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数学スゲー的な小話教えてくれないか?

2018年05月26日:18:00

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コメント( 48 )



6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:21:09.89 ID:2sFfSwL30.net
1+1/2+1/3+…は発散

40: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:01.80 ID:i1MZXfUc0.net
>>6
1/2+1/4+1/8+…は収束するんだよな
発散と収束はどこのラインで別れるんだ

42: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:38.34 ID:4RJ/laVB0.net
>>40
ダランベールかコーシー

147: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 01:01:07.31 ID:ORCI/v1n0.net
>>40
条件収束な級数については
「並び替えによりいかなる実数にも収束させうる。±∞に発散もさせうる」
というのが知られてるな。

級数の判定条件だと「Gaussの判定法」、「Kummerの判定法」が強力だな。

7: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:21:30.44 ID:scMS4xtH0.net
ある男3人が一泊30ドルのホテルに泊まりました。
3人の男は1人10ドルずつ出して泊まることにしました。
それで30ドル支払ったあとにホテルのオーナーが1泊25ドルだった事に気づいてホテルのボーイに
「さっきの3人にこの5ドル返してきて」
とお願いしました。
ボーイは5ドルのうちの2ドルをパクり、残りの3ドルを男三人に1ドルずつ返しました。

男達は最初に10ドル払ってそのあとにボーイに1ドル返してもらったので一人9ドルずつ払ったことになります。
それで3にんいるから9ドル×3人で27ドルになります。
それにボーイがパクった2ドルを足しても
27+2で、なぜか29ドルにしかならないのです
残りの1ドルはどこにいったでしょう?
『1ドルはどこに消えた?』←この問題、一回読んだだけで理解できるやついる?
http://world-fusigi.net/archives/8725463.html

19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:25:50.81 ID:2sFfSwL30.net
>>7
これだまされたわ、気づかないもんだな

92: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:09:02.61 ID:3PhIR+5o0.net
>>7
これ解説頼む

101: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:14:13.30 ID:Ioktc4v50.net
>>92
店   客  ボーイ 合計
25 + 3 + 2 =30

8: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:21:30.58 ID:+PNToQWI0.net
9.9999999999999999…=1

11: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:23:12.09 ID:3Z712N9C0.net
>>8
マジか・・・

36: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:33:16.49 ID:8GI+Md+Z0.net
>>11
マジらしい

13: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:23:29.85 ID:7rTAWEuG0.net
>>8
これはすごいな

31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:31:46.46 ID:4G9QiYCz0.net
>>8
じわじわくるww

9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:22:35.00 ID:A0aDB3bO0.net
iとかいう架空の数字作ったらなんか知らんけど現実に活かせた

103: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:17:53.31 ID:rf+OQ+N90.net
>>9
k+1が分かってもその次も調べなきゃ分からんだろっていうか、いや、分かるんだけど、せこくね?っていうか、逃げだろ!!って直感で思うわけよ。それに俺はフサフサだよ

10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:22:38.67 ID:4RJ/laVB0.net
テキトーに分数を書いて、約分できない確率は6/(円周率)^2

25: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:29:35.53 ID:p51LiCEv0.net
>>10
オイラーのあれもそうだけどなんで円周率出てくるんだよスゲー

12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:23:28.64 ID:4RJ/laVB0.net
0が発見される約900年前に球の体積の求め方が発見されている

17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:25:20.35 ID:3mTmyWCX0.net
ヒルベルトラブホテル

18: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:25:29.41 ID:4RJ/laVB0.net
xを0.5階微分すると2√(x/π)になる

21: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:26:42.13 ID:et+2dRqP0.net
1-1/2+1/3-1/4+1/5-…
を並び替えたら±∞を含むどんな数にでも収束させる事が出来る

24: 仲間邦雄p3128-ipbfp801yosemiya.okinawa.ocn.ne.jp 2014/10/30(木) 23:29:21.88 ID:jW3s+dLB0.net
>>21
インドの数学者が知人の数学者たちにその話を送ったら1人の数学者を除いて相手にされなかったって話か

27: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:30:07.43 ID:L59luATB0.net
>>21
それlog2

33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:32:09.08 ID:et+2dRqP0.net
>>27
並び替えたらっつってんだろハゲ

