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    命題「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は真か偽か? ←これ

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    1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/17(火) 23:57:06.276 ID:oG8dDMLDa
    よく分からんのだが
    (表が出る確率)1/2×(試行回数)nが0に収束すれば表が出続ける確率が0だから明大が真になるってことでいいんじゃないん?
    lim(n→∞)(1/2)^n=0でええよな?
    真でいいか?
    教えてくれ
    ※こういう問題もおもしろいかと

    この論理パズル解ける? 『どのオセロ石がひっくり返されたか当てろ』
    http://world-fusigi.net/archives/8922363.html

    引用元: 命題「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は真か偽か? ←これwwwwwwwwwwwwwww







    6: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/17(火) 23:58:36.062 ID:R0P8EYdF0
    実用的範囲では裏は必ず出る
    ずっと表が出る確率なんて考える必要なし

    7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/17(火) 23:58:54.002 ID:Jx87KNT00
    偽だね

    無限回コイン投げたとして、無限回表のパターンが1通りある

    11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:01:00.307 ID:nrRpaNxR0
    試行回数が5回だったら2の5乗通りのうち1通りが全て表

    試行回数を無限に発散させても1通りは全て表

    したがって命題は偽である。

    15: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:01:53.612 ID:025VCO+pa
    「いつか」がいつになっても来ないかもしれないね

    16: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:01:57.587 ID:0WVt7nVg0
    裏が出るまでコイントスするんだからいつか裏出るだろ

    18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:02:46.665 ID:f4/0rkHg0
    1/∞は限りなく小さい数だし実質0として扱うこともあるがイコールで0と繋がることはない
    ほんのちょびっとでも存在してるなら存在してる

    33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:09:18.973 ID:Cx1SZebur
    >>18
    これ
    だから偽

    19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:03:27.947 ID:UudEhpsI0
    そう言ってやったやつの一打目が裏だった

    21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:05:18.504 ID:OyCOo+K70
    宇宙誕生の瞬間から宇宙消滅の瞬間までコイントスをし続けてずっと裏を出し続ける男

    22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:05:19.513 ID:zxSDqodI0
    裏が出るを終点にしてるんだから
    無限に表が出るなんて回答は有り得ない

    例えどんなに無限に表が出たとしてもその先にあるのは裏が出ると言う終点だけ
    無限に表っていう回答は途中で終わらせてるだけだから無限じゃない

    だから真

    26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:06:31.597 ID:nrRpaNxR0
    >>22
    鶏が先か卵が先か

    27: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:06:57.600 ID:f4/0rkHg0
    >>22
    ではなぜ無限に表が出ないと?
    1/∞は0か?

    24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:05:49.102 ID:nrRpaNxR0
    10000000000回試行回数があるなら
    2^10000000000-1通りは少なからず裏が出る
    1通りは全て表

    つまり
    2^n-1通りは裏が出るが
    1通りは全て表

    全て表の1通りは試行回数を無限大にしても消滅することはない

    故に全称命題の形をとる本命題は偽である

    25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:06:13.102 ID:etVui13sM
    lim n→∞ (1/2)^n=0
    だから、ずっと表が出続けるのはゼロだな
    つまりいつかはかならず裏が出る

    28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:07:36.683 ID:bL+Iuga90
    永遠に表が出る確率は何億回繰り返しても0%にはならないから
    「必ず」裏が出るとは言えない

    29: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:07:52.516 ID:nrRpaNxR0
    永遠に出ない可能性もある
    これは絶対に0にはならない

    0に収束するが、0になる訳じゃない

    31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:09:04.384 ID:bL+Iuga90
    0に収束するって「限りなく0に近付く」って意味だもんね

    36: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:11:00.045 ID:mvyqMmuCa
    >>31
    値がずっと0でも0に収束すると言えるからそれは間違い

    34: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:09:44.383 ID:e9VbJPeX0
    偽の奴は無限を数字として捉えてないか
    これは真だろ

    35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:10:03.928 ID:zxSDqodI0
    永遠に出ないという回答は
    実は永遠じゃない
    終点が決まっているのに途中で終わらせてるだけ

    ”いつか必ず”
    この文言がある限り無限でありかつ最終点が存在することになる

    37: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:12:34.246 ID:Cx1SZebur
    >>34
    >>35
    でも0に近付くだけで0にはならないから偽だよね?

    40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:14:40.367 ID:zxSDqodI0
    >>37
    0に近づくだけで0にはならないってのがそもそも矛盾してる
    0に近づいてるのに0にならないのは途中でやめてるから
    終点があり無限回繰り返せるなら0になる

    45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:19:00.175 ID:nrRpaNxR0
    >>40
    無限に繰り返し続けても永遠に0にならないよ
    0.00000000........無限.....0001残る

    48: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:19:45.584 ID:etVui13sM
    >>45
    馬鹿なのか

    52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:21:00.637 ID:nrRpaNxR0
    >>48
    反論もできない馬鹿なのか

    54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:22:06.221 ID:etVui13sM
    >>52
    無限という概念がわかってないんだよ
    二分の一でわれる数字がでたらそれは無限大の極限じゃない

    57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:25:06.670 ID:nrRpaNxR0
    >>54
    収束という概念を分かっていないな
    収束は同化と全く異なる概念だから0に収束という名辞を使う以上定量が無限であっても同化はしない

    64: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:29:14.003 ID:XtDGgGhra
    >>54
    たいかくせんろんぽーってやつ?
    無限には濃度があるんでしたっけ? ちがう?

    51: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:20:33.980 ID:zxSDqodI0
    >>45
    それは残るところで止めてるからだよ

    47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:19:38.802 ID:zBoAqKRCp
    >>40
    1/2を無限回繰り返すと限りなく0に近づくが絶対に0にならないってのは初期の方で学んだ気がするが

    41: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:14:43.341 ID:etVui13sM
    無限大にしたらゼロになるぞ
    0.99999....=1 みたいなもん

    50: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:20:15.630 ID:nrRpaNxR0
    >>41
    1=0.99999999...
    1≒0.99999999...

    42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:15:45.787 ID:9D20JmKqd

    (表が出る)コイントスを続ける限り裏はでない

    46: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:19:10.046 ID:Gg1sQsOeM
    試行回数が無限なら一度は裏が出る
    全て表なら試行回数は有限

    55: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:22:17.009 ID:Vz95CqTc0
    じゃあ永遠に表を出し続けろ

    59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:25:54.121 ID:zxSDqodI0
    >>55
    ”いつか裏が出る”というワードがある限り
    永遠に表を出し続けることは出来ないよ
    永遠に表だよって主張するとしてもそれは
    表が出てるという途中の過程を主張してるだけだもの
    終点が決まってる場合は過程の主張は意味を成さない

    65: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:30:38.586 ID:v0xzq0Ri0
    対偶が
    絶対に裏が出ない→コイントスを1回もしない
    だから真だよ

    67: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:33:56.469 ID:wk0k9pqHd
    >>65
    コイントスを(恐らく無限に)続けていれば、だからその否定は一回もしないではないだろう

    68: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:34:58.155 ID:v0xzq0Ri0
    >>67
    数Aやり直してちょんまげ

    71: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:37:30.050 ID:wk0k9pqHd
    >>68
    コイントスを一度もしない、の否定はコイントスをする(ただしその回数は1回でも2回でも構わない)だろ
    無限とは違うね

    73: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:39:50.208 ID:v0xzq0Ri0
    >>71
    否定じゃなくて裏だぞ
    恥ずかしいからやめとけよ

    76: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:41:56.348 ID:wk0k9pqHd
    >>73
    すまん、数理論理学では命題Pの否定とかそういう風に言うんだよ
    で、→ならばは命題同士の関連を表すから

    84: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:46:24.217 ID:v0xzq0Ri0
    >>76
    なおさらワロタ

    88: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:48:34.790 ID:wk0k9pqHd
    >>84
    ちなみに裏って含意命題p→qにおける~p→~qのことでしょ
    普通~pや~q自体を裏とは言わない
    数Aではどうだったか忘れたけど

    66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:32:32.932 ID:au5ytkXZ0
    無限回の操作を完了させることが可能ならば
    命題は真である

    91: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:51:09.775 ID:oxL/g9yGa
    >>66
    これなんで?

    93: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:53:24.068 ID:Og8qJXGu0
    >>91
    無限なんて存在しないじゃん?
    存在しても俺たちにはそれが無限個あると実証できないけど

    69: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:35:34.971 ID:oxL/g9yGa
    難しいことはわからないけど偽だと思う

    70: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:36:59.606 ID:au5ytkXZ0
    「少なくとも1回は裏が出る」確率をきっかり100%にするためには
    無限回の操作を完結させる必要がある

    72: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:39:08.863 ID:oxL/g9yGa
    操作が完了したらそれは有限にならない?

    77: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:42:40.939 ID:au5ytkXZ0
    >>72
    普通に考えたらそうだね
    そんな普通の考え方を飛び越えたのが実無限の概念

    82: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:45:23.558 ID:oxL/g9yGa
    >>77
    実無限の概念は分からんけど
    無限回の操作を完了はできないから偽?

