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【話題】「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」東大入試「伝説の良問」が教える数学センスと思考法とは?

2019年09月19日:19:00

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コメント( 115 )

【話題】「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」東大入試「伝説の良問」が教える数学センスと思考法とは?






1: しじみ ★ 2019/09/19(木) 10:03:17.94 ID:Y3T6D/1H9
■東大入試に求められる「数学のセンス」とは?

 「数学のセンス」とはいったい何でしょうか。「計算が速い」だけでは、どうも違う気がします。「公式をよく知っている」というのもちょっと違うかな。でも、「公式を自由に使うことができる」となるとセンスかなあ、と感じるかもしれません。

 そこで、東京大学の入試問題を見てみましょう。

(中略)

■伝説の良問 1「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

円周率を計算!?

no title


円周率πは古代ギリシャから今日に至るまで、さまざまな話題を提供してくれる数です。

(中略)

 このようなすてきな数は、他には見当たりません。このすてきな数を東大は入試問題にしました。でも、円周率が3.14ではなく、3.05より大? なぜでしょうか。

(中略)

 さて、東大入試はまさしくこれらの方法でπを求めなさいという趣旨でしょう。まず正六角形ならば、周の長さは半径の6倍。円周率は「3より大」と求められますが、東大の要求は「3.05より大」を示すことですから、惜しい!

 ならば、正六角形の次に正八角形を調べようという人と、正12角形を調べようという人がいるでしょう。いずれの方法も3.05より大きいと示すことができます。3.14に比べて、かなり大まかな近似値ですから、OKとなるわけですね。これが、東大が3.05に込めた秘密なのです。

 この計算は小学生でもできます。半径が1の円に内接する正六角形と正12角形を描き、考察してみましょう。

no title

図で、三角形OATは正三角形の半分の直角三角形。

(中略)

no title


 このように、東大はπの近似値を求める計算方法を自ら見いだして計算できるかを問うているのですね。単に計算するだけでなく、その方法も見いだす。これが本当の意味での計算力です。計算のセンスを垣間見ることができる良問でしょう。

https://diamond.jp/articles/-/213733

数学SUGEEEEEEEE!!!ってなることを挙げていくスレ
http://world-fusigi.net/archives/9385641.html

引用元: 【話題】「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」東大入試「伝説の良問」が教える数学センスと思考法とは?

6: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:06:33.20 ID:oYOy9S1n0
証明ってとにかく苦手だったなぁ

5: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:06:17.23 ID:j+FwbAe40
数学的帰納法で簡単に証明できるしな

7: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:06:44.16 ID:f35YlBST0
内接する多角形の辺を求めるなんてセンスゼロだろw

8: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:07:15.28 ID:SLeRkpMC0
正五角形の書き方なら知ってる

57: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:21:43.63 ID:4crX12Fv0
>>8
ケーキ5等分に切れるんだ…(´・ω・`)

9: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:08:24.74 ID:48z72T130
円周率は3.14なので3.14>>3.05
おk?
円周率を証明しろと言われたら問題飛ばす。

55: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:21:05.67 ID:M6Ujn0Ed0
>>9
円周率は3.14じゃねえよ馬鹿
3.14は単なる近似値

10: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:08:42.08 ID:qhAZzO6i0
円周率って何ぞや、私の頭はこの程度だ

14: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:09:52.93 ID:L/fosekj0
>>10
円周の長さと直径の比率

11: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:09:17.22 ID:abcO6btg0
円周率の歴史を知ってたら普通に解けるボーナス問題

73: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:25:52.77 ID:LbZ7eo2X0
>>11
これ。
試験に正解するための必要最低限の勉強しかしていない人と
学問に好奇心をもって取り組んでいる人との違い

12: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:09:33.07 ID:ZXElkjNM0
半径3センチの円と5センチの円が相似なことをどうやって証明したらいいんだ?

17: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:10:11.71 ID:DxLOWKV30
おニャン子クラブのおかげで
3.1415926535897まで記憶できてるなぁ

91: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:28:41.38 ID:HQSH+V8G0
>>17
おれ、ブルーハーツ

18: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:10:12.00 ID:a0TQHPIU0
円周率は10桁程度知ってれば地球規模の円でも誤差数ミリになるから天文学的運用でも問題ない

19: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:10:13.58 ID:AnMzIrYC0
馬鹿だなぁ、小学校の先生が「円周率は3.14」と教えてくれたよ。この問題を出したやつは
小学生から勉強やり直せよ。

21: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:11:35.50 ID:NwZf0ZhT0
>>19
ゆとり教育で円周率を3にしたときに出された問題なんだが?

82: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:27:05.79 ID:5iZ/Bisn0
>>21
それも間違い
「状況に応じて3や3.1にしてもよい」としたのを馬鹿な先生とか教育関係者が勘違いしただけ

30: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:14:27.14 ID:lJl2KNRf0
>>19
小学校の先生が正しいことを証明せよ!!