23: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:29:00.55 ID:L59luATB0.net
1-1/3+1/5-1/7+…=π/4

28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:30:47.29 ID:BDF1K+fR0.net
モンティホール問題やろなあ
直感ではわからないことがあるんだって実感した

29: 仲間邦雄p3128-ipbfp801yosemiya.okinawa.ocn.ne.jp 2014/10/30(木) 23:30:48.64 ID:jW3s+dLB0.net
数とは、「命の学問」です。心理学者ユングは、潜在意識は数と何らかの関係があると
言っています。数学において、整数の無限の和が、ー1/12となります。
数という概念を実数だけで考えると、無限大に発散するとしか考えられない。
しかし、複素数空間で計算すると、整数の無限の和はー1/12を実体としてもつのである。
それが、限られた空間である実数空間だけで計算すると無限大に発散してしまうように見えるのである。
数の世界には、整数、実数、複素数の3つがある。複素数は数の一般化であり、
いわば、数えることのグローバリゼーションである。
整数だけの世界から見ると無限大に発散するとしか見えない、考えられない整数の無限の和が、
より高次元の複素数空間で捉えると収束してー1/12という実体をもつ。
目に見えるものがすべてではない。そのまま実体を言い表しているのではない、と言うことだ。
人間の存在もまたこれと同じようなことが言えるのではないだろうか。
つまり、肉体だけの存在ではなく、その背後には、複素数空間にも匹敵する虚の領域があるのではないだろうか。
それを、先人は霊魂と呼んだ。
霊魂の領域から脳を捉えると、複素数空間では整数の無限の和が収束するようにその答えもまた違って
くるのではないだろうか?

<複素数と数のグローバル化>

複素数⊂実数⊂整数

※整数の外側に実数の空間があり、実数の空間の外側に、複素数の空間が囲んでいる。

数学の世界では、複素数という概念を19世紀、ドイツの天才数学者リーマンによって示された。
新しい世紀の21世紀において、脳科学の世界がリーマンのような天才を必要としている。
肉体背後の虚の領域を解き明かすこれまでにないまったく新しい概念の登場を求められている。
複素数理論はその起爆剤になると確信されている。
魂を揺さぶる芸術とて、最初は前衛である。先駆的で、奇抜かつ受け入れがたく、批判の矢面に晒される。
しかし、前衛はやがて古典になる。

60: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:44:14.30 ID:i1MZXfUc0.net
>>29
これよくわからん
1+(-1)+2+(-2)+…=0になるんじゃないの?
「発散するとしか考えられない」の時点で「ん?」ってなった

70: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:51:27.70 ID:4RJ/laVB0.net
>>60
振動も発散の一種

73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:53:35.29 ID:i1MZXfUc0.net
>>70
あ、そうか
ちょっと恥ずかしい//
なんかさっきからありがとうな

30: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:31:38.17 ID:5pVhgOWb0.net
数学は完璧な学問だということを受け入れるならば
同時に数学は不完全だという事も受け入れなければならないとかなんとか

37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:33:59.04 ID:et+2dRqP0.net
>>30
第二不完全性定理だな

32: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:31:48.58 ID:T6eTQt+Z0.net
142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
142857 * 7 = 999999

97: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:11:25.16 ID:4/dGMQS40.net
>>32
すごい

34: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:32:15.04 ID:4RJ/laVB0.net
紀元前からあったギリシャ三大難問の一つ
円積問題「半径の与えられた円と同じ面積を持つ正方形を定規とコンパスのみで作図できるか」
という問題は数学史上最も美しいとされているオイラーの等式e^iπ=-1と
リンデマンの定理を用いて円周率の超越性が証明されて2000年の時を経て解決した

35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:32:25.61 ID:5pVhgOWb0.net
数学は完璧な学問だということを受け入れるならば
同時に数学は不完全だという事も受け入れなければならないとかなんとか

38: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:34:16.25 ID:2nAipadG0.net
川があるじゃん?
川は直線で進もうとせずに遠回りして曲がりたがる性質があるらしいのよ
けど曲がりすぎると今度はショートカットしたりして三日月湖ができたりもするらしい
そういうのを繰り返すうちに
アマゾン川みたいな長い川だと、
源流から河口までの長さと、川の長さの日が円周率に近くなるらしい

