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「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁〈テキストファイルで22.6MB相当〉

2018年01月06日:20:00

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コメント( 30 )

1: しじみ ★ 2018/01/05(金) 11:54:02.65 ID:CAP_USER
新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。(略)

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
no title

(以下略)

※全文、詳細はソース元で
GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/
ランダムと思われていた素数にある偏りが判明 「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」
http://world-fusigi.net/archives/8397598.html

引用元: 【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁







4: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:28:00.12 ID:v3mkthcx0
どうやって証明すんだこれ

97: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:09:43.88 ID:Brfk9YZm0
>>4
メルセンヌ数なので証明も糞もないぞ。
2^n-1が素数の場合には、そのnも素数になる。

あとはコンピューターさんががんばって終了。

6: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:28:17.65 ID:PGfR/m590
最大素数の発見ってメルセンヌ素数ばっかりになってしまったな
マシンパワーでゴリ押しして時間かければ誰でも出来るから味気ない

522: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 22:21:13.07 ID:gZ0J4+7x0
>>6
これ以外にも有るんだよな。当然。

7: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:28:28.65 ID:6dCX4lxz0
素数を数えるんだ
mig

8: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:28:34.25 ID:vkVojHf20
そのうちまた更新されるんだろ

11: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:29:59.80 ID:C4HIKM3t0
とりあえず無限にありはするだろう

14: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:30:38.31 ID:KeCaueBU0
証明というよりも、複数回の検算を隠岐なった結果、まず大丈夫ということだろう
これをうたがうということは、それ以前も疑うことになるからね

15: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:31:07.26 ID:S9SGHJRJ0
奇数を無限に足していくと奇数になるのか偶数になるのか
偶数を無限に足していくと偶数になるのか奇数になるのか

20: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:33:49.92 ID:YrB2+DSI0
検証にどれだけかかるんだ?

369: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 20:53:53.42 ID:Q2XoIT+9O
>>20

手書きで検算やったら、まさに腱鞘炎になるな。

375: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 20:55:12.29 ID:ZATO2EQn0
>>369
普通の電卓が使えても10000年を超すだろう。

25: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:35:06.59 ID:Bv6f9xe20
10進法が全てだと思うなよ!

30: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:36:07.45
素数見つけて何になるの?(´・ω・`)

903: 名無しさん@1周年 2018/01/06(土) 02:25:02.35 ID:PArSUbt20
>>30
その先があるか、無いかってワクワクしない?
素数の配置の規則性が発見されたりしたら、これは何だろう?ってロマンを感じない?

53: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:43:55.52 ID:KeBBljMF0
一つずつ
今までに発見された素数で
割れない事を確認するしかない

58: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:47:02.71 ID:BiclH/fY0
単純な多倍長の演算で解決するのかな

66: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:52:24.34 ID:enxBiPyM0
人智を越える巨大数になってくると、記述方法に困るのが面白い

73: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:56:36.67 ID:0yAXDKfY0
なんのやくにたつの

725: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 23:43:54.89 ID:P42vQb/40
>>73
暗号の解読とかかね
いわゆる公開鍵システムは素数関数のアルゴリズムとかそういうもので成り立ってるから
まあ俺も詳しいことはよく分からんが

76: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 18:59:19.85 ID:Xgt1ACbX0
そもそも数学って無限とかを扱ってる段階で現実的じゃないんだよな。
俺の頭で理解できないだけなんだけどね。

79: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:01:45.61 ID:26ZGrurq0
πを足し算していくと、素数が出てくる
当然この足し算を一次関数のグラフにすると
素数のグラフになる
素数の謎は解けました

81: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:03:14.64 ID:26ZGrurq0
円周率πを足し算する事で素数が現れるなんて素数は不思議です

86: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:05:29.41 ID:PGWFQmI20
すごいなケタの離れ具合から
既存常識での壁になるかもね

87: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:05:51.89 ID:lAHxmnbc0
素数は無限にあることを示せ。

101: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:12:12.81 ID:NUXNjHlB0
>>87
素数が有限であると仮定して
その最大の素数をnとする。

で、すべての素数の積の数を考える。
2×3×5×7×‥‥×n

この数に1を加える。
2×3×5×7×‥‥×n+1

するとこの数はどの素数でも割りきれずに1余ることになり、素数である。
この素数はnより大きいのは自明。
したがって、nが最大の素数であるという仮定と矛盾する。

よって素数は有限ではない。
無限である。

516: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 22:20:02.90 ID:kVc/G5xa0
>>101
だとすると、大きな素数なんて簡単に作れるってことじゃん
「最大の素数が見つかった」とか、アホとしか思えないんだけど
小さい方から順番に素数を掛け合わせて、1足せばいいんだろ
いくらでも作れんじゃん

