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Twitterで10万RTされた数学の問題がこちら『2つの封筒問題』

2017年12月18日:16:00

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コメント( 248 )

1: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:55:59.14 ID:g5fIUMKI0
2つの封筒問題

2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。
一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

no title
モンティ・ホール問題とかいうの見てるんだけどクッソ面白いなこれ
http://world-fusigi.net/archives/7808944.html

引用元: 【画像】Twitterで10万RTされた数学の問題がこちらww







4: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:56:23.37 ID:g5fIUMKI0
どう見ても好感した方が得だろ

7: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:57:32.00 ID:ePXmn4t5a
期待値1万2500円やぞ

9: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:57:45.88 ID:09PG5muz0
この類は、期待値とかほざくんだろうけど確実な1万円の存在はでかい。

11: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:58:08.64 ID:D2FQHCsp0
10回やれば交換する方が得そう

14: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:59:07.78 ID:gVKhDAeu0
期待値的には2の方が特なんやろうけどワイは1万円でええわ

15: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:59:10.71 ID:+8k4fQ5p0
なんかアメリカであったやつみたいな問題やな
三択で選ばせて、その後ひとつだけハズレ外して回答変えるかどうかってやつ

53: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:04:09.14 ID:MW1t/Wc10
>>15
モンティホール問題

16: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:59:13.77 ID:2gIvqDRha
一方の封筒ともう一方の封筒?
だから交換しないで一万円もらったほうがいいのか

17: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:59:18.49 ID:w9xEov0G0
どっちももらう!w

20: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 16:59:51.91 ID:8CZQ5X1T0
外れても5000円手に入るんならワイは2万にかける

24: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:00:42.65 ID:wpF0j+A0a
ワイパチンカス、財布の中身と相談

33: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:01:34.73 ID:ou0CYSil0
交換した方が得やね
5000と20000では差がありすぎる

34: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:01:40.18 ID:oCkPb8hEp
厚みでわかるやろ
2枚分ぽいなら交換

36: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:01:52.82 ID:FmqVlXS40
5000円下がるか1万円上がるか
考えることなんてこれだけじゃん

41: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:02:07.78 ID:TP3v+1Umd
タダで貰えるんだから変えるわ

43: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:02:14.06 ID:ZShaYLiRa
面倒だしもらうよ

45: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:02:44.91 ID:sDxsNsSh0
コレ物語シリーズでみた

46: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:02:55.77 ID:Xkn2bmFE0
事前分布が不明なので分からないが正解やろ

49: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:03:24.15 ID:F8TPrKnK0
一万円増えるか五千円減るかなんだからもう片方に行った方が期待値的には高い

51: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:03:28.20 ID:epyDryK20
わいは交換するけどより多くもらえる方向の正解はどうなんだよ

59: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:05:01.45 ID:LZij0fcDa
失う5000円と得られる10000円で真ん中取ればいいんちゃう

65: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:06:05.39 ID:PNx0HJw80
よくわかんないけどこの日本語文なら交換しない方が得するよな

67: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:06:15.37 ID:hEf29vqPr
ワイ天才ギャンブラー、ワイが勝負に勝ったら両方もらう、ただし負けたら一万円は返す勝負を提案
なお、絶対勝つ模様

71: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:06:43.59 ID:Xbk6U4Al0
数学の問題なら交換した方が得なんだろうけどその時の自分の状況によるわな

73: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:07:08.74 ID:8JcfuuqIa
封筒に入ってるのはx円または2x円(x=2500または5000、事前に決まっているがどちらかは分からない)
最初の封筒がx円の場合(確率1/2)交換すれば利益はx円
最初の封筒が2x円の場合(確率1/2)交換すれば損失はx円
よって交換した場合の期待値はx/2-x/2=0
確率の話はどちらかの封筒を選ぶかの話であって封筒に入ってる金額は確率とは一切関係ないのにそこを確率で決まると思い込んでるから間違える

84: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:08:59.83 ID:7eUQCTgQ0
>>73
これ意味わからん
なんで見えてる結果をxと2xでわけんねん
見えてたらxにするやろ普通

101: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:11:27.06 ID:B6HiNqT60
>>84
それだとどっちの封筒の金額変わんないじゃん

87: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:09:08.91 ID:ITYLwudBr
>>73
フェ!?これやん!君頭ええなぁ

90: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:09:39.33 ID:LupgI0ae0
>>73
最初の封筒はもう一万円で確定してるだろ何で変数になってんねん

76: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:08:11.58 ID:5Jtvd1Mgd
天才ワイ、両方ぱくってダッシュ

79: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:08:32.76 ID:nJd30ht30
どっちにしろ5千円もらえるなら両方得するじゃん

81: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:08:43.46 ID:jkPxWyC30
5000円だったらめっちゃ損した気分になるから開けない

85: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:09:02.17 ID:kSLLf36va
得かどうかなんてわからないのが正解や

96: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:10:33.43 ID:izh9oNUJ0
期待効用理論定期

97: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:10:44.71 ID:jkcGsduM0
期待値考えないやつガイジすぎひん?

99: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:11:15.08 ID:KIwVtEgnr
封筒の中身をそれぞれx、2xとします。

1)受け取った封筒がxならば、もう片方の封筒の中身は2x
2)受け取った封筒が2xならば、もう片方の封筒の中身はx

封筒を交換した場合、前者はx円の得をして、後者はx円の損をします。

e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0

つまり、最初にあげた問題の条件であれば、封筒を交換しようがしまいが、期待値は変わらないということになります。

この問題のポイントは、従属事象にもかかわらず独立事象のように扱ってしまうため、錯覚が生じることです。

二つの封筒の中身は(x、2x)でなければならないのに、自分の封筒の中身を基準として、もう片方の中身を(x/2、2x)と考えてしまっているのが誤りです。

ですから、封筒を交換したときに、期待値が1.25倍にあがるように考えるのは錯覚です。
正しくは、pの確率で倍額になるか、1-pの確率で半額になってしまう、といえるだけなのです。

確実に倍額になるのは、封筒の中身が奇数だった場合だけです。

107: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:12:32.84 ID:bt45jdle6
>>99
ああこれなら分かるわ

110: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:14:28.76 ID:7eUQCTgQ0
>>99
わからん
見えてるのは1万やろ
前者は5000円の損、後者は1万の得やん

113: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:15:20.10 ID:Vxy8GS/Ma
>>99
1)と2)でXの値違うからなこれ

126: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:18:28.73 ID:LupgI0ae0
>>99
なんか引っ掛かってたんやけど>>113やわ
Xの値が1)と2)で違うのに同じ文字で同じ式で使ってるからおかしいんや

127: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:18:48.69 ID:cyrwYm1M0
>>99
x=5000とx=10000を同じ式に入れるな

104: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:11:47.69 ID:uB9NUDuL0
厚みでわかるやん

109: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:13:30.59 ID:F2htFqmW0
1万もらって空の封筒と交換や

111: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:14:46.88 ID:+wrkDRdaa
確率関係あるやろ
あらかじめ前情報として「封筒の持ち主はクッソケチである」とか言われてるなら10000円キープやけど
そういう前情報が無いなら封筒の中の金は合わせて15000か30000円かのどちらかと考えるのが普通や
そうじゃなきゃ自分の感覚でキープするかチェンジするか
パチンカスみたいなことしか出来んやろ

115: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:15:49.84 ID:hHP6P6iH0
一万あるのに交換して、もし五千円だった時のがっかり感を想像したら一万確実にある方がいい。確率の問題じゃなくて、気持ちの問題

117: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:16:03.97 ID:rqtnEfZD0
この場合は交換やろ
これが10億円なら持って帰るけど

124: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:17:36.64 ID:Idrp1nqnd
モンティホール問題ってアレ事前に言っとかないとアカンよな
騙すためにやってるかも知れんし

130: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:19:51.70 ID:NnqfmHFA0
入ってるものが1万円札の時点で2倍になってるのを否定している
5000札が二枚入っていれば話は別な
だから別の封筒には1万円札が二枚入ってるので
交換を選ぶのがただしい

134: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:20:58.31 ID:dGMDcZGk0
こういうのは値を極端にすると分かりやすいゾ
一方がもう一方の1万倍の金額入ってる封筒という条件で、1万円を引いたときに交換するか否かということやな

55: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:04:22.20 ID:ky3CQYk4p
ワイ「ただでお金なんてそんな…」
女神「1億やるわ」

これ期待や
この問題の回答例が下記のサイトで紹介されています。

■確率の期待値がよくわかる2つの封筒の問題とは
http://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/huutou.html












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Twitterで10万RTされた数学の問題がこちら『2つの封筒問題』

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コメント

1  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:11 ID:QWYp2BxE0*
馬鹿は説明されても馬鹿理論で「違うだろ」って言うから始末に負えん
2  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:22 ID:huQbx1Lq0*
結局答えはなんなのさ
3  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:24 ID:csWf.Ugg0*
囚人のジレンマを今更読んだやつが、こういうのを作るのよね
4  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:25 ID:Iqq4huk60*
馬鹿だから理解してないけど一万円欲しいから交換せんわ
5  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:36 ID:LUUwFh.b0*
もう一方も確認して二万だったら交換するわ
6  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:40 ID:jbdVo0Pu0*
交換した場合の期待値は1万2500円
これを千回試行できると考えればいい
千回なら交換しない場合に比べて、交換したほうが総額は大きくなる
一回だから二分の一の確率で減るけど期待値で考えれば交換するほうが得
7  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:41 ID:UcyARQUS0*
※2
そのままでも交換しても(期待値は)同じ
(どちらかが得ということはない)
8  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:45 ID:c6WKL3cO0*
「2つ封筒」とか「2倍」とか「もう一方」とか関係ない
要は5千円か2万円が当たる1万円のくじを引くのが損か得か
5千、2万のそれぞれが同じ確率(50%)ならばしたほうが得

文句つけるなら
この問題は5千円と2万円の確率が明記されてないから
交換したほうが特か損かはわからない
9  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:45 ID:HDa48Lb50*
1万パクって空封筒ともうひとつを交換やろ
10  不思議な名無しさん :2017年12月18日 16:49 ID:CU5UTszf0*
同じ自然数で乗除するなら交換した方がいいんじゃないの?
100とかで考えたら絶対交換するし
11  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:00 ID:09gYEalr0*
片方がx、もう片方は2xのお金が入っている
xを選んでいて、変えなかった場合はx 変えた場合は2x
2xを選んでいて、変えなかった場合は2x 変えた場合はx
ね? どちらを選んでも3x/2の期待値で一緒でしょ
12  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:01 ID:AvzrPpzQ0*
もう一つの封筒にお金が入ってる保証なんてない
1万で終わる
13  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:10 ID:cf.KedG80*
これ確認した金の量が1万円だろうが2万円だろうが10円だろうが必ず交換した方がいいとなってしまうパラドックスやで

で、必ず交換した方がいいならそもそも選ぶ余地がない、すなわち右を選んだら必ず左を選び直す、左を選んだら必ず右を選び直す方が良くなってしまうから期待値は変わらないはずじゃね?おかしいよね?って話
14  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:20 ID:kMNyAJ500*
ガチャがドブっても次を回す方が期待値が高い
15  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:27 ID:3vicBUd.0*
>>73や>>99がどうしてこんな間違いするのかわからなかったが※11でようやくわかったわ。
16  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:31 ID:nSvruwjB0*
1万をxにしちゃうあほ多すぎ問題
17  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:35 ID:GpV2a1Du0*
>>13
封筒の左右を交換しても、問題の性質が何も変わらないので
左右の区別の情報量は0。
2通の封筒を区別するのは一通目、二通目という情報なのに、
左右で区別できると思い込んだのが
パラドックスの発生原因。
18  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:36 ID:Eh8rwLpH0*
半分になった場合の損得をどこから考えるか次第だね。

何もない所からの貰い物なので、交換して5000円だったとしても、5000円の利益なのでよしとするか。こう考えるなら、確実に交換する。

10000円は確定で得られているので、交換して5000円マイナスになると考えるか。こう考えるなら、交換を躊躇う。
19  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:38 ID:Ev6YLuNV0*
そもそも損してないんだもん。替える方行くだろ

