100人の囚人と1つのスイッチ ← これ解ける?
2019年02月06日:20:00
- カテゴリ:学問
明日から囚人達は別々の独房に1人ずつ入れられる。独房から離れた場所にスイッチの部屋があり、スイッチの部屋にはon/offのスイッチが一つ置かれている。最初のスイッチの状態(on/off)は不明である。スイッチを見ることでスイッチのon/offを知ることができる。
明日以降、看守はランダムに1人ずつ囚人を独房からスイッチの部屋に連れ出す。囚人がスイッチの部屋でできる行動は以下の3つのみである。
1 スイッチを切り替える。
2 スイッチを切り替えず、そのままにする。
3 「全ての囚人がスイッチの部屋に入った」と宣言する。
その後囚人は元の独房に戻され、次の囚人がランダムにスイッチの部屋に連れ出される。
さて、囚人がスイッチの部屋で宣言をしたとき、全ての囚人が最低1回スイッチの部屋に入ったことがあるならば囚人達は解放される。そうでなければ囚人達は処刑される。
大部屋にいる囚人達は明日まで話し合いをすることができる。明日以降は囚人達は独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること以外はできないとする。
囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか?
確実ではない
他の囚人は必ずOFFにする
Aが100回ONにしたら宣言
おしい
それ以外の人は部屋に入ったらスイッチがオンならオフにするオフならそのまま出る
代表者は部屋に入ったらオフならオンにオンならそのまま出る
代表者はオンにした回数を数えていって99回になったら宣言する
>>8
代表者ではない1人の囚人が100回くらいスイッチの部屋に入った可能性がある。
そういやそうだな
他の囚人は最初の一回だけoffのスイッチをonにし、その後は何もしない
Aが100回スイッチをoffにした後に宣誓する
不正解
代表者は部屋に入りスイッチがOFFなっていればONにし、自分が1日目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
これだな
不正解
囚人達は明日以降スイッチの部屋に連れ出されますが、それ以降の日時に関する条件はありません。
1日目とは1回目の意味でしょうか?
(それでも不正解ですが)
もし1日目に入った囚人が代表者以外であるならばスイッチを必ずONにして出ること
これも1日目とは1回目の意味でしょうか?
ああ、てっきり1日一回だと思っていたけど日に何度も行われるのねごめん以下修正↓
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度OFFにしたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は自分が入った時OFF ならばONにして出て、自分が1回目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
全ての囚人は一回目に選ばれた時には必ずONにして出てくる。
不正解
この方法では不可能の場合もあります。
最初にスイッチがonになっていて 一番目に部屋に入るのが代表者以外だと数え間違いが起こる
あくまで二度と切り替えないのは一度OFFにした囚人で、一回目は誰が入ってもONで出ることでスタートするから問題ないと思うけど
あぁ一番下の行読んでなかったわ
流し読みしてた
>>1
これって囚人は何番目に呼ばれたかは知ることができるの?
知ることはできません。
>>1
の書き方が厳密でないかもしれませんが、順番を知るような行動は「独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること」に含まれません。
倫理観とかないんか?
正解?ごめん、全然わからん
不正解
時間はかかりそうですが、方法はあります。
宣誓したやつは自分含めてみんな入ったと知ることができるんだな、それもスイッチのオンオフだけで
言われた
ただ、
初期1回+98人の囚人*2回+1人の囚人が1回=198回
or
初期0回+99人の囚人*2回=198回
で198回数えると思う
正解
囚人達の内の1人をAとする。
Aはスイッチがonのときoffにする。
スイッチをoffにした回数を数え、198回offにしたとき宣言する。
A以外はスイッチがoffのときonにする。
スイッチをonにした回数を数え、2回onにしたら、それ以降はスイッチを切り替えない。
そうです
でもこれなら1回余分にやれば確実になるな
毎回ただ1/100の抽選やってたら代表者の前に2回入るやつだっていると思うけど
その場合でも大丈夫です。
2回目はスイッチを切り替えません。
あーそうかそうなるか
なるほどね
自分が何回目なのかわからない都合上、初期がどちらなのかわからないので、2周すれば確実になる
1回だと初期状態のスイッチを代表者以外の囚人が切り替える場合とそうでない場合に対応できない。
こちらは論理パズルというより数学ですが。
あなたの目の前に2つの封筒がある。
封筒にはお金が入っており、どちらか片方の金額はもう一方の2倍であることがわかっている。
あなたは片方の封筒を手に入れることができるが、封筒の外側をみてどちらの金額が大きいか判断することはできない。
ただし、片方の封筒を開けることができる。
あなたが2つの封筒からランダムに1つの封筒(Aとする)を選んで開封すると、中に10万円が入っていた。
あなたは封筒Aを手に入れることもできるが、もう一方の封筒(Bとする)を手に入れることもできる。
あなたはどちらを選びますか?