    86: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:48:07.253 ID:au5ytkXZ0
    >>82
    現実の世界では偽だね

    74: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:40:20.719 ID:zMDC6cSZ0
    ε-δ論法に詳しい人を待とう

    124: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:20:43.515 ID:agdCap7Z0
    >>74見てε-δ論法で論じてみようと思ったけど、今回の命題にはあんま関係無いみたいだった。

    自然数nに対して、n回コイントスして表が出ない確率は

    f(n) = (1/2)^n

    で、nを限りなく大きくすると

    lim(n→∞) f(n) = (1/2)^n

    で、これをε-δ論法で置き換えると、
    「どんなに小さい(0よりは大きい)εを持ち出しても、0 < f(δ) < ε となるδを挙げられる」
    ことになるのね。(εが小さくなるほど必要となるδは大きくなるバージョンだからε-N論法って呼ばれたりするけど)

    つまり、「裏が出ない確率を○○より低くしろ」っていう注文は、○○がどれだけ小さくても
    「△△回コイントスすりゃいいじゃん」って答えられるってだけの話。

    78: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:44:21.340 ID:agdCap7Z0
    まず、1回目で裏が出ない可能性がある。
    で、任意の自然数nについて、n回目まで裏が出なかった場合、n+1回目でも裏が出ない可能性がある。

    よって、試行回数を何回にしてもそれまでに「必ず裏が出る」ようにはならないんだから、
    「いつか必ず裏が出る」とは言えないんじゃないの?

    85: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:47:39.919 ID:oxL/g9yGa
    どう考えても偽としか思えないんだけど
    真になる理屈がわからない

    94: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:54:13.416 ID:igiW25DB0
    いつかを無限とみていいなら出る

    97: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:55:03.424 ID:zMDC6cSZ0
    無限なんて概念捨てちゃおうぜ

    98: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:55:34.989 ID:z1jHujyc0
    1/∞を≒0とか言ってるやつは算数をやってなくて国語か哲学をやってるってことに気づけ
    ∞を終わりのある数と考えている時点で失敗しているんだ

    103: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 00:59:55.427 ID:agdCap7Z0
    上の方で無限の猿定理って書いてあるのを見て思い出したけど、正にその通りだわ。
    つまり、この命題は無限の猿定理のキーボードのキーが2種類だけしかない版であって、
    やってることは同じだから、wikipediaの無限の猿定理のページに書いてあることが答えなんじゃね
    https://ja.wikipedia.org/wiki/無限の猿定理

    104: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:01:32.333 ID:oxL/g9yGa
    無限の猿定理見てくるわ

    108: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:06:47.396 ID:XP8WBGg7x
    無限に表が出続けるなら偽
    だから、いつか裏が出るってんなら真

    109: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:07:43.988 ID:ZCGoH+WA0
    裏が出るまでやるっつってんだから真に決まってるだろ

    111: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:08:09.584 ID:dP1z4fkv0
    無限→終わらない→その結果は存在出来ない
    よって偽

    114: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:10:14.461 ID:XHKr9aSH0
    数学科は大変やな

    117: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:11:50.143 ID:TpRwgMPp6
    >>114
    0に収束が0と同値でないっていう話は物理とかでも使うからまあ

    125: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:20:44.546 ID:vjeZ4muF0
    一回目のコイントスでコインを落として一文無しになる可能性があるから偽

    128: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:23:48.654 ID:ZCGoH+WA0
    全部表になる無限回試行があるとかいってるのは明らかな間違いだから

    任意の数nにたいして試行回数n回で全部表になる試行が存在するが正しい

    129: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:24:00.842 ID:QfC66Xen0
    どこまでいっても次に裏が出る確率は1/2なんだからどこまでいっても表が出るパターンあるでしょ

    131: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:26:25.540 ID:uWLEfu5p0
    そもそも無限回やることができるの?
    たとえいくらコイントスを続けようともそれはあくまで非常に数の大きい有限回の試行であって無限ではなくないか?

    133: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:29:47.078 ID:TpRwgMPp6
    >>131
    この命題はどこまで大きくても裏が出ないかってことだからそうだな
    常に表がでうるんだから偽

    135: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:33:00.274 ID:f6Y/xl7Ya
    >>131
    >>133
    「いつか」だから試行回数の範囲指定されてないじゃん

    136: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:38:13.415 ID:uWLEfu5p0
    >>135
    現実の話をしてしまったな
    いつかっていうのは十分時間経過後ってことか
    なら数学的には無限回とみなしていいか

    132: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:27:55.794 ID:f6Y/xl7Ya
    ずっと出ない確率は1/2^∞→0
    よっていつかでる

    138: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 01:54:22.698 ID:wjO1UAoE0
    数学という言葉を無理やり式にしたものを使って再度文字から真面目に式考える人たちすげぇわ

    139: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2017/10/18(水) 02:11:09.872 ID:LZJJMgRe0
    絶対表しか出さないコイントスマシンに永遠に無限回コイントスさせとけ









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    コメント一覧

    1  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:08 ID:sRNoZzMN0*
    あれだろ、なんか床を足でズラしてコイン立たせるんだろ、そうやれば女の子にモテんだろ、試合は引き分け勝負に勝ったみたいなやつだろ
    アニメで見た
    2  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:15 ID:coXEzG750*
    現実で表がずっと続いたらイカサマを疑わないといけない
    3  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:18 ID:pyeRlK2Q0*
    真だと答えた奴は、ガチャゲーをやったらあかんで
    現実は数学より厳しいで
    4  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:21 ID:8InMQ33W0*
    3
    このコメントはアホ過ぎる
    5  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:26 ID:0Kxe08280*


    樹形図を書けば
    永久に「表」が出る
    「奇跡の一本の線」がある

    それが
    反例である
    6  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:32 ID:INR1gzgx0*
    1通りは少なからず表が出るこれが覆った場合そのコインは表裏の確立が1/2ではなくなる
    7  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:34 ID:jLfWH5dn0*
    自然は最も公平かつ平等。なので必ず裏が出るのは真理。表しか出なかったら不自然。
    8  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:37 ID:F.VfJxkO0*
    バカばっかりでワロタ
    2chって頭わっるいやつばっかやな
    9  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:38 ID:iOMHNNzq0*
    これは真
    偽と言っているやつは無限の概念をわかっていない
    無量大数と無限は違うんだぞ
    10  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:42 ID:0NVhv8Cb0*
    色々考えたけど、無限なんてありえないからそもそも問題が成立しない。とかいう思考停止の答えに辿り着いてしまった。
    11  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:44 ID:0Kxe08280*
    ※9
    無限回やっても
    「全て表」の奇跡の回が、消えるわけがない



    よって偽
    12  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:45 ID:8InMQ33W0*
    10
    数学はそもそも現実にないことも普通に計算するからな
    簡単な例で言えば直線や真円だってあり得ない
    13  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:49 ID:bX.EJwiN0*
    無限に繰り返せば、エントロピーの法則により、いつかはコインが崩壊して、裏の原子が表に現れるよ。
    14  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:51 ID:iQy4dLkO0*
    表しか出てない状況では試行が完了していないから真では
    ∞回試しても∞+1回じゃないから証明になれない
    15  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:52 ID:iOMHNNzq0*
    ※マジで言っているなら想像力のないバカ

    無限という言葉の意味をよく考えてみろ
    16  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:52 ID:BlhDzJ2t0*
    偽って言う奴は文系、真って言う奴は理系

    問題の文からは現実の問題なのか数学の問題なのか判断出来ないから、勝手に自分の領域で考えちゃうわけよ
    偽でも真でも正解だし、何が間違いかと言えば問題の文章が間違い
    17  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:53 ID:iOMHNNzq0*
    ※15は
    ※10宛てね
    なんか消えちゃった
    18  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:55 ID:iOMHNNzq0*
    10じゃなくて11だった
    なにやってんだろ俺
    19  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:57 ID:8WwzJ9W50*
    表が裏かの50%だ!って入札に挑んだ前の会社の社長を馬鹿だと心底思ったの思い出した
    20  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:58 ID:M0G2gi.20*
    いや1/∞=0なんだけど........
    21  不思議な名無しさん :2017年10月18日 22:59 ID:0Kxe08280*
    ※18
    樹形図書くと巨大な扇形ができるじゃん

    その中に1本、すべて表だけの奇跡の線があるじゃん

    無限回試行すると、その奇跡の線は消えちゃうってか?
    22  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:00 ID:X.Q4G46K0*
    確率論の基礎が少し分かれば、真だって分かるでしょ。
    23  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:02 ID:BlhDzJ2t0*
    21
    数学的な考え方だと消えるよ
    数Ⅲ勉強したことなかったら極限でググってみな
    24  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:03 ID:GHdY3j.a0*
    1≒0.999999.....(永久に続く9)とか言う人は本当に可哀想ですね。数学の基本ですよ。1と見なすんじゃ無いです。正真正銘の1です。
    そうしないと、1/3×3すら解けない。
    じゃぁ無限の果てが9じゃなかったら?っていうのが今回の問題なんです。確率の収束を突き詰めると。
    無限に末尾は無い。つまり末尾が9になることも9以外になることも永遠に無いという矛盾。
    「真偽は不明である」というのが無難です。
    25  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:04 ID:ETfgrI.h0*
    無限の概念をわかってないやつ多いな
    裏が出るまで繰り返して裏が出た時点で実験終了なんだからこれは真
    26  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:04 ID:iOMHNNzq0*
    ※21
    まず無限という概念を
    樹形図に書けるという発想自体がおかしいだろ
    27  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:05 ID:0Kxe08280*
    ※23
    0に収束するってことは
    限りなく0に近づくって事で
    0ではないんだよね

    よって 偽
    28  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:06 ID:u3M4WNwE0*
    もう両面を表にしとけよ
    29  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:07 ID:0Kxe08280*
    ※26

    収束の概念が分かってない

    限りなく近づくだけで
    0ではない

    よって 偽

    30  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:08 ID:0Kxe08280*
    ※23
    論破されそうになったら
    数Ⅲの知識でビビらせようってか?