22: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:11:48.80 ID:2U8Evcpv0
なんで3.14でも3.1でもなく3.05なんだろうか

27: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:14:12.41 ID:NwZf0ZhT0
>>22
実際に解いてみなよ
3.1だと高校生レベルでは無理だ

23: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:11:49.76 ID:t2+LUmOI0
>>1

すげぇ! 自分だったら絶対正答できないわ。国立理系なのに

25: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:13:04.50 ID:Pupg94jl0
円周率って3じゃないの?

26: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:13:18.29 ID:6zeT2cu30
3角形のの外周
6角形の外周
12角形の外周
と円に近づけていき、3.05を超えれば証明できる

28: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:14:14.60 ID:1mfpQWcA0
良問ってほどでもないと思うけどな
方針はすぐに思い浮かぶわけで、計算力勝負になる愚問

41: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:17:58.63 ID:NwZf0ZhT0
>>28
円周率を3にした
ゆとり教育へのアンチテーゼ
として作られた問題だから

これ解けない東大生はいないよ

101: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:30:14.32 ID:MFYVRqqh0
>>28
低学歴乙
東大入試は計算力を問う問題は多い。
複雑な計算や場合分けをうまくやり通す地道な力が問われる問題は多い。

107: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:31:24.85 ID:gLB+N55V0
>>101
文系は数学をざっくり捨てるという作戦で
案外いい大学に入ってるヤツ多いよ

31: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:14:54.38 ID:4PljttZj0
東大生ならもっと別の方法で証明できるだろ
AIとか使えよ

32: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:15:09.48 ID:dZNtTL9U0
ん?
これ十二角形だけじゃ証明にならんだろ
少なくとももう一個3.05以上になるケースを計算する必要がある

44: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:18:33.19 ID:6zeT2cu30
>>32
24角形と3.05を超えるまで多角形にする力業
何角形で3.05超えるかわ知らない

121: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:33:46.20 ID:OC82vnrT0
>>32
徐々に上がっていったらいいのでは

33: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:15:44.92 ID:geOSA/cq0
簡潔で綺麗な式でお願いってことだろ
E=Mc2みたいな

34: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:15:55.68 ID:Q22FjRrk0
>>1
これはさすがに俺でも解ける
特に六角形スタートだと初期値3で計算が楽だし

35: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:16:13.04 ID:YwT1/kZU0
円周率って3.14…って小学生でも使うけど
どうやって、導き出されたのかを知るのは
高三になってから

60: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:22:14.41 ID:VPJ3eFWJ0
>>35
中学校で習ったけど、最近はやらないのか。

92: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:28:59.67 ID:PRGp2Kev0
>>35
なぜか小学生の時に知ってたなぁ
漫画かなんかだろうか?もしくは先生の小話か?

この問題は物事の周辺情報含めて覚えてるかのふるいにもなるし良い問題
中学生の数学が習得さえできてりゃ絶対解ける
小学生でも上の奴らなら理解できるしね

36: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:16:53.80 ID:bKf9g8nr0
かなり力技での解法だな

37: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:17:18.23 ID:dZNtTL9U0
後出しジャンケナーが多いな
当時の正答率とか低そうなもんだが
東大受験生に解けないものをおまえらごときが解けるわけがない

46: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:19:33.99 ID:Q22FjRrk0
>>37
簡単だろ
小学生でも解けるし、これ解いたらからって東大に入れるって訳でもないし

76: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:26:13.75 ID:Ljzl7fPk0
>>37
東大卒(この問題が出るちょっと前に入学)だが、試験場で解けって言われてもたぶん無理

119: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:33:37.72 ID:TkmDBZG00
>>76
よくそんなんで東大に受かったな。三角関数を使って解くのなんて
一発で分かる。

39: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:17:31.71 ID:wuhYl/9u0
3.14だから

はい論破

42: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:18:00.94 ID:uJxopELx0
オレは707桁まで求めた

68: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:24:49.00 ID:KHLyu8cS0
>>42
一生を円周率の計算にかけたのか
ごくろうさん。
涅槃で待つ

45: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:18:57.47 ID:dol6BcAG0
昔の人の方が頭が良かったんだなあ・・・・

47: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:19:43.09 ID:hkJV9HLS0
大学受験の数学は暗記
灘高の先生がいうんだから間違いない

48: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:19:46.10 ID:GCBpBlro0
A 3.1425・・・と中学校でならったから。

99: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:30:04.14 ID:8jT2vrwJ0
>>48
お前覚え間違ってるぞ

54: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:20:36.55 ID:UnUikmlh0
ラマヌジャンは真の天才