39: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:00.56 ID:4RJ/laVB0.net
数学の世界はマジでドラゴンボール

東大の中の東大と呼ばれている東京大学理科Ⅲ類
その理科Ⅲ類に中学3年生でA判定を叩き出した関典史
そんな関典史は高校3年生で国際数学オリンピック金メダルを獲得する
そんな超天才が集う国際数学オリンピックで小学6年生にして金メダルを獲得してしまうテレンス・タオ
そんなテレンス・タオレベルのキチガイみたいな天才達が束になって150年かけても解けないのがリーマン予想

48: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:39:35.98 ID:gyuye4Es0.net
>>39
敵が強大すぎるわ
精神と時の部屋的なものはないのか数学には

53: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:54.88 ID:8GI+Md+Z0.net
>>48
2046年にはコンピューターが人間の知能を超えるといわれているから、
そういう天才は一時的な天才に過ぎず未来においては陳腐化するだろう。

57: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:42:33.16 ID:p51LiCEv0.net
>>53
数学的思考能力は機械的な過程では再現できないんじゃないかって説もあるぞ
シンギュラリティに丸投げするのは甘え

43: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:47.03 ID:OpWV9ml90.net
円周率の中にお前らの電話番号がある

45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:36:44.22 ID:+PNToQWI0.net
自然対数の底の中にもお前らの電話番号がある

44: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:35:58.24 ID:3mTmyWCX0.net
「ゲーデルの不完全性定理は、すべての数学的体系において、証明も反証もされない公理があることを述べている」
「不完全性定理は、科学の進歩がどれほど成し遂げられようと、科学が自然界を完全に解明することは原理的にできないことを明らかにする」
「ゲーデルが立証したように、すべての無矛盾な形式体系は不完全であり、またすべての完全な形式体系は矛盾している」
「ゲーデルの不完全性定理は、客観的現実の存在は証明できないことを示している」
「人が論理的であろうと試みる限りにおいて、その思考は形式体系を形成し、そしてそれは必ずゲーデルの定理によって縛られる」

などなど。どれも不完全性定理の誤った引用なのです。もしどう間違っているのかわからない文があったら、あなたも定理を引用するのはちょっと待って!

55: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:41:00.46 ID:ULmjBfN00.net
>>44
自然数論を含む体系についての話でしかないという点を無視してるのが最大の問題?

77: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:59:23.14 ID:3mTmyWCX0.net
ゲーデルの不完全性定理について>>44にあるようなことを言ってるのがいたら>>44を貼って自然数論云々いえば大抵そのあと発言しなくなる(豆知識)

49: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:39:43.26 ID:8GI+Md+Z0.net
円周率は、無限に続くランダムな数字の羅列だと証明されているから、
そういう意味ではタイプライターの鍵盤をいつまでもランダムに叩きつづけ、やがて、ウィリアム・シェイクスピアの作品を打ち出す猿のようなもの。

51: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:26.15 ID:4RJ/laVB0.net
>>49
正規数かどうかはされてない

54: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:58.17 ID:4RJ/laVB0.net
>>49
ミスった
正規数かどうかは証明されてない

50: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:40:07.33 ID:L59luATB0.net
lim[n→∞](n!)^(1/nlogn)=e

56: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:41:51.34 ID:sx6pxJQs0.net
リーマン予想ってなに?
分かりやすく教えてちょ

63: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:46:45.97 ID:4RJ/laVB0.net
>>56
f(x)=1+1/(2^x)+1/(3^x)+...ってなんか素数とか絡んでるし面白い性質してんな
よし複素数でも表せるようにf(x)=ζ(x)って置いて拡張しよ
なんかζ(x)=0になる虚数xの実部はみんな1/2だな...
みたいな

58: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:43:02.91 ID:XCiDguzb0.net
あの球をばらしてもう一度組み立てると同じ球が2つできるってやつ理解出来たひといる?
もしいたら漠然とでいいから教えてほしい

