100人の囚人と1つのスイッチ ← これ解ける？
2019年02月06日：20:00
- カテゴリ：学問
1: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 20:55:26.226 ID:SWTYRl2f0
100人の囚人が大部屋に集まっている。
明日から囚人達は別々の独房に1人ずつ入れられる。独房から離れた場所にスイッチの部屋があり、スイッチの部屋にはon/offのスイッチが一つ置かれている。最初のスイッチの状態（on/off）は不明である。スイッチを見ることでスイッチのon/offを知ることができる。
明日以降、看守はランダムに1人ずつ囚人を独房からスイッチの部屋に連れ出す。囚人がスイッチの部屋でできる行動は以下の3つのみである。
1 スイッチを切り替える。
2 スイッチを切り替えず、そのままにする。
3 「全ての囚人がスイッチの部屋に入った」と宣言する。
その後囚人は元の独房に戻され、次の囚人がランダムにスイッチの部屋に連れ出される。
さて、囚人がスイッチの部屋で宣言をしたとき、全ての囚人が最低1回スイッチの部屋に入ったことがあるならば囚人達は解放される。そうでなければ囚人達は処刑される。
大部屋にいる囚人達は明日まで話し合いをすることができる。明日以降は囚人達は独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること以外はできないとする。
囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？
明日から囚人達は別々の独房に1人ずつ入れられる。独房から離れた場所にスイッチの部屋があり、スイッチの部屋にはon/offのスイッチが一つ置かれている。最初のスイッチの状態（on/off）は不明である。スイッチを見ることでスイッチのon/offを知ることができる。
明日以降、看守はランダムに1人ずつ囚人を独房からスイッチの部屋に連れ出す。囚人がスイッチの部屋でできる行動は以下の3つのみである。
1 スイッチを切り替える。
2 スイッチを切り替えず、そのままにする。
3 「全ての囚人がスイッチの部屋に入った」と宣言する。
その後囚人は元の独房に戻され、次の囚人がランダムにスイッチの部屋に連れ出される。
さて、囚人がスイッチの部屋で宣言をしたとき、全ての囚人が最低1回スイッチの部屋に入ったことがあるならば囚人達は解放される。そうでなければ囚人達は処刑される。
大部屋にいる囚人達は明日まで話し合いをすることができる。明日以降は囚人達は独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること以外はできないとする。
囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？
3: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 20:58:07.351 ID:25aj/yiZ0
わかんねえ
4: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:00:10.567 ID:6eo6z0uGM
「5回スイッチの部屋に行ったら宣誓」
5: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:02:47.873 ID:SWTYRl2f0
>>4
確実ではない
確実ではない
7: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:11:02.797 ID:XwtQ5wU2p
囚人Aは必ずONにする
他の囚人は必ずOFFにする
Aが100回ONにしたら宣言
他の囚人は必ずOFFにする
Aが100回ONにしたら宣言
9: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:11:49.794 ID:SWTYRl2f0
>>7
おしい
おしい
8: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:11:38.420 ID:3aMBlfr1M
まず適当に代表者を決めておく
それ以外の人は部屋に入ったらスイッチがオンならオフにするオフならそのまま出る
代表者は部屋に入ったらオフならオンにオンならそのまま出る
代表者はオンにした回数を数えていって99回になったら宣言する
それ以外の人は部屋に入ったらスイッチがオンならオフにするオフならそのまま出る
代表者は部屋に入ったらオフならオンにオンならそのまま出る
代表者はオンにした回数を数えていって99回になったら宣言する
10: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:16:02.962 ID:SWTYRl2f0
>>7
>>8
代表者ではない1人の囚人が100回くらいスイッチの部屋に入った可能性がある。
>>8
代表者ではない1人の囚人が100回くらいスイッチの部屋に入った可能性がある。
11: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:18:10.426 ID:3aMBlfr1M
2回目以降ならオフのままにしないといけないのか
そういやそうだな
そういやそうだな
12: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:23:02.547 ID:/RDgxw+b0
囚人Aだけがonになっているスイッチをoffにする
他の囚人は最初の一回だけoffのスイッチをonにし、その後は何もしない
Aが100回スイッチをoffにした後に宣誓する
他の囚人は最初の一回だけoffのスイッチをonにし、その後は何もしない
Aが100回スイッチをoffにした後に宣誓する
13: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:23:57.440 ID:SWTYRl2f0
>>12
不正解
不正解
14: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:38:40.929 ID:1d6YUePCa
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度切り替えたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は部屋に入りスイッチがOFFなっていればONにし、自分が1日目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
代表者は部屋に入りスイッチがOFFなっていればONにし、自分が1日目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
15: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:41:35.138 ID:25aj/yiZ0
>>14
これだな
これだな
18: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:44:09.525 ID:SWTYRl2f0
>>14
不正解
囚人達は明日以降スイッチの部屋に連れ出されますが、それ以降の日時に関する条件はありません。
1日目とは1回目の意味でしょうか？
（それでも不正解ですが）
不正解
囚人達は明日以降スイッチの部屋に連れ出されますが、それ以降の日時に関する条件はありません。
1日目とは1回目の意味でしょうか？
（それでも不正解ですが）
19: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:46:32.142 ID:1d6YUePCa
>>14に付け足して↓
もし1日目に入った囚人が代表者以外であるならばスイッチを必ずONにして出ること
もし1日目に入った囚人が代表者以外であるならばスイッチを必ずONにして出ること
21: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:55:54.486 ID:SWTYRl2f0
>>19
これも1日目とは1回目の意味でしょうか？
これも1日目とは1回目の意味でしょうか？
25: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:08:48.642 ID:1d6YUePCa
>>21
ああ、てっきり1日一回だと思っていたけど日に何度も行われるのねごめん以下修正↓
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度OFFにしたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は自分が入った時OFF ならばONにして出て、自分が1回目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
全ての囚人は一回目に選ばれた時には必ずONにして出てくる。
ああ、てっきり1日一回だと思っていたけど日に何度も行われるのねごめん以下修正↓
代表者を一人決め、代表者以外の囚人は自分が部屋に入った時スイッチがONになっていればOFFにし、OFFならば何もせず、一度OFFにしたことがある囚人は二度と切り替えない。
代表者は自分が入った時OFF ならばONにして出て、自分が1回目に選ばれた時以外の日に自分がスイッチの部屋へ入った時、OFFになっている回数を数え99に達したら宣言する。
全ての囚人は一回目に選ばれた時には必ずONにして出てくる。
26: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:11:18.760 ID:SWTYRl2f0
>>25
不正解
不正解
