しているだけ
全員一斉に移動すれば処理は完了するし端が無くても問題無い これは論理の問題ですよ
211  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:29 ID:eFj8TJf.0*
※209
>処理として移動が完了するならば“端”は存在します。
これは現実ホテル(加算集合)の話
無限ホテルは端が存在しない(無限集合)ので、隣の部屋への移動が全ての部屋で成り立ってしまう
ここが感覚と決定的に折り合わないところだけど、これが無限集合の特徴
だからパラドックス

>>1のwikiで言う所の「全室からなる集合の基数(有限集合における要素の個数に当たる)は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。」
に相当する
212  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:44 ID:G.vtgsat0*
※209

(1)満室(=全ての部屋が埋まって空きが無い)
(2)客に移動してもらって1号室を空ける
(3)1号室に新規客が入る

という順序なんだが、あなたが不思議に思っているのは、「端」とか言って触れている(2)の部分でしょ。
満室はあなたの言う通りの意味でしかない。それなのに満室という言葉の問題と主張するのは言いがかりだ。
言葉遣いの問題じゃないことを認識しないと話が進まないよ。
213  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:48 ID:1v8FWc.E0*
※211
>だからパラドックス
数学上の特殊な定義(無限)を用いなかった場合には論理的に起こり得ない事が、無限においては論理的に起きてしまう、それが無限の持つところのパラドックスである、という事でしょうか。
無限の定義内のパラドックスの説明に対して、私が帰納法的な思考で言語的な齟齬を見出した事がそもそも噛み合ってなかったのか・・・
みなさん失礼、納得しました。お騒がせしました。
214  不思議な名無しさん :2017年08月14日 13:51 ID:wr0k2h8y0*
たぶんだけど、「パラドックス」って聞いて「矛盾を含むもの」だと思い込んでるのかもね。
だから、「これには誤りがある!間違いだ!」って拘ってるのかも。

無限ホテルは、誕生日のパラドックス(たった26人いれば50%以上の確率で同じ誕生日がいる)と同じで、「疑いようもなく正しいのに、直観には反する」っていう類のもの。
厳密にはパラドックスではない。
215  不思議な名無しさん :2017年08月14日 14:08 ID:4EYMgS3.0*
大学一年からやり直した方がいい馬鹿がいるな。
文系って大学で数学やらんの?教養レベルはやっとくべきだな。
216  不思議な名無しさん :2017年08月14日 14:17 ID:EmZiM3120*
つまり怒ってる人は満室は無限と同じ
言葉の定義が極限のイデアなのに
定義を歪曲してると怒ってるんだね
この話は後先のトリックみたいな話で
満室を確認できても
無限に収容できるというジレンマだね
勿論、前後が逆であれば成り立たない事なんだろうね
217  不思議な名無しさん :2017年08月14日 15:17 ID:pBSA5VW00*
無限という「概念」を認めちゃった時点で、このパラドックスも「認めたことになる」んだ

だから、疑問を感じる人は、無限という概念そのものに疑問を持ってるわけで
自分の思ってる無限の意味と、数学界で定義されてる無限の違う場所探しをするのがいいと思う
あなたの思う無限に、数学ではまた新たな名前が付けられる事になるかもしれない
218  不思議な名無しさん :2017年08月14日 16:39 ID:wr0k2h8y0*
~Hotel Infinityにて~
新規客「満室ですか…なんとか泊まれませんかね?」
支配人「やってみましょう」
支配人「1号室のお客様、一度部屋から出ていただいてよろしいでしょうか?」
客(1)「おk」
支配人「それ以外のお客様、お手数ですが部屋番号が1だけ『小さい』部屋へ動いてください」
客(2~)「「「「「おk」」」」」

―こうして2号室以降の全員が動き、無事1号室が埋まった。もちろん、新たに空室はできていない。

客(1)「」
支配人「お前の部屋、ねぇから」
客(1)「」
新規客「ワロスwww」
支配人「お前の部屋もねぇから」
新規客「」

めでたしめでたし。
219  不思議な名無しさん :2017年08月14日 18:44 ID:0drjV3ku0*
まずは無限に部屋のあるホテルを建ててくれ。
話はそこからだ。