バナッハ=タルスキーのパラドックス

バナッハ=タルスキーのパラドックスとは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理(ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない)。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。

wiki-バナッハ=タルスキーのパラドックス-より引用
関連:球を2つに分ける - ryamadaのコンピュータ・数学メモ
バナッハ

59: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:44:04.92 ID:3mTmyWCX0.net
>>58
選択公理ってやつだっけ
VIPで聞いたけど全然わからなかったけど気になった

64: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:47:31.34 ID:ULmjBfN00.net
>>58
証明眺めた程度だけどそもそも分解するという部分でマトモな分解はしていない
分解したパーツは体積が定まらない
そんなやり方で分解して体積が二倍になったからといって何の問題があるのかと

極端な話をすると整数は偶数と奇数に分けられるけど偶数は整数全体と同じ数だけあるからといっておかしいというような無意味なパラドックスにしかみえない

67: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:49:28.70 ID:XCiDguzb0.net
>>64
でも数学的には矛盾なく理論として認められてるんだろ?

68: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:50:58.80 ID:ULmjBfN00.net
>>67
そりゃあ定理だから正しいよ
それがおかしな現象だと考えることの方が間違ってるんじゃないかと
つまりパラドックスでもなんでもなくねって話

79: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:02:33.96 ID:p8YwTIaZ0.net
>>58
要するに自然数と偶数の濃度が等しいって話と同じ

88: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:08:06.27 ID:+3hTRtr90.net
>>58
2次元的にいうと 点の長さはゼロ 線は無数の点のあつまり
すっげえ細かくすると長さって概念の意味がなくなる(すべて0になるもちろんそれをあつめてきても長さ0
それの体積版かな 
理解が間違ってたり分かりにくかったらすまぬ

61: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:44:15.24 ID:J1YkVCQs0.net
円周率の中にはすべての数列が含まれてるとかで円周率のN桁からM桁までと指定することでくっそ長い数字を簡単に表せるかもしれない
と思いきやNとMに入る数字自体がくっそ長くなって役に立たないかもしれない

65: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:48:25.53 ID:4RJ/laVB0.net
>>61
桁が一つ増えたら確率は1/10になるから結局情報量圧縮にならない

69: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:51:07.46 ID:4G9QiYCz0.net
ほとんどの学問は地球自体に大きく依存してる。地球以外に知的生命体がいたとしても、彼らには全く通用しない学問だ。
物理や化学は他の惑星にも通用するこれら自然科学は、インフレーション宇宙理論によれば、ビックバン後のわずかな時間で生成されたこの宇宙共通の理に従っている。
ところがこの宇宙がたとえ存在していなかったとしても成立する学問がある。それが数学だ。
数学はまさに神を超越してる。
それだけの学問でありながら、フェルマーの最終定理のような数の持つ不思議な性質や円周率のような不思議な数、複素数や複素関数の不思議な性質が存在する。
これこそまさに神秘だろう。

72: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:52:16.68 ID:VJM1Rfxr0.net
>>69
俺が存在しなくても数学は存在するの?

75: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:56:28.65 ID:2nAipadG0.net
>>69
「人間全員がなんか夢とな幻想を見てるだけかもしれない 人間は夢の中でどんなにおかしなことが起こってもそれに気づかず現実だと認識してる」
って聞いたことある

74: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:54:07.93 ID:mblMdHmB0.net
数学なんて人間が勝手に作った公理とかいうわけのわからない枠組みの中で理屈こね回してるだけだろ
そんならどんな学問でも何かを公理におけるならどこでも成立するだろうがよ

76: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:57:10.46 ID:4RJ/laVB0.net
>>74
たぶんどんな対象だろうと公理化したら全て数学になるとおもう
ヒルベルトの机・椅子・ビール瓶の幾何学みたいな

80: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:02:55.07 ID:C0MXLMgs0.net
>>74
本質的な部分が全然違うよ。
数学はもともと自然に存在していて、それを人間が定義した記号や数字、文字や論法などの道具でそれを掘り起こしてるに過ぎない。
数字のもっと本質的な部分は普遍だよ。

84: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:05:27.60 ID:ln6mODE60.net
>>80
このような立場は数学的プラトニズムと呼ばれる

78: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:02:05.79 ID:rf+OQ+N90.net
∫[0→∞]{sinx/x}dx=π/2

x→0のときsinx/x=1

81: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:03:58.94 ID:+MLwLm0P0.net
1∧1=1
1∨1=1