28: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:15:44.393 ID:SWTYRl2f0
>>25
この方法では不可能の場合もあります。
この方法では不可能の場合もあります。
31: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:22:40.946 ID:bU6LlJRb0
>>25
最初にスイッチがonになっていて 一番目に部屋に入るのが代表者以外だと数え間違いが起こる
最初にスイッチがonになっていて 一番目に部屋に入るのが代表者以外だと数え間違いが起こる
35: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:29:25.945 ID:1d6YUePCa
>>31
あくまで二度と切り替えないのは一度OFFにした囚人で、一回目は誰が入ってもONで出ることでスタートするから問題ないと思うけど
あくまで二度と切り替えないのは一度OFFにした囚人で、一回目は誰が入ってもONで出ることでスタートするから問題ないと思うけど
39: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:36:26.326 ID:bU6LlJRb0
>>35
あぁ一番下の行読んでなかったわ
流し読みしてた
>>1
これって囚人は何番目に呼ばれたかは知ることができるの？
あぁ一番下の行読んでなかったわ
流し読みしてた
>>1
これって囚人は何番目に呼ばれたかは知ることができるの？
42: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:40:41.030 ID:SWTYRl2f0
>>39
知ることはできません。
>>1
の書き方が厳密でないかもしれませんが、順番を知るような行動は「独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること」に含まれません。
知ることはできません。
>>1
の書き方が厳密でないかもしれませんが、順番を知るような行動は「独房でなにもせず待機すること、スイッチの部屋での3つの行動、思考すること」に含まれません。
17: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 21:43:26.677 ID:dnTAepUTd
処刑されるような奴を助けてええんか？
倫理観とかないんか？
正解？ごめん、全然わからん
倫理観とかないんか？
正解？ごめん、全然わからん
22: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:00:14.170 ID:SWTYRl2f0
1日に何人連れ出す、という条件はないので、連れ出された日から自分が何番目に連れ出されたかわからないことに注意してください。
23: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:02:51.927 ID:jpYLxwoe0
問いは『囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？』なので『ない』で終了
24: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:05:59.269 ID:SWTYRl2f0
>>23
不正解
時間はかかりそうですが、方法はあります。
不正解
時間はかかりそうですが、方法はあります。
32: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:28:00.696 ID:LCDW43rkM
一回目はどっちにしろ回数に入れないんだから最初なんてどっちでも変わらなくね
33: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:28:13.978 ID:WZvKZ2wD0
逆から考えれば、
宣誓したやつは自分含めてみんな入ったと知ることができるんだな、それもスイッチのオンオフだけで
宣誓したやつは自分含めてみんな入ったと知ることができるんだな、それもスイッチのオンオフだけで
40: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:37:24.925 ID:bU6LlJRb0
代表者以外は2回offにして代表者は197回数えればいいかなと思ったけど
44: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:41:28.163 ID:QyoednXe0
>>40
言われた
ただ、
初期1回+98人の囚人*2回+1人の囚人が1回=198回
or
初期0回+99人の囚人*2回=198回
で198回数えると思う
言われた
ただ、
初期1回+98人の囚人*2回+1人の囚人が1回=198回
or
初期0回+99人の囚人*2回=198回
で198回数えると思う
47: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:44:23.389 ID:SWTYRl2f0
>>44
正解
正解
51: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:46:29.981 ID:bU6LlJRb0
なるほどな
52: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:46:59.627 ID:SWTYRl2f0
用意していた正解は以下のようになります
囚人達の内の1人をAとする。
Aはスイッチがonのときoffにする。
スイッチをoffにした回数を数え、198回offにしたとき宣言する。
A以外はスイッチがoffのときonにする。
スイッチをonにした回数を数え、2回onにしたら、それ以降はスイッチを切り替えない。
囚人達の内の1人をAとする。
Aはスイッチがonのときoffにする。
スイッチをoffにした回数を数え、198回offにしたとき宣言する。
A以外はスイッチがoffのときonにする。
スイッチをonにした回数を数え、2回onにしたら、それ以降はスイッチを切り替えない。
54: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:49:29.791 ID:IjnSWR530
最初っていうのがわからないのでは
55: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:50:44.295 ID:SWTYRl2f0
>>54
そうです
そうです
45: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:42:28.065 ID:XwtQ5wU2p
この手のパズルだと竜の眼のやつが好き
56: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:53:01.774 ID:WZvKZ2wD0
最初が代表者だった場合には元からなのか作為なのかわからないってことか
58: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:54:50.112 ID:WZvKZ2wD0
>>56
でもこれなら1回余分にやれば確実になるな
でもこれなら1回余分にやれば確実になるな
57: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:53:56.774 ID:0aCfZXSYd
これランダムってどういうランダムなのかで変わってこないかね
毎回ただ1/100の抽選やってたら代表者の前に2回入るやつだっていると思うけど
毎回ただ1/100の抽選やってたら代表者の前に2回入るやつだっていると思うけど
59: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:56:12.104 ID:SWTYRl2f0
>>57
その場合でも大丈夫です。
2回目はスイッチを切り替えません。
その場合でも大丈夫です。
2回目はスイッチを切り替えません。
60: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 22:57:11.033 ID:0aCfZXSYd
>>59
あーそうかそうなるか
なるほどね
あーそうかそうなるか
なるほどね
61: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:01:32.527 ID:3aMBlfr1M
なんで2回必要なのかわからん
63: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:05:08.595 ID:1d6YUePCa
>>61
自分が何回目なのかわからない都合上、初期がどちらなのかわからないので、2周すれば確実になる
自分が何回目なのかわからない都合上、初期がどちらなのかわからないので、2周すれば確実になる
64: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:07:58.676 ID:SWTYRl2f0
>>61
1回だと初期状態のスイッチを代表者以外の囚人が切り替える場合とそうでない場合に対応できない。
1回だと初期状態のスイッチを代表者以外の囚人が切り替える場合とそうでない場合に対応できない。
62: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:03:30.586 ID:SWTYRl2f0
解かれてしまったので追加します。
こちらは論理パズルというより数学ですが。
あなたの目の前に２つの封筒がある。
封筒にはお金が入っており、どちらか片方の金額はもう一方の２倍であることがわかっている。