1回のチャレンジ¥5000以上なら話は変わるけど
20  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:39 ID:YkoFA74W0*
2万か0かなら交換しないけど、2万か5kかなら交換するな
21  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:44 ID:tFGvxcmg0*
厚みでわかるとか言う究極のアスペ野郎は面白いとでも思ってんのか?
22  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:45 ID:fZ.neY0w0*
俺はこの問題の本質わかってます的な空気出しときながらデタラメの大嘘こくのやめろや
23  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:46 ID:tumT3Hkx0*
1000回実験すれば、期待値の考えが正しいことが分かるはず。
24  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:46 ID:PvQ3.XqR0*
コレって桁がデカく成ればなるほど交換だよな(*´▽`*)
桁が小さかったらどちらでも良いが本音じゃね
25  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:48 ID:eIQlwW7p0*
どう行動するか、じゃなくてどうするのが得かって話なら交換結果2xなのか1/2xなのかが確定してない時点で判定不可能じゃないの
26  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:53 ID:bfKPjWYR0*
アスペだとかそういう問題じゃない。
両方持っていくだ厚みでわかるだ言ってる奴は文系かガテン系。他行け。
27  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:54 ID:ZqNv6X530*
交換してもしなくても損得変わらないんだから、どっちも正解ってオチ?
28  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:55 ID:RN.3EttI0*
交換すっだろ。
とりあえず目の前の一万は目をつぶってだ。対価なしに、最低5000円もらえると考えればいいんだから
29  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:55 ID:5RfjFpPr0*
両方もらいます
イヤとは言わせない
イヤと言う口はもうない
30  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:56 ID:Ci5d90NC0*
もう一方も確認して判断すればええやん
31  不思議な名無しさん :2017年12月18日 17:58 ID:.9Ccrxhm0*
タダで1万もらえるならそれで満足しちゃう
32  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:00 ID:q0HNCfUQ0*
封筒にX円入っている
 
A,交換した場合 1/2X円になるか 2X円になる
B,交換しなかった場合 X円のまま
 
A=(1/2X+2X)/2=5/4X
B=X
A>B
 
答え:Aの方が増える
33  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:02 ID:eIQlwW7p0*
なんで封筒が2つなのに1/2xとxと2xっていう3つの数字がでてくるのって話よ
34  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:06 ID:q0HNCfUQ0*
「X」と「Xが増えた場合」と「増えなかった場合」で3つのパターンがあるから
35  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:07 ID:q0HNCfUQ0*
みす
「増えなかった場合」ではなくて「減った(半分になった)場合」だね
36  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:12 ID:cf.KedG80*
この問題で交換した方がいいと言う回答に違和感なく答えた人はもう一回数学勉強した方がいい

2つの封筒 パラドックス
で検索すれば答えがのってるから
37  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:17 ID:eIQlwW7p0*
高い・中間・低いではなく高い・低いしか存在しないよ
38  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:18 ID:09gYEalr0*
このパラドックス問題は、どっちを選ぼうと同じであるにも関わらず
単純な計算をすると交換するほうが期待値が高くなってしまうというパラドックス問題

実際にシミュレートしてみれば同じであることは確定してるんだよ
39  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:23 ID:.rFtZgR00*
俺ならそもそも一方の封筒を選んだ時点で5千円か2万の封筒の方を選ぶ!!
40  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:27 ID:CMUaIlwE0*
おいおい、これはモンティと同じじゃないぞ? 失うことを過大評価する心理的抵抗の話であって、この場合、期待値が12500円の時点で確率的にはチャレンジした方がお得だけどなんか抵抗あるよね、って問題。
5000と15000なら期待値が丁度10000だから変えない方が良い。
管理人さんがわざわざ解説のリンク貼ってくれてるじゃん。。
41  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:31 ID:eIQlwW7p0*
なんで散々パラドックスの話出てるのにそうなるの
42  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:34 ID:GBjhJVaT0*
もうひとつの封筒を開けて中身を確認してから決めればいい
43  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:35 ID:djNhiTzH0*
期待値が12500になるときは
封筒を用意する人間が金額の組み合わせを
(5000,10000) (10000,20000)から1/2の確率で選んだときだけだからな
この場合それが不明である以上
期待値計算で1/2を最後にかけるのは許されない。
44  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:36 ID:q0HNCfUQ0*
この問題は、「自分が貰わなかった方の封筒を誰かが貰える」という事ではなくて、「自分だけが貰える(どちらか片方だけしか関係ない)」という点がポイント
 
もし、設問が「AさんとBさんが2つの封筒を交換しても良い」という設定で、「AさんとBさんのどちらが得をするか」という問題であるならば、答えは「どちらも同じ」になる
Aさんが得をした時、それと同額の損失をBさんが被るからである
 
だがこの問題では、特をする場合も損をする場合もAさんのみの話で、その「損をした時と得をした時の金額が同じかどうか(差額)」そして「交換しなかった時の金額と差額が同じかどうか」がポイントになる
だから「変えなかった場合」「変えて損をした場合」「変えて得をした場合」の差額を計算しなければいけない
 
だから答えは「交換した方が得」になるんだ
45  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:36 ID:7UtvgbDC0*
倍になるか二分の一になるかの違いがあるだけで
得するか損するかの確率は変わらないってことじゃないの?
46  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:45 ID:CMUaIlwE0*
※46
その通り。得をするも損をするも二分の一だがやるべきかどうかを問う問題。
47  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:46 ID:vvBS.Smu0*
仮に期待値が1.25倍だった場合、お互いの期待値が1.25倍ってことになるので交換すればお金の総量は1.25倍に増える計算になる。
でも実際にはお金の総量は増えない。
何故なら2倍になる確率と半分になる確率がそれぞれ50%と言うのがそもそも間違っていて、実はどちらかが100%でどちらかが0%って事が確定してしまっているから
例えばこれが50%の確率で倍になるが50%の確率で半額になるボタンだったら押した方が得
48  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:49 ID:KkL5X1Q60*
右の封筒を先に明けたら左に交換したほうが得になる。
左の封筒を先に明けたら右に交換したほうが得になる。
そんなわけ無いでしょっていうお話
49  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:54 ID:cf.KedG80*
44
封筒の中身をそれぞれx、2xとします。

1)受け取った封筒がxならば、もう片方の封筒の中身は2x
2)受け取った封筒が2xならば、もう片方の封筒の中身はx

封筒を交換した場合、前者はx円の得をして、後者はx円の損をします。

e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0

答えの重要な所はここな
もう一人いようがいまいが関係ないよ
50  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:55 ID:QyEQ5n7B0*
式のやついやこれ言われてるけどもらった一万円は明確なのに違う違う文字式で扱うのはおかしいよね
どっちも一万円として扱ってるならエックスの値が変わってるのに同じ式計算するのおかしいよね
51  不思議な名無しさん :2017年12月18日 18:59 ID:CMUaIlwE0*
5000と2億の二択なら絶対やるだろ?
つまりはそういうことだ。
52  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:00 ID:kbpf.MUT0*
式のやつが間違ってるのはわかるとして、一枚目の封筒で止めといた奴とか二枚目の封筒まで行ったやつとで後者の方が期待値的にお得なのは不思議やな。
53  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:01 ID:bo8mTqV60*
交換いったくでしょ
54  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:09 ID:djNhiTzH0*
手元のお金をaとすると、時系列的に
①金額の組が決まる(x,2x)
②片方の封筒を取る
③それが10000円だとわかる の順になる。
言い換えると
a=x or 2x が確定してから
a=10000が確定する
つまり10000ってのは場合分け後の世界の数字だから>>73の説明に矛盾は無いのよ
55  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:10 ID:lRqng41x0*
俺がもらう側なら、
「交換せずに1万もらえたけど……でもあっちの封筒は2万かもしれないんだよな…。1万円損したかも」
「(半分の確率で)5000円だった!5000円損した!」って思うから、交換するな。

俺が人にやる側なら、
欲をかいてガッカリする人間の顔をみたいから、1万円(を先に取らせるよう工夫して)と残りは5000円にするな。
56  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:19 ID:cf.KedG80*
これだけ丁寧に書いてあって数学的の期待値的に交換した方がいいとまだ思ってるやつは自分が数学苦手な事を自覚した方がいい
57  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:21 ID:0v7zph230*
アホしかいないのか??
一方=もう一方×2と言ってる時点で
一方が一万円なら、もう一方は5000円だろ。
なに期待値の話してんだよ。
58  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:23 ID:ieQJ4hg00*
中身が(5千、1万)の確率と(1万、2万)の確率は提示されてない
「増えるか減るかは1/2」と勝手な条件を加えてしまうから交換した方がいいと勘違いしてしまう
59  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:29 ID:QyEQ5n7B0*
※54
いやそうだとしたら
x=2x=10000だから
x=5000、10000で違う数字なのに同じ文字として計算内に入れたらあかんでしょ
実際交換した時の話をするならば損5000利益10000で実際違うし
60  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:32 ID:N4O5rEpH0*
事象1で10000円もらってたらx=10000だよ
事象2で10000円もらってたらx=5000だよ
2つは違う事象だよ
君が勝手に違う数字を同じ文字に当てはめようとしてるだけだよ
61  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:39 ID:QyEQ5n7B0*
※60
おれに言ってる?

73: 風吹けば名無し 2017/12/17(日) 17:07:08.74 ID:8JcfuuqIa
封筒に入ってるのはx円または2x円(x=2500または5000、事前に決まっているがどちらかは分からない)
最初の封筒がx円の場合(確率1/2)交換すれば利益はx円
最初の封筒が2x円の場合(確率1/2)交換すれば損失はx円
よって交換した場合の期待値はx/2-x/2=0

おれが当てはめたわけじゃなくてその違う事象の数字を同じ式に入れてるこれを否定してるんだけど
62  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:46 ID:ZbJ79koh0*
今更モンティホール問題で盛り上がれるって凄いなーツイッター
63  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:47 ID:cf.KedG80*
62
これはモンティホール問題じゃないけどな
64  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:52 ID:VvAMAMbP0*
本文でもコメントでも説明あるのに理解出来ない奴が大勢居て笑える
65  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:53 ID:N4O5rEpH0*
x=2500または5000ってかいてるじゃん
またはだよ?かつじゃなくて
66  不思議な名無しさん :2017年12月18日 19:59 ID:djNhiTzH0*
※61
※54だけど
金額の組確定⇒片方取る(場合分け)
だから、違う事象でもxは同じになる。
xが固定化された状態で(数字は不明)
xか2xかを1/2で取る損得の期待値の計算を行う。
ぶっちゃけ10000は無視したほうが分かりやすい。





67  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:01 ID:QyEQ5n7B0*
※65
それってつまり最初に10000円もらってる条件満たしてないし
5000と10000のパターンと2500と5000のパターンになってないか
68  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:05 ID:r1cvGMeS0*
これまで何回も実験が繰り返され、その記録があったとする
(4500, 9000)
(5000, 10000)
(4000, 8000)
こんなふうだったら今回の一万円は大きいほうである可能性が高い
だから金額の分布情報がないと期待値は出ない
69  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:16 ID:QyEQ5n7B0*
※66
あー多分それは5000と10000の中での期待値の話と10000の20000の中での期待値の話をしてるんだよね
うーんその話は最初に10000円もらった話を無視してるんだよね
5000と10000のパターンの中で最初に5000もらった時のパターンの話とかしてるよね
まぁこの問題において話ならば普通に10000もらったところまでは確定した条件なんだから無視はダメだと思う
70  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:38 ID:cf.KedG80*
期待値が交換した方が上がるって思ってる奴は頼むから答え調べてくれ

それでも分からなかったら分からない自分を憎め
71  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:46 ID:J5BRL6820*
ググらない人のために書いておくが答えは「わからない」だよ
一方の封筒に10000はいっていたからあり得るのは[10000と20000],[5000と10000]のどちらかのみ
前者である確率をpとおく
交換しないときの期待値は10000
交換するときの期待値は20000p+5000(1-p)=5000+15000p
よってp>1/3なら交換した方が得, p=1/3ならどちらでもよく, p<1/3なら交換すると損
この問題設定だとpに関する情報はないから答えは「わからない」が正解

この問題は「2つの」「もう一方」「2倍」「交換するか否か」など2を強く意識させることでpを1/2だと思い込ませてる
72  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:51 ID:djNhiTzH0*
※69
その話で合ってるよ
(5000,10000)の組確定後に
片方を引く期待値計算と
(10000,20000)の組確定後に
片方を引く期待値計算の
2つがあるだけなんだ
文章内に10000ってあるから
そこから5000or20000って連想するけど
実際は逆で組み合わせが確定した後に10000を引いただけなんだよこの問題は
73  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:57 ID:djNhiTzH0*
※69
因みに10000を無視〜って言ったのは
>>73の解が
「あらゆる封筒の組み合わせでたとえどちらを引いても」成り立つものだから言った
「不明な組み合わせで10000の方を引いても」
成り立つから解として正しいってこと
74  不思議な名無しさん :2017年12月18日 20:58 ID:LZwaQQTQ0*
モンティホール問題改悪
外れなしじゃん
75  不思議な名無しさん :2017年12月18日 21:16 ID:HGdhTTEq0*
頭悪いガイジいっぱいおるね
最初の封筒には一万と二万が入ってる
一万の方を選んだ場合もう一つは二万だから得
二万の方を選んだ場合もう一つは一万だから損
つまり交換してもしなくても結果は同じ