要は5万をかけて勝負して二分の一の確率で三倍になる為有利な勝負
それでは不十分です。
外れBを選ぶ
あたりBを選ぶってみっつのパターンがあるわけじゃん
その中で損するのは外れBの時だけじゃん
じゃあもう片方引いた方がいいんじゃないの
1/2であたりBを引くという根拠はありますか?
失礼。>>68は1/2とは言っていませんね。
確率が1:1に対してリスクとリターンが1:3の有利オッズだから、回数を重ねるほど利益が上がり続ける
それとも一回での必勝法がある?
リスクリターン1:2だったわ
確率が1:1と言って良いのでしょうか。
条件の中でどちらかは確実に2倍の当たりある以上確率は1/2で確率オッズは1:1でまちがいない
不正解
「確率1/2でまちがいない」とは言えません。
なぜでしょうか。
その通り。
はい。
ただし、封筒の厚みなどから金額を判断することはできません。
一万円札10枚だったら変えない
てのはダメか大きさが違う
ランダムに封筒を選んだ時点では1/2ですが、封筒を開けて10万円を確認すると1/2とは言い切れなくなります。
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が5万円である確率は、p/2/(p/2+q/2) = p/(p+q)
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が20万円である確率は、q/(p+q)
よって期待値はp, qによって変わるが、特にp=qと仮定すると、もう一方を選んだとき12.5万円となる。そのような仮定のもとではもう一方を選ぶべきであると言える。
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コメント
看守がそういうゲームを思いついたとして、
果たしてゲームクリアまでそのルールを覚えていられる人間が看守になれる可能性はあるのだろうか?
というか、思考ゲームとして、牢屋に放り込まれるようなバカしか居ない囚人を主人公にする意味があるのだろうか?
てか、はっきり言って、こんな馬鹿げたゲームで囚人が解放されるなんて悪夢以外の何物でもないよな。
おれは、このゲームの関係者は全て処刑するべきだと思う。
解放された囚人の再犯で自分や知人が被害に遭うことを考慮すべきだね。
ずっと入らない囚人がいる可能性もあるよな?