    俺だって
    相当勉強してきたんだからなwww
    31  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:11 ID:j.Cs7Ocq0*
    裏が出るまでコインを投げ続けなきゃいけない
    表が続いている間は操作を完了しちゃいかんのやから、命題が偽になることは有り得ないだろ
    32  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:13 ID:C5ovrxEY0*
    お前ら何勝手に極限求めてんだ
    33  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:14 ID:8InMQ33W0*
    30
    勉強してきたって数Ⅲもか?
    君の発言見る限り理系の発言には全く見えないんだけど
    34  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:15 ID:abg282vs0*
    うーん、無限回コイントスして全て表の確率はゼロだけど
    いつか必ず裏が出るかと聞かれると微妙
    確率は事象の存在を否定しているわけじゃないからね
    35  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:17 ID:X.Q4G46K0*
    {i回目に表が出る}ていう事象の列の下極限の確率は0。よって、永久に表は出ないから命題は真。じゃダメなの?
    36  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:19 ID:ACm9JWJe0*
    コインは少しずつ削れる
    それまで表を出し続ければいいのさ
    37  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:19 ID:WmYPjK.Z0*
    1/3*3=1
    0.33333…*3=0.99999…
    38  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:22 ID:0Kxe08280*
    ※33
    ∞になったら、樹形図の概念を捨てるってのはナンセンスだろ
    樹形図を拡張しても、表だけ出る奇跡の一本が消えるとは思えない

    確率ってのは事象の総和が1って定義だろ

    無限回試行したら事象の総和が0になり
    確率とは言えなくなる
    39  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:25 ID:HVTvJwtw0*
    結局ずっと表が出続ける一通りをどう扱うかでしょ
    40  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:25 ID:xwCNFAlj0*
    裏が出るまで続けるなら実質確定ガチャだろ
    41  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:27 ID:abg282vs0*
    ※38
    積分すると1になるのよ
    42  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:28 ID:RGKyIKd50*
    裏が出るまで続けるなんてどこにも書いてない気が…
    43  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:30 ID:8InMQ33W0*
    38
    とりあえず君が数学の問題としてこの問題を扱いたいのか、現実的な問題としてこの問題を扱いたいのかどっち?

    それによって返答が変わるんだけど
    44  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:31 ID:ETfgrI.h0*
    ※42
    それはお前の国語力が低すぎる
    45  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:33 ID:0Kxe08280*
    ※39
    それが、消えるって言いたいわけだろ
    無限大にすると、奇跡の一本も0に収束して無になる

    それじゃあ、それ以外の事象も0になって
    結局「無」ジャンwwww
    46  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:41 ID:7stGn83T0*
    ただの0とか言ってる奴いるけど、+から0に収縮するか-から0に収縮するかで区別してなかったっけ?
    47  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:43 ID:ZTWPKYRJ0*
    結局lim(n→∞){(1/2)^n}は0というのは真か偽かという話になる
    もちろん、数学的には0だ
    「奇跡的な1本の線が」というが、それを許さないのが∞なのだ
    48  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:48 ID:OJyQdN860*
    限りなく0に近いものと0はイコールじゃないでしょ
    49  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:49 ID:0Kxe08280*
    ※47
    lim(n→∞){(1/2)^n}は0に限りなく近づく  真
    この命題は   偽


    以上
    50  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:49 ID:Aa0l7PIT0*
    無限の文字列a_nで各項が表または裏、というのを一連のコイントスと定義して、任意の一連のコイントスに対してあるnが存在して、n-1まで全部表でn番目に裏になる、という形で定式化すれば、偽なのは明らか。真と仮定すればn番目まで表の列の存在で矛盾が生じるので。
    51  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:49 ID:0Kxe08280*
    ※48
    これな
    52  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:50 ID:abg282vs0*
    ※45
    確率ゼロだから無になるってところと、無限の和に対する考え方がちょっと間違えてるよ
    特定の一つになる事象が全て確率ゼロってのはあってる
    53  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:52 ID:gHk7JBi60*
    背理法で証明を試みると、

    「いつかは必ず裏が出る」の否定は「いつまでも表が出る」で、いつまでも(無限に)表が出るコインっていうのは表しか出ないコインってことで、表裏1/2の確率って仮定に矛盾。
    よって真

    ってのはどうか。
    表しか出ないコインって言い換え部分がちょっと微妙か。
    54  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:55 ID:ZQeAkcU.0*
    ずっと表が出る確率だけでいいよ
    55  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:57 ID:OJyQdN860*
    ※53
    確率じゃなくて組合せで考えたら
    表が出続ける組合せの否定こそ1/2でないことの証明にならないか?
    56  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:57 ID:Aa0l7PIT0*
    いつか必ずってところをきちんと言う必要があるよ。
    そこを定式化しないとなんとでも言えるよ。
    57  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:57 ID:abg282vs0*
    ※53
    その言い方だと表が2回連続で出たから表裏1/2じゃないっていってるのと変わらん
    58  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:57 ID:TAhWi00t0*
    1/3=0.333333…
    2/3=0.666666…
    1/3+2/3=1だから0.999999…=1なんだなあ
    59  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:58 ID:Aa0l7PIT0*
    と言うことで50が1つの答えなので読んでね。
    60  不思議な名無しさん :2017年10月18日 23:59 ID:8WwzJ9W50*
    0とはなにかって問題難しい
    61  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:01 ID:jAC3aSgl0*
    0.99999⋯=1
    これを理解出来ない人が反論してる時点でかなり初歩の段階で議論になってない
    62  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:02 ID:h1PhFNNP0*
    0.99999⋯=1

    数学的公理であって
    真理ではない
    63  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:04 ID:tJ.Y5nrIO*
    「ボレル-カンテリの第1定理」ほぼそのまんまの話なので真
    64  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:04 ID:blJxbkhL0*
    1/3*3=1 は 3*1/3=1 に変換できるわけで 0.33333…*3=0.99999… とは別物だぞ
    小学校で習わないか?
    65  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:05 ID:Qs1vWkDU0*
    一度も表が出ない可能性はゼロではないが蓋然性はゼロだな
    66  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:05 ID:9vNGu8md0*
    ※58
    それさ、余りを考慮してないよね
    1/3=0.33333……なのは割りきれてないから無限に続くわけで、割りきれてないものに×3して0.99999………になるっていうどや顔されてもなんとも言えませんわ
    67  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:06 ID:jAC3aSgl0*
    62
    ただの言葉遊び、違うというなら根拠を
    68  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:08 ID:KOiUx.IS0*
    いつか必ず裏が出るという結末をどう捕らえるかが大事で
    この場合永遠に表という1通りは除外されるべきなんじゃないかという主張と
    含まれるべきだという主張のどっちが正しいかって話だわな

    計算式の話はその後だぞ
    69  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:09 ID:h1PhFNNP0*
    ※67
    0.99999⋯=1

    人間が勝手に、公理として採用し
    数学という、演繹体系を作った

    しかし、公理自体が間違ってるため
    真理とは言えない
    70  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:10 ID:m1HkLAMN0*
    ※50
    ∀a∈{a;aは自然数から{0,1}への関数}∃n[∀i<n(a(i)=0)∧a(n)=1]
    という定式化に見えるが反例の作り方おかしいだろ
    71  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:11 ID:g8O2VYvc0*
    これは真。有限回表を繰り返してもその回数+1回目で裏が出る確率があるから。
    72  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:13 ID:h1PhFNNP0*
    ※71

    表が出る確率もあるやろ
    73  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:13 ID:g8O2VYvc0*
    せやで
    74  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:15 ID:qTY6K8pg0*
    表が出続ける可能性を否定出来るって、それはそもそも裏しかないコインになってしまうだろ。
    75  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:15 ID:QURvDnwE0*
    コイントスじゃなくてトーナメント式ジャンケン大会で考えてみれば分かる
    勝つ確率は1/2と考えるとn回戦してある人が優勝する確率は1/2^n
    だから命題と条件は同じ

    nが増えれば確率はどんどん下がるけど
    これが無限になった所で参加者全体で見た時に優勝者が出てこない事態が起き得るのか?
    76  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:17 ID:.TmJq..40*
    >70
    その通り。単に自然数から01への関数として全て1というのがあるというだけの話だよね。
    77  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:18 ID:g8O2VYvc0*
    優勝者が出る時点で有限回やね
    78  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:20 ID:qTY6K8pg0*
    >>75
    参加者も無限だろ?
    79  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:20 ID:m1HkLAMN0*
    ※75
    ※38と同じ誤解だな
    誰か一人選んでその人が勝つ確率は?というと0だが全体のうち誰かが勝つ確率は依然として1だよ
    80  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:24 ID:.TmJq..40*
    だから偽でしょ?
    81  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:24 ID:bQcsUhnd0*
    75
    君よく分からないんだったらどや顔で書き込まない方がいいよ

    じゃんけん大会にするんだったら簡単に書くと、
    1~∞の番号をふった人間が∞人いる
    この時1番が優勝する確率は?
    って事になる

    まあ∞って数字はないからこんな問題に出来ないんだけどね
    82  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:26 ID:tAY8ET.Z0*
    表が出る確率=裏が出る確率=1/2、事象列Λn、n=1、2、…を1回目からn回目まで表が出る事象とすると


    ΣP(Λn)=1<∞
    n=1

    であるから「ボレル-カンテリの第1定理」により

    P(limsup Λn)=0

    すなわち

    P(liminf (Λnの補集合))=1

    であるから「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る確率」は1
    83  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:27 ID:h1PhFNNP0*
    ※81