自分が一万だから相手の封筒が五千か二万と考える時点で
変に期待値を知ったふりしてるから数字を出せば騙される人たちだね
こういう人が自分は大丈夫だと思っていても騙される
76  不思議な名無しさん :2017年12月18日 21:35 ID:J5BRL6820*
※73
>>73において
>最初の封筒がx円の場合(確率1/2)交換すれば利益はx円
>最初の封筒が2x円の場合(確率1/2)交換すれば損失はx円
とあるがこれは「封筒を開ける前の時点では自分が選ぶ封筒に入っている額が高い方である確率は1/2」だから正しいだけ
実際に封筒を開けて10000円を確認したらそこからは条件付き確率を考えないとだめだよ
77  不思議な名無しさん :2017年12月18日 21:52 ID:qAs5k9vp0*

開けた封筒 残りの封筒 確率
10000円   20000円   P
10000円   5000円   1-P

とすると、交換したときの期待値は

20000*P+5000*(1-P) = 15000*P+5000

だが、P は人間が付与するもの(そもそも数学では確率とはそういうもの)であるから「そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」は判断できない。P が与えられない限り、答はでない。
78  不思議な名無しさん :2017年12月18日 21:57 ID:hnDKxSUH0*
交換して5000円でも5000円を損するだけ
2万であったら1万の得だからどっちが得かと言われたら交換する方が得なんだよな
そもそもただで貰えるんだから損はない
79  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:20 ID:djNhiTzH0*
※76
一から考え直しても見たけど
>>73は正しいと思う
もう一度※54を見てほしい
曖昧な言葉だけど条件が確定する順番は
がその条件の強さになる
この場合
a=x or 2x (固定化)⇒a =10000 であって
10000= x or 2x となってはいけないんだよ
(10000 は ( x,2x)よりも弱い条件だから)
高校数学だと数字は絶対条件みたいなところがあるけどこの問題はそこが引っ掛けになってる
80  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:24 ID:2X.u3wFU0*
確率は同じだろ?交換した方が良いと言ってる奴はモンティホールと混同してない?
金額関係ないよな?
81  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:28 ID:8RHH7sA10*
・・・で、どこでやらせてくれるんや?
82  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:35 ID:hnDKxSUH0*
※80もちろん最低でも5千円貰えるんやから得やで
勘違いしてる人が多いけどこの問題はどっちが得か損かって話じゃないよ
何もせずに得してる時点で損はないんや
83  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:36 ID:r.g31kRI0*
ごめん、俺文系だから全く無知なんだけど、こういうのってシュレディンガーの猫とかいうの?
84  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:39 ID:Ba.q07au0*
まずは離散型確率空間を理解しろ。話はそれからだwww
85  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:41 ID:r.g31kRI0*
※84
押忍(´;ω;`)
86  不思議な名無しさん :2017年12月18日 22:50 ID:0cxc.Ibl0*
※71の説明なら納得できる
で、これは正解?
87  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:04 ID:adtZ.jrb0*
期待値で1000回した方が得とか言ってる奴馬鹿すぎんだろ
一回目の期待値も入れたら交換してもしなくても総額期待値変わらんから
88  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:07 ID:adtZ.jrb0*
と思ったけど※66とかでちゃんと説明されてるんだな
期待値だけ見るなら交換してもしなくても期待値は変わらん
それは1億回繰り返してもそう
わかりやすく言えば交換しない、するに関わらず多い方を取る確率が1/2、少ない方を取る確率が1/2だから
89  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:07 ID:f3Ku2eWg0*
e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0

これ違うよね?
これって結局「交換した場合に」増える確率は二分の一ですよ、と言っているだけじゃないの?

命題みたく、交換した場合と交換しなかった場合どちらが得か、だったらやっぱり期待値1.25倍じゃないの?
90  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:23 ID:2eEkcOJN0*
こんなん用意する人の気分やろと思って
検索したら問題の文章全然違っててイライラした
91  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:24 ID:cjylM3Ae0*
期待値12500は間違いで、正しい期待値は11250なので交換した方がお得

2つの封筒問題で引き当てる金額は五千、一万、一万、二万の4通りなのでそこから期待値計算すれば、期待値は11250になります

始めに引いた一万がxなのか2xなのかはもう一方の封筒を開けないと判別できないので、五千を引く確率は25%で、二万を引く確率も25%

みんなモンティホール問題と同じ間違いをしてますよ

92  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:25 ID:54hypgd70*
こういう問題でルール逸脱して両方貰うとか、確認して2万だったら貰うとか言う奴って馬鹿なの?アスペ?面白いと思ってるの?
93  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:35 ID:mZ4K.g.i0*
「一方を開けると一万円入っていた」とあるがこれが出題者が開けたのか自分で開けたのかによる。

自分が選ぶ場合なら推測されるパターンは一万円or五千円もしくは一万円or二万円の2つ。

もし一万円or五千円の場合、五千円を選ばれると一万円or二千五百円となり「硬貨の音でバレるリスク」が発生。よって中身は一万円or二万円ペアで確定なのでチェンジを選択。

出題者の場合は知らん。
94  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:36 ID:9lcXZU.F0*
一万貰って終わり、下手に欲張ると損をする。
95  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:40 ID:mZ4K.g.i0*
誰の金か知らんけど出題者サイド損しかしねぇじゃん。
96  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:44 ID:Ba.q07au0*
定義1 Ωを空でない有限または無限可算集合, PをΩ上で定義された非負, かつ, Σ[ω∈Ω]P(ω)=1なる関数とする. ΩとPの組(Ω,P)を離散型関数空間という. Ωの部分集合を事象, 事象Aに対しP(A)≡Σ[ω∈A]P(ω)をAの確率, 関数Pを確率という. (西尾真喜子著「確率論」より)

で、このスレの問題の場合、離散型関数空間(Ω,P)は

Ω={ω1,ω2}
ω1=(10000,20000)
ω2=(10000,5000)
※ ωi=(開けた封筒の金額,残りの封筒の金額), i=1~2

P(ω1)≧0
P(ω2)≧0
P(ω1)+P(ω2)=1

と定義できるが、封筒と交換した時の期待値は、P(ω1)もしくはP(ω2)の値を具体的に定めない限り、求められない。従って「そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」は判断できない。
97  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:47 ID:S6ksJ.XF0*
これってモンティ・ホール問題を理解してない人を担ぐための問題でしょ?

モンティホールは3分の1が3分の2になるから絶対変えるべきだけどこれは2/1の確率から何も変動しないのに期待値とか知ったかぶってやんのバーカってやつでしょ?
98  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:50 ID:Ba.q07au0*
※96 訂正
離散型関数空間 → 離散型確率空間
99  不思議な名無しさん :2017年12月18日 23:54 ID:Kod1Jdca0*
>>97
金額があるからモンティホールとは性質が違う
100  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:04 ID:1j2rGgBw0*
なーんで頭良さそうに数式使った長文書く奴がこんなん間違えるんやろ……。

※91
問題良く読め。モンティホール問題を意識しすぎてる。
これは最初に一万引いたところからスタートだから、交換した時の期待値は12500円で合ってる。
逆に交換しなかった場合の期待値は10000。当たり前だけど。
101  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:11 ID:Kfrv2Asm0*
交換する派だけど、
封筒の中身が決まってるから確率1/2じゃないっていうけど、抽選が先にされてるか後にされてるかだけの違いで情報がないなら同じ2択、1/2で仮定するべきだと思う。封筒にお金入れた人が余った方の封筒のお金を貰える!とかそういう情報があれば別だけど。
サイコロ降った後でもどれかの確率は1/6って仮定して考えない?それともサイコロに細工がしてある事も想定する?言い出したら現実を想定した確率なんて全否定出来ちゃうよ。

どちらがより得かってのがこの問題だから「わからない」は確かに正解だけど、期待値に意味がないみたいな感じはなんか変だなぁ。
102  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:15 ID:Ad..QoG60*
まだやってたのかw
 
前にも書いたんだけどねえ、これは問題の出し方で答えが変わるんだよ
だから数学の問題というより、国語の問題
パラドックスでも何でもないし、そんな頭を悩ませるような問題でもない
もう一回、分かりやすく説明するね
 
まず
e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0
これは設問が、
「2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。2つの封筒のどちらかを選んで中身を確認した後、もう一つと交換しても良い。交換した方が得か、しない方が得か?」
という文章であった場合にのみ、有効なんだ
つまりね、この問題の主人公が、まだ何も手に入れていない状態で、二つの封筒の中身のみを比べただけの式なんだってこと
この場合は、封筒の中身がいくらであっても、片方はもう片方の倍で、差額の割合も一定(2倍)なので、損をする額も等しく2倍になる
 
例えばAの封筒に1万、Bの封筒に2万だとして、Aを取った場合には+1万、Bを取った場合には+2万
BからAに変えたらマイナス1万、AからBに変えたら+1万
という事を示しているにすぎないんだ
103  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:16 ID:Ad..QoG60*
だけど、今回の設問はそうじゃない
ここが国語力の問題になるんだけどね
「一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる。そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。」
という風になっている
これは設問の段階で、既に2つのうち一つの封筒を手にして、一定額を入手していることになっているんだ
だから前提が「0円から幾らになったのか?」ではなく、「一定額からの増減が幾らになったのか?」という問題に変わってしまっているんだよ
 
今回の場合は、その最初の設定額が1万円
こうなると、先の公式は当てはまらない
そこで出てくるのが、比較式
A=(1/2X+2X)/2=5/4X
B=X
A>B
この「交換した場合」と、「交換しなかった場合」を比べた式が必要になってくるわけ
 
今回は、既にXが1万円であるという問題なので、この式に1万を入れて計算すると、
A(交換した場合)(5000 + 20000)/2=12500
B(交換しない場合) 10000
だから交換した方(A)がお得になってくるんだ
104  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:17 ID:Ad..QoG60*
ちなみに、説明する必要もないぐらいアホな意見なんだけど、
>期待値が12500になるときは
>封筒を用意する人間が金額の組み合わせを
>(5000,10000) (10000,20000)から1/2の確率で選んだときだけだからな
>この場合それが不明である以上
>期待値計算で1/2を最後にかけるのは許されない。
って言ってるのがいるんで、これも説明しておいてあげるね
設問の段階で、既に「2つの封筒のうち一つ」を手に入れている
これが1/2という数字であって、中身の組み合わせをどう入れるかという裁量は、全く関係ないんだ
もう既に金額が入れてある2つの封筒のうち、ひとつを手にしているんだからね
つまり、2つの封筒のうち、「高い方」と「低い方」があって、主人公がそのどちらを引いたのかは単純な1/2なんだよ
だから「高い方を引いたのか?」「低い方を引いたのか?」の確率論1/2だけで式は成立する
・・・分かってくれるかな?
 