あなたは片方の封筒を手に入れることができるが、封筒の外側をみてどちらの金額が大きいか判断することはできない。
ただし、片方の封筒を開けることができる。
あなたが２つの封筒からランダムに１つの封筒（Aとする）を選んで開封すると、中に10万円が入っていた。
あなたは封筒Aを手に入れることもできるが、もう一方の封筒（Bとする）を手に入れることもできる。
あなたはどちらを選びますか？
こちらは論理パズルというより数学ですが。
あなたの目の前に２つの封筒がある。
封筒にはお金が入っており、どちらか片方の金額はもう一方の２倍であることがわかっている。
あなたは片方の封筒を手に入れることができるが、封筒の外側をみてどちらの金額が大きいか判断することはできない。
ただし、片方の封筒を開けることができる。
あなたが２つの封筒からランダムに１つの封筒（Aとする）を選んで開封すると、中に10万円が入っていた。
あなたは封筒Aを手に入れることもできるが、もう一方の封筒（Bとする）を手に入れることもできる。
あなたはどちらを選びますか？
65: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:09:30.271 ID:1d6YUePCa
もう一方
要は5万をかけて勝負して二分の一の確率で三倍になる為有利な勝負
要は5万をかけて勝負して二分の一の確率で三倍になる為有利な勝負
67: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:14:35.420 ID:SWTYRl2f0
>>65
それでは不十分です。
それでは不十分です。
66: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:14:09.219 ID:+lqWykv70
モンティ・ホールの変形みたい
68: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:23:19.741 ID:+lqWykv70
このままAを選ぶ
外れBを選ぶ
あたりBを選ぶってみっつのパターンがあるわけじゃん
その中で損するのは外れBの時だけじゃん
じゃあもう片方引いた方がいいんじゃないの
外れBを選ぶ
あたりBを選ぶってみっつのパターンがあるわけじゃん
その中で損するのは外れBの時だけじゃん
じゃあもう片方引いた方がいいんじゃないの
69: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:25:33.627 ID:SWTYRl2f0
>>68
1/2であたりBを引くという根拠はありますか？
1/2であたりBを引くという根拠はありますか？
73: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:30:32.608 ID:SWTYRl2f0
>>69
失礼。>>68は1/2とは言っていませんね。
失礼。>>68は1/2とは言っていませんね。
70: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:26:50.808 ID:XwtQ5wU2p
条件付き確率
71: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:27:35.112 ID:1d6YUePCa
オッズで書くか？
確率が1:1に対してリスクとリターンが1:3の有利オッズだから、回数を重ねるほど利益が上がり続ける
それとも一回での必勝法がある？
確率が1:1に対してリスクとリターンが1:3の有利オッズだから、回数を重ねるほど利益が上がり続ける
それとも一回での必勝法がある？
72: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:28:29.769 ID:1d6YUePCa
>>71
リスクリターン1:2だったわ
リスクリターン1:2だったわ
74: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:31:37.728 ID:SWTYRl2f0
>>71
確率が1:1と言って良いのでしょうか。
確率が1:1と言って良いのでしょうか。
75: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:34:55.789 ID:1d6YUePCa
>>74
条件の中でどちらかは確実に2倍の当たりある以上確率は1/2で確率オッズは1:1でまちがいない
条件の中でどちらかは確実に2倍の当たりある以上確率は1/2で確率オッズは1:1でまちがいない
76: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:38:00.321 ID:SWTYRl2f0
>>75
不正解
「確率1/2でまちがいない」とは言えません。
なぜでしょうか。
不正解
「確率1/2でまちがいない」とは言えません。
なぜでしょうか。
77: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:38:29.046 ID:XwtQ5wU2p
5万か20万かの確率は不明だけど特に情報がないんだから1:1を仮定するしかねえだろアホか
79: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:43:51.184 ID:SWTYRl2f0
>>77
その通り。
その通り。
78: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:43:18.895 ID:b5QS/vZt0
封筒の中にはお金しか入ってないの？
80: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:45:06.569 ID:SWTYRl2f0
>>78
はい。
ただし、封筒の厚みなどから金額を判断することはできません。
はい。
ただし、封筒の厚みなどから金額を判断することはできません。
81: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:47:27.288 ID:b5QS/vZt0
五千円札20枚だったら変えて
一万円札10枚だったら変えない
てのはダメか大きさが違う
一万円札10枚だったら変えない
てのはダメか大きさが違う
82: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:48:20.176 ID:1d6YUePCa
封筒aを強制的に開けさせられるか、あるいは開けた後でもう一方の額を決められたならその仕込み人のガチャ確率になるけど、どっちも最初っから未開封で置いてあったんだろ？でどっちかは絶対に倍なんだから、ランダムに封筒を開けた時点で1／2が確定するだろ
83: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:53:36.738 ID:SWTYRl2f0
>>82
ランダムに封筒を選んだ時点では1/2ですが、封筒を開けて10万円を確認すると1/2とは言い切れなくなります。
ランダムに封筒を選んだ時点では1/2ですが、封筒を開けて10万円を確認すると1/2とは言い切れなくなります。
84: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:57:33.933 ID:Nd9pol+w0
囚人は息できなくて死ぬ
85: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/06(水) 00:19:03.904 ID:9zywzZdP0
想定していた答えは、封筒の金額のペアが(5万, 10万), (10万, 20万)である確率をp, qとおくと、開封した封筒の金額が10万円である確率はp/2+q/2
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が5万円である確率は、p/2/(p/2+q/2) = p/(p+q)
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が20万円である確率は、q/(p+q)
よって期待値はp, qによって変わるが、特にp=qと仮定すると、もう一方を選んだとき12.5万円となる。そのような仮定のもとではもう一方を選ぶべきであると言える。
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が5万円である確率は、p/2/(p/2+q/2) = p/(p+q)
開封した封筒の金額が10万円であるとき、もう一方の封筒の金額が20万円である確率は、q/(p+q)
よって期待値はp, qによって変わるが、特にp=qと仮定すると、もう一方を選んだとき12.5万円となる。そのような仮定のもとではもう一方を選ぶべきであると言える。
この論理パズル解ける？『自分がかぶった帽子の色を当てろ』
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コメント
真面目な話、
看守がそういうゲームを思いついたとして、
果たしてゲームクリアまでそのルールを覚えていられる人間が看守になれる可能性はあるのだろうか？
というか、思考ゲームとして、牢屋に放り込まれるようなバカしか居ない囚人を主人公にする意味があるのだろうか？
てか、はっきり言って、こんな馬鹿げたゲームで囚人が解放されるなんて悪夢以外の何物でもないよな。
おれは、このゲームの関係者は全て処刑するべきだと思う。
解放された囚人の再犯で自分や知人が被害に遭うことを考慮すべきだね。
看守がそういうゲームを思いついたとして、
果たしてゲームクリアまでそのルールを覚えていられる人間が看守になれる可能性はあるのだろうか？