    0やな
    ただ、ほかの事象も0

    よって、確率の定義に合わないので確率ではない
    84  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:28 ID:SC72o..Q0*
    永遠に表が出る事をまず実証しなきゃな。

    計算式だけ言ってる奴は、どこまでいっても理論なだけで 実証できてないんだよ。
    85  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:30 ID:1TJG0yYO0*
    無限分の1は即ち0だよ。
    なぜなら「無限のパラドックス(ホテルの部屋のやつ)」が数学的にどころか絶対的に真だから。そういう風に言うのが数学だから。
    無限を扱う時、数学やってる勢の“自分ルール”においては「ほとんどイコール即ちイコール」
    “定義上”そうであるじゃなくて、真理としてそうであると言うからね(笑)
    86  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:30 ID:g8O2VYvc0*
    あ、数学の話をしてるつもりでしたわ
    87  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:31 ID:h1PhFNNP0*
    ※84
    樹形図の表だけの、奇跡の1本が
    急に、いつ消えるんだよ

    教えて、1億回目?
    88  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:35 ID:bQcsUhnd0*
    83
    誰も他の事象の話なんかしてないんですが……
    やっぱり無限が分からん奴は何言ってもダメですね
    89  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:38 ID:LTf6Lwzv0*
    「数学という学問ではこう決まってます」って知識を問うクイズ問題なわけね
    90  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:40 ID:qTY6K8pg0*
    数学なら真だけど、この命題は数学で捉えなきゃならんのか?
    樹形図でも想像上でも、表が出続ける可能性は否定出来ないじゃん?
    表が出続ければ試行が終わらないなら、未だ真偽定かならずって答えがあってもいいと思うよ?
    91  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:44 ID:g8O2VYvc0*
    樹形図は無限にかけないし、かけたとしても全部表の場合が選ばれるかどうかはまた別の話。
    表が出続けている、は有限回の施行。
    92  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:44 ID:D6cnCnC60*
    まだやってんのかよ
    偽だと言っているやつは頭おかしいからな
    そのことは理解しておけよ
    93  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:44 ID:bQcsUhnd0*
    89
    正直問題文からははっきりとは分からない
    文系は偽だって言うし、理系は真って言う
    それだけ

    ただ、理系の数学的な考え方の真に対して、文系が文系なりの数学の知識で偽っていうから理系が頑張って説明してる
    94  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:45 ID:.TmJq..40*
    >82
    すなわち以降は不要で、表が無限回出続ける確率がゼロっていってるたけだよ。
    確率がゼロなのと、起こらないのは違うよね。コインを加算無限回振り続けるときに各パターンの確率はゼロだけど総和は1でしょ?
    95  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:46 ID:D6cnCnC60*
    ※93
    文系バカにすんなゴミ
    偽といっているやつは無限という意味も理解していないただの低脳
    文系でもこれは真と答えるわ
    96  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:47 ID:h1PhFNNP0*
    ※93
    俺は理系だけど 偽
    97  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:47 ID:.TmJq..40*
    理系の方が偽でしょ?
    頑張って降り続ければいつか裏が出るっていう方が文系じゃ?というか体育会系か。
    98  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:47 ID:8G6rSyQ10*
    樹系図上は存在してもこの命題的には最後が裏の樹系図にたどり着いた時点で終わる
    無限回繰り返したら全て表が存在していたとしても、裏に必ずたどり着く
    これが分からないやつは無限という概念が分かってない
    99  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:47 ID:qTY6K8pg0*
    >>92
    お前の方がおかしいわwwwww
    数学では真というだけで、別の視点から見たら偽になり得る話。
    数学でしか見れない幼稚なオツム
    100  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:51 ID:.TmJq..40*
    ほらね。文系は98みたいな詩を書く。
    101  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:52 ID:h1PhFNNP0*
    ※98
    無限回、表が出る場合があるんだよね
    102  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:52 ID:D6cnCnC60*
    ※99
    じゃあ具体的にそれを言えよ
    それ言わねーと反論すらできねー
    103  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:53 ID:m1HkLAMN0*
    数学としてみても解釈しだいだわ
    絶対真とか絶対偽とかいってるのは自分に都合よく解釈してるだけ
    104  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:53 ID:qTY6K8pg0*
    >>98
    裏に辿り着かない可能性を否定出来てないんですがそれは…。
    無限ループだと偽ではないけど、命題は真という答えにも辿り着かないよね。
    105  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:54 ID:tAY8ET.Z0*
    ※94
    面倒臭いなあ。測度の話からはしておれんから、詳しい事はルベーグ積分論の本でも読んでくれ。
    106  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:54 ID:g8O2VYvc0*
    まぁ現実に考えるなら裏が出るまで投げ続ければ出るよって話やね。
    107  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:56 ID:8G6rSyQ10*
    98だけど理系だが。
    理系は1/∞=0と考えるのが普通だし、
    対偶考えても真なんだから真でいいだろ。
    108  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:57 ID:cLPTp9560*
    いつか必ずをどう扱うかで意見が別れてる気がする
    109  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:58 ID:8G6rSyQ10*
    言い換えると裏が出るまで投げ続けたときに裏は出るか?ってことやろ?
    裏が出るまで投げるんだから真なんじゃないの
    110  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:58 ID:RAwpEexg0*
    じゃんけん列車を1億人でやっても最後に1人勝つ奴が出てくるみたいな感じかな
    その時どんな気分なんやろ
    111  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:58 ID:h1PhFNNP0*
    ※107
    理系的な考えは
    真理とは違うってことだな

    真理じゃないことを
    勉強してて
    ご苦労さん
    112  不思議な名無しさん :2017年10月19日 00:58 ID:jAC3aSgl0*
    69
    だから根拠だって
    間違ってるなら、間違いであるという根拠を書いて
    113  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:01 ID:Cv2IMgI30*
    難しく考えないでも10回程度で裏でるから気にすんなw
    114  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:01 ID:bQcsUhnd0*
    107
    正確に書くと
    lim[n→∞]1/n=0
    だけどね
    理系なら1/∞=0なんて書いちゃダメだよ
    115  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:02 ID:h1PhFNNP0*
    ※112
    あってる根拠をまず示せ

    116  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:03 ID:bQcsUhnd0*
    95
    すまんすまん
    別に文系を馬鹿にしてないよ
    文系は現実的な問題を解決するのに数学を使うから、どうとでも解釈出来るこの問題文を文系的に回答するなら偽でいいと思うんだ

    ただ数学的に解釈して偽になるやつは数学を勉強してくれって感じ
    117  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:04 ID:h1PhFNNP0*
    lim[n→∞]1/n=0

    これは真理じゃない

    ただ、数学がこの公理を採用し
    巨大な演繹体系を、作っただけのこと
    118  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:04 ID:qTY6K8pg0*
    >>102
    次回のコイントスの結果は、直前までの結果に左右される事なく1/2である。
    という事象について反論して欲しい。
    これを否定出来ない限り、数学上の無限の定義はどうあれ、無限ループに入る可能性が0にならないと思うんだが。
    119  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:04 ID:8G6rSyQ10*
    偽派は109にどう反論するの?
    全て表のパターンが存在してようが、裏が出るまでやるのが無限回やるってことだからな
    120  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:04 ID:m1HkLAMN0*
    実数から無作為に数を1つ選ぶと有理数である確率は0だが実数が有理数を含まないわけでも実数から有理数が取れないわけでも無いんだよなあ
    121  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:05 ID:.mh72lkO0*
    無重力空間でやったら目が出ないから偽と言う頭の悪い回答が真っ先に思い浮かびました
    122  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:06 ID:h1PhFNNP0*
    ※119

    樹形図で、全て表が出る
    奇跡の1本が、いつ消えるか教えてよwwwww
    123  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:06 ID:jAC3aSgl0*
    115
    とっくに証明されてるけど?
    124  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:07 ID:bQcsUhnd0*
    111
    え!?
    じゃあ君の皮肉たっぷりのセリフを見る限り、君はこの世の真理を勉強してるのか!それは凄いな!!
    是非とも君が勉強している分野を教えてくれ
    125  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:09 ID:exnHLPLB0*
    これになんの意味があるの?
    126  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:09 ID:1TJG0yYO0*
    「無限」というものが現実に存在しないのに現実であるかのように語るからおかしくなるんだよ。
    無限なんてものは正確に言ったら概念数学の中だけのものだよ。
    限定的な定義の中での話を現実において真理であると言う者と、空想上の話である事を理解してない者の話が対立しない訳がない。
    そもそも机上の空論がスタート地点だという事
    127  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:10 ID:h1PhFNNP0*
    ※124
    0と0に収束することを、同一視してる時点で
    数学は、真理から乖離してるんだよ
    128  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:10 ID:9ZauCRBa0*
    122
    だから、いつとかそういう話じゃないんだ
    それすら分からないなら数学の話に混ざらないでくれ
    129  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:12 ID:8G6rSyQ10*
    >>122
    いや、だから消えないけど裏が出るまでやるんだからその時点でいつか裏が出ることは確定してるだろ
    これが分からないなら無限という概念が分かってないとしか言いようがない
    130  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:13 ID:bQcsUhnd0*
    127
    君は111かい?
    そんなのどうでもいいから早く君の専門分野を教えてくれよ
    131  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:14 ID:h1PhFNNP0*
    ※130

    偽でした
    すいませんでした

    これ言えば教えるよwww
    132  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:15 ID:YfUmppbo0*

    もし真なら表と裏が交互やn回だけ表が出る可能性など全ての可能性が0になる
    全て裏の可能性を0にするとはそういうことだ
    試行回数nに対してどの樹形図が選ばれるかは等しく1/n
    そしてそれらの総和はもちろん1/n×n=1
    このnに代入する数字で式の性質が変わるわけないだろう
    133  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:23 ID:bQcsUhnd0*
    131
    偽でした
    すいませんでした

    ほら言ったよ!
    早く教えてくれよ!