85: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:06:25.73 ID:rf+OQ+N90.net
帰納法が直感で納得できん、絶対間違ってる!!私は拒絶する。

90: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:08:36.14 ID:94PXcu5H0.net
>>85
直感で説明するならドミノ倒しかな

91: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:08:54.76 ID:rVPMeSTI0.net
>>85
1が成り立ってもしkが成り立つなら(k+1)も成り立つ
じゃあ1が成り立ってるから1+1=2も成り立つね
2が成り立ってるから3も成り立つね
3が成り立ってるから....
じゃあ全部成り立ってるね

94: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:09:41.48 ID:rf+OQ+N90.net
>>91
いやいや、∞の中にはどっか違うのがあるって直感で思うだろjk

99: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:11:58.31 ID:94PXcu5H0.net
>>94
全自動で1つ置いたら次のドミノを置いてくれるような装置を実装したわけだから最初の1コ倒したら無限に倒れ続けるだろハゲ

96: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:10:34.94 ID:w2T+sZKN0.net
すべての有理数の上で不連続で、すべての無理数の上では連続な実数関数がある

134: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:42:26.89 ID:KJrtIgFZ0.net
>>96
これマジ?
信じられない

139: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:47:44.72 ID:inYTZjUN0.net
>>134
無理数では0
有理数p/qにおいては1/qの値をとる関数

ある無理数へ収束するような有理数の点列を考えるとその分母はどんどん大きくなるから関数の値は0に収束する

156: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 01:16:14.19 ID:fEV4NQ200.net
>>139
すげえ
thx

100: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:12:04.82 ID:rDH9Xlxo0.net
リーマン予想が証明されれば
世界中のセキュリティ・システムが破綻しかねない

105: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:18:39.22 ID:p8YwTIaZ0.net
帰納法が直感的に理解し難いのは有限濃度の操作しか記述してないのに加算濃度の主張証明したことにしちゃっていいの?ってとこだろうか
それはまあ選択公理だって認められてるから……

107: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:19:50.02 ID:55X1Phl90.net
数学的帰納法は有限でしか保証してないよ
n→∞のとき成立することまでは言えないよ

108: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:19:57.72 ID:QvTtvoMc0.net
数学的帰納法が理解できない人は数学に向いてない

109: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:21:19.51 ID:rDH9Xlxo0.net
リーマン予想に関係するゼータ関数上の零点の分布の数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致する

111: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:21:56.80 ID:rVPMeSTI0.net
>>109
一致はしない
ただ共通点があるってだけ

110: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:21:19.87 ID:NBQmuJ9t0.net
ノイマンとか、天才学者のエピソード見てると
俺ってなんなんだろう、って心神喪失したような心地になる

116: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:27:57.92 ID:rDH9Xlxo0.net
トポロジーと呼ばれる数学では
図形の形をきわめて単純化する

例えばサイコロだったら単純化して「球」とみなされるし
取ってのついたカップなら「ドーナツ型」とみなされる

118: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:29:06.95 ID:7c22btp30.net
高校の数学まじめにやってりゃよかった
今からやっても遅いかな

121: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:29:59.35 ID:qZGdOGbz0.net
1/0=∞
とする体系がある

126: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:34:06.43 ID:W4XIdmt+0.net
自然数と実数の濃度が違うのはまあ直感的にわかるけど自然数と有理数の濃度が等しいって初めて聞いた時はウソだろwwwって思った

133: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:41:43.25 ID:rDH9Xlxo0.net
トポロジーの分野から発せられたポワンカレ予想は
トポロジーではない方法で証明された

138: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/31(金) 00:47:29.53 ID:rDH9Xlxo0.net
数学的には何次元の空間でも想定しうる

そのため仮に高次の空間で証明しておいて
3次元での証明に応用するという方法がある

16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2014/10/30(木) 23:25:03.73 ID:E3L7Zx910.net
人生、宇宙、すべての答え は 42