826: 名無しさん@1周年 2018/01/06(土) 01:27:27.35 ID:uRtQyXov0
>>516
それはちょっと違う
+1したものが必ずしも素数であるとは限らない
wikiをみると2から13までの全ての素数を掛けて+1をすると30031となるが
実はこれは59×509=30031となって素数ではない
この場合(30031が素数でない場合)その30031までの合い間のどこかに別の素数があるはずだと言ってるのであって
どこにあるかはまで解らない
30031くらいならしらみつぶしという事もできるかもしれないが
桁が増えれば非常に困難になる

831: 名無しさん@1周年 2018/01/06(土) 01:32:11.41 ID:L6U0Zd540
>>826
おう、そういうの待ってた
ありがとう納得

159: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:39:16.96 ID:c+mSK6Lq0
50番目か
易者が好きそうなニュースだな

167: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:43:20.84 ID:aSDX1cCe0
バカだな。素数なんていくらでもあるのに。
探せば永久に出てくるぜ。
理論上「最大の素数」は存在しない。

170: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:44:05.35 ID:kwFa9z1U0
俺の生え際タイヒミューラー理論では素数は存在しないことになってる

176: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:45:07.13 ID:Ecjxbm4W0
49番目の素数と50番目の素数の間の整数には素数は無いの?

185: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:47:45.03 ID:PGfR/m590
>>176
あるかもしれない
ないかもしれない
もしあったら、それは解いた奴だけの秘密の素数になる

それこそ非常に強力な暗号として使えるだろう
実はこのプロジェクトの裏プロジェクトが、「その秘密の素数を手に入れる」事じゃないかと疑ってる

186: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:48:09.63 ID:veROziMX0
いいからリーマン予想証明しろよ

192: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:49:27.51 ID:wFryWZ0K0
リーマン予想・天才たちの150年の闘い
https://www.youtube.com/watch?v=B6s-mttrimg


素数の謎を解く鍵=リーマン予想

201: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:52:48.19 ID:NgD4/0Qo0
メルセンヌ素数ということは、乱数生成に使うメルセンヌ・ツイスタの性能向上に
使えたりするんだろうか?
あれは内部でメルセンヌ素数を使ってるということだったと記憶してるけど

209: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:55:08.85 ID:HAjyPWYw0
>>201
今はcpuに乱数生成器あるよ
ノイズ拾って0か1か、出力する

234: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 20:04:27.23 ID:ju5e0tKu0
>>209
Z-80のRレジスタみたいなもんか。
・・・その為に用意されたレジスタじゃ無いってツッコミはなしで。

239: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 20:06:21.08 ID:2M5oLYzE0
>>234
乱数発生器って、
ROMに数字がはいっていて、カウンターでアドレスたたくんじゃなかったっけ?
でもって同じ乱数をださないために時計を使う。

248: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 20:09:51.40 ID:HAjyPWYw0

220: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:57:51.03 ID:2M5oLYzE0
よくわからんが、望月先生のABC予想の証明よりも凄いのか?
数学の超難問である「ABC予想」が証明される 今世紀の数学史上、最大級の業績
http://world-fusigi.net/archives/9022339.html

224: 名無しさん@1周年 2018/01/05(金) 19:59:53.04 ID:2M5oLYzE0
素数に最大値があるなんて知らん方よ。
無限にあるとおもっていた。

204: ◆twoBORDTvw 2018/01/05(金) 19:54:00.74 ID:mIc8CtmJ0
割り切れねぇ話だな。









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「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁〈テキストファイルで22.6MB相当〉