    ここまで来て教えてくれない、または真理を学ぶものではなかったら凄く恥ずかしいからね?
    逆に君が教えてくれて、それが本当に真理を学ぶものだったら僕が大敗北の恥ずかしい思いするだけだからさ
    134  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:25 ID:8G6rSyQ10*
    >>もし真なら表と裏が交互やn回だけ表が出る可能性など全ての可能性が0になる
    これは常識的にはおかしいと思うが、無限という概念に常識は通用しない
    数学的には正しいので、否定になっていない
    135  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:25 ID:h1PhFNNP0*
    ※133

    専門分野の無い
    ジェネラリストです



    以上
    136  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:25 ID:bQcsUhnd0*
    132
    無限が出て来る問題なんだからせめてlim[n→∞]ぐらい使って証明したら?
    137  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:26 ID:m1HkLAMN0*
    ※132
    この場合は面積で考えるんや
    {表と裏の無限列全体}と実数上の[0,1]は2進展開を用いて同一視できて、この上で関数p(x)=1を考える
    すると面積が[0,1]上1になるので同様に事象上でpを積分したものを確率とする
    例えば最初に表=1が出るという事象は1≧x≧0.5で表され、この上で積分すると0.5つまり50%となる
    今、全て表になるという事象はx=1で表されるが、x=1上で積分すると(太さの無い線分になるので)0になり、したがって全て表になる確率は0
    この点以外でも確率は同様に0だが、総和すなわち[0,1]上での積分は1となって性質は変わっていない
    138  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:27 ID:qTY6K8pg0*
    命題読み返してみたんだが、裏が出るまで続けるとは書いてなくね?
    あくまで無限にコイントスを続けるだけじゃないのか?
    139  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:29 ID:8G6rSyQ10*
    無限にコイントスを続けるってことは裏が出るまでやるってことだろ?
    裏が出る前に止めるならそれは無限ではない
    140  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:29 ID:cLPTp9560*
    もしかしたらこの命題は自己言及のパラドックスなのでは
    141  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:30 ID:D6cnCnC60*
    数学が真理じゃないってマジでいってんのか?
    数学はこの世の真理を求める学問だろうが
    ちなわいは文系な
    142  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:33 ID:bQcsUhnd0*
    135
    じゃあ君の幅広い知識の中でも数学やその他真理を学ばないものがたくさんあると思うから、君の111の発言は完璧にブーメランだけどいいの?
    143  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:39 ID:h1PhFNNP0*
    ※141
    数学の公理が、ひっくり返ることがあるんだよね

    不完全性定理
    ヒルベルトプログラム
    ラッセルのパラドックス
    連続体仮説

    1900年代は、数学の基礎が崩壊し
    新たな公理が、出来た時代
    144  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:40 ID:bQcsUhnd0*
    141
    違うよ
    数学は所詮道具で、その応用でこの世の真理を解き明かすんだよ
    一番近いのは物理学か哲学かな
    ただその「真理」っていうのは「人間の枠の中での不変の事実」ってだけで真理かどうかってのは微妙だし、そもそも真理って何?って話になるからあまり真理って言葉は適切じゃないかな
    145  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:47 ID:jAC3aSgl0*
    143
    引っくり返ることもあるじゃなくて、
    0.99999⋯=1が間違い、引っくり返ると証明しなければ何の反証にもなってない
    146  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:48 ID:R9mmlGvg0*
    言葉は不正確で曖昧だから数式を使うようになったんよ。その数式を日常語で読み直すときに、「限りなく」と苦肉の策で付ける。それを、「だから何?」「結局、何?」と迫っても栓のない事。ほとんどクレーマー。

    数式を読む時、思考をジャンプさせるときにうっかり嵌る。「無限」には軽々しく近づいてはならない(注意深く近づくんよ。右からとか、線に乗ってとか、外からとか)。どうしても無限を弄りたいなら、射影空間にでも振って。
    147  不思議な名無しさん :2017年10月19日 01:55 ID:bQcsUhnd0*
    145
    すまん、143の何が1=0.99999……と関係してるんだ?
    148  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:08 ID:eIDkQ9ZG0*
    数学的な答えに拘らないならば、裏が出れば真、出なければ偽、出るまでは真であり偽でもある、とも言える
    149  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:15 ID:QruSR.dQ0*
    偽じゃないのか?裏がでるまで投げるんじゃなくて、投げ続けたら必ず一度は裏が出るってことについてだよな?
    投げ続けて表しか出ないのはありうるような。
    150  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:17 ID:ZMcG8uJn0*
    コイントスをn回試行したとき、n回目のみ裏が出る組合せが必ず存在する
    というふうに命題を読み換えれば、真なのでは?
    151  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:19 ID:jAC3aSgl0*
    147
    0.99999⋯=1は真理ではないとさ
    152  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:22 ID:D6cnCnC60*
    数学が真理じゃないってなんやねん
    数学はこの世の完全な理論を追い求める学問だろうが

    科学こそ反証できる以上真理からほど遠く仮説に近い存在
    あくまでも科学は宇宙の現象を観測する学問なんだからさ

    哲学も数学と同じく真理に近いけど、関係ないから詳しくは書かない
    あと※143は新たな考え方が発見されただけでひっくり返ってはねーよ

    ていうか話がだいぶズレたな
    153  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:23 ID:bQcsUhnd0*
    151
    ??
    「数学の公理がひっくり返る事がある」

    「0.99999……=1は真理ではない」
    って何の関係もなくね
    154  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:25 ID:wXNFYrbP0*
    無限回の試行の無限というのは数字じゃなくて収束した先を考えるよという意味だよ。全部表という確率の収束した先はぴったり0だ。
    有限ならもちろん0じゃないし、人間に試行できるのは有限回だけだ。
    よく見る 0.9999… がぴったり1だという話も、… が収束した先の値という定義になっているだけのことだし。
    155  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:33 ID:jAC3aSgl0*
    153
    該当の過去を辿ってどうぞ
    156  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:46 ID:bQcsUhnd0*
    155
    62~123の流れ読んだけど、141→143の話と全く別じゃね?
    指定コメも123で止まってるし

    もしかして全く違う話題を123の続きと勘違いしてない?
    157  不思議な名無しさん :2017年10月19日 02:46 ID:2yFsz.Kj0*
    文系低学歴の見解を書いてみる

    「永遠に表が出るコイントス」の存在は皆、認めてる
    それは「永遠に裏が出ないコイントス」の存在を認める事になる
    よって設問は偽
    158  不思議な名無しさん :2017年10月19日 03:13 ID:7E2FNDGu0*
    「コイントスを続けていれば」というのを「無限に続けて裏と表の出る確率がそれぞれ50%へ収束したら」と読み変えればわかりやすいよ
    159  不思議な名無しさん :2017年10月19日 03:22 ID:nrbaSGqZ0*
    ※150
    コイントスをn回試行したとき、全ての試行で表が出る組合せが必ず存在する
    は真だから、この命題は偽になるんじゃね?
    160  不思議な名無しさん :2017年10月19日 03:31 ID:9ZauCRBa0*
    159
    だから、無限が出て来る時点で通常の理論とは異なる理論になるわけ
    何回言えばいいんだよ
    いいから数Ⅲの極限をネットで調べて勉強してこい
    161  不思議な名無しさん :2017年10月19日 03:56 ID:Hd1zidTS0*
    限りなく近づくけど、届かないのが極限やろ?
    漸近線とは交わらないぜ。
    162  不思議な名無しさん :2017年10月19日 04:04 ID:fe8lMl2L0*
    とりあえず、その知能をくれ頼む(^人^)
    163  不思議な名無しさん :2017年10月19日 04:05 ID:NGmtUmsm0*
    やたらと数Ⅲに拘ってるやつのガキ臭さは何なんだよ
    受験勉強の息抜きか知らんが極限はそこでしか扱わないとでも思ってるのかな
    必ず裏が出るという言葉を確率として解釈すれば真、事象として解釈すれば偽
    そもそも記号の一つも出てこない命題を何故数学的にだけ取り扱おうとするのか
    命題関連を学ぶときに学校の教師が初めに注意することだろ
    164  不思議な名無しさん :2017年10月19日 04:45 ID:jAC3aSgl0*
    157
    124,127-131,133,135もどうぞ
    別じゃないね
    123の続きとは思ってないね
    165  不思議な名無しさん :2017年10月19日 04:49 ID:jAC3aSgl0*
    156だな
    166  不思議な名無しさん :2017年10月19日 04:53 ID:NFtqBSPp0*
    少なくとも高校数学的には真だよね
    無限+1も無限-1も無限て教わったし
    167  不思議な名無しさん :2017年10月19日 05:08 ID:472YS21l0*
    全てが表という表現における「全て」とは有限世界の概念に過ぎない。無限というのは数字とは少し違う。現実ではないが扱える概念
    168  不思議な名無しさん :2017年10月19日 06:56 ID:VIOX7Fwn0*
    ボレルカンテリって初めて聞いたけどまんまこの話扱ってるじゃん
    偽とか言ってるやつは全員ググって来いよ
    スレの中身もコメ欄もひどすぎないか?
    169  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:00 ID:yykgq6AH0*
    「いつか表がでる可能性がある」なら真だけど
    確率と命題は相性悪そうだ
    170  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:03 ID:VIOX7Fwn0*
    あと同一人物だけど ID:h1PhFNNP0とID:0Kxe08280は今すぐ死ね
    なにがジェネラリストだよゴミが
    171  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:09 ID:0XYe8itQ0*
    これって議論して何の意味があるんや?
    172  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:22 ID:yDlAf2uD0*
    いつかって言葉は、有限の試行回数を表すから、偽。
    だと思うけど、言葉の定義再確認しないとやってられんよ。