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コメント

1  不思議な名無しさん :2018年05月26日 18:15 ID:t5ycMzC70*
どれもほとんど理系なら大学で習うようなレベルの話じゃん
2  不思議な名無しさん :2018年05月26日 18:19 ID:e3cjfXXI0*
何一つスゲーてなる話なくて草よくこの程度の知識をドヤ顔で披露できるな
3  不思議な名無しさん :2018年05月26日 18:20 ID:QerJOlMb0*
ワイ文系
説明を読んでも専門用語の意味すらわからず脳が理解を放棄する
4  不思議な名無しさん :2018年05月26日 19:02 ID:YJ71Xkg10*
速攻でマウントマン湧いてて草
5  不思議な名無しさん :2018年05月26日 19:08 ID:lbIvq.gJ0*
銀河ヒッチハイク・ガイドは名作
6  不思議な名無しさん :2018年05月26日 19:11 ID:3BGw4Uai0*
>0が発見される約900年前に球の体積の求め方が発見されている

むしろ0という概念が想像以上に画期的だったんだろうな
7  不思議な名無しさん :2018年05月26日 19:21 ID:pbsJnUPy0*
発見したならともかく、教わったということでマウントするのはどういう精神構造しているのか。
8  不思議な名無しさん :2018年05月26日 19:30 ID:X934KVyu0*
はじめて数学すげぇってなったのは、マクローリン展開を見たときかな。
なんで f(0) の場所の微分の値が分かったら、関数全体も分かるねん!!ってなった。
そのうち理解はできたけれど、引き続き同様な概念で一致の定理でなんじゃこりゃになって
結果出てきた 1+2+3+...=-1/12 に変な笑いが出たw

>>58
バナッハ=タルスキーのパラドックス
本質的には実数の定義が奇妙なところから出現するんだな
自然数⊂整数⊂有理数 ここまでは自然な定義なんだが、実数だけは直感的でない定義になっている。
小数点以下のはるか無限に小さい所を無限に足し合わせて有限値を捻出する事が可能って事の実例の一種だね。
9  へそ吉 :2018年05月26日 19:55 ID:iycUZ5xy0*
 私は文系で、数学などさっぱり分かりませんが、今でも不思議に思っている事が幾つかあります。
 その一つ。ガリレオが提唱した問題だと思いますが。整数のうち、ある自然数の2乗で表わされる数を「平方数」と言うそうですが、それらは0,1,4,9,16,25……となり、整数のうちでほんのわずかしかないのは明らかです。
 しかし、すべての整数には対応する平方数があります。どんな整数でも一対一で対応する平方数がある。という事は、整数と平方数は同じ量だけ存在すると言えるのではないか? でもそれは、部分が全体と同じ大きさだという事で、矛盾ではないのか、云々。
 まあ、私には遠く及ばない世界の話です。
10  不思議な名無しさん :2018年05月26日 20:06 ID:sBkkMUT20*
※9
どっちも無限だけど、濃さが違うということでしょう
11  不思議な名無しさん :2018年05月26日 20:12 ID:X934KVyu0*
※9
例えば、実数は大小比較ができるけれど、複素数になると比較不能になります。
実数⊂複素数
ですから、複素数中に実数はすべてあるのですが、実数で使えていた性質の幾つかは失われます。