そう考えると、200回だろうと、1000回だろうと数えたってダメな気がするんだけど
まぁ厳密さを目指したのかもしれんけど
あと、期待値は世代によって高校で習ってる人と習ってない人がいる
試行回数は無限大というのが暗黙の前提なんだろうね
囚人の方も永久に選ばれないやつがいても不思議じゃないから、確実とは言えないってツッコミもあり得るけどまぁいいか。
期待値習わない奴いるってマジかよ……
三角関数なんかより重要だろうに
数学Aの確率で、ちょっと前は期待値やって条件付き確率やらない感じ、今は条件付き確率やって期待値やらない感じ。まぁ処理だけなら簡単なので期待値教える先生が多いけどね
だから2回以上の人は切り替えないんでしょ。
そうしたらまだ入ってない人がいる場合でも、
代表者が数える数も増えない。
神様には分かってるんだけど被験者には分からないので二分の一の確率で金額が変化すると解釈せよ、ってことだろうねぇ。一応その部分は間違いではない。大昔の京都大学の入試で似たようなのがあった(難易度はぜんぜん違うが)
あるあるで「A君がサイコロをふったとき、1の目が出る確率を求めよ」みたいなので、「過去形で『ふった』って言ってるんだからもう結論でてるんでしょ?見ればいいじゃん!」という学生がたまにいて気持ちは分かるんだが、『(これからサイコロを)ふった(として)』と解釈する必要があるのと似てる
なんでそんな紛らわしいんだ!と言われても慣例として許されてるのでしゃーないのよ
ちな、50歳
それはそうと囚人の問題はスイッチの部屋に連れ出す回数を半年に1回とかにすれば仮にこの方法を思いついても永遠に出られないね。解を見つけていい気になったところで現実を突きつけられて絶望するみたいな世にも奇妙な物語的オチが見えた。
「確実に」約束に従って行動する事はできないよ
だから確実に開放される方法も無い
確実にルール理解しない馬鹿がいて破綻するのが関の山やね
ただの思考ゲームならまあ
うんだから思考ゲームでしょ…
囚人やめて記憶力抜群の超天才100人でもメモリ容量たっぷりの従順なAI搭載ロボ100体でもいいし
よく読めよ。
2回目以降はスイッチには触らないって書いてあるだろ。
途方も無い時間がかかる可能性も当然あるが、100%確実な方法
日本語の妙で、この文だと両方の封筒を得られるとも読めるので当然両方もらうやろ??
Aさんがカウントをミスって詰むのが関の山やろな、メモして置けるのならいいけど頭の中だけで198カウントは無理ゲーすぎるwww
モンティ・ホール問題は「もともと問題の条件のプレゼンテーションが致命的にヘタ」なのと、「後続の人間がとにかく引っ掛けさせたいのでわざと誤解を招くようさらにプレゼンをヘタに改変した」のがややこしさの原因
ちゃんと説明するとみんな「そんなん当たり前やんけ」と言ってくれるよ
ってことは入ったことある片方が出たり入ったりを永久に繰り返してる可能性もあるってことやん
そういうときはどうやって入ってないもう片方が減ってることを把握できるん?分かりやすくするために仮に
A班=80人、B班=10人、C班=10人の3班100人に分けて
A班が1回ずつ入り終えたときに、B班は必ず2回入り終える。C班はスイッチ部屋には入らない
この条件やと計測できへんくない?こういうことになる天文学的な可能性も0では無いし
永久に回数を重ねるだけでC班はスイッチ部屋には入らんねんで
論理的にはC班の残り人数を計測する方法を考えん限り永久にクリアできへんのんちゃうん?
班とか片方とかお前なんの話してるの?
まだ納得いかない
2問目は期待値の高い方が優れているという前提が誤っているわ
限界効用逓減の法則っていって利益を得れば得るほど効用の増え幅が減っていくっていう経済学の用語もあるんだから単純に(20万+5万)/2で答えは出せないだろう
最初がoffのとき
一人1回だけonにする場合 99人がonにするだけなので100回目は永遠に訪れない
一人二回onにする場合 50人が2回on 50人が0回onの可能性がある
1の条件やと何度も出入りして回数を数えて確率を上げてるだけで
確実に全員入ったという証明はできへんのちゃうん?ってこと
1度しか挑戦できない事を期待値で考えても収束しないから無意味
1人二回までスイッチ変更して良いルールでそれやると、二回入った人が複数いて一回も入ってない人がいる状態で宣言する恐れがある
197回以下の場合も同様で、二回入った人のタイミングと初期のスイッチ状態によって失敗する可能性がある
198回にすれば、初期のタイミングによらず、みんな一回は入ってる(1人以外は絶対二回入ってる)ので、絶対大丈夫になる。
回数数えることで、全員の入った回数をカウントできることが重要
それも、1人二回以上はスイッチいじらないことで、累計回数=入った人数にできる
仮に198回数える場合、試行回数は198回で綺麗に済むことは確率的には低くて、もしかしたら1000回以上(もしかしたら途方もない回数かも)やることになる可能性もある
それでも絶対大丈夫になる条件が正解のやり方
失敗したら処刑とはいえ、犯罪者がまともに言うこと聞くとは思えん
わざと従わず全員を巻き添えにするキチだっているだろうよ
話し合いの結果が遵守されるという性善説に基づく危険な行為だ
出題だとスイッチ部屋に入る囚人はランダムで選ばれるが
100人全員が必ずスイッチ部屋に呼ばれるとは書いてない
ということはスイッチ部屋には一人の囚人が何回も入る可能性がある
ということは、まだスイッチ部屋に入ってない囚人が10人いた場合
他の90人が何度も何度も出入りすることによって
この10人の存在が分からないまま宣言してしまうか
あるいは永遠にずーっと宣言できない可能性もあるんじゃないですか?