    概念として正しく無限回試行した時 0....01を0として扱うとして、その場合、表が出ない確率は0として、扱うから。真。

    ※171
    言葉の定義を再確認って大事よ。「観測」って言葉を「自明」として定義してなかったせいで、量子力学がイミフな事になってるし。
    173  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:30 ID:HkPsN59m0*
    よく分からんけど、これって前提とか定めないと答え出ないんじゃないの?
    極端なこと言うと、1は数学使っているけど別に数学使えとは書いていないし。
    174  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:32 ID:.TmJq..40*
    実数全体の中からランダムに1つの実数を選んだときに、それが有理数である確率はゼロだけど、
    じゃあ有理数は存在しないの?
    ボレルカンテリで確率ゼロだから真って言ってるのはそれと同じ。
    175  不思議な名無しさん :2017年10月19日 07:42 ID:2yFsz.Kj0*
    両面、完全に同じ絵柄のコインw。表も裏も無いコインなら偽

    でも「無限や永遠」を過小評価してる気がする。コイントスを永遠
    に繰り返すうち、コインに裏の概念が生まれる可能性が大きいw

    文系から少し無限についての見解を。裏が出るまでやるのが無限だ
    ってのは違和感がある。裏が出ても終わらない。裏が出なかった
    世界に分岐してそれが永遠に続く。決してゴールが無いのが無限。
    なので「永遠に表が出るコイントスが存在する世界」は存在する
    176  不思議な名無しさん :2017年10月19日 08:22 ID:iEEDnIaL0*
    コイン投げる猿がかわいそう
    177  不思議な名無しさん :2017年10月19日 09:13 ID:bQcsUhnd0*
    163
    いや極限の基本は数Ⅲでやるんだからまずそこから勉強しなきゃだめでしょ
    いきなり大学レベルの数学勉強してこいって無茶ぶりにも程がある
    物事には順序がある
    178  不思議な名無しさん :2017年10月19日 09:42 ID:L119VJRb0*
    数学の授業なら正解かもしれないけど問題文通り普通に考えてれば偽だよ
    いくら数学が一般的なものとはいえ「特定のルールに当てはめれば真になる」が通用するなら何でもアリになっちゃうだろ
    179  不思議な名無しさん :2017年10月19日 09:50 ID:mRxbuBRx0*
    試行回数がいくら増えたところで、それイコール組合せ全て網羅する、とは保証されんと思うのだが。
    6回サイコロふれば一通り1~6まで出るかのような、24なんかそういう前提でいるようにみえる。
    180  不思議な名無しさん :2017年10月19日 10:42 ID:c2Y6JJMh0*
    ある意味量子論的な問題だね。
    181  不思議な名無しさん :2017年10月19日 10:52 ID:1skfqVlV0*
    永遠に裏が出ないコインはそもそも確率1/2のコインではない
    182  不思議な名無しさん :2017年10月19日 11:11 ID:1skfqVlV0*
    結局単に極限の問題を仰々しく言ってるだけやろ
    永遠に表が出続ける1通りは数学的に言えば0扱いやし
    哲学的に言えば永遠に試行を続ける場合は少なくとも結果が定まらない
    永遠の試行は次の一回で裏が出る可能性も孕んでるから
    無限に表が出るとは言い切れないって感じやろ
    183  不思議な名無しさん :2017年10月19日 11:34 ID:yK.hmK5B0*
    無限回試行した後ってのは要は確率が1/2に完全に収束してるってことだろ?
    と言うことは半分は裏が出てるんだから真だろ
    184  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:33 ID:2LJhsYdQ0*
    コイントスを続けていればいつか必ず裏が出る

    →コイントスの反復試行回数が増加する⇒少なくとも1回は裏が出る

    反証:コイントスn回につき(1/2^n)の確率で連続で表が出る
       少なくとも1回は裏が出る の対偶は 全て表が出る
       全て表が出る事象が常に1通り存在する 

    よってこの命題は偽
    185  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:34 ID:2LJhsYdQ0*
    >>184 コイントスの反復試行回数nはn>1とする
    186  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:44 ID:dU1FMlZ70*
    ※98
    スレ元の言うとおり始めから国語とか哲学の話であって
    理系が釣られてるだけでは?…と思った
    187  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:46 ID:1JhlHZ7X0*
    無限って全て裏、全て表以外の人間が考え得る全てのパターンを内包してるイメージなので真かな
    188  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:46 ID:KV0zWpTR0*
    だからそれ有限回やん
    189  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:47 ID:wII0b.3U0*
    世の中に絶対なんて絶対ないんだよ。はい論破
    190  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:49 ID:dU1FMlZ70*
    文系の俺では真としか思えなかった
    ただ理系陣の説明は大変わかりやすかった
    パッと式が出てくるのは尊敬するわ
    191  不思議な名無しさん :2017年10月19日 12:58 ID:6HN4bx090*
    ややこしい事考えてないでコイントスすりゃええやろ
    裏表決めてたら嫌が応にも裏出るわ
    192  不思議な名無しさん :2017年10月19日 13:00 ID:c7IikqVK0*
    (Ω, F, P)を確率空間とする.
    {A_i}をFに属するi回目に表が出る事象の独立な無限列, P(A_i)=1/2 (任意のi)とする.
    そのとき、liminfA_iは無限回表が出る事象に相当し、ボレルカンテリの第二定理からP(liminfA_i)=0を得る.
    したがって, 命題は真.

    以上, 数学科からの中継でした.
    193  不思議な名無しさん :2017年10月19日 13:18 ID:h1PhFNNP0*
    ※174

    コレな
    194  不思議な名無しさん :2017年10月19日 13:33 ID:7FGso6Ff0*
    両端に確率が0に収束する世界と確率が1に収束する世界がある
    当然、確率が1/2に収束する世界が一番多く存在する

    全ての世界を集計すると中央値、平均値、最頻値は1/2になる
    分布を図形で表すと菱形みたいなイメージ
    片方の端は「表のみ出続ける世界」それが存在する以上、答えは偽

    自分(文系)が無理して説明すると間抜けな詐欺師みたいになるなぁ
    195  不思議な名無しさん :2017年10月19日 14:00 ID:1TsrBc3V0*
    可能性としてはもちろん有るけど「必ず」ではないので偽すよ。

    つーかコレ、おもいっきり文系な問題じゃないすか(^^
    196  不思議な名無しさん :2017年10月19日 14:01 ID:yK.hmK5B0*
    偽って言ってる奴は174にどう反論するの?
    197  不思議な名無しさん :2017年10月19日 15:02 ID:NTdlnIyG0*
    永遠とは無限数のコインをトスし続けて全てのコインが裏を出した事が有る時間の事である。
    198  不思議な名無しさん :2017年10月19日 15:11 ID:rE23Blsd0*
    ※196
    ん?174に反論するのは真の人でしょ?
    199  不思議な名無しさん :2017年10月19日 16:02 ID:ABVSl6ux0*
    言い換えると裏が出るまで投げ続けるってことやろ
    最終的に裏が出るのは決定事項やん
    200  不思議な名無しさん :2017年10月19日 16:20 ID:tut.X3Cb0*
    現実なら真で数学なら偽じゃねーのか
    無限の全てが表であるって意味で 知らなかったわ
    201  不思議な名無しさん :2017年10月19日 16:31 ID:h1PhFNNP0*
    無限回試行したら
    全て表、の事象の確率は 0
    しかし、それ以外の事象も 0
    よって、事象の総和が0になるので
    確率(事象の総和が1)ではなくなり
    単なる無に帰する
    202  不思議な名無しさん :2017年10月19日 17:09 ID:tAY8ET.Z0*
    無限ベルヌイ列の場合は厄介なところがあり、確率や統計の専門書でも触れていないものもある。
    見本空間を「表裏裏表表表…」のような「表」と「裏」の無限長の系列すべての集合とすると、見本空間は無限集合となりその要素の確率は、あらゆる要素が同様に確からしい、と仮定すれば0となり、一見すると矛盾するように感じる。
    しかしこの見本空間上で筒集合を考えるとそれは有限加法族となり「ホップの拡張定理」により、これをσ加法族にすることができる。従って矛盾してはいない。
    203  不思議な名無しさん :2017年10月19日 17:29 ID:c7IikqVK0*
    無限空間で部分集合全体をとってしまうとその中には多くのヴィタリ集合が存在して、それはルベーグ可測ではないからね
    204  不思議な名無しさん :2017年10月19日 18:18 ID:ZpML4bt10*
    真だろ。
    無限最強。
    205  不思議な名無しさん :2017年10月19日 18:40 ID:U5w7Fc4T0*
    ユーゴが言ってた
    強い意思により勝敗が決まるって
    出る!と思っていれば出るのだ
    206  不思議な名無しさん :2017年10月19日 19:06 ID:Q.epuBmX0*
    真偽の判定はそれをする人の立場による
    まぁおおよそ真と考えられるというのが妥当かな
    207  不思議な名無しさん :2017年10月19日 21:10 ID:KV0zWpTR0*
    無限回の試行で表が出ると仮定すると、表が出る確率が1に収束して、確率は0以上1以下だから表が出る確率が1になるので、表が出る確率が1/2であることに矛盾する。
    208  不思議な名無しさん :2017年10月19日 21:12 ID:emNzg5xL0*
    「いつか」という言葉を「n回の試行によって[n→∞]」と解釈した上で、一般的な数学で考えると、
    n回の試行で少なくとも1回裏が出る確率は、Pn=1-(1/2)^n であり、任意の正数εに対し、全てのn(nは自然数)において、n>=N ⇒ |Pn-1|<εとなるNが存在するので、命題は真
    高校数学では、lim[n→∞]Pn=1だから真