無限集合で大きさを比較する場合、個数を無限個まで拡張して濃度という用語を割り当てた訳ですが、同様にいくつか性質が失われます。その一つが
全体とならない部分の個数<全体の個数
という感じです。
拡張すれば便利になるとは限らないって事です。シンプルイズベストって言葉もありますしw 用もないのに無駄にゴージャスな作りにするとかえって使いずらくなるって事の実例なのです。
12  不思議な名無しさん :2018年05月26日 20:21 ID:sJvcUaFz0*
物理屋のワイからすると数学にはありがとうございますやな
微分方程式楽しいー
13  不思議な名無しさん :2018年05月26日 20:40 ID:RdYYWBv80*
俺おっさんなんだけど、そもそも円周率がなんなのか良くわからんことに今気づいたわ
14  不思議な名無しさん :2018年05月26日 20:55 ID:qK73hqa00*
今更2014のスレを…
15  不思議な名無しさん :2018年05月26日 21:04 ID:2BunqRPv0*
不完全性定理とか円周率の正規性とか、割りと勘違いされてる点に正しい説明してる人がいて珍しくいいまとめだな
ただ選択公理は公理と言っている通り、定理だから使っていいとは言えない
16  不思議な名無しさん :2018年05月26日 21:05 ID:s8a2JJkt0*
18782(嫌な奴)+18782(嫌な奴)=37564(皆殺し)
17  不思議な名無しさん :2018年05月26日 21:08 ID:tPMCuXeJ0*
e^iπ+1=0
18  不思議な名無しさん :2018年05月26日 21:18 ID:460IgCaO0*
円周率は、5、6桁目で正式な間違い指摘されたけど、2万桁まで暗記した偉人を少しはねぎらってやれよ。
人生の30年くらい注ぎ込んでいるぞ
19  不思議な名無しさん :2018年05月26日 21:55 ID:myoQb70a0*
ワイの父ちゃんはリーマンだけど
リーマン予想とかリーマンショックとか知って
結構父ちゃんスゲーんだな・・・と思った
20  不思議な名無しさん :2018年05月26日 22:05 ID:220Cnwkp0*
>>38は、「川の流れは曲線を描く」ってだけの話を
円周率を持ち出してややこしくしてるだけだな
21  不思議な名無しさん :2018年05月26日 22:09 ID:Ilq7bKI00*
すごい時間かけて計算した円周率何兆桁の計算結果の正しさを検証するために
同じかそれ以上の時間かけて検算してんだろうなぁと漠然と思ってたけど
任意の桁(例えば小数第100万位とか)だけならすぐに求められる方法があるそうで
それを使っていくつかの桁だけ抜き出して検算してるって聞いたときは結構感動した
22  不思議な名無しさん :2018年05月26日 22:51 ID:KaPtqkdW0*
文系マンだけどこういう話とかニュートンとか読んでると理系に進めば良かったかな少し思うよね
23  不思議な名無しさん :2018年05月26日 22:59 ID:sk6bqT2r0*
>>7のおかげで眠気飛んだ。
よくよく考えたら、最終的に3人で払った27ドルは、店に25ドルとボーイに2ドル払っただけの話だった。
24  不思議な名無しさん :2018年05月26日 23:20 ID:qLLv7ItG0*
重力を求める公式は有っても重力の原理が分からないナゾ!!
25  不思議な名無しさん :2018年05月26日 23:37 ID:DpvXdU7Q0*
宇宙の法則は数学という言語によって作られている
26  不思議な名無しさん :2018年05月26日 23:38 ID:DpvXdU7Q0*
数学の色(イメージ)
圧倒的に青色が多い
27  不思議な名無しさん :2018年05月26日 23:50 ID:iHxEcqyF0*
あーなるほどね
りかいできたわ
28  不思議な名無しさん :2018年05月27日 01:23 ID:reEI8yXW0*
すべての素数の積は偶数ではないと聞いてびっくりした
29  不思議な名無しさん :2018年05月27日 02:22 ID:IqTdvcxu0*
1+2+3+4+5+6+......... = -1/12

紙に書いて証明できるが、それでもオレは絶対に認めない。
30  不思議な名無しさん :2018年05月27日 05:46 ID:qhpFBfwu0*
ラマヌジャン凄いジャン
31  不思議な名無しさん :2018年05月27日 05:52 ID:qF66DRKn0*
26は平方数と立方数に挟まれた唯一の整数
byフェルマー
32  不思議な名無しさん :2018年05月27日 07:44 ID:jI3pjSBW0*
米29

というより、無限を有限の扱いで処理する危険性を表現した数式
と見るべきと思うがな
33  不思議な名無しさん :2018年05月27日 09:24 ID:r2Jv.7oK0*
数字を複素平面のイメージで捉えられた時は感動したわ
数字の世界が単位円で成り立ってると考えると三角関数が大事すぎるじゃんって再勉強した