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コメント

1  不思議な名無しさん :2018年01月06日 20:49 ID:Ru2sIYNN0*
今回見つかったのは50番目のメルセンヌ素数で、素数の中でも2^n-1という形をした特殊な素数な
素数は無限に存在する事はスレの中でも証明されてるが、メルセンヌ素数が無限に存在するかどうかはまだわかってない
2  不思議な名無しさん :2018年01月06日 20:54 ID:aqdLBFZc0*
>>204、うまいw
3  不思議な名無しさん :2018年01月06日 21:14 ID:Pgxn6ryk0*
そっすか
4  不思議な名無しさん :2018年01月06日 21:29 ID:0NdVMs4U0*
地味だけどコンピュータの暗号技術の根幹だから結構重要
桁数が多いほど素因数分解が難しい事を
暗号に活かしてるのが現代の暗号技術
リーマン予想はその素数に規則性があるのでは?という数学の問題
なので解かれると結構やばい、ただ今のところ証明した人は一人も居ない
取り組んだ人で精神病んだ人も居るぐらいの超絶難問
5  不思議な名無しさん :2018年01月06日 21:55 ID:lqAfiNjC0*
※4
リーマン予想が解かれたところで暗号技術には何の影響もありません
6  不思議な名無しさん :2018年01月06日 21:59 ID:0n85f0cL0*
※4
もし、そのリーマン予想が解かれたら消されそうで怖E
7  不思議な名無しさん :2018年01月06日 23:03 ID:z.1EjbEc0*
そんなことよりこの桁まで来たらなんて読めばいいの
8  不思議な名無しさん :2018年01月06日 23:27 ID:6ZfQsi5g0*
>>224は心底アホなのか。文盲なのか。
9  不思議な名無しさん :2018年01月06日 23:31 ID:.iciD8Cm0*
10  不思議な名無しさん :2018年01月06日 23:39 ID:AUSzWN670*
レア中のレアな自然数だあね
11  不思議な名無しさん :2018年01月07日 00:04 ID:.jcH6m.00*
二年ぶりって壮大なようでちゃっちいスケールよね
12  不思議な名無しさん :2018年01月07日 00:11 ID:ZBn5yYfo0*
桁が多すぎて単なる数字の羅列にしか見えない
13  不思議な名無しさん :2018年01月07日 02:44 ID:mvnzVHTz0*
前々から思ってたんだが最初と最後の桁が1で間は全部0ってのは素数にならないん?
14  不思議な名無しさん :2018年01月07日 03:46 ID:CFL20vk10*
※13↑
1001が既にいろんな数で割り切れる
ちょっとくらいは自分で試せ
15  不思議な名無しさん :2018年01月07日 06:46 ID:AmTPV.Gn0*
※7
確か0が無量大数個の数までは呼び名があるから読もうと思えば読めると思う
あんまり読む意味も無いだろうけど
16  不思議な名無しさん :2018年01月07日 06:46 ID:AmTPV.Gn0*
グーゴル使えばもっと読めるが
17  不思議な名無しさん :2018年01月07日 07:33 ID:BWP0etC.0*
ついに来たか…
18  不思議な名無しさん :2018年01月07日 07:37 ID:CFL20vk10*
※13

とりあえず

1001
10001
100001
1000001
10000001
100000001
1000000001
10000000001
100000000001
1000000000001
10000000000001
100000000000001
1000000000000001
10000000000000001
100000000000000001

は素数じゃないよ
11と101だけで類推するのはあまりに早計
19  不思議な名無しさん :2018年01月07日 10:53 ID:TEqzgL3U0*
49番目と50番目の間の見落としてそうでモヤモヤする
20  不思議な名無しさん :2018年01月07日 11:07 ID:15b2yKMY0*
※19
実際それが起こって番号が変わったことが何度もあるよ
番号はあくまでも暫定で、確定してるのはたしか45番まで
21  不思議な名無しさん :2018年01月07日 11:25 ID:E..tjvuw0*
>>176 はベルトランチェビシェフの定理から明らか
22  不思議な名無しさん :2018年01月07日 11:38 ID:dp5WzCnT0*
文系のワイには何が凄いのかも、何にロマンを感じてるのかも全くわからんなぁ
23  不思議な名無しさん :2018年01月07日 13:10 ID:mPmCnqXd0*
メルセンヌ素数は価値がないからこそ探すのに価値がある
24  不思議な名無しさん :2018年01月07日 13:48 ID:8O4N6dgb0*
GIMPSは誰でも参加できるよ
メルセンヌ素数を探すためのソフトも用意されてて
PC使わないときに動かしてれば労力を使わず賞金が期待できる
電気代で宝くじを買ってるようなもの
25  不思議な名無しさん :2018年01月07日 19:49 ID:rpaezvcy0*
最後で台無しになる好例
26  不思議な名無しさん :2018年01月08日 09:25 ID:JJQ1D.E10*
素数を調べたいというのは、結局の所、掛け算と足し算の関係を調べたいというのが動機のような気がしている。
掛け算と足し算は性質が似ているけれどもちょっとだけ違うから気になるという事かなと。
27  不思議な名無しさん :2018年01月08日 11:50 ID:jB4Lni3.0*
間の素数は図形にすれば見つかる
28  不思議な名無しさん :2018年01月08日 12:52 ID:Tu3nqQPr0*
この手の発見があるたび、「で、何の意味があるの?」って質問があって失望するわ

マジレスすると暗号の作成とか色々用途あるんだけど、研究は最初から実生活にどう結びつくかなんて考えてやるもんじゃない
いまの文明社会があるのは、真理を究めるために努力した人間のおかげ
29  不思議な名無しさん :2018年01月09日 10:23 ID:mBy8bxO60*
※28
どうやって素数から暗号を作成するの?
30  不思議な名無しさん :2018年01月14日 22:09 ID:EEP647ti0*
23249425て素数じゃなくね?
て思っちまった。

 
 
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