    ただし、現実的な試行回数(有限回の試行回数)のことを意味するなら偽

    絶対的な真理かと言われると、そもそも数学が、人間が自明とする公理から組み立てられており、公理が人間の思考に依存しない絶対的な真理とは(多分)言い切れないので絶対的な真理と言えるかはわからない
    一般に認められる数学の公理を真理とするなら真理
    209  不思議な名無しさん :2017年10月19日 21:34 ID:tAY8ET.Z0*
    この種の話になると、頻度主義とベイズ主義が入り乱れて、ほぼ例外なく、議論がグダグダになるよなwww
    210  不思議な名無しさん :2017年10月19日 23:05 ID:qu9DGEwl0*
    両方表のコインを使えばいいだけ。。
    211  不思議な名無しさん :2017年10月20日 00:20 ID:0KUUjrdg0*
    n回の試行である特定の組合せ(パターン)が得られたとしても、n+1回目の試行では独立した1/2の確率でそれが崩れるので、無限回の試行でその組合せが成立することは有り得ない

    例えば、n回の試行での組合せが2進数の円周率を裏表にしたものと等しくなる確率が0になることは直感的に分かると思う(有限回では等しくならないし、無限回では各試行独立した確率で円周率との等しさが崩れるから)

    全部が表もそれと同じ

    212  不思議な名無しさん :2017年10月20日 00:22 ID:VSBTPgko0*
    つまり不完全性定理
    213  不思議な名無しさん :2017年10月20日 01:13 ID:WJXbdPm90*
    211馬鹿すぎて笑った。ここまで何から何までめちゃくちゃな文章を書けるのはすごいな。
    214  不思議な名無しさん :2017年10月20日 01:17 ID:0KUUjrdg0*
    ※213
    どこが滅茶苦茶か教えてよ
    自分で理解できてないことがあるなら知りたいから
    215  不思議な名無しさん :2017年10月20日 01:47 ID:WJXbdPm90*
    それが崩れるのそれって何?どうして崩れるの?そこからどうやってその後のありえないって断言につながるの?
    円周率は二進数だろうがなんだろうが無限に続くのにn回で等しくなるって?ひとしさが崩れるってなに?
    極め付きは、改行までして最後に言ってる、全部が表もそれと同じwww
    それが何かもわからないしなんでそう言ってるのかもわからない。もう何もかもわからない。
    216  不思議な名無しさん :2017年10月20日 01:55 ID:WJXbdPm90*
    数学苦手でしょ?
    217  不思議な名無しさん :2017年10月20日 03:04 ID:SRnZFIm10*
    むしろ215は日本語が苦手やろ?
    218  不思議な名無しさん :2017年10月20日 03:06 ID:j4qCZrG00*
    n回の試行である特定の組合せ(パターン)が得られたとしても、n+1回目の試行では独立した1/2の確率でそれが崩れるので、無限回の試行でその組合せが成立することは有り得ない

    1/2の確率でそれが崩れ無い場合もあり、それが永久に続く

    例えば、n回の試行での組合せが2進数の円周率を裏表にしたものと等しくなる確率が0になることは直感的に分かると思う(有限回では等しくならないし、無限回では各試行独立した確率で円周率との等しさが崩れるから)

    円周率を二進法で表すと11.0010010000111111011010101000100010000101101000110000100011010011000100110001100110001010001011100000
    0が表で、1が裏と考えても、それとコイントスの裏表が、一致する事象は存在する
    よって、有限回では確率ゼロではない
    しかし、無限回だと確率ゼロになりうる(しかし0になった瞬間、確率とは言えない)

    全部が表もそれと同じ

    全部が表の事象は、樹形図を描くと存在する
    その事象が、無限試行すると、確率0に帰するか否かが問題になってるの
    219  不思議な名無しさん :2017年10月20日 04:28 ID:P4V0fkhY0*
    俺高卒のバカだから間違ってたらごめんな
    要はこれ、無限がどうとかって話でしょ?
    無限にやってたらいつか裏が出るってそれ無限じゃなくないか?
    なんで裏が出る可能性も無限にならないんだ

    何回やっても必ず裏が出る可能性がある
    無限回やろうと、無限回裏が出る可能性があるってこと
    だからこれは偽だと俺は思うよ
    220  不思議な名無しさん :2017年10月20日 06:53 ID:gj8oNkys0*
    表が出る確率 = 裏が出る確率 = 1/2 とし n 回目が裏である事象を B_n とする。この時 B_n は独立でありその確率は
     P(B_n) = 1/2
    であるから
     ∞
     Σ P(B_n) = ∞
     n=1
    となり「ボレル-カンテリの第2定理」を適用できて
     P(limsup B_n) = 1
    即ち
      ∞ ∞
     P(∩ ∪ B_k) = 1
      n=1 k=n
    である。この式の左辺の括弧内は「何回コイントスしたとしてもそれ以降に少なくとも 1 回裏が出る」事象を表しており、その確率が 1 であるから、命題「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は真である。
    また、下極限集合に関しては n 回目が表である事象を F_n とすれば

     P(liminf F_n) = 0
    即ち
      ∞ ∞
     P(∪ ∩ F_k) = 0
      n=1 k=n
    となる。この式の左辺の括弧内は「ある回数から先は全て表が出る」事象を表しており、その確率は 0 である。つまり、いつかは裏が出る。
    221  不思議な名無しさん :2017年10月20日 15:07 ID:H4H0T0B30*
    すまん、文系低学歴に教えてつかーさい

    1: 1/∞=0を数式以外で説明できますか?
    2: 1/∞=0の両側に∞をかけると1=0になりませんか?
    222  不思議な名無しさん :2017年10月20日 15:45 ID:j4qCZrG00*
    1 y=1/x のxを限りなく大きくすると、yは0に限りなく近づく(一致はしない)

    2 ∞は限りなく大きくするという概念なので、文字ではない
      よって、両辺に掛けることはできない
    223  不思議な名無しさん :2017年10月20日 17:42 ID:rlPQ68hm0*
    ※221
    1
    1/∞=0 というのは、1/n→0 (n→∞) という意味
    言葉にすると、「nを限りなく大きくすると、1/nが限りなく0に近づく」となる
    「1/n→0 (n→∞)」を「lim[n→∞]1/n=0」とも書く
    たまに、「nをどれほど大きくしても1/nは0にはならないから『=0』とするのはおかしい」と言う人がいるが、
    「lim[n→∞]1/n=0」の「lim[n→∞]1/n」は、nを限りなく大きくしたときに1/nが近づく値を表すのであって、特定のnでの1/nの値を示しているわけではないので、「=0」としてよい

    より厳密に言うと、「すべての正の数εに対し、『nがN以上ならば、1/nと0の差の絶対値がε未満になる』ようなNが存在する」となる
    例えば、ε=1 のときは、N=2とすればn>=Nである全てのnで|1/n-0|<εを満たす
    ε=0.1のときは、N=11とすれば、ε=0.001のときは、N=1001とすれば条件を満たすことができる
    このように、N=1/ε+1とすれば条件を満たす
    つまり、どれほど小さいεに対しても、適切なNを選ぶことで、N以上のnで|1/n-0|<εを満たすようにできることから、1/∞=0といえる
    224  不思議な名無しさん :2017年10月20日 18:23 ID:zJbrkid30*
    これほど議論が続くってことは、
    「問題文が不完全なため真偽不明」
    だけが真実の解ってことだな
    225  不思議な名無しさん :2017年10月20日 22:24 ID:gI1mv9QQ0*
    ※222-223
    しょーもないトラブルがあり遅くなってしまった。親切にありがとう
    自分には∞の概念を捉えられないようだ。「0に限りなく近づいたy」と
    「目標とした純粋な0」をイコールとする事に抵抗がある

    誤解してたらすまん。εが正の数であって0ではない事が引っ掛かる
    0を目指すゲームなんだから正数が存在しない事がゴールじゃなくて小指
    で良いから0に到達してくれよ、って思っちゃうんだ。自分以外の全員を
    調べてシロだからやったのはお前だと言われてる気がする。俺をDNA検査
    や虹彩認識して証明してくれよ。そりゃまあ、やったのは俺だけど…

    と、ここまで書いてアホって面倒臭いなと自覚した。兎に角ありがとう
    226  不思議な名無しさん :2017年10月20日 22:55 ID:j4qCZrG00*
    ※225
    「0に限りなく近づいたy」と
    「目標とした純粋な0」をイコールとする事に抵抗がある

    確かに、正しい感覚だと思う

    ニュートンが微積分を発見し、極限の概念を持ち出した時も
    バークリーが、すかさず定義のあいまいさを指摘した

    しかし、微積分を用いることで、新たな数学の世界が開けたため
    多くの数学者が、ニュートン理論の支持者になった

    基礎はあいまいだが、新たな数学の世界が開けるから、ええやんってのが
    数学の世界なんだよ
    227  不思議な名無しさん :2017年10月21日 00:05 ID:UhWfcvVu0*
    ※225
    自分以外の全員を調べてシロだからやったのはお前だ