220  不思議な名無しさん :2017年08月14日 19:48 ID:4df8aAqN0*
これは擬似パラドックスとよばれるもので、真のパラドックスではない

部屋は即座に増えないという固定観念が無限であるはずのものを固定化し
無限性を失わせている

数学に偏りすぎた人間の言語に対する鈍感さがこれをパラドックスと信じる要因
221  不思議な名無しさん :2017年08月14日 19:58 ID:GZZBiUo80*
無限と有限を混在させてるだけの問題。
222  不思議な名無しさん :2017年08月14日 22:07 ID:DWhoqZKQ0*
無限なら客移動せんでも部屋はいくらでもあるやんけ
223  不思議な名無しさん :2017年08月14日 22:14 ID:imN83uXD0*
客も無限なんでそ?
無限ホテルに無限の行列がチェックインし続けている、
そこに一名加わろうが別によくね?
224  不思議な名無しさん :2017年08月14日 22:27 ID:G.vtgsat0*
※223
限りなく部屋と客が増え続けているという途中経過のことを無限と言っているわけではなく、今現在無限の部屋に無限の客が泊まっていて、空室が無いんだよ。そこに新たな客が1人現れたという状況。
225  不思議な名無しさん :2017年08月14日 22:30 ID:3.z4.th50*
※220
むしろ、※欄では数学的な話に反論してる人がパラドックスと信じ込んでるように見えるな。
数学的な話をしてる人たちは、これが「パラドックスに見えるもの」ってわかってるよ。ID:wr0k2h8y0とかはっきり書いてる。

※221
混在ってどこでの話?
「無限の部屋・無限の客」と「新規に来た1人(有限)」ならその通り。
上の方の※にあるような「満室だから有限」は誤りだけど。

※223
「チェックインし続けている」というのは上で多く出ている誤り。
「すでに全ての部屋に客がいる(チェックインの行列なんてものは存在しない)」というのが問題の状況。
226  不思議な名無しさん :2017年08月14日 23:05 ID:TBw0cutO0*
数式で証明するのが難解なだけ。
自転車操業のアレと一緒。
Aから借りてBに返す、Cから借りてBに返すを無限に繰り返す状態
227  不思議な名無しさん :2017年08月14日 23:25 ID:p5ui1e4p0*
シングル部屋に男同士相部屋にされる話かと思ってた
228  不思議な名無しさん :2017年08月15日 00:56 ID:0qughYNp0*
無限ホテルに、無限にたくさんの客がやってきた。
「奇数号室に男、偶数号室に女を割り振ろう」と支配人は勧めたが、幹事は「レディファースト」を主張した。
フロントに近いところから女に部屋を割り振った結果、男は一人残らず野宿となった。
229  不思議な名無しさん :2017年08月15日 08:34 ID:mWygeiyp0*
無限の部屋に無限の客が泊まっているので
部屋をずらしても部屋は埋まってるけどね
でも何故か泊まれる不思議
230  不思議な名無しさん :2017年08月15日 13:41 ID:.W3K6RzU0*
本文87とコメ欄※48がスッキリまとまってるから腑に落ちた
無限というモノを、いかに数学的に取り扱うかだな
231  不思議な名無しさん :2017年08月15日 16:56 ID:7fh7MfZQ0*
誤解している人の一部は、無限のことを「自然数を大きくして行ったずっとずっと先」と理解していることで、部屋の数が無限だと言われたときに、現在増えている最中(どんな自然数よりも“将来は”大きくなる)のようなイメージを持ってしまっていそうだ。
実際は、現在部屋の数が無限だと言われたら、将来ではなく現在、部屋の数はどんな自然数よりも大きいんだけどね。

現実の世の中では、たとえば数直線は、俯瞰的に「長さは?」と訊かれれば無限だけど、どの数直線上の点も原点から有限の距離にしかない。部屋と客を一対一対応させると言うと俯瞰的に考えがちなので違和感無く考えられるけど、部屋が無限にありますとだけ言われると現実世界に則して想像できないという思いに駆られる人が出てきたりするのはないだろうか。
232  不思議な名無しさん :2017年08月15日 19:02 ID:u44.GG9T0*
隣の部屋に移るとか余計な事をするから分かりにくいんじゃない
新たに来た客は最後の部屋に入ればいいだけだろ
∞+1=∞だから満室でも受け入れることができるってことでしょ?
233  不思議な名無しさん :2017年08月15日 19:27 ID:7fh7MfZQ0*
※232
最後の部屋というものは存在しない。
1兆番目の部屋に入れてもいいが、その場合1兆番目以降の既存客に移動してもらうことになる。