つまるところ、前提が「0円から幾らになるか、その増減がA,B二つの封筒のいずれを引いたのかによって差異が生じる可能性」であるならば、答えは「変わらない」
しかし、今回のように、「一つ目の封筒を入手していて、もう一方と交換した場合に、差異が生じるか?」という前提だった場合は、「交換した方が得になる」
 
だから国語力の問題なんだよね
105  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:19 ID:Ad..QoG60*
それと、せっかくなので、他の意見も論破しちゃおうかな
 
まず、「何回も交換し続けたら増えちゃうじゃないか!」みたいな意見
これは、そもそも論として封筒が2つしか用意されていない以上、この議論自体が破たんしているんだよ
何回も交換できる条件設定なんて、どこにもないからね
こういう論理を出すためには、問題設定そのものを変えなければいけない
つまり、「最初に手に入れた金額を、さらに半分か倍にするダブルチャンスが(何度でも)与えられる」という設定
もう滅茶苦茶だねw
これじゃ封筒に入っている金額(入手額)が、無限に変化しちゃうからw
 
まあもし、そういう設定であったとしても、交換し続ける方を選択するのが正しくて、中身は無限に増え続けるんだけどね
ものすごく単純な考え方をするならば、「減る方は0になる事は永遠に無いから」という認識、または「減る場合は元の数字の半分だけど、増える方は元の数字と同額だから」というような認識でも答えに結びつくんじゃないかな
106  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:20 ID:Ad..QoG60*
もうひとつ、これはすでに説明した文章で分かると思うけど、頭の固い人がいると困るので・・・
>仮に期待値が1.25倍だった場合、お互いの期待値が1.25倍ってことになるので交換すればお金の総量は1.25倍に増える計算になる。
>でも実際にはお金の総量は増えない。
>何故なら2倍になる確率と半分になる確率がそれぞれ50%と言うのがそもそも間違っていて、実はどちらかが100%でどちらかが0%って事が確定してしまっているから
>例えばこれが50%の確率で倍になるが50%の確率で半額になるボタンだったら押した方が得
こういう意見の人ね
 
この問題では、封筒の中身の金額が変わる事も、どちらかが0になるという事もないんだ
設問は0か100か(50か100か)ではなく、50か200かの比較になっているから
最初に持っている金額を0として考えているか、もしくは失敗したら0になると勘違いしているか、のどちらかなのかな?
いみじくも文章の最後の一文が設問を(割と)正しく反映しているのに、何で気付いてないのかなあ?
>例えばこれが50%の確率で倍になるが50%の確率で半額になるボタンだったら押した方が得
この設問では、何度も押せるボタンじゃなくって、一回のみだけれども、このボタンの例えが最も分かりやすいのかも知れないね
 
以上。
107  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:44 ID:3y7M75yv0*
※104
12500への期待値計算の1/2ってのは
10000を引いたときに生じるもう片方の封筒の5000or20000の可能性のことを指摘しているわけであって1/2であってどちらを引くかの1/2を使っているわけじゃないぞ
せっかく国語力があるんだからもう少し時間をかけて考えてみよう
108  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:45 ID:Eq0PpoXu0*
国語力ってのはすごい納得。長文なのに分かりやすくて納得した。
実際にこういった状況になったら、出てくる数字、相手の言葉(文?国語力?)、お金を分ける人の心理状況とかいろんなものをヒントにするけどこの場合問題も曖昧で求めてる答えも曖昧だから色んな意見が出るんだと思う。
だからはっきりとした答え出すならそこから自由に付け加えて「もし~なら」ってやるしかないんだよね。

俺の場合「もし」数字だけで判断する「なら」交換するべきだと思う。
100%と0%が断定出来ない確率においてどちらが「確実」に得するかなんてそもそもおかしい。
109  不思議な名無しさん :2017年12月19日 00:49 ID:3y7M75yv0*
※101
サイコロの話は
「どの目が出る確率も同様に確からしい」
かつ「サイコロを振ればいづれかの目が出る」
かつ「サイコロの目のしゅるいは6種類」
の条件があってはじめて1÷6=1/6って確率がなりたつんだよ
今回の問題みたいに条件が少し複雑化する場合は注意しないといけない
110  不思議な名無しさん :2017年12月19日 01:04 ID:WB0pTS.z0*
なんだったっけ…1回だけなら交換する方が得なんだっけかな??
だからこの場合交換する方が得…になるのかな??
111  不思議な名無しさん :2017年12月19日 01:34 ID:73krOUMc0*
ジャンケンで勝負しよう。
買ったら1万やる。負けたら5000円くれ。

って、言われてるってことだろ?
やるだろ?
112  不思議な名無しさん :2017年12月19日 01:34 ID:DOfQBgwQ0*
交換すれば良かった、あるいは交換しなければ良かったと後悔する人より、
最初から交換しなくて良かったのだと思える人の方が幸せな人生を送るだろうね。
113  不思議な名無しさん :2017年12月19日 02:11 ID:aN8NbdV20*
封筒開けちゃダメと言われてないしもう片方の封筒の中身確認したらええんちゃうか
114  不思議な名無しさん :2017年12月19日 03:23 ID:4.a0i5Qt0*
サンキュー長文兄貴
「2つの封筒問題」と「スレの命題」を
混同していることが混乱の原因やな
115  不思議な名無しさん :2017年12月19日 03:53 ID:2rTTk3hK0*
※73 アホだな

交換一択

これが分からない理由が分からない

116  不思議な名無しさん :2017年12月19日 04:51 ID:R8r5XEqj0*
最初に取った封筒の中身を見ずにx円だと思った場合でも同じ議論ができて交換したら期待値で1.25x円になるので交換した方が得という話になるが、さらにもう一度交換する(元の封筒に戻す)場合にも同じ議論ができて交換した方が得になる話になる。この推論を認めたら100回交換したら1.25^100倍になることになるね。
117  不思議な名無しさん :2017年12月19日 05:18 ID:R8r5XEqj0*
左の封筒を選んでから右の封筒に交換する場合と最初から右の封筒を選んだ場合で損得が変わるわけがないから、直感的に、交換して得するはずがないことがわかる。それなのに、素朴な計算で1.25倍になるから得という推論に間違いがなかなか見つからないという、パラドックスの問題だね。
(x, 2x)のうちxを選んだ確率と2xを選んだ確率はどちらも1/2だから…という順序で考えれば交換しても損得なしという結論になるのに、自分が最初に選んだxが(x/2, x)のうちの一つである確率と(x, 2x)のうちの一つである確率はどちらも1/2だから…という順序で考えれば交換すると1.25倍になる。どうして食い違うの? という問題だとも言える。
パラドックスは、こういう考えが正しいと言うだけじゃなく、もう一方の考えのどこがおかしいかを言わないと解決にならないよ。
118  不思議な名無しさん :2017年12月19日 06:39 ID:QvdcH0D.0*
※102
ドヤ顔の所悪いがそれ間違ってるからな
二万と五千が入ってる確率がそれぞれ50%って言うのは誰が決めたの?
例えば50%の確率で二万か五千が出てくるボタンみたいに確率の根拠となる数値が分かってるならいいよ、でも今回って根拠となる数値は全く無いんですが。
お前が言ってるのは「宝くじ買って3億当たる確率は当たるか外れるかだから50%」って言ってるのと実は同じなんだよ
宝くじの当たる確率を知るにはクジの母数を知る必要があるだろ?
それと同じで今回のも二万の封筒の割合と五千の封筒の割合がそれぞれ分からないと計算のしようが無い
つまりこの問題の正しい答えは分からないからどっち選んでも変わらないになる
119  不思議な名無しさん :2017年12月19日 06:40 ID:5a2G2RoR0*
73の理屈って、開封済と比較した損益を示してんだろ?
でも開封した封筒も既に利益じゃん。その観点が抜けてる。

 ①開封したのがxで2xに交換した場合…利益2x
 ②開封したのがxで2xに交換しない場合…利益x
 ③開封したのが2xでxに交換した場合…利益2x
 ④開封したのが2xでxに交換しない場合…利益x

「交換しない」選択でも利益なんやで
それとXが5,000か10,000かの話は別問題や
120  不思議な名無しさん :2017年12月19日 06:42 ID:5a2G2RoR0*
間違ってんな
 ①開封したのがxで2xに交換した場合…利益2x
 ②開封したのがxで2xに交換しない場合…利益x
 ③開封したのが2xでxに交換した場合…利益x
 ④開封したのが2xでxに交換しない場合…利益2x

これやなすまん
121  不思議な名無しさん :2017年12月19日 07:15 ID:5a2G2RoR0*
120に当てはめると
 ①は交換利益x
 ③は交換損失x
となるから相殺するとトントンだよね

…と言いたいんだろうけど、
問題の設定上片方が見えている状態なのがネック。
 ①、②はx=10,000円のときのみ成立する。
 ③、④はx=5,000のときのみ成立する。
別の事象なんだから交換利益と交換損失は相殺できません。
122  不思議な名無しさん :2017年12月19日 07:39 ID:ouX.wfui0*
もともと貰えるはずないんだから少しでも高い可能性にかけた方がいいじゃん
1円でももらえる時点で何も損してねーよ
123  不思議な名無しさん :2017年12月19日 08:07 ID:Ad..QoG60*
まーだやってる(呆れ)
もう一回説明するから、よく聞いてね
 
まずはアホすぎる意見の人から
5000円になるか2万円になるかの確率は1/2じゃないっていう意見の人ね
 
コメント118のような、設問に50%だって書いてないじゃないか!みたいな
えーっと…書いてありますw
普通に問題を読めば分かるはずなんだけど、どうやら分からないらしいので、もう一回だけ、分かるように説明するから、ちゃんと理解してね
 
まず、この主人公は、最初に2つの封筒のうち、一つを手に入れたよね?
この2つの封筒は、「高い方」と「低い方」の2つ、2択だって分かるよね?
最初にどちらを引いたかは、単純に確率1/2(50%)だって分かるよね?
そうしたら、残っている封筒は、「高い方(2X)」か「低い方(1/2X)」のいずれかで、その確率は1/2(50%)なんだよ?
つまり、「2つの封筒から一つを選んだ」←これが50%という事で、今回の設問にハッキリ書いてあるんだよ
 
その上で、これを数式にしたものが、
(1/2X+2X)/2 【←ここが問題になっている1/2の部分】 =5/4X
 
今回、X=10000という事なので、
(5000+20000)/2 = 12500
 
分かったかな?
もし、これでも分からないというなら、もうお手上げですw
124  不思議な名無しさん :2017年12月19日 08:09 ID:Ad..QoG60*
次に、永遠に封筒を交換し続ける話がまだ出ているみたいなので、これも補足して説明するよ
 
永遠に交換し続ければ、無限に増えるっていうのは、設問の前提条件が違っていて、一度交換した後、封筒の中身が変わった場合のみだからね?
封筒を一度交換したあと、中身をもう一回「50パーセントの確率で1/2Xか2Xかになる」という条件に戻さないと成立しない話なんだよ
だから条件設定の話、設問からやり直さないと意味がないんだ
 
じゃあ、仮に、中身を変えないままで、永遠に交換しても良いっていう設問だったら?
ハッキリ言えば、3回以上、封筒の交換を繰り返す意味は全くないんだよねw
一度目の交換で、1/2Xか2Xになるよね?
この時点で、封筒の中身が両方分かってしまうわけだ
その上で、得をするためには、2Xを手に入れた人は「交換しない」
1/2Xを手に入れた人は「もう一回交換する」という選択肢を100%の確率で選ぶ
それで話は終わり
無限に繰り返す意味はないし、何度繰り返してもXが2X(または1/2X)になって、2X(または1/2X)がXになって、Xが2Xになって…をループするだけ
設問そのものが変わらない限り、この話はそもそも前提条件が違うので議論するに値しないんだって、分かってくれたかなあ?
125  不思議な名無しさん :2017年12月19日 08:10 ID:Ad..QoG60*
最後に、一部、先に書いた内容の繰り返しになるけど、おさらいしておくよ
 
この問題は、設問によって答えが変わってくるんだ
設問の前提条件が「2つの封筒のうちどちらかを選んだあとで、一度だけ交換しても良い」というものであるならば、答えは「変わらない」
(設問が、もし「二度以上交換しても良い」という話になるなら、交換すれば絶対に得をする)
中身が1万円だった時、もう一つは2万円か5000円で、…まあどちらでも計算上同じなので、ここでは仮に、もう一つが2万円だったとしよう
Aの封筒が1万円、Bの封筒が2万円とするね
Aの封筒を先に選んだあと、Bの封筒を選ぶと+1万円
Bの封筒を先に選んだあと、Aの封筒を選ぶと-1万円
プラスマイナス0だから、結論は「変わらない」んだよ
 
だけど、今回の設問のように、「一つ目の封筒を手に入れて、それが1万円だった。その後で交換するのが得か損か?」というような話だった場合には、こうなる
まずAの封筒を開けたので、1万円を持っている(つまり設問のスタートラインが違う)
残っている封筒を開けた時、5000円になった場合(最初に選んだ封筒が高い方だった場合)には、-5000円
2万円になった場合には+10000円
確率は単純な1/2だから、差し引き+5000円/2=+2500円の「得になる」
 
ということです
以上。
126  不思議な名無しさん :2017年12月19日 08:10 ID:6YWKUpuz0*
封筒を一個選んで中身が一万であることを確認した時点で残りの封筒は5000 か 20000しかない世界にいることが何故分からないのかが分からない…
難しく考えすぎなんじゃね?
127  不思議な名無しさん :2017年12月19日 08:17 ID:WmVJs96c0*
期待値12500円で交換したほうがお得でFA

だいたい1万or2万と5千or1万の組み合わせが1/2ではなくpと1-pの確率だって言ってる時点では?ってなるから。

確かに前提条件に実は提示者は狡猾な人間で片方の封筒にはお金は入っていませんみたいなんが入ってたら確率は変数で良いんだろうけど、普通ここでは1/2で考えるでしょ。

んで、p=1/2のときこそが期待値12500円なんだから交換したほうがお得。

※99はどっかのサイトからパクってきたやつだしなにより確率pが笑いを禁じ得ない。
128  不思議な名無しさん :2017年12月19日 08:51 ID:VJvLOabH0*
交換せずに 1と2両方同時に開けて この両方の額の2倍入ってる3をもらう
129  不思議な名無しさん :2017年12月19日 09:56 ID:o8CQAXT.0*
※123
の意見ってさ、2つの封筒を用意した人がきちんと公平に用意した場合の話じゃない?