56: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:21:24.79 ID:tBpEuga20
微分積分大好きか

66: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:23:34.71 ID:Q22FjRrk0
>>56
今だったら『証明する計算プログラムを書け』という問題にした方が面白いかも

61: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:22:36.97 ID:dZNtTL9U0
微積で極限を出せるようにしとかないとダメなんじゃないか

62: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:22:48.92 ID:UnUikmlh0
>>1
>πは3.108よりも大きい。これで東大はほぼ合格ですね。

一問だけ解けて合格とかありえんわ

63: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:23:09.07 ID:N/DmvKZB0
円周率の証明は、プログラムを作らせる時代になったのではないか

67: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:23:42.66 ID:M5AyI8Mh0
数学って基本

「公式はこうなってるから覚えとけ。え?何でそういう公式になるのか理由を教えろ?
四の五の言わずに覚えときゃいいんじゃ!そうなってんだから!」

みたいな問題が多かったな・・「答えは一つしか認めん!」みたいな

81: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:27:04.83 ID:bk5EcEet0
>>67
自分の友人の数学教師は数学は答えが一つしかないから好きと言ってた。
国語みたいに感性で答えの様子が変わるみたいなのは意地悪なんだと。

94: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:29:10.77 ID:cvM1a/iu0
>>81
証明とか解法は無数にある

110: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:31:45.85 ID:Q22FjRrk0
>>67
というか
「たとえどんな数多の思考プロセスを辿ろうと、論理的に正しければ必ず一つの答えに辿り着け」
「別のプロセスを使って別の答えに辿り着くならそれはプロセスか前提が間違っている」
というルールが綺麗だと思う
頭悪いから数学を偉そうに語れないけど

69: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:25:15.06 ID:gLB+N55V0
円周率は3と教わった(・ω・)

71: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:25:45.86 ID:4t1+L4js0
円周率・・・神様でも割り切れないと思ってていい?

高卒のおバカですけど。

105: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:30:55.83 ID:HQSH+V8G0
>>71
真円てのが今作れないからね

72: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:25:50.26 ID:OpgKoH170
円周率って円の直径の長さをを1とした時の円の長さがその直径の3.1415…倍ってやつだったっけ?

85: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:27:45.83 ID:671D36ef0
こういうの好き

86: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:28:01.83 ID:BjdZqwyL0
証明問題は苦手だなぁ
文章を書くのは苦ではなかったが数学的見地を文章で表すのは兎角難しかった

87: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:28:10.26 ID:gDzh1A5F0
円に内接する正n角形の外周を求めた時に正六角形が3だから

正12か24を求めてやればいい

88: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:28:21.03 ID:BqTg3gdg0
ちょっと何言ってるのかワカラナイ

93: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:29:05.40 ID:Ku61NY340
アフォのわたしはなぜ3.05なんだろうってそこからわかりませんでした

123: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:34:04.44 ID:8jT2vrwJ0
>>93
3だと正6角形で暗算出来ちゃう位簡単だからじゃないかな

95: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:29:19.47 ID:CruESbhC0
正12角形の周の長さより円周の長さの方が大きいって部分はどう証明するの?
見た感じ?

103: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:30:27.60 ID:dZNtTL9U0
>>95
円を正無限角形だと仮定するんだろ

128: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:34:36.75 ID:CruESbhC0
>>103
ありがとう

96: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:29:25.29 ID:YRGutW6h0
2点を結ぶ直線は曲線より短いという定義から突き詰めて行けば良いのかな

98: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:29:49.38 ID:BqTg3gdg0
光よりも速いモノが存在しないのと同じく
真円も存在しないんだな。

106: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:31:07.85 ID:GlTvjvJ90
3.14は3.05より大きいに決まってるだろ
バカか

108: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:31:28.52 ID:NwZf0ZhT0

109: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:31:44.40 ID:Di6ZmwjT0
これが解けるかどうかって、センスの問題というより、
幾何学の歴史の知識の問題だと思う。

数学の問題が解けるかどうかって、パターンを知ってるかどうかに左右される部分が大きいのよ。

129: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:34:47.50 ID:PuFYMHgv0
円を中心から外側に向かって二等辺三角形で何分割にも等分して
二等辺三角形の面積の合計を計算するんじゃなかったっけ