部屋と客が一対一対応できているから部屋と客は同数で、客が1人増えても同数と言えるんだが、一対一対応自体は対応させ直さないといけない。
234  不思議な名無しさん :2017年08月15日 22:20 ID:H0u7FcZ40*
一人追加されなくても
一部屋一人しか入れない満室のホテルから誰も抜けないで満室ではないホテルになってしまうってことも感覚からは外れたことになるな
235  不思議な名無しさん :2017年08月16日 07:36 ID:O.uFerp50*
ハッハッハ!お前のスターダストドラゴンは頂いてゆく。
236  不思議な名無しさん :2017年08月16日 21:39 ID:QAClrN7C0*
数学では、個数の大きさを比べることと対応関係を作ることは同じだという理解が必要だよね
詳しくは集合論の本を読むと良いと思う
それが難しいなら全射と単射、半順序をググるだけでもかなり理解できる
237  不思議な名無しさん :2017年08月16日 22:25 ID:wcrqxVWN0*
1-1は0の様に∞-∞は0で∞は上限がないから∞+1も∞
だから無限の宿泊客が無限の部屋に泊まっている状態で客が一人増えても
客も部屋も相変わらず無限だからずっと満員で何人でも泊まれる?
238  不思議な名無しさん :2017年08月17日 02:03 ID:zpsZL8n90*
※237
∞-∞は0になる時もあるが、他の有限の数になる時も、∞の時も、-∞の時もある。
たとえば、この満員のホテルで偶数番目の部屋の客全員がチェックアウトしてもまだ客の数は∞。
無限の客が1人増えても無限というのは正しいが、そういう計算式で判断していると場合により間違えそう。
239  不思議な名無しさん :2017年08月17日 17:41 ID:x22.AgAd0*
部屋番号と宿泊客のあいだに1対1対応がつけられるから、満室。←ここまでわかる

宿泊客数に1人、新規さんがきても1対1対応を付け直せる。←これがわからん。

任意の自然数kに対して常に自然数k+1を対応させられるってこと?

宿泊客数のほうにだけ要素が1増えたんだから1対1対応じゃなくなるだろって直感的に思ってしまうんだが、これは有限ホテルのイメージに囚われてるってことなんだろうか
240  不思議な名無しさん :2017年08月17日 21:13 ID:zpsZL8n90*
※239
うん、それが中心的な部分、一番肝心な部分への疑問だね。
で、結論的には3行目までに言っていることは全てその通りで、有限ホテルのイメージに囚われてることになるね。
特に3行目の言い方は、「正しいけれど有限のイメージで考えると違和感を感じる」という部分をかなり端的に表わしているね。
241  不思議な名無しさん :2017年08月18日 00:09 ID:FA7Kfc9m0*
※欄で粘って「無限の部屋は満室にならない」って言い続けてる人に愕然とした
なんで無限の部屋は想像できるのに、無限の満室は想像できないんだ?
満室が無限にあって、どこの部屋にも泊まれないのに客を移動されるだけで空き部屋ができちゃった!不思議!
ってだけの話でしょ…
242  不思議な名無しさん :2017年08月18日 20:21 ID:k.dL7zbQ0*
理屈はわかるけど釈然としない
243  不思議な名無しさん :2017年08月20日 10:30 ID:7QSp.3I80*
もっとシンプルに考えなよ
∞=∞
なわけだから無限にある部屋は満室状態
∞+1=∞
なわけだから、1人客が増えようが100人増えようが客は入れられるし満室状態なのも変わらない

数学的に考えると納得できるけど、ホテル、部屋、宿泊客という自然界の出来事で考えると違和感があるってことでしょ

無限大という状態が我々が認識できる自然界には存在しないから混乱するのよ
244  不思議な名無しさん :2017年08月21日 19:31 ID:TbRXFHlK0*
部屋がありました[a1,a2,a3,a4...]
そこに泊まる人がいました[b1,b2,b3,b4,...]
泊まる人は振られた番号の部屋に泊まります(a1の部屋にb1、a5の部屋にb5)
そこに泊まる人[b0]が追加で現れました
b0はa1の部屋に泊まる為全てのbの番号に数字を1つ追加しました(b0はb1、b1はb2、b5はb6)
そして例にならい泊まる人は振られた番号の部屋に泊まります
245  不思議な名無しさん :2017年10月10日 17:05 ID:aDCoNO370*
無限なんで満室にならないっす
246  不思議な名無しさん :2017年10月12日 07:18 ID:lvKI4P5B0*
※245
一人ずつチェックインするとばかり考えているから満室にならないと思うんだよ。一度に無限人の客をチェックインさせて満室にするんだよ。

 
 
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