というか、思考ゲームとして、牢屋に放り込まれるようなバカしか居ない囚人を主人公にする意味があるのだろうか？
てか、はっきり言って、こんな馬鹿げたゲームで囚人が解放されるなんて悪夢以外の何物でもないよな。
おれは、このゲームの関係者は全て処刑するべきだと思う。
解放された囚人の再犯で自分や知人が被害に遭うことを考慮すべきだね。
わからん
※1は処刑していいんじゃないかな
数字が壊滅的に苦手な人間には無理ですわ…
いきなり宣言をして、みんな仲良く処刑されればいいんやで(ﾆｯｺﾘ
米１みたいなバカが真っ先に死ねばいい
ランダムなんだから、
ずっと入らない囚人がいる可能性もあるよな？
そう考えると、２００回だろうと、１０００回だろうと数えたってダメな気がするんだけど
ずっと入らない囚人がいる可能性もあるよな？
そう考えると、２００回だろうと、１０００回だろうと数えたってダメな気がするんだけど
2問目の模範解答は説明が下手すぎ
まぁ厳密さを目指したのかもしれんけど
あと、期待値は世代によって高校で習ってる人と習ってない人がいる
まぁ厳密さを目指したのかもしれんけど
あと、期待値は世代によって高校で習ってる人と習ってない人がいる
結局p＝qの仮定で結論出すなら1/2じゃねーか
※7
試行回数は無限大というのが暗黙の前提なんだろうね
試行回数は無限大というのが暗黙の前提なんだろうね
封筒のやつは納得いかない。１０万を選んだ時点で、残りは5万か20万で確定しているわけで、そこへ確率を持ち出すのは変なんじゃないか？期待値が適用できるのかってこと。
囚人の方も永久に選ばれないやつがいても不思議じゃないから、確実とは言えないってツッコミもあり得るけどまぁいいか。
囚人の方も永久に選ばれないやつがいても不思議じゃないから、確実とは言えないってツッコミもあり得るけどまぁいいか。
>>8
期待値習わない奴いるってマジかよ……
三角関数なんかより重要だろうに
期待値習わない奴いるってマジかよ……
三角関数なんかより重要だろうに
※12
数学Aの確率で、ちょっと前は期待値やって条件付き確率やらない感じ、今は条件付き確率やって期待値やらない感じ。まぁ処理だけなら簡単なので期待値教える先生が多いけどね
数学Aの確率で、ちょっと前は期待値やって条件付き確率やらない感じ、今は条件付き確率やって期待値やらない感じ。まぁ処理だけなら簡単なので期待値教える先生が多いけどね
※7
だから2回以上の人は切り替えないんでしょ。
そうしたらまだ入ってない人がいる場合でも、
代表者が数える数も増えない。
だから2回以上の人は切り替えないんでしょ。
そうしたらまだ入ってない人がいる場合でも、
代表者が数える数も増えない。
Ｂに20万入っていても開けられるのは一つだから20万は使えない。つまりそのままＡを貰うのが正解！どやこの名推理！
後半の問題はベイス統計の基礎みたいなやつだな
※11
神様には分かってるんだけど被験者には分からないので二分の一の確率で金額が変化すると解釈せよ、ってことだろうねぇ。一応その部分は間違いではない。大昔の京都大学の入試で似たようなのがあった(難易度はぜんぜん違うが)
あるあるで「A君がサイコロをふったとき、1の目が出る確率を求めよ」みたいなので、「過去形で『ふった』って言ってるんだからもう結論でてるんでしょ？見ればいいじゃん！」という学生がたまにいて気持ちは分かるんだが、『(これからサイコロを)ふった(として)』と解釈する必要があるのと似てる
なんでそんな紛らわしいんだ！と言われても慣例として許されてるのでしゃーないのよ
神様には分かってるんだけど被験者には分からないので二分の一の確率で金額が変化すると解釈せよ、ってことだろうねぇ。一応その部分は間違いではない。大昔の京都大学の入試で似たようなのがあった(難易度はぜんぜん違うが)
あるあるで「A君がサイコロをふったとき、1の目が出る確率を求めよ」みたいなので、「過去形で『ふった』って言ってるんだからもう結論でてるんでしょ？見ればいいじゃん！」という学生がたまにいて気持ちは分かるんだが、『(これからサイコロを)ふった(として)』と解釈する必要があるのと似てる
なんでそんな紛らわしいんだ！と言われても慣例として許されてるのでしゃーないのよ
高校では習ってないな、期待値
ちな、50歳
ちな、50歳
>>12 期待値含め確率、統計なんかは子供の教育の場において微積より重要視すべきだって数学の偉い人がtedで言ってたね。
それはそうと囚人の問題はスイッチの部屋に連れ出す回数を半年に１回とかにすれば仮にこの方法を思いついても永遠に出られないね。解を見つけていい気になったところで現実を突きつけられて絶望するみたいな世にも奇妙な物語的オチが見えた。
それはそうと囚人の問題はスイッチの部屋に連れ出す回数を半年に１回とかにすれば仮にこの方法を思いついても永遠に出られないね。解を見つけていい気になったところで現実を突きつけられて絶望するみたいな世にも奇妙な物語的オチが見えた。
スイッチの奴は現実だと看守は一人も連れ出さずに終わりだろうな
宣誓者以外２回のみのカウントにして宣誓者はそのカウントを198回数えるって書いてるやん
今回はなんとか理解できました 分かると面白いですよね。
囚人は普通の人間なんだから
「確実に」約束に従って行動する事はできないよ
だから確実に開放される方法も無い
「確実に」約束に従って行動する事はできないよ
だから確実に開放される方法も無い
理論上はそれで行けても
確実にルール理解しない馬鹿がいて破綻するのが関の山やね
ただの思考ゲームならまあ
確実にルール理解しない馬鹿がいて破綻するのが関の山やね
ただの思考ゲームならまあ
>>24
うんだから思考ゲームでしょ…
囚人やめて記憶力抜群の超天才100人でもメモリ容量たっぷりの従順なAI搭載ロボ100体でもいいし
うんだから思考ゲームでしょ…
囚人やめて記憶力抜群の超天才100人でもメモリ容量たっぷりの従順なAI搭載ロボ100体でもいいし
>>7
よく読めよ。
2回目以降はスイッチには触らないって書いてあるだろ。
途方も無い時間がかかる可能性も当然あるが、100%確実な方法
よく読めよ。
2回目以降はスイッチには触らないって書いてあるだろ。
途方も無い時間がかかる可能性も当然あるが、100%確実な方法
＞あなたは封筒Aを手に入れることもできるが、もう一方の封筒（Bとする）を手に入れることもできる
日本語の妙で、この文だと両方の封筒を得られるとも読めるので当然両方もらうやろ？？
日本語の妙で、この文だと両方の封筒を得られるとも読めるので当然両方もらうやろ？？
※24
Ａさんがカウントをミスって詰むのが関の山やろな、メモして置けるのならいいけど頭の中だけで198カウントは無理ゲーすぎるｗｗｗ
Ａさんがカウントをミスって詰むのが関の山やろな、メモして置けるのならいいけど頭の中だけで198カウントは無理ゲーすぎるｗｗｗ
せっかくの機会だからついでに書いておくと、よくややこしい引掛け問題としてネタになるモンティ・ホール問題だが、あれはややこしくも難しくもない。マジ。で、『分かりやすいとされている解説』として「ドア100枚で考えれば～」みたいなのがあるがこれは「分からない人が何を分かってないのか理解してない人が考えた悪解説」である
モンティ・ホール問題は「もともと問題の条件のプレゼンテーションが致命的にヘタ」なのと、「後続の人間がとにかく引っ掛けさせたいのでわざと誤解を招くようさらにプレゼンをヘタに改変した」のがややこしさの原因
ちゃんと説明するとみんな「そんなん当たり前やんけ」と言ってくれるよ
モンティ・ホール問題は「もともと問題の条件のプレゼンテーションが致命的にヘタ」なのと、「後続の人間がとにかく引っ掛けさせたいのでわざと誤解を招くようさらにプレゼンをヘタに改変した」のがややこしさの原因
ちゃんと説明するとみんな「そんなん当たり前やんけ」と言ってくれるよ
ちょっと待ってや。ランダムや言うてるやん。つまり重複して入ってる奴もいるってことやろ？
ってことは入ったことある片方が出たり入ったりを永久に繰り返してる可能性もあるってことやん
そういうときはどうやって入ってないもう片方が減ってることを把握できるん？分かりやすくするために仮に
Ａ班＝８０人、Ｂ班＝１０人、Ｃ班＝１０人の３班１００人に分けて
Ａ班が１回ずつ入り終えたときに、Ｂ班は必ず２回入り終える。Ｃ班はスイッチ部屋には入らない
この条件やと計測できへんくない？こういうことになる天文学的な可能性も０では無いし
永久に回数を重ねるだけでＣ班はスイッチ部屋には入らんねんで
論理的にはＣ班の残り人数を計測する方法を考えん限り永久にクリアできへんのんちゃうん？
ってことは入ったことある片方が出たり入ったりを永久に繰り返してる可能性もあるってことやん
そういうときはどうやって入ってないもう片方が減ってることを把握できるん？分かりやすくするために仮に
Ａ班＝８０人、Ｂ班＝１０人、Ｃ班＝１０人の３班１００人に分けて
Ａ班が１回ずつ入り終えたときに、Ｂ班は必ず２回入り終える。Ｃ班はスイッチ部屋には入らない
この条件やと計測できへんくない？こういうことになる天文学的な可能性も０では無いし
永久に回数を重ねるだけでＣ班はスイッチ部屋には入らんねんで
論理的にはＣ班の残り人数を計測する方法を考えん限り永久にクリアできへんのんちゃうん？
>>30
班とか片方とかお前なんの話してるの？
班とか片方とかお前なんの話してるの？
囚人の問題は囚人aが100回目に宣言すれば済むんじゃないのか？と思った
まだ納得いかない
2問目は期待値の高い方が優れているという前提が誤っているわ
限界効用逓減の法則っていって利益を得れば得るほど効用の増え幅が減っていくっていう経済学の用語もあるんだから単純に(20万+5万)/2で答えは出せないだろう
まだ納得いかない
2問目は期待値の高い方が優れているという前提が誤っているわ
限界効用逓減の法則っていって利益を得れば得るほど効用の増え幅が減っていくっていう経済学の用語もあるんだから単純に(20万+5万)/2で答えは出せないだろう
>>32
最初がoffのとき
一人1回だけonにする場合 99人がonにするだけなので100回目は永遠に訪れない
一人二回onにする場合 50人が2回on 50人が0回onの可能性がある