細かく分割すればするほど、より正確な円周率に近づくと

118: 名無しさん@1周年 2019/09/19(木) 10:33:28.74 ID:sp7aRSdO0
別世界過ぎて、数学が魔法のように見えてくる









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コメント

1  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:07 ID:VFOAAR6a0*
伝説の数学の受験問題と言えばまず京大を思い出すな
タンジェント1度は有理数か、ってやつ
2  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:09 ID:pBjedU8m0*
学問に好奇心を持っていれば歴史的経緯から解けるし、数学的なセンスがあれば多角形から導くとすぐにわかる
解けないのは円周率というのを呪文の様に覚えていて言葉の意味を理解していない人だけ
3  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:17 ID:msaiTd820*
個人的な良問は京大の見た目ベクトルでベクトルで解くとA4一枚、複素平面として考えて解くと数行ってやつだわ
4  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:19 ID:MmprAB8p0*
案外とこういうの楽しいよねぇ
5  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:23 ID:puRdEBh60*
文系だからこういうの憧れるわ
6  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:30 ID:eKaQbbdB0*
外側の図形の外周のほうが内側のそれより大きいってどうやって証明するの?
そもそも「より大きい」って数学的にどう定義されているの?
7  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:33 ID:SSQ62Hfh0*
>>1
tanの加法定理の公式で求めるんだっけ?
8  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:35 ID:eR.F9.Bv0*
円周率を3とするのがゆとりだとしたら
円周率は3.14だと思い込んでる人は何になるのだろうw
9  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:37 ID:ilrp81qD0*
京大の問題で、「好きな自然数nを1つ選び、(与えられている)関数fのnでの値を求めよ この値をあなたの得点とする」っていう笑える問題があったな
しかも1つの自然数以外をfに代入すると0になるっていうね
10  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:37 ID:5ZBRn2XP0*
高校生に出すレベルじゃねえの?
って思ったけど大学入試ならそれで良いのか
11  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:38 ID:DxnEO.Zx0*
>>1
それも有名な問題だね
良問とは話がズレるが東大は後期の数学で予備校講師が解答速報出せないほどの難問出したことがあることでも有名だな
昔だからハッキリと覚えてないけど結局教授に聞いたか何かして何とかしたみたいな話だったはず
12  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:40 ID:FN77V4710*
>>10
ネットでイキるなよ本当に………。なんでイキるの?マジで
皆で「はえ~」とかなって盛り上がった方が絶対楽しいでしょ。なんで否定から入るんだ
13  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:50 ID:k7uHeU.80*
別にこの問題解けなくても受かるやろ…
の精神で逝け
14  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:52 ID:.G.H.Nea0*
世界の教科書に3.14~と載っているので、3.05より大きいのは明白
15  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:55 ID:pBjedU8m0*
>>6
すごーく大雑把に言うと、円の内側にあって接している多角形の円周と円周率を考えた時に
正三角形<正四角形<正六角形<正八角形…と出来る、これは計算ですぐに出る
そして円は正無限角形とみなせるので…ってこと