もしかしたら2つの封筒の組み合わせは(5000.10000)しか用意されてないっていういじわるの可能性もあるじゃん。スレの>>1の文章にはその点について書かれてなくね?
130  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:04 ID:.7HwrJYQ0*
※123
1.どちらの封筒を引くかの確率
2.実験者がどの金額設定にするかの確率
この2つは別物だよ
1は二分の一と解釈してもいいだろうけど2は無理がある
131  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:17 ID:AEG9gMgL0*
「どちらが得か」という日本語が読めない奴が多すぎないかね
132  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:18 ID:o8CQAXT.0*
※123.126
封筒の組み合わせに意図が無く均一ならその通りだと思う
片方が10000ならもう片方は5000か20000だわ

でも今回の>>1の問題文だと、封筒がどんな風に組み合わせられてるかわからん
5000と10000しか用意されてない場合において10000の方をたまたま引いた状況の話かもしれんぞ
133  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:23 ID:w00CrLyT0*
※131正にそれよ
数学者ってのは得か損かって話なのにわざわざ話をややこしくしたがる
タダでもらってんだから得に決まってるのにな
ややこしく考える奴って生き辛そうで大変だな
134  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:23 ID:o8CQAXT.0*
つまり問題文に封筒の組み合わせに偏りがなく均一ですよ、ってことが分かる1文があれば交換した場合の期待値は12500で合ってる

対して封筒の組み合わせがどれだけ作為的かつ悪意的かもわからない状況なら期待値は出せないと思うんだがどう?
135  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:25 ID:.7HwrJYQ0*
金額って上限がないから一様分布にするわけにもいかないし
どんな分布が均一とか公平とか言われる分布になるんだろう
コイントスで連続して表が出た回数×1000円とかかな?
でもこれだと1000円にも必然性がないしな……
136  不思議な名無しさん :2017年12月19日 10:46 ID:sJfJsVDA0*
2つの封筒問題を検索して見に行ったけど、ここで提示されてるのって件の問題の皮をかぶった別問題やんけ

こんだけ拗れてるのは、そっちの解答見て影響されてる人がかなり多いって事なのかね
137  不思議な名無しさん :2017年12月19日 11:21 ID:2BOeW0TB0*
頭の良い人教えてくれ

もし、封筒を用意する側の人間が[5000円.10000円]の組み合わせの封筒だけを大量に用意したとするだろ?
その場合でも最初に金額を確認した封筒よりも交換した後の封筒の方が期待値が高いのか?

※104は中身の組み合わせは関係ないっていうけど、そんなことはない気がするんだが
138  不思議な名無しさん :2017年12月19日 11:40 ID:0kyaNa1G0*
※137
それは問題文と前提条件が違うから、期待値は上がらない
最初に選んだ封筒の金額、それの二倍か二分の一の金額がそれぞれ50%の確率で他の封筒に入ってることが前提条件
139  不思議な名無しさん :2017年12月19日 11:51 ID:2BOeW0TB0*
※138
なるほどな
スレの>>1の問題文の書き方だとその前提条件に当てはまるかどうかがわからない ってのが問題になってるのかな
140  不思議な名無しさん :2017年12月19日 12:13 ID:yUtKBTnE0*
※129
あのね、これは数学の問題なの
例えば、数学で「サイコロを1回振って1が出る確率は?」という問題が出題されたときに、あなたは「どの目も出る確率が等しいと書かれてない!」なんてこと言うのかい?
「目の出方は同様に確からしい」みたいな但し書きがなくても、そういうものだとして考えるよね
141  不思議な名無しさん :2017年12月19日 12:15 ID:0kyaNa1G0*
※139
最初に選んだ封筒の中身を見た後、他の封筒の中身を入れ替えられることが無ければ、50%50%と言っていいでしょう
封筒の厚い方が選ばれやすいとか不確定要素が無い限り
142  不思議な名無しさん :2017年12月19日 12:26 ID:o8CQAXT.0*
※104.123.140

お前らの事前確率の決めつけは間違いらしいぞ

「Christensen と Utts の論文」で検索するとそれについて詳しく書いてあるよ
143  不思議な名無しさん :2017年12月19日 12:30 ID:H1UZg5FR0*
期待値的には交換した方が得だけど
心理学的には交換しない方が得
144  不思議な名無しさん :2017年12月19日 12:41 ID:6YWKUpuz0*
※142
それはモンティホール問題の話な。
そしてこれはモンティホール問題ではない。
※143が僅かニ行でまとめてくれている。凄ぇ
145  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:00 ID:BWihRGCG0*
最初に選んだのが1万円だと確定してるとすると
交換した場合1/2の確率で+1万、1/2の確率で-5千の期待値+2500
交換しなかった場合期待値±0
最初に選んだのが2万円か5千円のどちらかの封筒だとすると
交換した場合1/2の確率で-1万、1/2の確率で+5千の期待値-2500

最初に選んだのがどちらかわからないとき
期待値は0

お互いが得するなんてことはない
146  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:03 ID:2rTTk3hK0*
※116
馬鹿に混じってすげー馬鹿発見w
交換でFAだよ
147  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:08 ID:2BOeW0TB0*
※144
多分そっちじゃなくて、2つの封筒問題の無情報事前確率について書かれてる方だな

この問題の場合はサイコロみたく「そういうもの」として扱うべきではないのでは
148  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:09 ID:.7HwrJYQ0*
期待値が計算できるとか言ってる人たちは
金額がどの分布に従うものとして計算してるんだ?
そんで、それが普通と思った根拠は?
149  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:16 ID:Ad..QoG60*
本当に頭の固い人間っているのね(はあ…溜め息)
よし、じゃあ、もう少し違う説明方法を考えよう
これだけ言っても分からない人は、もう切り捨ててもいいんだけどね…諦めたらそこで試合終了ですよ、なのですよね
 
封筒に5000円が入っている確率と20000円が入っている確率が、50%じゃない(キリ)とずっと言い続けている人ね
この式 (1/2X+2X)/2 = 5/4X はね、中身がいくらであっても関係ないんだよ?
中身の金額が変動していても同じ結果になるように、式に「X」を使っているんだよ?
 
じゃあ、封筒の中身を入れた人間が、仮に100回中100回、5000円と1万円の入った封筒しか用意しなかったと仮定するよ?
その時、主人公が「1万円の封筒のみ、100回中100か引く確率」ってのは、ほぼ存在しないわけだよね?
大体50回、1万円の封筒を最初に選んで、大体50回、5000円の封筒を最初に選ぶってわけ
確率というのは、たくさん実験すればするだけ、均衡になるものだって分かる?
もし、1回中1回ならば、この条件(封筒の中身を入れた人間が必ず5000円か1万円を入れる)であったとして、最初に1万円を引いてしまうかもしれないよね
でも、100回も同じことをやれば、確率論というのは大体50%付近に落ち着く
もっと回数を増やせば、限りなく50%に近づく
それが確率論というもので、今回の回答である期待値という結果になるんだよ
150  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:16 ID:Ad..QoG60*
つまり、この時言っている確率というのは、主人公が「1万円を引くかどうか」ではなくって、「2つの封筒のうちA(高い方もしくは低い方)を最初に引いてしまう確率」を示していて、封筒の中身が1万円でも5000円でも2万円でも、なんなら100万円でも1億円でも、数式自体に変わりはないんだよ
もっとも、「中身が100万円か50万円か」という話になると、(それが現金である限り)「封筒の厚みで分かってしまう」などという、およそ数学とは無関係の珍回答が出てしまうんだけどねw
 
だから「封筒の中身が必ず5000円か1万円だったら?」という答えには、「主人公がエスパーで、必ず最初に高い方を選ぶというような極端な話でもない限り、主人公が必ず1万円を引くという結果にはならない」という事だよ
いい加減分かって欲しいなあ…(´・ω・`)
151  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:18 ID:Ad..QoG60*
まあ、そもそも、
「封筒の中身を入れた人間が必ず5000円か1万円の封筒を用意する(キリ)」
なんていう前提条件こそ、どこにも書いてないんですけどね…(´・ω・`)
152  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:32 ID:E4g1Jhna0*
期待値的に交換した方が得、で終わる話だよな
あとは外れた場合に5000円貰えてラッキーと思えるか、1万円貰えるはずだったのにと思うか、性格的にどっちかってだけで
153  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:38 ID:2BOeW0TB0*
※150
割とわかりやすく答えてくれてると思うんだが、一様分布を前提にしてるよな?
無情報事前確率が存在する以上、その旨を書いておくべきだろう
じゃないとお前さんは問題文に含まれない要素を勝手に決めつけて計算してることになるぞ
154  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:44 ID:.7HwrJYQ0*
※150
すでに1万円を引いたって情報が出てるんだから
5千円を引いた場合を計算に入れるのはおかしくない?
100回1万円を引く確率とか何の関係もないし釣り確定だな

※153
上限もないのに一様分布とはいったい
155  不思議な名無しさん :2017年12月19日 13:57 ID:2BOeW0TB0*
Christensenの論文のサイト見たら

「私の注1 封筒を交換すると倍額になったり半額になったりする確率が常に 1/2 であるとする考えが 「確率の錯覚現象」 であることに気づいていない (あるいは重視していない) 。
私の注2 [0, &inifin;) に渡る一様分布を考えるなら連続的な確率分布を考えることになるので、ここで論じられているような離散型の数式では間に合わない。 」

って書いてあるけど、※149の長文ニキとどっちが正しいの?
156  不思議な名無しさん :2017年12月19日 14:05 ID:Ad..QoG60*
※154
うん、そうだね
だから、そもそも論として、「もう一つの封筒が必ず5000円」という前提が無いんだよねw
とすれば、主人公が最初に引いた封筒は、「必ず高い方だった」というような意見は、前提から狂っているんだよね
そこを敢えて、その前提で問題を読むなら、こういう結果になっちゃうよ?っていう話をしてみたんだけどね…
前提条件は、「2つのうち1つを開けた(この時の確率50%)」と、「空けた封筒の中身が1万円だった」、それから「交換できるのは一度(※厳密に言えば問題文にここは含まれていないが、何度でも交換できるなら100%交換した方が得なので省いて良い)」という3つだけ
 
…って、ずっと言ってるんだけどね…
「最初に高い方を引いた確率」が50%で、この場合もう一つの封筒の中身が5000円
「最初に低い方を引いた確率」も50%で、この場合はもう一つの封筒の中身が2万円
だから計算式は
(1/2X+2X)/2 = 5/4X
なんだよね
 
って、いくら説明しても分かってくれない人がいるのよね(´・ω・`)
 
あれ?
いつまでも「封筒の中身が絶対に5000円か1万円かだったらどうするんだよ!」って言ってる人って、釣り師なのかな?
釣られてる?(´・ω・`)
もう普通の知能を持っている人なら、みんな分かっている話だもんね…
屁理屈こねたり難癖付けて、釣ろうとしてるのか(´・ω・`)
もういっか。みんな分かっただろう
157  不思議な名無しさん :2017年12月19日 14:13 ID:2BOeW0TB0*
※150
>だから「封筒の中身が必ず5000円か1万円だったら?」という答えには、「主人公がエスパーで、必ず最初に高い方を選ぶというような極端な話でもない限り、主人公が必ず1万円を引くという結果にはならない」という事だよ
いい加減分かって欲しいなあ…(´・ω・`)


俺が聞きたいのはそこじゃない。
そのような場合がある限り交換するのが必ず期待値プラスとは言えないだろ?ってこと つまり事前分布によって期待値は変わるんだよ

もちろん一般的な事前分布ならお前の言う通り期待値は12500円だけど、事前分布に一切触れずに期待値は12500円で定まってるってのが間違いなんだよ
158  不思議な名無しさん :2017年12月19日 14:20 ID:.7HwrJYQ0*
※155
君がどっち派なのか分らなくなってきたんだけど一応
それってこの問題は離散だから一様分布なんてないってことが言いたいんじゃないのか?
上限のない離散一様分布ってあるの?