最初がoffのとき
一人1回だけonにする場合 99人がonにするだけなので100回目は永遠に訪れない
一人二回onにする場合 50人が2回on 50人が0回onの可能性がある
>>31
１の条件やと何度も出入りして回数を数えて確率を上げてるだけで
確実に全員入ったという証明はできへんのちゃうん？ってこと
１の条件やと何度も出入りして回数を数えて確率を上げてるだけで
確実に全員入ったという証明はできへんのちゃうん？ってこと
封筒のゲームに何回も挑戦できるんだったら毎回選びなおしてたほうが総収入が増える見込みだ、って話ならまだ分かるけど
1度しか挑戦できない事を期待値で考えても収束しないから無意味
1度しか挑戦できない事を期待値で考えても収束しないから無意味
※32
1人二回までスイッチ変更して良いルールでそれやると、二回入った人が複数いて一回も入ってない人がいる状態で宣言する恐れがある
197回以下の場合も同様で、二回入った人のタイミングと初期のスイッチ状態によって失敗する可能性がある
198回にすれば、初期のタイミングによらず、みんな一回は入ってる(1人以外は絶対二回入ってる)ので、絶対大丈夫になる。
1人二回までスイッチ変更して良いルールでそれやると、二回入った人が複数いて一回も入ってない人がいる状態で宣言する恐れがある
197回以下の場合も同様で、二回入った人のタイミングと初期のスイッチ状態によって失敗する可能性がある
198回にすれば、初期のタイミングによらず、みんな一回は入ってる(1人以外は絶対二回入ってる)ので、絶対大丈夫になる。
※34
回数数えることで、全員の入った回数をカウントできることが重要
それも、1人二回以上はスイッチいじらないことで、累計回数＝入った人数にできる
仮に198回数える場合、試行回数は198回で綺麗に済むことは確率的には低くて、もしかしたら1000回以上(もしかしたら途方もない回数かも)やることになる可能性もある
それでも絶対大丈夫になる条件が正解のやり方
回数数えることで、全員の入った回数をカウントできることが重要
それも、1人二回以上はスイッチいじらないことで、累計回数＝入った人数にできる
仮に198回数える場合、試行回数は198回で綺麗に済むことは確率的には低くて、もしかしたら1000回以上(もしかしたら途方もない回数かも)やることになる可能性もある
それでも絶対大丈夫になる条件が正解のやり方
本質的な問題は、対象が囚人という点だろ
失敗したら処刑とはいえ、犯罪者がまともに言うこと聞くとは思えん
わざと従わず全員を巻き添えにするキチだっているだろうよ
話し合いの結果が遵守されるという性善説に基づく危険な行為だ
失敗したら処刑とはいえ、犯罪者がまともに言うこと聞くとは思えん
わざと従わず全員を巻き添えにするキチだっているだろうよ
話し合いの結果が遵守されるという性善説に基づく危険な行為だ
>>37
出題だとスイッチ部屋に入る囚人はランダムで選ばれるが
１００人全員が必ずスイッチ部屋に呼ばれるとは書いてない
ということはスイッチ部屋には一人の囚人が何回も入る可能性がある
ということは、まだスイッチ部屋に入ってない囚人が１０人いた場合
他の９０人が何度も何度も出入りすることによって
この１０人の存在が分からないまま宣言してしまうか
あるいは永遠にずーっと宣言できない可能性もあるんじゃないですか？
出題だとスイッチ部屋に入る囚人はランダムで選ばれるが
１００人全員が必ずスイッチ部屋に呼ばれるとは書いてない
ということはスイッチ部屋には一人の囚人が何回も入る可能性がある
ということは、まだスイッチ部屋に入ってない囚人が１０人いた場合
他の９０人が何度も何度も出入りすることによって
この１０人の存在が分からないまま宣言してしまうか
あるいは永遠にずーっと宣言できない可能性もあるんじゃないですか？
これ有名な皮肉の問題じゃん
数をこなせば限りなく全員が2回部屋に入れるだろうが、決して100%ではない(ここでは0.999…=1の数学上の定義は適用しない)
やがて思考や記憶があいまいになる者が出始め、結局最後は囚人全員が生き絶えてしまい、解放も処刑もされないというオチ
ただこの間は囚人を能動的に生かすというシステムなら食費などかなりのコストがかかるという裏の皮肉もある
数をこなせば限りなく全員が2回部屋に入れるだろうが、決して100%ではない(ここでは0.999…=1の数学上の定義は適用しない)
やがて思考や記憶があいまいになる者が出始め、結局最後は囚人全員が生き絶えてしまい、解放も処刑もされないというオチ
ただこの間は囚人を能動的に生かすというシステムなら食費などかなりのコストがかかるという裏の皮肉もある
※39
正解のやり方だと、10人が一回も入ってなければ最高でも数える回数は181止まりで、198にはならない。
(2回スイッチ動かした人はそれ以降動かさないから)
198回まで数えれば、確実に全員入ったことがわかる
ずーっと宣言できない可能性はあるけど、永遠ではない。という感じ
正解のやり方だと、10人が一回も入ってなければ最高でも数える回数は181止まりで、198にはならない。
(2回スイッチ動かした人はそれ以降動かさないから)
198回まで数えれば、確実に全員入ったことがわかる
ずーっと宣言できない可能性はあるけど、永遠ではない。という感じ
囚人の問題は、不可能なんじゃない？
ランダムなわけだから、おなじ９９人を廻し続けたら、入室回数は稼げるけど、全員はいることはない。
ランダムなわけだから、おなじ９９人を廻し続けたら、入室回数は稼げるけど、全員はいることはない。
>>38
まったく本質じゃないよね
囚人の人間性を仮定して批判するなら、記憶力がめちゃくちゃ凄い天才集団が冤罪で捕まってるってシチュエーションを仮定することもできるんだから
まったく本質じゃないよね
囚人の人間性を仮定して批判するなら、記憶力がめちゃくちゃ凄い天才集団が冤罪で捕まってるってシチュエーションを仮定することもできるんだから
※25
囚人という前提で思考ゲームしてるのに勝手にルール変えないでよ
囚人という前提で思考ゲームしてるのに勝手にルール変えないでよ
スイッチいらんやん
宣言するタイミングに条件はないから初めてスイッチ部屋に入った時に即宣言
二度目以降は何もしない
100人目が宣言した時点で勝ち
宣言するタイミングに条件はないから初めてスイッチ部屋に入った時に即宣言
二度目以降は何もしない
100人目が宣言した時点で勝ち
出題内容を理解出来ていない人間が多いということだけが分かる※欄ですね。
コメ欄見てると日本の将来が不安になるわ
>>39
そうだよ
198回目が来るのは10年後か20年後か看守によっては一生来ないかもしれないが
しかし囚人がこの計算を守ってきっちり遂行して198回をカウントして宣言すれば失敗することは絶対にない
失敗すると全員処刑だよ
そうだよ
198回目が来るのは10年後か20年後か看守によっては一生来ないかもしれないが
しかし囚人がこの計算を守ってきっちり遂行して198回をカウントして宣言すれば失敗することは絶対にない
失敗すると全員処刑だよ
囚人以外はスイッチを触らないという条件が無いから看守が勝手にスイッチを切り替えて全員処刑や
100人で考えるからややこしい。3人で考えて公式を出せばいい
プログラムを作って10万回試したら、平均20000回程で数え終わりの宣言になる
ランダム関数はセキュアな偏りの出ないものを用いた
ついでに、
壁際には、同心円状に独房が100部屋と通路が一つあり個々の間口は2m
部屋の中央にカーテンで仕切られたスイッチ部屋
看守は基本中央付近で待機
中央から独房までは32m程
看守と囚人らの歩行速度は同じとする
看守がランダムに独房を選択する時間＋
看守が中央から独房まで歩く時間＋
看守が独房ドア開錠等の時間＋
看守と囚人が独房から中央まで歩く時間＋
囚人がスイッチ部屋で作業の時間＋
看守と囚人が中央から独房まで歩く時間＋
看守が独房ドア施錠等の時間＋
看守が独房から中央付近まで戻る時間
かなりざっくりだけど、これら一連の動作1回が
80秒なら444時間、1日8時間作業なら2ヶ月未満
120秒なら666時間、1日8時間作業なら3ヶ月未満
ランダムなので数え終わりの宣言が平均20000回程より少なくて時間が短かったり、逆にもっと回数が掛かって時間が長くなったりすることもありだけど
ランダム関数はセキュアな偏りの出ないものを用いた
ついでに、
壁際には、同心円状に独房が100部屋と通路が一つあり個々の間口は2m
部屋の中央にカーテンで仕切られたスイッチ部屋
看守は基本中央付近で待機
中央から独房までは32m程
看守と囚人らの歩行速度は同じとする
看守がランダムに独房を選択する時間＋
看守が中央から独房まで歩く時間＋
看守が独房ドア開錠等の時間＋
看守と囚人が独房から中央まで歩く時間＋
囚人がスイッチ部屋で作業の時間＋
看守と囚人が中央から独房まで歩く時間＋
看守が独房ドア施錠等の時間＋
看守が独房から中央付近まで戻る時間
かなりざっくりだけど、これら一連の動作1回が
80秒なら444時間、1日8時間作業なら2ヶ月未満
120秒なら666時間、1日8時間作業なら3ヶ月未満
ランダムなので数え終わりの宣言が平均20000回程より少なくて時間が短かったり、逆にもっと回数が掛かって時間が長くなったりすることもありだけど
数え終わりの宣言が、(囚人数 - 1) x 2 回目だとすれば
数え終わりの宣言に必要な一連の動作の平均回数 < 2 x 囚人数 x 囚人数
かな？(間違っていなければ
数え終わりの宣言に必要な一連の動作の平均回数 < 2 x 囚人数 x 囚人数
かな？(間違っていなければ
永久に選ばれない囚人がいるのではないか、という危惧は同様に確からしさの前提によって阻却される。
二問目は開けた封筒が中身10万だからもう一方は5万か20万。
つまり封筒を変えると-5万か+10万になるって考えれば分かるでしょ。
5万減る確率と10万増える確率がイコールだから封筒を変える選択が得だって話。
つまり封筒を変えると-5万か+10万になるって考えれば分かるでしょ。
5万減る確率と10万増える確率がイコールだから封筒を変える選択が得だって話。