まぁこんなことしなくても図形を描いてみたら一目瞭然、例えば今親指と人差し指で半円を作ってみればどっちが長いか?なんてすぐわかるよね?
16  不思議な名無しさん :2019年09月19日 19:57 ID:hZifFSf10*
今思えばよく俺大学受かったと思うわ
一浪の追加合格だったけど
有難う宮崎大学
17  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:00 ID:FN77V4710*
>>16
おっ、お前としきか?
18  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:01 ID:g.JW2Drj0*
πの悲劇はうしろゆびさされ組
19  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:02 ID:WxzDoMda0*
円周率の場合、算出の過程というか先人の奮闘努力がメジャーなので
単純に知識でいけちゃう数学好き多そう
20  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:03 ID:BS38WwK90*
>>82
>>馬鹿な先生とか教育関係者が勘違い
ちょっと違う。
教育産業が意図的に流したウソ。
21  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:05 ID:49N3past0*
本スレ27は実際に解いてないな
正十二角形で小数点以下3桁で計算すれば3.1より大きいことが示される
22  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:13 ID:W4NtL0xs0*
何で3.05より大きいか証明しなきゃいけないのか
証明してよ
23  空缶 :2019年09月19日 20:18 ID:So0R4YVW0*
いや、証明なんて言われてもヴィシュヌ神が夢で教えてくれただけだし...
24  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:26 ID:GNJ6DQSZ0*
正N角形のNを大きくしていくと円に近づくってのは理系なら常識なのでは
25  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:28 ID:Io2Rfala0*
こんな散々今まで話題になってきた問題を簡単だの当たり前だの言ってるやつらはどんだけ情けないんだ。
26  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:33 ID:SSQ62Hfh0*
>>17
一浪 追加合格 宮崎大学だけで個人名当てるとか名探偵17やな
27  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:53 ID:iGcVc8F80*
高校生のための問題に、後からネットでムキになって簡単だと語る子供部屋ども
28  不思議な名無しさん :2019年09月19日 20:56 ID:So0R4YVW0*
>>8
言いたい事は分かるが程度というか、
3だと円イコール六角形になってしまうし
29  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:02 ID:WMsPC6Td0*
正八角形で余弦定理使ったワイは東大に合格できるのだろうか?
30  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:09 ID:6K.rn9J90*
>>11
俺も教授に聞いて何とかしたって聞いたわ
31  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:11 ID:l.cTOG5F0*
>>8
一般人には知識程度でいいものだから3.14でもいいんじゃないの?考え方と理屈が必要なだけなら仮に3として計算させてもいいくらいのものだよ。
32  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:13 ID:l.cTOG5F0*
>>26
解析班凄いな
円周率の証明より実利がある
33  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:19 ID:.s7OX3er0*
これって単に3.05より大きくなれば終わりでなく証明も必要とされてるわけだよな
34  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:19 ID:vVEeuFPf0*
そんなにいい問題だとは思わないけどなぁ。
どちらかと言えば良い問題だとは思うけど、
伝説はないと思うなぁ。
きっと私は数学的な才能ないんだろうなぁ。
35  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:30 ID:vtMdtD920*
円周率で有名な「ルドルフの数」のルドルフ・ファン・コーレンはこの方法で
一生かけて小数点以下35桁まで求めた。近年はコンピュータによって計算されてしまっているが
1621年 ルドルフ・ファン・コーレン 35桁
1708年 アブラハム シャープ 71桁
1844年 ストラスニツキー 200桁
など多くの数学者が計算してきた、割り切れない無理数であること、同じ
パターンの数列の循環がないことなどが証明されてきた。
数学の苦手な人でも円率や素数、ゼロの概念(ゼロは数ではなく記号のようなもの)などは勉強して面白いと思うはず。
36  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:31 ID:MWHLtX5d0*
Don't touch me the π.
37  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:33 ID:hulR2qGr0*
22/7が円周率より大きい事を証明せよ
38  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:45 ID:joHnJXpi0*
円に内接する六角形と円の面積が同じになっちゃうのに
「円周率は3でもいいよ」ってアホだよな
39  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:49 ID:5EQo7Aqe0*
円周率は3.14だから
はい、論破
40  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:49 ID:M9kTMrsk0*
計算にエクセル使えばよくね?
41  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:57 ID:kxHw6XJU0*
正72兆角形を用いて生涯計算し続けた人がいたんだから、それを思えば楽勝だろう。というか、その事実を示すだけで証明になる気もするんだけどなw
42  不思議な名無しさん :2019年09月19日 21:59 ID:9O1LQThA0*
これは勉強を教えている先生側の質次第な所がある。
ただ「円周率を覚えろ」って先生と、
「こういう方法で算出していた歴史がある」と教えてくれる先生との
違いで、大分、違うからなあ。
43  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:07 ID:kVerysi90*
正直そんなに難しくないよな
44  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:08 ID:DRQv.RuW0*
記事書いた奴数学苦手なんだろうね
感覚的にすぐ証明できる事は察するけど
数学的に現実的な作業量で証明できるという目処は立たない
歪な問題なのに
45  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:10 ID:FnrpMang0*
東大はただ点取りのためだけに勉強してる奴を落としにくるからな
46  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:10 ID:1nsqho450*
証明の方針はすぐわかる(決まる)やろ
正答できるかは計算速度と試験時間次第やけど
47  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:10 ID:pftRg4VL0*
「外側の図形の外周のほうが内側のそれより大きいってどうやって証明するの?」
図から自明ではあるが、仮に自明でないとすると、実際に計算して、実数上の大小関係で証明することになる。


「そもそも「より大きい」って数学的にどう定義されているの?」
実数上の>記号は普通に定義されてるぞ。
48  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:11 ID:jBbDzj4z0*
>>9
これは本当に好き
整数問題の一種だけど、京大自身含めて受験史上唯一の採点方式っぽい
当てずっぽうでも特定できることから賛否両論あったらしいし、他の大学がやったら明らかにパクりになるからどこも再出できないという
49  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:12 ID:MXCoodhn0*
自分の地元に「3・14...」という塾があって
「可能性は無限大」ってキャッチコピーで売ってるんだけど