数をこなせば限りなく全員が2回部屋に入れるだろうが、決して100%ではない(ここでは0.999…=1の数学上の定義は適用しない)
やがて思考や記憶があいまいになる者が出始め、結局最後は囚人全員が生き絶えてしまい、解放も処刑もされないというオチ
ただこの間は囚人を能動的に生かすというシステムなら食費などかなりのコストがかかるという裏の皮肉もある
正解のやり方だと、10人が一回も入ってなければ最高でも数える回数は181止まりで、198にはならない。
(2回スイッチ動かした人はそれ以降動かさないから)
198回まで数えれば、確実に全員入ったことがわかる
ずーっと宣言できない可能性はあるけど、永遠ではない。という感じ
ランダムなわけだから、おなじ99人を廻し続けたら、入室回数は稼げるけど、全員はいることはない。
まったく本質じゃないよね
囚人の人間性を仮定して批判するなら、記憶力がめちゃくちゃ凄い天才集団が冤罪で捕まってるってシチュエーションを仮定することもできるんだから
囚人という前提で思考ゲームしてるのに勝手にルール変えないでよ
宣言するタイミングに条件はないから初めてスイッチ部屋に入った時に即宣言
二度目以降は何もしない
100人目が宣言した時点で勝ち
そうだよ
198回目が来るのは10年後か20年後か看守によっては一生来ないかもしれないが
しかし囚人がこの計算を守ってきっちり遂行して198回をカウントして宣言すれば失敗することは絶対にない
失敗すると全員処刑だよ
ランダム関数はセキュアな偏りの出ないものを用いた
ついでに、
壁際には、同心円状に独房が100部屋と通路が一つあり個々の間口は2m
部屋の中央にカーテンで仕切られたスイッチ部屋
看守は基本中央付近で待機
中央から独房までは32m程
看守と囚人らの歩行速度は同じとする
看守がランダムに独房を選択する時間+
看守が中央から独房まで歩く時間+
看守が独房ドア開錠等の時間+
看守と囚人が独房から中央まで歩く時間+
囚人がスイッチ部屋で作業の時間+
看守と囚人が中央から独房まで歩く時間+
看守が独房ドア施錠等の時間+
看守が独房から中央付近まで戻る時間
かなりざっくりだけど、これら一連の動作1回が
80秒なら444時間、1日8時間作業なら2ヶ月未満
120秒なら666時間、1日8時間作業なら3ヶ月未満
ランダムなので数え終わりの宣言が平均20000回程より少なくて時間が短かったり、逆にもっと回数が掛かって時間が長くなったりすることもありだけど
数え終わりの宣言に必要な一連の動作の平均回数 < 2 x 囚人数 x 囚人数
かな?(間違っていなければ
つまり封筒を変えると-5万か+10万になるって考えれば分かるでしょ。
5万減る確率と10万増える確率がイコールだから封筒を変える選択が得だって話。
こういう奴が1人でも居る可能性を排除できない限り確実なんて無いな
設問に「ランダム」を含めた場合、
人の一生の間では絶対に当たらない人が出てくるってパターンがあるはずだよね?