※157
その一般的な事前分布ってのが具体的に何か知りたい
159  不思議な名無しさん :2017年12月19日 14:21 ID:2BOeW0TB0*
※156
>「最初に高い方を引いた確率」が50%で、この場合もう一つの封筒の中身が5000円
「最初に低い方を引いた確率」も50%で、この場合はもう一つの封筒の中身が2万円
だから計算式は
(1/2X+2X)/2 = 5/4X
なんだよね

この式自体は間違ってないですよ
ただこの計算式になるためには事前確率が定まっていないのは不適切ということです
詳しくは論文を読んでみてください
160  157 :2017年12月19日 14:26 ID:2BOeW0TB0*
※158
青山学院大学経済学部教授 美添 泰人の
「確率に関するパラドックス(その1)」って論文に書いてあるよ
161  不思議な名無しさん :2017年12月19日 14:58 ID:R8r5XEqj0*
二者択一だから、最初に高い方を引く確率と安い方を引く確率は同じく1/2。この立場は【平等説】も【交換が得説】も共通。
最初に高い方を引いた場合は交換すると差額分の損、最初に低い方を引いた場合は交換すると差額分の得だ。これも共通。

【平等説】引く前に2つの封筒が用意されているのだから、増える場合と減る場合の差額は同じだ。
【交換が得説】最初に引いたのが1万円と確定しているのだから、増える場合の差額の方が大きい。

片方の説の正しさを説いている人は、もう片方の説のどこがおかしいのかを考えて欲しい。
実際にはどちらの推論にもおかしい所は無い。これは問題の仮定にどんな不足があってこんな食い違いが起こっているのかを考える問題なんだよ。
162  不思議な名無しさん :2017年12月19日 15:06 ID:KU2Au..50*
1位が20000円
2位が10000円
3位が5000円
-------------
あなたが今2位でチャレンジすると1位か3位になります。
俺だたっら2位のままで良いです。
163  不思議な名無しさん :2017年12月19日 15:23 ID:cTORZFNp0*
期待値一緒ならクソつまらんだろ
正確なんてない
164  不思議な名無しさん :2017年12月19日 15:34 ID:UOTjwsJQ0*
この問題の正解は「『そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か』はわからない」だよ
165  不思議な名無しさん :2017年12月19日 15:37 ID:FOiWowzU0*
「高い方を選ぶ確率」と「低い方を選ぶ確率」は確かに50%なんだけど
「高い方を選びそれが1万の確率」と「低い方を選びそれが1万の確率」は提示されていない
交換が得かどうかは封筒の中身がどう決められるかを知る必要がある
166  不思議な名無しさん :2017年12月19日 15:41 ID:4tUr6Idt0*
交換して20000円になった人だけは満足する。
交換して5000円になった人は、その日ずっと後悔する。
もし騙されていて5000円以下になるようなら当然、その日ずっと後悔する。

交換せず10000円を取った人は一瞬だけ後悔する。

交換しないほうが得だと思います
167  不思議な名無しさん :2017年12月19日 16:34 ID:5p.8QvUq0*
効用関数を作用した値がどちらが上かは、リスク回避的かどうかなど効用関数次第で決まる
168  不思議な名無しさん :2017年12月19日 16:37 ID:0kyaNa1G0*
※161
【交換が得説】最初xを選び終わった後に他の封筒を選んだ場合の期待値が(2x+x/2)÷2=5/4x
で期待値アップ

【平等説】最初xを選ぶ前にその後他の封筒を選ぶと宣言した場合の期待値は上記のxを選んだ後の期待値の他に
最初xを選ぶ際に他を選ばなかったことへの損益が関わってくる

xと2xの組み合わせだった場合、最初2xを選ばなかったことによりxの損失(-x)
xとx/2の組み合わせだった場合、最初x/2を選ばなかったことによりx/2の利益(+x/2)
これを【交換が得説】の計算式に反映させると
((2x-x)+(x/2+x/2))÷2=x
期待値変わらず


上記、表現の仕方が分かりづらくておかしいかもしれませんが、こんな感じかと
間違いは遠慮なく指摘して下さい
169  不思議な名無しさん :2017年12月19日 16:45 ID:YVowd.M60*
数学板で前に激荒れした内容だからね
170  169 :2017年12月19日 16:51 ID:imsuo.NA0*
あ、期待値プラスとかは論外です
始めにみた金額に関わらず期待値プラスなら始めに封筒を選んだ時点で中身を見なくても換えても得するという変な話になるので
171  168 :2017年12月19日 17:10 ID:0kyaNa1G0*
※170
本スレの55のリンク先に
問題の回答例があります
読んでみて下さい
172  不思議な名無しさん :2017年12月19日 17:27 ID:CpKZPsf40*
大学の教授が論文で事前確率次第で期待値が変わるって言ってるやんけ
173  不思議な名無しさん :2017年12月19日 17:43 ID:SnPdZJLD0*
皆んな最初の1万円に固執し過ぎじゃない?
交換した場合は、5000円損するが1万円得する可能性があって
交換しない場合は、1万円損するが5千円得する可能性があるって考えたら交換した方が
お得じゃない?
174  不思議な名無しさん :2017年12月19日 18:03 ID:R8r5XEqj0*
※168
「交換する」ことを「最初に選んだこれは交換後の封筒のつもりだったが元に戻す」ことと見立てれば、交換すると1.25分の1になる(損する)とも言えるので、【交換が得説】の推論はどちらが得という説明にも使えるし、組み合わせれば損得無しという説明にも使える。
※168の【平等説】のところに書いてある説明は、最初に選らんだ金額をxとするところから始めているので、考え方は【交換が得説】と同じだね。
※161に書いた【平等説】は、まず選んだ金額を固定して考えるのでは無く、引く前にあった2通の封筒の中の金額の差額は、高い方から安い方に減る額と安い方から高い方に増える額が同じでしょ、というところを先に考える考え方。
175  不思議な名無しさん :2017年12月19日 18:27 ID:R8r5XEqj0*
本スレの55のリンク先は酷いね。【交換が得説】の立場しか書いていない。いや、期待値と心理は違うって話が主題ならこの※欄で解答として提示するのには不十分ってだけか。
「どちらを選択し続けたほうが得なのかと言うことが10回行えば明白です」なんて言っているが、計算機でシミュレーションするとして、やってみる以前にプログラムを書いた時点で結果が判ってしまう。
(100円, 200円), (200円, 400円), (400円, 800円), (800円, 1600円), (1600円, 3200円) を先に用意してランダムに選ぶプログラムにすれば損得無しになるし、片方を1万円だと固定してもう片方を2分の一ずつの確率で5千円と2万円にすれば交換が得になるに決まっている。
176  不思議な名無しさん :2017年12月19日 18:29 ID:UOTjwsJQ0*
(1) 胴元が「5000円の入った封筒」と「10000円の入った封筒」を用意し、客が「10000円の入った封筒」を開けたとする。
胴元は封筒を交換すれば客が損をするのがわかっているが、客にはこの事がわからない。客は開けていない封筒の金額を推定し、「5000円である確率」と「20000円である確率」が共に等しく0.5であるという根拠のない仮定をおき、交換したほうが得だと判断しがちだが、実際には交換すると損をしてしまう。

(2) 胴元が「10000円の入った封筒」と「20000円の入った封筒」を用意し、客が「10000円の入った封筒」を開けたとする。
胴元は封筒を交換すれば客が得をするのがわかっているが、客にはこの事がわからない。客は開けていない封筒の金額を推定し、「5000円である確率」と「20000円である確率」が共に等しく0.5であるという根拠のない仮定をおき、交換したほうが得だと判断しがちだが、この思考はたまたまうまくいき、実際に交換すると得をする。

問題は胴元が(1)であるのか(2)であるのかだが、これに関しては何も情報がないので、結局のところ「そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」はわからない。
177  不思議な名無しさん :2017年12月19日 18:33 ID:wELCZUGC0*
数学の話になってるけどもともとはFXトレーダーの例題で1/2で2万もしくは5千になるなら2万が期待値が大きいからじゃんじゃん攻めていこうねって話だからね
178  不思議な名無しさん :2017年12月19日 18:46 ID:7TBNr5030*
※149
①封筒の組み合わせは2万と1万しか無い場合
②封筒の組み合わせは1万と5千しかない場合
③2万と5千の組み合わせが同じ割合で起こり得る場合

この3パターンとも最初に定義されている
2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。
に当てはまっている
当然①②③それぞれで交換した場合の期待値は異なるわけだから期待値を求める場合はどれに当てはまるのか知る必要がある
そして今回はどれが正解か分からないのだから求めようが無い

お前はなぜか②が正しい前提で話を進めるから訳が分からない事になる
179  不思議な名無しさん :2017年12月19日 18:57 ID:R8r5XEqj0*
※177
1994年にNiftyでこの問題が議論されていたけど、FXって1998年からだよね。
180  168 :2017年12月19日 18:59 ID:0kyaNa1G0*
※174
※168の【平等説】は【交換が得説】とは違うんです
機会損益(得られたはずの利益と被るはずだった損失の合算みたいな)が、二つの封筒から一つを選ぶ際に発生するので、それを加味して計算しました
機会損益を単独で計算すると
(-x+x/2)÷2=-x/4
機会損益がマイナスなのは、最初の選択時、高い方を選んだときの利益より
安い方を選んだときの損失の方が大きいことを意味します

それと【交換が得】の期待値と合算すると
5/4x-x/4=4/4x=x

つまり最初の選択(機会損益)でマイナスで次の選択の期待値がその分プラスになって初めて期待値変わらずになります

本レスの問題は、その最初の選択が行われた後なので、その選択で損したか得したかを考える必要がなく、次の選択のみ考えればいいので期待値がプラスになるという感じです




181  174 :2017年12月19日 19:03 ID:R8r5XEqj0*
※180
了解。
182  168 :2017年12月19日 19:03 ID:0kyaNa1G0*
※180
誤 本レス→正 本スレ
183  不思議な名無しさん :2017年12月19日 19:32 ID:d23KWU7k0*
一方は変わらずでもう一方は徳なら、どちらも損はないなら交換すべきって答えなのかな
184  不思議な名無しさん :2017年12月19日 23:38 ID:2rTTk3hK0*
こんなもん確率やらなんやら言う前に感覚的にわかるだろ?
交換しろよw
185  不思議な名無しさん :2017年12月20日 05:44 ID:aGl.7Hng0*
胴元が、封筒に(n円,2n円)を入れる確率をP(n)とする
選択者が高い方の封筒を選ぶ確率は1/2とする

選択者が選んだ封筒に一万円が入っている確率は、
(1/2)*(P(10000)+P(5000))

選択者が選んだ封筒に一万円が入っている、かつ、もう一方の封筒に二万円が入っている確率は、
(1/2)*P(10000)

選択者が選んだ封筒に一万円が入っている、かつ、もう一方の封筒に五千円が入っている確率は、
(1/2)*P(5000)

よって期待値は、
交換しない場合……10000 [円]
交換する場合 ……(20000*(1/2)*P(10000)+5000*(1/2)*P(5000))/((1/2)*(P(10000)+P(5000))) [円]
         特に、P(10000)=P(5000)のとき、12500 [円]
これじゃダメなのかな?
186  不思議な名無しさん :2017年12月20日 06:45 ID:3Y8G3d320*
どや顔で1.25倍説解説してる奴www
187  不思議な名無しさん :2017年12月20日 07:20 ID:oju0d0Vn0*
未開封版にパラドクスはない。交換しても損得無し。
開封版にはまだ正解がない。
今のところ、まともなのは以下のA説とB説のみ。
A説:事前確率が不明なので交換による期待値は計算不能(理由不十分の原理は適用不可)。
B説:交換により期待値は25%増(理由不十分の原理を適用することに問題なし)