それって、どんなにがんばっても「3・15」いや「3・142」以上にはなれないってことじゃないのかなあ……と見かけるたびいつも思ってる
50  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:15 ID:SSQ62Hfh0*
>>30
じゃあ俺もそう聞いた
51  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:22 ID:X1a.Oda30*
リアタイだったけど、これ教科書の裏表紙に書いてある常識だったから記念受験とかじゃなきゃ普通に解けたと思う。落ちた自分ですら10分くらいで解けた。
何か正多角形の選び方が少しめんどくさい値になってたはず。
52  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:23 ID:X1a.Oda30*
>>24
文系でも常識なはず。だって数IIまでの教科書に載ってたやつだもん。
53  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:26 ID:T2e4Xo5.0*
こういう問題を自習時間にやらせて欲しかったよな
みんなでワイワイ言いながらパズル解く感じで楽しそう
54  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:27 ID:Ujcio1M20*
>>11
グラフかなんかの問題じゃなかったかな
55  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:28 ID:vtMdtD920*
バーゼル問題を出題した医学部の試験も有った筈。
バーゼル問題も何処からともなくいきなり円周率が出てくる。
オイラーはほんとに天才。
56  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:29 ID:Ujcio1M20*
>>34
ブルーバックスに伝説の良問だかいうタイトルの本があって、それに収録されてんじゃないかな
57  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:32 ID:1uzbqCX.0*
高校時代の退屈な授業の時、正多角形使って円周率の精度どこまであげられるかチャレンジしてたな、たまに
俺の計算速度だと、授業時間内だと正十二角形あたりで力尽きてた記憶が
ちな文系
58  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:44 ID:.g4RqMFp0*
※38
円に内接する12角形と面積は同じ
内接する6角形と同じになるのは周
59  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:48 ID:75M7gmXR0*
>>129
面積・・・

※47
外側内側関係なくて、内接した多角形を分割した三角形のうちの円上に乗る外周の辺は、2点を直線で結んでるんだから、最短距離になって証明の必要ないのでは
60  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:53 ID:lk2X.r.M0*
本質を理解してるかを問う問題
このほか、加法定理を証明せよ、とか当たり前に使ってる定理や数値を
本当に理解しているのか?と
地に足のついた学力を修めてるかが東大が問うてくるところ
61  不思議な名無しさん :2019年09月19日 22:55 ID:K4op1o020*
数学も化学も哲学も、ちゃんと歴史の流れがある。
大体は、その過程をすっ飛ばして最新の結果だけが学習対象になるが、
過程を学ぶことで、新しい問題への取り組み方が見えたりして面白い。

人類の武器は、個人の知恵ではなく、言語による知恵の伝達。
62  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:01 ID:L3ege81z0*
>>45
そうか?
完全に教科書に準じた典型的な良問が多いと思うけど。
東大数学の加法定理の問題とか完全に教科書。
全教科定義をきちんと理解していれば報われる問題ばかり。
単科医大や医学部のみの別問題の方がひねくれてる。
63  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:02 ID:Y0s.5vT00*
正多角形の外周と内径の比で出せばいいことは想像つくけど、計算がだるすぎてやりたくない
64  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:03 ID:ZEI.1L090*
数学って公式の暗記とかだけじゃなくて、それらの成り立ちや使い方をより深く知るほど楽しいし、その理解が進むほど難問も解けるんだよね。
例えば単に円や三角の性質を知ってるだけじゃなくて、一見難しそうな問題のどこに円や三角が隠れているかに気付ける人がその性質から答えを手繰って得点できる。
実際に自分が色々と勉強して解けるようになってみると、ほとんどの人が首をかしげる問題だけど一切難しい公式やを使ってのが結構あって面白い。
65  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:03 ID:FD7.ZtFq0*
3.05という数字が存在ない。
証明終了。
66  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:04 ID:7Bokcz9.0*
中学の時に自分で計算した覚えあるわ。 正12角形で。
三平方の定理を使うだけなので、中学レベルの問題だと言うこと。
東大を受ける人で解けないなんてことは有り得ないので、 ボーナス問題でも何でも無く平均点が上がるだけ。
社会への問題提起に過ぎなかったと思う。
67  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:05 ID:Qzr249A50*
正多角形から円周率を計算する方法は数学じゃなくて歴史の授業で教わった気もする
和算の関孝和
68  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:08 ID:TgGpadzx0*
俺なら三秒で答えを導き出せるね
69  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:17 ID:y0jB1XIa0*
チャックンポップで覚えたなあ。
70  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:18 ID:NlKJskd80*
>>42
最後眠くなったん?
71  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:18 ID:w7snUqJW0*
東大文系は、数学4問中1問解くのがノルマで、2問解ければラッキー、それ以上は解けなくてもOKというが常識だった。
実際、俺も1問解いただけで合格した。
72  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:19 ID:FL0KsyS60*
正確な円の定義と数値が分からないと証明出来なくね
73  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:20 ID:NlKJskd80*
>>45
これはバカが賢いやつことを「学校の勉強だけできるやつ」と必死に否定したい悲しい気持ちがありありとわかる文章
74  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:21 ID:vlY82cVk0*
この問題は難しくないけど時間がない中で何角形を計算し始めるかで一瞬心乱れそう
75  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:25 ID:NlKJskd80*
>>66
へえ
三平方の定理を使うだけで
76  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:32 ID:SswujCON0*
>>23
ラマヌジャン乙!
77  不思議な名無しさん :2019年09月19日 23:37 ID:49N3past0*
「扇形の弦の長さは弧の長さより短い」って円周率使わずに証明できるのかな
78  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:21 ID:vPpn7TBJ0*
それ以前に円周率未満で円を作れば破綻するんじゃないの?
数学しらんけど
79  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:28 ID:6lmKzM.50*
これ文系数学じゃないっけ?
理系の人は割とすんなりいけると思う
80  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:36 ID:wjef13uN0*
>>77
線分(弦)は2つの点を通る直線の一部(最短の道のり)だ
弧は線分上にない点を通る=弧は最短の経路でない=弦より弧の方が長い
数学的な表現はともかく概念自体は小学校の作図で習ったはずだよ
81  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:47 ID:5PWyhSI90*
この問題ってむしろ三角関数の値をうまく評価するのがキモじゃなかったっけ?
82  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:52 ID:MlgkofFe0*
受験生の探求心の有無をはっきりさせる問題だから、落し穴として用意すべきかな〜「勉強を受験の為」とか言ってる奴等をふるいにかける意味で。
83  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:54 ID:5PWyhSI90*
※77
ユークリッド幾何なら線分は最も距離が短くなるような曲線として定義されてるから証明はいらんぞ
逆に曲がった空間上だと弧の方が短くなる
84  不思議な名無しさん :2019年09月20日 00:59 ID:5PWyhSI90*
※77
一応の補足だけど、厳密に証明が欲しいなら、xy平面内の固定された二点を結ぶ曲線全体から正の実数への関数を、曲線に対して曲線の長さを与える関数として定義して、その関数の極小を与えるような曲線を計算してみれば線分になることがわかるよ
85  不思議な名無しさん :2019年09月20日 01:17 ID:5iKBUZNC0*
>>5
文系だからこそこういう問題に挑戦すべきだよ。
他の大学は公式ゴリゴリだから無理。
86  不思議な名無しさん :2019年09月20日 01:47 ID:tM.j.ZOZ0*
「数学的なセンス」とか「数学史の知識」とか要らない良問だと思うけどなぁ。