つまり、出題者は回答者である君たちに恣意的に可能性の一部を除外して
「必ず正解があります」と言って最初からウソをついているってこと。
出題者自身も自覚してないのでしょうけど。
提示された問題に穴が無いかを確認する行為は、
科学的思考と探求には不可欠なんだよな。
それをしていない、みんなの回答は、これは「謎解き」であって数学ではないのよ。
ちなみに「謎解き」の定義は以下のものね。
「言葉や文章などの中に、ある意味を隠して問いかけ、その意味を当てさせる遊び。」
ネットに良い言葉があったので引用しておく。
『「自分で考えて私と同じ考えになりなさい」こそがハラスメントの本質』
スレ主は数学的・科学的な問題を出すふりをして、
その実、内容はハラスメントなのな。
彼の言う「正しい答え」は結局のところ彼の中でだけ成り立つものなんだから。
問題の意図的には試行回数1回だろうし、仮にたくさんの試行回数試せたとして毎回10万円引くわけじゃないんだから、期待値で判断するところがナンセンス
そもそも試行回数1回の問題なんて確率論ではなんも言えねーよ
20万円のもつ効用が10万円のもつ効用の2倍かどうかは人によるわな
借金がぴったり10万ある人ならやらないのが賢明かもしれないし正解とかそういう問題でもないと思う
5万円だったときの辛さが耐えられないので変えるわけが無いなw
10万の借金を背負った。コインの裏表勝負で勝てば-5万にして貰えるけど、負けたら-20万
やるか?
勝負した時点で期待値12.5万の借金だぞ
思考ゲームで背景事情考えちゃうとかアスペの典型的な例やないかい
仮に実際は封筒の中を変えなければ?
5と10の封筒しか常に用意されない状態であれば、n人が変えようが変えまいが平均的な獲得金額は7.5に収束するはず
10万を引いた時の残りの封筒が5か20である確率が1:1なのか。
低い方の金額をnとすれば、もう一方の封筒の金額は2nに固定される
今n=5とすれば、2n=10に固定されるが
2n=10だから n=5.4n=20になるわけではない
つまり、出題者がnに5を選択した時点で2nは10に固定されるので、10を引いたからといって封筒の片割れが5or20になるわけではない
君がいってるのは、引いた封筒の金額の半額or2倍額を封筒に入れなおす場合、交換した方が得だという計算ではないか?
邪道っぽいけどクリアできそうに見えるんだがどこがおかしいん?
教えてクレメンス
B 5万円のときA-5万円
B 20万円のときA+10万円
Aとの差額で+10万円だったときが、±0円のままや-5万円だったときより大きいからBを選んでおくかってだけでは?
>5万か20万かの確率は不明だけど特に情報がないんだから1:1を仮定するしかねえだろアホか
これは典型的な間違い。ベイズを聞きかじっただけで理解していないのだろう。
せめてルール読めよ…
一人でもスイッチ部屋に入ったことない奴がいるのに宣言しちゃったら囚人「達」は処刑されるんだから、その時点で全員死亡でクリア不可になるんだよ
>>45の言う100人目どころか、二人目が宣言なんて状況がまず作れないんだよ
つまり交換すると1回目より1.25倍になると。
最初が5万でも交換すれば25000or10万だから7.5万の期待値と。
そうすると一回目がn円なら2回目は1.25n円になる。
つまり一回目に何を引こうが無条件で2回目は1.25倍の期待値だと。
極論を言えば一つ目の封筒を開けると見せかけて、2回目の封筒を選べばなぜか1つ目の封筒よりも期待値が高くなるわけだがそれっておかしくね?
言いたいことがわかってきた(気がする)
(最初の封筒を開けるかどうかにかかわらず)もう片方の封筒を開けると、「暗黙裡に儲かる可能性が高くなる仕組みが隠されている」、そこが封筒問題の不合理な点ってことか
>>70で自分でこうか?と言いつつも、封筒問題そのものに不合理な部分があることに気づいてなかったわ
10人で1日10回のが現実的やない?
定義してないから永久に全員回らない可能性もあるな。こういうのは時限設定設けた方がいい
勝手に「仮に」を作るな阿呆。
100人のうち90人で延々部屋の出入りをしてたらどうするのかってこと?