    全くその通りで、∞は人間にとって直感的に扱いにくいから、直接示すことはできず、あり得る全ての他の可能性を否定する形で示すしかない

    lim[n→∞]1/n=0であることを直接言うのではなく、「もしかして、|lim[n→∞]1/n|って0じゃなくて、ε(>0)なんじゃないの?」という意見を常に否定できることを証明して、「|lim[n→∞]1/n|=εとなる正の数εは存在しない。故にlim[n→∞]1/n=0」と主張する必要がある
    228  不思議な名無しさん :2017年10月21日 08:38 ID:Gi8eUoNV0*
    えらそーに言わしてもらうと、ペレリマンのポアンカレ予想の「手術」みたいにアルティメット着地が正解だろ

    情報(現象)の極限も現実(質量的)に無限収縮すれば、いずれは特異点を超える(エネルギーが必要な)んだから、そん時トンネルするか外宇宙に拡散するかだろ

    数式はようわからんな、証明の仕方の記憶問題だろ、大変だなあとは思うがあまりすごさを感じない

    その先の宇宙ヤバいな話が聞けるかと思って少し期待したけど違ったようだ

    予防線ガイGが氾濫しとるし、ストッパーどころか自分達で終わり向かう阿保ばっか

    じゃあのノシ
    229  不思議な名無しさん :2017年10月21日 17:46 ID:6cm5C.mV0*
    例えば「表しかない」コインがあるとすれば
    それは永遠にコインが表を向くはずだろ?
    仮に裏表があるとしても「宇宙(あるいはそれ以外の存在)が表しか出さないようにしている」コインである可能性を考えれば、答えは同じだろ。

    数字が無限まであるように、コインが無限回表を出すことはあるわけさ。

    『裏が出るまで続ける』から〜
    というのはそもそも間違い。
    その裏が出るまでの試行回数が無限である場合を考慮出来ていない。
    230  不思議な名無しさん :2017年10月21日 17:51 ID:6cm5C.mV0*
    ※228
    なんか知ってる単語をくっつけてそれっぽく言ってるだけだね君は。
    全く論点が違う話を持ってきてるだけ。
    しかも数式はよく分からんとか書いてるけど、こんなんも分からんのにポアンカレ予想なんて理解できるわけがない。
    スゴさを感じないどうのこうのつってるけど、そもそもこんなの高2の知識で分かる当たり前のこと。
    231  不思議な名無しさん :2017年10月21日 19:22 ID:jfrx63wz0*
    こんなさび付いた議題に長々と論議できるのはある意味尊敬するわ。読売の0の0乗問題で何も学ばなかったのか?
    どの理論体系で考えるかによって答えは変わるってそれ一番言われてるから
    232  不思議な名無しさん :2017年10月21日 20:36 ID:Z53tQAZY0*
    220は確率空間が定義されてないから失格.
    可測な集合を事象としないと, 無限個の事象があって確率0でどうのこうのとか言ってるバカを論破できないよ.
    233  不思議な名無しさん :2017年10月21日 21:14 ID:Tq.bRaFG0*
    ※232
    そんな面倒臭いことやるわけないだろ。文句があるならお前が懇切丁寧にコメントしろよ、有限加法族からwww
    234  不思議な名無しさん :2017年10月25日 04:00 ID:NSxbly8d0*
    どうして最初から表が出る前提なんだ
    そこをまず証明しないと
    235  不思議な名無しさん :2017年10月26日 01:12 ID:HxdUGJqB0*
    ※229
    理由はなんでもいいけど無限に表が出るなら表が出る確率が1やね、特に問題に注釈がないなら表と裏が均等に出るコインを考えるべきやで。
    236  不思議な名無しさん :2017年10月31日 21:25 ID:wzwukNaj0*
    コイントス、表が10回続いた後でも、表裏が出る確率はそれぞれ1/2.
    ならば、無限に限りなく近い有限回数で表が出続ける事はありえる。
    それを有限回数繰り返して全て表が出る事もありえる。

    しかし、100億試行を1セットとして、それを100億繰り返して全て表だったとして無限に表が出るということにはならない。

    有限の数字をいくら拡大しても有限のまま。無限の概念は不思議なものです。
    237  不思議な名無しさん :2017年11月14日 11:24 ID:Dgzyq9hN0*
    どんなパターンもあり得るのが正解だろ、よって偽
    そもそも確率なんだし有限回の試行回数じゃ無理でしょ
    2^∞パターンを出す操作を∞回同じ操作を実行した結果を式にしないと求まる筈もない
    絶対ではないからな、無限に表が出る可能性は0%ある
    このコイントスを∞回実行したら∞の大きさによっては100%でるだろうよ
    238  不思議な名無しさん :2017年12月09日 03:14 ID:ypZbErmz0*
    お前ら罵倒さえしなければ面白い議論なんだけどな。

    あと、極限の概念を導入するのは違うと思う。
    239  不思議な名無しさん :2017年12月16日 05:13 ID:z6TKkazf0*
    樹形図の考え方は間違い。
    二つに分かれた枝の先に「表」と「裏」を描き続ければ必ず表しかない一本道ができる、という論法だけど、コイントスの結果はそんなふうには選べない。実際には樹形図の先がすべて裏になることも考えなければならない。
    240  不思議な名無しさん :2017年12月16日 05:56 ID:z6TKkazf0*
    真だわな
    永遠に表しか出ない可能性があるっていう人がいるけど、それは裏が出ないまま諦めてるだけだからね。永遠という言葉を使っておきながら、実際には途中でやめちゃってるってこと。
    まだ投げられるでしょ?
    241  不思議な名無しさん :2017年12月18日 11:58 ID:jtOREahG0*
    コイントスをする回数をnとし、
    「n回目までの結果が全て表である可能性がある」
    という仮定をAとする。kは0より大きい整数。

    ①n=1の場合、1/2の確率で表が出る可能性がある。よってAが成り立つ。

    ②n=kまでのコイントスで全て表が出る可能性がある場合、n=k+1のコイントスでは1/2の確率で表が出る可能性がある。

    ①、②と数学的帰納法より、任意の0を含まない自然数nに対してAが成り立つ。


    っていう風にやれば「いつか絶対に裏が出る」は偽になると思ったんだけどどうだろう? まあ、「自然数に無限の回数は含まれねぇよ!」って言われたらどうしようもないけどね……
    242  不思議な名無しさん :2017年12月21日 08:30 ID:W5.nhcZ60*
    まず「無限回の施行」をきちんと定義しないと
    数学は言葉遊びではない
    243  不思議な名無しさん :2017年12月22日 20:11 ID:kgxIBcYg0*
    表が出る確率が1、裏が出る確率が0の細工されたコイントスなら偽

    そうでないなら真
    244  不思議な名無しさん :2018年02月10日 17:49 ID:BlKLQSS60*
    そもそも、コインの裏表の出る確率が同様に確からしいなら、いつか必ず裏が出なきゃ矛盾だろう。
    245  不思議な名無しさん :2018年02月10日 19:43 ID:BlKLQSS60*
    まあ、その同様に確からしさは飛躍的な超経験的前提だし現実のコインを対象にした場合いつか必ず裏が出るとは断言できない
    246  不思議な名無しさん :2018年02月10日 19:45 ID:BlKLQSS60*
    すなわち、理論上は真だが、現実的には偽と言えるかもしれない。
    247  不思議な名無しさん :2018年02月10日 19:46 ID:BlKLQSS60*
    奇跡の一本説は、同様に確からしさの前提によって阻却される
    248  不思議な名無しさん :2018年04月14日 15:58 ID:hHK1huZo0*
    偽だって言ってる奴
    ほならね、お前が永遠にコイントスやって裏が一回も出ない可能性を証明してみろよって
    できるか?
    249  不思議な名無しさん :2018年05月06日 19:12 ID:elkOTTje0*
    世界中の人で挑戦んしたら
    30回くらい表が出続けるひとは
    60人くらいいる
    250  不思議な名無しさん :2018年07月27日 15:21 ID:W9hgH9.S0*
    247の説明が簡潔で的確。
    251  不思議な名無しさん :2018年09月24日 16:14 ID:WbnV.mzW0*
    難しい…
    lim[n→∞]1/2^n
    分母が限りなく大きいため確率は0になるが分子は1
    ※34,※174が言うように確率ゼロであっても真とは限らない?
    252  不思議な名無しさん :2018年09月29日 18:08 ID:6JC4aKkR0*
    全ての自然数のうち、合成数の割合は1である
    しかし、命題「全ての自然数は合成数である」は偽となる
    「ほとんど全ての」自然数は合成数であるが「全ての」ではない

    コイントスを続けた結果の全事象のうち、いつかは裏が出る事象の割合は1である
    しかし、命題「コイントスを続けていれば、いつか必ず裏が出る」は偽となる
    「ほとんど確実に」いつかは裏が出るが「必ず」ではない
    253  不思議な名無しさん :2018年10月20日 21:23 ID:P6pa.DCv0*
    大前提「確率が1ならば必ず起こる」
    小前提「コイントスを続けた時いつか裏が出る確率は1である」
    結論「コイントスを続けた時いつか必ず裏が出る」

    大前提が高校数学までの常識に反して意外にも偽だから小前提が真であることをいくら示しても結論が真とはならないのね
    254  不思議な名無しさん :2019年01月16日 17:47 ID:9DbTaLVs0*
    独立試行なんだから何回投げても次が表になる確率が0になることは無いんじゃないの?

     
     
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