なお、開封版で交換しても損得無しとするのはトンデモ説であって考慮不要。
188  不思議な名無しさん :2017年12月20日 10:56 ID:EPCzSDTR0*
10000円得するか5000円損するか
189  不思議な名無しさん :2017年12月20日 12:48 ID:EnAUV64P0*
交換しても同じ派は、半分か倍じゃなくて0か倍だったら交換したら損と考えるのか。
190  不思議な名無しさん :2017年12月20日 14:12 ID:.Iwt1Af70*
(5000,10000)の金額の組で、1回目に10000が出たとする。期待値が増えると言っている人は選び直す際に(10000,20000)の組も想定しているのだと思うのだけれど当然仮定からそれはありえない。つまりもう一方の封筒は最初に選んだ封筒の中身に依存して定まるにも関わらず、2つ目の封筒の金額は1つ目とは独立して定まると仮定しているのが誤り。
191  不思議な名無しさん :2017年12月20日 15:14 ID:I4w7SNQO0*
確認した封筒は倍になる前のものか倍になった後のものか、これは分からない。よってあなたは残る封筒が5000か20000になるというシュレディンガーの猫的な確率変動する世界にいることになる。
勝率は五分で最小値は5000、最大値は20000。つまり期待値は12500である。
このとき勝負に出るべきか否か。
って問題だぞ?
192  不思議な名無しさん :2017年12月20日 15:14 ID:UfLFtC8r0*
5000と10000の封筒かも知れないから「分からない」って言ってるやつは、確率論を完全に無視してるよ
出題の時点で、既に2つの封筒のうち1つを開けているのだから、もう一方の封筒に5000円が入っているか20000円が入っているかは、完全に確率50%で確定してるのにw
 
それなのに「いや5000円と10000円の組み合わせで10000を引いただけかもしれないじゃないか」って…w
確かにその可能性もあるけど、それと等しい確率で、「10000円と20000円のうち10000円を引いたかもしれないじゃないか」と考えないのはなぜなのか
 
もっと簡単に考えるなら、
「封筒が2つあって、片方にはX円、もう片方にはY円が入っている。無作為に封筒を一つ選んだ場合、Xの封筒を引く可能性は何パーセントか?」
っていう話なんだよね
 
これが今回の出題の前提条件の部分で、そこに「引いた封筒は高い方(10000円)だった」という、勝手な前提条件を付与しているのが完全な誤りで、その上「だから分からないだろ(ドヤ)」とか言ってるのが笑えてくるw
193  不思議な名無しさん :2017年12月20日 15:39 ID:3Y8G3d320*
むしろ感覚的には「交換で期待値が上がるはずはない」と思うのが多数派だと思うけどな
直感的にこう思った人はそれが正解だから変な理屈に惑わされないほうがいいぞ
194  不思議な名無しさん :2017年12月20日 16:04 ID:D03aJ..Z0*
※192
ド素人だな、ちゃんと確率論の勉強をしろよwww
195  不思議な名無しさん :2017年12月20日 16:27 ID:oju0d0Vn0*
187だが、若干追記する。

封筒を開けたところ1万円を見たとする。
これは、胴元が
<1万円、2万円>の封筒ペアと
<1万円、五千円>の封筒ペアのいずれかを選んだということを意味する。

ここで、胴元がどちらの封筒ペアを選んだのか、問題文からは不明であり
この事前確率がわからないので交換による期待値計算はできないとするのがA説。
理由不十分の原理により確率1/2でいずれかの封筒ペアを選んだと解する以外にないとするのがB説。

どちらも一理あるが、A説とB説は両立しないので一方が正しければ他方は間違っている。
(この両説以外にまともな説は一つもない。)
196  不思議な名無しさん :2017年12月20日 17:02 ID:aGl.7Hng0*
※192
>もう一方の封筒に5000円が入っているか20000円が入っているかは、完全に確率50%で確定してるのにw
>確かにその可能性もあるけど、それと等しい確率で

※185のP(10000)=P(5000)の特殊な場合に限るでしょ

たとえば胴元が、1/4の確率で(5000円,10000円)、3/4の確率で(10000円,20000円)を封筒に入れるとする
一つの封筒を選び、その中身を見ないとき、その封筒が高い方の封筒である確率は1/2だけど、……(1)
選んだ封筒の中身が10000円であったときに、その封筒が高い方の封筒である条件付き確率は、……(2)
(10000円の封筒を選ぶ、かつ、その封筒が高い方である確率)/(10000円の封筒を選ぶ確率)=(1/8)/(1/2)=1/4

(1)が1/2になるのは明らかとして良いとしても、(2)も1/2になるためには、(5000円,10000円)、(10000円,20000円)が封筒に入れられる確率が等しくなる必要があり、
これは明らかに等しいとは言えないでしょ

※195のB説のように、二つの組の確率が等しいとするなら良いけれど、
(1)と(2)を説明なしで同じものとして扱うのは正しくない
197  不思議な名無しさん :2017年12月20日 17:37 ID:nRuL0jDI0*
期待値あがるのはおかしい言っていってるけど
単に一つ中身見れば大体もらえる金額が予想つくってだけじゃん
で、均等に出るならその予想は見た金額よりも高いねと
198  不思議な名無しさん :2017年12月20日 17:41 ID:ewtEcL800*
※192
ドヤ顔のところ悪いが間違ってるぞw
お前は美添教授の論文を読め
199  不思議な名無しさん :2017年12月20日 17:42 ID:cV0xG.i.0*
胴元がどの組み合わせを選ぶか確率は50パーじゃないって、「ツイッターや掲示板の問題でそここだわるなよ!」としか思えない。
そんなもん出題者的には分からなくなるなんて答えありえないし普通に50パーでいいだろ。
変えた場合胴元が殺しに来る意思があるから変えたら得しないかもしれないってほどに意味が無いこと考えてる気がする。
iqテストだったりなんなりならともかく。
言外は未確定だから察せないってアスペかよ!
200  不思議な名無しさん :2017年12月20日 18:16 ID:v.9sEMyn0*
※199
そうだね
宝くじは当たるか当たらないかの2択だから50%だね
201  不思議な名無しさん :2017年12月20日 19:18 ID:oju0d0Vn0*
187だが

>>199
それがB説
(交換により期待値は25%増)
理由不十分の原理の適用を当然とする立場。


>>200
>宝くじは当たるか当たらないかの2択だから50%だね

宝くじが2枚しか無く、一方が当たりで他方が外れとする。
他に情報が全く無ければ
理由不十分の原理によりキミの言うとおり。
202  不思議な名無しさん :2017年12月20日 19:53 ID:rTUct8R50*
「事前確率が不明で答えが分からない」について

事前確率が示されてない本スレの問題の問いかけは二択になっています。逆に言えば二択のうちの一つに答えが定まるように事前確率分布であると読めます

二択のうちの一つに、回答者の誰もが正解としてたどり着ける事前確率分布は、人為的な影響が一切なく、全ての事前確率が均一である場合のみ

そう考えると1万円の入った封筒を引いたとき、残りの封筒が5000円である確率も20000円である確率も、それぞれ50%と言えるのではないでしょうか

もちろん問題の問いかけが「分からない」を含めた選択肢がある場合や自由に回答できる形式なら、この限りではありません
203  202 :2017年12月20日 19:58 ID:rTUct8R50*
※202
×定まるように→○定まるような
204  不思議な名無しさん :2017年12月20日 20:48 ID:ewtEcL800*
※202
Christensen, R; Utts, J の論文によれば無情報の事前確率を推測してしまうのは誤りであるそうです。
実際、問題文の状況ならほぼ間違いなくその事前確率で合っているでしょう。
ただ、数学の問題として厳密に言えば、それが明記されていないは不明として扱う、ということですね。

なんか屁理屈みたいですよね。どっちと答えた人が頭が良いとか悪いとかではないと思います。
205  202 :2017年12月21日 05:38 ID:EeRx4b4N0*
※204
問題文の情報不足で、ここまで議論が盛り上がってしまうというのも面白い話ですね

色の付いてないピーマンの図を見て、パプリカと答える画像を思い出します
人それぞれの捉え方でピーマンに見えてもパプリカに見えてもいいと思います
206  不思議な名無しさん :2017年12月21日 06:04 ID:jeT7c9AA0*
開封版(1万円を見た)の場合「交換しても期待値は変わらない。」とするトンデモ説を3つほど挙げる。

トンデモ説1
胴元は
<1万円、2万円>の封筒ペアを1/3の確率で選び
<1万円、五千円>の封筒ペアを2/3の確率で選んだ
とするもの。
そうすれば、交換による期待値は1万円であって期待値は変わらないと主張する。
→どこから1/3や2/3という非対称な数値が出てきたのか根拠が不明。

トンデモ説2
2万円と五千円の相乗平均をとるべき。そうすれば交換による期待値は1万円であって期待値は変わらないと主張する。
→相加平均でなく相乗平均を使うべき根拠が不明。

トンデモ説3
交換により25%増となるのは偽期待値であって、真の期待値ではないと主張する。結局、未開封版と同じく交換しても真の期待値は変わらないとする。
→期待値の定義を満たせば期待値なのであって偽期待値という概念はない。



未開封版では交換による期待値は変わらないので(増減なし)、
開封版で、金額を見ただけで交換による期待値が上がるとするのはおかしいと言いたい気持ちはよくわかる。あくまで気持ちがわかるだけだが。
207  不思議な名無しさん :2017年12月21日 11:29 ID:jeT7c9AA0*
両立しない2つの説があったら、一方が正しくて他方は間違っているのか?

ここに1枚のインチキコインがある。
投げると表か裏のいずれかが出やすくなっているが、どちらが出やすいのか不明である。では、このコインを投げたとして表が出る確率はいくらか?

a説
不明である。ただし、1/2ではない。
理由
真の確率は、このコインを無限回投げたときに
<表が出た回数÷投げた回数>が大数の法則により収束した値であるが、
インチキコインなので1/2に収束することはない。

b説
1/2である。
理由
表が出やすいか、裏が出やすいかの情報が全くない。
よって、理由不十分の原理により表が出る確率と裏が出る確率はともに等しく1/2とする以外にない。


a説とb説は両立しない。では、一方が正しくて他方は間違っているのか?
208  不思議な名無しさん :2017年12月22日 00:36 ID:0qq5.Dgd0*
a説は正しく、b説は仮説の言及。
b説は胴元が意図的に出現頻度を操作している考えるのと同じ種類の、単なる仮定でしかない
「出現の確率が高いのは表である」という事象の確率が0.5だからといって、表が出る確率を0.5とみなして良いという根拠はない
209  不思議な名無しさん :2017年12月23日 12:12 ID:9WH0hu8H0*
1回ごとに得か損かを確定するなら、半々。
1回目
5000 10000円に比べて得
20000 10000円に比べて損

何度か繰り返すなら毎回「交換する」を選んだほうが得になる確率が高い。
1回目 2回目
20000+20000 20000円に比べて得
20000+ 5000 20000円に比べて得
5000+20000 20000円に比べて得
5000+ 5000 20000円に比べて損

以上。
210  不思議な名無しさん :2017年12月24日 19:38 ID:dE.S24vE0*
※13
一円玉が入っていても?
211  不思議な名無しさん :2017年12月26日 01:34 ID:JtJbebWY0*
この手の問題で厚みでわかるとか言うやつはガチのアスペやと思う
212  不思議な名無しさん :2018年01月02日 15:15 ID:E7ANElkV0*
この問題は二つの確率問題の複合型でどちらか一方に拘る限り答えはでない

単純に高額か小額かは二分の一のくじ引きの問題だけど、
開封された封筒を見てそれが高額側か低額側かを推定するのはベイズ統計的な推定の問題でそもそも頻度主義者にとっては後者は考える価値がない問題と考えてるから思考すらできないんじゃないか
213  不思議な名無しさん :2018年01月05日 17:34 ID:yG4RQMst0*
どういう金額の組み合わせがありえるかが不明で、もしかしたら1万円が可能な最高額かも知れないと言ったら話が終わる。
なので、任意の正の実数の金額の可能性がある(←これでも不明点がいろいろある仮定だとは思うが)として考える。

・俯瞰的に見た場合、交換しても2度交換しても3度交換しても、得になる気がしない。
・最初に見た封筒の金額が1万円だったという条件の付いた場合を切り取って考えると、明らかに交換した方が得。出題の文章では「1万円入っていた」としているので、その答自体は「交換した方が得」でいい。
・「最初の封筒を見ずに交換し、そこで1万円であることを見た後、再度交換した方が得か」という議論でもやはり再度交換した方が得という計算になる。じゃあ、1万円を見たのがこんな偏った条件が付いてしまう原因かと言われれば、x円だったと仮定しても同じ論理が成り立ってしまう。それどころか、見ていない反対側の中身がx円だと仮定して議論してみると、交換しない方が得という計算にすらなる。つまり、一方の金額がいくらであるかを固定して考えただけで、他方の封筒の方が得になるような条件が付いてしまうことになる。