90人の中に代表者がいた場合は、89人が2回しかスイッチをoff→onに出来ないから、代表者は最大で179回しかスイッチをoffに出来ない
だって、その後はずっとoffのままになっちゃうから
残りの10人が部屋に入る時がくるまで代表者はスイッチを切り替えられないから、そのうち「ああ、10人くらい呼ばれてねえな」って気づくんじゃないか?
部屋に入らない10人の中に代表者がいる場合、部屋に入る90人の中では最大で1回しかスイッチは操作されない
代表者が入らない限り一生スイッチは切り替わらないので、90人は部屋には入るや否や部屋を出るってのを繰り返すことになる
1人1回の操作で、スイッチの初期状態がoffだったときに囚人aはここで1回スイッチを切り替えて、残り99人が1回づつスイッチをoffにしていくから、カウントが100回になればOK
でも、初期状態がonだったとき、囚人aは誰かがスイッチを切り替えない限り、スイッチに触れないから、カウントが99回でストップして、絶対100回にはならない
スイッチの初期状態によってカンストの値が変わってしまうから、1回だけの切り替えじゃ確実じゃない
それで、2回までスイッチを切り替えることにしたら、カンストが198だろうが199だろうが、絶対に1回は全員がスイッチを切り替えたことが分かるわけ
1つ目の問題は囚人の選ばれ方によっては非常に長い時間がかかる可能性があります。
問題作成時に1日にm回以上連れだすとか、十分長い(が現実的な)時間が経つと各囚人がm回以上スイッチの部屋に入るとする、というような条件をつけようかとも思いましたが、問題を考える上で混乱を招いたり余計なヒントになってしまうことを恐れて省きました。
この問題は「23人の囚人と2つのスイッチ」を改変したものです。人数をキリよく100としましたが、10人など少ない人数にした方が適切でした。
囚人達の行動の制限についても、息を吸えない、水を飲めないという状況は問題作成時に想定していましたが、論理パズルとして抜け道をなくすことを優先しました。
各囚人は連れ出されるときそれが全体の何番目かわからない、という条件はつけるべきでした。
2つ目の問題は「2つの封筒問題」を簡略化したものです。
期待値として10万円のような金額とpのような確率をそのまま線形に計算していますが、プロスペクト理論などを持ち出すとより現実的になると思われます。
そこの解説よろしく
期待値のwikiぺのように
10万円で、仮想2面サイコロの1の目が出たら5万円、サイコロの2の目が出たら20万円が得られるくじを買うかどうか。ただし1の目と2の目が出る確率はそれぞれ1/2固定。
この場合、期待値は12.5万円だからくじを買う(B封筒と取る)、のと同じ?
封筒問題でもあらかじめ前提条件で5万と20万が入る確率をそれぞれ1/2に固定しないならB封筒を取っても10万円より期待値が増えるとは限らない
で、おk?
サイコロの例では、10万円支払ってくじを買ったとき期待値が12.5万円なのでくじを買うということは、確率が1/2と仮定したときに封筒Bを選ぶことと同じです。
確率p, qは1回のゲームでは知ることができません。p=qと仮定すると、期待値は12.5万円となりますが、p:q=9:1と仮定すると期待値が6.5万円となるので10万円を上回るとは限りません。
プロスペクト理論について私が詳しい訳ではないので間違っていたら申し訳ないですが、簡単に言うと金額と確率はそれらの主観的な大きさと比例しないという理論です。一般的には同じ金額では利得より損失のほうが主観的価値(の絶対値)が大きくなり、確率は小さい確率の主観的な大きさが大きく、大きい確率の主観的な大きさが小さくなるとされています。封筒の場合では、封筒Bを選ぶと-5万円または+10万円のどちらかとなりますが、-5万円の方が過大評価されて主観的な期待値が小さくなると考えられます。また、p:q=9:1として考えたとき、5万円を得る主観的確率が0.9より小さく20万円を得る主観的確率が0.1より大きくなることが考えられます。
これは一般の人についての意思決定モデルなので「あなたはどちらを選びますか?」に対する解答としてはふさわしくないかもしれませんが。
封筒で面白かったのが、問題文で前提条件に5万と20万が入る確率をそれぞれ1/2に固定にしているわけでもないのに、
5万と20万の2種類 イコール 均等な確率で考えるのがもっともとか、
本スレの回答で特にと均等な確率の場合を強調しているので、
ともすれば、あとで同じような特徴のある問題文に出くわしたときに、ああ前に封筒問題でこうだったなと、ある部分が強調された見方のところ(均等な確率)に沿った考え方でいけるものと反応してしまうなど、不明確な部分をオートで狭めて決め打ちする癖が自分にあるとまずいなと思えた
ほんとうは米86前半のようにいくつかの想定がすぐ出てくればいいのに、なかなか難しい
ワイ「(ピッカリコン)ある。看守にワイロつかませたらエエやん!」
確率p,qは置いておくとして※73についてはどう考えてる?