解く指針は、小学生の教科書に載っている知識からでいい。文理が関係ない問題。
小学校の算数で
「円周率とは円周と直径の比のことで、『円周=直径×円周率』で円周が求められます。」
と、どの世代も習っているはず。
ここから、方針を立てて高校の三角関数の公式を利用すれば解ける問題。

この問題のテーマには、小学生の算数から高校数学までの知識をしっかり関連付けて理解できるのかを問うているのもあると思う。
87  不思議な名無しさん :2019年09月20日 01:55 ID:aZcTuUbq0*
3.14>3.05
楽勝っす
88  不思議な名無しさん :2019年09月20日 05:26 ID:gxBHhkik0*
こういうスレで勉学にゆとりのない人間のレスまとめるのやめてほしい
89  不思議な名無しさん :2019年09月20日 06:42 ID:KpPy4Wmi0*
小学校の時に円周率の求め方として正多角形を用いた解法を教えてもらった記憶がある
まあ教えてもらったというよりは小話のひとつだったんだろけど
90  不思議な名無しさん :2019年09月20日 07:21 ID:RHLUBDxl0*
円周率を3.05以下として計算した場合、可能な多角形は存在しないとかじゃ駄目なのか
円周率とか未だによく分からんから知らんけど
91  不思議な名無しさん :2019年09月20日 07:22 ID:jap0Jqd60*
>>27
どっちかというとソレが本トピックの眼目だと思うぞ
実際解説知った上でいきり散らしたり開き直るだけなら誰でもできる
92  不思議な名無しさん :2019年09月20日 07:25 ID:jap0Jqd60*
>>88
まぁアクセスは必要だろうし…多少はね
そもこの※欄ですら若干おるしw
93  不思議な名無しさん :2019年09月20日 08:06 ID:Uop7GSsZ0*
東大の易問レベルは結構解きやすい問いが多いので解ける人は結構いそうだ
94  不思議な名無しさん :2019年09月20日 08:12 ID:L89lnuKR0*
全く分からん!

誰かがもう証明済だと言うことで。

バカな裁判官風に言えば前例がーでいいでしょ!
95  不思議な名無しさん :2019年09月20日 08:47 ID:ZNnLjhGh0*
>>88
そしたらスカスカになるくらい世の中勉強できない人だらけ
96  不思議な名無しさん :2019年09月20日 10:52 ID:EZTVbY7.0*
これが大学入試における良問とか言う人は、 その人の能力が疑われるんじゃなかろうか。
ダイヤモンドって手抜き記事書くマスコミなんだろうかってね。
97  不思議な名無しさん :2019年09月20日 11:02 ID:H.wTlInz0*
ぼく(私立文系)「わからん!飛ばそう!w」
98  不思議な名無しさん :2019年09月20日 11:54 ID:Yg6A4xMW0*
東大って高学歴の馬鹿が多い印象だけどちゃんと頭良いんだな。なんで社会に出て失敗するの?
99  不思議な名無しさん :2019年09月20日 12:30 ID:V1hAQqFa0*
円周を計算で求めると、小数点が永遠に続くことになります(円周率の小数点が永遠に続くから)が、地面や地図をコロコロするやつで測ると一応すっぱりと?長さが測れますよね。
(つまり細かくは差が出る)
これはどう解釈すればいいのでしょう?
或いは計算と実測のどちらが正しい(正確な)長さなのでしょう?