本スレに虚数を「本当はない数を作ったら」って表現してる人いたけど実数が「本当にある数」だと思い込んでるんだなあって思った
34  不思議な名無しさん :2018年05月27日 10:28 ID:t9RXZqgk0*
数学は脳が世界を解釈したものだから人間の脳の中にしか存在しないという考え方がある
だがこの考えはたぶん間違ってる
人間の脳もまた自然が勝手に作り出したものだから
脳だけを他の自然と切り離して考えることはできないはずだ
その脳の中に数学が存在するということは
他の自然物の中にも数学が存在するということになる
つまり全宇宙の全存在の中に数学は存在する
問題はその数学を誰が作ったのかということだ
数学者たちは神の数式という言い方をする
35  不思議な名無しさん :2018年05月27日 10:57 ID:SesSpikK0*
イヤナヤツ+イヤナヤツ=ミナゴロシ
18782+18782=37564
36  不思議な名無しさん :2018年05月27日 11:43 ID:NWJQwXKI0*
ドラクエの世界はドーナツ型の空間何だってな
37  不思議な名無しさん :2018年05月27日 13:48 ID:.ve0XB430*
数学的帰納法はむしろ直感的に理解できる部類だろ
最初と任意の場所で成り立って次もいけるってなったらその次もいけるやろっていう至極納得しやすい論法だ
38  不思議な名無しさん :2018年05月27日 14:22 ID:xbJdTaL.0*
世の中には2種類の人間がいる
数学ができる奴とできない奴だ
不思議なのは、できるやつの中でもそれはもうべらぼうに出きる天才が時折出現すること
どうしてそんなに数学向きの脳で生まれてくるのか、脳の中にはそもそも数学の解法が仕込まれていて何らかの原因で発露するのか……(後天的サヴァン症候群のカレンダー計算など)
39  不思議な名無しさん :2018年05月27日 16:02 ID:DcNLAZoF0*
※32
そんな寂しいこと言わずに研究しましょう
解析接続の凄い所は、もし値が求められたなら変形方法を問わず同一の値になってしまうという衝撃の事実にあるので、意味は有る筈。
40  不思議な名無しさん :2018年05月27日 16:05 ID:DcNLAZoF0*
※37
無限にある列の先を考えてみるべし、そんなに簡単に認めてよいものでは無い事がわかっちまうぜ!!
アキレスと亀さんが呼んだ?ってやってくるよ
41  不思議な名無しさん :2018年05月27日 16:35 ID:8mYQfxUv0*
カレンダー計算は数学でも何でもないよ
ただの計算だ
42  不思議な名無しさん :2018年05月27日 17:04 ID:5a.8V8.L0*
気が楽になる事言ってやるけど、実は今の数学でも物理でもそうだが、完璧ではないんだよ、全て仮想の中での計算式で、たまたま法則性があって利用してる結果がこの世の文明
もし違う物理の法則や方程式などがわかれば違う文明が作れるという事
だから計算式で間違ったとしてもこの世だけの文明の仮想計算式を、間違っただけの事だから気にすることはない
完全な法則、方程式があれば人間も作れるし、この世の創造主にもなれる
43  不思議な名無しさん :2018年05月28日 11:06 ID:jIwT63DU0*
俺30手前だけど、青チャート引っ張り出して10年ぶりに基礎からやり直してる
とっくに忘れてた解法とか見る度に、当時の感性がフラッシュバックしてきて、かつて住んでた故郷を再訪するような感動がある
44  不思議な名無しさん :2018年05月28日 19:04 ID:FOMSXBgF0*
>2
なんで‘25÷3やのに27÷3にするんや?
45  不思議な名無しさん :2018年05月28日 19:12 ID:FOMSXBgF0*
142857に0以外なにをかけても142857に関わる数字がでてくる
電卓狂ったかと思った
46  不思議な名無しさん :2018年05月28日 19:19 ID:FOMSXBgF0*
※44
正確には25÷3+2と27÷3の違いやね
47  不思議な名無しさん :2018年08月01日 19:58 ID:3xyIGR7r0*
ヒルベルトのホテル
ホテルフロント
「本日はアレフゼロ人のお客様が宿泊されています、満室です」


「すげー、超一流の数学者が目白押しやん」

「そうだ話聞こう」
「ゲオルグさんは何号室だったかな、ページめくるスピードをどんどん早くしてと・・・」
「何で見つからないの?さっきは簡単に見つかったのに」

フロント
「その方法では永久に見つかりませんよ、その宿泊者名簿はアレフワンページ有りますから」
48  不思議な名無しさん :2018年08月17日 02:27 ID:hUWW6z.z0*
ドがつくほどの阿保だから何を言っているのかさっぱり

 
 
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