>>45
こういう奴が1人でも居る可能性を排除できない限り確実なんて無いな
こういう奴が1人でも居る可能性を排除できない限り確実なんて無いな
今読み返して思ったけどこれ囚人は(独房で何もせず待機、スイッチ部屋での行動、思考)しか許可されてないから食事も水分もとれなくて数えるより先に死ぬよな？
宝くじの高額当選に一生当たらない奴がいるように、
設問に「ランダム」を含めた場合、
人の一生の間では絶対に当たらない人が出てくるってパターンがあるはずだよね？
つまり、出題者は回答者である君たちに恣意的に可能性の一部を除外して
「必ず正解があります」と言って最初からウソをついているってこと。
出題者自身も自覚してないのでしょうけど。
提示された問題に穴が無いかを確認する行為は、
科学的思考と探求には不可欠なんだよな。
それをしていない、みんなの回答は、これは「謎解き」であって数学ではないのよ。
ちなみに「謎解き」の定義は以下のものね。
「言葉や文章などの中に、ある意味を隠して問いかけ、その意味を当てさせる遊び。」
ネットに良い言葉があったので引用しておく。
『「自分で考えて私と同じ考えになりなさい」こそがハラスメントの本質』
スレ主は数学的・科学的な問題を出すふりをして、
その実、内容はハラスメントなのな。
彼の言う「正しい答え」は結局のところ彼の中でだけ成り立つものなんだから。
設問に「ランダム」を含めた場合、
人の一生の間では絶対に当たらない人が出てくるってパターンがあるはずだよね？
つまり、出題者は回答者である君たちに恣意的に可能性の一部を除外して
「必ず正解があります」と言って最初からウソをついているってこと。
出題者自身も自覚してないのでしょうけど。
提示された問題に穴が無いかを確認する行為は、
科学的思考と探求には不可欠なんだよな。
それをしていない、みんなの回答は、これは「謎解き」であって数学ではないのよ。
ちなみに「謎解き」の定義は以下のものね。
「言葉や文章などの中に、ある意味を隠して問いかけ、その意味を当てさせる遊び。」
ネットに良い言葉があったので引用しておく。
『「自分で考えて私と同じ考えになりなさい」こそがハラスメントの本質』
スレ主は数学的・科学的な問題を出すふりをして、
その実、内容はハラスメントなのな。
彼の言う「正しい答え」は結局のところ彼の中でだけ成り立つものなんだから。
論理パズルの意味わかっていない人大杉
答え聞いても感心どころか人海戦術しらみつぶしで
この封筒みたいな問題で期待値求める低脳多すぎん？
問題の意図的には試行回数1回だろうし、仮にたくさんの試行回数試せたとして毎回10万円引くわけじゃないんだから、期待値で判断するところがナンセンス
そもそも試行回数1回の問題なんて確率論ではなんも言えねーよ
問題の意図的には試行回数1回だろうし、仮にたくさんの試行回数試せたとして毎回10万円引くわけじゃないんだから、期待値で判断するところがナンセンス
そもそも試行回数1回の問題なんて確率論ではなんも言えねーよ
期待値に意味がないとは思わないけど
20万円のもつ効用が10万円のもつ効用の2倍かどうかは人によるわな
20万円のもつ効用が10万円のもつ効用の2倍かどうかは人によるわな
期待値とかじゃなくて一度きりのじゃんけん勝負、勝ったら10万貰い負けたら5万払いでやる？って話だよ
借金がぴったり10万ある人ならやらないのが賢明かもしれないし正解とかそういう問題でもないと思う
借金がぴったり10万ある人ならやらないのが賢明かもしれないし正解とかそういう問題でもないと思う
もっと簡単な方法あるやんwwこれくらいやと簡単すぎて俺には退屈やわ。
20万円だったときの喜びよりも、
5万円だったときの辛さが耐えられないので変えるわけが無いなｗ
5万円だったときの辛さが耐えられないので変えるわけが無いなｗ
二問目は逆に考えろ
10万の借金を背負った。コインの裏表勝負で勝てば-5万にして貰えるけど、負けたら-20万
やるか？
勝負した時点で期待値12.5万の借金だぞ
10万の借金を背負った。コインの裏表勝負で勝てば-5万にして貰えるけど、負けたら-20万
やるか？
勝負した時点で期待値12.5万の借金だぞ
>>1
思考ゲームで背景事情考えちゃうとかアスペの典型的な例やないかい
思考ゲームで背景事情考えちゃうとかアスペの典型的な例やないかい
>>54
仮に実際は封筒の中を変えなければ？
5と10の封筒しか常に用意されない状態であれば、n人が変えようが変えまいが平均的な獲得金額は7.5に収束するはず
仮に実際は封筒の中を変えなければ？
5と10の封筒しか常に用意されない状態であれば、n人が変えようが変えまいが平均的な獲得金額は7.5に収束するはず
>>67
10万を引いた時の残りの封筒が5か20である確率が1:1なのか。
低い方の金額をnとすれば、もう一方の封筒の金額は2nに固定される
今n=5とすれば、2n=10に固定されるが
2n=10だから n=5.4n=20になるわけではない
つまり、出題者がnに5を選択した時点で2nは10に固定されるので、10を引いたからといって封筒の片割れが5or20になるわけではない
君がいってるのは、引いた封筒の金額の半額or2倍額を封筒に入れなおす場合、交換した方が得だという計算ではないか？
10万を引いた時の残りの封筒が5か20である確率が1:1なのか。
低い方の金額をnとすれば、もう一方の封筒の金額は2nに固定される
今n=5とすれば、2n=10に固定されるが
2n=10だから n=5.4n=20になるわけではない
つまり、出題者がnに5を選択した時点で2nは10に固定されるので、10を引いたからといって封筒の片割れが5or20になるわけではない
君がいってるのは、引いた封筒の金額の半額or2倍額を封筒に入れなおす場合、交換した方が得だという計算ではないか？
>>55
邪道っぽいけどクリアできそうに見えるんだがどこがおかしいん？
教えてクレメンス
邪道っぽいけどクリアできそうに見えるんだがどこがおかしいん？
教えてクレメンス
A 10万円のまま±0円
B 5万円のときA-5万円
B 20万円のときA+10万円
Aとの差額で+10万円だったときが、±0円のままや-5万円だったときより大きいからBを選んでおくかってだけでは？
B 5万円のときA-5万円
B 20万円のときA+10万円
Aとの差額で+10万円だったときが、±0円のままや-5万円だったときより大きいからBを選んでおくかってだけでは？
>77: 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします 2019/02/05(火) 23:38:29.046 ID:XwtQ5wU2p
>5万か20万かの確率は不明だけど特に情報がないんだから1:1を仮定するしかねえだろアホか
これは典型的な間違い。ベイズを聞きかじっただけで理解していないのだろう。
>5万か20万かの確率は不明だけど特に情報がないんだから1:1を仮定するしかねえだろアホか
これは典型的な間違い。ベイズを聞きかじっただけで理解していないのだろう。
>>69
せめてルール読めよ…
一人でもスイッチ部屋に入ったことない奴がいるのに宣言しちゃったら囚人「達」は処刑されるんだから、その時点で全員死亡でクリア不可になるんだよ
>>45の言う100人目どころか、二人目が宣言なんて状況がまず作れないんだよ
せめてルール読めよ…
一人でもスイッチ部屋に入ったことない奴がいるのに宣言しちゃったら囚人「達」は処刑されるんだから、その時点で全員死亡でクリア不可になるんだよ
>>45の言う100人目どころか、二人目が宣言なんて状況がまず作れないんだよ
>>70
つまり交換すると1回目より1.25倍になると。
最初が5万でも交換すれば25000or10万だから7.5万の期待値と。
そうすると一回目がn円なら2回目は1.25n円になる。
つまり一回目に何を引こうが無条件で2回目は1.25倍の期待値だと。
極論を言えば一つ目の封筒を開けると見せかけて、2回目の封筒を選べばなぜか1つ目の封筒よりも期待値が高くなるわけだがそれっておかしくね？
つまり交換すると1回目より1.25倍になると。
最初が5万でも交換すれば25000or10万だから7.5万の期待値と。
そうすると一回目がn円なら2回目は1.25n円になる。
つまり一回目に何を引こうが無条件で2回目は1.25倍の期待値だと。
極論を言えば一つ目の封筒を開けると見せかけて、2回目の封筒を選べばなぜか1つ目の封筒よりも期待値が高くなるわけだがそれっておかしくね？
>>73 2回目の封筒を選べばなぜか1つ目の封筒よりも期待値が高くなる
言いたいことがわかってきた(気がする)
(最初の封筒を開けるかどうかにかかわらず)もう片方の封筒を開けると、「暗黙裡に儲かる可能性が高くなる仕組みが隠されている」、そこが封筒問題の不合理な点ってことか
>>70で自分でこうか？と言いつつも、封筒問題そのものに不合理な部分があることに気づいてなかったわ
言いたいことがわかってきた(気がする)
(最初の封筒を開けるかどうかにかかわらず)もう片方の封筒を開けると、「暗黙裡に儲かる可能性が高くなる仕組みが隠されている」、そこが封筒問題の不合理な点ってことか
>>70で自分でこうか？と言いつつも、封筒問題そのものに不合理な部分があることに気づいてなかったわ
100人で1日1回より
10人で1日10回のが現実的やない？
10人で1日10回のが現実的やない？
つまり「そんな仕組みは有り得ない」のに、儲かる儲からないの可能性がどうとか確率や期待値どうこう以前に変だぞ、とな
1日に何人呼ばれるとか定義したらこの問題の遊びにならないのはわかるけど
定義してないから永久に全員回らない可能性もあるな。こういうのは時限設定設けた方がいい
定義してないから永久に全員回らない可能性もあるな。こういうのは時限設定設けた方がいい
低能ワイ、３０分考えてやっと理解
>>67
勝手に「仮に」を作るな阿呆。
勝手に「仮に」を作るな阿呆。
可能性では確かに呼ばれない囚人が出てきたりするかもしれないけどまあ膨大な回数こなしてでも全員呼ばれて条件揃うまでできるならこの方法が確実だよねって話でしょ?