すっぱりと計れるのは見かけだけで、コロコロするやつの精度の問題なのでしょうか?
100  不思議な名無しさん :2019年09月20日 13:03 ID:4eXBM1al0*
>>53
それはおもろいな
ナイス案や
101  不思議な名無しさん :2019年09月20日 13:13 ID:NiGET3An0*
別に良問ではない。方針くらいはアホでも思い付く。問題文の短さとゆとり教育に対する反発で話題になっただけ。
102  不思議な名無しさん :2019年09月20日 16:54 ID:tM.j.ZOZ0*
>>101
では、何をもって良問とするの?
もしかして、このコメ欄にいる人のように難問を良問だと考えていないか?
難しい問題なら良問というのは、数学教育の社会的役割まで考えられていないと思うよ。

それと、この問題はゆとり教育への反発でないとでしょ。予備校、塾、私立高校で行なわれている、解法だけ覚える上っ面の数学教育への反発じゃないか?
上でも指摘されているが、ゆとり教育では『円周率は3』とは決して教えていない。『近似値を3として計算してもよい』と理由を教えた上で教育している。

時期的にも「センター数学の裏技」みたいな本が流行った時期だし、それに対する反発でしょ。
103  不思議な名無しさん :2019年09月20日 17:10 ID:TNn5.kJH0*
少なくとも引き合いに出されてる問題は程度の低いバクチが良い結果を生む仕組みなのでどちらかというと悪い問題なのだが
104  不思議な名無しさん :2019年09月20日 22:12 ID:L7S6wVdk0*
東大どころかFランすら無理だったやつらがなんか言ってるw
滑稽ww
105  不思議な名無しさん :2019年09月20日 22:25 ID:qVwVsUVu0*
三角関数使えば瞬殺のサービス問題だな。
106  不思議な名無しさん :2019年09月20日 22:51 ID:u36a7SbH0*
x^2+y^2=25の円を使った解法を知ったときは目からウロコだった
107  drh :2019年09月21日 02:35 ID:wkvi9IvZ0*
余弦定理使えばかんたん
108  不思議な名無しさん :2019年09月21日 06:04 ID:o11XzhWU0*
4次元における体積の求め方とかよりは現実的だがwww
109  不思議な名無しさん :2019年09月21日 14:20 ID:Q3YUtc100*
小学生でも円周率をどう求めるかを習うよ
3より大きくて4より小さいということまでだが
110  不思議な名無しさん :2019年09月22日 09:09 ID:TXBGR.gN0*
問題が良問だろうが、
教授の研究時間を奪って、日本のアカデミアの価値を毀損し続ける現行の体制が悪である事に変わりはない。
111  不思議な名無しさん :2019年09月22日 11:27 ID:NPW44urR0*
東大理系受かる気で受けてるやつなら力技でも解けなくてはいけない問題。良問ではなく篩い分け問題だな。合否ボーダー点のやつの篩い分けには丁度いい問題。

理1(工)・3(医)なら華麗に解けてるかどうか、理2(化・生)や文系なら解けてるかどうかが篩分点になるだろうな。
112  不思議な名無しさん :2019年09月24日 06:03 ID:ZE4KgVF90*
>>98
どんなに一個人の能力が優れていても社会組織に属してやれる事は高が知れている。周りを上手く使える事でその効果はねずみ算的に跳ね上がる。そうした人が出世するのは自明の理。総合力>>>>>個人
113  不思議な名無しさん :2019年10月01日 00:35 ID:GGMh3RtO0*
>>99
3.14…を3・3.1・3.14…とするかの違い、要するに精度の問題
例えば、100mプールにおいて1cmはほぼ誤差と言って良い、しかし、体長1mmのアリを1cm 1mmとしてしまったら大変なことになる
コロコロを含め計測機器はそういった誤差がつきもの
114  不思議な名無しさん :2019年10月01日 10:24 ID:5mWwR38M0*
>>98
勉強の中で身につけた経験のノウハウを応用出来るか、気付けるかどうかの違い
115  不思議な名無しさん :2019年10月01日 10:35 ID:5mWwR38M0*
あらかじめ全ての入試問題を計算して知っておけば先に解いておいてテスト用紙に記入するだけで済むじゃないか!!
(低学歴並感

 
 
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