この問題ってこのサイトの過去記事でもあるんだよね
そのコメ欄でも同じようなやり取りがあるけど
モンティ・ホール問題は、「変えないと当たる確率が3分の1で、変えると3分の2になる」っていうことを丁寧に解説したやつを読んでやっと理解できたよ。
ドアを100枚に増やしたって結局どっちも2分の1やんけ(憤怒)って自分みたいに2分の1が頭にこびりついて分からなくなってる人は、3分の1と3分の2になる解説を読むことをおすすめするよ!
(n, 2n)のペアが封筒に入っている確率をp(n)とする。10万円のときp=qを仮定して確率1/2となったように、任意のnに対してもう一方の封筒が確率1/2でn/2または2nであるとするにはp(n/2)=p(n)と仮定する必要がある。するとこの式を繰り返し用いて整数mに対し、p(n*2^m)が全て等しいはずである。(金額は有理数の範囲で考えている。)
しかし、この仮定のもとでは封筒を一つ選び、その金額をnとおいたときnの期待値が無限大に発散するはずである。よってもう一方の封筒の期待値が12.5nであることからもう一方の封筒を選ぶべきとはいえない。
と思いますが自信はありません。
こういうアホが勘違いしないために囚人を被験者とかなんだというべきなのか。いやマジレスする自分がアホか。
・何故一問目の問題文を「囚人達が確実に解放されるにはどうすればよいか?」ではなく、なぜ「囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか?」にしたのか?(厳密に言えば、出題者が「方法がある」と宣言した時点でこの問題が終わってしまうし、実際そういうレスが出てるw)
・何故二問目で、回答者の目的や状況を仮定しなかったのか?そういう話が既に出てるけど、例えば損失に大して大きな負の報酬が得られるような報酬関数下においては(或いはもっと極端な例として、お金が嫌いな人をモデルにしたような場合)選び直さないというのも自然な選択になりうる。回答者に感じたままに答えてほしかったのかもしれないが、それなら「もう一方を選ぶべきであると言える。」という言葉は使わないほうが良い。(「お前の報酬関数と俺の報酬関数は違うんだよ」という反論が成り立ってしまう)
クソコメ失礼しました
一問目では「確実に解放される方法はない」という回答も想定していました。こちらのコメントにもあるように、囚人がランダムに選ばれるならば絶対に選ばれない囚人がいる可能性があるのではないか、というような意見もあり得ます。確かに「どうすればよいか?」とした方が問題として適切だと思います。
二問目は明確な正答がある問題でなく、どのような仮定をおいて考えるかということも問題に含む意図があったため問題中で仮定をしていません。「もう一方を選ぶべきであると言える。」という言葉は確率が等しい(+金額と価値が比例する)という仮定の元での結論なので報酬関数が異なるという反論はもちろん成り立ち、異なる仮定から結論を出してもOKです。こちらも仮定を追加して答えを定めた方が問題として適切だと思います。
返信ありがとう、こっちの早とちりみたいなコメントにも丁寧に答えてくれて感謝感謝です。(返信を見て)それなら、
「囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか?あるとすればそれはどのような方法か?」
「得られる金額を(期待値の意味で)最大化したいなら、もう一方を選ぶべきであると言える。」
とかが良いのかな?私もこういうのに詳しくないからあまり強くは言えないけどもw