囚人の問題は、「Aが部屋に入ってきoffだったとき」と「A以外が入ったときonだったとき」は『何もしない』ってことを付け加えると思考の整理がしやすくなるかな
>>30
100人のうち90人で延々部屋の出入りをしてたらどうするのかってこと？
90人の中に代表者がいた場合は、89人が2回しかスイッチをoff→onに出来ないから、代表者は最大で179回しかスイッチをoffに出来ない
だって、その後はずっとoffのままになっちゃうから
残りの10人が部屋に入る時がくるまで代表者はスイッチを切り替えられないから、そのうち「ああ、10人くらい呼ばれてねえな」って気づくんじゃないか？
部屋に入らない10人の中に代表者がいる場合、部屋に入る90人の中では最大で1回しかスイッチは操作されない
代表者が入らない限り一生スイッチは切り替わらないので、90人は部屋には入るや否や部屋を出るってのを繰り返すことになる
100人のうち90人で延々部屋の出入りをしてたらどうするのかってこと？
90人の中に代表者がいた場合は、89人が2回しかスイッチをoff→onに出来ないから、代表者は最大で179回しかスイッチをoffに出来ない
だって、その後はずっとoffのままになっちゃうから
残りの10人が部屋に入る時がくるまで代表者はスイッチを切り替えられないから、そのうち「ああ、10人くらい呼ばれてねえな」って気づくんじゃないか？
部屋に入らない10人の中に代表者がいる場合、部屋に入る90人の中では最大で1回しかスイッチは操作されない
代表者が入らない限り一生スイッチは切り替わらないので、90人は部屋には入るや否や部屋を出るってのを繰り返すことになる
>>32
1人1回の操作で、スイッチの初期状態がoffだったときに囚人aはここで1回スイッチを切り替えて、残り99人が1回づつスイッチをoffにしていくから、カウントが100回になればOK
でも、初期状態がonだったとき、囚人aは誰かがスイッチを切り替えない限り、スイッチに触れないから、カウントが99回でストップして、絶対100回にはならない
スイッチの初期状態によってカンストの値が変わってしまうから、1回だけの切り替えじゃ確実じゃない
それで、2回までスイッチを切り替えることにしたら、カンストが198だろうが199だろうが、絶対に1回は全員がスイッチを切り替えたことが分かるわけ
1人1回の操作で、スイッチの初期状態がoffだったときに囚人aはここで1回スイッチを切り替えて、残り99人が1回づつスイッチをoffにしていくから、カウントが100回になればOK
でも、初期状態がonだったとき、囚人aは誰かがスイッチを切り替えない限り、スイッチに触れないから、カウントが99回でストップして、絶対100回にはならない
スイッチの初期状態によってカンストの値が変わってしまうから、1回だけの切り替えじゃ確実じゃない
それで、2回までスイッチを切り替えることにしたら、カンストが198だろうが199だろうが、絶対に1回は全員がスイッチを切り替えたことが分かるわけ
元スレの1です。
1つ目の問題は囚人の選ばれ方によっては非常に長い時間がかかる可能性があります。
問題作成時に1日にm回以上連れだすとか、十分長い（が現実的な）時間が経つと各囚人がm回以上スイッチの部屋に入るとする、というような条件をつけようかとも思いましたが、問題を考える上で混乱を招いたり余計なヒントになってしまうことを恐れて省きました。
この問題は「23人の囚人と2つのスイッチ」を改変したものです。人数をキリよく100としましたが、10人など少ない人数にした方が適切でした。
囚人達の行動の制限についても、息を吸えない、水を飲めないという状況は問題作成時に想定していましたが、論理パズルとして抜け道をなくすことを優先しました。
各囚人は連れ出されるときそれが全体の何番目かわからない、という条件はつけるべきでした。
2つ目の問題は「2つの封筒問題」を簡略化したものです。
期待値として10万円のような金額とpのような確率をそのまま線形に計算していますが、プロスペクト理論などを持ち出すとより現実的になると思われます。
1つ目の問題は囚人の選ばれ方によっては非常に長い時間がかかる可能性があります。
問題作成時に1日にm回以上連れだすとか、十分長い（が現実的な）時間が経つと各囚人がm回以上スイッチの部屋に入るとする、というような条件をつけようかとも思いましたが、問題を考える上で混乱を招いたり余計なヒントになってしまうことを恐れて省きました。
この問題は「23人の囚人と2つのスイッチ」を改変したものです。人数をキリよく100としましたが、10人など少ない人数にした方が適切でした。
囚人達の行動の制限についても、息を吸えない、水を飲めないという状況は問題作成時に想定していましたが、論理パズルとして抜け道をなくすことを優先しました。
各囚人は連れ出されるときそれが全体の何番目かわからない、という条件はつけるべきでした。
2つ目の問題は「2つの封筒問題」を簡略化したものです。
期待値として10万円のような金額とpのような確率をそのまま線形に計算していますが、プロスペクト理論などを持ち出すとより現実的になると思われます。
米84 プロスペクト理論などを持ち出すとより現実的になると思われます。
そこの解説よろしく
期待値のwikiぺのように
10万円で、仮想2面サイコロの1の目が出たら5万円、サイコロの2の目が出たら20万円が得られるくじを買うかどうか。ただし1の目と2の目が出る確率はそれぞれ1/2固定。
この場合、期待値は12.5万円だからくじを買う(B封筒と取る)、のと同じ？
封筒問題でもあらかじめ前提条件で5万と20万が入る確率をそれぞれ1/2に固定しないならB封筒を取っても10万円より期待値が増えるとは限らない
で、おｋ？
そこの解説よろしく
期待値のwikiぺのように
10万円で、仮想2面サイコロの1の目が出たら5万円、サイコロの2の目が出たら20万円が得られるくじを買うかどうか。ただし1の目と2の目が出る確率はそれぞれ1/2固定。
この場合、期待値は12.5万円だからくじを買う(B封筒と取る)、のと同じ？
封筒問題でもあらかじめ前提条件で5万と20万が入る確率をそれぞれ1/2に固定しないならB封筒を取っても10万円より期待値が増えるとは限らない
で、おｋ？
>>85
サイコロの例では、10万円支払ってくじを買ったとき期待値が12.5万円なのでくじを買うということは、確率が1/2と仮定したときに封筒Bを選ぶことと同じです。
確率p, qは1回のゲームでは知ることができません。p=qと仮定すると、期待値は12.5万円となりますが、p:q=9:1と仮定すると期待値が6.5万円となるので10万円を上回るとは限りません。
プロスペクト理論について私が詳しい訳ではないので間違っていたら申し訳ないですが、簡単に言うと金額と確率はそれらの主観的な大きさと比例しないという理論です。一般的には同じ金額では利得より損失のほうが主観的価値（の絶対値）が大きくなり、確率は小さい確率の主観的な大きさが大きく、大きい確率の主観的な大きさが小さくなるとされています。封筒の場合では、封筒Bを選ぶと-5万円または+10万円のどちらかとなりますが、-5万円の方が過大評価されて主観的な期待値が小さくなると考えられます。また、p:q=9:1として考えたとき、5万円を得る主観的確率が0.9より小さく20万円を得る主観的確率が0.1より大きくなることが考えられます。
これは一般の人についての意思決定モデルなので「あなたはどちらを選びますか？」に対する解答としてはふさわしくないかもしれませんが。
サイコロの例では、10万円支払ってくじを買ったとき期待値が12.5万円なのでくじを買うということは、確率が1/2と仮定したときに封筒Bを選ぶことと同じです。
確率p, qは1回のゲームでは知ることができません。p=qと仮定すると、期待値は12.5万円となりますが、p:q=9:1と仮定すると期待値が6.5万円となるので10万円を上回るとは限りません。
プロスペクト理論について私が詳しい訳ではないので間違っていたら申し訳ないですが、簡単に言うと金額と確率はそれらの主観的な大きさと比例しないという理論です。一般的には同じ金額では利得より損失のほうが主観的価値（の絶対値）が大きくなり、確率は小さい確率の主観的な大きさが大きく、大きい確率の主観的な大きさが小さくなるとされています。封筒の場合では、封筒Bを選ぶと-5万円または+10万円のどちらかとなりますが、-5万円の方が過大評価されて主観的な期待値が小さくなると考えられます。また、p:q=9:1として考えたとき、5万円を得る主観的確率が0.9より小さく20万円を得る主観的確率が0.1より大きくなることが考えられます。
これは一般の人についての意思決定モデルなので「あなたはどちらを選びますか？」に対する解答としてはふさわしくないかもしれませんが。
プロスペクト理論は、過大評価や過小評価をしてしまいがちな事がおきる、でいいのかな…
封筒で面白かったのが、問題文で前提条件に5万と20万が入る確率をそれぞれ1/2に固定にしているわけでもないのに、