さまざまな金額に対して特定の片方の金額を固定して考えて行ったらその反対側ばかりが得になるわけで、全体として整合性が取れるのか心配になるようなパラドックスだが、結局その原因は、無限の可能性があるとした無理な仮定に求めることになる。要は、無限の可能性の中では1万円は安過ぎる。
214  不思議な名無しさん :2018年01月06日 02:16 ID:VSppuij60*
「ただし、選び直すには2000円かかるものとする。」
215  不思議な名無しさん :2018年01月10日 04:58 ID:0dhAOPC50*
こういう問題で厚みとかどっちも貰うとか抜かすやつクソおもんないからやめろや
216  不思議な名無しさん :2018年01月10日 20:00 ID:0RXHAmQ90*
わからないときは数を大きくしよう、というのは時に合っていて時に間違う
1円払えば二分の一の確率で100万もらえるゲーム、100万払えば二分の一で(期待値が同じになる額)もらえるゲーム
誰でも前者はやるが、後者はしない
そこは期待値でなく別の要素(期待効用など)が入ってくるから

あるいは
ヒ素は5グラム摂取すると死亡する。故にヒ素は猛毒
醤油は30グラム摂取すると…
水は50リットル摂取すると…
馬鹿馬鹿しい、そんなん間違えるわけないと思っても、これがタミフルとかだと信じてしまう。

人間の直感は案外外れるときもある
217  不思議な名無しさん :2018年01月22日 03:06 ID:67yfl8Yf0*
頭良すぎるとバカになるのかな?
普通に交換するだろ?
それともバカは俺の方なのか?
218  不思議な名無しさん :2018年02月22日 06:01 ID:GmOBftB10*
※217
バカはお前だよ
219  φ :2018年04月09日 22:15 ID:xQHaZ9Na0*
開封バージョンであれば、交換により25%得ということでOK
220  不思議な名無しさん :2018年05月02日 11:18 ID:21s5R83.0*
No paradox here. You are assuming that the unknown amount of money is distributed uniformly at random in the set of natural numbers, but such a distribution doesn't exist, it can not be defined. Do your math.
221  不思議な名無しさん :2018年07月10日 06:54 ID:tkOVN6cM0*
最後に紹介してあるサイト見に行ったら、怪しげな投資に勧誘されて草
222  不思議な名無しさん :2018年07月20日 23:25 ID:neZ5uitt0*
※221
最後に紹介してあるサイトはこの問題の内容を完全に誤解してて頓珍漢な結論出してるから無視してね。
管理人は何でこんなサイトを紹介したのやら。管理人自身数学に興味がないからよくわかってないんだろうがな。
223  不思議な名無しさん :2018年07月22日 17:36 ID:Chba6beO0*
>>222
いや、そのサイトにおける説明は正しい。
ただ、説明が誤解を招きやすい。
10回繰り返せば期待値が25%増になることが明確になると言っているが、これは封筒を開けて1万円を見たときだけ封筒を交換するという意味だ。
当然、封筒を開けて1万円以外の金額を見たら交換しない。
そういうこと。
224  不思議な名無しさん :2018年07月25日 18:08 ID:Cr50ZSMX0*
>>223
それは勘違いだよ。例のサイトの説明は完全に間違い。
なぜか英語で書いてあるけど>>220の説明がわかりやすいから読んでみて。
225  不思議な名無しさん :2018年07月27日 13:23 ID:9E.3hSWW0*
ここにはパラドックスはありません。 あなたは、未知の金額が自然数の集合の中でランダムに一様に分布していると仮定していますが、そのような分布は存在しません。定義することはできません。 あなたの数学をしてください。
226  不思議な名無しさん :2018年07月29日 11:27 ID:j8isQNrF0*
>>224
封筒を開けてみたら10,000円だった。
これを何度も繰り返せば期待値は当然12,500円に収束するだろ。
227  不思議な名無しさん :2018年07月29日 17:39 ID:E75YRD8Y0*
※226
それは5000,10000と10000,20000の場合が混在した場合だよね?
問題の前提条件の封筒は最初から2つしかない
中身が変わったりしない
自分が封筒を用意する出題者の立場で考えればわかるかも
228  不思議な名無しさん :2018年07月30日 00:33 ID:JGegbmPg0*
>>226
封筒を開けると1万円が入っていた時に
・1万円と5千円の組である
・1万円と2万円の組である
という二つの場合が考えられるけど
この両者が同じ確率だとなぜ決め付けているの?
229  不思議な名無しさん :2018年07月30日 02:21 ID:E.ra9A0y0*
※228
それは別に同じでも構わない
本質と関係ないよ
230  不思議な名無しさん :2018年07月30日 10:23 ID:VxYMwgMV0*
>>227
>それは5000,10000と10000,20000の場合が混在した場合だよね?

10000を見た以上、当然だろ。

>問題の前提条件の封筒は最初から2つしかない
>中身が変わったりしない

何を言いたいのかわからない。
もう一方の封筒の中身は5000か20000。
中身は変わらないが中身はどちらであるかわからない。
231  不思議な名無しさん :2018年07月30日 12:05 ID:YWGbfjC.0*
※230
じゃあこの問題を10回やるとしよう
その時5000,10000ペアと10000,20000のペアが5回ずつ出るなんてことは絶対にない
どちらか一方のペアしか出ないよ
232  不思議な名無しさん :2018年07月30日 12:30 ID:YWGbfjC.0*
もしくは同じ封筒(仮に5000円,10000円ペア)を使って個別に10人に問題を出したとする
最初に選んだ封筒が偏りなく5人が5000円,5人が10000円だとする
10人全員が期待値1.25倍になると思って交換した場合と10人全員がそのままもらった場合で全体の金額に差がでるかといったらどちらも15000円×10で変わらないよということ
233  不思議な名無しさん :2018年07月30日 16:38 ID:VxYMwgMV0*
>>231 >>232
何でどちらか一方のペアにこだわるのだ?
10000を見たということは、胴元は
<5000,10000>と<10000,20000>のいずれかのペアを準備したということ。
このとき、
A説:確率1/2で一方を選んだ→交換により期待値は25%アップ
B説:胴元がどちらを選んだかはわからない(確率不明)→期待値は不明
の2つの説が考えられる。
この2つの説以外はトンデモ説。
234  不思議な名無しさん :2018年07月30日 17:27 ID:YWGbfjC.0*
※233
封筒は2つしかないから
期待値計算に存在しない虚構の封筒のペアを含んでしまってる

逆に聞くと※232の例に矛盾やおかしな箇所はある?
交換した場合もしない場合もどちら側も75000円受け取ってる
235  不思議な名無しさん :2018年07月30日 17:35 ID:VxYMwgMV0*
>>234
>封筒は2つしかないから
>期待値計算に存在しない虚構の封筒のペアを含んでしまってる

イミフ

>逆に聞くと※232の例に矛盾やおかしな箇所はある?

ある。
10000を見ただけなのに、何故、<5000,10000>だけにこだわるの?
<10000,20000>はどこに行ったの?

>交換した場合もしない場合もどちら側も75000円受け取ってる

支離滅裂
236  不思議な名無しさん :2018年07月30日 18:05 ID:YWGbfjC.0*
※235
だからお前が封筒を用意する側になったつもりで考えろよ
あと俺が書いてるのはただの説明で既に答えがある問題なんだから説明がわかりづらいなら解答をググれ
237  不思議な名無しさん :2018年07月30日 18:22 ID:VxYMwgMV0*
>>236
もしかしてキミは2封筒問題の
・未開封バージョン
・開封バージョン
を混同していないか?

未開封バージョンの場合
2つの封筒のうち小額をXとすればもう一方は2Xだ。
したがって、どちらの封筒を選んでも期待値は1.5X。
当然、交換による期待値の増減はない。

だが、開封バージョンは全く異なる。
仮に一方を開けて10000を見たら、胴元は<5000,10000>と<10000,20000>のいずれかを選択したことになる。
少なくとも「交換による期待値の増減はない」という考えは誤りである。

キミが何を勘違いしてるのか、この点を確認したいのだが。
238  不思議な名無しさん :2018年07月30日 19:28 ID:E.ra9A0y0*
※237
開封も未開封も変わらない
239  不思議な名無しさん :2018年07月30日 20:26 ID:VxYMwgMV0*
>>238
やはりそうか。トンデモ説の信者だったか。
では「開封も未開封も変わらない」というキミの考えがいかにおかしいか説明してあげよう。

まず、未開封からいこう。
2つの封筒のうち高額側を選ぶ確率も低額側を選ぶ確率も1/2であることには同意するだろう。・・・A
そして、選んだ封筒を開いたところ10000が見えた。
キミは、交換してもしなくても期待値は同じというのだな。
では、計算してみよう。
他方の封筒の中は5000か20000だ。
ここで5000である確率をxとしよう。20000である確率は1-xとなる。
すると交換による期待値は5000x+20000×(1-x)となる。
キミは交換しても期待値は同じというのだから
5000x+20000(1-x)=10000 となる
するとx=2/3となる。
これは、他方の封筒の中が5000である確率が2/3であることを意味する。
(他方の封筒の中が20000である確率は1/3だ。)

同時に、最初に選んだ封筒のなかの10000が高額側である確率が2/3であることを意味する。・・・B

あれれ、AとBは矛盾する。
よって、「開封も未開封も変わらない」というキミの考えは誤り。

Q.E.D.
240  不思議な名無しさん :2018年07月31日 13:37 ID:PVGs6lfx0*
記事本文の最後に紹介してあるサイトが顕著だけど、2つの封筒問題を下記の状況と同じだと勘違いしている人が多い。

司会「あなたの獲得賞金は現在10000円です。さて、ここにボタンがあります。このボタンを押すと50%の確率で獲得賞金が倍になり、50%の確率で半分になります。あなたはこのボタンを押しますか?」
241  不思議な名無しさん :2018年08月05日 18:35 ID:5wNxu21u0*
司会「あなたの獲得賞金は現在10000円です。ちなみに我々は、<10000円、20000円>の組か<10000円、5000円>の組のいずれかで2封筒をセットしています。さて、ここにボタンがあります。このボタンを押すと封筒が交換されます。あなたはこのボタンを押しますか?」
242  不思議な名無しさん :2018年08月09日 08:20 ID:1PbyeG730*
240でも241でもボタンを押さない。

理由:胴元を信用できない。
243  不思議な名無しさん :2018年08月25日 06:48 ID:Rb85e7C60*
司会「2つの封筒には各々小切手が入っています。一方が他方の倍額です。一方の封筒を取り中を見てください。それを差し上げますが、封筒を交換しても結構です。ここにボタンがあります。このボタンを押すと封筒が交換されます。あなたはこのボタンを押しますか?」
一方の封筒を選んで開けてみたら10000円の小切手だった。あなたはボタンを押しますか?
244  不思議な名無しさん :2018年09月02日 13:32 ID:2zIqXpbz0*
交換の期待値は12500円や
胴元はインチキできんし
当然押すがな
245  不思議な名無しさん :2018年09月02日 23:52 ID:kdB.Tepn0*
>交換の期待値は12500円
どうやってその期待値を出した?
246  不思議な名無しさん :2018年09月04日 17:23 ID:dc7s0.ED0*
胴元は<10000円、20000円>の組か<10000円、5000円>の組のいずれかで2封筒をセットしたわけや。
どっちか全くわからんワイは、コイン投げで決めようと思う。
表がでたら<10000円、20000円>
裏が出たら<10000円、5000円>ちゅうことにしよう。
コイン投げで表が出る確率も裏が出る確率もともに1/2や。
ちゅうことで、
20000×1/2+5000×1/2=12500円
これが交換の期待値や。

胴元がどっちの組をセットしたかは胴元次第で確率も期待値もわからんちゅうなら、もう確率の計算なんて一生やらんほうがええな。
247  不思議な名無しさん :2018年09月05日 09:35 ID:hb1WsUgL0*
モンティはバズレのドアを開けて<今選んでるドア>か<選んでないドア>のいずれかで当たりを残したわけや。
どっちが当たりか全くわからんワイは、コイン投げで決めようと思う。
表がでたら<今選んでるドア>
裏が出たら<選んでないドア>ちゅうことにしよう。
コイン投げで表が出る確率も裏が出る確率もともに1/2や。
ちゅうことで、
1/2で当たり、1/2でハズレ
これが交換の確率や。

モンティがハズレを選んで開けた時点で自分が選ばなかったドアの当たり確率が変動するちゅうなら、もう確率の計算なんて一生やらんほうがええな。
248  不思議な名無しさん :2018年09月05日 12:19 ID:Gv8zmWLX0*
イミフ

 
 
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