5万と20万の2種類 イコール 均等な確率で考えるのがもっともとか、
本スレの回答で特にと均等な確率の場合を強調しているので、
ともすれば、あとで同じような特徴のある問題文に出くわしたときに、ああ前に封筒問題でこうだったなと、ある部分が強調された見方のところ(均等な確率)に沿った考え方でいけるものと反応してしまうなど、不明確な部分をオートで狭めて決め打ちする癖が自分にあるとまずいなと思えた
ほんとうは米86前半のようにいくつかの想定がすぐ出てくればいいのに、なかなか難しい
封筒で面白かったのが、問題文で前提条件に5万と20万が入る確率をそれぞれ1/2に固定にしているわけでもないのに、
5万と20万の2種類 イコール 均等な確率で考えるのがもっともとか、
本スレの回答で特にと均等な確率の場合を強調しているので、
ともすれば、あとで同じような特徴のある問題文に出くわしたときに、ああ前に封筒問題でこうだったなと、ある部分が強調された見方のところ(均等な確率)に沿った考え方でいけるものと反応してしまうなど、不明確な部分をオートで狭めて決め打ちする癖が自分にあるとまずいなと思えた
ほんとうは米86前半のようにいくつかの想定がすぐ出てくればいいのに、なかなか難しい
死刑囚は全員処刑すれば苦痛から開放されるんじゃね？
問いは、全員解放される方法は「あるか、ないか」だ！
ワイ「（ピッカリコン）ある。看守にワイロつかませたらエエやん！」
ワイ「（ピッカリコン）ある。看守にワイロつかませたらエエやん！」
>>86
確率p,qは置いておくとして※73についてはどう考えてる？
この問題ってこのサイトの過去記事でもあるんだよね
そのコメ欄でも同じようなやり取りがあるけど
確率p,qは置いておくとして※73についてはどう考えてる？
この問題ってこのサイトの過去記事でもあるんだよね
そのコメ欄でも同じようなやり取りがあるけど
代表者を決めるっていう考えすら思いつかなかったw最初がonかoffか分からない問題は２回にさせるところでなるほどって思った。みんな、すごいな。二問目なんか期待値が何か分からないから、さっぱりだよwww
モンティ・ホール問題は、「変えないと当たる確率が３分の１で、変えると３分の２になる」っていうことを丁寧に解説したやつを読んでやっと理解できたよ。
ドアを100枚に増やしたって結局どっちも２分の１やんけ(憤怒)って自分みたいに２分の１が頭にこびりついて分からなくなってる人は、３分の１と３分の２になる解説を読むことをおすすめするよ！
モンティ・ホール問題は、「変えないと当たる確率が３分の１で、変えると３分の２になる」っていうことを丁寧に解説したやつを読んでやっと理解できたよ。
ドアを100枚に増やしたって結局どっちも２分の１やんけ(憤怒)って自分みたいに２分の１が頭にこびりついて分からなくなってる人は、３分の１と３分の２になる解説を読むことをおすすめするよ！
>>90
(n, 2n)のペアが封筒に入っている確率をp(n)とする。10万円のときp=qを仮定して確率1/2となったように、任意のnに対してもう一方の封筒が確率1/2でn/2または2nであるとするにはp(n/2)=p(n)と仮定する必要がある。するとこの式を繰り返し用いて整数mに対し、p(n*2^m)が全て等しいはずである。(金額は有理数の範囲で考えている。)
しかし、この仮定のもとでは封筒を一つ選び、その金額をnとおいたときnの期待値が無限大に発散するはずである。よってもう一方の封筒の期待値が12.5nであることからもう一方の封筒を選ぶべきとはいえない。
と思いますが自信はありません。
(n, 2n)のペアが封筒に入っている確率をp(n)とする。10万円のときp=qを仮定して確率1/2となったように、任意のnに対してもう一方の封筒が確率1/2でn/2または2nであるとするにはp(n/2)=p(n)と仮定する必要がある。するとこの式を繰り返し用いて整数mに対し、p(n*2^m)が全て等しいはずである。(金額は有理数の範囲で考えている。)
しかし、この仮定のもとでは封筒を一つ選び、その金額をnとおいたときnの期待値が無限大に発散するはずである。よってもう一方の封筒の期待値が12.5nであることからもう一方の封筒を選ぶべきとはいえない。
と思いますが自信はありません。
>>1
こういうアホが勘違いしないために囚人を被験者とかなんだというべきなのか。いやマジレスする自分がアホか。
こういうアホが勘違いしないために囚人を被験者とかなんだというべきなのか。いやマジレスする自分がアホか。
二つの封筒のディレンマと錯誤 で検索して出てくるサイトの解説がわかりやすいよ
面白かったし楽しませてもらったけども、気になった点（というかイチャモン）が２つ
・何故一問目の問題文を「囚人達が確実に解放されるにはどうすればよいか？」ではなく、なぜ「囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？」にしたのか？（厳密に言えば、出題者が「方法がある」と宣言した時点でこの問題が終わってしまうし、実際そういうレスが出てるw）
・何故二問目で、回答者の目的や状況を仮定しなかったのか？そういう話が既に出てるけど、例えば損失に大して大きな負の報酬が得られるような報酬関数下においては（或いはもっと極端な例として、お金が嫌いな人をモデルにしたような場合）選び直さないというのも自然な選択になりうる。回答者に感じたままに答えてほしかったのかもしれないが、それなら「もう一方を選ぶべきであると言える。」という言葉は使わないほうが良い。（「お前の報酬関数と俺の報酬関数は違うんだよ」という反論が成り立ってしまう）
クソコメ失礼しました
・何故一問目の問題文を「囚人達が確実に解放されるにはどうすればよいか？」ではなく、なぜ「囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？」にしたのか？（厳密に言えば、出題者が「方法がある」と宣言した時点でこの問題が終わってしまうし、実際そういうレスが出てるw）
・何故二問目で、回答者の目的や状況を仮定しなかったのか？そういう話が既に出てるけど、例えば損失に大して大きな負の報酬が得られるような報酬関数下においては（或いはもっと極端な例として、お金が嫌いな人をモデルにしたような場合）選び直さないというのも自然な選択になりうる。回答者に感じたままに答えてほしかったのかもしれないが、それなら「もう一方を選ぶべきであると言える。」という言葉は使わないほうが良い。（「お前の報酬関数と俺の報酬関数は違うんだよ」という反論が成り立ってしまう）
クソコメ失礼しました
>>95
一問目では「確実に解放される方法はない」という回答も想定していました。こちらのコメントにもあるように、囚人がランダムに選ばれるならば絶対に選ばれない囚人がいる可能性があるのではないか、というような意見もあり得ます。確かに「どうすればよいか？」とした方が問題として適切だと思います。
二問目は明確な正答がある問題でなく、どのような仮定をおいて考えるかということも問題に含む意図があったため問題中で仮定をしていません。「もう一方を選ぶべきであると言える。」という言葉は確率が等しい（＋金額と価値が比例する）という仮定の元での結論なので報酬関数が異なるという反論はもちろん成り立ち、異なる仮定から結論を出してもOKです。こちらも仮定を追加して答えを定めた方が問題として適切だと思います。
一問目では「確実に解放される方法はない」という回答も想定していました。こちらのコメントにもあるように、囚人がランダムに選ばれるならば絶対に選ばれない囚人がいる可能性があるのではないか、というような意見もあり得ます。確かに「どうすればよいか？」とした方が問題として適切だと思います。
二問目は明確な正答がある問題でなく、どのような仮定をおいて考えるかということも問題に含む意図があったため問題中で仮定をしていません。「もう一方を選ぶべきであると言える。」という言葉は確率が等しい（＋金額と価値が比例する）という仮定の元での結論なので報酬関数が異なるという反論はもちろん成り立ち、異なる仮定から結論を出してもOKです。こちらも仮定を追加して答えを定めた方が問題として適切だと思います。
>>96
返信ありがとう、こっちの早とちりみたいなコメントにも丁寧に答えてくれて感謝感謝です。（返信を見て）それなら、
「囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？あるとすればそれはどのような方法か？」
「得られる金額を（期待値の意味で）最大化したいなら、もう一方を選ぶべきであると言える。」
とかが良いのかな？私もこういうのに詳しくないからあまり強くは言えないけどもw
返信ありがとう、こっちの早とちりみたいなコメントにも丁寧に答えてくれて感謝感謝です。（返信を見て）それなら、
「囚人達が確実に解放される方法はあるだろうか？あるとすればそれはどのような方法か？」
「得られる金額を（期待値の意味で）最大化したいなら、もう一方を選ぶべきであると言える。」
とかが良いのかな？私もこういうのに詳しくないからあまり強くは言えないけどもw
